2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)训练数学试卷(七)( 解析版)

合集下载

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(七)(解析版)

2018-2019学年武汉二中广雅中学九年级（下）段测数学试卷（七）一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝607．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．69．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．310．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）218．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：C．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE＝DN，AE＝CN，根据A、B、C的作求出OM和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，∴∠EAB＝∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠AQC＝∠DCN，∴∠DCN＝∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE＝DN，AE＝CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，∴D的坐标为（3，2），故选：B．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．9．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2．故选：C．10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，∴顶角∠BAC＝90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为，4；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣）．【分析】（1）根据已知条件得到A（2，2），把A（2，2）代入y＝即可得到结论；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，求得直线AC的解析式y＝x+，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为2，代入y＝2x﹣2求得点A的纵坐标为2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y＝得k＝4；故答案为：4；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，∵直线AC经过点A，∴y＝x+，解得，．∴点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣），故答案为：（2，2）或（﹣6，﹣）．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是≤S2＜．【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE 是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF＝BM．所以S1＝HD×BD，代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即≤DE＜，且S2＝S△DEF﹣S1，代入可求S2的取值范围【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝∵点E是边AB上的动点∴≤DE＜∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣∴≤S2＜三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）2【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可；（2）首先计算积的乘方，再算单项式除法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；（2）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD＝2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE＝．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．【分析】（1）从B地运往C处的蔬菜为x吨，则从B地运往D处的蔬菜为（280﹣x）吨，从A地运往C处的蔬菜为（240﹣x）吨，从A地运往D处的蔬菜为[220﹣（240﹣x）]吨，然后分别乘以运费得到总运费，即W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18，再进行整理即可，再利用运往各地的蔬菜都为非负数可得到x的取值范围；（2）由于W＝2x+9340，根据一次函数性质得到k＝2＞0，则y随x的增大而增大，在x 的范围内取最小值，得到从B地运往C处的蔬菜吨数，从而得到调运方案．【解答】解：根据题意得：W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18＝2x+9340，∵，∴20≤x≤240，（2）W＝2x+9340，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝20时，W最小，最小值为9380，A市运往C镇220吨，此时调运方案为：A市运往C镇220吨，A市运往D镇0吨，B市运往C镇20吨，B市运往D镇260吨．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DF A得到＝，AF＝，求出AE＝AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到＝＝，求出CM、ME，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC∴∠DAF＝∠BEA，∴△ABE∽△DF A．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DF A∴＝，AF＝，当AF＝AE＝6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB＝6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴＝＝，∴CM＝，则有ME＝，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴＝＝，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，∵∠FEM＝∠AEB，∠MFE＝∠B＝90°∴△MFE∽△ABE，∴＝∴＝，∴a2+36＝80，∴a＝2，即AB＝2，24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．【分析】（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得到与y轴的交点A的坐标，顶点B的坐标，设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，即可得出解析式，根据面积公式求得抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，求得直线y＝x﹣3与y 轴的交点A的坐标，得出点C的坐标，则AC＝6，由友好四边形的面积为12，得BE的长，得点B坐标，抛物线过点A，即可得出抛物线的解析式；（3）①根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得AC ⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，得点B的坐标为（h，0），根据点B在直线y＝﹣2x+m上，把y＝0代入得x＝，从而得出抛物线顶点B的坐标；②根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，直接得出抛物线顶点B的坐标．【解答】解：（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得y＝5．则抛物线y＝（x﹣2）2+1与y轴的交点A的坐标为（0，5）．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点B的坐标为（2，1）．设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝﹣2x+5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好四边形的面积为20．（2）如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为B（h，k），作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，直线y＝x﹣3与y轴的交点A的坐标为（0，﹣3），所以，点C的坐标为（0，3），可得：AC＝6．∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△ABC＝6即S△ABC＝AC•BE＝6，∴BE＝2，∵h＞0，即顶点B在y轴的右侧，∴h＝2．∵点b在直线y＝x﹣3上，∴顶点B的坐标为（2，﹣1），又抛物线经过点A（0，﹣3），∴a＝﹣，∴抛物线表达式为y＝﹣（x﹣2）2﹣1．（3）①当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形时，如图2．AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵AC在y轴上，AC⊥BD，∴此时BD在x轴上，∴点B的坐标为（h，0）．∵点B在直线y＝﹣2x+m上，∴把y＝0代入y＝﹣2x+m，得x＝．∴抛物线顶点B的坐标为（，0）．②当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形时，如图3．∴抛物线顶点B的坐标为B（m，﹣m）．。

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程4x 2－6x ＝1化成一般式后，其常数项为－1，则二次项、一次项分别是( ) A ．4，－6 B ．4x 2，－6x C ．4，6 D ．4x 2，6x 2．“守株待兔”这个事件是( )A ．不可能事件B ．确定事件C ．必然事件D ．随机事件3．下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元三次方程x 2－6x －8＝0配方后得到的方程是( ) A ．(x ＋6)2＝28 B ．(x －6)2＝28 C ．(x ＋3)2＝1 D ．(x －3)2＝1 5．已知⊙O 的半径为4，PO ＝4，则过P 点的直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6．某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，影方程可以列为( )A ．3(1＋x )＝10B ．3(1＋x )2＝10C ．3＋3(1＋x )2＝10D ．3＋3(1＋x )＋3(1＋x )2＝107．平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 经变换得到拖物线y ＝x 2－2x ，则这个变换是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合， OA ＝2，OC ＝1．将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是( )A ．(2，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(1，－2)9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ， AF ，EF ，∠EAF ＝45°．若∠BAE ＝α，则∠FEC 一定等于( )A ．2αB ．90°－2αC ．45°－αD ．90°－αA B CDE F10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，经过点P (t ，2)．当y ≤－1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤－3－m ．则如下四个值中有可能为t 的是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，与点P (2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__________．13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有_______枚白棋子．14．用一个圆心角为150°，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．15．如图，已知⊙O 的半径为4，AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，点C 为AB 的中点，点D 为半径OB 上一动点．将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ，若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部(不包括边界)，则OD 的取值范围为___________．16．定义[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数结论，其中正确的结论是________．(填写序号) ①当m ≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上； ②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m ＜0时，函数在x ＜14时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m ＝13三、解答题(共8小题，共72分) 17．已知；关于x 的方程x 2＋kx －1＝0，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若k ＝2，且方程的两个根分别是α与β，求α＋β－αβ的值．ABCDEO18．如图，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△AEF ，点E 恰好落在BC 上，若∠ABC ＝ 70°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，(提示；在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能；通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．)(1)如图1，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率为______．(2)如图2，请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内，C 、D 之间电流能够正常通过的概率．20．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠BAC ＋∠OAB ＝90°(1)求证；AB ＝BC ；(2)如图2，作CD ⊥AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO ＝3，AE ＝4，求线段AC 的长．ABCEG图1图 221．如图，在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画AC 的中点D ，再作出△ABC 的高CH ；(2)在图2中，在BC 上画点E ，使得CE ∥AB ，再在AB 上画点F ，使得AC ＝AF ．22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，院墙的面积为S 平方米． (1)直接写出S 与x 的函数关系式；图 1图 2图 1CA BBAC图 2(2)若院墙的面积为120平方米，求x 的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a (a ＜3)米的门，且面积S 的最大值为154平方米，求a 的值．23．在等边△ABC 中，(1)如图1，D 为△ABC 外一点，∠BDC ＝120°．求证；AD ＝DB ＋DC ；(2)如图2，D 为AB 边上一动点，连CD ，将CD 绕着D 逆时针旋转120°得到DE ，连 BE ，取 BE 中点 F ，连 DF ，猜想 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，∠POQ ＝60°，过C 作CD ⊥OP 于D ，作CE ⊥OQ 于E ，(OD ＞OA ，OE ＞OB )，若AD ＝nBE ，求OAOB的值．(用含n 的代数式表示)24．如图1，抛物线y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点A ，与直线y ＝x 交于点B (4，4)，点C (0，4)在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止． (1)求抛物线y ＝x 2＋bx 的解析式；图 12 ma2 m 图 2图 1D ABCCBAD图 2EF图 3QP DB OE A(2)当BP ＝1中过点P 作PD ⊥AO 交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP ＋BQ 的最小值．图 1图 2。

湖北省武汉市武昌区八校2018—2019学年度第二学期三月联合测试九年级数学试卷

2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是A.17B.17C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x+--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则E D C ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为HEDCBADCBA第10题图第14题图第16题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

武汉二中广雅中学 2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷(四)

