平面与平面平行的判定说课稿
教案平面与平面平行的判定和性质
教案平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）掌握平面与平面平行的性质；（3）能够运用平面与平面平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，引导学生掌握平面与平面平行的判定和性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间想象力，提高对几何图形的认识，激发学生学习几何的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：（1）平面与平面平行的判定方法的运用；（2）平面与平面平行的性质在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过复习已学过的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：（1）平面与平面平行的定义：两个平面在空间中不存在公共点，则称这两个平面平行。
（2）平面与平面平行的判定方法：①如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行；②如果两个平面分别过第三条交线，且这两条交线互相平行，则这两个平面平行。
（3）平面与平面平行的性质：①平行平面之间的距离相等；②平行平面上的线段在另一个平面上的投影互相平行；③平行平面上的角相等。
3. 案例分析：通过展示一些实际问题，引导学生运用平面与平面平行的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关平面与平面平行的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步学习平面几何的兴趣。
四、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 查找一些有关平面与平面平行的实际问题，加以解决。
五、教学评价1. 知识与技能：学生能熟练掌握平面与平面平行的定义、判定方法和性质；2. 过程与方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象力；六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面与平面平行的判定和性质；2. 利用多媒体课件，展示平面与平面平行的图形，增强学生的空间想象力；3. 结合实例，让学生直观地理解平面与平面平行的判定和性质；4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；5. 运用归纳总结法，引导学生自主总结平面与平面平行的判定和性质。
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 让学生理解平面与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。
3. 让学生了解平面与平面平行的性质。
4. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面与平面平行的概念2. 平面与平面平行的判定方法3. 平面与平面平行的性质4. 应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：平面与平面平行的判定方法，平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：如何运用判定方法和性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物模型，理解平面与平面平行的概念。
2. 运用讲解法，引导学生掌握平面与平面平行的判定方法。
3. 运用案例分析法，让学生通过分析实际案例，了解平面与平面平行的性质。
4. 运用练习法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实物模型，引导学生思考平面与平面之间的关系，引出平面与平面平行的概念。
2. 讲解判定方法：讲解平面与平面平行的判定方法，引导学生通过观察实物模型，理解判定方法。
3. 讲解性质：讲解平面与平面平行的性质，引导学生通过观察实物模型，理解性质。
4. 应用实例：分析实际案例，让学生运用所学知识解决实际问题。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课所学内容，引导学生思考平面与平面平行在实际中的应用价值。
7. 布置作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对平面与平面平行的判定和性质的理解程度。
2. 评价方法：通过课堂提问、作业批改、课后练习等方式进行评价。
3. 评价内容：a. 学生是否能准确描述平面与平面平行的概念。
b. 学生是否能运用判定方法正确判断平面与平面是否平行。
c. 学生是否能理解并应用平面与平面平行的性质解决实际问题。
七、教学反思1. 反思内容：a. 教学方法是否适合学生的学习需求。
人教版高二数学必修第四册《平面与平面平行》说课稿
人教版高二数学必修第四册《平面与平面平行》说课稿一、教材背景和重点本单元是人教版高二数学必修第四册中的《平面与平面平行》单元。
该单元主要讲解平面的定义、平行的概念与性质以及判断平面与平面之间的关系。
掌握平行线的性质和判断平面与平面之间的关系是理解解析几何和应用问题的基础，也是高中数学的重要部分。
本单元的重点内容包括： 1. 平面的定义，包括点和直线的定义； 2. 平行线的概念与性质，包括平行线的判定定理和平行线的性质； 3. 平行线与平面的关系，包括平面与平行线的垂直关系、平行关系和交叉关系。
二、教学目标通过本单元的学习，学生应掌握以下知识和能力： 1. 理解平面的定义，能够判定给定的元素是否在同一平面上； 2. 理解平行线的概念，能够应用判定平行线的定理； 3. 掌握平行线的性质，能够使用平行线的性质求解相关问题； 4. 理解平面与平行线的垂直关系，能够判定平面与平行线的垂直关系；5. 理解平面与平行线的平行关系，能够判定平面与平行线的平行关系； 6. 理解平面与平行线的交叉关系，能够判定平面与平行线的交叉关系。
三、教学内容和方法3.1 平面的定义平面是平面几何中一个重要的概念，它由无穷多个点组成，能够包含无限多条平行线。
在教学中，我们可以通过以下方法来引导学生理解平面的概念： - 通过举一些实例，如纸张、墙壁等，让学生感性地认识平面的概念； - 引导学生观察平面的特点，如平面上的点是否共面等； - 让学生通过实际操作，绘制平面上的图形，以加深对平面的理解。
3.2 平行线的概念与性质平行线是指在同一平面内不相交的直线，它们永远保持相同的距离。
我们可以通过以下方法来引导学生理解平行线的概念与性质： - 通过展示实际生活中的平行线，如铁轨、楼梯等，引导学生认识平行线的特点； - 引导学生发现平行线之间的性质，如两条平行线与一条横切线所对应的内外角的关系等； - 利用锐角、直角和钝角的性质，引导学生发现平行线与横切线的关系； - 设计一些练习题，引导学生应用平行线的性质解决实际问题。
(完整word版)平面与平面平行的判定说课稿
《平面与平面平行的判定》的教学设计一、教材分析1.《课标》要求几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。
本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。
高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。
本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。
2.地位和作用本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。
两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。
它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。
通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下基础。
所以，本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。
二、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
三、学情分析：学生已有一些平面几何基础，在学习了线线、线面关系后，已具备了本节课所需的预备知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且空间想象能力，逻辑推理能力已初步形成。
面面平行说课稿(王容)
b
m
P
a
n
合作交流 运用新知
(定理的理解)
2、（课本练习第3题）平面和平面平行的条件可以是（ D ）
（A） 内有无数多条直线都与 平行 （B）直线 a // , a // , 设计意图
通过例1和课后两道例题 （C）直线 a ，直线 b ，且a // , b // 的练习，让学生对定理 加深理解，“直线的数 （D） 内的任何一条直线都与 平行 量不是关键，关键是相 交”。
平面与平面平行的判定方法 判定方法1：定义法 如果两平面没有公共点，那么两平面平行 实质：其中一个平面内任何一条直线都 平行于另一平面
?
