北京课改版八年级数学上册《第十八章方差与频数分布》单元测试题含答案 (4)

合集下载

2022年最新京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评试卷(含答案详解)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只是360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度2、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是203、小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A．0.6 B．6 C．0.4 D．44、小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．极差5、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x x=甲丙=13，x x=乙丁=15：2S甲=2S丁=3.6，2S乙=2S丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6、已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（）．A．11组B．9组C．8组D．10组7、2021年正值中国共产党建党100周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动．八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组8、一组数据1，1，1，3，4，7，12，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9、有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（）．A．4 B．5 C．6 D．710、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数．对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）A．平均数是12 B．众数是13C．中位数是12.5 D．方差是8 7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．2、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _____只青蛙．3、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．4、圆周率π≈3.141592653589793，数字5出现的频数是____．5、某班级有45名学生在期中考试学情分析中，分数段在70～79分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 _____人．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、本校将学生体质健康测试成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数；本校部分学生体质健康测试成绩统计图（2）本校规定达到3分才算合格. 已知本校共有学生1600人，根据以上数据估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数；（3）为了更好贯彻落实健康第一的指导思想，请你根据以上数据对本校体育老师提出一条合理的建议．2、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x ，将所得数据分为5组（“很满意”：90100x ≤≤；“满意”：8090x ≤<；“比较满意”：7080x ≤<；“不太满意”：6070x ≤<；“不满意”：060x ≤<；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：a ．甲中学延时服务得分情况扇形统计图b ．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图c ．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83,83,83,83,83,82,81,81,80,80．e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a和m的值；（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．3、一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色后再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验100次，其中75次摸到白球，估计袋中共有多少球？4、为了培养学生的数学学习兴趣，现从学校八、九年级中各抽取10名学生的数学竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：≤<≤<≤<A xB xC x:8085,:8590,:9095,≤≤），下面给出了部分信息：D x:95100八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100,81,84,83,90,89,89,98,97,99；九年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100,80,85,83,90,95,92,93,93,99；八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表请根据相关信思，回答以下问题；（1）直接写出表格中m ，n 的值并补全九年级抽取的学生数学竞赛成绩频数分布直方图；（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学竞赛成绩较好？请说明理由（一条由即可）；（3）该校八年级有600人，九年级有800人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀()90≥的学生人数是多少．5、实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A 、B 两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：A 小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5B 小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【详解】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有36025002250400⨯=个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．2、A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、平均数为60270903100807⨯++⨯+=、方差为()()()()22222260-80+70-80+390-80+100-801600==77S⨯⨯．观察只有选项A正确，故选：A．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．3、C【分析】先求出反面朝上的频数，然后根据频率=频数÷总数求解即可【详解】解：∵小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，∴小明抛一枚硬币100次，其中有40次反面朝上，∴反面朝上的频率=40÷100=0.4，故选C．【点睛】本题主要考查了根据频数求频率，解题的关键在于能够熟练掌握频率=频数÷总数．4、C【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．故选：C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．5、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【详解】，解：x x x x=>=乙丁甲丙∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2222，s s s s=<=乙甲丁丙∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．6、A【分析】据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．【详解】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：组数=（140-40）÷10+1=11，故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．7、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论．【详解】解：∵4.3＞4＞3.6＞3.2∴2222S S S S 丁甲乙丙＞＞＞，∵四个小组的平均分相同，∴乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛．故选择B ．【点睛】本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键．8、A【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．【详解】解：A 、原来数据的众数是1，加入一个整数a 后众数仍为1，符合题意；B 、原来数据的平均数是297，加入一个整数a ，平均数一定变化，不符合题意；C 、原来数据的中位数是3，加入一个整数a 后，如果a≠3中位数一定变化，不符合题意；D 、原来数据的方差加入一个整数a 后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．9、C【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可．【详解】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20，又∵组距为4，∵20÷4=5，∴应该分成5+1=6组．故选：C ．【点睛】本题考查的是组数的计算，解题关键是明确用最大值减最小值的差除以组距可得组数．10、C【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可．【详解】解：由题意得它们的平均数为：11121013131312127x ++++++==，故选项A 不符合题意； ∵13出现的次数最多，∴众数是13，故B 选项不符合题意；把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13，处在最中间的数是12，∴中位数为12，故C 选项符合题意；方差：()()()()222221810121112212123131277s ⎡⎤=-+-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义．二、填空题1、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s 甲2＝0.01，s 乙2＝0.009，s 丙2＝0.0093，∴s 乙2＜s 丙2＜s 甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到30440x=，计算即可．【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到30440x=，解得x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．3、8 9【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…x n的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．4、3【分析】π≈数5出现的次数即可得出答案．从 3.141592653589793【详解】π≈中，5出现了3次，在 3.141592653589793∴数字5出现的频数是3．故答案为：3．【点睛】本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．5、18【分析】根据频数=总数×频率，直接求解即可．【详解】依题意该班级在在70～79分数段内的学生有450.418⨯=（人）．故答案为：18．【点睛】本题考查了根据描述求频数，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分；（2）1000人；（3）（加强体育锻炼）答案不唯一．【分析】（1）根据平均数，众数及中位数的求法依次计算即可；（2）利用总人数乘以合格人数占抽查总人数的比例即可；（3）抓住健康第一，建议合理即可．【详解】解：（1）平均数为：304453302151 2.7530453015⨯+⨯+⨯+⨯=+++；抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分；将这120人的得分从小到大排列处在60,61两个位置的分数都是3分，因此中位数是3分；答：这组数据的平均数是2.75分，中位数是3分，众数是3分；（2）估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为：304516001000120+⨯=（人）， ∴估计本校学生体质健康测试成绩达到合格的人数为1000人；（3）加强体育锻炼（答案不唯一，合理即可）．【点睛】题目主要考查从条形统计图获取信息，计算平均数，中位数，众数及利用部分估计整体，熟练掌握各个数据的计算方法是解题关键．2、（1）10a =；82.5m =；（2）见解析；（3）1500名【分析】（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为40人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出a 的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第50和51的平均数；（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．【详解】解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，∴甲满意的人数为40人，∴甲满意的人数占甲组的百分比为：4010040100⨯=％％， ∴=1-7-18-25-40=10a ％％％％％％，∴10a =；乙学校中位数为第50名和51名的平均数，∴乙（中位数）＝838282.52+=， ∴82.5m =；（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；综上：乙学校的延时服务开展得更好；（3）甲中学70分及以上的百分比＝25401075++=％％％％，2000751500⨯=％（名），答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为1500名．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．3、40【分析】根据频率稳定性定理，用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，进而得出得到白球的概率，即可得出等式求出即可．【详解】解：设小球共有x 个，根据题意可得：1075100x x -= 解得：x =40．经检验x=40，为方程的解且符合题意，答：袋中共有40个球【点睛】此题主要考查了分式方程的应用和利用频率估计概率，得出求白球的频率公式是解题关键．4、（1）n=89，m=92.5，补图见解析；（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析；（3）840人【分析】（1）直接根据八年级抽取的10名学生的竞赛成绩可得其众数n的值，将九年级抽取的I0名学生的竞赛成绩重新排列，利用中位数的概念可得m的值，继而补全频数分布直方图可得答案；（2）在平均成绩相等的前提下可比较中位数、众数或方差，合理即可得；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）由题意知八年级抽取的10名学生的竞赛成绩的众数n=89，将九年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，∴其中位数m=92+932=92.5，补全频数分布直方图如下：（2）九年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下：∵八、九年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但九年级10名学生成绩的方差小， ∴九年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定，∴九年级学生掌握防火安全知识较好．（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是（600+800）×5+720=840（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5、（1）7.3、7.5、8；（2）A 小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B 小区保护生态环境意识（答案不唯一）．【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可．【详解】解：（1）A 小区20位居民的测试成绩中8分出现次数最多，有5次，∴A 小区的众数c ＝8，有统计图数据可知B 小区20位居民的测试成绩的平均数a ＝24351647385921020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝7.3， ∵B 小区一共有20位居民参加测试，∴B 小区20位居民的测试成绩的中位数为第10位和第11位成绩的平均数，而第10位的成绩为7，第11位的成绩为8，∴B 小区20位居民的测试成绩的中位数b ＝782+＝7.5，故答案为：7.3、7.5、8；（2）比较A 、B 小区20位居民的测试成绩知，两小区居民测试成绩的平均数、中位数均相等，而A小区测试成绩的方差小于B小区，∴A小区测试成绩波动幅度小；建议：加强对B小区保护生态环境意识（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了求平均数，中位数和众数，以及平均数，中位数，众数和方差的意义，熟知相关知识是解题的关键．。

