化学误差理论
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• 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 • 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以
偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺 度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差 和相对平均偏差表示。
偏差的分类及公式
绝对偏差 d xi x
相对偏差
% d 100% x
平均偏差
d1 d2 dn d
括在有效位数中。
有效数字的意义
• 科学实验中，为了得到准确的分析结果， 不仅需要准确的测定，还需要正确的记 录和计算。实验测的数不仅标示测的结 果的大小，还要反映测量的准确程度。 所以在正确记录实验数据和计算结果时， 应保留几位有效数字是一件很重要的事
在计算有效数字的位数时，“0” 是否记入位数，应具体分析。
• 2、环境误差如温度、湿度、振动、照明等 • 3、方法误差。由于测量方法不完善引起的误
差。 • 4、人员误差
六、误差的分类
• 根据误差的特点和性质，误差可分 为系统误差、随机误差和粗大误差。
1、系统误差
• ：在同一条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号保持不变，或在条件改变 时，按一定规律变化的误差。这些误差 因素是可以掌握的。例如标准量值不准 确，仪器刻度不准确引起的误差。按对 误差掌握的程度可分为己定系统误差和 未定系统误差。按误差的变化规律可分 为：定值系统误差、线性系统误差、周 期系统误差和复杂规律系统误差。
• 由此可知，第一种方法精Байду номын сангаас最低，第二种方法 精度最高
• C．引用误差：测量仪器的误差除以仪 器的特定值。实际上一种相对误差。
• ra= △/A×100%=示值误差/测量仪 器的量程
三、准确度和误差
• 1.准确度: 系指测得结果与真实值接近 的程度。
• 2.误差: 系指测得结果与真实值之差。 • 误差愈小，则准确度愈高，所以准确度
2、随机误差
• 在同一测量条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。如 仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的 弹性变形相起的示值不稳定、。也就是说随机 误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出 现后，不能预定下一误差的大小和方向，但就 误差的总体而言，却具有统计规律性。在消除 系统误差后，在同样条件下进行多次测定，即 可发现偶然误差分布完全服从一般的统计规律。 如最常见的正态分布
误差理论
一、研究误差的意义
• 1、正确认识误差的性质，分析误差产生 的原因，以消除或减少误差。
• 2、正确处理测量和实验数据，合理计算 所得结果，以便在一定条件下得到更接 近于真值的数据。
• 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或 选用仪器和测量方法，以便在最经济条 件下得到理想的结果。
二、误差的一些概念
要获得准确的分析结果
• 必须设法减少分析过程中的误差（也就 是系统误差和随机误差）。
• 减少随机误差，可以仔细的操作，选用 可靠的分析方法进行多次测定，然后用 合理的方法表示出分析结果。
• 减少系统误差，可以采用对照试验、空 白试验和校正仪器、方法的选择和校正 等。
二、有效数字及其运算和应用
• 1. 有效数字的定义和意义
n
相对平均偏差 % d 100%
x
标准偏差 S d12 d22 dn2 n 1
标准偏差
• 是反映一组供试品测定值离散的统计指 标。
• 用标准偏差表示精密度比用平均偏差好。 因为每个测定值的偏差平方后，较大的 偏差更显著地反映出来，这样便能更好 地说明数据的分散程度。
精密度和准确度的关系：
• 定义：有效数字是指在分析工作中实际
•
能测量到的数字。
• 如记录滴定管读数时，甲得到23.43、乙 得到23.42、丙得到23.44，显然，在这
三个数据中前三位是准确的，而第四位因