不可能把其中一个平面内所有直线 都取出逐一证明其平行另一平面。
1、平面β内有一条直线与平面α平行，平面α， β一定平行吗？
（不一定）
平面内两条直线位置关系有
平行和相交两种哦！
例3 如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、
C1B1的中点。 求证：面EFG//平面BDD1B1.
证明：∵ ∴ ∴ F、G分别的C1D1、C1B1的中点 FG是△C1D1B1的中位线 FG∥D1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1 思路：只要证明一个平面内 ∴ FG∥平面BDD1B1 ∵ ABCD—A1B1C1D1为正方体 有两条相交的直线与另一个 ∴ B1C1∥BC，B1C1＝BC 又 G、E分别是B1C1、BC的中点 平面平行 ∴ B1G∥BE B1G=BE ∴ 四边形B1BEG是平行四边形 ∴ GE∥B1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 ∴ GE ∥ 平面BDD1B1 又 FG GE=G ∴ 面EFG//平面BDD1B1.
平面与平面平行的判定(说课课件)
发探究式教学为主来完成教学。通过引导学
生自主思考、探索，让学生发现平面与平面 平行的判定方法，加深对判定定理的理解。
学法指导
倡议学生以自主探究为主，学会主动观 察、积极思考。在学习中体会将面面问题转
化为线面问题的思维方法。
教学程序设计
为实现既定教学目标并突破本节课的重难点， 制定以下教学流程： 复习回顾，导入新课
是立体几何中重要定理之一，它揭示了线线平行、 线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思 想。通过本节的学习，还能使学生把这些认知迁移 到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直、多 面体打下基础。
教材分析
（二）目标分析：
知识与技能 过程与方法 情感态度价值观
1.知识与技能目标：
理解并掌握两平面平行的判定定理，能够应用判定 定理解决问题。
用数学符号表示判定定理
Pa b
a ,b a b p // a // , b //
培养学生用 数学符号来 表示文字内 容的意识。
教学程序设计
三.即时训练，深化新知 判断对错
1、平面 内有两条直线a、b，直线a、b都平 行平面 ，所以平面 与平面 平行。
教学程序设计
二.启发诱导，探求新知
1、面面平行定义的推论：
设计意图
Байду номын сангаас
如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的 所有直线一定都和另一个平面平行;
2、反过来,如果一个平面内的所有直线都和 另一个平面平行,那么这两个平面平行. 3、两个平面平行的问题可以转化为线面平 行的问题来解决，那么最少需要几条线与面 平行呢？
教学目标
2.过程与方法目标：
让学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行 的判定定理，体验如何用数学符号去描述语言文字。
《两个平面平行的判定及应用》说课稿
《两个平面平行的判定及应用》说课稿1教材分析我选用的教材是天津科学技术出版社出版的中职数学第四册，本节课是第十三章《立体几何》第五节《平面和平面平行》的第一课时，此前，学生学习了平面的基本性质，空间中的线线关系，线面关系。
本节主要学习两个平面的位置关系、两个平面平行的判定定理，其中两个平面平行的判定定理是本章中的一个重要定理，它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想，也为以后学习面面垂直，多面体打下基础。
所以本节既是对前面所学知识的巩固和加深，又是后面继续学习立体几何的基础。
根据上述分析，制定如下教学目标。
1.1教学目标：●教学要求理解平面和平面的位置关系，能正确运用符号和画出图形表示这些关系；理解两个平面平行的判定定理，并能用它进行推理和计算。
●能力训练要求培养锻炼学生观察、分析、总结的能力；通过解决问题，提高空间想象能力。
●德育渗透目标培养学生用转化思想解决问题；通过问题的解决，寻求事物的统一性。
根据教学大纲的要求及本节课在本章中所处的地位，确立了如下重点与难点。
1.2教学重点和难点重点：两个平面的位置关系，两个平面平行的判定定理。
难点：两个平面平行的判定定理的证明及其应用。
那么如何突出重点，突破难点呢？主要从以下两个方面：（1）利用多媒体课件展示直观的立体图形，并联系生活实际，帮助学生理解图形，锻炼学生的空间想象能力，更好的理解两个平面的位置关系。
（2）结合线线、线面位置关系，在教师启发、引导下，结合设计的问题，通过学生自己的观察、分析、总结，探究出新知，得到两个平面平行的判定定理，并能够在教师启发、引导下完成定理的证明，在例题、练习中加强巩固，同时注意转化思想在立体几何中的应用。
学情分析教学活动是师生双方共同来完成的，我所任教的年级为计算机应用专业二年级，本班学生的数学基础相对其他班级学生较好，主动参与意识，自主探求意识较强，而且对立体图形有一定的认知能力，因此教学活动多采用以学生探求、发现为主，教师启发、引导为辅的教学模式。
《平面与平面平行的判定》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
《平面与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理，学会运用等价转化思想在解决问题.2、通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力.3、渗透问题相对论的观点。
培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神.教学重、难点1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用.2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用.教学过程：一、创设情景1.你知道建筑师是如何检验屋顶平面是与水平面平行的吗？2.三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线与地面平行，情况又如何呢？二、温故知新线面平行的判定方法有几种？(1)定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.(2)面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行．(3)判定定理：证明面外直线与面内直线平行．三、探求新知师：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？生：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行；判定两个平面平行可依定义，看它们的公共点如何？师：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面关系如何？为什么？生：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行.这是因为如果有一条直线和另一平面有公共点，这个点也必是这两个平面的公共点，那么这两个平面就不可能平行了.师：若一个平面内所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面会平行吗？生：会。