2023届北京大附中八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若不等式组x a x b <-⎧⎨<⎩的解为x a <-，则下列各式中正确的是（） A ．0a b +≤ B ．0a b +≥ C ．0a b -< D ．0a b ->2．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，点E 在BC 上，过A 作FA EA ⊥，使30F ∠=︒，连接EF 交AC 于点G ，当15EAC ∠=︒时，下列结论:①AF FG =；②4EFDE =；③2FG AD =；④BD CG AB +=．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：捐款（元）3 5 8 10 人数 2 ■ ■ 31表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（）A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4558400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4．计算222255a a a b b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（）A ．31254b aB ．54abC ．31254b a -D ．54ab- 5．下列各组数中，是方程27x y +=的解的是（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．15x y =-⎧⎨=⎩6．如果（x +y ﹣4）2+3x y -＝0，那么2x ﹣y 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1 7．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 8．点P （–2， 4）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．下列命题：①如果0a b +=，那么0a b ；②有公共顶点的两个角是对顶角；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．410．一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝1．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．12．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－7，kb ＝12，那么该直线不经过第____象限;13．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．14．探索题：已知（x ﹣1）（x+1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）＝x 4﹣1，（x ﹣1）（x 4+x 3+x 2+x+1）＝x 5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．15．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．16．如图，点E 在DBC ∆的边DB 上，点A 在DBC ∆内部，90DAE BAC ∠=∠=，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②45ABD ECB ∠+∠=；③BD CE ⊥；④()22222BE AD AB CD =+-．其中正确的是__________．17．已知：x 2+16x ﹣k 是完全平方式，则k ＝_____．18．已知变量y 与x 满足一次函数关系，且y 随x 的增大而减小，若其图象与y 轴的交点坐标为()0,2，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (2，0)，C (4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．20．（6分）先化简，再求值：22212212x x x x x x x --+÷-+-,其中12x = 21．（6分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且与CD 交于点F ，（1）求证：CE=CF ；（2）过点F 作FG ‖AB ，交边BC 于点G ，求证：CG=EB .22．（8分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？23．（8分）描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．24．（8分）因式分解：321025xy xy xy -+25．（10分）解分式方程：1+1x =2x x + 26．（10分）如图，在△ABC 中，,AB AC =DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若40A ∠=︒，求DBC ∠的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据不等式组的解集得到-a ≤b ，变形即可求解．【详解】∵不等式组x a x b<-⎧⎨<⎩的解为x a <-， ∴-a ≤b即0a b +≥故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式组的解集确定方法． 2、C【分析】利用直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，结合已知可求得∠FAG=∠FGA=75︒，利用等角对等边证明①正确；在Rt ADE 和Rt ADE 中，分别利用30度角的性质求得EF=2AE=4DE ，证明②正确；同样利用30度角的性质求得AD AE =，FA =，证明③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，证得AG AH >，从证得AB BD GC >+，④错误．【详解】∵FA ⊥EA ，∠F=30︒，∴∠AEF=60︒，∵∠BAC=90︒，AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠DAC=∠C=45︒，AD=DC=BD ，∵∠EAC=15︒，∴∠FAG=90︒-15︒=75︒，∠DAE=45︒-15︒=30︒，∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60︒+15︒=75︒，∴∠FAG=∠FGA=75︒，∴AF=FG ，①正确；∵在Rt ADE 中，∠ADE=90︒，∠DAE=30︒，∴AE=2DE ，AD AE ==， ∵在Rt AFE 中，∠EAF=90︒，∠F=30︒，∴EF=2AE=4DE ，②正确；∴2FA AD ==，③正确；过A 作AH ⊥EF 于H ，在Rt ADE 和Rt AHE 中，9060ADE AHE AED AEH AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩；∴Rt ADE Rt AHE ≅，∴AD=AH ，在Rt AGH 中，∠AHG=90︒，∴AG AH >，∴AC AG GC AH GC AD GC BD GC =+>+=+=+，∴AB BD GC >+，④错误；综上，①②③正确，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用303倍是解题的关键． 3、A【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得： 453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组． 4、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：222255a a a b b b ⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2224()2545a b a b a b-⋅⋅ =54ab. 故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、B【分析】将四个答案逐一代入,能使方程成立的即为方程的解.【详解】解:A. ()223=17⨯-+-≠,故错误;B. 231=7⨯+,故正确;C. 211=37⨯+≠,故错误;D. ()215=37⨯-+≠,故错误.故选:B.【点睛】本题考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定义是解答关键.6、C【解析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，4030x y x y +-=⎧⎨-=⎩①②，由②得，y=3x ③，把③代入①得，x+3x ﹣4=0，解得x=1，把x=1代入③得，y=3，所以方程组的解是13x y =⎧⎨=⎩，所以2x ﹣y=2×1﹣3=﹣1．故选C ．7、A【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可．【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x +x ≤1．故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 8、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.9、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】如果0a b +=，那么a b 、互为相反数或0a b ==，①是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．综上，真命题有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、24 5【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，∵S△ABC＝12BC•AD＝12AC•BQ，∴BQ＝BC ADAC＝245，即PC+PQ的最小值是245．故答案为245．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．12、一【分析】根据k＋b＝－7，kb＝12，判断k及b的符号即可得到答案.【详解】∵kb＝12，∴k、b同号，∵k＋b＝－7，∴k、b都是负数，∴直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，故答案为：一.【点睛】此题考查一次函数的性质，当k 0>时，一次函数经过一、三象限，当k <0时，图象经过二、四象限；当b 0>时，图象交y 轴于正半轴，当b <0时，图象交y 轴于负半轴. 13、14【分析】如图，作点A 关于CM 的对称点A ′，点B 关于DM 的对称点B ′，证明△A ′MB ′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A 关于CM 的对称点'A ，点B 关于DM 的对称点'B ． 120CMD ∠=，60AMC DMB ∴∠+∠=，∴''60CMA DMB ∠+∠=，''60A MB ∴∠=，''MA MB =，''A MB ∴∆为等边三角形''''14CD CA A B B D CA AM BD ≤++=++=，CD ∴的最大值为14，故答案为14．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题14、7【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=201921-，再根据2n 的个位数的规律得出结论即可.【详解】原式=2018201720162019(21)(22221)21=-+++++=-1234522,24,28,216,232=====2n ∴的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以201945043÷= ∴20192的个位数字为8，∴201921-的个位数字为7，∴20182017201622221+++++的个位数字为7【点睛】本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用2n 的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.15、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可.【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.【点睛】此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.16、①②③④【分析】只要证明DAB EAC ≅，利用全等三角形的性质即可一一判断．【详解】90DAE BAC ∠=∠=︒DAB EAC ∴∠=∠,AD AE AB AC ==DAB EAC ∴≅,BD CE ABD ECA ∴=∠=∠,故①正确；45ABD ECB ECA ECB ACB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒,故②正确；454590ECB EBC ABD ECB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒90CEB ∴∠=︒，即CE BD ⊥,故③正确；()()2222222222222222BE BC EC AB CD DE AB CD AD AD AB CD ∴=-=--=-+=+-,故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17、﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵x 2+16x ﹣k 是完全平方式，∴﹣k ＝1，∴k ＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．18、答案不唯一，如y =-x +2；【分析】首先根据函数增减性判定k 的正负，然后根据与y 轴的交点坐标即可得出解析式.【详解】由题意，得0k ＜∵与y 轴的交点坐标为()0,2∴满足条件的函数解析式为y =-x +2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y =-x +2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.三、解答题(共66分)19、（1）见解析，A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP Sm =⨯-=，求解即可．【详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）.（2）()11114421245222ABC S =+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABPS m =⨯-=，解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 20、－2【解析】试题分析：先化简,再将x 的值代入计算即可.试题解析：原式＝＝＋1 ＝当x ＝时，原式＝＝－221、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）要得到CE=CF 证明∠CFE=∠CEF 即可，据已知条件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠AFD=90°，因为AE 平分∠CAB ，所以∠AFD=∠AEC ；因为∠AFD=∠CFE ，即可得∠CFE=∠CEF ，即得结论CF=CE ．（2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ，如能证得CFG EHB ∆≅∆，即可得解．【详解】解：（1）∵AE 平分BAC ∠，∴CAE BAE ∠=∠∵90ACB ∠=︒，且CD AB ⊥，∴∠ACD=∠B∵∠CFE=∠CAE+∠ACD ，∠CEF=∠BAE+∠B∴∠CFE=∠CEF∴CE CF =（2）过点E 作EH AB ⊥，垂足为点H ，∵AE 平分BAC ∠，且90ECA EHA ∠=∠=︒∴EC EH =．又∵CE CF =，∴CF EH =∵CD AB ⊥，且FG ∥AB ，∴∠CGF=∠B ，且CD FG ⊥，∠CFG=90°在CFG EHB ∆∆和中，∵90CGF B CFG EHB CF EH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴CFG EHB ∆≅∆∴=CG EB ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形，等腰三角形、平行线等的性质，是一道综合性题目，比较复杂．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行证明．22、 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得：169415001.1x x-=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．第二次购买水果750+20=770（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．5250+2991=8241（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．23、（1）2a b ab b a++=；a b ab +=；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b ”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；【详解】解：（1）如果2a b ab b a++=，那么a b ab +=；（2）证明：∵2a b ab b a++=， ∴222a b ab ab ab++=， ∴2222a b ab ab ++=（），∴22a b ab +=（）（）；又∵a 、b 均为正数，∴a b ab +=．【点睛】此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“2a b ab b a++=，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“222a b ab ab ab++=”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.24、)(25xy y -【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.【详解】解：321025xy xy xy -+=()21025xy y y -+ =)(25xy y -；【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．25、x=-23【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：2222x x x x +++=，解得：x =-23，经检验x =-23是分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26、（1）30°（2）6cm【解析】(1)首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB ，AE=BE ，然后再计算出AC+BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【详解】解：(1) ∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠,40A ∠=︒ ， ∴180702A ABC -∠∠==︒， ∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA DB =，∴40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠-∠=-=︒；(2)∵△BCD 的周长为16cm ，∴16BC CD BD ++=，∴16BC CD AD ++=，∴16BC CA +=，∵△ABC 的周长为26cm ，∴26261610AB BC CA =--=-=，∴10AC AB ==，∴262610106BC AB AC cm =--=--=.故答案为(1)30°；(2)6cm.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质求出AD=BD 是解题的关键．。

