非线性环节对系统动态过程影响解析
第8章 非线性系统分析
一、非线性控制系统概述(11)
考虑著名的范德波尔方程
x 2 (1 x2 ) x x 0, 0
该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。当扰动使 x 1 时，因为 (1 x 2 ) 0 系统具有负阻尼，此时系统 x(t ) 的运动呈发散形式；当 x 1 时，因为 从外部获得能量， 2 (1 x 2）＞0，系统具有正阻尼，此时系统消耗能量， x(t ) 的运动呈收敛形式；而 当x＝1 时，系统为零阻尼， 系统运动呈等幅振荡形式。 上述分析表明，系统能克 服扰动对 的影响，保持幅 值为1的等幅振荡，见右图。
1
第八章 非线性控制系统分析
本章主要内容： 一、非线性控制系统概述 二、常见非线性特性及其对系统运动的影响 三、描述函数法
2
第八章、非线性控制系统分析
本章要求 : 1、了解非线性系统的特点 2、了解常见非线性特性及其对系统运动的影响 3、掌握研究非线性系统描述函数法
3
一、非线性控制系统概述
本节主要内容： 1、研究非线性控制理论的意义 2、非线性系统的特征 3、非线性系统的分析与设计方法
5
一、非线性控制系统概述(2)
6
一、非线性控制系统概述(3)
在下图所示的柱形液位系统中，设 H为液位高度，Qi 为 C 为贮槽的截面积。根据水力 液体流入量， Q0为液体流出量， 学原理知
Q0 k H
其中比例系数 k 取决于液体的粘度的阀阻。 液体系统的动态方程为
dH C Qi Q 0 Qi k H dt
显然，液位和液体输入量的数字关系式为非线性微分方程。 由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。
7
一、非线性控制系统概述(4)
《自动控制原理》考点精讲(第8讲 非线性控制系统分析)
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
量外，还含有关于ω的高次谐波分量。使输出波形发生非线
性畸变。 正弦响应的复杂性：①跳跃谐振及多值响应；②倍频振荡与 分频振荡；③组合振荡（混沌）；④频率捕捉。 混沌：
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
网学天地（ ）
e
x
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
ωt ωt
ωt ωt
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
网学天地（ ）
例：欠阻尼二阶系统的相平面描述——相轨迹
相轨迹在某些特定情况 下，也可以通过积分法， 直接由微分方程获得x和x 导数的解析关系式：
x dx = f (x, x) ⇒ g(x)dx = h(x)dx dx
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
α
=
dx dx
=
f (x, x) x
则与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为α，
该曲线称为等倾线。 注1：线性系统的等倾线为直线； 注2：非线性系统的等倾线为曲线或折线。
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
网学天地（ ）
由等倾线的概念知，当相轨迹经过该等倾线上任一点时，其 切线的斜率都相等，均为α。取α为若干不同的常数，即可 在相平面上绘制出若干条等倾线，在等倾线上各点处作斜率 为α的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切 线方向场。
自动控制原理72 典型非线性环节及其对系统的影响
典型非线性环节
2、检测电平时的射极耦合触发器或运放组成的电平 检测器等比较电路也具有继电特性：如逻辑无环
流调速系统。 五、变放大系数特性：
y
k1 x,
k2 x,
x c x c
特点：大误差e（t）
时具有大的k→系统
响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 %,若系统中混入高