⎨-4x + 5 y=a武汉二中广雅中学2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷（四）一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）1．在数：3，－2，0，-5中，最小的数是（）2A．3 B．－2 C．0 D．-5 22．当分式1x - 3有意义时，x 应该满足（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜33．武汉市某中学九(11)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元)51015202530人数371111135A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，204．在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O 对称点A'的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．（3，1）D．（－1，－3）5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．14D．157．已知关于x，y 的二元一次方程组⎧5x - 7 y = 3a，且x，y 满足x－2y＝0，则a 的值为（）⎩A．2 B．－4 C．0 D．58．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（）A．9 B．10 C．11 D．129．二次函数y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为x＝1，若关于x 的一元二次方程x2＋bx－2t＝0（t 为实数）在－1＜x≤4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．－0.5≤t＜1.5 B．1.5≤t≤4 C．－0.5≤t≤4 D．1.5≤t＜410．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF⊥CE 于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F 的⊙O 与边AD 交于点G，则DG＝（）3 12 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．×＝．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是． 13．化简a(a +1)2＋1 (a +1)2的结果为．14．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则∠DEB 的度数为．15．如图，直线 y ＝3x 交双曲线 y ＝ k（x ＞0）于点 D ，点A 在直线上，且 OD ＝AD ，过 A 作 AC ∥y 轴交 x双曲线 y ＝ k（x ＞0）于 C ，交 x 轴于 E ，且 S x 四边形 OECD ＝21，则 k ＝．16．如图，△ABC 中，BD 是中线，AE 是高，BD 交 AE 于点 F ，FG ∥AB ，交 BE 于点 G ，若 AE ＝BD ， DF ＝5，GE ＝，则 BF ＝．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．(8 分)计算：a 3·a 4·a ＋(a 2)4．18．(8 分)如图，已知 CB ∥DE ，∠B ＋∠D ＝180°，求证：AB ∥CD ．19．(8 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）；并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)参加调查的人数共有人；在扇形图中，表示“其他”的扇形圆心角为度；(2)将条形图补充完整； (3)若该校有 5000 名学生，则估计喜欢篮球的学生有人．37 5 20．(8 分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD ＝，CD＝2 ．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD 的面积为；(3)连AC，求tan∠ACB．21．(8 分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，E 为OD 延长线上一点且满足∠OBC＝∠OEC．(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)若四边形ACED 是平行四边形，求sin∠BAD 的值．22．(10 分)某商店销售A 型和B 型两种电器，若销售A 型电器20 台，B 型电器10 台可获利13000 元，若销售A 型电器25 台，B 型电器5 台可获利12500 元．(1)求销售A 型和B 型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100 台，其中B 型电器的进货量不超过A 型电器的2 倍，该商店购进A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电器60 台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电器销售总利润最大的进货方案．23．(10 分)已知，正方形ABCD中，AB＝8，点P 是射线BC 上的一动点，过点P 作PE⊥PA 交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP＝2，求DE 的长；(2)如图2，若AP 平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE 的值；(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC＝4PC，则AF＝．（直接写出结果）EF24．(12 分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－4(x－3a)(x＋a)交x 轴分别于点A、B（点B 在x 轴负3半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC．点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C 运动．(1)求a 的值；(2)点P、Q 都以每秒1 个单位的速度运动，运动t 秒时，点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，求t 的值；(3)点P 以每秒1 个单位的速度运动，点Q 以每秒5个单位的速度运动，直线PQ 交抛物线于点M，当△3CMA 的内心在直线PQ 上时，求点M 的坐标．。

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（） A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．62．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（） A.394B.263C.13D.263．据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( ) A.542.110⨯B.54.2110⨯C.64.2110⨯D.74.2110⨯4．下列说法中正确的是（） A ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 ( )A.cmB.4cmC.cmD.cm6．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：167．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 的边长为1，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的中点，点P 是对角线AC 上的一个动点，则MP PN +的最小值是（）A ．12B ．1CD ．210．如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA ＝2，∠C ＝120°，则点B′的坐标为（）A.）B.）C.（3D.（311．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（）A ．95米 B ．2米 C ．4825米 D ．125米 12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题 13．使代数式3xx +有意义的x 的取值范围是_______ . 14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为______15．已知m ，n 是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣1＝0（其中a ＜b ）的两根，且m ＜n ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是_____．16．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2+mx ﹣2，则m ＝_____．1718．若x+3＝5﹣y ，a ，b 互为倒数，则代数式12(x+y)+5ab ＝_____．三、解答题19．为奖励表现优秀的学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元；购买2个文具袋和3个圆规需39元．（1）求文具袋和圆规的单价．（2）学校准备购买文具袋20个，圆规若干．文具店给出两种优惠方案：方案一；购买一个文具袋送1个圆规．方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ． ①点P 的坐标是；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．21．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(二)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）A. B. C. D.2.在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 304.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（）A. 5B.C.D. 105.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC=12，tan A=，∠B=30°，则AB长为（）A.12B. 14C. D.8.函数y=-的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=25，且tan∠BAF=，则矩形ABCD的面积为（）A. 300B. 400C. 480D. 50010.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（-3，-1）在反比例函数y=图象上，则k=______．12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______．14.如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则=______．16.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：sin60°+tan60°-2cos230°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22.如图，A（-，0），B（-，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y=上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n=，求证：；②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．24.如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：k-1＜0，∴k＜1故选：D．根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC=7.5．故选：C．根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sinA===，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．6.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，由圆周角定理得，∠B=∠C，∴∠BAD+∠C=90°，∵∠BAD=3∠C，∴3∠C+∠C=90°，解得，∠C=22.5°，故选：B．连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=CH=6，在Rt △ACH 中，∵tanA==，∴AH=8， ∴AB=8+6，故选：D ．如图，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形分别求出BH ，AH 即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D【解析】解：因为k=-2，y=-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D ．根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断．主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC ， ∴tan ∠BAF==tan ∠EFC==，设CE=3k ，则CF=4k ，由勾股定理得：EF=DE=5k ， ∴CD=AB=8k ，∴BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF 2=AE 2，即（10k ）2+（5k ）2=252，解得：k=，∴AB=8，AD=10，∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=8×10=400，故选：B ．由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC ，根据tan ∠EFC=，设CE=3k ，在Rt △EFC 中可得CF=4k ，EF=DE=5k ，根据∠BAF=∠EFC ，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出k ，代入矩形面积公式即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10.【答案】C【解析】解：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E 、F 、G ，∵AB=1，⊙O 的半径=1， ∴OH=，∵垂线段最短， ∴HF ＜OH ， ∴HF=（AE+BG ），∴S 四边形ABCD =S △AOC +S △AOB +S △BOD=×1×AE+×1×+×1×BG=AE++BG=（AE+BG ）+=HF+≤OH+=+=，故选：C ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11.【答案】3【解析】解：把（-3，-1）代入反比例函数y=得：-1=，解得：k=3，故答案为：3．把（-3，-1）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB=6，AC=10，∴OD=OB=3，BC=4，∴OC=7，∴sin∠BCD==，故答案为．连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14.【答案】0＜x＜1或x＞3【解析】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15.【答案】【解析】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即=．故答案为．由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16.【答案】6或4【解析】解：如图所示：设DP=x，CP=y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y=2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy=8，联立，解得：x=2，x=-2（舍去），y=4，∴CD=x+y=6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，CD=4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．17.【答案】解：原式=×+-2×（）2=+-=．【解析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD•BC，则BD==1.6．【解析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y==22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【解析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP=∠BOP（设为α），则∠COB+2α=180°；∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB（设为β），∴∠COB+2β=180°，∴∠COB+2α=∠COB+2β，∴α=β，即∠AOP=∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM=60°，∠OCB=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=EC=DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN=NE=，设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM=，∴tan，∴．【解析】（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得∠EBC=∠ECB=30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=，BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°∴∠B=∠OAC∴△BAH∽△ACO∴∵A（-，0），B（-，3）∴OA=，OH=，BH=3∴AH=OH-OA==2∴CO=∴点C坐标为（0，）（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，∴x D-x E=x A-x B=2，y E-y D=y B-y A=3设直线AC解析式为：y=ax+b解得：∴直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则x E=x D-2=d-2，y E=y D+3=即点E（d-2，）∵点D、E在函数y=图象上（k＞0）∴解得：d=4∴k=4×（×4+）=12②∵A（-，0），B（-，3），D（4，3）∴AB=，AD=∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC=90°∴▱ABED是矩形∴S矩形ABED=AB•AD=∴线段AB扫过的面积为【解析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23.【答案】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AC==5，∵BD=BE，∴==，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴=．②解：如图2中，∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴=，∠CAF=∠FDE，=，∵∠AFD=∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF=∠CEF，∵∠CAF+∠CEF=90°，∠EDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠BDE-90°，∴cos B===，∴n=．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，AH==，∴PH=3k-，∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC，∴∠CAQ=∠CPH，∵∠ACQ=∠CHP=90°，∴△ACQ∽△PHC，∴=，∴=，整理得：5k2-23k+24=0，解得k=或3（舍弃），∴BQ=．【解析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE=90°，根据cosB===，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC ，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，m2），①当点Q在点P下方时（点Q位置），∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，由中点公式得：m=x，m2=，整理得：y=x2-；②当点Q在点P上方时（点Q′位置），同理可得：y=-x2+；Q点所在函数的解析式为：y=x2-或y=-x2+；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，m2），则PM=PN=PA==，MH=NH===，则MN=3，设点M（m-，0），则N（m+，0），AM2=（m-）2+，AN2=（m+）2+，MN2=9，①当AM=AN时，AM2=（m-）2+=（m+）2+，解得：m=0；②当AM=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；③当AN=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【解析】（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．第11页，共11页。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)月考数学试卷(二)(解析版)