北京课改版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章方差与频数分布(01)

8，9，12，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是
．
5．我市今年中考数学学科开考时间是 6 月 22 日 15 时，数串“201506221500”中“0”出现
第1页（共17页）
的频数是
．
6．在全国初中数学竞赛中，都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～
第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，则第六组的频率是
12
0.10
合计
c
1.00
第2页（共17页）
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝
，b＝
，c＝
．并将条形统计图补充完整；
（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在
组；
（3）若这个企业有 3000 多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000 元以上的人数．
10．某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：
抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．
22．某市在 2013 年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表
代码和谁一起生活频数频率
A
父母
了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36

北京课改版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章方差与频数分布(09)

（1）补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
第5页（共7页）
一班
168
168
6
二班
168
3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
第6页（共7页）
北京课改版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章方差与频数分布（09）
参考答案
一、选择题（共 15 小题） 1．B； 2．C； 3．B； 4．B； 5．C； 6．C； 7．C； 8．C； 9．D； 10．C； 11．C； 12．D； 13．B； 14．C； 15．D；二、填空题（共 13 小题） 16．； 17．小李； 18．甲； 19．丙； 20．2.8； 21．甲； 22．变小； 23．乙； 24．小
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
二、填空题（共 13 小题）
16．数据﹣2，﹣1，0，3，5 的方差是
．
17．小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，
根据图中的信息，估计这两人中的新手是
．
18．甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S 甲 2＝0.4，S 乙 2＝1.2，
则成绩比较稳定的是
（填“甲”或“乙”）
19．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛成绩作
了统计：平均成绩为 9.3 环：方差分别为 S2 甲＝1.22，S2 乙＝1.68，S2 丙＝0.44，则应该选参加全运会．

北京课改版八年级数学上册《第十八章方差与频数分布》单元测试题含答案 (3)

第十八章方差与频数分布一、选择题（共10小题；共50分）1. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是 ( )A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球2. 数据，，，，的方差是 ( )A. B. C. D.3. 去年某校有人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取名考生的数学成绩，其中有名考生达到优秀，那么该校约有多少名考生达到优秀 ( )A. 名B. 名C. 名D.名4. 为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是A. B. C. D.5. 下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是A. 4：00 气温最低B. 6：00 气温为C. 14：00 气温最高D. 气温是的时刻为 16：006. 为了解年月日"限塑令"实施情况，当天某环保小组对户购物家庭随机抽取户进行调查，发现其中有户使用了环保购物袋购物，据此可估计该户购物家庭当日使用环保购物袋约有 ( )A. 户B. 户C. 户D.户7. 有个数据，其中最大值为，最小值为，若取组距为，则应分为A. 组B. 组C. 组D. 组8. 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 ( )A. 平均数和方差都不变B. 平均数不变，方差改变C. 平均数改变，方差不变D. 平均数和方差都改变9. 为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为、、、四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是 ( )A. 样本容量是B. 等所在扇形的圆心角为C. 样本中等所占百分比是D. 估计全校学生成绩为等大约有人10. 如图所示的是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加 ( )A. 分钟B. 分钟C. 分钟D.分钟二、填空题（共10小题；共50分）11. 为了解09 届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09 届本科生的签约状况进行了网络调查，截止3月底，参与网络调查的人中，只有人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是．12. 在植树节当天，某校一个班同学分成个小组参加植树造林活动，个小组植树的株数见下表：则这个小组植树株数的方差是．13. 某市青年足球队的名队员的年龄情况如下表所示，则这名队员中最小年龄是岁；最大年龄的频数是，出现次数最多的年龄的频数是．14. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是（填“甲”或“乙”）．15. 物理老师布置了道题作为课堂练习，图是全班解题情况的统计图，平均每个学生做对了道题；做对题数的中位数为，众数为．16. 七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：若该小区有户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过的家庭约有户．17. 某校为预测该校九年级名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是．18. 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班名学生成绩统计如图所示，则这名学生成绩的中位数是分，众数是分．19. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有条鱼．20. 已知八年级班共有人，分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为，则人数最多的一组有人．三、解答题（共6小题；共78分）21. 九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频率分布表和频数直方图补充完整；（2）求月均用水量不超过的家庭数占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户?22. 在日常生活中，我们经常有目的的收集一些数据，分析数据，作出预测．图是明明家去年全年月用电量的条形统计图．（1）根据图中提供的信息，回答下列问题：（i）去年明明家用电量最小的是月，四个季度中用电量最大的是第季度．（ii）求去年 5 月至 6 月用电量的增长率．（2）明明家今年添置了新电器．已知今年5 月份的用电量是千瓦时，预计7 月份的用电量将达到千瓦时，假设今年 5 月份至 6 月份用电量的增长率是6 月份至7 月份用电量增长率的倍，预计今年 6 月份的用电量是多少千瓦时?23. 甲、乙两名同学参加学校组织的米短跑集训，教练把天的训练结果用折线图（如图所示）进行了记录．（1）请你用已知的折线图所提供的信息完成下表：（2）学校欲从两人中选出一人参加市中学生运动会米比赛，请你帮助学校作出选择，并简述你的理由．24. 某中学要召开运动会，决定从九年级全部的名女生中选取人组成一个彩旗队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）．现在抽测了名女生的身高，结果如下（单位：）：，，，，，，，，，．（1）依据样本数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?（2）这名女生的身高的中位数、众数各是多少?（3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生方案（请简要说明）．25. 从，两个工人加工的零件中各抽查了件，量得直径尺寸如下（单位：）：（1）求和；（2）求与；（3）估计谁加工的零件尺寸更接近 ?26. 某校为了解七年级学生的身高范围和整体分布情况，随机抽取了名七年级学生，测得他们的身高结果如下（单位：厘米）：请结合统计数据解答下列问题：（1）将这些数据进行适当整理，画出频数直方图；（2）若该校七年级有名学生，请你通过计算，估计身高不少于厘米的学生有多少人?答案第一部分1. D2. C3. B4. C5. D6. A7. C8. C9. B 10. C第二部分11.12.13. ；；14. 甲15. ；；16.17.18. ；19.20.第三部分21. （1）表中填；．补全的图形如图所示．（2）．即月均用水量不超过的家庭数占被调查的家庭总数的．（3）．所以根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有户．22. （1）（i）；三（ii）由统计图可得去年 5 月份用电量为千瓦时，6 月份用电量为千瓦时，增长率为．答：去年 5 月至 6 月用电量的增长率为．（2）设明明家今年 6 月至 7 月用电量的增长率为，则 5 月至 6 月用电量的增长率为．根据题意，得，，（不合题意，舍去）．6 月份的用电量为（千瓦时）．答：预计今年 6 月份的用电量是千瓦时．23. （1）（2）如果考虑成绩稳定，应选乙，因为在平均成绩相同的情况下，乙的成绩比甲的成绩稳定；如果考虑夺冠，应选甲，因为甲在秒以下的次数比乙的多，更有可能夺冠．24. （1），于是可以估计九年级全体女生的平均身高约是．（2）将以上个数据按从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，．故中位数为，众数为．（3）首先将九年级中身高为的所有女生挑选出来，作为参加方队的人选，根据样本估计总体的思想，人中大约有（人）身高约为，如果人数确实不够，则以身高与最接近，以方差越小越好作为标准来挑选女生．如此继续下去，直到挑满人为止．25. （1），．（2）（3）因为，估计总体也满足的方差大于的方差，所以工人加工的零件尺寸更接近．26. （1）根据频数直方图的制作步骤，先找出数据的最大值为，最小值为，最大值与最小值的差为．如果取组距为，那么，所以可将这组数据分成组，为了使每个数据都落在相应的组内，可把第组的起点略为减小一点，如取．把上述数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数（如下表）：画出频数直方图如图所示．（2）名学生中身高不少于厘米的有（人），占 \（10\div 50=20\ %\），精品资料由此估计全校七年级名学生中身高不少于厘米的有（人）．。

北京课改版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章方差与频数分布(10)

（填“平均数”或“中位数”）
21．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么
水果，该由调查数据的
决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．
第3页（共4页）
北京课改版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章方差与频数分布（10）
参考答案
一、选择题（共 19 小题） 1．B； 2．D； 3．D； 4．B； 5．B； 6．C； 7．B； 8．D； 9．D； 10．D； 11．D； 12．B； 13．D； 14．B； 15．D； 16．D； 17．B； 18．B； 19．C；二、填空题（共 2 小题） 20．中位数； 21．众数；
商家更应该关注鞋子尺码的（）
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 4
6
6
10
2
1
1
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
7．体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，
通常要比较两名同学成绩的（）
A．平均数
B．方差
C．众数
北京课改版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章方差与频数
分布（10）
一、选择题（共 19 小题）
1．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
尺码/厘米 22.5
23
23.5
24
24.5
销售量/双 35
40
30
17
8
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（）
A．平均数
的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）

北京课改版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章方差与频数分布(04)

A．﹣3
B．6
C．7
D．6 或﹣3
7．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：
第1页（共15页）
月用水量（m3） 4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．中位数是 6m3
B．平均数是 5.8m3
C．众数是 6m3
D．极差是 6m3
A．平均数 3
B．众数是﹣2
C．中位数是 1
D．极差为 8
11．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 7，10，9，8，
7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是 8
B．众数是 9
C．平均数是 8
D．极差是 7
12．在 3 月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，
BAABBBB处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图 3．数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）
调查结论光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有
名学生每天干家务
北京课改版八年级（下）中考题单元试卷：第 18 章方差与频数
分布（04）
一、选择题（共 14 小题）
1．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸
上用于统计．下面是全班 30 名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）
的统计表，则关于这 30 名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）