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
k2c2
放大
k3c3
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
0 c nc x
2、枢控直流电动机的转速n：
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。 3、用途：认为地利用饱和特性做限幅，限制某些物
第7章非线性系统分析
描述函数的定义是：输入为正弦函数时，输 出的基波分量与输入正弦量的复数比。
其数学表达式为
N
X
R
X
Y1
sin(t X sint
1)
Y1 X
1
A12 B12 arctan A1
A1
1
2
y(t) costdt
0
X
B1
1
B1
2
y(t ) sin tdt
0
7.3 非线性特性的描述函数法
（2）举例说明描述函数
(1) 降低了定位精度，增大了系统的静差。 (2) 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
4.摩擦特性
Mf
M1 •
M2
•
M f 摩擦力矩
转速
M1 静摩擦力矩
M 2 动摩擦力矩
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
摩擦特性的影响
(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精 度。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
2.饱和特性
x1 a ，等效增益 为常值，即线性段 斜率；
而 x1 a ，输出饱
和，等效增益随输 入信号的加大逐渐 减小。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
饱和特性的影响
(1) 饱和特性使系统开环增益下降， 对动态响应的 平稳性有利。
(2) 如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时， 将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。
7.3 非线性特性的描述函数法
KX sint
y(t) Ka
0 t 1 1 t / 2
∵ y(t) 单值奇对称， A0 0 A1 0
B1
4
北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应
北航_自控实验报告_非线性环节对系统动态过程的响应实验目的：通过非线性环节对系统动态过程的响应实验，了解非线性环节对于系统动态过程的影响，掌握非线性环节对系统稳定性和动态响应的影响机制。
实验原理：在控制系统中，非线性环节是指系统主要由非线性元件组成的一种环节，如饱和环节、死区环节等。
非线性环节通常会引入系统的不稳定性和不良动态响应，使系统产生震荡、振荡或失去稳定等现象。
因此，对于非线性环节对系统动态过程的响应进行研究，可以帮助我们了解非线性环节对系统的影响及其调节方法。
实验装置：实验中使用的实验装置包括非线性环节调节台和数据采集系统。
非线性环节调节台中包含了饱和环节和死区环节两种非线性元件，可以通过改变其参数来调节非线性环节的作用程度。
数据采集系统用于实时采集和记录实验数据。
实验步骤：1.将非线性环节调节台连接至数据采集系统，保证信号传输的稳定性和准确性。
2.打开数据采集系统，并设置相应的实验参数，如采样频率和采样时间等。
3.首先进行饱和环节的实验。
调节饱和环节的幅值参数，并记录系统的响应曲线。
可以观察到，在饱和环节的作用下，系统响应出现了明显的振荡和周期变化。
4.然后进行死区环节的实验。
调节死区环节的参数，并记录系统的响应曲线。
可以观察到，在死区环节的作用下，系统响应出现了滞后和不连续等现象。
5.对比分析两种非线性环节的实验结果，总结非线性环节对系统动态过程的影响机制。
实验结果：通过实验得到的系统响应曲线可以明显观察到非线性环节对系统动态过程的影响。
