北师大 平方差公式 北师大版PPT课件
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《平方差公式》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (6)
=__________
〔3〕〔-a-b〕〔-a+b〕 =________
〔4〕〔a-b〕〔-a-b〕
找一找、填一填
〔a-b〕〔a+b〕 a
〔1+x〕〔1-x〕 1 〔-3+a〕〔-3-a〕 -3
〔1+a〕〔-1+a〕 a
〔x-1〕〔x〕
x
b a2-b2
x
12-x2
a 〔-3〕2-
1
aa22-12
1 〔 x〕2-12
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的忆依与据是思乘考法对加法的分配律.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项， ② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么？
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号确实定.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
（3） （2x ＋ 1）（2x － 1）=〔2x〕2 － 2x ＋ 2x －=4x2 － 1
发现:
1
〔1〕两个相乘的多项式一个为两数和，另一个 恰为这两数差
〔2〕最后结果刚好为这两数的平方差 你能将上面的发现用一个公式来表达吗？
〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2 试一试
自主探究
a
b
请问你有几种方法求绿色局部面积？
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
北师大版七年级下册第五节 平方差公式(一)(共14张PPT)
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午9时19分1秒09:19:0121.8.31
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午9时19分21.8.3109:19August 31, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二9时19分1秒09:19:0131 August 2021
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时19分1秒上午9时19分09:19:0121.8.31
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
(xy+2)(xy-2)=x²y²-4
(3) 公式中的 a和b
可以是数,也可以是
整式．
例1：利用平方差公式计算下列各题。 1. (5+6x)(5-6x) 2. (x-2y)(x+2y) 3. (-m+n)(-m-n)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
请思考下面 的问题:
1.等式左边 的两个多项式 有什么特点？
2.等式右边 的多项式有什 么规律？
3.请用一句 话归纳总结出 等a +b )( a −b )=a2 −b2
初中数学《平方差公式》完美ppt北师大版1
小结
• 记住平方差公式的特征： （a＋b）·（a－b）＝ a2 － b2
• 计算时，仔细观察算式是否符合公式特征 。如与公式不相符，必须将算式变形成公 式的形式后，方可运用公式。
• 在变形过程中，注意符号。
P156 第1题
1. (2 1)(22 1)(24 1)(28 1)(216 1) 2. 123452 12346 12344 3. 观察下列各式：
(x 1)( x 1) x2 1 (x 1)( x2 x 1) x3 1 (x 1)( x3 x2 x 1) x4 1 根据前面的规律可得：
x -1 (x 1)( xn xn1 x 1) __n_+_1____
(2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 )
解：原式 ( 2 1 )2 ( 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 ) ( 2 2 1 )2 2 ( 1 )2 4 ( 1 )2 8 ( 1 )2 1 ( 6 1 ) (2 4 1 )2 ( 4 1 )2 ( 8 1 )2 ( 1 61 )
(281)2 (81)2 (16 1)
(2161)2 (161)
2321
2. 123452 1234612344 解：原式 123452 (12345 1)(12345 1)
123452 (123452 1) 123452 123452 1 1
再 见
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.5《平方差公式》课件
知2－练
1 计算： (1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)； (3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
解：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4. (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2. (3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1. (4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
9
.
(3)99×101×10 001.
知3－练
解：(3)99×101×10 001＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001 ＝9 999×10 001 ＝(10 000－1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999.
1 知识小结
知2－练
9 【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪 去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分 沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四 边形的面积为( C ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
(2)118×122
=(100+3) (100－3)
=(120－2) (100+2)
=1002－32
=1202－22
=9 991 ；
=14 396 .
知3－讲
例5 运用平方差公式计算：
(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；
2
(3) 40
北师大版七年级数学下册1.平方差公式的运用课件(共19张)
课堂小测
3.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2. 解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3 =2x2－1. 将x＝2代入上式， 原式=2×22-1=7.
课堂小测
4.已知x≠1，计算：(1－x) (1＋x) ＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3， (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4． (1)视察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝__1_－__xn_+_1_(n为正整数)；
七年级数学北师版·下册
第一章 整式的乘除
1.5.2 平方差公式的运用
教学目标
1.掌握平方差公式，熟练运用平方差公式.（重点） 2.灵活运用平方差公式进行计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解决实际问题.（难点）
新课导入
知识回顾 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2 ＝5x2－5y2. 当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12－5×22＝－15.
新知探究
例3 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的 整数倍吗？
新知探究
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式 化简算式，解决问题．
课堂小结
1、平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或者是多 项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根 据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
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2 2 2 4 ( x 7 y )( x 7 y ) = ( x ) 2 ( 7 y ) 2 x 2 49 y 2 3 3 3 9
请你判断 下列计算对不对？为什么？ (1)(4x-6)(4x+6)=4x2-36 (2) (2x+3)(x-3)=2x2-9 (3) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 (4) (x-y)(x-y)=x2-y2 (× (× (√ (× ) ) ) )
B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
(1) 9991 (2) 3599.96
开拓新视野，你会更聪明
(x-1)(x+1) (x2+1) (x4+1) (x8+1)(x16+1) (x32+1)
开拓新视野，你会更聪明
2000 巧算： 2 2000 2002 1998
开拓新视野，你会更聪明
计算
1. 2.
