用方程解决问题(7)
第7课时 列方程解决含有两个未知数的问题五年级上册数学冀教版
用x表示面包车的数量，画出线段图。
解：设销售面包车x辆，则销售小汽车3x 辆。
x＋3x ＝68 4 x＝68 x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆） 或68－17＝51（辆）
答：销售面包车17辆，小汽车51辆。
1 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年级学生多植树22 棵。 四、五年级学生各植树多少棵？ 解：设四年级学生植树x棵，那么五年级学生植树(22＋x)棵。 x＋(22＋x)＝108 2x+22＝108 2x＝86 x＝43 五年级植树：22＋x ＝22＋43＝65（棵）
1 填空。
（1）小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表 示( 哥哥的身高 )，1.2x－x表示( 哥哥与小明的身高之差 )。 （2）五(1)班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设 ( 男生 )有x人，则( 女生 )有1.1x人，列方程为 ( 1.1x＋x＝42 )。
1 填空。
3 甲、乙两个修路队合铺一条95千米长的铁路，甲队铺铁路的长度是 乙队的1.5倍。甲、乙两队各铺了多少千米？ 解：设乙队铺了x千米，那么甲队铺了1.5x千米。 1.5x＋x＝95 2.5x=95 x=38
甲队：1.5x=1.5×38=57（千米） 答：甲、乙两队分别铺了57千米、38千米。
1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的性质转化为 a x ±b x ＝c的形式，然后借助学过的方程求解。 2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等量关系式， 再根据等量关系式列方程。
花鸡比黑鸡多16只……
奶奶养花鸡和黑鸡各多少只？
花鸡和黑鸡一共有78只。
花鸡比黑鸡多16只……
解：设黑鸡有x只，那么花鸡有(x＋16) 只。 x ＋ x ＋16＝78 2 x＋16＝78 2 x＝62 x ＝31
用方程解决问题(7)
(2)上衣件数=裤子条数 上衣布料+裤子布料=600米
练习:某车间有52名工人,生产一种 螺栓与螺母,平均每人能生产螺栓 15个或螺母18个.问应分配多少人 生产螺栓,多少人生产螺母才能使生 产出来的螺栓与螺母配套？（一个 螺栓配四个螺母）
例5.某人要在规定的时间从甲到乙, 如果甲每小时行18千米,可提前1小时 到达;如果每小时行9千米,则要迟到1 小时.如果他打算提前半小时到达,那 么他的速度应为多少?
1.A，B两地相距60千米,甲从A地步行 到B地,2小时后,乙骑车也从A地到B地， 已知甲每小时4千米,乙每小时行12千 米,乙到达B地立即返回,问乙出发经几 小时在返回的路上与甲相遇？
练习: 1.某商品因换季准备打折销售,若按标 价七五折销售将亏25元,而按标价的九五 折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少 元？
分析:设标价为 x 元 利润 售价 进价 25 75%x 75% x 25 95%x 95% x 20 20
x 225
75% x 25 95% x 20
初中数学七年Biblioteka 上册 （苏科版）应用题复习课
知识回顾:
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 1.用字母表示适当的未知数;（设） 2.根据题中的相等关系列出方程;（列） 3.解方程,求出未知数的值;（解） 4.问题的答案.（答）
例1.某学校体操队和篮球队人数的 比是5:6,排球队的人数比体操队
的人数的2倍少5人,篮球队的人数
利息=本金×利率
本息和=本金+利息 商品利润=商品售价-商品进价
商品利润 商品利润率= 商品进价
用方程解决问题应用题50道
用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。
方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。
第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。
你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。
现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。
解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。
通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。
因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。
问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。
假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。
我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。
解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。
第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。
我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。
解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。
因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。
根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。
解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元用方程解决问题部分(原卷版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元用方程解决问题部分（原卷版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第七单元用方程解决问题部分。
本部分内容主要考察方程的应用，考点和题型以应用为主，题目综合性强，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】和倍问题。
【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】食堂买来大米和面粉共594千克，其中大米是面粉的2倍，买来大米、面粉各多少千克？【对应练习1】学校举行书画竞赛,四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人山数是四年级的2倍，四、五年级各有多少同学获奖?【对应练习2】实验小学五年级有学生540人，男生人数是女生人数的2倍，男、女生各有多少人？【对应练习3】星期天同学们去听科学家作报告。
五、六年级一共去了276人，六年级去的人数是五年级的2倍。
两个年级各去多少人？【考点二】稍复杂的和倍问题。
【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。
【典型例题】学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本数比科技数的4倍多20本。
问两种书各有几本？【对应练习1】李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？【对应练习2】新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？【对应练习3】一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？【考点三】差倍问题。
【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。
列方程解应用题7(盈亏问题)
练习一 练习二
本课小结
今天，你学到了什么新的本领？ 从题意中找等量关系式的方法；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
看两个量之间数量的多少，