否则这两个平面相交，那么前锋线就不可能平行于另一个平面了.师：由此将判定两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？师：平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？请举例说明. 生：不一定平行。
如右图，借助长方体模型，我们可以看出，平面''A ADD 中直线'//,A A ''平面DCC D''A ADD ''但平面与平面DCC D 相交.师：若平面α内有两条直线a 、b 都平行于平面β，能保证α∥β吗？生：如果平面内的两条直线是平行直线，平面和平面不一定平行.如上图，借助长方体模型，在平面内，有一条与'A A 平行的直线EF ，显然'A A 与EF 都平行与平面''DCC D ，但这两条平行直线所在的平面''A ADD 与平面''DCC D 相交.师：如下图，平面β内有两条相交直线与平面α平行，情况如何？生：如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面''''A B C D 内两条相交直线'''',ACB D 平行，由直线与平面的判定定理可知，这两条相交直线AC ，BD 都与平面''''A B C D 平行，此时，平面ABCD 平行与平面''''A B C D .师：一般地，我们有如下的判定平面平行的定理：如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 以上是两个平面平行的文字语言表述，你能写出定理的符号语言吗？ 生：若,,,//a b a b P ββαααβ⊂⊂⋂=，且a//,b//则.师：利用判定定理证明两个平面平行，必须具备哪些条件？生：(1)由两条直线平行与另一个平面，(2)这两条直线必须相交.师：在从转化的角度认识该定理就是：线线相交，线面相交⇒面面平行.四、拓展应用例1、 已知正方体ABCD -1111A B C D ，求证：平面11AB D //平面1C BD . 证明：因为ABCD -1111A B C D 为正方体，所以11,AB A B = 1111//D C A B 1111D C A B =，又11//AB A B ，11,AB A B =所以11//D C AB ，11D C AB =，所以11D C BA 为平行四边形.所以11,C B C BD ⊂平面11//D A C B .又11D A C BD ⊄平面，11C B C BD ⊂平面， 由直线与平面的判定定理得11//D A C BD 平面，同理111//D B C BD 平面，又1111D A D B D ⋂=，所以平面111//AB D C BD 平面。
人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》说课稿
人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》说课稿一、教材背景分析1.1 教材简介人教版高一数学必修二是高中数学的重要教材之一，主要内容涵盖了平面与空间几何学的基本知识和定理。
其中，《平面与平面平行的判定》是该教材中的一个重要章节，主要介绍了判断平面与平面之间是否平行的方法和应用。
1.2 教学目标通过学习本章节，学生应达到以下教学目标：•掌握平面与平面平行的判定方法；•能够运用所学方法判断平面与平面是否平行；•理解平面与平面平行的概念及其重要性；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学内容分析2.1 知识点总结2.1.1 平面与平面的关系•平面：定义、特点及表示方法；•平行平面：定义、特点及表示方法；•垂直相交：定义、特点及表示方法。
2.1.2 平面与平面平行的判定方法•同法向判定法：通过比较两个平面的法向量确定其是否平行；•两线平行判定法：利用两个平面之间的直线判定平面是否平行；•平面平行的性质：利用已知的平行关系判断其他平面的平行性。
2.2 学情分析学生已经学习了平面的基本概念和性质，对向量的基本操作也有一定的掌握。
但对于平面与平面之间的关系还存在一定的困惑，以及如何判定两个平面是否平行的方法和原理尚不清晰。
三、教学设计3.1 教学方法本节课主要采用归纳演绎法和讨论引导法相结合的教学方法。
3.2 教学过程与内容安排第一步：导入通过提问的方式引出本节课的主题，与学生进行互动交流。
•引导学生回顾平面的基本概念和性质；•提出一个问题：如何判断两个平面是否平行？第二步：理论讲解通过示例演示和理论讲解，介绍平面与平面平行的判定方法。
•介绍同法向判定法的原理和步骤；•引导学生通过几个示例体会同法向判定法的应用；•介绍两线平行判定法的原理和步骤；•引导学生通过练习题巩固两线平行判定法的应用；•总结平面平行的性质，指导学生运用性质进行判定。
第三步：练习与巩固通过练习题巩固所学知识，培养学生的解决问题的能力。
平面与平面平行的判定教案
平面与平面平行的判定教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解平面的基本概念。
引导学生掌握平面与平面平行的概念。
1.2 教学内容：平面定义：平面是由无数个点构成的二维图形，没有边界。
平面与平面平行的定义：两个平面在三维空间中没有公共点，它们被称为平行平面。
1.3 教学方法：采用讲授法，讲解平面的定义和平面与平面平行的概念。
利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。
1.4 教学活动：教师讲解平面的定义，引导学生理解平面的基本特性。
教师展示实物模型，如桌面、墙面等，让学生观察并描述它们所在的平面。
教师讲解平面与平面平行的概念，引导学生通过观察实物模型来理解平行平面的概念。
第二章：判定平面与平面平行的条件2.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的条件。
培养学生运用判定条件解决问题的能力。
2.2 教学内容：判定条件一：如果一条直线与一个平面平行，它与该平面的任意一条直线都平行。
判定条件二：如果两个平面相交于一条直线，它们不平行。
2.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的条件。
利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。
2.4 教学活动：教师讲解判定条件一，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。
教师讲解判定条件二，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。
教师提供一些图形和实物模型，让学生练习运用判定条件判断平面与平面是否平行。
第三章：判定平面与平面平行的方法3.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的方法。
培养学生运用判定方法解决问题的能力。
3.2 教学内容：方法一：使用平行线段法。
