数学：2.1.5《平面上两点间的距离》课件(苏教版必修2)
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平面上两点间的距离课件苏教版必修2
重合时，距离为零。
距离的对称性
03
A和B之间的距离等于B和A之间的距离，即d(A, B) = d(B, A)。
两点间距离的定理
勾股定理
对于直角三角形，直角边的平方和等于斜边的平方，即c² = a² + b²，其中c是 斜边，a和b是直角边。
毕达哥拉斯定理
在任何直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即c² = a² + b²。
适用范围
适用于任意坐标系中两点间的距 离计算。
利用坐标系求解
01 02
坐标系中两点间距离公式
d=∣x2−x1∣∣y2−y1∣√(x2−x1)2+(y2−y1)2text{d} = frac{sqrt{(x_2 x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}{sqrt{|begin{matrix} x_2 - x_1 y_2 - y_1 end{matrix}|}}d=∣x2−x1∣y2−y1∣√(x2−x1)2+(y2−y1)2
应用
多点间的距离在几何学、物理学、工程学等领域有广泛应用，例 如计算多边形的周长、物体的运动轨迹等。
距离在各个领域的应用
01
数学领域
距离的概念是几何学中的基本 概念，用于描述点与点之间的 位置关系。在解析几何、微分 几何等领域，距离的概念具有 广泛的应用。
02
物理学领域
在物理学中，距离的概念用于 描述物体之间的位置关系和运 动轨迹。例如，在经典力学和 电磁学中，两点间的距离和物 体运动轨迹的距离是描述物理 现象的重要参数。
勾股定理
直角三角形中，直角边的 平方和等于斜边的平方。
求解步骤
先确定两点间的连线与x轴 、y轴的交点坐标，再根据 勾股定理计算两点间的距 离。
平面上两点间的距离课件苏教版必修
$d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
使用极坐标系时，两点间的距离公式为
$d = sqrt{(rho_2 - rho_1)^2 + (theta_2 - theta_1)^2}$。
02
两点间距离的几何意义
Chapter
距离与线段
01
02
03
定义
两点间的距离是指连接这 两点的线段的长度。
利用两点间距离公式，可以求出平行 四边形的对角线长度。
圆的半径
通过两点间距离公式，可以计算出圆 上任一点到圆心的距离，即半径。
距离在解析几何中的应用
直线的距离
01
在解析几何中，两点间距离公式可以用来计算直线间的距离。
圆锥曲线上的点到焦点的距离
02
在圆锥曲线中，利用两点间距离公式可以求出曲线上任一点到
在某些特定情况下，两点间的距离可以定义为它 们之间的最大偏差，也称为切比雪夫距离。
距离的度量与空间关系
1 2
距离与角度
在几何学中，两点间的距离和它们之间的角度可 以用来描述空间关系，例如平行、垂直、相交等 。
距离与形状
通过测量不同点之间的距离，可以确定形状的大 小和形状，例如圆、椭圆、多边形等。
3
平面上两点间的距离课件（苏教版 必修
目录
• 两点间的距离定义 • 两点间距离的几何意义 • 两点间距离
Chapter
距离的定义
两点间的距离是指连接两点的线段的长度。
在平面几何中，两点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$之间 的距离公式为：$d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 y_1)^2}$。 这个公式可以用来计算任意两点之间的距离，不受点所 在位置的影响。
使用极坐标系时，两点间的距离公式为
$d = sqrt{(rho_2 - rho_1)^2 + (theta_2 - theta_1)^2}$。
02
两点间距离的几何意义
Chapter
距离与线段
01
02
03
定义
两点间的距离是指连接这 两点的线段的长度。
利用两点间距离公式，可以求出平行 四边形的对角线长度。
圆的半径
通过两点间距离公式，可以计算出圆 上任一点到圆心的距离，即半径。
距离在解析几何中的应用
直线的距离
01
在解析几何中，两点间距离公式可以用来计算直线间的距离。
圆锥曲线上的点到焦点的距离
02
在圆锥曲线中，利用两点间距离公式可以求出曲线上任一点到
在某些特定情况下，两点间的距离可以定义为它 们之间的最大偏差，也称为切比雪夫距离。
距离的度量与空间关系
1 2
距离与角度
在几何学中，两点间的距离和它们之间的角度可 以用来描述空间关系，例如平行、垂直、相交等 。
距离与形状