6x+14=6×7+14=56(或8x=8×7=56)
答:一共有7个小朋友,这盒糖果有56颗。
探究一 探究二
练习一 练习二
练习一:
盒子里的红球和白球一样多，每次取出5个红球和3个白球，取
了几次后，红球正好取完，白球还剩6个，一共取了几次？白 球和红球原来各有多少个？
练习一 练习二
练习二:
１、一个袋子里有相同的红、绿两种玻璃球，每次取出7个
1、在理解题意的基础上寻找等量关系。 2、初步掌握用列方程的方法来解决简单的
实际问题。
3、体会利用等量关系分析问题的优越性。
复习引入
复习引入：
填空： （1）盒中有一些巧克力糖，小丁丁每天吃5粒，ｘ天后， （５ｘ＋１） 盒中只剩下1粒，原来盒中有 粒巧克力糖 （2）五（1）班有一些学生排队练习团体操，每行排6人， （６ｘ－１） 排了ｘ行后，发现最后一行少1人，有 名学生练 习团体操。 （3）箱子里装有一些网球和羽毛球。每次取出7个网球和4 个羽毛球，取了ｘ次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，网 球原来有 ７ｘ 个，羽毛球原来有（４ｘ＋９）个。
7Ｘ ＝ 网球原来的个数 7×3 ＝ 21 =羽毛球原来的个数
答：一共取了3次，网球和羽毛球原来各有21个。
探究一 探究二
探究二:
北师大版五年级下册第7单元用方程解决问题 教案
第7单元用方程解决问题对于方程的学习,本套教材安排了四次。
第一次是在四年级下册,学习的主要内容是初步认识方程,会用等式的性质解简单的方程,会列方程解决简单的实际问题。
第二次是在本册第五单元“分数除法”中,安排了运用方程解决简单的分数问题。
第三次是在本单元,其主要学习内容,一是解形如a±=b的简单方程,二是进一步运用方程解决问题。
通过本单元内容的学习,可以进一步加深学生对方程作为重要数学思想的理解。
第四次是六年级上册,主要内容是会用方程解决复杂的分数、百分数问题。
本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程,会用等式的性质解简单方程,会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。
通过本单元的学习,理解方程的意义,感受方程的思想方法及价值。
同时,在解决实际问题的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,发展抽象能力和符号感。
因此,本单元教材编写的基本特点主要体现在以下两个方面。
1结合具体情景,经历寻找实际问题中数量之间相等的关系,列方程求解的全过程。
列方程解决实际问题的过程中,有三个关键步骤:一是根据题意找出等量关系;二是根据等量关系列出方程;三是解方程。
教材结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情景,引导学生用方程解决实际问题,重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程,从学生已有的知识和经验出发,自主理解并掌握这些方程的解法。
这有助于学生理解解方程的过程,加深对列方程解决实际问题的体验,不仅如此,在学习的整个过程中,都关注学生用方程来解决实际问题,提高学生解决问题的能力。
2用不同的直观模型表示数量之间的相等关系,帮助学生分析和解决问题。
在“邮票的张数”“相遇问题”中,教材呈现了不同的图示表示实际问题中数量之间的相等关系。
期中,“邮票的张数”中用的是方框图,表示姐姐的邮票张数弟弟的邮票张数=180张,从中可以清楚看出姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3;“相遇问题”用的是线段图,可以直观地观察到淘气走的路程笑笑走的路程=840米。
五下第七单元：《用方程解决问题》知识点归纳
第七单元：《用方程解决问题》7、方程：含有未知数的等式称为方程。
（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
）8、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商11、常用数量关系式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数（大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数）因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率12、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度213、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。
一元一次方程的应用(7)日历数字问题同步培优题典(解析版)
七年级数学上册同步培优题典一元一次方程的应用（7）日历数字问题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•道里区校级期中）在一张日历上，在同一行或同一列上任意圈出三个相邻的数，它们的和不可能是（）A．60B．39C．40D．57【分析】列出代数式并化简，以选项中的数是3的倍数确定选项．【解析】如果三个数在同一列上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣7，第三个数为x+7．三个数字之和是x+x﹣7+x+7＝3x．∵x是正整数，∴三个数的和是3的倍数．如果三个数在同一行上时，设第二个数为x，则第一个数为x﹣1，第三个数为x+1．三个数字之和是x+x﹣1+x+1＝3x．∵x是正整数，∴三个数的和是3的倍数．综上所述：三个数的和是3的倍数．选项中的60、39、57都是3的倍数，而40不是3的倍数，故选：C．2．（2019秋•定州市期末）在如图所示的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72B．65C．51D．27【分析】设中间的数为x，从而可知三个数的和为3x，分别求出x的值即可判断．【解析】设中间的数为x，由表格可知：从上至下三个数分别为x﹣7，x，x+7，∴这三个数为：x﹣7+x+x+7＝3x，当3x＝72时，此时x＝24，当3x＝65，时，此时x=653，不符合题意，当3x＝51时，此时x＝17，当3x＝27时，此时x＝9，故选：B．3．（2019春•晋江市期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【解答】解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意；B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x=173，故本选项符合题意．故选：D．4．（2018秋•蔡甸区期末）一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（）A．54B．72C．45D．62【分析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1）．根据“个位上的数与十位上的数的和等于9”列出方程并解答．【解析】设个位数字为x，则十位数字是（3x+1），依题意得：x+（3x+1）＝9，解得x＝2，则3x+1＝3×2+1＝7，即所求的两位数是72．故选：B．5．（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【解析】由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．6．（2019秋•黄陂区期末）在2020年1月的月历表中，用如图所示的“S”型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）A．28B．34C．58D．82【分析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），根据四个数的和，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，逐一分析各x值即可得出结论．【解析】设四个数中最小的数为x，则另外三个数分别为（x+1），（x+6），（x+7），依题意，得：x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝28或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝34或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝58或x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝82，解得：x=72或x＝5或x＝11或x＝17．