北京课改版八年级数学下册第18章方差与频数分布同步测试题4.docx

八年级数学（下）第十八章整章水平测试（B ）一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．将一批数据分组整理时，每个小组的频数是指． 2．已知数据：2，0，3，4，6．它的标准差是．3．方差是衡量一组数据波动大小的量，某种产品的方差越小，说明这种产品的质量越．4．对60名同学的身高检测数据进行整理后，发现落在167.5~170.5（cm ）之间的频率是0.3，那么落在这个区间的同学人数为人．5．某地区的一次人口抽样调查统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示：年龄段 0~9 10~19 20~29 30~39 40~49 50~59 60~69 70~79 80~89 人数91117181712862则样本年龄在60岁（含60岁）以上的频率是．6．某中学人数相等的甲、乙两班在一次数学测验中，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，s 2甲=245与s 2乙=190．那么两班中成绩较为整齐的是． 7．在对n 个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于． 8．已知一组数据：-2，-1，0，x ，1的平均数为0，那么这组数据的方差为．9．在对一组数据进行分组整理时，组距相同，其频数分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它8个小长方形面积的和的13，且这组数据共有60个，则中间一组的频数为． 10．如图1，表示某校一位初三学生平时一天的作息时间安排，临近中考，他又对自己的作息时间进行了调整，准备再放弃1小时的睡觉时间、原来运动时间的一半、和其他活动时间的一半，全部用于在家学习．那么现在他用于在家学习的时间是小时．二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．在统计学中，频数分布的主要作用是（）A ．可以反映总体的波动大小B ．可以反映总体的平均水平C ．可以估计总体的分布情况D ．可以看出总体的最大值与最小值 2．一组数据的方差一定是（）A ．正数B ．任意实数C ．负数D ．非负数3．将统计数据进行适当分组，落在各小组里数据的个数叫（） A ．频数 B ．频率 C ．样本容量 D ．组数4．某同学本学期共参加了十次数学测试，其中90分以上有8次，那么该同学在这十次考试中，出现90分以上的频率是（）A ．0.20B ．0.80C ．0.90D ．85．从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为s 2甲=13.2，s 2乙=26.26，则（）A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度6．一组数据与平均数的差依次为 -4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，则这组数据的方差为（） A ．0 B ．104 C ．10.4 D ．3.27．方差的统计含义是，表示一组数据中的每个数（） A ．偏离它的平均数的差的平均值B．偏离它的平均数的差的绝对值的平均值C．偏离它的中位数的差的平方的平均值D．偏离它的平均数的差的平方的平均值8．在1 000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有（）A．6个B．12个C．60个D．120个9．如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零的常数，那么这组数据的（）A．平均数和方差都不变B．平均数改变，方差不变C．平均数不变，方差改变D．平均数和方差都改变10．如图2所示，为某班50名学生的期末数学考试的分数的频数分布直方图（单位：分），其中数据不在分点上，对图中提供的信息作如下判断:（1）成绩在49.5~59.5分数段的人数与89.5~100分数段的人数相等；（2）从左到右第四小组的频率为0.3；（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中位数落在第三小组．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、挑战你的技能（共48分）1．（9分）甲、乙二人同时生产直径为20mm的某种机器零件，现检验员从他们生产的零件中各抽取5件，测得它们的直径分别如下（单位：mm）：甲20.1 20.2 19.7 20.2 19.8乙20.2 19.9 20.0 19.9 20.0（1）计算以上两组数据的平均数与方差；（2）根据你所学的知识说明谁生产的零件尺寸较好．2．（9分）为增强学生的身体素质，某校坚持全员体能锻炼，并定期进行体能测试，下面将八（5）班学生立定跳远的成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成5组（每组含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5 小组的频数是9．（1）该班参加这次测试的人数是多少？（2）成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问这个班同学成绩合格的人数是多少？3．（10分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图(如图3），解答下列问题：（1）填充频数分布表的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？4．（10分）如图4所示，是我国运动员从1984~2004年在奥运会上获得奖牌的统计图，请你跟据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从1984~2004年这六届奥运会，我国运动员共获得奖牌多少枚？（2）哪届奥运会我国运动员获得奖牌总数最多？5．（10分）甲、乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图5所示．（1）求甲、乙射中环数的平均数和方差；（2）如果要从甲、乙两名射手中选一名去参加比赛，应选谁去？请说明你的理由．四、拓广探索（12分）某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6 专项测和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇 603 589 602 596 604 612 608 49 张浩597580597630590631596603（1（2）请你从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m ，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠比较有把握？说明理由；（4）以往的该项最好成绩的纪录为6.15m ，若要想打破纪录，你认为应选谁去参赛？参考答案：一、1．落在该小组数据的个数 2．2 3．稳定 4．18 5．0.16 6．乙班 7．n ，1 8．2 9．15 10．6 二、1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A三、1．（1）x =甲20.0mm ，x =乙20.0mm ，s 2甲=0.044与s 2乙=0.012；（2）乙生产的零件尺寸较好． 2．(1)60人；(2)48人． 3．（1）4，10；（2）略；（3）80.5~90.5；（4）该校900名学生中成绩优秀的约为504人． 4．（1）284；（2）2004年． 5．（1）x =甲8环，x =乙 8环，s 2甲=0.6，s 2乙=2.6；（2）应选甲参加比赛．四、（1）李勇成绩的平均数为602，张浩成绩的方差约为333；（2）从成绩的平均数看，张浩的平均水平高于李勇，从成绩的方差看，李勇的成绩较稳定；（3）选李勇去参赛夺冠比较有把握；（4）选张浩参赛破纪录还有希望．初中数学试卷桑水出品。