方法二：使用平行直线法。
3.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的方法。
利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。
3.4 教学活动：教师讲解平行线段法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。
教师讲解平行直线法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。
平面与平面平行的性质 说课稿 教案 教学设计
直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用，掌握两个平面平行的性质定理及其应用．(2)运用两个定理实现“线线”、“线面”平行的转化，进一步发展空间想象能力和逻辑思维能力．2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用．3．情感、态度与价值观(1)在推理和证明过程中，提高探究能力，逐渐养成严谨的科学态度．(2)增强“数学来源于生活、应用于实践”的意识，培养审美情趣．(3)进一步渗透等价转化的思想．●重点难点重点：两个性质定理及其应用．难点：两个性质定理的探索过程及应用．重难点突破：以教材中的“思考”为切入点，引出直线和平面平行的性质定理及平面和平面平行的性质定理．接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出两个性质定理的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理．最后可通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，帮助学生突出重点、化解难点．●教学建议本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于性质与判定是相辅相成相互统一的，故教学时，可采用引导发现法，采用以思导学的方式，从回顾两个判定定理出发，把探索两个性质定理的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力．●教学流程创设问题情境，引出问题：如何判断线面平行与面面平行有哪些性质？⇒引导学生借助实物体，通过观察、想象、思考，得出线面平行与面面平行的性质定理.⇒通过引导学生回答所提问题理解线面平行与面面平行的性质定理.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线与平面的平行的性质定理.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握平面与平面平行的性质定理.⇒课标解读1.理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义．(重点)2.能用三种语言准确描述直线与平面、平面与平面平行的性质定理．(重点)3.能用直线与平面、平面与平面的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题．(难点)直线与平面平行的性质1．若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？【提示】不是．2．若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？【提示】若a∥α，则过a且与α相交的平面有无数个．这些平面与α的交线与直线a之间相互平行．直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．(2)符号语言：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．图2－2－13(4)作用：证明两直线平行．平面与平面平行的性质观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.1．平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？【提示】是的．2．若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？【提示】不一定．3．过BC的平面交面A1B1C1D1于EF，EF与BC什么关系？【提示】平行．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行.图2－2－14线面平行的性质定理的应用求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【思路探究】先写出已知求证，再借助线面平行的性质定理求解．【自主解答】已知直线a，l，平面α，β满足α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.证明：如图所示，过a作平面γ交平面α于b，∵a∥α，∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c.则b∥c.又∵b⊄β，c⊂β，∴b∥β.又∵b⊂α，α∩β＝l，∴b∥l.又∵a∥b，∴a∥l.线面平行的性质线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判线∥面线面平行的判定定定理与性质定理是解决此类问题的关键．若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．【解】已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β，a⊄β，∴a∥β，又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，∴a∥b∥l.面面平行的性质定理的应用如图2－2－15，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．图2－2－15【思路探究】先证平面AA′B′B∥平面DD′C′C，再证AB∥CD，同理证明BC ∥AD，进而证明ABCD为平行四边形．【自主解答】在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．1．利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交．2．面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化．如图2－2－16，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知P A ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，PC ＝3 cm ，求PD 的长．图2－2－16【解】 (1)∵PB ∩PD ＝P ， ∴直线PB 和PD 确定一个平面γ， 则α∩γ＝AC ，β∩γ＝BD . 又α∥β，∴AC ∥BD . (2)由(1)得AC ∥BD ， ∴P A AB ＝PC CD ，∴45＝3CD ，∴CD ＝154(cm)， ∴PD ＝PC ＋CD ＝274(cm).