x=72不是整数，舍去；x＝5在第一列，无法框出“S”型框，舍去；x＝11在第七列，无法框出“S”型框，舍去．故选：D．7．（2019秋•北海期末）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（）A．23B．21C．15D．12【分析】先求出这九个日期之和，列出方程可求解．【解析】这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，∴所有日期之和＝9n，由题意可得9n＝207，∴n＝23，故选：A．8．（2019秋•张家港市期末）小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解析】A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x=4 3故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x=10 3，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x=11 3，故本选项不符合题意．故选：B．9．（2019秋•霸州市期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．63B．70C．96D．105【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x+﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．由题意得A、7x＝63，解得：x＝9，能求得这7个数；B、7x＝70，解得：x＝10，能求得这7个数；C、7x＝96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x＝105，解得：x＝15，能求得这7个数．故选：C．10．（2019秋•武安市期末）如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A．39B．43C．57D．66【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解析】A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝39，解得：x＝13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝57，解得：x＝19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝66，解得：x＝22，故此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是﹣81．【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，根据三个数之和为﹣567，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设这三个数中的第一个数为x，则另外两个数分别为﹣3x，9x，依题意，得：x﹣3x+9x＝﹣567，解得：x＝﹣81．故答案为：﹣81．12．（2019秋•越秀区期末）在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是2，9，16．【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），根据三个日期数之和为27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．13．（2018秋•香坊区校级月考）有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，其中某相邻三个数的和是﹣832，那么这三个数中最大的数是256．【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化规律，再根据某相邻三个数的和是﹣832，可以列出相应的方程，从而求得最大的数，本题得以解决．【解析】∵有一列数，按一定规律排列成1、﹣4、16、﹣64、256…，∴这列数中每个数都是前面相邻数的﹣4倍，设这三个相邻的数中的中间数为x，则第一个数为−x4，第三个数为﹣4x，−x4+x+（﹣4x）＝﹣832，解得：x＝256，∴﹣4x＝﹣4×256＝﹣1024，−x4=−64，∴这三个数﹣64，256，﹣1024，∴这三个数中最大的数是256，故答案为：256．14．（2018秋•万州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为72．【分析】设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗”列出方程即可．【解析】设有x个客人，则x2+x3+x4=78解得，x＝72答；有72个客人．故答案是：72．15．（2019秋•黄冈期末）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36，这个两位数是84．【分析】首先设个位数字为x，则十位数字为2x，则原两位数可表示为10×2x+x，数字对调后所得两位数是（10x+2x），再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数小36”可得方程：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解方程得到个位数，进而可得十位数字．【解析】设个位数字为x，则十位数字为2x，由题意得：10×2x+x﹣（10x+2x）＝36，解得：x＝4，则2x＝8，答：原两位数是84．故答案为84．16．（2015秋•哈尔滨校级月考）一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49，则这个数是35．【分析】设这个数为x，根据“一个数的一半，它的三分之一，它的百分之四十，它的六分之一，加起来一共是49”找到等量关系并列出方程求解即可．【解析】设这个数为x，根据题意得：1 2x+13x+40%x+16x=49，解得：x＝35．故答案为：3517．（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图是某月的月历，用一个矩形框，每次框住9个数．若这9个数之和是81，则这9个数中最大的数为17，这9个数之和可能会是100吗？不能（填“能”或“不能”）【分析】设中间的数为x，根据框柱的数之间的规律即可求出答案．【解析】设最中间的数为x，则这9个分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x，x+1，x+6，x+7，x+8，这9个数之和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+7+x+8＝9x，∴9x＝81，∴x＝9，∴最大的数为x+8＝17，当9x＝100时，此时x=100 9，所以这9个数之和不可能是100，故答案为：17，不能．18．（2019秋•东莞市期末）中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意2×2的4个数，设方框左上角第一个数是x，则这四个数的和为4x+16（用含x的式子表示）【分析】根据同一行中相邻两个数的差为1，同一列中，相邻两个数的差为7列出代数式．【解析】x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．故答案是：4x+16．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2015秋•吉安月考）生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是7、8、14、15．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是12．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是9个数的和是中间的数的9倍．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四个数分别为7、8、14、15，故答案为：7、8、14、15；（2）设中间的数是x，则5x＝60，解得x＝12，故答案为：12；（3）不准确，理由如下：设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一个数为x﹣14＝﹣1，显然不在日历上，所以小虎计算错误；拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．