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．±3B．C．3D．2．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2．A．1B．2C．3D．45．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD＝3∠C，则∠C度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°7．如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°，则AB长为（）A．12B．14C．6+6D．8+68．函数y＝﹣的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝25，且tan∠BAF＝，则矩形ABCD的面积为（）A．300B．400C．480D．50010．如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB＝1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若（﹣3，﹣1）在反比例函数y＝图象上，则k＝．12．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是．13．如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB＝6，AC＝10，则sin∠BCD＝．14．如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为．15．如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则＝．16．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为．三、解答题（共72分）17．计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°．18．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，求BD的长．19．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22．如图，A （﹣，0），B （﹣，3），∠BAC ＝90°，C 在y 轴的正半轴上．（1）求出C 点坐标；（2）将线段AB 沿射线AC 向上平移至第一象限，得线段DE ，若D 、E 两点均在双曲线y ＝上，①求k 的值；②直接写出线段AB 扫过的面积．23．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．（1）D 、E 分别是边AB 、BC 上一点，且BD ＝nBE ，连接DE ，连接AE ，CD 交于F ．①如图1，若n ＝，求证：；②如图2，若∠ACF ＝∠AED ，求n 的值．（2）如图3，P 是射线AB 上一点，Q 是边BC 上一点，且AP ＝3BQ ，若∠ARC ＝∠CAB ，求线段BQ 的长度．24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx 的对称轴为y 轴，且经过点（，），P 为抛物线上一点，A （0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ＝2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求点P的横坐标．2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴tan B＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2．【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．【解答】解：由题意可知：k﹣1＜0，∴k＜1故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4．【分析】根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC＝7.5．故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD＝∠A，再解直角三角形得出即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴sin∠BCD＝sin A＝＝＝，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan A＝，cot A＝．6．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠C，根据题意列式计算，得到答案．【解答】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，由圆周角定理得，∠B＝∠C，∴∠BAD+∠C＝90°，∵∠BAD＝3∠C，∴3∠C+∠C＝90°，解得，∠C＝22.5°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7．【分析】如图，作CH⊥AB于H．解直角三角形分别求出BH，AH即可．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵∠BHC＝90°，∠B＝30°，BC＝12，∴CH＝BC＝6，BH＝CH＝6，在Rt△ACH中，∵tan A＝＝，∴AH＝8，∴AB＝8+6，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．【分析】根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断．【解答】解：因为k＝﹣2，y＝﹣＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．9．【分析】由矩形的性质得出，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∠AFB+∠BAF＝90°，证出∠BAF＝∠EFC，根据tan∠EFC＝，设CE＝3k，在Rt△EFC中可得CF＝4k，EF＝DE＝5k，根据∠BAF＝∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，代入矩形面积公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∴tan∠BAF＝＝tan∠EFC＝＝，设CE＝3k，则CF＝4k，由勾股定理得：EF＝DE＝5k，∴CD＝AB＝8k，∴BF＝6k，AF＝BC＝AD＝10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，即（10k）2+（5k）2＝252，解得：k＝，∴AB＝8，AD＝10，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝8×10＝400，故选：B．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10．【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD，BG⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF＝（AE+BG），进而可得出结论．【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，分别过点A、H、B作AE⊥CD、HF⊥CD，BG⊥CD于点E、F、G，∵AB＝1，⊙O的半径＝1，∴OH＝，∵垂线段最短，∴HF＜OH，∴HF＝（AE+BG），∴S 四边形ABCD ＝S △AOC +S △AOB +S △BOD ＝×1×AE +×1×+×1×BG＝AE ++BG＝（AE +BG ）+＝HF +≤OH +＝+＝，故选：C ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】把（﹣3，﹣1）代入反比例函数y ＝得到关于k 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把（﹣3，﹣1）代入反比例函数y ＝得： ﹣1＝，解得：k ＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 12．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】连接OD，由AB＝6，AC＝10得出OD＝OB＝3，BC＝4，则OC＝7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．【解答】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB＝6，AC＝10，∴OD＝OB＝3，BC＝4，∴OC＝7，∴sin∠BCD＝＝，故答案为．【点评】本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14．【分析】先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【解答】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15．【分析】由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．【解答】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即＝．故答案为．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16．【分析】设DP＝x，表示出CP＝y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：如图所示：设DP＝x，CP＝y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y＝2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy＝8，联立，解得：x＝2，x＝﹣2（舍去），y＝4，∴CD＝x+y＝6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD＝4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD＝6时，有2个，CD＝4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．【点评】本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．三、解答题（共72分）17．【分析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．【解答】解：原式＝×+﹣2×（）2＝+﹣＝．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，cot30°＝；sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1，cot45°＝1；sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝，cot60°＝．18．【分析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．【解答】解：由射影定理得，AB2＝BD•BC，则BD＝＝1.6．【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%＝10（人），50×10%＝5（人），如图所示：（3）∵5﹣2＝3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x＝10时y的值进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，则150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，则a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故y＝（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x＝10时，y＝＝22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连OB，证明∠AOP＝∠BOP（设为α）；则∠COB+2α＝180°，∠COB+2∠OEB ＝180°；得到∠AOP＝∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD＝60°，可得∠EBC＝∠ECB＝30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN＝NE，在Rt△DMN中，设BM＝a，则DM＝，BN＝a，则tan∠ODC＝tan∠DNM可求出．【解答】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP＝∠BOP（设为α），则∠COB+2α＝180°；∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB（设为β），∴∠COB+2β＝180°，∴∠COB+2α＝∠COB+2β，∴α＝β，即∠AOP＝∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD＝OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM＝60°，∠OCB＝30°，∴∠EBC＝30°，∴EB＝EC＝DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN＝NE＝，设BN＝a，则BD＝2a，BM＝a，DM＝，∴tan，∴．【点评】本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22．【分析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E 在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC＝90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．【解答】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA ＝∠BAC ＝∠AOC ＝90° ∴∠B +∠BAH ＝∠BAH +∠OAC ＝90° ∴∠B ＝∠OAC ∴△BAH ∽△ACO∴∵A （﹣，0），B （﹣，3）∴OA ＝，OH ＝，BH ＝3∴AH ＝OH ﹣OA ＝＝2∴CO ＝∴点C 坐标为（0，）（2）①∵线段AB 沿射线AC 向上平移至第一象限 ∴点A 对应点D 在直线AC 上，AD ∥BE ， ∴x D ﹣x E ＝x A ﹣x B ＝2，y E ﹣y D ＝y B ﹣y A ＝3 设直线AC 解析式为：y ＝ax +b解得：∴直线AC 解析式为：设点D 坐标为（d ，），则x E＝x D﹣2＝d﹣2，y E＝y D+3＝即点E（d﹣2，）∵点D、E在函数y＝图象上（k＞0）∴解得：d＝4∴k＝4×（×4+）＝12②∵A（﹣，0），B（﹣，3），D（4，3）∴AB＝，AD＝∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC＝90°∴▱ABED是矩形＝AB•AD＝∴S矩形ABED∴线段AB扫过的面积为【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23．【分析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE＝90°，根据cos B＝＝＝，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ＝k则AP＝3k．证明△ACQ∽△PHC，可得＝，由此构建方程即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵BD＝BE，∴＝＝，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴＝．②解：如图2中，∵∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴＝，∠CAF＝∠FDE，＝，∵∠AFD＝∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF＝∠CEF，∵∠CAF+∠CEF＝90°，∠EDF+∠ADF＝90°，∴∠ADE＝∠BDE﹣90°，∴cos B＝＝＝，∴n＝．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ＝k则AP＝3k．＝•AC•BC＝•AB•CH，∵S△ABC∴CH＝，AH＝＝，∴PH＝3k﹣，∵∠ARC＝∠APC+∠PAR，∠BAC＝∠PAR+∠CAQ，∠ARC＝∠BAC，∴∠CAQ＝∠CPH，∵∠ACQ＝∠CHP＝90°，∴△ACQ∽△PHC，∴＝，∴＝，整理得：5k2﹣23k+24＝0，解得k＝或3（舍弃），∴BQ＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）抛物线y ＝ax 2+bx 的对称轴为y 轴，则b ＝0，将点（，），代入y ＝ax 2，即可求解；（2）分点Q 在点P 下方（点Q 位置）、点Q 在点P 上方（点Q ′位置），两种情况分别求解；（3）分AM ＝AN 、AM ＝MN 、AN ＝MN ，三种情况分别求解．【解答】解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx 的对称轴为y 轴，则b ＝0，将点（，），代入y ＝ax 2并解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2；（2）设点Q 的坐标为（x ，y ），点P （m ， m 2），①当点Q 在点P 下方时（点Q 位置），∵AQ ＝2AP ，∴P 为AP 的中点，由中点公式得：m ＝x ， m 2＝，整理得：y ＝x 2﹣；②当点Q 在点P 上方时（点Q ′位置），同理可得：y ＝﹣x 2+；Q 点所在函数的解析式为：y ＝x 2﹣或y ＝﹣x 2+；（3）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，设点P （m ， m 2），则PM＝PN＝PA＝＝，MH＝NH＝＝＝，则MN＝3，设点M（m﹣，0），则N（m+，0），AM2＝（m﹣）2+，AN2＝（m+）2+，MN2＝9，①当AM＝AN时，AM2＝（m﹣）2+＝（m+）2+，解得：m＝0；②当AM＝MN时，同理可得：m＝（负值已舍去）；③当AN＝MN时，同理可得：m＝（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．。