平行关系的综合应用图2－2－17如图2－2－17，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1. (2)求PQ 的长．(3)求证：EF ∥平面BB 1D 1D . 【思路探究】(1)证明PQ ∥CD 1―→PQ ∥平面DCC 1D 1或取AD 的中点G ―→证平面PGQ ∥平面DCC 1D 1―→PQ ∥平面DCC 1D 1(2)利用PQ ＝12D 1C 求解．(3)取B 1D 1的中点O 1―→证明BEFO 1为平行四边形―→EF ∥平面BB 1D 1D或取B 1C 1的中点E 1―→证明平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D ―→EF ∥平面BB 1D 1D【自主解答】 (1)证明：法一 如图，连接AC 、CD 1.∵P 、Q 分别是AD 1、AC 的中点， ∴PQ ∥CD 1.又PQ ⊄平面DCC 1D 1， CD 1⊂平面DCC 1D 1， ∴PQ ∥平面DCC 1D 1.法二 取AD 的中点G ，连接PG 、GQ ， 则有PG ∥DD 1，GQ ∥DC ，且PG ∩GQ ＝G ， ∴平面PGQ ∥平面DCC 1D 1. 又PQ ⊂平面PGQ ， ∴PQ ∥平面DCC 1D 1. (2)由(1)易知PQ ＝12D 1C ＝22a .(3)证明：法一 取B 1D 1的中点O 1， 连接FO 1，BO 1，则有FO 1綊12B 1C 1.又BE 綊12B 1C 1，∴BE 綊FO 1.∴四边形BEFO 1为平行四边形，∴EF ∥BO 1， 又EF ⊄平面BB 1D 1D ，BO 1⊂平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D .法二 取B 1C 1的中点E 1，连接EE 1、FE 1， 则有FE 1∥B 1D 1，EE 1∥BB 1，且FE 1∩EE 1＝E 1， ∴平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D . 又EF ⊂平面EE 1F ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D .1．证明线面平行的三种常用方法： (1)定义法．(2)线面平行的判定．(3)面面平行的性质．2．线线平行、线面平行、面面平行之间可以相互转化，其示意图为：直线与直线平行直线与平面平行的判定直线与平面平行的性质直线与平面平行平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质平面与平平面与平面平行的判定平面与平面平行的性质面平行如图2－2－18所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形．图2－2－18【证明】取D1D的中点G，连接EG，GC，∵E是A1A的中点，G是D1D的中点，∴EG綊AD.由正方体性质知AD綊BC，∴EG綊BC，∴四边形EGCB是平行四边形，∴EB∥GC.①又∵G，F分别是D1D，C1C的中点，∴D1G綊FC，∴四边形D1GCF为平行四边形，∴D1F∥GC.②由①②得EB∥D1F，③∴E、B、F、D1四点共面，四边形BED1F是平面四边形．又∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，∴ED1∥BF，④由③④得，四边形BED1F是平行四边形．因将平面几何中的结论直接应用到立体几何中致误如图2－2－19所示，已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的两侧，若AC，BD分别与α相交于M，N两点，求证AMMC＝BN ND.图2－2－19【错解】连接MN.因为AB∥CD∥MN，所以AMMC＝BN ND.【错因分析】错误的原因是在立体几何的证明中盲目地套用平面几何中的定理．【防范措施】立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解题．【正解】如图所示，连接AD，交平面α于点P，连接PM，PN.因为CD∥α，平面ACD∩α＝PM，所以CD∥PM，所以在△ACD中，有AMMC＝APPD.同理，在△DAB中，有APPD＝BNND，所以AMMC＝BNND.总结1．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．。
平面与平面平行的判定教案
平面与平面平行的判定教案教案标题：平面与平面平行的判定教案目标：1. 理解平面与平面平行的定义。
2. 掌握判定平面与平面平行的方法和技巧。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、教学PPT、教学板书、教学实例。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：引入活动：1. 教师通过投影仪展示两个平面平行的实例，并提问学生是否能够判断这两个平面平行，引发学生对平面与平面平行的思考。
知识讲解：2. 教师通过教学PPT或板书，讲解平面与平面平行的定义，并解释平行线的概念。
3. 教师介绍判定平面与平面平行的方法和技巧，包括：a. 平面法线判定法：两个平面的法线相互平行，则这两个平面平行。
b. 平面内直线判定法：两个平面内的一条直线与另一个平面内的直线平行，则这两个平面平行。
c. 平面夹角判定法：两个平面夹角为180°，则这两个平面平行。
d. 平面与平面平行判定法：通过以上方法判定两个平面是否平行。
示例演练：4. 教师提供几个实例，让学生运用所学方法和技巧判定平面与平面是否平行，并解答学生的疑惑。
5. 学生在课本或笔记本上完成相应的练习题，巩固所学知识。
拓展应用：6. 学生分组进行小组讨论，设计一个实际生活中的问题，并运用所学知识判定相关平面是否平行。
7. 每个小组派代表向全班汇报讨论结果，并与其他小组进行交流和讨论。
总结回顾：8. 教师对本节课所学内容进行总结回顾，强调平面与平面平行的判定方法和技巧。
9. 学生进行思考和提问，教师解答学生的疑惑。
作业布置：10. 教师布置相关的作业，要求学生运用所学知识解答问题，并在下节课前完成。
教学反思：本节课通过引入活动、知识讲解、示例演练、拓展应用、总结回顾和作业布置等环节，旨在帮助学生理解和掌握平面与平面平行的判定方法和技巧。
通过实例演练和拓展应用，培养学生的问题解决能力和创新思维。
同时，通过学生的提问和教师的解答，进一步促进学生对所学知识的理解和巩固。
教案平面与平面平行的判定和性质
平面与平面平行的判定和性质教案章节：一、平面平行的判定教学目标：1. 理解平面平行的概念。
2. 学习平面平行的判定方法。
3. 能够运用平面平行的判定方法解决问题。
教学内容：1. 平面平行的定义：在三维空间中，两个平面没有任何公共点，则这两个平面被称为平行平面。
2. 平面平行的判定方法：a) 如果一个平面通过另一个平面的直线，则这两个平面平行。
b) 如果两个平面分别通过第三个平面的两条相交直线，则这两个平面平行。
教学步骤：1. 引入平面平行的概念，通过实物模型或图形引导学生直观理解平面平行的定义。
2. 讲解平面平行的判定方法，结合图形和实例进行解释和说明。
3. 进行课堂练习，让学生运用判定方法判断给定的平面是否平行。