2020—2021年北京课改版八年级数学下册《方差与频数分布》单元检测题及答案.docx

（新课标）京改版八年级数学下册第十八章方差与频数分布检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数2.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定3.样本方差的计算公式中，数字20和30分别表示样本的（）A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据个数、平均数D.数据个数、中位数4.大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.75.已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频率为（）A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.46.（2013·山东日照中考）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A.该学校教职工总人数是50B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D.教职工年龄的众数一定落在38≤x＜40这一组7.数据0，1，2，3，的平均数是2，则这组数据的方差是（）A.2B.2C.10D.108.（2014·重庆中考）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定9.（2014·山东威海中考）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为（）选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 █89 88 91A.2B.6.8C.34D.9310.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：的对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据11，12，13，14，15的方差为_____________.12.一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是 .13.（2014·四川南充中考）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 .14.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是 .15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s2甲=18，s2乙=12，s2丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是．（填“甲”“乙”“丙”中的一个）16.用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，方差为．（精确到0.1）17.（2013·湖北咸宁中考）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：1．如果李刚再跳两m）.这六次成绩的平均数为7.8，方差为60次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差_____（填“变大”“不变”或“变小”）．18.（2014•四川遂宁中考）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲10 9 8 9 9乙10 8 9 8 10则应派_______运动员参加省运动会比赛．三、解答题（共46分）19.（6分）下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：2 8 9 6 5 43 3 11111 34 9 1 35 11 2 17 2 9 18 1 11 4 11 5 3 2 8 11（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？20.（6分）王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和.（2）试通过计算说明，哪座山上的杨梅产量较稳定？21.（6分）某校初一（7）班40名同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想看看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果．第一组学生1111111111两个正面成 1 2 3 3 3 3 3 6 3 3第二组学生1111111111两个正面成 1 1 3 2 3 4 2 3 3 3第三组学生1111111111两个正面成 1 0 3 1 3 3 3 2 2 2第四组学生1111111111两个正面成 2 2 1 4 2 4 3 2 3 3（1）累计每个学生的实验结果，完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表．抛掷次数51122334出现两个正面出现两个正面（2）按（1）中的统计表绘制频率随着试验次数变化的折线图．22.（7分）某班参加体育测试，其中100 m游泳项目的男、女生成绩的频数分布表如下：男生100 m游泳成绩的频数分布表组别（min）1.552.55 2.553.55 3.554.55 4.555.55频数 2 12 5 1女生100 m游泳成绩的频数分布表组别（min）1.552.55 2.553.55 3.554.55 4.555.55 5.556.55 频数 1 6 8 4 1第22题图（1）在同一坐标系中画出男、女生100 m游泳成绩的频数分布折线图.（2）男生成绩小于3.55 min为合格，女生成绩小于4.55 min 为合格．问男、女生该项成绩合格的频数、频率分别为多少？（3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出2项）．23.（7分）一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均方差数学71 72 69 68 70 2英语88 82 94 85 76 85（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差.（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?24.（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 95 110 91 104 500经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.25.（7分）（2014·兰州中考）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布图（如图）的一部分.（1）在表中，a= ,b=；（2）补全频数分布图；（3）请估计该校1 400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.第十七章数据的集中趋势和离散程度检测题参考答案1.D 解析:本题考查了平均数、众数、中位数及方差等几个统计量，众数是出现次数最多的数，方差表示数据的波动程度，平均数表示一组数据的平均水平，中位数是一个位置代表值，把一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列后，它处于这组数据的中间位置，大于或等于中位数的数据至少有一半.2.B 解析:本题考查了方差的意义，方差越小，数据越稳定.在甲、乙两名战士的总成绩相同的条件下，∵>，∴乙的成绩比甲的成绩稳定.3.C4.B 解析：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为=0.2．故选B．5.D 解析：根据题意，发现数据中在64.566.5之间的有8个数据，故64.566.5这一小组的频率为=0.4.故选D．6.D 解析： A.该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确；B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总10×100%=20%，故正确；人数的比例是：50C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，故正确；D.教职工年龄的众数落在哪一组不能确定．故选D．7.A 解析：由题意知012325x++++=,解得x=4.方差2])24()23()22()21()20[(51222222=-+-+-+-+-=s ,故选A ．8.A 解析：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定．∵ 0.2<0.8，∴ 甲的成绩比乙的成绩稳定． 9.B 解析：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，所以3号选手的成绩为91×5-90-95-89-88=93（分），所以方差为222221[90919591939189918891] 6.85-+-+-+-+-=（）（）（）（）（），故选B ．10.D11. 2 解析:根据方差的定义进行求解. 12. 7 解析：由题意可知，极差为19-12=7．13. 解析：∵ 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴ x=3，∴ 这组数据的平均数x==3，∴ 这组数据的方差s 2＝［(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2］＝. 14. 解析：根据题意知在数据中，共33个数字，其中11个9，故数字9出现的频率是=．15.乙解析：由于s 2丙＞s 2甲＞s 2乙，则成绩较稳定的同学是乙．16.287.117.变小解析：∵ 李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9， ∴ 这组数据的平均数是7.8= 87.9+7.7+6×7.8， ∴ 这8次跳远成绩的方差是：]7.8）-（7.9×2+7.8）-（8.0+7.8）-（7.7×2+7.8）-（7.8×2+7.8）-[（7.6 81=222222s 2003=，31＜ 20060，∴ 方差变小.18.甲解析：甲的平均数是：110989995++++=（），乙的平均数是：1108981095++++=（），甲的方差是：2222221[10999899999]0.45s =-+-+-+-+-=甲（）（）（）（）（）；乙的方差是：2222221[109899989109]0.85s =-+-+-+-+-=乙（）（）（）（）（）； ∵ 22s s 甲乙＜，∴ 甲的成绩稳定，∴ 应派甲运动员参加省运动会比赛．故答案为：甲． 19.分析：（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；（2）根据频数与频率的概念可得答案；（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：月份 123456789 10 11 12人数1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125. （3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．20.分析：（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪座山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．解：（1）（千克），（千克），总产量为40×100×98%×2=7 840（千克）.（2），，∴s2甲＞s2乙．答：乙山上的杨梅产量较稳定．21.分析：（1）首先根据频数的概念正确统计，再进一步根据频率=频数÷总数进行计算；（2）根据表格中的频率，正确描点绘制频率分布折线统计图．解：抛掷次数50 11520253035400出现两个正面的频数12340 55 63 75 86 101出现两个正面的频率0.240.30.270.2750.2520.250.2460.252 5（2）如图所示.22.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线；（2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率；（3）能够根据统计图直观地反映信息．解：（1）男、女生100 m游泳成绩的频数分布折线图如下：第21题答图（2）男生该项目成绩合格的频数为14，频率为0.7；女生该项目成绩合格的频数为15，频率为0.75.（3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等． 23.解：（1）数学成绩的平均分为7057068697271=++++（分），英语成绩的方差为36=] 85)(76+85)(85+85)(94+85)(82+85)[(885122222-----. （2）A 同学数学成绩的标准分是(71-70) ÷222=;英语成绩的标准分是(88-85)÷6=21.可以看出A 同学数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以A 同学的数学成绩要比英语成绩考得更好.24.解：（1）甲班的优秀率：52=0.4=40%，乙班的优秀率：53=0.6=60%. （2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个.（3）甲班的平均数=100597+118+96+100+89=（个），甲班的方差2222221[89100)+100100)+96100)+118100)+(97100)]=945s =-----甲（（（（; 乙班的平均数=1005104+91+110+95+100=（个），乙班的方差2222221[100100)+95100)+110100)+91100)+104100)]=44.45s =-----乙（（（（（. ∴22乙甲s s >，即乙班比赛数据的方差小.（4）冠军奖杯应发给乙班.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好. 25.分析：（1）由完成家庭作业时间在0~0.5小时的频数是4，频率是0.1，可根据公式“频率=频数数据总和”求出抽查的总人数为40.1=40，再求频率是0.3时对应的频数及频数是8时对应的频率；（2）根据完成家庭作业时间在0.5~1小时的频数是12,完成频数分布图；（3）1.5小时内完成家庭作业的频率为0.1+0.3+0.25＝0.65，1 400名学生中在1.5小时以内完成家庭作业的约有1 400×0.65=910（名）. 解：（1）12 0.2（2）如图所示.（3）1 400×(0.1+0.3+0.25)=910（名）.点拨：本题考查了频数（率）分布图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读统计图和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题.。

北京课改版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章方差与频数分布(07)

的成绩更稳定．
29．我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲 10 9 8 9 9
乙 10 8 9 8 10
则应派
运动员参加省运动会比赛．
30．甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.8 环，方差分别是：S 甲
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
第2页（共6页）
得分
90
95
■
89
88
91
A．2
B．6.8
C．34
D．93
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位
成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
13．一组数据，6、4、a、3、2 的平均数是 5，这组数据的方差为（）
A．8
B．5
C．
D．3
14．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击 20 次，他们射击成绩的平均数都是 9.1
环，各自的方差见如下表格：
甲
乙
丙
丁
方差 0.293 0.375 0.362 0.398
由上可知射击成绩最稳定的是（）
A．数据 1，2，3，2，5 的中位数是 3
B．数据 5，5，7，5，7，6，11 的众数是 7 C．若甲组数据方差 S2 甲＝0.15，乙组数据方差 S2 乙＝0.15，则乙组数据比甲组数据稳定

精品试题京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试试题(含详细解析)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别26S =甲，2 1.8S =乙，25S =丙，28S =丁，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．丁团2、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A ．90分以上的学生有14名B ．该班有50名同学参赛C ．成绩在70～80分的人数最多D ．第五组的百分比为16%3、下列说法正确的是（）A ．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件 B ．“汽车累积行驶10000km ，出现一次故障”是随机事件C ．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D ．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定4、某手机公司新推出了10,10,10,10W X Y Z 四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（）A ．10WB ．10XC ．10YD ．10Z 5、2020年6月1日《苏州市生活垃圾分类管理条例》正式实施．为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识．八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差．若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组6、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数7、某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s 2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变小B．平均分不变，方差变大C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变8、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（）A．500千克，7500元B．490千克，7350元C．5000千克，75000元D．4850千克，72750元9、一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）组．A．10 B．9 C．8 D．710、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．2、小张所在的公司共有600名员工，他为了解公司员工所使用的手机品牌情况，随机调查了部分员工，并将调查得到的数据绘制成如图所示的统计图，那么小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是_____人．3、甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是2 1.2 s=甲，20.5s=乙，则在本次测试中__________同学的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）4、已知某组数据的频数为63，样本容量为90，则频率为____．5、甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为2 s 甲_____2s乙（填＞或＜）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、贵州省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．铜仁市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A－了解很多”，“B－了解较多”，“C－了解较少”，“D－不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1900名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？2、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：（得出结论）（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是校的学生；（填“甲”或“乙”）（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）3、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多A B C D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为,,,采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形图中A的圆心角度数；（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？4、近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图：（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．5、某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=6，S2乙=1.8，S2丙=5，S2丁=8，∴1.8<5<6<8∴S2乙最小，∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、A【分析】从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故A符合题意；由条形图可得第五组的占比为：14%12%40%28%16%,----=第五组的频数是8，∴总人数为：816%50÷=人，故,B D不符合题意；成绩在70～80分占比40%，所以人数最多，故C不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.3、B【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．4、D【分析】先根据平均成绩选出10,10X Z ，然后根据方差的意义求出10Z【详解】解：根据平均数高，平均成绩好得出10,10X Z 的性能好，根据方差越小，数据波动越小可得出10Z 的性能好，故选：D【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键5、D【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项．【详解】解：由图标可得：2222S S S S <<<丁乙甲丙，∵四个小组的平均分相同，∴若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，故选：D ．【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键．6、B【分析】根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．7、A【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【详解】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，故选：A．【点睛】本题考查了方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8、C【分析】先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．【详解】解：选出的10棵油桃树的平均产量为：+++++++++4451574748504953495210＝50（千克），估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．故选C．【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．9、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：145-50=95，95÷10=9.5，所以应该分成10组．故选A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．10、A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、平均数为60270903100807⨯++⨯+=、方差为()()()()22222260-80+70-80+390-80+100-801600==77S ⨯⨯．观察只有选项A 正确，故选：A ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．二、填空题1、2000【分析】设碗中有芝麻x 粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可．【详解】解：设碗中有芝麻x 粒，根据题意得：1001005x =，解得：2000x =．故答案为：2000．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算．2、210【分析】用样本中使用华为品牌的人数所占比例乘以总人数即可得出答案．【详解】解：小张所在公司使用“华为”品牌手机的人数约是600×3535152051015+++++＝210（人），故答案为：210．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．3、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：2 1.2S=甲，20.5S=乙，S S∴>乙甲，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义，解题的关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、0.7【分析】根据频率＝频数÷总数，求解即可．【详解】这组数据的频率63÷90＝0.7，故答案为：0.7．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率＝频数÷总数．5、＞【分析】根据数据的波动越小，方差越小，越稳定，反之数据的波动越大，方差越大，再结合图象即可填空．【详解】由图可知甲的数据波动相对较大，乙的数据波动相对较小．∴甲的方差大于乙的方差．故答案为：>．【点睛】本题考查根据数据的波动程度判断方差的大小．掌握数据波动程度和方差的关系是解答本题的关键．三、解答题1、 (1) 120(名)；(2) 补全统计图见详解（3）855（名）．【分析】(1)结合扇形统计图D组百分比5%和条形统计图D组人数6名用除法求出全部学生数即可；(2) 利用（1）中的数据计算出C组的人数，在计算出A和B的百分比即可；(3)根据用样本B组的百分比为45%，估计总体中含有的数量，利用B组的百分比×总人数计算出人数即可．【详解】解：(1)抽样调查的学生人数为6÷5%=120(名)；(2)A的百分比：36120×100%=30%，B的百分比：54120×100%=45%，C组的人数：120×20%=24名；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1900×45%=855（名）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的信息获取与处理，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用样本的百分比含量估计总体中的数量．2、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解【分析】（1）由众数的定义解答即可；（2）可从中位数的角度分析即可；（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．【详解】解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，∴乙学校的众数a＝70，故答案为：70（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，∴小明是甲校的学生；故答案为：甲．（3）400×720＝140（人）∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数有140人．（4）∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数70高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲多，∴乙校的成绩较好．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．3、（1）本次抽样调查的学生有180人；（2）见解析；（3）72°；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．【分析】（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：总人数8442180360︒=÷=︒人，答：本次抽样调查的学生有180人；（2）由（1）得喜欢曲目C的人数180********=---=人，∴补全条形统计图如下所示：（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数3636072180=︒⨯=︒；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有721200480180⨯=人，答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有480人喜欢唱此歌曲．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键．4、（1）120人；（2）54；（3）1560人【分析】（1）用A组的频数除以它上的百分比得到调查的总人数；（2）用调查的总人数分别减去A组、B组、D组的频数得到a的值；（3）用2400乘以样本中C、D两组的频率之和可估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．【详解】解：（1）由统计表可知，A级学生数是12人，由扇形图可知，A级学生所占的百分比是10%，则本次被调查的学生数为：12÷10%＝120人；（2）a＝120﹣12﹣30﹣24＝54；（3）2400×[1﹣（10%+25%）]＝1560，所以估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数为1560人．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．5、（1）40；（2）见解析；（3）360【分析】（1）由艺术类书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量；（2）用样本容量乘以其它类书籍对应的百分比求出具体数量，从而补全图形；（3）用总数量乘以样本中科普类书籍数量所占比例可得．【详解】（1）本次抽样调查的书有8÷20%＝40（本）；（2）其它类的书的数量为40×15%＝6（本），补全图形如下：（3）估计科普类书籍的本数为1200×1240＝360（本）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．。