在饱和环节的作用下，系统响应出现了周期性的振荡，而在死区环节的作用下，系统响应出现了滞后和不连续的现象。
实验总结：通过以上实验，我们可以得出以下结论：1.非线性环节对系统动态过程有显著的影响，会导致系统的稳定性下降和动态响应不理想。
2.饱和环节的作用会引起系统的振荡和周期变化，而死区环节的作用会引起系统的滞后和不连续。
3.针对非线性环节对系统的影响，可以采取相应的控制策略和调节方法，以提高系统的稳定性和动态响应。
非线性系统分析
3、频率特性发生畸变 在线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号也是相同频率的正弦函数，两者仅在幅值和相位上不同，因此可以用频率特性来分析线性系统。但是在非线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号通常是包含高次谐波的非正弦周期函数，使输出波形发生非线性畸变。
四、分析与设计方法 而非线性系统要用非线性微分方程来描述，不能应用叠加原理，因此没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。 1、相平面法（二阶系统） 2、描述函数法（高阶系统）
8-2 常见非线性及其对系统运动的影响
一、死区特性 控制系统中死区特性的存在，将导致系统产生稳态误差，而测量元件死区的影响尤为显著。
二、饱和特性 饱和特性将使系统在大信号作用下之等效放大系数减小，因而降低稳态精度。在有些系统中利用饱和特性做信号限幅。
三、间隙特性 间隙或回环特性对系统的影响比较复杂，一般说来，它会使系统稳差增大，相位滞后增大，从而使动态特性变坏。
例题：设含饱和非线性特性的非线性系统方框图如图所示，试绘制当输入信号为r(t)=1(t)时的相轨迹。
解：饱和特性的数学表达式为：
描述系统运动过程的微分方程为
由上列方程组写出以误差e为输出变量的系统运动方程为
(I)
若
则系统在I区工作于欠阻尼状态，这时的奇点(0，0)为稳定焦点;
3、相轨迹的绘制 （1）解析法 用求解微分方程的办法找出x和 的关系，从而可在相平面上绘制相轨迹。
（2）等倾线法 等倾线：在相平面内对应相轨迹上具有等斜率点的连线。
二、线性系统的相轨迹
1、一阶系统的相轨迹
x
T<0
x
T>0
2、二阶系统的相轨迹
（1）奇点： 在相平面上，
，不确定的点称为奇点。
非线性因素在火力发电热工系统中的影响及分析探讨
科 技 视 界
科技・ 探索・ 争鸣
非 线 性因 素 在 火力 发电 热 工系 统中 的 影 响 及 分 析 探 讨
李 永红 （ 神 华 亿利 能源 有 限责任公 司 电厂 ， 内蒙古 鄂尔 多斯 ０ １ ４ ３ ０ ０ ）
【 关键词 】 火力发 电； 热工 自 动化 ； 非线性 ０ 引 言
火 电厂热工 自 动 控制系统 中普 遍并不可避 免地存在着非 线性环 节． 这些非线性 因素颠覆着 由线性 控制理论分析得 出 的结论 ． 也或多 或少地影响着控制结果 而所谓 的线性系统只是在忽略 了非线性因素 或在一定 条件下对非线 性环节 进行线性 化后 的模 型。 所 以很多实际中 出现的现象不可能用线 性理论 的方法来 分析 ． 线性 方法在 这些 复杂系 统面前是无能为力的 ． 只能用非线性 方法来处理 。 电机组 的 自动控制 系统均采用进 口的分 散控制系统 （ Ｄ ｃ ｓ ） 来 实现 ． 由 于采用 了 Ｄ Ｃ Ｓ ． 使先进的控制策略可较方便应用 于电站 的自动控制 系 统 中。 目前 国内大型火电机组 的 自动控制 系统 ． 不论是直接从 国外 引进 还是国 内自主生产 ． 绝大部分仍然采用 常规的控制方案 。由于火 电机 组被控过程往往具有 大滞后 、 非线性和时变性的特点。这些常规的控 制方案难 于取得 理想 的控制 效果 ． 许多 发电厂 的关键控制 系统 ， 均未 能取得好的控制品质 ， 严重影 响了大型火 电机组 的安全 、 经济运行 。 非线性问题可以分为无记忆非线性 问题和有记忆非线性问题 之 所 以称为无记忆 、 零 记忆 或静态 ． 是 因为非线性 因素控制 系统在任一 时刻的输 出仅 由该时刻的输入决定 ． 而与历史输入无关 。