②设中间的数是x，解得x＝40；③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．20．（2018秋•宁都县期中）生活中处处有数学，表一是某月的日历表，用一个正方形框出3×3＝9个数（如图），（1）在表中框出九个数之和最大的正方形；（2）若一个正方形内九个数字之和是108，求出它中间的数字；（3）将自然数1至2014按表二的方式排列，框出九个数其和能为2016吗？若能，求出该方框中的最小数，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据表格容易找到九个数之和最大的正方形，中间数字为22；（2）设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程，解方程即可；（3）和（2）一样，设中间数字为a，根据九个数之间的联系即可列出方程9a＝2016，解方程求出x＝224，但是224在第7列，由此即可判定这样的九个数不存在．【解析】（1）如图，红颜色框，是九个数之和最大的正方形；（2）设中间数字为a，则9a＝108，解得a＝12；（3）依题意得9a＝2016，∵224÷7＝32，∴224在第7列，故这样的九个数不存在．21．（2009秋•沙坪坝区校级月考）下面是2006年12月的日历，仔细观察，你能发现其中有何规律吗？（1）现任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是a﹣7，a，a+7．（2）用正方形任意框出4个数，设最小的一个为a，则这4个数的和为4a+16．（3）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如图①图中框出的这16个数的和为352；②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．【分析】（1）根据每列中上面一个数比下面的一个数大7即可用中间的一个数表示出上面和下面的那个数；（2）根据框出的四个数的关系，用最小的数表示出来其他的三个数即可求得4个数的和；（3）①设左上角一个为n，然后表示出其他各数，最后即可表示出16个数的和与n的关系，最后将n ＝10代入求值即可；②令16（n+12）＝2000或2006，求得n为正整数就行，否则就不行，【解析】（1）∵设中间一个数为a，则上面的一个数是a﹣7，下面的一个数是a+7，∴三个数按从小到大排列为：a﹣7，a，a+7；（2）设最小的一个为a，则右边一个为a+1，下面一个数是a+7，最后一个为a+8，故四个数的和为：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝4a+16；（3）①设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：其中最小数为n，最大数为n+24．这16个数的和为16n+192＝16（n+12）．∴当n＝10时，16（n+12）＝16×22＝352．②设在16（n+12）＝2000，n＝113，∴存在最小为113，最大为137，16（n+12）＝2006，n＝113.375，∴不存在．22．（2019秋•文水县期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是2020年1月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．2020年1月（1）将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如：（10﹣8）+（16﹣2）＝16，（21﹣19）+（27﹣13）＝16．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．（2）用同样的四边形框再框出5个数，若其中最小数的2倍与最大数的和为56，求出这5个数中的最大数的值．【分析】（1）根据运算法则写出规律即可；（2）设中间位置的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．最小数的2倍与最大数的和为56，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】（1）规律：[（n+1）+（n+7）]+[（n+7）﹣（n﹣7）]＝16．验证：[（n+1）+（n+7）]+[（n+7）﹣（n﹣7）]＝（n+1﹣n+1）+（n+7﹣n+7）＝2+14＝16；（2）解：设中间位置的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．根据题意得：2（x﹣7）+（x+7）＝56．解得x＝21．则x+7＝28．答：这5个数中最大数的值为28．23．（2019秋•沈河区校级期中）生活与数学（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10：（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是125，那么这八个数中最大数为26：（3）在第（2）题中这八个数之和不能为101（填“能”或“不能”）．【分析】（1）根据日历上的数据规律即可得出答案；（2）先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，再用一元一次方程求解即可；（3）根据（2）的规律解得即可．【解析】（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的3倍，莹莹又在日历上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是10；故答案为：3；10（2）设最小的数为x，则其余数分别为：x+6，x+7，x+8，x+14，x+21，x+22，x+23，根据题意得x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝125，解得x＝3，∴这八个数中最大数为3+23＝26．故答案为：26；（3）x+（x+6）+（x+7）+（x+8）+（x+14）+（x+21）+（x+22）+（x+23）＝101，解得x＝0，但是日历上最小的数是1，所以在第（2）题中这八个数之和不能为101．故答案为：不能24．（2016秋•灌云县校级月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是8，9，15，16．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是8，9，14，15．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是11．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是29号？【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；【解析】（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝48，解得x＝8；所以这四个数是：8，9，15，16；故答案为：8，9，15，16；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7＝46，解得x＝8．x+1＝9，x+6＝14，x+7＝15；故答案为：8，9，14，15；（3）设中间的数是x，则5x＝55，解得x＝11；故答案为：11；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14，x﹣21，x﹣28，则x+x﹣7+x﹣14+x﹣21+x﹣28＝75，解得x＝29；故答案为：29．。
7简易方程解决问题
今天上午8时，洪泽湖 蒋坝水位达14.14m， 超过警戒水位0.64m。
今日水位14.14m 警戒水位
警戒水位是多少米？
0.64m
今日水位14.14m 警戒水位
0.64m
警戒水位＋超出部分＝今日水位 今日水位—警戒水位＝超出部分 今日水位—超出部分＝警戒水位
警戒水位＋超出部分＝今日水位
解：设警戒水位是x米。 x＋0.6x4＝＝1144..1144－0今.日6水4警位戒14水.1位4m
解：设一个滴水龙头每分钟浪费x克水。
Байду номын сангаас
30x＝1800
x＝1800÷30
检验
x＝60
答：一个滴水龙头每分钟浪费60克水.