北京课改版八年级(下) 中考题单元试卷：第18章方差与频数分布(08)

第1页（共7页）
（）
A．方差
B．众数
C．平均数
D．中位数
7．小伟 5 次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此成绩描
述错误的是（）
A．平均数为 18
B．众数为 18
C．方差为 0
D．极差为 4
8．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长
A．甲班
B．乙班
C．同样整齐
D．无法确定
10．甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差（环 2） 0.035
0.016
0.022
0.025
则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这三
（3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差
．（填“变大”、“变
小”或“不变”）．
30．甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表
甲组 173 172 174 174 173 173 172 173 172 174
乙组 173 172 174 171 173 175 175 173 171 173 （1）根据以上数据填表
D．无法确定
2．七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输
入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为 17.5，（2）班成
绩的方差为 15，由此可知（）
A．（1）班比（2）班的成绩稳定

2022年最新京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测评试卷(含答案详解)

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝18[（x1-88）2+（x2-88）2+…+（x8-88）2]，以下说法不一定正确的是（）A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分B．育才中学一共派出了八名选手参加C．育才中学参赛选手的中位数为88分D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分3、某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）A．90分以上的学生有14名B．该班有50名同学参赛C．成绩在70～80分的人数最多D．第五组的百分比为16%4、数字“20211202”中，数字“2”出现的频数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数6、中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )A．调查方式是普查B．该校只是360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对态度7、为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（）A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为728、一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差9、李大伯种植了100棵“曙光”油桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的油桃，分别称得每棵树所产油桃的质量如下表：据调查，市场上今年油桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年李大伯果园油桃的总产量（损耗忽略不计）与按批发价格销售油桃所得的总收入分别约为（）A．500千克，7500元B．490千克，7350元C．5000千克，75000元D．4850千克，72750元10、2021年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．平均数是80 B．众数是60 C．中位数是100 D．方差是20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为160．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）2、若一组数据1x ，2x ，…n x 的平均数是2，方差是1．则132x +，232x +，…32n x +的平均数是_______，方差是_______．3、已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的方差是_______．4、一个盒子中有5个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这个过程，共摸了100次球，发现有25次摸到红球，请估计盒子中白球大约有_____个．5、小明想知道一碗芝麻有多少粒，于是就从中取出100粒涂上黑色，然后放入碗中充分搅拌后再随意取出100粒，其中有5粒是黑色芝麻，因此可以估算这碗芝麻有________粒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出表格中a =_______，b =______．（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少?2、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20名学生的剪纸比赛成绩x ，收集数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）成绩6070≤<这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_____________；x（2）若本次共有260名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数．3、佳佳调查了初一600名学生选择课外兴趣班的情况，根据调查结果绘制了统计图的一部分如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“书法”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．4、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：乙组成绩统计图根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为______分，m ______，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？5、某学校为了推动运动普及，拟成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生2000人，根据以上数据分析，试估计选择足球运动的同学有多少人?-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据中位数不受极端值的影响即可得．【详解】解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，故选B．【点睛】本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．2、C【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝18[（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，故选：C．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．3、A从条形图可得：90分以上的学生有8名，再求解第五组的占比与总人数，再利用频数与频率的含义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：由条形图可得：90分以上的学生有8名，故A符合题意；由条形图可得第五组的占比为：----=14%12%40%28%16%,第五组的频数是8，∴总人数为：816%50÷=人，故,B D不符合题意；成绩在70～80分占比40%，所以人数最多，故C不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，频数与频率的含义，理解频数与频率的含义是解题的关键.4、D【分析】根据频数的定义（频数又称“次数”，指变量中代表某种特征的数出现的次数）求解即可．【详解】解：数字“20211202”中，共有4个“2”，∴数字“2”出现的频数为4，故选：D．【点睛】题目主要考查频数的定义，理解频数的定义是解题关键．5、B根据中位数的特点，与最高成绩无关，则计算结果不受影响，据此即可求得答案【详解】根据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故选B【点睛】本题考查了中位数，平均数，方差，众数，理解中位数的意义是解题的关键，中位数是另外一种反映数据的中心位置的指标，其确定方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央的数据值就是中位数，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，而且部分数据的变动对中位数也没有影响．6、D【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．【详解】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有36025002250400⨯=个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．7、C【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断，先根据其他类求得总人数，进而根据扇形统计图求得喜欢“科普常识”的学生人数，从而判断A选项，根据喜欢“科普常识”的学生所占的百分比乘以全年级人数即可判断B选项，根据总人数减去其他项的人数即可求的喜欢“小说”的人数，从而判断C选项，根据喜欢“漫画”的人数求得百分比，进而求得所占圆心角的度数从而判断D选项．【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，正确，不符合题意；B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，正确，不符合题意；C．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，错误，故本选项符合题意.D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，正确，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8、D【分析】根据题意得出原中位数、平均数、众数及方差，然后得出再去掉一个数据3后的中位数、众数、平均数及方差，进而问题可求解【详解】解：由题意得：原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；∴统计量发生变化的是方差；故选D【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．9、C【分析】先算出10棵油桃树的平均产量，再估计100棵油桃树的总产量，最后用批发价乘100棵油桃树的总产量即可得．【详解】解：选出的10棵油桃树的平均产量为：+++++++++4451574748504953495210＝50（千克），估计100棵油桃树的总产量为：50×100＝5000（千克），按批发价的总收入为：15×5000＝75000（元）．故选C．【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握平均数的算法．10、A【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的概念以及相应的计算公式进行求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、平均数为60270903100807⨯++⨯+=、方差为()()()()22222260-80+70-80+390-80+100-801600==77S ⨯⨯．观察只有选项A 正确，故选：A ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．二、填空题1、变大【分析】先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．【详解】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0， ∴这组数据的平均数是()7.867.68.07.88m ⨯++＝， ∴这8次跳远成绩的方差是：()()()()()222222127.67.827.87.87.77.828.07.87.97.88S ⎡⎤=⨯-+⨯-+-+⨯-+-⎣⎦ 0.0225=∵0.0225＞160，∴方差变大；故答案为：变大．【点睛】本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．2、8 9【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．【详解】解：∵数据x1，x2，…x n的平均数是2，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的平均数是3×2+2=8；∵数据x1，x2，…x n的方差为1，∴数据3x1，3x2，3x3，……，3x n的方差是1×32=9，∴数据3x1+2，3x2+2，…+3x n+2的方差是9．故答案为：8、9．【点睛】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．3、34 5【分析】结合题意，根据平均数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到a；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】∵1，a，3，6，7，它的平均数是5∴136755a ++++= ∴8a =∴这组数据的方差是：()()()()()2222215853565753455-+-+-+-+-= 故答案为：345．【点睛】本题考查了平均数、方差、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握平均数、方差的性质，从而完成求解．4、15【分析】由共摸了100次球，发现有25次摸到红球知摸到红球的概率为0.25，设盒子中白球有x 个，可得50.255x=+，解之即可．【详解】解：设盒子中白球大约有x 个，根据题意，得：50.255x=+，解得15x =，经检验15x =是分式方程的解，所以估计盒子中白球大约有15个，故答案为：15．【点睛】本题考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，解题的关键是用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．5、2000【分析】设碗中有芝麻x 粒，根据取出100粒刚好有记号的5粒列出算式，再进行计算即可．【详解】解：设碗中有芝麻x 粒，根据题意得：1001005x =，解得：2000x =．故答案为：2000．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是掌握利用样本中的数据对整体进行估算．三、解答题1、（1）31；51；（2）43人．【分析】（1）利用组中值的计算方程直接计算即可得；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】解：（1）2141312a +==， 4161512b +==，故答案为：31；51；（2）1123185120432820⨯+⨯+⨯=++（人），答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43人．【点睛】题目主要考查组中值及加权平均数的计算方法，理解题意，掌握组中值及加权平均数的计算方法是解题关键．2、（1）30%；（2）182人.【分析】（1）由题意根据图表得出成绩6070x≤<这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260即可得出答案.【详解】解：（1）根据图表可得成绩6070x≤<这一段的人数为：6人，所以成绩6070x≤<这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：620100%30%÷⨯=，故答案为：30%；（2）根据图表可得成绩不低于70分的学生人数为：55414++=（人），所以剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数为：1426018220⨯=（人）.答：剪纸比赛成绩不低于70分的学生人数有182人．【点睛】本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键．3、（1）见解析；（2）72゜；（3）750人【分析】（1）根据参与调查的总人数及条形统计图中的数据信息，可求得选择美术的人数，从而可补全条形统计图；（2）求得选择书法在参与调查的总人数中所占的百分比，它与360度的积即是所求扇形圆心角的度数；（3）求出选择音乐兴趣班的百分比，即可估计出3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数．【详解】（1）由条形统计图知，选择除美术兴趣班外的学生共有：150+180+120+30=480（人），则选择美术兴趣班的学生有：600－480=120（人），所以可以补充完整条形统计图，补全的条形统计图如下：（2）选择书法兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：120100%20% 600⨯=，则表示“书法”的扇形圆心角的度数为20%×360゜=72゜（3）选择音乐兴趣班的学生人数占所参与调查的学生人数的百分比为：150100%25%600⨯=，则估计在3000名学生中选择音乐兴趣班的学生人数大约有；25%×3000=750（人）【点睛】本题是条形统计图与扇形统计图的综合，考查了求扇形统计图中圆心角的度数，画条形统计图，用样本的百分数估计总体的百分数，关键是读懂统计图中包含的信息，能正确运用这些信息解决问题．4、（1）8.7，3，8.5，8；（2）乙组成绩的方差为0.75，乙组的成绩更加稳定．【分析】（1）根据数据平均数的计算方法可得平均数；用总人数减去其他成绩的人数即为m的值；根据中位数（一组数据从小到大排序后最中间的数）和众数（一组数据中出现次数最多的）的定义即可确定甲组成绩的中位数，乙组成绩的众数；（2）先求出乙组数据的平均数，再根据方差公式求出乙组方差，然后进行比较，即可得出答案．解：（1）平均成绩为：7189951058.71955⨯+⨯+⨯+⨯=+++， 202963m =---=，甲组成绩一共有20人，从小到大最中间为8和9，则中位数为898.52+=，乙组成绩中出现次数最多的为8，则众数为8，故答案为：8.7,3,8.5,8；（2）2798693108.520x ⨯+⨯+⨯+⨯==乙， ()()()()22222278.5988.5698.53108.50.7520S ⨯-+⨯-+⨯-+⨯-==乙，20.81S =甲，∴22S S >甲乙，∴乙组的成绩更加稳定．【点睛】题目主要考查平均数、中位数、众数的定义、方差的算法及数据的稳定性判断，理解定义及方差的算法是解题关键．5、（1）400人；（2）画图见解析；（3）500人【分析】（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，列式10025%，再计算即可得到答案；（2）分别求解喜欢排球的占比为：10%, 喜欢篮球的占比为：25%, 喜欢篮球的人数为：40025%100⨯=人，喜欢乒乓球的人数有：40040%160⨯=人，再补全图形即可；（3）由样本中喜欢足球的占比乘以总体的总人数即可得到答案.解：（1）由喜欢足球的有100人，占比25%，可得：本次调查的学生共有100400 25%=人，（2）喜欢排球的占比为：40100%10%, 400⨯=所以喜欢篮球的占比为：140%25%10%25%,---=喜欢篮球的人数为：40025%100⨯=人，喜欢乒乓球的人数有：40040%160⨯=人，所以补全图形如下：（3）该学校共有学生2000人，则选择足球运动的同学有：200025%500⨯=人.【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图与扇形图，利用样本估计总体，熟练的从两个图形中得到互相关联的信息是解本题的关键.。