通过测量不同点之间的距离，可以确定形状的大 小和形状，例如圆、椭圆、多边形等。
3
平面上两点间的距离课件（苏教版 必修
目录
• 两点间的距离定义 • 两点间距离的几何意义 • 两点间距离
Chapter
距离的定义
两点间的距离是指连接两点的线段的长度。
在平面几何中，两点$A(x_1, y_1)$和$B(x_2, y_2)$之间 的距离公式为：$d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 y_1)^2}$。 这个公式可以用来计算任意两点之间的距离，不受点所 在位置的影响。
215平面上两点间的距离课件苏教讲义版必修2
精品jing
215平面上两点间的距离课件苏教版必修2
教学目标：
1、理解并掌握平面上两点间距离公式的推导 2、掌握平面上两点间距离公式并会应用它解
决相关的问题 3、掌握线段的中点坐标公式，并会灵活运用
重点难点：
重点：平面上两点间的距离公式和中点坐标 公式的推导
难点：两个公式的灵活应用
教学过程
一、平面上两点间的距离
1、坐标轴上两点间的距离
平面上两点
间的距离公式：
P 1P 2(x2x1)2(y2y1)2
二、平面上连结两点的线段的中点坐标公式
练习
思考
小结
一、
间的距离公式：
P 1P 2(x2x1)2(y2y1)2
二、
谢谢观看
215平面上两点间的距离课件苏教版必修2
教学目标：
1、理解并掌握平面上两点间距离公式的推导 2、掌握平面上两点间距离公式并会应用它解
决相关的问题 3、掌握线段的中点坐标公式，并会灵活运用
重点难点：
重点：平面上两点间的距离公式和中点坐标 公式的推导
难点：两个公式的灵活应用
教学过程
一、平面上两点间的距离
1、坐标轴上两点间的距离
平面上两点
间的距离公式：
P 1P 2(x2x1)2(y2y1)2
二、平面上连结两点的线段的中点坐标公式
练习
思考
小结
一、
间的距离公式：
P 1P 2(x2x1)2(y2y1)2
二、
谢谢观看
数学苏教版必修2 第2章2.1.5 平面上两点间的距离 课件(33张)
有 xy00＋－20×3＝－1 3×x20－y0－2 2＋3＝0
，解得x0＝－3 y0＝－1
.
故所求直线过点(－52，－92)与(－3，－1)， 所以所求直线方程为 y＋92＝－7(x＋52)， 即 7x＋y＋22＝0. 法二：设 P(x，y)为所求直线上不同于与直线 l 的交点的任一 点，点 P 关于直线 l：3x－y＋3＝0 的对称点为 P′(x′，y′)． 根据 PP′⊥l 且线段 PP′的中点在直线 l 上．
第2章 平面解析几何初步 •9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
•10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 10:50:09 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
方法归纳
本题属于轴对称问题，解决本题有两种方法，一是转化为点的
对称，二是利用轴对称的条件，即应用中点公式与直线垂直的
条件，代入可得．
(1)点关于直线对称的点的求法
点 N(x0，y0)关于直线 l：Ax＋By＋C＝0 的对称点 M(x，y)，
可由方程组
xy－ －xy00·－AB＝－1AB≠0 A·x＋2x0＋B·y＋2 y0＋C＝0xy′′ຫໍສະໝຸດ －yx×3＝－1可得，
苏教版高中数学必修2课件 2.1.5 平面上两点间的距离课件4
课
主 导
推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的
时 作
学
业
数学能力．对于两平行直线之间的距离，由于两平行线间的
课 堂
距离处处相等，故教学时，可采用类比化归的思想，将其转
互
动 化为点到直线的距离来解决问题．
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
教 学
●教学流程
教
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修2
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
思 想
法
方
分
法
析
技
教
求点 P(1,2)到下列直线的距离：
巧
学
当
方 案
(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．
堂 双
设
基
计
达
【思路探究】
标
课
前
自ห้องสมุดไป่ตู้主
【自主解答】 (1)将直线方程化为一般式为：x－y－3
课 时
导
作
学 ＝0，
业
课 堂 互 动
由点到直线的距离公式得 d1＝ |11－ 2＋2－－31|2＝2 2.