口述数量关系式。
x米 2.7米
6.9米 12枝笔 共18元
每枝x元
原价 x 元 优惠 45元 现价128元
x克 每杯75克
口述数量关系式。
长江是我国第一长河，比黄河长835千米， 黄河长多少千米？
x＝13.5
检验：把x＝13.5代入原方程。 左边＝13.5＋0.64＝14.14 右边＝14.14 ∵左边＝右边 ∴x＝13.5是原方程的解。
答：警戒水位是13.5米。
0.64m
我们拿桶接了半小时，共接了1.8千克的水。 一个滴水的龙头每分钟浪费多少克水？
每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 1.8kg＝1800g
找出等量关系，并列出方程。
1.一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上 来9人，这时车上有30人。到站前车上有x人。
2.一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看， 平均每天看x页。
3.小明买了4支铅笔，每支x元，付给营业员2.5元， 找回0.1元。
初中数学苏科版七年级上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题(7)
用一元一次方程解决问题（1）一、情境引入数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏：（1）在月历的同一行上任意圈出相邻的5个数，并把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数；（2）在月历上任意找1个数以及它的上、下、左、右的4个数，把这5个数的和告诉同学，让同学求出这5个数．二、问题解决问题1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 m3，做一条桌腿需要木料 m3．用 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？通过问题1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？三、思维拓展某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米元收费，其余仍按每立方米元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费元，求该户一月份用水量．四、课堂练习1．某商店今年共销售21英寸（54 cm）、25英寸（64 cm）、29英寸（74 cm）3种彩电360台，它们的销售数量的比是1∶7∶4．这3种彩电各销售了多少台？2．某学生寄了2封信和一些明信片，一共用了元．已知每封信的邮费为元，每张明信片的邮费为元．他寄了多少张明信片？3．一本书封面的周长为68 cm ，长比宽多6 cm ．这本书封面的长和宽分别是多少？4．某人从甲地到乙地，全程的12 乘车，全程的13乘船，最后又步行4 km 到达乙地．甲、乙两地的路程是多少？用一元一次方程解决问题（2）一、问题引入问题2 小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg ，已知苹果每千克元，橘子每千克元，小丽买了苹果和橘子各多少？思考1：（1）找出问题中的已知数量，并填入下表；（2）设小丽买了x kg苹果，根据表格分析问题中的等量关系，列出方程．二、议一议：在问题2中，如果设橘子买了x千克，可以列出怎样的方程？三、数学运用例1 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：等量关系是：．例2 某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：课堂巩固1．期中考试后，班主任为了奖励学习进步的12名同学，让班长去买了12件奖品，其中笔记本每本3元，圆珠笔每支4元，共用了43元．班长买了几本笔记本和几支圆珠笔？2．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？3．某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女学生人数就占全组人数的2，求这个课外活动小组的人数．34．两枝一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm，第二支蜡烛每小时缩短6cm，2h后第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的倍，求这两支蜡烛原来的高度．用一元一次方程解决问题（3）例题讲解：问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？设该小组共有x人．（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了个，比计划个．课堂练习：1、将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人分2颗，那么就多8颗，如果每人分3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？2、七年级（2）班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张，问：（1）这个班共有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？3、某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4t还剩下8t未装，每辆汽车装就恰好装完。
五年级数学100道利用方程解决实际问题
五年级数学100道利用方程解决实际问题五年级数学100道利用方程解决实际问题（一）班级姓名得分1.一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。
2. 3.4比x的3倍少5.6，求x。
3.一个数的3.7倍加上这个数的1.3倍,和是120,求这个数?4.一个数的8倍比它的5倍多24,求这个数?5.x的6倍加上2.5与4的积,和是25,求x?6.某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?7.一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?8.一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数?五年级数学用方程解决实际问题（二）班级姓名得分1. 9个0.6比x的2倍多2.7,求x?2. 15个8比一个数的4倍多10,求这个数.(列方程解答)3.12.5减去一个数的2.5倍,等于这个数的3.5倍,求这个数?4. 3.5除17.5的商比一个数的4倍多0.2,求这个数?5.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。
已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？6.一条公路长360m，甲乙两支施工队同时从公路两端向中间铺柏油。
甲队的施工数度是乙队的1.25倍，4天后纸条公路所有铺完。
甲乙两队分别铺白有几何米？7.甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？五年级数学用方程解决实际问题（三）班级姓名得分1.XXX买来72米布，恰好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布几何米？2.某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。
问大船和小船各几只？3.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行几何千米？4.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修几何米？5.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行几何千米？6.甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，颠末3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行几何千米？（用两种方法解答）五年级数学用方程解决实际问题（四）班级姓名得分1.两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？（用两种方法解答）2.甲乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出,8小时相遇,甲车每小时行驶45千米,乙车每小时会驶几何千米?3. A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?4.辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,一辆汽车每小时行驶55千米,求另外一辆汽车速度?(5. AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另外一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,客车每小时行80千米,货车平均每小时行几何千米?6.师徒两人共同加工一批零件，徒弟每小时加工60个，徒弟每小时加工50个，两人共同加工275个零件要几何小时？五年级数学用方程解决实际问题（五）班级姓名得分1.某车间打算四月份生产零件5480个。
