一次函数_课件3
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一次函数(3) 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册
新知探究
解：∵ A 点坐标为(3, 0)，则OA=3
∵S△A0B==6
∴OB=4
① 当B点在 y 轴正半轴时，坐标为(0, 4)
∴ b=4 将 A (3, 0) 代入y=kx+4 得：0=3k+4
解得Βιβλιοθήκη 因此新知探究当B点在 y 轴负半轴时，坐
标为(0, -4)
则 b=-4
b 4
将 A (3, 0) 代入y=kx-4, 得：0=3k-4
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条 件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3, 5) 与点 (-4, -9)在函数图象上，则 这两点的坐标一定适合解析式
新知探究
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 一设 把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：
新知探究
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2） +函1数0=图4象x+如2图. 所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来 表示为
新知练习 3. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出 水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个 常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系 如图所示.
解方程组得
这个一次函数解析式为
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
人教版《一次函数》ppt经典课件
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八年级数学下册（RJ）
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《一次函数——一次函数与正比例函数》数学教学PPT课件(3篇)
即n＝±2，n≠2，m＝3.
所以m＝3，n＝－2.
因此，当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1) 函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1) 根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
1
1
3
3
(2) 根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且
1－3m＝0，所以m＝
，即当m＝
时，
（来自《点拨》）
知3－练
1 下列说法中正确的是( D )
A．一次函数是正比例函数
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （
√
（√
）
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m ≠2 时，y是x的一次
函数；当m =-2 时，y时x的正比例函数.
）
3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；
解：根据题意，得∣m∣=1,
B．正比例函数不是一次函数
这一条件．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函
数的为( C )
A．y＝x2x
B．y＝
2
2 C．y＝
2
x
x1
2
D．y＝
1
2
0
已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝
一次函数全章ppt课件
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变 量.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
完整版ppt课件
22
2 一次函数与正比例函数
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23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
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9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
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10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
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30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
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15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
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22
2 一次函数与正比例函数
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23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
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9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
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10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
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30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
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15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.
一次函数课件ppt
掌握如何根据直线的方程求解一次函数，并了解直线的性质。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数与两直线的交点
了解如何通过两直线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数与抛物线的交点
了解如何通过抛物线的交点求解一次函数的解析式。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数与最值问题
掌握如何利用一次函数解决最值问题。
一次函数与不等式问题
了解如何利用一=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时， y=kx(k是常数，k≠0)，此时称y是x的正比例函 数。
一次函数的表达式
表达式
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
变量的取值范围
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而 减小。
截距的意义
b是常数项，表示与y轴的交点坐标。当b>0时，交点在y 轴的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的负半轴上；当 b=0时，交点在原点。
03 一次函数的应用
一次函数在代数中的应用
一次函数与一元一次方程的关系
01
了解如何用一次函数解决一元一次方程的问题。
一次函数的单调性
02
掌握如何根据函数的单调性求解函数的值域和定义域。
一次函数的零点
03
了解如何通过零点将函数进行分类，并求解函数的零点。
一次函数在几何中的应用
直线方程与一次函数的关系
一次函数的图像
图像的绘制
描点法，先确定自变量x的取值范 围，然后分别在坐标系中找出对
应的y值，描点、连线即可得到一 次函数的图像。
图像的性质
当k>0时，直线呈上升趋势；当 k<0时，直线呈下降趋势。截距b 的取值决定了直线与y轴交点的位 置。
一次函数课件ppt
奇偶性
一次函数既不是奇函数也不是偶函数 ，因为它们的图像不关于原点或 y 轴 对称。
02 一次函数的表达式与系数
一次函数的表达式
01
一次函数的一般表达式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常 数，且 $a neq 0$。
02
当 $a > 0$ 时，函数为增函数； 当 $a < 0$ 时，函数为减函数。
已知函数与$x$轴和$y$轴的截距，使用截 距式$y = frac{x}{a} + frac{b}{a}$求函数解 析式。
一次函数的解题技巧
数形结合
利用函数图像直观理解 函数性质，如增减性、
最值等。
整体代入
在求解过程中，将表达 式整体代入，简化计算
。
分类讨论
根据不同情况分类讨论 ，得出不同情况下的函
斜率与图像
斜率决定了图像的倾斜程 度，当 a > 0 时，图像向 右倾斜；当 a < 0 时，图 像向左倾斜。
一次函数的性质
单调性
无界性
一次函数的单调性由斜率决定，当 a > 0 时，函数单调递增；当 a < 0 时 ，函数单调递减。
一次函数的值域是全体实数，即对于 任意实数 x，y = ax + b 总有一个对 应的值。
一次函数的系数
一次函数的斜率为 $a$，表示函数图 像的倾斜程度。
当 $a > 0$ 时，函数图像从左下到右 上倾斜；当 $a < 0$ 时，函数图像从 左上到右下倾斜。
一次函数的应用
一次函数在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
在实际生活中，一次函数可以用来描述一些简单的问题，如速度与时间的关系、 价格与数量的关系等。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
一次函数的图像课件
02
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点,那么 它的图象有什么特征呢？
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
一次函数的概念PPT课件
20.1 一次函数的概念
概念学习
一般地，解析式形如y kx b (k、b是常数，且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时，解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数，且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析：可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数)，那么y是x的一次函数吗？
分析：一次函数的解析式是什么样情势的？
y kx b (其中k、b是常数，且k 0)
概念学习 一般地，我们把函数y c(c为常数，) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值 y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
解：y 50 5x
它是一次函数
（0 x 10）
练习3：已知一次函数图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设 y kx b 把(3，5)和(-4，-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式
概念学习
一般地，解析式形如y kx b (k、b是常数，且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时，解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数，且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析：可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其 中a是常数)，那么y是x的一次函数吗？
分析：一次函数的解析式是什么样情势的？
y kx b (其中k、b是常数，且k 0)
概念学习 一般地，我们把函数y c(c为常数，) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值 y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
解：y 50 5x
它是一次函数
（0 x 10）
练习3：已知一次函数图象过点（3，5）与 （-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设 y kx b 把(3，5)和(-4，-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数 常值函数 待定系数法求函数解析式
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
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一次函数_课件3
典例精讲
例1 画出下列函数的图象：
（1） y 2x 1；
（2）y
6 x
.