菜单
数学：第2章2.1.5平面上两点间的距离 课件(苏教版必修2)
即 4x－5y－22＝0. 6＋2 同理，kPQ＝ ＝－4＝kAC， 1－3 ∴直线 AC 的方程为 y－2＝－4(x＋4)， 即 4x＋y＋14＝0. 4x－5y－22＝0， x＝－2， 由 得 4x＋y＋14＝0， y＝－6. ∴A(－2，－6)．
法二： 如图，连结PQ，QR，PR.
新知初探思维启动
1.平面上两点 P1(x1， 1)， 2(x2， 2)间的距离 P1P2 y P y （x2－x1）2＋（y2－y1）2 ＝________________________，特别地，O(0， 0)与 P(x，y)的距离 OP＝__________． x2＋y2
2.中点坐标公式 对于平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 x1＋x2 y1＋y2 ( ， ) 线段 P1P2 的中点为：______________． 2 2
x0＝－4， ∴ ，∴B y0＝3.
点的坐标为(－4，3)．
(2)设 l1 上任一点的坐标为(x， 它关于点 A(2， y)， －3)的对称点的坐标为(4－x，－6－y)，这点 在 l 上，∴(4－x)－(－6－y)＋1＝0，即 x－y －11＝0. (3)设 l2 上任一点坐标为(x，y)，这点关于直线 l 的对称点的坐标为(y－1， x＋1)， 它在直线 2x －y－3＝0 上，∴2(y－1)－(x＋1)－3＝0，即 l2：x－2y＋6＝0.
解：设点 P 关于直线 l 的对称点为 P′(x0，y0)， 则 y0－5 ＝－1， x0－4 x0＋4 y0＋5 2 － 2 －1＝0.
x0＝6， ∴ 即 y0＝3.
P′(6，3)．
3－2 1 1 ∴kP′N＝ ＝ .∴P′N 的方程为： y－2＝ (x 3 3 6－3 －3)． 即 x－3y＋3＝0，此即反射光线所在直线的方 程．
高中数学第2章平面解析几何初步2.1-2.1.5平面上两点间的距离课件苏教版必修2
题型 1 两点间距离公式及简单应用 [典例 1] 已知点 A(－1，2)，B(2， 7)，在 x 轴上求 一点 P，使 PA＝PB，并求 PA 的值． 分析：设出点 P 的坐标，利用两点间距离公式建立 方程求解．
规律总结 1．求直线上一点到两定点的距离之差的最大值的方法． 当两点 A，B 在直线 l 的两侧时， 可以在直线 l 上找0，y0)，则 x0＝___2____，y0＝___2___．
两点间的距离公式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为：|P1P2| ＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2.特别：当直线|P1P2|垂直于 y 轴时，|P1P2|＝|x2－x1|；当直线 P1P2 垂直于 x 轴时，|P1P2| ＝|y2－y1|；当 P1，P2 中有一个是原点时，则有|OP|＝ x12＋y12或 |OP|＝ x22＋y22.
