《用尺规作三角形》教学课件

1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 2．利用尺规不可作的直角三角形是（ A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边Baidu Nhomakorabea
D
）
C
）
3．以下列线段为边能作三角形的是（ A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
你知道的常用作图语言 (1)作∠· · · · · · =∠ · · · · · ·； 有哪些呢？ (2)在· · · · · · 上截取，使· · · · · ·= · · · · · ·； (3)以· · · 为顶点，以· · · · · · 为一边，作∠ · · · · · ·=∠ · · · · · ·； (4)作一条线段· · · · · ·= · · · · · ·； (5)连接· · · · · ·，或连接· · · · · · 交· · · · · · 于点· · · · · ·； (6)分别以· · ·， · · · 为圆心，以· · ·， · · · 为半径画弧， 两弧交于· · · 点； · · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·
E a 作法与示范 E′ B D′ (1)作∠MBN＝ ∠α b
a
D
N
作法2
M
作法与示范
bA a
N
E′
D′C
B
M
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范
bA
N
E′
D′C M
B
a
作法2
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形． ，线段c． 已知： ，


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
，线段c． 已知： ，


c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.


c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 （1）作 DAF ．
示范
D
A
（2）在射线AF上截取线段 AB=c； A （3）以B为顶点，以BA为一边， ABE 交AD于点 作 ， BE C．则△ABC就是所求作的三角 A 形．
）
1.学会了用尺规作三角形 2.进一步验证了全等三角形的条件．
习题3.9
D B C D
F
F
B F
将你所作的三角形与同伴作
出的三角形进行比较，它们全等
吗？为什么？ 两角及它们的夹边对应相
等的两个三角形全等(ASA)
2. 已知三角形的两角及其夹边，求作这 个三角形。 夹 角 回顾刚才作三 角 边 角形的顺序
角
还有没有 其他的作 法？ 夹 边
角
已知:∠α,
α
∠β,
线段c，
3．已知三角形的三边，求作这个三角形． 已知：线段a，b，c．
a b c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a． （1）请写出作法并作出相应的图形． （2）将你所作的三角形与同伴作出的三 角形进行比较，它们全等吗？为什么？
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。 a b c 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法： （1）作一条线段BC=a； （2）分别以B，C为圆心，以c， b为半径画弧，两弧交于A点； B （3）连接AB,AC。 △ABC就是所求作的三角形。
α
同样是已知两边及一 角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中 可以感悟到什么？
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C' 4. 连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
A C'
C α
a a
N
c
B
α E a C 两边及夹角
A
b B M 两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。
用尺规作三角形
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB A D′ A′ D
C 作法与提示： O B O′
C′ B′
（ 2 ）以 O为圆心，任意长为半径 OC 长为半 （3 4）以O′为圆心， ）以C′为圆心， DC 长为半 （ 1 ）做射线O′B′ （5）过D′做射线O′A′ 则∠A′O′B′为所求作的角 画弧，交 径画弧，交O′B′于C′点 OA于D点，交OB于 C。 点。 径画弧，交前弧于D′点 。
F A α G
γ
a
E
C
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有 一边等于b。 a b α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
C
C' a a
N
A b B M 作法： 1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
B
A
C C
（4）连接AC．△ABC就是所 求作的三角形．
B
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？
两边及它们的夹角对应相
等的两个三角形全等(SAS)
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。
回顾刚才作三 角形的顺序
还有没有其 他的作法？
边
夹 角
边
边
夹 角 边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC， 使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
c
β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β， N ＡＢ＝ c K
作法示范
C
A
B
M
AN与BK作法 相交于 C, 则△ ABC 为所求作的三角形 (3) 作∠ Ｂ A ＝∠β c :(1) 作线段 ＡＢ＝ (2) 作∠ NK Ａ B ＝∠α，
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草 稿纸上作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位 置； 3. 从草图中首先找出基本图形，由此确 定作图的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
C
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其 两条直角边分别等于已知线段a，b吗？ 并写出作法。
a b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
2. 已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形， 使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且 ∠α的对边等于a。 α
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？ A
B
C
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这 个三角形． 已知：线段a, c, .
a
c

求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法 示范 （1）作一条线段BC=a； B C D （2）以B为顶点，以BC为一边， 作 ． DBC B A D C （3）在射线BD上截取线 段BA=c；
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向 延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三 个内角∠γ 。由此转换成已知∠β 和∠γ及其 这两角的夹边a，求作这个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较， 它们全等吗？为什么？ β γ α
作法：1. 作∠α+∠β的补角∠γ 2. 作∠GBE=∠β 3. 在射线BE上截取BC=a 4. 以C为顶点，CB为一边 作∠FCB=∠γ B 5. 射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 β