北京课改版八年级数学下册第18章方差与频数分布同步测试题1

第18章方差与频数分布18.1~18.2水平测试题一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表，则最接近标准质量的是号篮球，最偏离标准质量的是号篮球，这次测量结果的极差是．篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量差（g ）+4+7-3-8+92．甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为s 2甲=0.162，s 2乙=0.058，s 2丙=0.149．根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是机床． 3．一个样本的方差为22221271(6)(6)(6)7s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦…，则这个样本的容量为，为．4．某超市出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg 、（25±0.2）kg 、（25±0.3）kg 的字样，从中随意抽取两袋，它们的质量最多相差 kg ．5．小明五次测试成绩为:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是，方差是．6．能反映一名学生在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是．（填方差、极差） 7．若数据11，12，12，20，11，x 的众数是12，则这组数据的方差是． 8．已知数据x 1，x 2的方差是s 2，则数据x 1+b ，x 2+b 的方差是．二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差s 2甲＝0.055，乙组数据的方差 s 2乙＝0.105，则（）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲、乙两组数据的数据波动不能比较 2．数据2，3，3，5，7的极差是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（） A ．平均状态 B ．波动大小 C ．分布规律 D ．最大值和最小值4．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是（）A ．小李B ．小张C ．小王D ．无法判定5．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，则数据的方差为（）A ．10B ．2C ．10D ．26．样本-a ，-1，0，1，a 的方差是（） A ．21(1)2a + B ．21(1)4a + C ．22(1)5a +D ．21(1)5a +7．小明通过计算甲、乙、丙、丁四组数据的方差后，发现有三组数据的方差相同，请你通过观察或计算，找出方差不同的一组数据（） A ．102 103 105 107 108 B ．2 3 5 7 8 C ．4 9 25 49 64 D ．1 102 1 103 1 105 1 107 1 1088．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x 8的方差等于a ，那么新数据6x 1+3，6x 2+3，6x 3+3，…，6x 8+3的方差为（） A ．6a +3 B ．6a C ．36a D ．36a +3 三、挑战你的技能（共28分） 1．（8分）2005年5月31日，A 、B 两地的气温变化如图2所示：（1）这一天A 地气温的极差是，B 地气温的极差是；（2）A 、B 两地气候有什么异同？ 2．（10分）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：测验(次) 1 2 3 4 5 平均数方差甲(分) 75 90 96 83 81 乙(分)8670909584请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议． 3．（10分）小明同学参加某体育项目训练，将近期的十次测试成绩得分情况绘制成如图3的扇形统计图，试求出十次成绩的平均数和方差．四、拓广探索（共24分）1．（12分）甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1；乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3．（1）如果把合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？（2）请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？2．（12分）某校八年级(1)班、(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：班级平均分众数中位数标准差八年级(1)班79 70 87 19.8八年级(2)班79 70 79 5.2(1)请你对下面的一段话予以简要分析：八年级(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了!”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．备选题：1．若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b 的方差是多少？2．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 597 601乙：613 618 580 581 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？3．小华和小明参加某体育项目训练，近期的8次测试成绩(分)如下：（1）小华和小明近期的8次测试成绩，谁比较稳定？（2）历届比赛表明，成绩达到13分就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到14分就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？参考答案一、1．3，5，17 2．乙3．7，6 4．0.6 5．90，26．方差7．10 8．s2二、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．C三、1．（1）10℃，6℃；（2）A地温差较大，B地温差较小．2．平均数：甲85；乙85．方差：甲53.2；乙70.4．（建议略）x （分）；s2=0.63．14四、1．（1）乙组的口语会话及格率高．（2）甲组口语会话的合格次数比较稳定．2．（1）小刚的说法是错的，小刚应属于中下游；（2）略备选题1．s2=4．2．（1）x甲=600（cm）；x乙=600(cm)．（2）s2甲=52.4；s2乙=253.2．3．（1）小明比较稳定；（2）为夺冠应选小明；为打破纪录应选小华．初中数学试卷。