人教版小学数学五年级上册第五单元实际问题与方程(例7)教学设计
解决问题与方程例7
解：设黑色皮的块数为x块
2x-4=20
2x-4+4=20+4
2x=24
2x÷2=24பைடு நூலகம்2
x=12
答：黑色皮的块数为12块。
教学反思与改进
课时教学设计
课 时
五单元第11课时
课 题
实际问题与方程（例7）
教学内容分析
本课分层次安排的例7依托具体生活情境，让学生运用原有的知识经验自主计算，在解决问题同时，着重使学生理解两积之间的数量关系，并会用方程解决实际问题。这部分内容是解方程的应用。在用方程解决实际问题这一部分内容中，由实际问题引入前面没有出现过的方程，这样既分散了重难点，又关注了数学知识与现实世界的联系。
生：书写单位。
师：如何验证我们做的正确与否呢？
生：进行检验回顾以前的代入法检验。
生：还要记得写答。
3.小结
师：通过大家的合作交流，解决了问题，并获得了一颗自学之星。
【环节三：实践应用，随堂检测。】
1.课本75页做一做。
2.课本练习4-7题.
3.补充题目
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
引导总结：
理解题意，找出未知数用x表示，根据等量关系式列方程；解方程求出未知数x，利用和差或倍的关系求出另一个未知数；检验写上答句。
师：前面的学习中，同学们的表现非常棒，接着，我要考一考同学们的自学能力了。看看谁能获得自学之星。
出示自学问题：
（1）利用方程的方法解决问题，确定未知数，用x表示：题目中含有几个未知数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表示出来？
（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？
（3）根据等量关系列方程并解答。
《列方程解决实际问题(例7)》教学设计
《列方程解决实际问题（例7）》教学设计
学习内容：苏教版小学数学教材五年级下册第8页例7。
学习目标：
1.掌握形如x±a＝b和ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决相关的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3.使学生养成独立思考、自觉检验的好习惯，树立学好数学的自信心。
学习重点：掌握形如x±a＝b和ax±b＝c的方程的解法，会列方程解决相关的实际问题。
学习难点：能找出数量间的等量关系，并列出方程。
学习准备：
学习过程：。
苏教版七上《用方程解决问题学案》期末复习学案(7)
《用方程解决问题学案》期末复习学案（7）班级 姓名 成绩一、基础训练1.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原来的两位数小36，则原来的两位数是___本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________2.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场那个义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，若假设成人票x 张，那么可以列出方程________________________________________________.本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________3.甲、乙两人在一条长400幂的环形跑道上跑步，若同向跑，每隔103分钟相遇一次，若反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的更快，这甲的速度是_____,乙的速度是_____.本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________4.某车间有62名工人，1名工人每天能生产甲零件12个或者乙零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件配套？（每3个甲零件和2个乙零件配套）本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，这次买卖中，这家商场的盈利如何？_______________________________.本题考查的是什么问题？通常要寻找的等量关系是什么？_____________________________________________________________________________例题推荐例1. 29000元.设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )A ．30x +50(700-x )=29000B ．50x +30(700-x )=29000C ．30x +50(700+x )=29000D ．50x +30(700+x )=29000例2.A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=例3. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元例4.为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部8003倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的2分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？例5.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？二、针对训练1. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
列方程解决实际问题教案7篇
列方程解决实际问题教案7篇列方程解决实际问题教案篇1教学内容：教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题教学目标：1．使同学在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌控形如a*+b*=c的方程的解法。
结合详细事例，经受自主尝试列方程解决稍繁复的相遇问题的过程。
2．能依据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重点：正确地查找数量之间的相等关系教学难点：掌控列方程解具有两积之和〔或差〕的数量关系的应用题的解法。
教学过程：一、复习导入1．在相遇问题中有哪些等量关系？甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程〔甲速＋乙速〕相遇时间＝路程2．一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。
两地相距多少千米？第一种解法：用两车的速度和相遇时间：〔95+85〕3第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：953+853师：画出线段图，并板书出两种解法3．揭示课题：假如我们把复习预备中的第2题改成已知两地之间的.路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
〔板书课题〕二、教学新课1．出示P14例10一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？〔1〕指名读题，找出已知所求，引导同学依据复习题的线段图画出线段图。
〔2〕依据线段图同学找出数量间的相等关系甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程〔甲速＋乙速〕相遇时间＝路程〔1〕列方程设未知数列方程并解答。
启发同学用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为*千米/时。
953＋3*＝540 〔95+*〕3=540285＋3*＝1463 95+*=54033*＝540－285 95+*=1803*＝ 255 *=180-95*＝2553 *=85*＝85答：货车的速度是为85千米/时。
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 专题训练(七) 列一元一次方程解决实际问题
(3)t 秒后点 A 表示的数为 6t－4，点 B 表示的数为 2t＋2. ①当点 A 在点 B 的左侧时，有(2t＋2)－(6t－4)＝3，解得 t＝34 ，此时 6t－4＝21 ； ②当点 A 在点 B 的右侧时，有(6t－4)－(2t＋2)＝3，解得 t＝94 ，此时 6t－4＝129 . 综上所述，当 A，B 两点相距 3 个单位长度时，点 A 表示的数为21 或129
答：甲现在的年龄是 42 岁，乙现在的年龄是 56 岁
类型四 数字问题 5．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个 位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位 数. 解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意，得10(x＋4)＋x ＝2(10x＋x＋4)－12，解得x＝4，则x＋4＝8. 答：原来的两位数是48
解：设玻璃杯中水的高度下降 x mm，根据题意，得π(920 )2·x＝125×125×81, 解得 x＝6π25 ≈199.