教学评估：1. 通过课堂练习题，检查学生对平面平行判定方法的理解和应用能力。
2. 鼓励学生在课堂上提问和参与讨论，了解学生的学习情况。
教案章节：二、平面平行的性质教学目标：1. 理解平面平行的性质。
2. 学习平面平行的性质定理。
3. 能够运用平面平行的性质解决问题。
教学内容：1. 平面平行的性质：a) 如果两个平面平行，它们内部的任意一条直线都与另一个平面平行。
b) 如果两个平面平行，它们之间的距离对两个平面内的任意一点都相等。
教学步骤：1. 引入平面平行的性质，通过实物模型或图形引导学生直观理解平面平行的性质。
2. 讲解平面平行的性质定理，结合图形和实例进行解释和说明。
3. 进行课堂练习，让学生运用性质定理解决问题。
教学评估：1. 通过课堂练习题，检查学生对平面平行性质定理的理解和应用能力。
2. 鼓励学生在课堂上提问和参与讨论，了解学生的学习情况。
教案章节：三、平面与平面平行的判定教学目标：1. 理解平面与平面平行的概念。
2. 学习平面与平面平行的判定方法。
3. 能够运用平面与平面平行的判定方法解决问题。
教学内容：1. 平面与平面平行的定义：在三维空间中，两个平面没有任何公共点，则这两个平面被称为平行平面。
高中数学《平面与平面平行的判定》说课-2022年学习资料
教学程序设计-二·启发诱导，探求新知-设计意图-探究1：若平面a内有一条直线a平行于-平面B,则能保证a∥ 吗？如果不能请-学生是学习-给出反例。-的主体，教-探究2：若平面a内有两条直线a、b都-师是引导者-平行 平面β ，能保证a∥B吗？如果不-，引导学生-能请给出反例。-思考和动手-操作。-行得号摩传海导单单得
教学程序设计-为实现既定教学目标并突破本节课的重难点，-制定以下教学流程：-复习回顾，导入新课-启发诱导， 求新知-即时训练，深化新知-●色合他的的-问题解决，小结作业-13
教学程序设计-复习回顾，导入新课-设计意图-问题入：你知道建筑师是如何检验-屋顶平面是与水平面平行的吗？发好奇心及求-知欲，调动学生-的主动性。-复习一方面是巩-固知识，另一方-面为下面把面面-复习1：平面与平 平行的定义-问题转化为线面-问题做好引导。-复习2：线面平行的判定方法-伊得号度传世单单得培
教学程序设计-二·启发诱导，-探求新知-设计意图-1、-面面平行定义的推论：-如果两个平面平行，那么在其中 个平面内的-引导学生-所有直线一定都和另一个平面平行；-将面面平-2、反过来，如果一个平面内的所有直线都和 行的问题-另一个平面平行，那么这两个平面平行.-转化为讨-论线面平-3、两个平面平行的问题可以转化为线面平 行的问题。-行的问题来解决，那么最少需要几条线与面-平行呢？-行得号摩传海导单单得
教学程序设计-三.即时训练，深化新知-设计意图-判断对错-1、平面0内有两条直线a、b,直线a、b都平-行 面，所以平画与平面平行。-及时强化学-生对定理的-理解和巩固，-2、平面内有两条相交直线a、b,直线a、b 特别是对定-分别平行于平面上的两条直线，则平面-理中相交直-线的重视。-19
教学程序设计-四.问题解决，小结作业-设计意图-解决问题：-体验数学的生-你知道建筑师是如何检验屋顶平面美。同时强-是与水平面平行的吗？-调选取的两条-直线必须是相-交的，再一次-强化学生对相-交的重视。-20
面面平行说课稿
平面与平面平行的判定教材分析1.地位和作用平面与平面平行的判定是人教A版《必修2》第二章第二节的内容。
平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。
面面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法，所以本节内容无论在全章的知识系统中，还是在培养学生的辩证唯物主义观点和公理化的思想、空间想象力和思维能力方面，都具有重要的基础作用。
2.重点和难点通过本节教学，要使学生掌握平面与平面平行的判定定理，并能运用定理熟练解决一些简单的证明问题。
重点：平面与平面平行的判定定理。
难点：平面与平面平行的判定定理的应用。
在教学过程中，我将以问题探究的方式突出重点，采用学生互动的方法突破难点。
3.教学目标根据高中新课标新课改的要求，配合教学大纲，结合课本教材，确定本节课的教学目标，分别是：知识与技能: （1）理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（2）进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力。
过程与方法：通过观察模型，借助已有知识，得出并掌握面面平行的判定定理。
情感与价值：在学习过程中，使学生获得积极的情感，培养数学学习的兴趣。
二、学法分析1.学情分析学生已从整体认识了空间图形，学习了平面与平面的位置关系，直线与平面平行的判定，已有了空间问题平面化的经验，有了一定的空间想象能力和推理能力。
这是学生认知有利因素；认知的不利因素是学生对于平面与平面平行的判定问题还不清楚，在观察、想象、抽象的逻辑思维方面还有待提高。
2.学法指导建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。
在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。
三、教法分析1.教法分析采用自主合作与探索研究的教学模式，充分调动学生的学习积极性,发挥学生的主观能动性，进一步熟悉类比转化的数学思想方法和“观察-猜想-论证”的认知过程；通过直观感知、操作确认得出定理。
平面与平面平行的判定 说课稿 教案 教学设计
那么这条直线与这个平面平行．
(符号语言)
(图形语言)
线 线 平 行-------线 面 平 行
探究问题
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
归纳结论：平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
符号表示：
1内
2交
③平行
3.应用判定定理判定面面平行的关键是:：找平行线.
常用的依据有：①平行四边形的性质②三角形或梯形的中位线定理.
3
课题
平面与平面平行的判定
教
学
目
标
知识与技能
两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
进一步培养学生空间问题平面化的思想
重点
两个平面平行的判定
难点
判定定理、例题的证明
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
复习回顾
直线与平面平行的判定定理：
(文字语言)
1.判断下列命题是否正确
（1）已知平面 和直线 ，
若 ，则 错误
（2）一个平面 内两条不行的直线都平行于另一平面 ，则 正确
2、平面和平面平行的条件可以是（D）
（A） 内有无数多条直线都与 平行
（B）直线
（C）直线 ，直线 ，且
（D） 内的任何一条直线都与 平行
例1如图: 已知正方体
求证:
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
北师大版高中数学平面与平面平行ppt说课稿1
能力提升
9.如下图，两条异面直线AC､DF与三个平行平面α､
β､γ分别交于A､B､C和D､E､F，又AF､CD分别与β
交于G､H，求证:HEGB是平行四边形.