武汉二中广雅中学2018_2019学年度下学期九年级数学测试

武汉二中广雅中学2018〜2019学年度下学期九年级数学测试三6•如图，△ ABC 的顶点坐标分别为 A （ — 3，2）、B （ — 1，4）、C （— 2，1），将△ ABC 以原点 0为位似中心扩大后得到 △ A'B 'C '.若C 点的坐标为（4，— 2），则A 点坐标为（）1tan30°勺值是（）1 D .3「 3AB—C .22325 函数y =中自变量x 的取值范围（)X_1A x 工 0B x > 1C . x v 1 3从生产的一批螺钉中抽取 1000个进行质量检查，结果发现有个是次品的机率约为（ )D . — 15个是次品，那么从中任取 111000B . 1 2004 •若2是一元二次方程 x 2 — mx + 2= 0的一个解，则 m 的值是（C . 0k5 .如图，A （— 2，1）是反比例函数 y上一点, xAO 的延长线交第四象限分支于A . (— 6, 4)B . (6，— 6)7.如图，△ ABC 内接于O 0，D 为BC 上一点,则sin / ABC 的值为（ )A . ADB . AC8.如图，甲乙两楼相距30 m ，甲楼高度为 40 则乙楼高度为（）C . (3，— 2)D . (6, —4)E 、F 分别为 AD 、CD 中点. 若O O 半径为1， C. EF D . CDm ，自乙楼楼顶A 处看甲楼楼顶B 处仰角为30 °B . (40 -15.3)米C . 25 米D . (40 —10 . 3)米、选择题（共 10小题，每小题3分，共30 分） D . (3，— 1)A . 10 米二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分） B . 46・3 9.某学校要种植一块面积为200 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于 A . 16 C . 6 4、、5 10 m ，则草坪的一边长D . 3 8 211. sin a= —3，则锐角 a= _____________212 .已知X 1、X 2是方程x 2— X — 2= 0的两根，则 X i + X 2= ___________________13 •袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则一次摸出白球概率为 ________________ 14.在正方形边长均是 1的网格中，△ ABC 的顶点在如图所示的格点上，贝Usin / BAC = __________15. 如图，直线y=3x m 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，△ AOB 的内心I 在反比例函数 y =史4x上，IE 丄AB ，垂足为 E ,且 AE — BE = 2,贝U k =16•已知关于x 的二次函数y = ax 2 — 6ax + a 2— 8a +3，当—K x < 2时，有最大值三、解答题（共 8题，共72分） x y =12仃.（本题8分）解方程组： ?x _y =-3运动项目频数（人数）频率篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 兵乓球 36 n 跳绳18 0.15 其它120.105，贝U a 的值 18.（本题8分）如图,制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:请根据以上图表信息解答下列问题:羽毛25% 宾兵跳绳1Q笔二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）D、E分别为等边△ ABC中BC和AC上的点，且CD = AE，连接AD、19.（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）•根据调查结果绘（1）频数分布表中的m = _________ ，n = __________（2）__________________________________________________________ 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______________________________________（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有20.（本题8分）武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A 、B 两种树苗•已知购买1棵A 树苗和2棵B 树苗共需200元；购买3棵A 树苗和1棵B 树苗共需300元（1）求每棵A 树苗和每棵B 树苗售价各为多少元⑵ 若园林局需要购买 A 、B 两种树苗共10000棵，且购买的B 树苗不少于 A 树苗的3倍，总的购买经费不超过 64万元，则A 树苗最多购买多少棵？21 .（本题8分）如图，Rt A ABC 中，/ ACB = 90 °以AC 为直径作 O O , D 为O O 上一点，连接 AD 、BD 、CD ，且 BD = AB ⑴求证：/ ABD = 2/ BDC⑵ 若D 为弧AC 的中点，求tan / BDC则k 的值为将直线AB 平移与双曲线（x >0）交于E 、F ，EF 的中点为M （a ，b ），求-的值a 将直线AB 平移与双曲线 k y =-x （x > 0）交于E 、F ，连接AE .若 AB 丄 AE ，且 EF =2AB ,女口图2,直接写出k 的值 22.（本题 10 分）如图 1，A （1，0）、kB(0，2)，双曲线 y (x > 0)x(1) 若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对y =— (x > 0) 上 x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试三

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．tan 30°的值是（）A ．21B ．23C ．33D ．32．函数15-=x y 中自变量x 的取值范围（） A ．x ≠0 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠1 3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的机率约为（）A ．10001B ．2001C ．21D ．51 4．若2是一元二次方程x 2－mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是（）A ．－3B ．3C ．0D ．0或3 5．如图，A (－2，1)是反比例函数x k y =上一点，AO 的延长线交第四象限分支于B 点，则B 点坐标为（）A ．(1，－2)B ．(2，－1)C ．(1，21-) D ．(3，－1)6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，2)、B (－1，4)、C (－2，1)，将△ABC 以原点O 为位似中心扩大后得到△A ′B ′C ′．若C ′点的坐标为(4，－2)，则A ′点坐标为（）A ．(－6，4)B ．(6，－6)C ．(3，－2)D ．(6，－4)7．如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为BC 上一点，E 、F 分别为AD 、CD 中点．若⊙O 半径为1，则sin ∠ABC 的值为（）A ．ADB ．AC C ．EFD ．CD 8．如图，甲乙两楼相距30 m ，甲楼高度为40 m ，自乙楼楼顶A 处看甲楼楼顶B 处仰角为30°，则乙楼高度为（）A ．10米B ．)31540(-米C ．25米D ．)31040(-米 9．某学校要种植一块面积为200 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10 m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（）10．△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 半径为7.5，AB ＝12，AC ＝10，则BC ＝（）A ．16B ．364+C ．546+D ．283+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．sin α＝23，则锐角α＝___________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝___________ 13．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则一次摸出白球概率为___________14．在正方形边长均是1的网格中，△ABC 的顶点在如图所示的格点上，则sin ∠BAC ＝_____15．如图，直线m x y +=43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 的内心I 在反比例函数x k y =上，IE ⊥AB ，垂足为E ，且AE －BE ＝2，则k ＝___________16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－6ax ＋a 2－8a ＋3，当－1≤x ≤2时，有最大值5，则a 的值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x18．（本题8分）如图，D 、E 分别为等边△ABC 中BC 和AC 上的点，且CD ＝AE ，连接AD 、BE ，求证：AD ＝BE19．（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的m ＝__________，n ＝__________(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________(3) 根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有__________20．（本题8分）武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A 、B 两种树苗．已知购买1棵A 树苗和2棵B 树苗共需200元；购买3棵A 树苗和1棵B 树苗共需300元(1) 求每棵A 树苗和每棵B 树苗售价各为多少元(2) 若园林局需要购买A 、B 两种树苗共10000棵，且购买的B 树苗不少于A 树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A 树苗最多购买多少棵？21．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，D 为⊙O 上一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD ＝AB(1) 求证：∠ABD ＝2∠BDC(2) 若D 为弧AC 的中点，求tan ∠BDC22．（本题10分）如图1，A (1，0)、B (0，2)，双曲线xk y =（x ＞0） (1) 若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线x k y =（x ＞0）上 ① 则k 的值为_________② 将直线AB 平移与双曲线x k y =（x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M (a ，b )，求a b 的值 (2) 将直线AB 平移与双曲线xk y =（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值__________23．（本题10分）如图，将等边△ABC 沿EF 折叠，E 、F 分别在AB 和AC 边上，使点A 恰好落在BC 边上的点D 处(1) 若ED ⊥BC ，BE ＝2，求CF 的长(2) 若32 CD BD ，求AF AE 的值 (3) 若 CD ＝nBD ，则tan ∠AEF ＝___________（用含n 的式子表示）24．（本题12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴相交于点C (0，3)，与x 轴相交于点A (1，0)和B(1) 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标(2) 如图1，点M 是直线BC 上的动点．若△MCD 与△AOC 相似，求点M 的坐标(3) 如图2，P 为抛物线在第二象限部分上一点，PE ⊥OB 于E ，交BC 于F . 试问：在抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 与△AEF 的面积相等，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，说明理由。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期九年级数学训练卷(一)无答案

1223 武汉市第二初级中学＆武汉二中广雅中学九年级（下）数学训练卷（一）满分：120 分考试时间：120 分钟命题人：张丽玲郝蓓蓓严莉一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在反比例函数 y = - 6图象上的点是（）xA ．（－2，3）B ．（4，－2）C ．（6，1）D ．（2，3）2．将二次函数 y = 2x 2 的图象向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A ．y = 2x 2 + 2B ． y = 2(x + 2)2C ． y = 2x 2 - 2D ． y = 2(x - 2)23．在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m ，同时测得一栋楼的影长为 90m ，则这栋楼的高度为（） A ．54m B ．135m C ．150m D ．162m 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EC =2∶3，DE =4，则 S △ADE ∶S 四 BCED的比为（） A ．4∶9 B ．4∶5 C ．4∶25 D ．4∶215．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∠CAB = 20°，则∠AOD 等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°6．如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB =a ，宽 BC =b ，E ，F 分别是 AB ，CD 的中点. 将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽的比等于矩形 ABCD 的长与宽的比，则 a ∶b 等于（）A ． ∶1B ．1∶C ． ∶1D ．1∶A ． y 1 < y 2 < y 3C ． y 2 < y 1 < y 3B ． y 3 < y 2 < y 1；D ． y 3 < y 1 < y 2313D G A ' 8．二次函数 y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且 ac ≠0)的图象如图所示，则一次函数 y =ax +b与反比例函数 y = c的图象可能是（）xA BC D9.已知一个圆心角为 270°扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以 B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A 、B 两点再次触地时停止，半圆的直径为 6m ，则圆心 O 所经过的路线长是（）m.（结果用含π 的式子表示） A ． 6π B ． 8π C ．10π D ．12π 10．如图，正方形 ABCD 中，AB =8，动点 E 从 A 出发向 D 运动，动点 F 从 B 出发向 A 运动，点 E 、F 运动的速度相同. 当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 BE 、CF 相交于点 P ，H 是线段 CD 上任意一点，则 AH +PH 的最小值为（） A ． 4 B ． 4 C ． 4 D ． 4 - 4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．已知关于 x 的一元二次方程 x 2- bx + 3 = 0的一个根为 1，则b = .12．在一个不透明的袋子里有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的个数为 . 13．如图，一块砖的 A 、B 、C 三个面的面积比是 4∶2∶1，如果 B 面向下放在地上，地面所受压强为 a Pa ，那么 A 面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.y 1）和 B （-1，y 2），则不等式 kx + b ＜ m的解集为 .x15．已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8，D 为 AB 边上的动点，过点 D 作 DG ∥BC 交 AC 于点 G ，DE ⊥BC 于点 E ，过点 G 作 GF ⊥BC 于点 F ，把三角形纸片 ABC 分别沿 DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点 A 、B 、C 分别落在点 A '、 B '、C ' 处。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷(一)(解析版)