没有刻度，是估计出来的，这样第四位是
可疑值，它可能有0.01的误差。所以，有
效数字就是在测量中能得到的有实际意义
的数字，其中最后一位是不确定数，它包
粗大误差
• ：超出在规定条件下预期的误差称为粗 大误差。此误差值较大，明显歪曲测量 结果。如实验中由于试验者的粗心引起 的，如溶液溅失、加错试剂、记录和计 算中的错误、测量时对错了标志，读错 了数等，绝不允许把这种过失误差当作 偶然误差。如果发现有过失误差，应当 把这次结果弃去，绝不能把的这种结果 参加平均值的计算
• 例其测：量用误两差种分方别法为来测δ1量=±L11=01μ0m0m，mδ2的=±尺8寸μ，m， 根据绝对误差大小，可知后者精度高。但若用 第差三 分种 别方 为δ法3测=±量7Lμ2m=8，0此m时m的用尺绝寸对，误其差测就量难误以 评定它与前两种方法精度的高低，必须用相对 误差来评定。
• ⑴δ1/L1=±10μm/100mm=±0.01% • ⑵δ2/L2=±8μm/100mm=±0.008% • ⑶δ3/L3=±7μm/80mm=±0.009%
• 1. 误差的定义 • 测量结果减去被测量的真值。 • δ＝x-α • 例如：在长度计量测试中，误差=测得长度-真实
长度
2、误差的表示方法
• a. 绝对误差 δ＝x-α 绝对误差 可用作同一数量级测量结果误差大 小的比较。可能是正值或负值
• b. 相对误差 r ＝ δ/α 可作为不 同数量级测量结果之间误差大小的 比较，也可能是正值或负值
高低用误差大小来衡量。准确度除用绝 对误差表示外，更常用相对误差表示。
误差和偏差
• 由于“真实值”无法准确知道，因 此无法计算误差。在实际工作中， 通常是计算偏差（用平均值代替真 实值计算误差，其结果是偏差）
四、精密度和偏差
• 1.精密度 精密度是指在相同条件下多次测定 结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表 示）
• 1.0005 五位有效数字 • 0.5000 四位有效数字 • 0.0054 两位有效数字，5前面的0只
• 精密度高，准确度不一定高，精密度不 高，准确度也不会高。精密度是保证准 确度的先决条件，但仅有高的精密度还 不能保证高的准确度，这就要从引起误 差的原因上找根据了。
五、误差的来源
• 1、测量装置的误差如标准器具的误差（标准 砝码）仪器误差（天平、压力表、温度计等） 附件误差（千分尺的调整量棒）都会产生误差。
偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺 度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差 和相对平均偏差表示。
偏差的分类及公式
绝对偏差 d xi x
相对偏差
% d 100% x
平均偏差
d1 d2 dn d
括在有效位数中。
有效数字的意义
• 科学实验中，为了得到准确的分析结果， 不仅需要准确的测定，还需要正确的记 录和计算。实验测的数不仅标示测的结 果的大小，还要反映测量的准确程度。 所以在正确记录实验数据和计算结果时， 应保留几位有效数字是一件很重要的事
在计算有效数字的位数时，“0” 是否记入位数，应具体分析。
• 2、环境误差如温度、湿度、振动、照明等 • 3、方法误差。由于测量方法不完善引起的误
差。 • 4、人员误差
六、误差的分类
• 根据误差的特点和性质，误差可分 为系统误差、随机误差和粗大误差。
1、系统误差
• ：在同一条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号保持不变，或在条件改变 时，按一定规律变化的误差。这些误差 因素是可以掌握的。例如标准量值不准 确，仪器刻度不准确引起的误差。按对 误差掌握的程度可分为己定系统误差和 未定系统误差。按误差的变化规律可分 为：定值系统误差、线性系统误差、周 期系统误差和复杂规律系统误差。
• 由此可知，第一种方法精Байду номын сангаас最低，第二种方法 精度最高
• C．引用误差：测量仪器的误差除以仪 器的特定值。实际上一种相对误差。
• ra= △/A×100%=示值误差/测量仪 器的量程
三、准确度和误差
• 1.准确度: 系指测得结果与真实值接近 的程度。
• 2.误差: 系指测得结果与真实值之差。 • 误差愈小，则准确度愈高，所以准确度
2、随机误差
