九年级数学上册234用样本估计总本新版冀教版

3.某校九年级420名学生参加植树活动,随机 调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制 了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此 次植树活动约植树 1680 棵.
解析:先计算50名学生的平均植树量,然后用样本 的平均数估计总体的平均数即可:九年级共植树 420× 317 418 513 6 2 =1680(棵).故填1680.
2 13 17 18 www.niuwk.com 牛牛文库文档分 享
4.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽 查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:
月用水量/吨 10
13 14 17 18
户数
2
2
3
2
1
(1)计算这10户家庭的平均月用水量; (2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结
果估计该小区居民每月共用水多少吨.
260 340 280 420 360 380
根据往年的经验,平均每个苹果的质量约为
250 g.试估计今年苹果园苹果的总产量.
解:6棵苹果树平均挂果的数量为
1 6
×(260+340+280+420+360+380)= 340(个).
0.25×340=85(kg),6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg.
由样本平均数估计总体平均数,2000棵苹果树平均每棵 产量约为85 kg,总产量的估计值为
× = 85 2000 . 170000(kwwgw).niuwk.com 牛牛文库文档分 享
[知识拓展] 1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的 平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计 中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均 数(或方差).
样本方差为s2= 110×[(20.1-20)2+…+(19.8-20)2] =0.042(mm2).
(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.
(3)由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为 车床的生产情况正常.
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例2 一个苹果园,共有2000棵树龄相同的苹果树.为 了估计今年苹果的总产量,任意选择了6棵苹果树,数出它 们挂果的数量(单位:个)分别为:
(1)计算样本平均数和样本方差.
(2)求总体平均数和总体方差的估计值.
(3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情 况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.
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1
解:(1)样本平均数为 x = 10 ×(20.1+19.9+…+19.8)=20(mm).
学习新知 从甲、乙两种农作物里各抽取10株苗, 分别测得它们的苗高如下:(单位cm) 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8; 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.
(1)分别算出甲、乙两种农作物苗高的平均 值、中位数、众数和方差; (2)哪种农作物苗长得比较整齐?
样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差
异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的
平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的
平均数比较接近.
(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组 样本平均数整体上更接近160.0 cm?
在实际中经常用样本的平均数估计总体的
平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计
了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便
袋的数量,数据如下(单位:只):
6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区
2000户家庭一周内需要环保方便袋约( B )
A.2000只
B.14000只
C.21000只 D.98000只
解析:
1 10
×(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14000
解:(1) x 10 2 13 2 143 17 2 181 2 23 21
=14(吨).
(2)14×500=7000(吨),
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把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.
(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数 相同吗?
样本平均数有不确定性:相同的样本容量,
不同样本的平均数一般也不相同.
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(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组 样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的 统计规律?
总体的方差.
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追问: 什么样的实际问题中我们可以采用样本平 均数、方差估计总体平均数、方差?
有破坏性或总体数量较多时
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例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm 的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其 直径(单位:mm)如下: 20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20.0 19.8
(只).故选B.
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2.从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为2, 可以估计总体方差 ( B ) A.一定大于2 B.约等于2 C.一定等于2 D.与样本方差无关
解析:在总体数目较多的条件下,通常选取一个样 本,样本的情况大体wenku.baidu.com以反映总体的趋势.故选B.
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2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用 样本估计总体的方法解决实际问题.
3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性, 随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往 会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.
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检测反馈
1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查
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为了估计全校初中女生的平均身高,九年
级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方
法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均
数用 x25 和x100 表示,结果(单位:cm)如下表:
小组 序号
1
2
3
4
5
6
7
8
x25 158.5 161.5 160.2 160.0 160.9 160.4 159.0 159.5 x100 160.0 159.0 160.5 159.3 159.8 161.0 159.6 160.8