北京市西城区数学学习_探究_诊断(八年级下册)第十八章勾股定理全章测试.docx

第十八章勾股定理全章测试一、填空题1.若一个三角形的三边长分别为6, 8, 10,则这个三角形中最短边上的高为_________2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为_______ .3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的而积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为______ c m.3题图4.如图，B, C是河岸边两点，昇是对岸岸边一点，测得ZABC= 45° , ZJ6^=45°, BC=60米，则点A到岸边％的距离是______ 米.AB C4题图5.已知：如图，△初C中，Zr=90°，点0为△初C的三条角平分线的交点，ODLBC, 0ELAQ OF LAB,点、D, E,尸分别是垂足，只砂8cm, 6^=6cm,则点0到三边昇〃，AC和％的距离分别等于 _____ cm.5题图6.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直介边ABK,駁=8,将直也边畀〃折叠使它落在斜边化上，折痕为初，则妇 ________ .6题图7.厶ABC中,AB=AC=\Z,若/〃边上的高CD=5,则仇匕.8.如图，AB=5,化=3,兀边上的中线AD=2,则的血积为_________________10. 某市在旧城改造中，计划在帀内一•块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，Q 知这种草应每平方米售价臼元，则购买这种草皮至少需要().10题图(A)450日元(B)225& 元 (0150 日元(D)300w 元11. 如图，四边形血d 中，AB= BC, ZABC= ZCDA=90° , BEL AD 于点、E,且四边形血砂的而积为8,则血=().(A)2 (C) 2迈12.如图，Rt △肋C 、屮，Zr=90° , CD LAB 于点 D,肋=13, CD=£,则 AC+BC 等于( ).⑻ 5V13(D) 9厉三、解答题二、选择题9. 下列三角形中,是直角三角形的是((A) 三角形的三边满足关系a+ b=c)(B) 三角形的三边比为1 ： 2 ：3(D) 2V3(013V13A C8题图13.已知：如图，中，ZQ〃=120°,皿=4, /1C=2, ADLBC,〃是垂足，求初的长.14.如图，已知一块四边形草地ABCD,其中Z弭=45° , ZAZZ?=90° , ^=20m, CD= 10m,求这块草地的面积.15.中，AB=AC=^点户在肚边上运动，猜想AP+PB・％的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.16.已知：△/!%中，AZ?=15,应?=13,虑边上的高人D=\2,求BC・17.如图,长方体的底面边长分别为lcm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点昇开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？3cm18.如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其小--种纸片的两条直角边长都为3,另一种纸片的两条直角边长分別为1和3.图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.图1 图2 图3(1) 请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不匣叠口不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸屮的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2) 三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值;若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的而积各是多少；(3) 三种方法所拼得的'卜行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值; 若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.19. 有一块直角三角形的绿地，最得两直角边长分别为6m, 8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为-肓介边的肓角三角形，求扩充麻等腰三角形绿地的周1111卜.j ■•卜■■”丿aiaa r T T 1 :■ 卜・十专・」 1 Fit sailb ■ ■ ■ •• ■■ ■ ■ ■ ■ 1 I 11 •11-•--4 •・■91 ♦ II■ "T"* + • ■ ■b11 1 -« —— 1 1L B■ 33■ •■ ・Tri•44• Bl• ■ ■・4・亠长.参考答案第十八章勾股定理全章测试1. 8.2. 73. 3. V10.4. 30.5. 2.6. 3.提示：设点〃落在化上的£点处，设BD=x,则DE= BD= x, AE= AB= 6, CE=4, CD=R—x,在R仏CDE中根据勾股定理列方程.7.岳或5極.8. 6.提示：延长畀〃到E,使DE= AD,连绪BE,可得△昇朋为RtA.9. D. 10. C 11. C. 12. BH __13.-V21. 提示：作CEIAB于厂可得CE = ^,BE = 5,由勾股定理得BC = 2“，由三角7形面积公式计算畀〃长.14.150m2.提示：延长况；AD交于E.15.提示：过力作/〃丄优•于〃A哄PB・/乞=加+旳+ (BH— P小(防+/%=加+旳+胡一旳=Aff+BH=AR=\6.16.14 或4.17.10；2j9 + C.18.⑴略；(2)定值，12； (3)不是定值，8 + 6V2, 8 + 2VlO, 6^2 + 2V10.19.在Rt△昇力中，Z//6^=90° , AC=S f况=6由勾股定理得：加=10,扩充部分为Rt△应"扩充成等腰应分以下三种情况.①如图1,当AB=AD=\^时，可求CD=CB=^得△血矽的周长为32m.②如图2,当AB=BD=\0时，可求〃=4图2山勾股定理得：AD = 4y[5 f得△血炒的周长为(20 + 4V5)m..③如图3,当〃〃为底时，设AD=BD=x,则CD=x_d由勾股定理得:。

北京课改版八年级数学下册第18章方差与频数分布同步测试题3

八年级数学（下）第十八章整章水平测试（A）一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的为21岁．那么这个学校教师年龄的极差是．2．在频数分布表中，某个小组的频数是15，数据总数是60，则这个小组的频率为．3．某次数学检测，从频数分布直方图中看出，落在50~60分的人数是20，频率是10%，则参加该次考试的总人数是人．4．一组数据是：-1，2，0，1，-2．这组数据的方差是．5．在对100个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于．6．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙种产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是s2甲与s2乙，则它们方差的大小关系是．7．对某校八年级一班40名同学的一次数学测验进行统计，在频数分布表中，80.5～90.5这一组的频率为0.20，那么成绩在80.5～90.5这一分数段的人数为．8．对某班的一次数学测验成绩进行分组整理，画出了频数分布直方图，如图1所示，请根据图形回答：（1）该班有名学生；（2）69.5～79.5这一组的频数是．9．将一批数据分成5组，列出频数分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．10．若1，2，3，a的平均数是3，且4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差为．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．在统计学中，方差可以反映一组数据的（）A．平均状态B．波动情况C．分布规律D．不能确定2．为了了解一批数据在某个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，则落在某个小组的数据的个数叫做（）A．频数B．频率C．频数累计D．样本容量3．对一组数据进行适当整理，有如下结论，其中正确的是（）A．众数所在组的频率最大B．若最大值与最小值之差等于15，数据应分为5组C．画频数分布直方图时，小长方形的面积就是该组的频数D．各组的频率之和等于14．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%5．某班50名学生的英语测验成绩的标准差为4，则其方差为（）A ．2B ．16C ．4.5D ．±26．对于一组数据分布的下列认识，不正确的是（） A ．极差表示了这组数据变化范围的大小B ．频数分布表和频数分布图表示了这组数据在小范围内的分布个数C ．方差（或标准差）表示了这组数据偏离平均数波动的大小D ．方差（或标准差）表示了这组数据偏离中位数波动的大小7．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）：甲：10，8，10，10，7；乙：7，10，9，9，10．则在这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（）A ．s 2甲>s 2乙B ．s 2甲<s 2乙C ．s 2甲=s 2乙 D ．无法确定8．某中学数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在35～42岁组内有8名教师，那么这个小组的频率为（）A ．0.32B ．0.12C ．0.38D ．0.15 9．已知一组数据x 1， x 2， x 3， x 4， x 5的方差是13，则另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的方差为（） A ．13B ．1C ．23D ．310．从种植密度相同的甲、乙两块小麦田里各抽取一个容量足够大的样本，分别统计其小麦单株的产量，结果x x 甲乙，s2甲<s2乙，则对这两块地的总体情况进行比较估计，下列情况中无根据的判断且可能估计错误的是（） A ．两块地的小麦株平均产量大致相等 B ．甲块田里的单株产量比较稳定 C ．两块地的小麦平均亩产量大致相等D ．甲块田的总产量与乙块田的总产量大致相等三、挑战你的技能（共48分） 1．（9分）已知样本1，3，2，5，x 的平均数是3，求样本的标准差． 2．（9分）小明把20名学生脉搏跳动的次数制作成频数分布直方图如图2所示：请画出相应的频数分布折线图．3．（10分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株，测得苗高如下：（单位：厘米）甲种：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙种：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16．（1）计算两种小麦10株苗高的平均数、方差；（2）根据你所学的知识判断哪种小麦长得比较整齐？4．（10分）青少年视力问题已成为全社会关注的焦点，某校对在校的600名学生的视力进行了一次检测，从中抽取了部分学生的检测结果作为样本（他们的视力都大于 4.0而小于5.4，检测结果均精确到0.1），绘制了频数分布表：分组频数频率3.95～4.25 1 0.024.25～4.55 2 0.044.55～4.85 2 0.044.85～5.15 0.425.15～5.45 24合计 1.00（1）请补全频数分布表；（2）若视力不低于4.9属视力正常，估计该学校学生视力不正常的约有多少人？请你对这部分同学写一句希望的话（不超过30个字）．5．（10分）为了从甲、乙两名同学中选择一人参加交通知识竞赛，在相同条件下对他们的交通知识进行了10次测验，记录成绩如下：（单位：分）甲：76，84，90，84，81，87，88，81，85，84；乙：82，86，87，90，79，81，93，90，74，78．（1）请将下表补充完整：平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84 84 14.4 0.3乙84 84 34（2）利用以上信息，请从三个角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．四、拓广探索（12分）某中学八年级（1）班的同学在本学期的一次数学测验中取得了良好成绩，经统计绘制了频数分布直方图如图3(每组数据含左端点，不含右端点)．其中全班同学的成绩均为整数，试卷满分为120分．请根据直方图所给信息回答下列问题：（1）该班参加数学测验的有多少名同学？（2）如果成绩在90分以上（含90分）为良好，那么该班此次测验成绩的良好率是多少？（3）这次测验成绩的中位数在哪个分数段？（4）图中还提供了其它信息，请你再写出两条从直方图得出的信息．参考答案一、1．33 2．0.25 3．200 4．25．100 6．s 2甲>s 2乙7．8 8．56，16 9．0.19 10．4 二、1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D7．A 8．A 9．D 10．D三、1．2． 2．略．3．（1）13x =甲，s 2甲=3.6；13x =乙，s 2乙=15.8；（2）甲种小麦长得比较整齐． 4．（1）21，50；0.48；（2）略． 5．（1）84，90，0.5；（2）略．四、（1）40；（2）55%；（3）90～100；（4）略．初中数学试卷。