第2章 平面解析几何初步
1．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为： |_P_1_P_2|_＝___（__x_2_－__x_1_）__2＋__（__y_2_－__y_1）__2____．
2．对于平面上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段 P1P2
x1＋x2
y1＋y2
2．求直线上一点到两定点的距离之和的最小值的方 法．
当两点 A，C 在直线 l 的同侧时， 可以在直线 l 上找到一点 Q，使得 QA＋QC 最小．
如图所示，作点 C 关于直线 l 的对称点 C′，连接 AC′ 交 l 于点 Q，则点 Q 就是所求点．
苏教版数学必修2第二章2.1.5平面上两点间的距离课件(共21张PPT)
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
苏教版数学必修2第二章2.1.5平面上两点间的距离课件(共21张PPT)
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析
l
：证明：设MN中点为O，由中点坐标公式得O（3,0）,
M
Байду номын сангаас
（3,0）在直线l上,所以MN被l平分；
O
所以：
N
所以点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称
变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。
分析
：
l M
O
N
所以点M关于直线l的对称点N为（1,1）
本课小结：
1、平面上P1（x1,y1）,P2（x2,y2）两点间的距离：
2、平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,线段P1P2的中点是M（x0,y0）
3、数学思想：从特殊到一般的数学思想， 方程的思想
问题情境
已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4）， 四边形ABCD是否是平行四边形？
证明对角线互相平分
证明两条对边平行 证明两条对边相等
……
M
A1
M1
C1
由A1M1=M1C1，得
所以线段AC的中点M坐标为 同理可得线段BD中点的坐标也为
一般地：对于平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）, 线段P1P2的中点是M（x0,y0），则
例2：已知△ABC 的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1）， C（4,7），求BC边上的中线AM的长。
解：设M（x,y）
由两点间距离公式得：
即M（1，3）
会求点A关于点 B的对称点D吗？
苏教版高中数学必修二课件平面上两点间的距离
| PB |2 | PD |2 (a x)2 (b y)2 (x a)2 ( y b)2
2(a2 b2 x2 y2 )
因此 | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
课后练习
1、已知三角形ABC三个顶点A(1，4)、B(4，1)、 C(5，5)，判断三角形的形状；
| PB | (x 2)2 (0 7 )2 x2 4x 11, 由得| PA || PB |
x2 2x 5 x2 4x 11,
解得x=1. 所以,所求点为P(1,0),且 | PA | (11)2 (0 2)2 2 2.
例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条 对角线的平方和.
分析: 1、建立适当的坐标系,用坐标表示平行四边形 的四个顶点. 2、分别计算平行四边形的各边和各对角线的 长度. 3、比较四条边的平方和与两条对角线的平方 和.
如解图: ,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x 轴,建立直角坐标系,有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b,c),因为
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离 | OP | x2 y2 .
例1已知点,在Ax(轴1,上2),求B一(2,点P7 ),使 ,并| P求A|P|AP|的B |值.
解: 设所求点为,于P(是x,0有) | PA | (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
（等腰三角形）
2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。
课堂小结
这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离； 概念要熟练掌握，公式要记忆。
Байду номын сангаас
2(a2 b2 x2 y2 )
因此 | PA |2 | PC |2 | PB |2 | PD |2
课后练习
1、已知三角形ABC三个顶点A(1，4)、B(4，1)、 C(5，5)，判断三角形的形状；
| PB | (x 2)2 (0 7 )2 x2 4x 11, 由得| PA || PB |
x2 2x 5 x2 4x 11,
解得x=1. 所以,所求点为P(1,0),且 | PA | (11)2 (0 2)2 2 2.
例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条 对角线的平方和.
分析: 1、建立适当的坐标系,用坐标表示平行四边形 的四个顶点. 2、分别计算平行四边形的各边和各对角线的 长度. 3、比较四条边的平方和与两条对角线的平方 和.
如解图: ,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x 轴,建立直角坐标系,有A(0,0).
设B(a,0),D(b,c),则点C的坐标为(a+b,c),因为
特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离 | OP | x2 y2 .
例1已知点,在Ax(轴1,上2),求B一(2,点P7 ),使 ,并| P求A|P|AP|的B |值.