• 在同一测量条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。如 仪器仪表中传动部件的间隙和摩擦、连接件的 弹性变形相起的示值不稳定、。也就是说随机 误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出 现后，不能预定下一误差的大小和方向，但就 误差的总体而言，却具有统计规律性。在消除 系统误差后，在同样条件下进行多次测定，即 可发现偶然误差分布完全服从一般的统计规律。 如最常见的正态分布
误差理论
一、研究误差的意义
• 1、正确认识误差的性质，分析误差产生 的原因，以消除或减少误差。
• 2、正确处理测量和实验数据，合理计算 所得结果，以便在一定条件下得到更接 近于真值的数据。
• 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或 选用仪器和测量方法，以便在最经济条 件下得到理想的结果。
二、误差的一些概念
要获得准确的分析结果
• 必须设法减少分析过程中的误差（也就 是系统误差和随机误差）。
• 减少随机误差，可以仔细的操作，选用 可靠的分析方法进行多次测定，然后用 合理的方法表示出分析结果。
• 减少系统误差，可以采用对照试验、空 白试验和校正仪器、方法的选择和校正 等。
二、有效数字及其运算和应用
• 1. 有效数字的定义和意义
n
相对平均偏差 % d 100%
x
标准偏差 S d12 d22 dn2 n 1
标准偏差
• 是反映一组供试品测定值离散的统计指 标。
• 用标准偏差表示精密度比用平均偏差好。 因为每个测定值的偏差平方后，较大的 偏差更显著地反映出来，这样便能更好 地说明数据的分散程度。
精密度和准确度的关系：
• 定义：有效数字是指在分析工作中实际
•
能测量到的数字。
• 如记录滴定管读数时，甲得到23.43、乙 得到23.42、丙得到23.44，显然，在这
三个数据中前三位是准确的，而第四位因
没有刻度，是估计出来的，这样第四位是
可疑值，它可能有0.01的误差。所以，有
效数字就是在测量中能得到的有实际意义
的数字，其中最后一位是不确定数，它包
粗大误差
• ：超出在规定条件下预期的误差称为粗 大误差。此误差值较大，明显歪曲测量 结果。如实验中由于试验者的粗心引起 的，如溶液溅失、加错试剂、记录和计 算中的错误、测量时对错了标志，读错 了数等，绝不允许把这种过失误差当作 偶然误差。如果发现有过失误差，应当 把这次结果弃去，绝不能把的这种结果 参加平均值的计算
• 例其测：量用误两差种分方别法为来测δ1量=±L11=01μ0m0m，mδ2的=±尺8寸μ，m， 根据绝对误差大小，可知后者精度高。但若用 第差三 分种 别方 为δ法3测=±量7Lμ2m=8，0此m时m的用尺绝寸对，误其差测就量难误以 评定它与前两种方法精度的高低，必须用相对 误差来评定。
• ⑴δ1/L1=±10μm/100mm=±0.01% • ⑵δ2/L2=±8μm/100mm=±0.008% • ⑶δ3/L3=±7μm/80mm=±0.009%
• 1. 误差的定义 • 测量结果减去被测量的真值。 • δ＝x-α • 例如：在长度计量测试中，误差=测得长度-真实
长度
2、误差的表示方法
• a. 绝对误差 δ＝x-α 绝对误差 可用作同一数量级测量结果误差大 小的比较。可能是正值或负值
• b. 相对误差 r ＝ δ/α 可作为不 同数量级测量结果之间误差大小的 比较，也可能是正值或负值
高低用误差大小来衡量。准确度除用绝 对误差表示外，更常用相对误差表示。
误差和偏差
• 由于“真实值”无法准确知道，因 此无法计算误差。在实际工作中， 通常是计算偏差（用平均值代替真 实值计算误差，其结果是偏差）
四、精密度和偏差
• 1.精密度 精密度是指在相同条件下多次测定 结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表 示）
• 1.0005 五位有效数字 • 0.5000 四位有效数字 • 0.0054 两位有效数字，5前面的0只
• 精密度高，准确度不一定高，精密度不 高，准确度也不会高。精密度是保证准 确度的先决条件，但仅有高的精密度还 不能保证高的准确度，这就要从引起误 差的原因上找根据了。
五、误差的来源
• 1、测量装置的误差如标准器具的误差（标准 砝码）仪器误差（天平、压力表、温度计等） 附件误差（千分尺的调整量棒）都会产生误差。