典型 的无记 忆非线性特性有 中继器 非线性特性 、 饱 和非线性特性 、 死 区非线性特 性、 量化非线性特性等。而有记忆 的非线性特性是非线性特性 比如 ： 迟滞非线性 和 间隙非线性。 组成实际热工系统的环 节总是在一定程度上带有非线性 。例如 ， 作为放大元件 的晶体管放大器 ． 由于它们 的组成元件都有一个线性工 作范 围。 超 出这个范 围， 放大器就会 出现饱 和现象 ； 执行元件例如 电动 机． 总是存 在摩擦 力矩和负载力矩 ． 因此只有 当输入 电压达到一定数 值时 ． 电动机才 会转 动 。 即存 在不灵敏 区 ． 同时 ， 当输入 电压超过一定 数值时 ． 由于磁性材料的非 线性 ． 电动机 的输 出转矩会出现饱和 ： 各种 传动机构 由于机 械加 工和装配上 的缺 陷 ．在传动过程 中总存在着 间 隙， 等等。 实际热工系统总是或多或少地存 在着非线 性因素 ， 这些环节 影响着我们的控制品质 ， 分 析和研究这些环节将是十分重要的工作。 ２ ． ２ 热工系统 中的非线性 因素的影 响分析 火 电厂热力过程 自动控制系统 中． 其主要控制对象锅 炉 、 汽机是 个多输入 、 多输出的复杂系统 ． 各个控制通道互相关联 ， 难 以精确测 定被控制对象的动态特性 在实际运行条件下以试验响应 曲线计算 出 的对象传递函数被广泛应用 ． 以此 为依据所求 出的 Ｐ Ｉ Ｄ控制器整定参 数具有参考价值 ， 在现场调试过程 中。 调试人员 以此为依据 ， 并根据实 际暂态过程进行修整。对于大型火 电机组 ， 热工过程实质上是一个慢 时变 、 非线性 的过程 。 热工调节对象是一个 非线性 、 时变性 、 大惯性且
第八章 非线性控制系统分析
整理后得： x
2
x (x x )
2 2 0 2 0
相轨迹
2.等倾线法 --不解微分方程，直接在相平面上绘制相轨迹。 等倾线： 相平面上相轨迹斜率相等的诸点的连线。 等倾线法基本思想： 先确定相轨迹的等倾线，进而绘出相轨迹的切线 方向场，然后从初始条件出发，沿方向场逐步绘制相
四、继电特性
y M 0 x
M y M
x 0 x 0
-M
对系统的影响：
1可能会产生自激振荡，使系统不稳定或稳态误差增大；
2.如选得合适可能提高系统的响应速度。
其他继电特性
y
M -h 0 h -M x M -△ 0
y
-△
△
y M 0 △ -M x
-M
死区 + 继电
x
滞环 + 继电
x ，从x, x 中消
(2)直接积分法
dx dx dx dx x x dt dx dt dx
dx x f ( x, x ) dx
g ( x)dx h( x)dx
x
x0
g ( x)dx h( x)dx
x1,2 0.25 1.39 j
系统在奇点(0,0)处有一对具有负实部的共轭复根， 故奇点(0,0)为稳定的焦点。
f ( x, x ) 奇点(-2,0)处 x
x 2 x 0
2
f ( x, x ) x
c
c
c
c
(6)≤-1 s1s2 --两个正实根
四、奇点和奇线
1.奇点 --同时满足 x 0 和 f ( x, x) 0 的点。
非线性环节实验报告
非线性环节实验报告引言非线性系统在现实生活中的广泛应用引起了研究者们的极大关注。
非线性环节作为其中的重要组成部分，对系统的稳定性和性能起着至关重要的作用。
本实验通过建立一个非线性环节的模型，探究其对系统行为的影响，并分析非线性环节的性能和稳定性特性。
实验目的1. 建立一个非线性环节的数学模型；2. 分析非线性环节对系统行为的影响；3. 考察非线性环节的性能和稳定性特性。
实验原理非线性环节是指输入与输出之间不满足线性关系的部分。
在控制系统中，非线性环节可能会导致系统产生不确定性和非稳定的行为。
为了研究非线性环节的特性，本实验使用了一个常见的非线性函数作为实验模型，即sigmoid函数。
Sigmoid函数定义如下：f(x) = \frac{1}{{1+e^{-ax}}}其中，x代表输入，a代表一个可调节的参数，f(x)代表经过非线性环节后的输出。
实验步骤1. 首先，我们需要选择合适的参数a值来控制sigmoid函数的形状。
较小的a 值将导致sigmoid函数的输出变化更缓慢，而较大的a值则会使函数的曲线更陡峭。
本次实验选择a=2作为sigmoid函数的参数。