A.16
B.24或 24
C.14
D.20
5
解析:当点P在平面α与β的同侧时,由平行线截线段成比例
知 PA PB .即 6 8 BD ,解得BD 24 .
AC BD 9 BD
5
当P在平面α与β之间时,同理可求得BD=24.
4.α､β､γ是三个两两平行的平面，且α与β之间的距离是3，
α与γ之间的距离是4，则β与γ之间的距离的取值范围是
证明:∵AC∩CD=C， ∴AC､CD确定平面ACD. 又α∥β，平面ACD与α､β交于AD､BH， ∴AD∥BH.又AF∩DF=F， ∴AF､FD确定平面AFD. 又∵α∥β，平面AFD交α､β于AD､GE， ∴AD∥GE.∴BH∥GE. 同理BG∥HE. ∴四边形HEGB是平行四边形.
10.如图(1)所示，在空间六边形(即六个顶点中没有任何五点 共面)ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等 于a，并且AA1∥CC1.
1 2 CC1
.
又Q为CC1的中点,
∴DP QC1.
∴四边形PQC1D是平行四边形,
∴PQ∥C1D.
又PQ 平面A1B1C1,
C1D 平面A1B1C1,
∴PQ∥平面A1B1C1.
证法二:如图(2)所示,取BB1的中点E,连结EP､EQ,则有 PE∥A1B1,QE∥B1C1.
平面与平面平行的判定(教学设计)
.第二章 点、直线、平面平行的判定及其性质§2.2.2 平面与平面平行的判定1．知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用；2．过程与方法：以实物为媒体，启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程, 对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用；3．情感、态度与价值观：通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识；理解平面与平面平行的判定定理的含义；能应用直线、平面平行的判定定理判断或证明线面、面面平行；一、目标展示二、复习回顾1.直线与平面平行的判定定理2.证明直线与平面平行的关键是什么？具体方法有哪些？三、自主学习请同学们自主学习课本第56—57页内容，交流解决下列问题：1. 平面与平面平行的判定定理是什么？如何分别用文字语言、图形语言、符号语言来描述？2. 平面与平面平行的判定定理的作用有哪些？一、文字语言描述：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.二、图形语言描述：三、符号语言描述：,,,,a b a b P a b ββαααβ⊂⊂⋂=////⇒//四、作用：证明两个平面平行四、合作探究问题 1．(1)若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？答：不一定，这两个平面平行或者异面.. (2)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？答：不一定，这两个平面平行或者异面.（注：同一平面内的这两条直线必须是相交的直线） 问题 2．设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有( A )①l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β，m ∥β；②l ⊂α，m ⊂α，且l ∥m ，l ∥β，m ∥β；③l ∥α，m ∥β，且l ∥m ；④ l ∩m ＝P, l ⊂α，m ⊂α，且l ∥β， m ∥β.A.1个B.2个C.3个D.0个五、精讲点拨例1．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；[解答](1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面．(2)平面EFA 1∥平面BCHG .[解答] (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG .因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG ，所以A 1E ∥平面BCHG .因为A 1E ∩EF ＝E ，所以平面EFA 1∥平面BCHG .练习：如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， M ，N ，P 分别是C 1C ，B 1C 1，D 1C 1的中点．求证：平面MNP ∥平面A 1BD .例2．如图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为DD 1上一点，且D 1G ∶GD＝1∶2，AC ∩BD ＝O ，求证：平面AGO ∥平面D 1EF .. 证明：设EF ∩BD ＝H ，连接D 1H ，在△DD 1H 中，因为DO DH ＝23＝DG DD 1，所以GO ∥D 1H ，又GO ⊄平面D 1EF ，D 1H ⊂平面D 1EF ，所以GO ∥平面D 1EF .在△BAO 中，因为BE ＝EA ，BH ＝HO ，所以EH ∥AO ，又AO ⊄平面D 1EF ，EH ⊂平面D 1EF ，所以AO ∥平面D 1EF ，又GO ∩AO ＝O ，所以平面AGO ∥平面D 1EF .六、达标检测1．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面( C )A ．一定平行B ．一定相交C ．平行或相交D ．一定重合2．直线a ，b 是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是( C )A ．直线a ∥平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥bB ．直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则直线a ∥bC ．直线a ∥直线b ，直线a ⊄平面α，直线b ⊂平面α，则直线a ∥平面αD ．直线a ∥直线b ，且直线a ⊂平面α，直线b ⊂平面β，则平面α∥平面β七、课堂小结1．平面与平面平行的判定定理的三个关注点(1)条件：定理的五个条件缺一不可．(2)作用：判定或证明面面平行．(3)关键：一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行．2.判定面面平行的常用方法 ：(1)利用定义：证两个平面没有公共点；（不易操作）(2)利用面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)利用判定定理的推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.八、课后作业1.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点．求证：(1)直线EG ∥平面BDD 1B 1；(2)平面EFG ∥平面BDD 1B 1.2. 已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM ∶MA ＝BN ∶ND ＝PQ ∶QD .求证：平面MNQ ∥平面PBC .本节课学习的是平面与平面平行的判定定理，是对于上节课所学知识的延续和拓展，要证明面面平行还是要首先通过证明线面平行来证明，是层层递进的关系，培养了学生的空间思维能力和想象能力，进而来逐步理解空间立体几何的真正内涵所在。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平面与平面平行的判定》的教学设计一、教材分析1.《课标》要求几何学是研究现实世界中物体的形状，大小和位置关系的数学学科。
本教材强调“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”是探索和认识空间图形及其性质的主要方法。
高一阶段立体几何的学习更注重“直观感知，操作确认”并适度进行“思辨论证”。
本节要求通过直观感知，操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理。
借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理；直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行的性质与判定，并对某些结论进行论证，通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理。
2.地位和作用本课是在学生学习了平面的性质、线线关系、线面关系之后，且已具备一定数学能力和方法的基础上进行的。
两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。
它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了转化的思想。
通过本课的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习面面垂直打下基础。
所以，本课既是前期知识的发展，又是后继课程有关图形研究的前驱，在教材当中起到一个承上启下的作用。
