2019届高考数学(文)备战冲刺预测卷3(三)

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2019年高考数学(文)模拟试题(三)含答案及解析

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（三）文科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则是成立的（）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（） A ． B ．C ．D ．4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A ．0B ．2C ．5D ．6:12p x -<<2:log 1q x <p q 11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z ⋅a =23-13-1323()0,+∞()22xxf x -=-()21f x x =-()12log f x x =()sin f x x x =x y 1.31ˆyx =-x y m =x y 00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤32x y +此卷只装订不密封级姓名准考证号考场号座位号6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（） A ． B ． C ． D ．7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（） A ． B． C ．D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9（） A ．B ．C ．D ．10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）{}n a 0124a a a 、、1143a a a +=2357585960612+2+2+8+()f x ()f x ()f x ()f x A B 2xy =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞a aABCD12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（）A ．B ．CD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．向量，满足，，与的夹角为，则________．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．三、解答题：共70分。

【新课标Ⅲ卷】2019届高考数学(文)押题预测卷(含答案解析)

2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合12{}|A x x =-<≤，{2,1,2,3,4}B =--，则()B A =R I ðA ．{2}B ．{1}-C ．{2,2,3,4}-D ．{2,1,3,4}--2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足i 1i z =+，则复数z 的共轭复数是A ．1i --B ．1i +C ．1i -+D ．1i -3．从一批羽毛球中任取一个，其质量小于4.8克的概率为0.3，质量不小于4.85克的概率为0.32，则质量在4.8,4[.85)(单位：克)范围内的概率为A ．0.62B ．0.38C ．0.7D ．0.684．已知双曲线C 与椭圆2215x y +=的焦点重合，且双曲线C 的一条渐近线方程为y =，则双曲线C 的方程为A ．2213x y -= B ．2213y x -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 5．已知(0,)2απ∈，(0,)2βπ∈，若cos2tan 1sin2βαβ=-，则A ．2αβπ+=B ．4αβπ+=C ．4αβπ-=D ．22αβπ+= 6．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为A ．3B ．13C ．3D ．3 7．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁 8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为 A B C D9．将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 10．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(3,1)-，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P到直线l 的距离的最小值为A ．1B 2C 3D ．211．在三棱锥D ABC -中，2AC BC BD AD CD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -的体积为33，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π 12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0y x y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e ++C ．1(,1e]e + D ． 1(1,e]e+ 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知平面向量a ，b ，若||2=a ，且()+⊥a b a ，则⋅=a b ________________．14．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为________________． 15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||PF F F =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||PA AF =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2n n n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222223sin a c b ac bc A +-+=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1b =，当ABC △的面积最大时，求a c +的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，AD BC P ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q ，M 分别为AD ，PC 的中点，22PA PD AD BC ====，3CD =．（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PQB ；（Ⅱ）求三棱锥P QMB -的体积．19．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）在张先生的50次租车中，先采用分层抽样的方法从路上租车时间在(40,60]内的抽取6次，然后从这6次中随机抽取2次，求这2次路上租车时间均不超过50分钟的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）若不过原点O 的直线l 与抛物线C 交于D ，E 两点，且OD OE ⊥．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()e ()x f x ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．。