2. 在Matlab或Python等工具中编写代码，根据sigmoid函数的表达式计算输入x对应的输出f(x)。
3. 绘制x与f(x)之间的关系曲线，观察并分析非线性环节对系统行为的影响。
实验结果根据实验步骤所给出的sigmoid函数表达式和参数，我们得到了如下结果：import numpy as npdef sigmoid(x, a):return 1 / (1 + np.exp(-a * x))x = np.linspace(-10, 10, 100)a = 2y = sigmoid(x, a)import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(x, y)plt.xlabel('Input (x)')plt.ylabel('Output (f(x))')plt.title('Nonlinear Link Function')plt.grid(True)plt.show()如上所示的代码及其运行结果，绘制了sigmoid函数的输入和输出之间的关系曲线。
8-2-常见非线性特性及其对系统运动的影响
1. 死区特性
死区又称不灵敏区, 通常以阈值、分辨率等指标 衡量。 死区特性如图 所示。
y
－a 0 a x
常见于测量、放大元件中 , 一般的机械系统、 电机等, 都不同程度地存在死区。其特点是当输入信 号在零值附近的某一小范围之内时 , 没有输出。只有 当输入信号大于此范围时, 才有输出。 执行机构中的
y
－a 0 a x
在齿轮传动中, 由于间隙存在, 当主动齿轮方向 改变时, 从动轮保持原位不动, 直到间隙消除后才改 变转动方向。铁磁元件中的磁滞现象也是一种回环 特性。 间隙特性对系统影响较为复杂, 一般来说, 它 将使系统稳态误差增大，频率响应的相位迟后也增 大, 从而使系统动态性能恶化。 采用双片弹性齿轮 (无隙齿轮)可消除间隙对系统的不利影响。
静摩擦影响也可以用死区特性表示。控制系统中存
在死区特性 , 将导致系统产生稳态误差 , 其中测量元
件的死区特性尤为明显。摩擦死区特性可能造成系
统的低速不均匀, 甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
2. 饱和特性
饱和也是一种常见的非线性 , 在铁磁元件及各种
放大器中都存在, 其特点是当输入信号超过某一范围
4. 继电器特性
由于继电器吸合电压与释放电压不等, 使其特性中
包含了死区、回环及饱和特性，如图所示。
y M －a －ma 0 ma －M a x
0<i<a时，触头不动；
i
i > m时，触头吸合；
i <ma时，触头释放。
当a＝0时的特性称为理想继电器特性。继电器的 切换特性使用得当可改善系统的性能。 如从非线性环节的输出与输入之间存在的函数关 系划分, 非线性特性又可分为单值函数非线性与多值函 数非线性两类。 例如死区特性、饱和特性及理想继电
西工大、西交大自动控制原理 第八章 非线性系统_01_概述
y 典
型 非
a
K
线 性
K
ax
特
性 及
其数学表达式为：
其 影 响
0
x(t) a
y(t
)
K[
x(t
)
asignx(t )]
x(t) a
死区(不灵敏区)特性
第 二 节 对系统运动的影响
典 型
死区的存在将使系统产生静差；
非 线 性
但它可以滤掉输入端作小振幅振荡的干扰。
y(t )
K
G(s)
c(t )
性
及
其
影 非线性因素对系统运动的影响：通过增益的变化
响
改变系统的闭环极点位置，可采用根轨迹法。
理想继电特性
第
二 节
理想继电特性的静态特性
典 型
y
非
线
M
性 特
0
x
性
M
及
其
影
响
等效增益曲线
k
0
x
0 k ，且为x 的减函数
理想继电特性
第
二 节
取 G(s) K * ，可做出系统的根轨迹 s(s 2)
本章要求
1 理解非线性概念。 2 掌握利用等效增益分析典型非线性特性对线
性系统的影响。 3 会用等倾线法绘制一、二阶非线性系统的相
轨迹，并进行分析。 4 理解奇点、奇线、开关线的概念。
本章要求
5 理解描述函数法，及非线性系统中描述函数 法应用的条件。
6 掌握典型非线性特性的描述函数。 7 会用负倒特性判断非线性系统的稳定性。
例： x x2 x x( x 1)
第六章典型非线性环节
§6-3 描述函数法
一．基本概念：
该方法是研究非线性系统自振荡的有效方法。非线
性系统不能直接使用频率法，但某些非线性环节可
对正弦信号的响应进行谐波分解，满足一定条件时，
非线性特性对系统的影响可用基波来描述。
描述函数法——基于谐波分解的线性化近似方法，
也叫谐波平衡法。
x
y
非
-
c 线
1．基本原理和应用条件：
y k1x , x c 特点：k2大x ,误差ex（t）c 时具有大的k→系统 响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
§6-2 典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 % ,若系统中混入高
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
六、带死区的饱和特性：
y
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
§6-2 典型非线性环节
k 2c 2
放大
k3c3 C
执行
此时折算到比较元件的端总的死1k 2
可见：最前面的元件的死区影响最大，且若加大前
在左半s平面上，则系统稳定。
<2>当x 0 1时：即(1 x 0 ) 0，特征根 s x 0 1 0，
上式解得x 1，其暂态过程为一常数。
非线性系统的特征（续）
<3> 当x 0 1时，即(1 x 0 ) 0，
可知特征根 s x 0 1 0，
在右半s平面上，则系统不
稳定。
非线性系统课件
N (A )N (A )ej N (A )Y 1ej1B 1j1 A
A
A
非线性系统
2. 描述函数的求取步骤 （1） 取输入信号为，根据非线性环节的静态特性绘
制出输出非正弦周期信号的曲线形式，根据曲线形式 写出输出y(t)在一周期内的数学表达式。 （2）据非线性环节的静态特性及输出y(t)的数学表达 式，求相关系数A1、B1。 （3）用式(7-8)计算描述函数。
必须指出，长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加
控制误差，因此在通常情况下，不希望系统产生自振，必
须设法抑制它。
非线性系统
３.频率响应复杂
线性系统的频率响应，即正弦信号作用下系统的稳态输 出是与输入同频率的正弦信号。而非线性系统的频率响应 除了含有与输入同频率的正弦信号分量（基频分量）外， 还含有关于ω的高次谐波分量。
形称为相平面图。
非线性系统
二、绘制相轨迹的方法
解析法
采用解析法绘制相轨迹通常有两种作法。一种方法是通过积分法， 直接由微分方程求解x(t)和的解析关系式。
0
2 Msintdt
1
2M
(c
os 1
c
os2
)
＝2M
1- mh2 A
1-
h
2
A
非线性系统
3） 死区滞环继电特性的描述函数为
N (A )＝ 2 M A1-m A2h1-A h2j2 M A2(m Ah -≥1h )（7-17）
取h=0可得理想继电特性的描述函数为
N(A)＝4M
取m=1可得死区继电特性的A描述函数为
足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表 示为复变增益环节，分析非线性系统的稳定性或自激振荡 ３.李亚普诺夫第二法
自控实验非线性实验报告
一、实验目的1. 了解非线性系统在自动控制中的应用及其特点。
2. 掌握非线性系统相平面分析方法，分析非线性系统动态性能。
3. 通过实验验证非线性环节对系统性能的影响。
二、实验原理非线性系统是指系统输出与输入之间存在非线性关系的系统。
非线性系统的特点是动态性能复杂，难以用线性理论进行分析。
相平面分析是研究非线性系统动态性能的一种有效方法。
本实验采用相平面分析方法，分析带有饱和非线性环节的控制系统动态性能。
饱和非线性环节是一种常见的非线性环节，其特点是输入输出之间存在饱和限制。
三、实验设备1. PC机一台2. MATLAB软件3. Simulink仿真工具箱四、实验步骤1. 建立带有饱和非线性环节的控制系统模型。
2. 设置系统参数，包括饱和非线性环节的上限和下限。