二、教学内容分析:本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，类比直线与平面平行的判定定理探究过程，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出平面与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。
三、学情分析：学生已有一些平面几何基础，在学习了线线、线面关系后，已具备了本节课所需的预备知识，具有一定的分析问题、解决问题的能力，并且空间想象能力，逻辑推理能力已初步形成。
也学习了直线和平面平行的判定，本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同，学生也有了一定的研究经验。
故在本节课的教学中可以充分利用学生已有的知识和空间构图的想象能力进行教学；但在如何发现判定两个平面平行的判定方法上存在难点，故可以借助教师事务的展示和多媒体课件的演示，使学生在一系列的设问中找到正确的结论四、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出平面与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
五、教学目标1、知识与技能（1）能够通过直观感知和操作确认，归纳并理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题。
（2）能准确使用数学符号语言、文字语言，图形语言表述判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法通过对图形的直观感知，合情推理得出两个平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）学生体会转化思想方法的应用，提高空间想象力和逻辑思维能力。
六、教学重点，难点，疑点1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。
学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。
这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。
2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。
依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。
为此，本节的难点是两个平面平行的判定。
重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．七、教法与学法分析，教学用具1、教学方法：引导发现法、问题探究、互动式教学法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生；为了立足于学生思维发展，着力于知识建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会。
采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现、再创造的过程。
2、学法指导：根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素从而把学法定为问题探究学习方法，借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
八．教学过程设计（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。
1. 利用多媒体课件展示：教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。
平行问题找中点解决是个好途径好方法。
这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明证明线面平行的方法及思想（转化的思想） 2. 提出课题思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。
]（二）判定定理的探求过程AB C DA1B1C1D11、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。
生2：，前后两块黑板也是平行的，然后教师用多媒体动画演示。
思考2：两个平面满足什么条件时，就可以说它们是平行的？下面我们来探索结论。
[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况]2，探索思路，体验过程探索一：问题的转化生：根据定义，关键在于判断它们没有公共点。
教师：定义法判断平面与平面平行方便吗？谈谈你的看法教师：类比上一节，研究线面平行时，我们转化成线线的平行的“平面化”的思想，平面与平面平行可转化成什么？生：点动成线，线动成面，平面也是由直线组成的，因此我们可以证明其中一个平面中的所有直线都平行于另一个平面教师：也就是我们可以研究平面中的直线。
（多媒体展示）在长方体上表面内随意画出一些直线，你观察到什么？（由观察结合前面学习的公理，这些直线都与下表面平行，否则两个平面就会有公共点）只要满足什么，两个平面就平行？（上表面的所有直线都与下表面平行）问题于是转化为：说明上表面内的直线与下表面平行的问题。
教师：研究上表面的所有直线与下表面的平行问题。
一个平面内有无数条直线，逐一检验未免太麻烦了。
可否研究部分直线与平面的平行？如“人大代表”到底需要几条？探索二：需要几条直线？需要什么样的直线？思考：（1）上表面有一条直线与下表面平行，两平面平行吗？（2）上表面有两条直线与下表面平行，两平面平行吗？借助几何画板和长方体模型，很容易观察出问题（1）不能保证平行。
对于问题（2）分两种情况讨论（依据平面内两条直线的位置关系：平行和相交）当两条直线平行时，如何？（观察模型有不成立的情况）当两条直线相交时，如何？（多次操作，直观感知）[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了引导学生用身边的典型实例，直观感知、观察，动手操作获得①结论，然后教师演示。
在探究②时特别要注意引导学生注意两条直线是什么样的位置，培养学生考虑问题的全面性。
使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。
]3，拓展规律，得出结论教师：通过上面的探究我们知道：当上平面的两条相交直线与下平面平行时，两个平面是平行的。
两个平面平行的问题可转化为一个平面内直线和另一个平面平行的问题．实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，只需要在一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面．请给出平面与平面平行的判定定理（升华定理）生：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．简单概括：线面平行⇒面面平行思想：空间问题转化为平面问题教师：你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗？a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒β∥β意图：培养和发展学生的几何直觉、归纳概括能力、运用图形语言进行交流的能力，并能准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。
作用：判定或证明面面平行。
关键：在平面内找（或作）出两条相交直线与另一个平面平行。
总结：利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件：（1）有两条直线平行同一个平面（2）这两条直线必须相交意图：教师引导学生找出定理中的关键词语，并概括出以上两个条件，在应用的过程中特别要注意（2）中是相交的两条直线。
（三）定理运用，问题探究（多媒体幻灯片演示）1、想一想：例1：判断下列命题是否正确，正确说明理由，错误举例说明:（1）已知平面α和β，直线a和b，若a∥ β ，b∥ β，则α∥β。
（）（2）平面α内有无穷多条直线与平面β平行，则α∥β。
（）（3）平面α内的任何直线都与平面β平行，则α∥β。
（）（4）已知平面α和β，直线a和b，若aα，bβ且a∥β，b∥α则α∥β（）学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，为了更好的理解平面与平面平行的判定定理并能灵活的判断两个平面平行，同时提高了学生数学符号语言和文字语言之间的转换的能力。
2、体验定理，简单应用例1、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。
证明：因为ABCD－A1B1C1D1正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1AB是平行四边形，∴D1A∥C1B，由直线与平面平行的判定，可知D1A∥平D1B1＝D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD。