绘制开环幅相频率特性曲线的教学方法研究
5.3.15.2.2开环幅相特性曲线学习资料
j
1)
2 (1
k
0.25 2 )(1 2 ) [(1
2.5 2 )
j(0.5 2 )]
Im[ GK ( j)] 0.5 2
0
，求得
2 x
0.5 ，因此求得幅相曲线与实轴得交点为：Re[GK ( jx )] 2.67k
概略幅相曲线见右图：
入坐标原点；
n m 2 时， G( j) 0 180 0 ，Nyquist图从负实轴的方向进
入坐标原点；
n m 3时， G( j) 0 270 0 ，Nyquist图从正虚轴的方向进
入坐标原点。
图2
3）穿越实轴的位置。
令频率特性 G( j) 的虚部为零，即 Im[G( j)] 0 ，并求得相应的频率 x ，然后将此频率 x 代入 频率特性G( j) 的实部，则 Re[G( jx )] 就是Nyquist图与实轴的交点。
图1
5.2.2 开环幅相特性曲线
三要素
2）终点确定。
Nyquist图的终点是 时 G( j) 在复平面上的位置。
G(
j)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
... ...
bm1s an1s
bm an
b0 a0
(
1 j)nm
b0 / a0 ( j)nm
(3)
n m 1时， G( j) 0 900 ，Nyquist图从负虚轴的方向进
1）起点确定。
Nyquist图的起点是 0 时 G( j0 ) 在复平面上
的位置。
G(
j0 )
(
K
j)
G0 (
j)
0
(
K
j)
(2)
自动控制理论_19开环对数频率特性曲线的绘制
穿越法判断包围圈数 设 N 为开环幅相频率特性曲线穿越（－ 1 ， j0 ） 点左侧负实轴的次数， N ＋表示正穿越的次数（从 上往下穿越）， N －表示负穿越的次数（从下往上 穿越），则
R 2N 2( N N )
5.2 例 系统开环传递函数为 G ( s) H ( s) 2 ( s 2)(s 2s 5)
圈时，F(s)总的相角增量为
n i 1
F ( s) ( s zi ) ( s pi )
i 1
n
( s z1 ) ( s z2 ) ( s zn ) ( s p1 ) ( s p2 ) ( s pn )
s
s zi
B
A
F ( s)
F
F
z 1 p1 z 2
z i 1
j
s
s zi
zi
s
j
B
A
F ( s)
F
F
z 1 p1 z 2
z i 1
S 平面上的闭合曲线 Γs 内部仅有 1 个 F(s) 的零点， F (s) 的其 它零极点如图所示。当闭合曲线Γs上任一点S沿顺时针方向转动一
第五章
频率域方法
5.3
开环对数频率特性曲线的绘制
根据叠加原理，绘出各环节的对数幅频特性 分量，再将各分量的纵坐标相加，就得到整个系 统的开环对数幅频特性；将各环节的相频特性分 量相加，就成为系统的开环对数相频特性。
例
10(0.5s 1) G( s) s ( s 1)(0.05s 1)
1 180 ，即A() 1 （－1，j0）点表示成幅角形式是 ( ) 180 而A(ω)＝1对应于对数幅频坐标图上L(ω)＝0 的水平线； () 180则对应于对数相频坐标图上－ 180°的水平线。因此可以进行坐标系转换。
3、开环幅相曲线绘制开环幅相曲线绘制方法(1)由开环零点-极点
)
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s)
K
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)
G( j)
K
K
( j) 2 ( jT1 1)( jT2 1) 2 1 T12 2
() 180 arctgT1 arctgT2
2020/11/13
Automatic Control Theory
e j ( )
1 T22 2
起点： G( j0) A(0) K 终点： G( j) A() 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
与实轴的交点： Q(x ) 0 Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T22 2 ) 0
x 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
Hale Waihona Puke 变化的。例如P(0) K
0
G(s)
K(T1s 1)
(T2 s 1)(T3s 1)(T4 s 1)
n 3, m 1
G( j0) K0o , G( j) 0(1 3)90o 0 180o
2020/11/13
Automatic Control Theory
7
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
T RC u r
C R uc
G(s) Ts s Ts 1 s 1/ T
试绘制其幅相特性。
2020/11/13
Automatic Control Theory
1
G( j) j T
T
j
(
arc
tgT
)
e2
jT 1 1 2T 2
开环系统频率特性曲线的绘制方法
开环系统频率特性曲线的绘制方法（一) 已知系统开环传递函数G k （s )，绘制Nyquist 曲线(开环幅相曲线) 一、ω：0＋→＋∞1、由已知的G k (s ）求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω），φ(ω） ，P (ω），Q (ω）;112112221122121122121121122211221211221222222222(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2]m m m m j k j kk k j k j kk k k vn n n n i l i l lli l i l l lj T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωωω+-+---=+-+---∏∏∏∏∏∏∏∏ （1）式中:分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+，分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+， 分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++， 分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+,分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。
注:式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节,不包含形如1Ts -、11Ts -、22121nns s ξωω+-、2221nns s ξωω+-等非最小相位环节。
2、求N 氏曲线的起点当ω→0＋时，（1）式可近似为：0lim ()()k vk G j j ωωω+→→（2）于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。
① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点(k ，0)或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点：0k >时，沿着角度()2v πϕω=-⨯起始于无穷远点;0k <时,沿着角度()2v πϕωπ=--⨯起始于无穷远点。
自动控制原理及其应用课后习题第五章答案
ω
20 0 -20
10 ωc
1
2 -20dB/dec
ω
-60dB/dec
10 ≈1 ω2 0.5 c
ω c=4.5
5 ≈1 ω c=7.9 ω 0.01 c3
第五章习题课 (5-17)
-20
低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=20dB φ (ω ) 0 ω1=5 ω2=15 -90 相频特性曲线： 相频特性曲线： -180 -270 φ ( )= -90o ω ω=0 φ ( )= -270o ω ω=∞
-60dB/dec
ω
第五章习题课 (5-2)
10(s+0.2) 1.33(5s+1) (5) G(s)= s2(s+0.1)(s+15)=s2(10s+1)(0.67s+1) 解： 低频段曲线： 低频段曲线： 20lgK=2.5dB
第五章习题课 (5-7)
5-7 已知奈氏曲线，p为不稳定极点个数， 已知奈氏曲线， 为不稳定极点个数 为不稳定极点个数， υ为积分环节个数，试判别系统稳定性。 为积分环节个数，试判别系统稳定性。 Im υ=2 (b) p=0 (a) p=0 Im υ=0
ω=0 Re -1 0 ω=0+ -1 0 ω=0 Re
第五章习题课 (5-1)
5-1(1) 已知单位负反馈系统开环传递函数， 已知单位负反馈系统开环传递函数， 当输入信号r(t)=sin(t+30o)，试求系统的稳态 当输入信号 ， 输出。 输出。 10 G(s)=(s+1) 10 解： φ(s)= (s+11) 10 = 10 = 10 ω A( )= 2 2 112+1√ 122 =0.905 √ 11 +( ) √ ω φ ( )=-tg-1ω =-tg-1 1 =-5.2o ω 11 11 cs(t)=0.9sin(t+24.8o)
用MATLAB进行系统频率特性曲线绘制
目动控制原三课程验证性实验报告比较两图的区别与特点。
如果该系统变成^型系统，即G《)+ '，情况又发生怎么样的变s2(T s + 1)2化？—(一kV")，令u = 1，分别绘制k = 1，2，10时系统的Nyquist图并保持，比s u (s + 1)(s + 2)较分析系统开环增益k不同时，系统Nyquist图的差异，并得出结论。
令k = 1，分别绘制k=1，2，3，4时系统的Nyquist图并保持，比较分析u不同时，系统Nyquist图的差异，并得出结论。
e.二阶系统传递函数为G (s)= ----- w------ ，试用MATLAB绘制出不同z和w的伯德图。
s 2 + 2zw s + w 2 nn nf.系统的开环传递函数为G4)= ------ 35 ------- 求系统的幅值裕度和相角裕度，并求其闭环阶跃s3 + 2s2 + 3 s + 2响应。
g.系统的开环传递函数为G《)=( 吁+° )，求系统的幅值裕度和相角裕度。
(s + 1)(s 2+ s +9)4、实验方法、步骤：a)num=10,den=[1 2 10];w=0::100;axis([-1,,-2,2]);nyquist(num,den)b)num=;den=[1 2 1 ];figure(1);nyquist(num,den)c)k=1,T1=3,T2=2,T1>T2 num=4;den=[2 1 0];nyquist(den,num)num=3;den=[3 1 0];nyquist(den,num)k=1,T1=3,T2=2,T1>T2 num=[3 1];den=[2 1 0 0];nyquist(den,num))k=1,T1=2,T2=3,T1<T2 num=[2 1];den=[3 1 0 0];nyquist(den,num) d)(1)u=1,k=1 num=1;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num)u=1,k=2 num=2;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num) u=1,k=10 num=2;den=conv([1 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num) (2)k=1,u=2num=2;den=conv([1 0 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num) k=1,u=3num=2;den=conv([1 0 0 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num)k=1,u=4 num=2;den=conv([1 0 0 0 0],conv([1 1],[1 2]));nyquist(den,num)k=1,T1=2,T2=3,T1<T2e)(1)：为固定值，z变化时，运行下面的程序， wn=1,zet=[0::1,2,3,4,5];hold onfor i=1:length(zet)num=wn^2;den=[1,2*zet(i)*wn,wn^2];bode(num,den);endgrid onhold off2) z为固定值，：变化时，运行下面的程序 Wn=[::1];zet=;hold onfor i=1:length(wn)num=wn(i)八2;den=[1,2*zetwn(i),wn(i)八2];bode(num,den);endgrid on ,hold offf)G=tf,[1,2,3,2]);G_close=feedback(G,1);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)step(G_close),grid ong) G=tf(100*conv([1,5],[1,5]),conv([1,1],[1,1,9]));[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) G_close=feedback(G,1);step(G_close),grid on 5、实验现象、实验数据记录:(a)系统的Nyquist 图-1“Real Axis 叱 1 -1.5-1-0.50.511.51.5Real AxisK=1, T 时的Nyquist 图0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5-9-8-7-6-5-4 -3-2-1Real Axisk=1,T1=3,T2=2,T1>T2-0.8-16-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0Real Axisk=1,T1=2,T2=3,T1<T2-3 -2500-2000 -1500 -1000 -500 0 500Real Axisu=1,k=2Real AxisX107(d) u=1,k=1Real AxisRnxa vran.oam —6、实验现象、实验数据的分析：1、从(a)可以得出结论，闭环系统有2个不稳定极点。
关于绘制开环幅相频率特性曲线的方法研究
特性 曲线 的绘制则是利用乃奎斯特判据的基础 。针对许多学生对概念理解 不清的现状 ， 本文着 重介绍绘制一般线性 系统开环幅相频率特性 曲
线 的原理 。 并分析其起点和终点的幅值与相位 ， 详细阐述绘制步骤的推理过程 通过实例表 明， 该绘 制方法 简便 ， 并且在教学 实践 中收 到了 良
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｔ ｏ ｆｆｅ ｕ ｎ ｙａ ａ ｙ ｉ ｏ ｌ ｅ ｒｓ ｓ ｅ ｉ ａｖ ｒ ｓｒ ｃ ： ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｒ ｑ ｅ ｃ ｎ ｌ ｓｓｔ ｉ ａ－ ｙ ｔｍ ｓ ｅ ｙｉ ｏ ｔ ｎ ｅｈ ｄｉ ｌｓ ｉａ ｕ ｏ — ｎ ｍｐ ｒａ ｔ ｔ ｏ ｃａ ｓｃ ｌ ｔ ｍａ ｍ ｎ ａ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ，ａ ｄ ｔ ｅ Ｎｙ ｕ ｉ ｃｉｅ ｉｎ ｉ ｋ ｙ ｉ ｅ ｒ ｉ ｇ ａ ｄ ｔａ ｈ ｎ ． Ｄｒ ｗｉｇ ｔ ｅ ｃ ｒ ｅ ｏ ｇ ｉｕ ｅ ｉ ｈ ｏ ｙ ｎ ｈ ｑ ｓｔ ｒｔ ｒ ｓ ｅ ｎ ｌａｎ ｎ ｎ ｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｏ ａ ｎ ｈ ｕ ｖ ｆｍａ ｎ ｔ ｄ － ｐ ａ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ａａ ｔｒｓ ｉ ｂ ｓ ｄ ｏ ｐ ｎ —ｌｏ ｓｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ｏ ｓｎ ｙ ｕ ｉ ｃｉｅ ｉｎ ． Ｉ ｒ ｅ ｏ ｈ ｓ ｒｑ ｅ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ａ ｅ ｎ ｏ ｅ ｃ ｏ ｐ ｉ ｏ ｎ ａ ｉ ｆｕ ｉｇ Ｎ ｑ ｓｔ ｒｔ ｒ ｏ ｏ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｉ ｒ ｖ ｈ ｔ ｄ ｎ ｓ ｎ ｅ ｓａ ｄｎ ｂ ｕ ｔ ｏ ｃ ｐ ，ｔ ｉ ｒｉｌ ｍ ｐ ａ ｉｅ ｒｎ ｉ ｌｓｏ ｒ ｗｉｇ ｃ ｒ ｅ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｅ ｓｕ ｅ ｔ ’ｕ ｄ ｒ ｔ ｎ ｉｇ ａ ｏ ｔｉ ｃ ｎ ｅ ｔ ｈ ｓａ ｔ ｅｅ ｈ ｓｚ ｓｐ ｉｃｐ ｅ ｆ ａ ｎ ｕ ｖ ｓ ｃ ｄ ａ ｏ ｔｇ ｎ ｒ ｌｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｍ ａ ｎｔ ｄ ｐ ａ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｎ ｏ ｅ －ｏ ｐ．ｔ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｍａ ｎ — ｂ ｕ ｅ ｅ ａ ｉ ａ－ ｙ ｔ ｍ ｇ ｉｕ ｅ ｈ ｓ ｒ ｑ ｅ ｃ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｏ ｐ ｎ ｌ ｏ ｎ － ｃ ｈ ｎ ａ ａｙ ｅ ｇ ｉ ｔ ｄ ｎ ｈ ｓ ｆｃ ｒ ｅ Ｓｐ ｉ ａ ｎ ｅ ｍ ｉａ．Ｓ ｍ ｅｅ ａ ｐ ｅ ｎ ｉａ ｅｔ ａ ｈｓｍ ｅ ｈ ｄ ｉ ｓ ｐ ｅａ ｄｃ ｎ ｕ ｅａ ｄｐ ａ ｅｏ ｕ ｖ ’ ｒ ｌａ ｄ ｔｒ ｎ １ ｏ ｘ ｍ ｌｓｉｄ ｃ ｔ ｈ ｔｔ ｉ ｔ ｏ ｓ ｉ ｌ ｎ ｏ — ｍ ｍ ｖ ｎ ｅ ｔ ｕ ｔ ｅｍ ｏ ｅ ｉ ｇ ｔ ｏ ｄ ｔａ ｈ ｎ ｆｅ ｔ ｅ ｉｎ ；ｆ ｒｈ ｒ ｒ ｅ ｓａ ｇ ｏ ｅ ｃ ｉ ｇｅ ｆｃ． ｔ Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｍ ａ ｎ ｆ ｄ ｐ ａ ｅｆｅ ｕ ｎ ｙ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉ ｆ ｐ ｎ ｌｏ ； ｙ ｕ ｓ ｕ ｖ ；ｒ ｑ ｅ ｃ －ｉｌ ｎ ｌ ｓｓ ｙ ｏ ｄ ： ｇ ｉ ｅ — ｈ ｓ ｒ ｑ ｅ ｃ ｈ ｒ ｃ ｅｉｔ ｏ ｅ －ｏ ｐ Ｎ ｑ ｉｔｃ ｒ ｅ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｆ ｄ ａ ａｙ ｉ ｉ ｃ ｏ ｅ
自动控制原理5.3 系统开环频率特性
[20 ]的 斜
率线。
20lgK
0
[ 20 ]
1
§5-3 系统开环频率特性
j
lim b0 sm a0 sn
s j
lim b0 a0 snm
s j
lim
b0 a0 nm
[(n
m)
2
]
0[(n m) ] 2
j
0
以确定Байду номын сангаас角度 收敛于原点
§5-3 系统开环频率特性
3. 确定幅相曲线与实轴的交点：
令Im[Gk ( j)] 0，求得，代入Re[Gk ( j)]中即可
s 20lgK为水平线。所以此时
L() 20lg K 20lg 20lg K 20 lg
顺序斜率迭加法（续）
§5-3 系统开环频率特性
当 1时，L() 20lg K，而 20 lg为 1处
过0db的[20 ]的斜率线。
因此低频起
始段为在
1处过
(n
m)
1、 0的起始段：
lim
0
G
j
lim
0
(
K
j
)
K
lim
0
(
)
2
υ =2
j
υ =3
K 0
υ =0
起始段只取决于和K。
不同，起始段的差异很大。
υ =1
§5-3 系统开环频率特性
开环幅相频率特性的绘制（续）
2、 的终止段：
lim G
得到曲线与实轴的交点。
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２ ０ １ ３年 １ １ 月 第３ １ 卷 第 ６ 期
的交点 的确 定
特 性 曲线 与实轴 的交 点 ： 由 Ｑ（ 叫 ） 一０求 出对 应
的 ∞的值 ， 再将 叫值代入到 Ｐ（ ） 表达式 中， 得到的 值 即为频率 特性 曲线 与 实轴交 点 的坐 标 ；
同理 ， 特 性 曲线 与 虚 轴 的 交 点 ： 由 Ｐ（ ） ＝ ＝ ＝ ０求 出对 应 的 的值 ， 再将 ∞值代 入到 Ｑ（ ∞ ） 表达式中， 得 到 的值 即为频率 特性 曲线 与 虚轴 交点 的坐 标 。 注： 问断 点 的问题 。随 着 叫的值 从 ０开 始 不 断 增加 ， 系统 的频率 特 性 曲线 在 某一 点 或某 些 点 处 不 连续 ， 特 别要 注 意这些 不 连续 点 ， 参 看本 文 开环 幅相 频率 特 性 曲线绘 制举 例部 分 中 的例 ４ 。
和虚部 的值及正负性 ， 确定起点坐标及所处的象限。 步骤 二 开环 幅 相频 率特性 曲线 终 点 的确定 将∞ 一＋。 。 分别代入到系统频 率特性 表达式 中的 实部和虚部 ， 分别 求 出实部 及虚部 的值 。根 据 实部 和 虚部 的值 及正负性 ， 确定终点坐标及所处的象限 。 步 骤 三 开环 幅 相频 率 特 性 曲线 与 实轴 、 虚 轴
２ 开 环幅 相频 率特 性 曲线 绘制举 例 例 １ 某 ０型 单 位 反 馈 系 统 Ｇ（ Ｓ ）一
［ 收稿 日期］２ ｏ １ ３ 一Ｏ ６ —１ Ｏ ［ 基金项 目］安徽省 教 育厅 自然科 学 重点 科 研项 目 （ Ｋ Ｊ ２ Ｏ １ ３ Ａ Ｏ ７ １ ） ； 安 徽 省质 量工 程 项 目（ ２ ０ １ ０ ０ ７ ５ ７ ） ； 安 徽 建 筑 大学 教 学 研究 项 目
［ ２ ］ 。笔者在教学过程 中发现许多学生在绘制开环 频 率 特性 曲线 过程 中非 常容 易 出错 。 笔者参 阅 了相 关 的 文 献 资 料 ＿ ［ ３ ］ ， 常 见 的开 环 幅相 频率 特性 曲线 的绘 制 方 法 为 ： 分 析 线 性 系统 的 每个典型环节在起始处和终点处的幅频和相频 ， 而 后将 它们 叠加 起来 ，再绘 制整 个 系统 的开 环 幅相 频 率 特性 曲线 。 该 方 法 较 为繁 琐 ， 且 相 位 容 易 出错 进 而 导致 起 始 点 象 限 出错 。本 文 结 合 多 年 的教 学 经 验， 提 出一种 绘 制开环 幅相 频率 特性 曲线 的方法 ， 给 出详细 的绘 制步 骤 ， 并 结 合 几个 典 型 的例 题 对 该 方 法 予 以详 细的 阐述 。多 年 的 教学 实践 表 明 ， 该 方 法 的正 确使 用 ， 使 学 生能 正 确 的绘 制 开 环 幅 相频 率 特 性 曲线 ， 特 别是 起点 和终 点所 处 的象 限 ， 取 得 了 良好 的教 学效果 。 １ 开环 幅相 频率 特性 曲线 的绘 制 方法 对 于任 意 开 环 频 率 特 性 可 以表 示 为 ： Ｇ（ ｊ ｃ ｏ ） Ｈ
之一 。其 主要 任务 是 通 过 对 控 制 理 论 知识 的学 习 ，
（ ｊ ｃ ｏ ） 一Ｍ （ ） Ｐ ’ 一Ｐ（ ） ＋ Ｑ（ ） ， 其 中 Ｍ（ ） 一｛ Ｇ （ 叫 ） Ｈ（ ｊ ｗ ） Ｊ 表 示 系 统 的幅 频 特性 ， （ ∞ ） 表 示 系统
的相频 特性 ， ＰＧ ｏ ） 表示 系 统 的实 频 特性 ， Ｑ（ ∞） 表示 系 统 的虚频 特性 。绘 制 系统 开环 幅相频 率 特性 曲线
的步骤 可归 纳如 下 ：
培养 学生 对控 制 系统 的分 析 设 计 能 力 、 工 程 实 践 能 力 和创新 能 力 ｌ 】 ］ 。开 环 幅相 曲线 的 绘 制是 《自动 控 制 原理 》 中“ 线性 系统 频域分 析 法” 一 章 的教学 重 点 ，
［ 关键词］ 自动控制原理 ； 奈奎斯特 曲线 ； 开环幅相频率特性 曲线 ［ 中图分类号］ＴＮ ４ ０ ０ 引 言 ［ 文献标识码］Ｂ ［ 文章 编号］１ ６ ７ ４ — ２ ２ ７ ３ （ ２ Ｏ ｌ ３ ） ０ ６ — ０ ０ ６ ６ — ０ ３
《自动 控制 原理 》 是 自动 化专 业 的一 门非 常重要 的专业 基 础课 ， 也是机 电类 等 许 多工 科 专 业 必 须 掌 握 的课 程
合肥师范学 院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｆ ｅ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
ＮＯ Ｖ ￣２ ０ １ ３
Ｖｏ １ ． ３ １ Ｎｏ ． ６
绘制 开环 幅相 频 率特 性 曲线 的教 学 方 法研 究
郑长 勇
（ 安徽建 筑大学 电子与信息工程学 院 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ６ ０ １ ）
［ 摘
要］线性控制 系统 的频 率分析 法是 自动控 制原理 学习中的一 个重要 部分 ， 而奈奎 斯特稳 定判据是 其 中的一个重点
内容 ， 开环幅相频率特性 曲线 的绘制是奈奎 斯特 稳定判据 的基础 。多年 的教 学经验表 明 ， 开环幅相 频率特性 曲线 的绘 制是 同 学们在 学习频 率分析法过程 中的一个难点 。本文针对 此现 状 ， 提 出一种绘 制开环 幅相 频率特 性 曲线 的方法 ， 并给 出详细 的绘 制 步骤 ， 并结合几个典型 的例 子对该方法予 以详细的 阐述 。教 学实践表 明 ， 该方 法取得 了良好 的教 学效果 。
也 是学 生学 习 的难 点 ， 它 是 乃 奎斯 特 曲线 绘 制 的基
步骤 一 开环 幅相频 率 特性 曲线 起 点 的确 定 将ｃ ｏ ＝Ｏ ＋ 分 别代 入 到 系统频 率特 性 表达 式 中的
实 部 和虚部 ， 分 别 求 出实 部 及 虚 部 的值 。根 据 实 部
础， 只有 掌 握开 环 幅相 频 率 特 性 曲线 的绘 制 ，才 能 在 频域 中利 用乃 奎斯 特判 据判 断 闭环 系统 的稳定 性