3. 对系统进行仿真，记录系统输入饱和非线性环节前后的相轨迹图。
4. 分析相轨迹图，比较有无非线性环节的性能。
5. 求解超调量。
五、实验结果与分析1. 建立控制系统模型本实验控制系统模型为：\[ G(s) = \frac{K}{1 + Ts} \]其中，K为比例增益，T为时间常数。
饱和非线性环节为：\[ f(x) = \begin{cases}0 & \text{if } x \leq -0.5 \\x & \text{if } -0.5 < x < 0.5 \\1 & \text{if } x \geq 0.5\end{cases} \]2. 设置系统参数设K=1，T=0.1，饱和非线性环节上限和下限分别为0.5和-0.5。
3. 仿真结果（此处插入仿真结果相轨迹图）从相轨迹图可以看出，饱和非线性环节对系统性能有显著影响。
在饱和非线性环节存在的情况下，系统相轨迹出现弯曲，动态性能变差。
4. 性能分析（1）超调量超调量是衡量系统响应速度和稳定性的重要指标。
本实验中，饱和非线性环节导致系统超调量增加，说明系统响应速度变慢，稳定性变差。
自控第8章 非线性系统
6. 非线性系统中，当输入量是正弦信号时，输出稳态分 量包含大量的谐波成分，频率响应复杂，输出波形会 很容易畸变。
11
三、非线性系统的分析方法
1、相平面法
时域分析法中的一种图解分析法。不适用于高阶系统。 2、描述函数法 结合频域分析法和非线性的谐波线性化的一综合图解分
析法。分析非线性系统稳定性和自激振荡比较有效。
二、继电特性
1、特性曲线
M y
来源：继电器是继电
特性的典型元件。
0
-M
x
继电特性 具有图示性质的继电特性称理想继电器。
15
2、数学表达式
y
M y M
x0
M
x 0
0
-M
x
造成的影响:
继电特性
（1）改善系统性能，简化系统结构。
（2）可能会产生自激振荡，使系统不稳定。
16
旋线，这种奇点称为稳定
焦点。 系统欠阻尼运动时的相轨迹
51
4、稳定节点
1
x(t ) A1e
q1t
这时方程的解为
A2e
q2t
其中
A1
x0 x0 2
1 2
A2
x0 x0 1
1 2
(t ) A1q1e q1t A2q2e q2t x
相轨迹: 描绘相平面上的点随时间变化的曲线叫相轨迹。
相轨迹方程：x2和 x1的关系方程。
35
例1 弹簧—质量块运动系统如图。
m 是物体质量；
k 是弹性系数； x 是偏离平衡点的位移。
为方便计算令 m=k=1 ；
已知初始条件
x(0) x0 x(0) x0
自动控制原理--非线性特性对系统的影响
2、死区
在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同 的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面 有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。
3、滞环（非单值特性）
x2
kx2(mx1sgnaxs1gn
非线性特性对系统的影响
• 如果一个控制系统包含一个或一个以上 具有非线性特性的元件或环节,则此系统 即为非线性系统。
• 实际的物理系统，由于其组成元件在不 同程度上具有非线性特性，严格地讲， 都是非线性系统。
一、本质非线性系统特点：
1）初始条件与输入量对非线性系统的影响
非线性系统可能 会出现某一初始 条件下的响应过 程为单调衰减， 而在另一初始条 件下则为衰减振 荡，如图所示。
包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
4）混沌 非线性系统出现了一种非周期的运动， 其轨迹是永不闭合的非周期曲线。
• 非线性系统分析方法：
1）非线性系统的运动比线性系统复杂得 多；
2）分析线性系统的分析方法不能用于分析 非线性系统；
线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程 为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下 该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。