解: 设所求点为,于P(是x,0有) | PA | (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5,
（等腰三角形）
2、等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分 别是(2，0)、(4，2)，求C点的坐标。
课堂小结
这节课主要学习已知两点坐标，求这两点距离； 概念要熟练掌握，公式要记忆。
Байду номын сангаас
相关主题
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13 ． （1）两点A(-1,3),B(2,5)的距离是________
（2）两点A(0,10),B(a,-5)的距离是17， 则a=______ ±8 ．
已知B（-2-1），C（4，7）， 如何求BC中点坐标？
C (4,7)
C1 (4, y)
中点坐标公式：
x1 x2 x 0 2 y1 y2 y0 2
平面上两点间的距离
一、复习引入:
已知：P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)， 试求：P1,P2两点间的距离 1）、y1=y2 2）、x1=x2 y
y
P ，y1 1 x1
P2 x2，y2
y1
P ，y1 1 x1
x1 o
x2
x
o
y2
P2 x2，y2
x
PP 1 2 | x2 x1 |
PP 1 2 | y2 y1 |
二、构建新知:
3)、x 1 x2 , y1 y2
o
y
P ，y1 1 x1
P2 x2，y2
x
Qx1，y2
两点P1(x1,y1),P2(x1,x2)间的距离
P1P2 ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
练习:
直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。 你能证明此问题吗？ 你能用解析几何的方法证明此问题吗？
四、课堂小结:
1、两点间的距离公式
P ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1P 2
2
2
2,中点坐标公式
x1 x2 x0 2 y1 y 2 y0 2
五、作业布置:
M ( x, y )
B(2,1)
B1 ( x,1)
N ( 4,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）
线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：
三、数学应用:
例1 已知三角形的顶点坐标为A(-1，5)， B(-2，-1)，C(4，7) （1）求BC边的长 ； （2）求BC边上的中线AM的长； y （3）求BC边上的中线 C (4, 7) AM所在直线的方程。
创新作业
； 四件套 枕芯 被芯
sub73rvs
爷，您还是吃点儿米粥吧。您这样熬着，不但帮不了梁奶奶的忙，倒把自己也给拖垮了啊！要知道，您也受伤了，也需要好好修养的！”老爷子 还是流着老泪摇头。耿直拉着哥哥的手，看看这个，又看看那个，一句话也说不出来。隔壁的年轻男人说：“要不我去看着两个娃儿，叫我家婆 姨给梁爷爷做碗面汤吧。今儿个娃娃们闹腾得很，她一直脱不开身呢！”张老大的婆姨哼哈着没有再说什么。年轻男人正要起身回家，张老大背 着药箱，搀扶着张郎中进了小院儿。年轻男人就不再走了，站在一边看着。这张郎中果然年纪不小了，雪白的胡须飘了半个胸脯。虽然走得很慢， 但已经是微微气喘的样子了。耿正见了，快步出来从另一边搀扶着张郎中进屋。进屋后，张老大和耿正先把张老郎中搀扶到昏迷不醒的老妇人身 边。张老郎中坐下后，先揪起老妇人松弛的眼皮仔细看看其双目瞳孔的反应情况，再摸一摸她的额头，然后用自带的小木板把老人没牙的瘪嘴巴 翘开了看一看，最后又检查了她后脑勺上的伤口。轻轻地叹一口气说：“唉，伤得不轻呢！待我给她把把脉再说吧。”