答：玻璃杯中的水的高度下降约 199 mm
类型二 古代数学问题 2．(湘潭中考)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前 成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔 关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只 鸡和兔？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意得2x＋4(35－x)＝94，解得x＝23， 所以35－x＝12.答：有鸡23只，兔12只
列方程解决简单的实际问题例7
4、钢琴的黑键有36个，比白键 少16个，白键有多少个？
想：（ ）○（ ）=（ ）
白键的个数-16=黑键的个数 x- 16= 36
5、某市居民用电每千瓦时的价格 是0.52元，芳芳比上个月付电费 23.4元，用电多少千瓦时？
想：（ ）○（ ）=（ ）
每千瓦时的价格×用电的千瓦时=总的电费 0.52 × x= 23.4
6、中华人民共和国国旗的长应是 宽的1.5倍，一面国旗长144厘米， 宽应是多少厘米？
想：（ ）○（ ）=（ ）
宽×1.5=长
x ×1.5=144
练一练：蓝鲸是世界上最大的动物， 一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象 的33倍，这头非洲象大约多少吨？
先把等量关系式填写完整，再列方程解答
（ ）的体重×33=（
）的体重
列方程解答（先写等量关系式）：
1、 汽车每小时行90千米，比火 车每小时少行20千米，火车每小 时行多少千米？
想：（ 火车每小时行多少千米 ）○- （20千米） =（ 汽车每小时行多少千米 ） 注意：写的等量关系式一定要和列的方程
小红今年的体重-去年的体重=2.5千克
4、男生人数是女生的3倍。
女生人数×3=男生人数
5、一头蓝鲸的质量是非洲象的 33倍
一只非洲象的质量×33=一头蓝 鲸的质量
例7：
先说说题中的条件和问题，再找出 数量之间的相等关系。
例7：
去年的体重+2.5千克=今年的体重 今年的体重-去年的体重=2.5千克
相对应。
列方程解答：
2、一根蓝彩带比一根红彩带长 2.7米，蓝彩带长6.9米，红彩带 多少米？
想：（ ）○（ ）=（ ）
红彩带的长度+2.7米=蓝彩带的长度。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题7(附答案)
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题7（附答案）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元2．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．5 C．2 D．2.53．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现要在尽量优惠顾客情况下，同时获利6120元，每件商品应降价（）元．A．3B．2.5C．2D．2或34．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使每星期利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为()A．(20＋x)(300＋20x)＝6125 B．(20－x)(300－20x)＝6125C．(20－x)(300＋20x)＝6125 D．(20＋x)(300－20x)＝61255．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100－15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100－5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=31256．一件原价为100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是( )元A．100 B．99 C．907．某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价后售价为26元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．35（1﹣x）2=35﹣26 B．35（1﹣2x）=26C．35（1﹣x）2=26 D．35（1﹣x2）=268．某花圃用花盆培育某种花卉，经过试验现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，设每盆增加x 株花苗，则（ ） A ．()()330.510x x +-=B ．()()330.510x x -+=C ．()()330.510x x --=D ．()()330.510x x ++=9．某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，以96元的价格出售，•则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（ ）．A ．不亏不赚B ．亏4元C ．赚6元D ．亏24元10．一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_____%．11．一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。
五下《七 用方程解决问题》教案
第七单元：用方程解决问题邮票的张数教学目标1．通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。
2．通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。
3．在列方程的过程中，发展抽象概括能力。
教学重点及难点1．寻找等量关系，画出合理的线路图。
2．解方程的书写格式。
教学过程一、创设情境，引出用方程解决实际问题：昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。
下面请同学们看图上的信息：谁能说一说图上告诉我们哪些信息？谁能根据这些信息找出等量关系？同学门谁能等量关系列出方程呢？根据学生回答板书：解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x+3x=180（一个x与3个x 4x =60 合起来就是4 x=4个x） 3x=45×3=135答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
学生回答：1.我和姐姐一共有180张邮票。
2、姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍。
3、我比弟弟多90张邮票。
二、学生尝试姐姐的张数＋弟弟的张数=180学生根据等量关系尝试列方程二、拓展延伸：用方程解决实际问题：如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。
小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。
在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。
分层练习，完善认知（运用新知，解决问题）出示练习题：略指导学生交流汇报学生尝试独立完成学生尝试独立完成四、课堂小结今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？引导学生总结学过的知识学生回答：1.在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。
2.在解方程的过程中，相同的未知数可以相加减。
三、及时练习1．填空。
x+9x＝( ) a－0.9a＝( ) 6.5x－x+2.5x＝( ) 3.2b+b－1.4b＝( ) 9x－2×3x＝( )2．我会解方程。
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2.《中华人民共和国个人所得税法》规定， 公民月工资不超过800元（人民币）得部分 不必纳税，超过800元的部分为各月应纳税 所得额，税款按下表分段累积计算。若某人 1月份应交纳此款项121元，则他的当月工资 是多少元？
全月应纳税所得额 不超过800元的部分 超过800元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 超过5000元至20000元的部分 …… 税率 5% 10% 15% 20% ……
活动,若租一辆45座的小客车租金为250 元,租一辆60座的大客车的租金为300元, 已知租用的大客车比租用的小客车少
一辆,问租用的大、小客车各多少辆?应
付租金多少元?