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2
(4a 1)(4a 1)
1 1 2 1 3. ( a)( a )( a) 3 9 3 1 2 4. 30 29 3 3
大家来比赛，看谁算得快
A组 （1） 103×97 （2） 60.2 ×59.8
2 2 a -b
右边 这两数的平方差。 即相等数的平方 减去互为相反数 的数的平方。
请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。
快速计算
(1) (m+n)(m-n) =m2-n2 (2) (a+3b)(a-3b) =a2-(3b)2 =a2-9b2 (3) (1-5y)(1+5y) =1-(5y)2 =1-25y2 (4) (3+2a)(-3+2a) =(2a)2-32 =4a2-9 (5) (4x-5y)(4x+5y) =(4x)2-(5y)2 =16x2-25y2 (6)
试一试 计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 并确定其个位数字是多少？
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) = (-3m)2-(2n)2
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (3m＋2n)(－3m＋2n) 变式四 (3m＋2n)(－3m－2n) 变式五 (－3m－2n)(3m＋2n) 变式六 (－2n＋3m)(3m＋2n)
大家来比赛，看谁算得快
A组 （1）Байду номын сангаас103×97 （2） 60.2 ×59.8
(1) 9991
答案
B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
(2) 3599.96
计算下列各式： (1)(a+b)(x-y)= ax-ay+bx-by (2) (x+2)(x-3)= x2-x-6 (3) (1+2x)(1-2x)= 1-2x+2x-4x2 = 1-4x2 (4) (2x+y)(2x-y)= 4x2-2xy+2xy-y2
(3)、(4)题共同的特点： 两数的和乘以这两数的差＝这两数的平方差
= 4x2-y2
(a+b)(a-b)
2 =a -ab 2 2 =a -b
+ab
2 -b
2-(2x)2 = 1 (1+2x)(1-2x)
注意加 上括号！
(a+b)(a-b) =
左边 两个数的和乘以这两个数 的差 。即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为 相反数。
请你判断 下列计算对不对？为什么？ (1)(4x-6)(4x+6)=4x2-36 (2) (2x+3)(x-3)=2x2-9 (3) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 (4) (x-y)(x-y)=x2-y2 (× (× (√ (× ) ) ) )
B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
(1) 9991 (2) 3599.96
开拓新视野，你会更聪明
(x-1)(x+1) (x2+1) (x4+1) (x8+1)(x16+1) (x32+1)
开拓新视野，你会更聪明
2000 巧算： 2 2000 2002 1998
开拓新视野，你会更聪明
计算
1. 2.
1 1 ( x 2 y )( x 2 y ) 2 2
(4a 1)(4a 1)
1 1 2 1 3. ( a)( a )( a) 3 9 3 1 2 4. 30 29 3 3
大家来比赛，看谁算得快
A组 （1） 103×97 （2） 60.2 ×59.8
2 2 a -b
右边 这两数的平方差。 即相等数的平方 减去互为相反数 的数的平方。
请注意： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。
快速计算
(1) (m+n)(m-n) =m2-n2 (2) (a+3b)(a-3b) =a2-(3b)2 =a2-9b2 (3) (1-5y)(1+5y) =1-(5y)2 =1-25y2 (4) (3+2a)(-3+2a) =(2a)2-32 =4a2-9 (5) (4x-5y)(4x+5y) =(4x)2-(5y)2 =16x2-25y2 (6)
试一试 计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1 并确定其个位数字是多少？
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) = (-3m)2-(2n)2
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
变式三 (3m＋2n)(－3m＋2n) 变式四 (3m＋2n)(－3m－2n) 变式五 (－3m－2n)(3m＋2n) 变式六 (－2n＋3m)(3m＋2n)
大家来比赛，看谁算得快
A组 （1）Байду номын сангаас103×97 （2） 60.2 ×59.8
(1) 9991
答案
B组 （1） 1002-32 （2） 602-0.22
(2) 3599.96
计算下列各式： (1)(a+b)(x-y)= ax-ay+bx-by (2) (x+2)(x-3)= x2-x-6 (3) (1+2x)(1-2x)= 1-2x+2x-4x2 = 1-4x2 (4) (2x+y)(2x-y)= 4x2-2xy+2xy-y2
(3)、(4)题共同的特点： 两数的和乘以这两数的差＝这两数的平方差
= 4x2-y2
(a+b)(a-b)
2 =a -ab 2 2 =a -b
+ab
2 -b
2-(2x)2 = 1 (1+2x)(1-2x)
注意加 上括号！
(a+b)(a-b) =
左边 两个数的和乘以这两个数 的差 。即两个二项式中有 两项相等，另两项是互为 相反数。