耿英赶快轻轻揭开被子拿 出老妇人的一只手臂。张老郎中抬眼看看耿英，开始为老妇人把脉。把完这个手臂之后，张老郎中又换个位置把了另一只手臂的脉，一时无话。 一旁躺着的老梁头着急了，哭着问：“张郎中啊，我老伴儿还有的救吗？”大家也都焦急地看着张老郎中，但这老先生并不急于回答。沉吟了好 一会儿之后才说：“从脉象上看，一时半会儿还没有事儿。只是她倘若不能很快苏醒过来，这光是干渴饥饿，就足以使她毙命的了。”耿正说： “请问老先生，难道就没有办法能够让梁奶奶尽快苏醒过来吗？”张老郎中说：“办法倒也有一个，可是，唉，看来也是行不通的啊！”一直没 有说话，也没有动手帮忙的耿直一听这话就急了，也顾不了礼貌，直冲冲地对张老郎中说：“既然有办法，怎么就行不通呢？”张老郎中并不介 意，也不看任何人，只是茫然地望着面前的墙壁，慢慢地说：“那种药弥足珍贵，一般人是吃不起的啊！”82第六十回 身心疲累睡过头|（身心 疲累睡过头，耿正感慨泪长流；房东夫妇备便饭，饭后去看受伤人。）且说那两个倒霉的伙计，在高脚凳子上坐到这会儿，感觉已经好多了。耿 英感到很对不起这俩人，就说了好多表示歉意的话。耿直也慢慢地不再太害怕了，踮起脚来给这个揉一揉头，又转过去给那个捏一捏腰，像大人 一样安慰着，可爱的模样儿倒把俩人都给逗乐了，疼痛似乎就减轻了不少。看到耿正过来，俩人都站了起来。一个伙计问：“两个老人怎么样 了？”另一个伙计问：“老奶奶可醒过来了？”耿正说：“老爷爷问题不大，都是一些皮外伤；可老奶奶的头被磕得挺重的，一直没有醒过来！ 你们
A( 1,5)
M
B (2, 1)
O
x
练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标 ①A(8,10) , ② B(-4,4)
A( 3, 2 ), B( 2, 3)
（2）已知三角形ABC的顶点坐标为A（3，2）， B（1，0），C(2 3,1 3) ， 求AB边上的中线CM的长； 求直线CM的直线方程;
例2. 已知点A(1, 2), B(2, 7), 在x轴上求一点P, 使 得 | PA || PB |, 并求 | PA | 的值.
练习
1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；
2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离Βιβλιοθήκη 于10，求点P的纵坐标。问题：
初中我们证明过这样一个问题：
（2）两点A(0,10),B(a,-5)的距离是17， 则a=______ ±8 ．
已知B（-2-1），C（4，7）， 如何求BC中点坐标？
C (4,7)
C1 (4, y)
中点坐标公式：
x1 x2 x 0 2 y1 y2 y0 2
平面上两点间的距离
一、复习引入:
已知：P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)， 试求：P1,P2两点间的距离 1）、y1=y2 2）、x1=x2 y
y
P ，y1 1 x1
P2 x2，y2
y1
P ，y1 1 x1
x1 o
x2
x
o
y2
P2 x2，y2
x
PP 1 2 | x2 x1 |
PP 1 2 | y2 y1 |
二、构建新知:
3)、x 1 x2 , y1 y2
o
y
P ，y1 1 x1
P2 x2，y2
x
Qx1，y2
两点P1(x1,y1),P2(x1,x2)间的距离
P1P2 ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
2
2
练习:
直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。 你能证明此问题吗？ 你能用解析几何的方法证明此问题吗？
四、课堂小结:
1、两点间的距离公式
P ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) 1P 2
2
2
2,中点坐标公式