相等关系:
小客车坐的人数+大客车坐的人数=570
例3.红光服装厂要生产某种型号学生服 一批,已知每3米长的布料可做上衣2件, 或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套, 计划用600米长的这种布料生产学生服, 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能 恰好配套?共能生产多少套?
分析: 挖掘题目的隐含条件 (1)由这句话我们可以知道做一件上衣要1.5米 的布料,做一条裤子要1米的布料.
(2)上衣件数=裤子条数 上衣布料+裤子布料=600米
练习:某车间有52名工人,生产一种 螺栓与螺母,平均每人能生产螺栓 15个或螺母18个.问应分配多少人 生产螺栓,多少人生产螺母才能使生 产出来的螺栓与螺母配套？（一个 螺栓配四个螺母）
利息=本金×利率
本息和=本金+利息 商品利润=商品售价-商品进价
商品利润 商品利润率= 商品进价
例：某商品的进价是765元，按商品标价 的9折出售时，利润率是15﹪，商品的标 价是多少？
例4.李明以两种形式分别储蓄了2000元 和1000元,一年后全部取出,扣除利息所 得税后可得利息43.92元,已知两种储蓄 利率和为3.24%,问两种的年利率各是 多少?(提示:公民应交利息所得税=利息 金额×20%)
与体操队的人数的3倍的和等于42人, 求这三个队各有多少人? (1)体︰篮= 5︰6 (2)排=2×体－5 (3)篮+ 3×体=42
练习:某工厂三个车间共有194人, 其中乙车间人数比甲车间人数的 2倍多14人,丙车间人数比甲车间 人数的1/5多20人,求三个车间各 有多少人?
例2.某中学570名师生到“中华恐龙园”
2.甲从A地出发到B地，15分钟后乙也从 A地到B地，甲在B地休息60分钟，即由 原路返回A地，在离B地2千米处与乙相 遇，已知甲的速度为20千米/时，乙的 速度为16千米/时，求A，B两地的距离
1 .某工程，甲单独做12天完成，乙 单独做8天 2.有一个水池，有甲乙两进水管， 丙排水管，已知单开甲需6小时注满 水池，单开乙需8小时注满，单开丙 1 需4小时放完，现有水 ，三管齐开 3 需几小时注满水池？
练习: 1.某商品因换季准备打折销售,若按标 价七五折销售将亏25元,而按标价的九五 折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少 元？
分析:设标价为 x 元 利润 售价 进价 25 75%x 75%x 25 95%x 95%x 20 20
75%x 25 95%x 20
x 225
例5.某人要在规定的时间从甲到乙, 如果甲每小时行18千米,可提前1小时 到达;如果每小时行9千米,则要迟到1 小时.如果他打算提前半小时到达,那 么他的速度应为多少?
1.A，B两地相距60千米,甲从A地步行 到B地,2小时后,乙骑车也从A地到B地， 已知甲每小时4千米,乙每小时行12千 米,乙到达B地立即返回,问乙出发经几 小时在返回的路上与甲相遇？
例：一个四位数，低位上的两个数字组 成的两位数比高位上的两个数字组成的 两位数的5倍多2，如果将低位上的两个 数字组成的两位数与高位上的两个数字 组成的两位数对调，那么所得的新四位 数比原四位数大7722，求原四位数。
一个两位数，十位数字比个位数字少3， 两个数字之和等于这个两位数的 1 ，求 这个两位数？ 4
初中数学七年级上册 （苏科版
应用题复习课
知识回顾:
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 1.用字母表示适当的未知数;（设） 2.根据题中的相等关系列出方程;（列） 3.解方程,求出未知数的值;（解） 4.问题的答案.（答）
例1.某学校体操队和篮球队人数的 比是5:6,排球队的人数比体操队
的人数的2倍少5人,篮球队的人数