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是
全体实数.
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
x … -3 -2 -1 0
1
2
3…
y … -5 -3 -1 1
3
57
…
一次函数_课件3
一次函数_课件3
活动探究
一次函数_课件3
探究点二：实际问题中的函数图象
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的
变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
T/℃ 8
O
4
14
-3
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
一次函数_课件3
24 t/时
一次函数_课件3
活动探究
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4 时气温最低（ -3°C）, 14时 气温最高（8°C ）;
（2）从 0时 至 4时 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 14时 至 24时 气 温又呈下降状态.
T/℃ 8
O
4
-3
14
一次函数_课件3
24 t/时
一次函数_课件3
典例精讲
一次函数_课件3
典例精讲
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
y5
第三步：用平滑曲线连接这些点.
4
3
画出的图象是一条 直线 ， 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 越来越大 .
2 1
-4
-3
-2
-1
O -1
12345 x
一次函数_课件3
一次函数_课件3
典例精讲
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
(2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标. (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个 点（x，S）呢？
活动探究
2.填写下表：
x 0.5 1 S 0.25 1
1.5 2 2.25 4
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
一次函数_课件3
一次函数_课件3
典例精讲
y/km 0.8 0.6
O
8
25 28
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
一次函数_课件3
58
68
x/min
一次函数_课件3
典例精讲
y/km 0.8 0.6
O
8
25 28
58 68 x/min
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的 平均速度是0.08km/min.
6
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
O -1
-2
-3
-4
-5
-6
1 2 3 4 5x
(1,-6)
一次函数_课件3
一次函数_课件3
典例精讲
归纳总结 画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 对应的函数值 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标 ，相应的函数值
一次函数_课件3
19.1.2.1 函数的图象
八年级下册
一次函数_课件3
学习目标
理解函数的图象的概念；掌握画函数图象的一般步骤,
1
能画出一些简单的函数图象；
2
能根据所给函数图象读出一些有用的信息.
图片思考
K线图
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
图片思考
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
活动探究
探究点一：函数的图象 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 S=x2 ，其中x的取值范围是 x>0 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
活动探究
想一想： (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 面内 点 与有序数对是一一 对应 的.
有序数对来表示.即坐标平
一次函数_课件3
2.5 3 3.5 6.25 9 12.25
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函
数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数
的图象．如右图中的曲线就叫函数S=x2（x＞0）
的图象．
用空心圈表示 不在曲线的点
一次函数_课件3
S x2
用平滑曲线去 连接画出的点
一次函数_课件3
一次函数_课件3
问题思考
做一做 （1）判断下列各点是否在函数 y 2x 1 的图象上？ ①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 y=
6 x
的图象上？
①（2，3）；
②（4，2）．
方法：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值， 看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该 点不在函数图象上.
68 x/min
一次函数_课件3
一次函数_课件3
典例精讲
y/km 0.8 0.6
O
8
25 28
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
58
68
x/min
一次函数_课件3
一次函数_课件3
典例精讲
y/km 0.8 0.6
O
8
25 28
58
68
x/min
为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 由小到大的顺序，把所描出的各点用 平滑曲线连
接起来.
一次函数_课件3
一次函数_课件3
问题思考
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标 的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象 上？
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其 中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O
8
25 28
58
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
x … -5 -4 -3 -2 -1
y … 1.2 1.5 2
3
6
1 2 3 4 5… -6 -3 -2 -1.5 -1.2 …
为什么没有“0”？
一次函数_课件3
一次函数_课件3
典例精讲
y
(2)描点： 分别以表中对应 的x、y为横纵坐标,在坐标 系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把 这些点依次连接起来.