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 1 / 24湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期九年级数学训练卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在反比例函数y =-图象上的点是（）A. B. C. D. 2. 将二次函数y =2x 2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A.B.C.D.3. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋棱的高度为（） A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m4. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：5C. 4：25D. 4：21 5. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（）A. B. C. D.6. 如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB =acm ，宽BC =bcm ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（） A. ：1 B. 1： C. ：1 D. 1：7. 在函数y =（k ＜0）的图象上有三点A l （x l ，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x l ＜x 2＜0＜x 3，则下列各式正确的是（） A. B. C. D.8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（）A.B.C.D.9.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=8，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上任意一点，则AH+PH的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1，则b=______．12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为______．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 3 / 2413. 如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为aPa ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为______Pa ．14. 如图，反比例函数y =与一次函数y =kx +b 图象交于A （-4，y 1）和B （-1，y 2），则不等式kx +b ＜的解集为______．15. 已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的动点，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A ′、B ′、C ′处，若点A ′、B ′、C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A ′B ′C ′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．在存在这样的重叠三角形的情况下，如果将线段AD 长度记为m ，则m 的取值范围是______．16. 如图，已知四边形ABCD 外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 交于点E ，BE =DE ，AB = BE ，且AC =8，则四边形ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：（x -3）2=2x -6四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，∠CDB =108°，求∠DCB ．19.全面两孩政策后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回各下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；（2）乙家庭没有孩了，准备生两个孩子，求至少有一个男孩的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（-4，-5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标______．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标______．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G．（1）求证：CD=EF；（2）若⊙O的半径为4，AE=2，求AB的长．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）22.如图，双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB=4BC．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y=上，求F坐标．23.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，AD、BE交于F点．（1）如图1，∠BAC=90°+∠C．①直接写出∠AEB=______；②若CD=2AD，求证：CE=2AE．（2）如图2，∠BAC=90°，BF=3，EF=1，求线段BC的长度．5 / 2424.如图1，抛物线y=（x-m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S△OAB=1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO=∠PCD，求证：AC=2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN 绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）7 / 24答案和解析1.【答案】A【解析】解：A ．把x=-2代入y=-得：y=-=3，即A 项正确，B ．把x=4代入y=-得：y=-=-≠-2，即B 项错误， C ．把x=6代入y=-得：y=-=-1≠1，即C 项错误， D ．把x=2代入y=-得：y=-=-3≠3，即D 项错误，故选：A ．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=-，求出纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 2.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x 2的图象向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2．故选：B ．可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3.【答案】A【解析】解：设这栋楼的高度为hm ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴=，解得h=54（m ）．故选：A ．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽∠ABC，∴=（）2=（）2=，∴===．故选：D．由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，进而可得出△ADE∽∠ABC，利用相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）9 / 24解：∵b ：=a ：b ，∴a 2=2b 2，∴a=b ，则a ：b=：1．故选：A ．根据题意，得b ：=a ：b ，根据比例的基本性质，得a 2=2b 2．则可求得a=b ，故a ：b 可求．能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解． 7.【答案】D【解析】解：∵k ＜0，∴此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x l ＜x 2＜0＜x 3，∴点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在第二象限，C （x 3，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x 1＜0＜x 2＜x 3判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，则一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C ．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9.【答案】A【解析】解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=π，O移动的距离是：=π，则圆心O所经过的路线长是：π+π=6π．故选：A．O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解O经过的路线．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接HA′．由轴对称的性质可知：HA=HA′∴HA+HP=HA′+HP，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 11 / 24∴当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，∵AE=BF ，BA=BC ，∠BAE=∠CBF=90°， ∴△BAE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠BCF ，∵∠ABE+∠CBP=90°， ∴∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠CPB=90°， ∴点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′．在Rt △P′A′G 中，P′A′==4，∴HA+HP 的值最小为4，故选：A ．如图，作点A 关于直线CD 的对称点A′，连接HA′．首先说明当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，由∠CPB=90°，推出点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′，求出P′A′即可解决问题．本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P 的位置是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x 2-bx+3=0的一个实数根为1， ∴1-b+3=0，即b=4．故答案为：4．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】8【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=8，故答案为：8．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S=mg∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1∴把砖的A面向下放在地下上，P==．故答案为：．根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S=mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是=2a．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．14.【答案】-4＜x＜-1或x＞0【解析】解：观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx+b＜的解集是-4＜x＜-1或x＞0．故答案为-4＜x＜-1或x＞0．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 13 / 24根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，利用数形结合是解题的关键．15.【答案】 ≤m ＜4【解析】解：∵DE ⊥BC ，∠B=60°∴DB=2BE ，∵折叠∴BE=B'E ，CF=C'F当点B'与点C'重合时，△A′B′C′不存在，即BB'+CC'=BC=8∴BB'=4，∴当BB'＞4时，存在△A′B′C′，∴BE ＞2∴DB=2BE ＞4∴AD=AB-DB ＜4∵点A′、B′、C′在矩形DEFG 内或其边上，∴点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合，∴BE=EF=CF ，且BE+EF+CF=8∴BE=∴AD=AB-DB=8-2×= ∴≤m ＜4故答案为：≤m ＜4由折叠的性质可得BE=B'E ，CF=C'F ，由当BB'＞4时，存在△A′B′C′和点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合这两种特殊情况，可求m 的范围．本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，理解题意是解决本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵BE=DE，AB=BE，∴AB2=2BE2=BE•BD，∴AB：BE=BD：AB，又∠EBA=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠CAB，∴AB=BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴CH=AH，∴CH=AH=AC=4∵AO=5，∴OH==3，BH=OB-OH=5-3=2．∴S△ABC=AC•BH=×5×2=5，∵E是BD的中点，∴S△ABE=S△ADE，S△BCE=S△DCE，∴S△ABC=S△ADC，∴S=2S△ABC=10，四边形ABCD故答案为10．先求△ABC的面积，再求证△ABC与△ACD的面积相等，根据四边形ABCD 面积为△ABC和△ACD面积之和求解．本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．17.【答案】解：∵（x-3）2=2（x-3），∴（x-3）2-2（x-3）=0，则（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解可得．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：连接AC．∵∠A+∠D=180°，∠D=108°，∴∠A=72°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-72°=18°，∵CD∥AB，∴∠DCB=∠ABC=18°．【解析】连接AC，利用圆内接四边形对角互补，求出∠A，再利用圆周角定理推出∠ACB=90°，求出∠ABC，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：（1）第二个孩子是女孩的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率为．（1）直接利用概率公式求解；15 / 24（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】（-1，-2）（-，0）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将点A′（-4，-1），B（-1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=-，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 17 / 24∴点P 的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON ，∵OE =OD =OC ，∴RT △OME ≌RT △OND （HL ），∴ME =ND ，∵EF =2ME ，CD =2ND ，∴CD =EF ；（2）解：由（1）可知CD =EF =CG ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON =OH ，∵∠ACB =90°，∴四边形ONCH 是正方形，∴OM =ON =OH = CD = EF = CG ，∵OC =2 ，∴OH = CD =2，∴EF =CD =CG =4，易证得AM =AN =4，BM =BH ，∴AC =6，设BM =BH =x ，则BC =x +2，AB =x +4，∵∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，即（4+x ）2=62+（2+x ）2，解得x =6，∴BM =6，∴AB =AM +BM =4+6=10．【解析】（1）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD，根据角的平分线的性质得出OE=OD=OC，进而根据HL证得RT△OME≌RT△OND得出ME=ND，然后根据垂径定理即可证得结论；（2）根据角平分线的性质，得出OM=ON=OH，进一步证得四边形ONCH是正方形，证得OM=ON=OH=CD=EF=CG，进而证得OH=CD=2，EF=CD=CG=4，AC=6，设BM=BH=x，则BC=x+2，AB=x+4，然后根据勾股定理列出方程，求得即可．本题考查了角平分线的性质和垂径定理，熟练掌握垂径定理和角平分线的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4∴设A（1，k），B（3，），C（4，）由平面直角坐标系内两点之间距离公式得：AB=；BC=由AB=4BC，得AB2=16BC2∴4+k2=16（1+k2）解得k2=36k1=6，k2=-6由于反比例函数图象在第一象限，所以k=6∴y=（2）由（1）得A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）．∵四边形ABEF为正方形∴E点坐标为（7，4），F点坐标为（5，8）．又∵B的对应点B′落在x轴上∴正方形向下平移2个单位，再设其沿x轴平移a个单位，则设A'（1+a，4）、E'（7+a，2）由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则4（1+a）=2（7+a）解得：a=5．∴正方形A′B′E′F′由正方形ABEF先向下2个单位，再向右5各单位平移所得．∴F点平移后对应点的坐标为（10，6）．【解析】（1）根据图象与题意用含有k的代数式表示出各点坐标，用平面直角坐标系内任意两点间的距离公式即可求解；湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 19 / 24（2）由（1）得B 点坐标为（3，2）落到x 轴上B’处可知整个正方形向下平移2个单位，再设整个正方形沿x 轴方向水平平移a 个单位，根据题意用含有a 的代数式表示出A’、E’的坐标，由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则他们的横纵坐标的乘积相等，列出等式求出a 即可进而求得A’、E’的坐标并推出F’的坐标，再根据平移的特性求出F 的坐标．本题考查了待定系数法的运用与数形结合的基本思想，以及灵活运用图形在平面直角坐标系内平移的方法．23.【答案】45°【解析】（1）①解：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=90°+∠C ，∠ABC=2∠EBC ， ∴2∠EBC+2∠C=90°， ∴∠EBC+∠C=45°， ∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∴∠AEB=45°．②证明：如图1中，延长BA 到K ，延长CA 到G ，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，连接DE ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°， ∵∠GAD=∠ADC+∠C=90°+∠C ，∠BAC=90°+∠C ， ∴∠GAD=∠BAC ，∴∠GAB=∠DAC ，∵∠GAB=∠KAC ，∴∠DAC=∠KAC ，∴CA 是∠DAK 的平分线，∵EB 平分∠ABC ，∴DE 平分∠ADC ，∵EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，∴EM=EN ， ∵====，∴EC=2AE ．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∠AEF=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠AFE=∠AEF，∵AH⊥EF，∴FH=EH=，∵∠AHB=∠AHE=90°，∴∠BAH+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，∴∠BAH=∠AEH，∴△AHB∽△EHA，可得AH2=BH•EH，∴AH=，∴AB==，AE==，设BC=x，EC=y，则有，解得x=（负根已经舍弃）．∴BC=．（1）①利用三角形的内角和定理结合已知条件即可解决问题．②如图1中，延长BA到K，延长CA到G，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N，连接DE．想办法证明DE是∠ADC的角平分线即可解决问题．（2）作AH⊥BE于H．首先证明AF=AE，利用相似三角形的性质求出AH，AB，AE，设BC=x，EC=y，构建方程组求出x即可．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的判定和性质，勾湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 21 / 24 股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会；利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意和y = （x -m ）2设A （m ，0）当x =0时，y ═ （0-m ）2= ，即设B （0，）∴OA =m ，OB =由S △OAB =1 ∴ •OA •OB =1，即m • =2解得，m =2∴A （2，0），B （0，1）把y = （x -2）2化为一般式为，y = x 2-x +1．（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x =2．D 、C 两点在直线x =2上，则设C （2，n ），D （2，n '）如图2延长BA 交直线PC 于点Q 并设直线PC 交x 轴于点E ．∵∠BAO =∠PCD ，∠BOA =∠EAC =90°∴Rt △BOA ∽Rt △EAC∴∠BAO =∠ECA∴tan ∠BAO =tan ∠ECA =∴ =∴AC =2AE又∵∠BAO =∠EAQ ，∠BAO =∠ECA∴∠ECA=∠EAQ又∵∠ECA+∠CEA=90°∴∠EAQ+∠QEA=90°∴BQ⊥PC设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得∴直线AB的解析式为，y=-x+1由BQ⊥PC设直线PC的解析式为y=2x+b'．又∵过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点∴令2x+b'═（x-2）2整理得，x2-12x+4-4b'=0，且△=0即144-4（4-4b'）=0解得，b'=-8∴直线PC的解析式为，y=2x-8．∴把点C（2，n）代入y=2x-8中得，n=2×2-8解得，n=-4．∴C点坐标为（2，-4），即AC=4由AC=2AE得，AE=2．把b’=-8代入方程x2-12x+4-4b'=0中得，x2-12x+36=0解得，x1=x2=6再把x=6代入y=2x-8中得，y=2×6-8解得，y=4∴P（6，4）设直线PB解析式为y=k'x+1把P（6，4）代入上式得，4=6k'+1解得，k'=∴直线PB的解析式为，y=x+1又∵D（2，n'）在直线PB上，将其代入y=x+1中得，n'=×2+1=2∴D点坐标为（2，2），即AD=2∴AD=AE∴AC=2AD（3）如图3-1过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）．∵∠MAN为直角∴∠M+∠N=90°，∠MAK+NAK=90°又∵∠MKA=∠N+∠NAK，∠NKA=∠M+MAK∴∠MKA+∠NKA=180°∴直角∠MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K．如图3-2当MN∥y轴时，此时Rt△MAN为等腰直角三角形，应有AK=MK，则设M（2-k，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 23 / 24k ）．把M （2-k ，k ）代入y = （x -2）2中得，k = （2-k -2）2解得，k 1=0（舍去），k 2=4∴定点K 的坐标为（2，4）．【解析】（1）由题意和图象设顶点坐标A （m ，0），当x=0时，因变量y 的值可用含m 的代数式表示为，即B 点坐标就可以设为B （0，），再由S △OAB =1，即可求得m 的值并代入y=（x-m ）2中，化为一般式即可；（2）延长BA 交直线PC 于点Q ，由若∠BAO=∠PCD ，易证明BQ ⊥PC ．先由A 、B 两点坐标确定直线AB 的解析式为y=-x+1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，即可设直线PC 的解析式为y=2x+b ，根据已知过P 的直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则可令2x+b=（x-2）2中△=0，进而求出b 值为-8，再根据l 交抛物线对称轴于C 点，可以设C （2，n ）并代入直线PC 的解析式y=2x-8中解得n=-4，结合图象得线段AC 的长度为4，设直线PC 与x 轴相，交于点E ，由∠BAO=∠PCD 得tan ∠BAO=tan ∠PCD=，易求得E （4，0），即AE=2，所以AC=2AE ，把b=-8代入方程2x+b=（x-2）2中解得x=6，则易求得P 点坐标为（6，4）．设直线BP 的解析式为y=kx+b'，把P 、B 两点坐标代入求得BP 解析式为y=x+1．由PB 交对称轴于D 点，则设D （2，n'）并代入直线PB 解析式求得n'=2，即D （2，2），结合图象得线段AD 长为2，所以AC=2AD ．（3）过A 作垂直于x 轴的直线x=2，交MN 于点K ，设K （2，k ），根据∠MAK+∠NAK=∠MAN=90°，∠AMN 与∠ANM 始终互余，易证明∠MKA+∠NKA 恒等于180°，即直角∠MAN 绕A 点旋转时，M 、K 、N 三点始终在一条直线上，即MN 始终经过一个定点K ，当MN ∥x 轴时，Rt △MAN 为等腰直角三角形，此时AK 垂直且平分线段MN ，易设M （2-k ，k ）并将其代入抛物线解析式y=（x-2）2中解得k 1=0，k 2=4，由于K 点不在x 轴上，所以k=4，因此定点K的坐标为（2，4）．此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等先关概念．。