x 0.5x 2x x2 u
x0, x0 0,1
x0, x0 0,3
初始条件不同时非线性系统不同的响应特性
《典型非线性环节》课件
在机器人控制系统中的应用
机器人控制系统中引入非线性环节，可以增强机器人的适应性和灵活性。
在机器人控制系统中，非线性环节如弹性非线性、摩擦非线性等被引入以增强机器人的适应性和灵活 性。弹性非线性可以使机器人在受到外力时产生弹性形变，提高机器人的抗冲击能力；摩擦非线性可 以使机器人在运动过程中考虑摩擦力的影响，提高机器人的定位精度和轨迹跟踪能力。
典型非线性环节
• 非线性环节概述 • 典型非线性环节介绍 • 非线性环节对系统性能的影响 • 非线性环节的应用案例
目录
Part
01
非线性环节概述
定义与特点
定义
非线性环节是指系统中输出与输入不 成正比关系的环节，其特性不能用线 性关系描述。
特点
非线性环节具有饱和、死区、回环等 特性，其行为与输入信号的大小、方 向和偏置状态等有关，表现出高度的 非线性。
常见非线性环节类型
饱和非线性环节
当输入信号超过一定阈值时，输出信号达到饱和状态，不再随输入 信号增大而增大。
死区非线性环节
当输入信号在一定范围内时，输出信号为零，只有当输入信号超过 某一阈值时，输出信号才会发生变化。
回环非线性环节
当输入信号在某一范围内时，输出信号与输入信号呈正比关系，但当 输入信号超过某一阈值时，输出信号开始减小，形成回节介绍
典型非线性环节介绍
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Part
03
非线性环节对系统性能的影响
对系统稳定性的影响
稳定性分析
非线性环节可能导致系统 在某些条件下变得不稳定 ，如饱和非线性或死区非 线性。
动态响应
非线性环节可能导致系统 在受到扰动时产生不稳定 动态响应，如振荡或发散 。
非线性环节可能影响系统 的响应时间，使系统在达 到稳态时需要更长的时间 。
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非线性环节对系统动态过程的影响
实验报告
实验七非线性环节对系统动态过程的影响
一、实验目的
1．熟悉几种典型非线性环节特性及其对系统动态性能的影响。
2．掌握相平面法和描述函数法研究非线性系统稳定性的方法。
二、实验原理
1．被控对象的模拟电路图及系统结构图如图 2.7.1 和图 2.7.2 所示。
2. 非线性环节由计算机模拟产生，分别为：
(1) 摩擦特性，如图 2.7.3。
M=1
图2.7.3 摩擦特性
(2) 饱和特性，如图 2.7.4。
k=1，s=0.5
k=1，s=2
(3) 继电特性，如图2.7.5。
M=1，h=0.5
三、实验设备
实验系统如图 2.7.6 所示，包括：
1. 数字计算机
2. 电子模拟机
3. 万用表
4. 测试导线
四、实验原理
1. 非线性系统和线性系统存在本质差别：
(1) 线性系统可采用传递函数、频率特性、脉冲过渡函数等概念，同时由于线性系
统的运动形式和输入幅值、初始状态无关，通常是在典型输入函数和零初始条件下进行研究。
(2) 非线性系统由于叠加原理不成立，线性系统的上述方法不适用，所以常采用相平面方法和描述函数方法进行研究。
2. 实验从两方面观察非线性：相轨迹和动态响应
(1) 相轨迹：相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫相轨迹。
相平面的相坐标为c和，实验软件当中给出的就是在此坐标下自动描绘的相轨迹。
初始条件不同，系统的运动趋势不同，所描绘的相轨迹也会有所不同。
(2) 动态响应：对比有无非线性环节时系统动态响应过程。
五、实验内容
1. 分别画出摩擦特性、饱和特性、继电特性、线性、死区特性的相轨迹，以及动态响应过程
（1）摩擦特性 M=1
图（1）摩擦特性相轨迹
图（2）摩擦特性动态响应（2）饱和特性
k=1，s=0.5 ；k=1，s=2
图（3）饱和特性相轨迹
图（4）饱和特性动态响应（3）继电特性
M=1，h=0.5
图（5）继电特性相轨迹
（4）线性
图（7）线性
相轨迹
图（8）线性动态响应
（5）死区特性
图（9）死区特性相轨迹
图（10）死区特性动态响应。