x1 x2 x0 2 y1 y 2 y0 2
五、作业布置:
M ( x, y )
B(2,1)
B1 ( x,1)
N ( 4,1)
一般地，对于平面上的两点P1（x1，y1）P2（x2，y2）
线段P1P2的中点是M（x0，y0），则 ：
三、数学应用:
例1 已知三角形的顶点坐标为A(-1，5)， B(-2，-1)，C(4，7) （1）求BC边的长 ； （2）求BC边上的中线AM的长； y （3）求BC边上的中线 C (4, 7) AM所在直线的方程。
创新作业
； 四件套 枕芯 被芯
sub73rvs
爷，您还是吃点儿米粥吧。您这样熬着，不但帮不了梁奶奶的忙，倒把自己也给拖垮了啊！要知道，您也受伤了，也需要好好修养的！”老爷子 还是流着老泪摇头。耿直拉着哥哥的手，看看这个，又看看那个，一句话也说不出来。隔壁的年轻男人说：“要不我去看着两个娃儿，叫我家婆 姨给梁爷爷做碗面汤吧。今儿个娃娃们闹腾得很，她一直脱不开身呢！”张老大的婆姨哼哈着没有再说什么。年轻男人正要起身回家，张老大背 着药箱，搀扶着张郎中进了小院儿。年轻男人就不再走了，站在一边看着。这张郎中果然年纪不小了，雪白的胡须飘了半个胸脯。虽然走得很慢， 但已经是微微气喘的样子了。耿正见了，快步出来从另一边搀扶着张郎中进屋。进屋后，张老大和耿正先把张老郎中搀扶到昏迷不醒的老妇人身 边。张老郎中坐下后，先揪起老妇人松弛的眼皮仔细看看其双目瞳孔的反应情况，再摸一摸她的额头，然后用自带的小木板把老人没牙的瘪嘴巴 翘开了看一看，最后又检查了她后脑勺上的伤口。轻轻地叹一口气说：“唉，伤得不轻呢！待我给她把把脉再说吧。”耿英赶快轻轻揭开被子拿 出老妇人的一只手臂。张老郎中抬眼看看耿英，开始为老妇人把脉。把完这个手臂之后，张老郎中又换个位置把了另一只手臂的脉，一时无话。 一旁躺着的老梁头着急了，哭着问：“张郎中啊，我老伴儿还有的救吗？”大家也都焦急地看着张老郎中，但这老先生并不急于回答。沉吟了好 一会儿之后才说：“从脉象上看，一时半会儿还没有事儿。只是她倘若不能很快苏醒过来，这光是干渴饥饿，就足以使她毙命的了。”耿正说： “请问老先生，难道就没有办法能够让梁奶奶尽快苏醒过来吗？”张老郎中说：“办法倒也有一个，可是，唉，看来也是行不通的啊！”一直没 有说话，也没有动手帮忙的耿直一听这话就急了，也顾不了礼貌，直冲冲地对张老郎中说：“既然有办法，怎么就行不通呢？”张老郎中并不介 意，也不看任何人，只是茫然地望着面前的墙壁，慢慢地说：“那种药弥足珍贵，一般人是吃不起的啊！”82第六十回 身心疲累睡过头|（身心 疲累睡过头，耿正感慨泪长流；房东夫妇备便饭，饭后去看受伤人。）且说那两个倒霉的伙计，在高脚凳子上坐到这会儿，感觉已经好多了。耿 英感到很对不起这俩人，就说了好多表示歉意的话。耿直也慢慢地不再太害怕了，踮起脚来给这个揉一揉头，又转过去给那个捏一捏腰，像大人 一样安慰着，可爱的模样儿倒把俩人都给逗乐了，疼痛似乎就减轻了不少。看到耿正过来，俩人都站了起来。一个伙计问：“两个老人怎么样 了？”另一个伙计问：“老奶奶可醒过来了？”耿正说：“老爷爷问题不大，都是一些皮外伤；可老奶奶的头被磕得挺重的，一直没有醒过来！ 你们
A( 1,5)
M
B (2, 1)
O
x
练习:
(1)求线段AB的长及其中点坐标 ①A(8,10) , ② B(-4,4)
A( 3, 2 ), B( 2, 3)
（2）已知三角形ABC的顶点坐标为A（3，2）， B（1，0），C(2 3,1 3) ， 求AB边上的中线CM的长； 求直线CM的直线方程;
例2. 已知点A(1, 2), B(2, 7), 在x轴上求一点P, 使 得 | PA || PB |, 并求 | PA | 的值.
练习
1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；
2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离Βιβλιοθήκη 于10，求点P的纵坐标。问题：
初中我们证明过这样一个问题：