武汉二中广雅中学2019届初三下第二次抽考试卷含解析解析

武汉二中广雅中学2019届初三下第二次抽考试卷含解析解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．与最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x＞1 D．全体实数3．下列运算正确的是（）A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列事件是必然事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线平分一组对角5．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1 B．a C．2a﹣1 D．2a+16．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A． B． C．D．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A．极差是15B．中位数是6.5C．众数是20D．平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=3×2=6，一般地A n m=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）（m、n为正整数，且m≤n）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法．A．35 B．350 C．840 D．252010．如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣|﹣3|=．12．去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为．13．如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=度．15．如图所示，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D．若AB=8，AC=6，则AD的长是．16．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．18．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．19．A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC=，求tan∠ABD的值．22．某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围．23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．（1）求证：△AME∽△ABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．与最接近的整数是（）A．0 B．2 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后判断与最接近的整数即可求解．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故选B2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≠1 C．x＞1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零，据此解答．【解答】解：依题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a）（﹣a）3=﹣a4 B．（2a3）3=6a9C．（3a﹣2）（2+3a）=9a2﹣4 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=（﹣a）4=a4，错误；B、原式=8a9，错误；C、原式=9a2﹣4，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，故选C4．下列事件是必然事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线平分一组对角【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：四边形的内角和为180°是不可能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必然事件；矩形的对角线平分一组对角是随机事件，故选：C．5．如图，将一个边长为a cm的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无缝隙），则矩形的面积是（）A．1 B．a C．2a﹣1 D．2a+1【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可．【解答】解：根据题意得：a2﹣（a﹣1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1，故选C6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．7．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A． B． C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【分析】由俯视图想象几何体的前面、左侧面的形状即可得．【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，故选：B．8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法正确的是（）A．极差是15B．中位数是6.5C．众数是20D．平均每日锻炼超过1小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过7小时的有5人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：A、这组数据的最大数是8，最小数是5，则其极差为3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50个数，其中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、平均每日锻炼超过1小时即每周锻炼超过7小时的人数为5，占总人数的，故此选项错误；故选：B．9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A32=3×2=6，一般地A n m=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣m+1）（m、n为正整数，且m≤n）材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法：抽象成数学问题就是：从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上材料，你可以知道：从7个人中选取4人，排成一列，共有（）种不同的排法．A．35 B．350 C．840 D．2520【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中阅读材料中的方法求出不同的排法即可．【解答】解：根据题意得：==35，故选A．10．如图，已知⊙O的半径为R，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC=96°，∠BOD=36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先要确定点P的位置，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D，交圆于点P，则点P即为所求作的点．且此时PC+PD的最小值为C′D．【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=R，C′D=R．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣|﹣3|=﹣1．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣112．去年武汉大学樱花盛开时节，10万游客涌入，3天门票收入近60万元，60万用科学记数法表示为6×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．13．如图所示：从甲地去乙地有A1、A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、B2二条线段，你任意选一条从甲地到丙地的线路，恰好经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好经过B1线路的概率．【解答】解：由题意可得，∴恰好经过B1线路的概率是：，故答案为：．14．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=133度．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为：133．15．如图所示，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D．若AB=8，AC=6，则AD的长是．【考点】等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形．【分析】过点C作CM⊥AD于点M，延长CM交AB于点E，过点E作EF∥AD 交BC于点F，则△ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出AM、BE的长度，设DM=x，则EF=2x，再根据平行线的性质即可得出，代入数据解分式方程即可得出x值，将其代入AD=AM+DM中即可求出AD的长度．【解答】解：过点C作CM⊥AD于点M，延长CM交AB于点E，过点E作EF∥AD交BC于点F，如图所示．∵∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于D，AB=8，AC=6，∴△ACE为等边三角形，BE=AB﹣AC=2，∴AM=AC=3．设DM=x，则EF=2x，∵EF∥AD，∴，即，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，∴AD=AM+DM=．故答案为：．16．如图所示，已知直线l：y=2kx+2﹣4k（k为实数），直线l与x轴正半轴、y 轴的正半轴交于A、B两点，则△AOB面积的最小值是8．【考点】一次函数的性质．【分析】可用k分别表示出A、B两点的坐标，则可得到OA、OB的长，可用k 表示出△AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案．【解答】解：在y=2kx+2﹣4k中，令y=0可得，0=2kx+2﹣4k，解得x=，令x=0可得，y=2﹣4k，∴A（，0），B（0，2﹣4k），∴OA=，OB=2﹣4k，=OA•OB=××（2﹣4k）=﹣=﹣=﹣4k﹣+4，∴S△AOB∵k＜0，∴﹣4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）=4，∴﹣4k﹣≥2=4，≥8，∴﹣4k﹣+4≥8，即S△AOB即△AOB面积的最小值是8，故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14移项得：9x﹣10x=﹣14+15合并得：﹣x=1系数化为1得：x=﹣1．18．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣AD，CE=AC﹣AE，∴BD=CE．19．A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图找出A的口试成绩，填写表格即可；找出C的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由300分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可得到各自的得分，再根据加权平均数的计算方法计算可得．（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．【解答】解：（1）由条形统计图得：A同学的口试成绩为90；补充直方图，如图所示：（2）三名同学得票情况是，A：300×35%=105；B：300×40%=120；C：300×25%=75，（3）∵==93，==96.5，==83.5，∵＞＞，∴B学生能当选．20．已知反比例函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣3时，两个函数的函数值相等（1）求m、n的值；（2）结合函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A（1，﹣3）代入y1=求出k，再将A（1，﹣3），B（﹣3，1）代入y2=mx+n即可解决问题．（2）根据函数图象当y1＞y2时，反比例函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象都经过A（1，﹣3），∴k=﹣3，∴y1=﹣，又∵当x=﹣3时，两个函数的函数值相等∴经过点B（﹣3，1），∵一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），B（﹣3，1），∴解得．（2）由图象可知当y1＞y2时，﹣3＜x＜0或x＞1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O与△ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连接AO、BO，求∠AOB的度数；（2）连接BD，若tan∠DBC=，求tan∠ABD的值．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】（1）如图1，连接DO、EO、FO，利用切线的定义和性质可得∠DOE=90°，AF=AD，BF=BE，易得△ADO≌△AFO，由全等三角形的性质可得∠AOF=∠AOD，∠BOF=∠BOE，易得；（2）过点D作DM⊥AB于点M，如图2，由tan∠DBC=，可知，设DC=1，则BC=4，可得CE=CD=1，BF=BE=3，设AD=AF=x，易得AC、AB，由勾股定理可得x，由△ADM∽△ABC，利用相似三角形的性质可得，易得AM，DM，BM，由tan∠ADB=可得结果．【解答】解：（1）如图1，连接DO、EO、FO，∵AC、BC、AB均为⊙O的切线，∴AF=AD，BF=BE，CE=CD，∠∠ODC=90°，∠OEC=90°，∵∠C=90°，∴∠DOE=90°，在△ADO与△AFO中，，∴△ADO≌△AFO，∴∠AOF=∠AOD，同理可得，∠BOF=∠BOE，∴=135°；（2）过点D作DM⊥AB于点M，如图2，∵tan，∴设DC=1，则BC=4，∴CE=CD=1，BF=BE=3，设AD=AF=x，则AC=1+x，AB=3+x，在Rt△ABC中，（x+1）2+42=（x+3）2，解得：x=2，∵△ADM∽△ABC，∴，∴，∴AM=，DM=，∴=，∴tan∠ABD==．22．某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）若调整后的售价为x元（x为正整数），每星期销售的数量为y件，求y与x的函数关系；（2）设每星期的利润为W元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据“每涨价1元，每个星期要少卖出10件；每降价1元，每个星期可多卖出20件”列出y与x的函数关系．（2）设每星期所获利润为W，根据一星期利润等于每件的利润×销售量得到W 与x的关系式；把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）分别根据60≤x≤90、40≤x≤60两种情况，求出每周利润不少于6000元时x的范围即可得．【解答】解：（1）根据题意得：涨价时，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤90），降价时，y=300+20（60﹣x）（40≤x≤60），整理得：y=；（2）当涨价时，W=（x﹣40）（﹣10x+900）=﹣10（x﹣65）2+6250（60≤x≤90），当x=65时，y的最大值是6250，当降价时，W=（60﹣x）（﹣20x+1500）=﹣20（x﹣57.5）2+6125 （40≤x≤60），所以定价为：x=57.5（元）时利润最大，最大值为6125元．综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元；（3）当60≤x≤90时，﹣10（x﹣65）2+6250=6000，解得：x=60或x=70，∴60≤x≤70；当40≤x≤60时，﹣20（x﹣57.5）2+6125=6000，解得：x=55或x=60，∴55≤x≤60，综上，为了使每周利润不少于6000元，售价x的范围是55≤x≤70．23．△ABC是边长为6的等边三角形，D、E是AB、BC上的动点，且BE=DC，连AD、EC交于点M．（1）求证：△AME∽△ABD；（2）连DE，若BD=2DC，求证：①DE⊥AB；②连BM，求BM的长；（3）当D、E在△ABC的边BC、AB上运动时，直接写出△AMC的面积的最大值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，可得△ABD≌△BCE；推出∠BAD=∠CBE，再通过三角形外角性质即可求出∠AME的度数，即可得出结论．（2）①过点C作CF⊥AB于F，判断出△BDE∽△BCF，即可得出结论，②先利用勾股定理求出AD，AM，再用相似得出比例式求出MN，AN最后用勾股定理即可得出BM．（3）先判断出△ACM面积最大时，点M的位置，最后用圆的性质即可求出结论．【解答】解：：①∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．∠BAD=∠CBE，∴∠AME=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°=∠B∵∠EAM=∠DAB，∴△AME∽△ABD，（2）如图1，过点C作CF⊥AB，∴∠BFC=90°∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB=BC=6，BF=AB=3，∵BD=2DC，∴CD=2，BD=4∴BE=CD=2，∵，，∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCF，∴∠BED=∠BFC=90°，∴DE⊥AB，如图2，过点A作AH⊥BC，∴BH=BC=3，∴DH=BD﹣BH=1，AH=3，根据勾股定理得，AD==2，由（1）知，△AME∽△ABD，∴，∴，∴AM=在Rt△BDE中，DE==2，过点M作MN⊥AB，∵DE⊥AB，∴DE∥MN，∴=∴，∴MN=，AN=∴BN=AB﹣AN=在Rt△BMN中，BM==．（3）如图3，由（1）可知∠AME=∠B=60°，∴∠AMC=120°，点M的轨迹是一段弧，它所对的弦AC对的圆心角120°，∴△AMC的AC边上的高为M到AC的距离，最大距离即为弓形的高IG，在Rt△AOI中，AI=3，∠AOI=∠AOC=60°，∴OA=2，OI=，∴IG=，=×AC×IG=×6×=3．∴S△AMC最大24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图，点D与点C关于点O对称，过点B的直线交y轴于点N，交抛物线于另一点M．若∠DBM=∠ACO，求的值；（3）如图，在（2）的条件下，点P是y轴上一点，连PM、PB分别交抛物线于点E、F，探究EF与MB的位置关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QR⊥y轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由△POR≌△BPO≌△CAO，推出BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，利用方程组即可解决问题．（3）结论：EF∥BM或EF与BM重合．设P（0，m），求出直线PM、PB，再利用方程组求出点E、F坐标，求出直线EF的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），∴有方程组，解得，∴b=﹣2，c=﹣3．（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点C坐标（0，﹣3），OA=1，OB=3，OC=3，∵点D与点C关于点O对称∴△BOD是等腰直角三角形，∴∠2+∠4=45°，取点Q（1，4），P（0，1），如图1中，作QR⊥y轴于R，连接PQ，则RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，∴△POR≌△BPO≌△CAO，∴∠1=∠2=∠α，PQ=PB，∵∠6+∠2=90°，∴∠1+∠6=90°，∴∠5=90°，∵PQ=PB，∴∠3+∠4=45°，∵∠2+∠4=45°，∴∠DBQ=∠3=∠2=∠α=∠ACO，∴由此BQ与y轴的交点是N，与抛物线的交点是M，∵B（3，0），Q（1，4），设直线BQ为y=kx+n，则，解得，∴直线BN的解析式为y=﹣2x+6，∴N（0，6），由解得或，∵B（3，0），∴M（﹣3，12），作MG⊥y轴于G，∵N（0，6），M（﹣3，12），B（3，0），∴MG=OB=3，NO=NG=6，∴Rt△MNG≌△Rt△BNO，∴MN=NB∴=1．（3）结论：EF∥BM或EF与BM重合．理由：设P（0，m），∵M（﹣3，12），B（3，0），∴可得直线PM的解析式为y=x+m，直线PB的解析式为y=﹣x+m，由消去y得3x2+（6﹣m）x﹣3（m+3）=0，[3x﹣（m+3）]（x+3）=0，∴x=﹣3或，x=﹣3时，y=12，x=时，y=，∴方程组的解为或，∴E（，），由解得或，∴F（﹣，），设直线EF解析式为y=ax+t，则，∴=﹣，∴a=﹣2，∴直线EF的解析式为y=﹣2x+t，∵直线BM的解析式为y=﹣2x+6，∴t≠6时，EF∥MB，t=6时，直线EF与BM重合．2017年4月18日。

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷

2018~2019学年度武汉市九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。

武汉二中广雅中学初中数学九年级下期中经典练习卷(培优)

一、选择题1．(0分)[ID：11132]有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．67B．3037C．127D．60372．(0分)[ID：11126]已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 3．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）4．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．215．(0分)[ID：11108]若35xx y=+，则xy等于（）A．32B．38C．23D．856．(0分)[ID：11086]如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A ．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=7．(0分)[ID：11067]如图，在△ABC中，cos B＝22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．218．(0分)[ID：11061]如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A．15B．25C．215D．89．(0分)[ID：11054]如图,在平行四边形ABCD中，点E在边CD上, AC与BE相交于点F,且DE:CE=1:2,则△CEF与△ABF的周长之比为（）A．1 : 2B．1 : 3C．2 : 3D．4 : 910．(0分)[ID：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．511．(0分)[ID：11041]在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）12．(0分)[ID：11039]在反比例函数4yx的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．13．(0分)[ID：11033]给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③14．(0分)[ID：11079]如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶1 15．(0分)[ID：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O 到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍二、填空题16．(0分)[ID：11201]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.17．(0分)[ID ：11189]一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.18．(0分)[ID ：11160]如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；19．(0分)[ID ：11143]已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______．20．(0分)[ID ：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．21．(0分)[ID ：11217]如图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____．22．(0分)[ID ：11192]如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.23．(0分)[ID ：11179]小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．24．(0分)[ID ：11188]小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．25．(0分)[ID ：11218]如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=25AC ，DF=10，那么DE=_________________.三、解答题26．(0分)[ID ：11322]已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规求作一条过点B 的直线，使得截出的一个三角形与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）27．(0分)[ID ：11302]如图，在OABC 中，22OA =，45AOC ∠=︒，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A 、D（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标．28．(0分)[ID ：11294]如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，∠BAC=36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数；（2）求证：AE 2=EF•ED ；29．(0分)[ID ：11237]如图，G 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，作GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F.求证：四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．30．(0分)[ID ：11236]如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 的中点，F 是BC 延长线上一点，∠F ＝∠B ．（1）若AB ＝10，求FD 的长；（2）若AC ＝BC ，求证：△CDE ∽△DFE ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．B4．A5．A6．D7．A8．C9．C10．A11．A12．B13．B14．C15．A二、填空题16．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴17．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E18．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m20．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解21．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝122．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE再由平行四边形得到AD∥BC判定△ADF∽△EBF再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD23．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD=AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm24．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=12AB•BC=12AC•BP，∴BP=·341255 AB BCAC⨯==．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴DE BQ AC BP=．设DE=x，则有：1251255xx-=，解得x=6037，故选D ．2．C解析：C 【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >. 故选C. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．B解析：B 【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2， ∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．5．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，即得32xy=，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.6．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出1515【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选C．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 13．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．故选B ．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==，∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ，∴313BM BC a MF AF a ===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．15．A解析：A【解析】【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，由题意得,AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ，∴CD AB =OF OE =13， ∴像CD 的长是物体AB 长的13. 故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA ＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴解析：05【解析】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH=．∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH=，解得FH＝1.05里．故答案为1.05．17．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E 解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．18．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．19．6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：∵点P（mn）在直线y=-x+2上∴n+m=2∵点P（m解析：6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P（m，n）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P（m，n）在双曲线y=-1x上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间的关系是解题关键．20．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=ACBC=2−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．21．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A在双曲线y＝（x＞0）上过点A作AB⊥x轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A 在双曲线y ＝6x （x ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， ∴S △OAB ＝12×6＝3， ∵BC ：CA ＝1：2，∴S △OBC ＝3×13＝1， ∵双曲线y ＝k x（x ＞0）经过点C ， ∴S △OBC ＝12|k |＝1， ∴|k |＝2，∵双曲线y ＝k x（x ＞0）在第一象限， ∴k ＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．22．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD∥BC 判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD解析：18【解析】【分析】根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.【详解】∵2EC BE =,∴BC=3BE,∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∴△ADF∽△EBF,∴AD=3BE,∴AFD∆的面积=9S△EBF=18，【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD得到AD∥BC,判定△ADF∽△EBF是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD∆的面积. 23．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O连接OBOC交AB于D∴OC⊥ABBD =AB由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD=12 AB，由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，∴r2=36+（r﹣2）2，∴r=10cm，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．24．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.25．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．三、解答题26．答案见解析.【解析】【分析】根据三角形相似的作图解答即可．【详解】解：如图，直线BD即为所求．【点睛】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图．27．（1）4k =；（2）()1,4D .【解析】【分析】（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；【详解】（1）22OA =45AOC ∠=︒，∴()2,2A ，∴4k =， ∴4y x=；（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，∴AB x ⊥轴，∴B 的横纵标为2，点D 是BC 的中点，∴D 点的横坐标为1，∴()1,4D ；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是解题的关键．28．（1）36°；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出∠ABC 、∠ABD 、∠CBD 的度数，求出∠D 度数，根据三角形内角和定理求出∠BAF 和∠BAD 度数，即可求出答案；（2）求出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质得出即可.【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=12×（180°﹣∠BAC）=72°，∴∠AFB=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×72°=36°，∴∠D=∠CBD=36°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，∴∠FAC=36°=∠D，∵∠AED=∠AEF，∴△AEF∽△DEA，∴AE ED EF AE，∴AE2=EF×ED.【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．29．证明见解析.【解析】【分析】由正方形的性质可知；AC平分∠DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．∴AFAB＝FGBC＝GECD＝AEAD，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．30．(1) FD=5; (2)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DE∥AB，进而得出∠DEC =∠B，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠A=∠CED=∠CDE，即可得出∠CDE=∠F，即可得出△CDE∽△DFE．【详解】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE//AB，DE=12AB=5又∵DE//AB，∴∠DEC= ∠B．而∠F= ∠B，∴∠DEC =∠B，∴FD=DE=5；（2）∵AC=BC，∴∠A=∠B．又∠CDE=∠A，∠CED= ∠B，∴∠CDE=∠B．而∠B=∠F，∴∠CDE=∠F，∠CED=∠DEF，∴△CDE∽△DFE．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键．。

武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期九年级数学训练卷(五)

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．比－4.5大的负整数有（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个2．若代数式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＞－2D ．x ≥－23．2019年3月30日地球一小时活动的主题是与自然共生（connect to earth ），为此学校开展植树活动，某植树小组20名同学的植树情况如下表：那么这20名同学植树棵数的众数、中位数分别是（）A ．6、4B ．6、5C ．4、5D ．4、44．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－1，2)．将点A 向下平移4个单位，得到点A 1再作点A 1关于y 轴的对称点，得到点A 2，则点A 2的坐标是（） A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(1，6)D ．(－1，－6)5．如图，两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其左视图正确的是（）6．从1、2、－4、8 这四个数中任选两个不同的数，分别记作a 、b ，则(a ，b )在函数xy 8=图象上的概率是（） A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 7．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=-6323k y x k y x 的解满足x －y ＜0，则k 的取值范围是（）A ．k ＜4B ．k ＜2C ．k ＜21D ．k ＜41 8．已知正六边形ABCDEF 在平面直角坐标系的位置如图所示，A (－2，0)，点B 在原点．把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过15次翻转之后，点 B 的坐标是（）A ．(24，3)B ．(26，3)B ．C ．(28，32)D ．(30，32)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 、N 的坐标分别为(﹣1，2)、(2，1)．若抛物线y ＝ax 2 ﹣x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A ．31411<≤-≤a a 或 B ．3141<≤aC ．3141>≤a a 或D ．411≥-≤a a 或 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧上，将沿AC 折叠后刚好经过AB 的点D ．若AD ＝3DB ，⊙O 的半径为10，AB ＝16，则AC 的长是（） A ．97B ．116C ．214D ．234二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：638⨯-＝___________12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是___________13．化简2842---+a a a 的结果为___________ 14．在□ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高．若∠EBD ＝26°，则∠C 的度数是________ 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=（x ＞0）与正比例函数y ＝kx 、kxy =（k ＞1）的图象分别交于点 A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是___________16．如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ．若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 3a 2·a 4＋(－3a 2)3(2) 3(2ab ＋b )－2a (3b ＋1)18．（本题8分）如图AB ∥EF ，若已知∠ABE ＝32°，∠BEC ＝12°，∠ECD ＝160°，求证CD ∥EF19．（本题8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1) 这次被调查的同学共有___________名 (2) 把条形统计图补充完整(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（本题8分）如图，在直角坐标系下，是由单位长度为1的小正方形构成的网格，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，5)、B(－3，－2)、C(－6，－1)(1) 在网格中画出△ABC(2) 以B为中心，将△BCA绕点B顺时针旋转90°到△BDE处，其中，C、A的对应点分别为D、E，作出图形(3) 在(2)的条件，探究AC与DE的关系并证明21．（本题8分）已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在射线AC上，BP交⊙O于点D，连CD(1) 如图1，当点P在⊙O内，∠APB＝135°，求证：CD＝2OC(2) 如图2，当点P在⊙O外，∠APB＝45°，AC＝2BD，求tan∠BAD的值22．（本题10分）为了扶持农民发展农业生产，某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1) 试写出y与x的函数关系式(2) 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3) 实际购进时，A型收割机因生产成本提高，进价上浮m（0.1≤m≤0.3）万元，B型收割机的售价不变，那么该公司应如何进货，才能使总利润最大？23．（本题10分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，BE ⊥l 于E ，CE 交AB 于M(1) 如图1，若BE ＝2CE ，求证：BM ＝2AM(2) 如图2，连AE 交BC 于F ．若EF 平分∠CEB ，求tan ∠CAF 的值 (3) 如图3，连AE 交BC 于F ，连FM ．若FM ∥AC ，直接写出AMMB的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2－(m －3)x ＋n 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．若抛物线的对称轴为x ＝2，A (1，0) (1) 求此抛物线的解析式(2) 直线PQ ：y ＝kx －3k ＋3交抛物线于点P 、Q ，若S △APQ ＝2S △BPQ ，求k 的值 (3) 若抛物线112+--=x nm y 与过原点的直线交于E 、F 两点，求EF OF OE ∙的值。