【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(三)含答案解析

2019年高考数学仿真押题试卷（三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则=B A （）A ．)1,(--∞B ．]1,(--∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞2．已知复数，则||z z +=（）A ．12-B ．12-+ C ．12 D ．12 3．若，(0,)2απ∈，则sin α的值为（）A ．624- B ．624+ C ．187 D ．32 4．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．14π-B ．12π- C ．22π-D ．4π 5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+6．若A ，B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A ．)0,2(-B ．)0,1(C ．)0,10(D ．)0,14(8．函数的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（） A ．254πB ．4πC ．8πD ．16π10．F 为双曲线22221x y a b-=右焦点，M ，N 为双曲线上的点，四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN 的面积为bc ，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．22C ．2D ．311．已知不等式组表示的平面区域恰好被圆所覆盖，则实数k 的值是（） A ．3B ．4C ．5D ．612．已知0x 是方程的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（）A ．0ln 2x ≥B ．01ex < C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．展开式中含3x 项的系数为．（用数字表示）14．已知(1,)a λ=，(2,1)b =，若向量2a b +与(8,6)c =共线，则a 在b 方向上的投影为． 15．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且8=a ，ABC △的面积为34，则c b +的值为．16．如图所示，点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A ，B 分别在抛物线x y 82=及圆的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，且11=a ，，*n ∈N ．（1）证明：数列}1{+nS n为等比数列；（2）求．（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望．20．已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C 与圆的公共弦长为3104．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（1）当0a ≤时，试求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在)1,0(内有极值，试求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C ：，直线（t 为参数，0α<π≤）．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点（A 在第一象限），当时，求a 的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数)(x f y =的最小值记为m ，设a ，b ∈R ，且有m b a =+22，试证明：．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】，，，选C ．2．【答案】C【解析】，1z =，．故选C ．3．【答案】A【解析】，，，故选A ． 4．【答案】A【解析】几何概型，由面积比例可以得出答案． 5．【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14组成的，故选C ． 6．【答案】B7．【答案】C【解析】由题知A =，8ωπ=，再把点(2,-代入可得34ϕπ=-，，故选C ．8．【答案】D 【解析】由函数不是偶函数，排除A 、C ，当时，sin y x =为单调递增函数，而外层函数e x y =也是增函数，所以在上为增函数．故选D ．11．【答案】D【解析】由于圆心(3,3)在直线上，又由于直线与直线互相垂直其交点为，直线与的交点为(0,6)-．由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，解得6k =或6k =-（舍去）．故选D ．12．【答案】C 【解析】方程即为，即，令()e xf x x =，，则，函数()f x 在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：，故选C ．二、填空题13．【答案】0【解析】5(1)x -展开式中含3x 项的系数为3510C =，含2x 项的系数为3510C -=-，所以展开式中含3x 项的系数为10-10=0．14．【答案】【解析】由题知1λ=．15．【答案】【解析】，∴由正弦定理1cos 2A =-，23A π=， 8a =，由余弦定理可得：，又因为ABC △面积12=，16bc =，b c +=三、解答题 17．【答案】(1)数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．(2)．【解析】 (1)因为，所以，即，则，所以，又1121S +=，故数列{1}nS n+是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以．18．【答案】二面角E AC F --．【解析】（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥．又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，，，可知，2BD a =，，，从而，故EF AF ⊥．又，所以EF ⊥平面AFC ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC ．（2）取EF 中点G ，由题可知OG DE ∥，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图所示），则(0,0,0)O，,0,0)A ，，，，所以，，．由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为．设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即，即,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令z =，得4y =，所以．从而．故所求的二面角E AC F --． 19．【答案】(1) (2)【解析】（1）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010=，所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是．（2）女生志愿者人数0,1,2X =，则，，．∴X 的分布列为∴X 的数学期望为．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ．假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥．由得，故，所以，．因为DE AB ⊥，所以1DE k k=-，即，所以．当0k >时，，所以．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为．（2）若()f x 在(0,1)内有极值，则()f x '在(0,1)x ∈内有解．令，e 0xax -=，e xa x=．设e ()xg x x=(0,1)x ∈，所以，当(0,1)x ∈时，()0g x '<恒成立，所以()g x 单调递减．又因为(1)e g =，又当0x →时，()g x →+∞，即()g x 在(0,1)x ∈上的值域为(e,)+∞，所以当e a >时，有解．设，则(0,1)x ∈，所以()H x 在(0,1)x ∈单调递减．因为，，所以在(0,1)x ∈有唯一解0x ．所以有：所以当e a >时，()f x 在(0,1)内有极值且唯一．当e a ≤时，当(0,1)x ∈时，()0f x '≥恒成立，()f x 单调递增，不成立．综上，a 的取值范围为(e,)+∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程【答案】(1) 244x y =+；(2) ∴6απ=．【解析】（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =．所以2232a b +=，从而，从而．当且仅当时，等号成立，即21 6a=，24 3b=时，有最小值，所以得证。

2019届全国高考原创精准冲刺试卷(三)数学文科

2019届全国高考原创精准冲刺试卷（三）数学文科★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和.【详解】由题得A={x|-2<x<3},所以={x|x≤-2或x≥3}，所以=.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.已知复数，为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简复数z求出z，再求.【详解】由题得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数模的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 复数的模.3.已知等比数列的前项和，且，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据已知求出，再求.【详解】由题得.故答案为：C【点睛】本题主要考查等比数列的通项和前n项的和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.4.如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，下列说法正确的是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①④【答案】B【解析】【分析】逐一计算判断真假得解.【详解】对于①，旧养殖法的平均数所以新养殖法的平均数所以因为,所以新网箱产量的方差的估计值低于旧网箱产量的方差的估计值,故①错误.对于②，旧养殖法中，左边4个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034）×5=0.42，左边5个矩形的面积和为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.04）×5=0.62，所以其中位数在45和50之间.新养殖法中，左边三个矩形的面积和为0.34，左边4个矩形的面积和为0.552，所以其中位数在50和55之间.所以新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值，所以②正确.对于③，因为，，所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值，故③正确.对于④，旧网箱频率最高组总产量估计值为47.5×100×0.2=950，新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.5×100×0.34=1785，所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍，故④正确.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查频率分布直方图中中位数的计算，考查方差和平均值的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求频率分布直方图中的平均数，一般利用平均数的公式计算.其中代表第个矩形的横边的中点对应的数，代表第个矩形的面积.求中位数一般先计算出每个小矩形的面积，通过解方程找到左边面积为0.5的点P，点P对应的数就是中位数.5.函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据已知求a的值，再利用导数的几何意义求切线的斜率.【详解】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查函数求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是6.中，，，为中点．若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，即得的值.【详解】由题得，所以，故答案为：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和数乘向量，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.如图，圆锥顶点为，底面圆心为，过轴的截面，为中点，，，则从点经圆锥侧面到点的最短距离为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出圆锥的侧面展开图如图所示，再求线段BC的长度，即得点经圆锥侧面到点的最短距离.【详解】先作出圆锥的侧面展开图如图所示，由题得圆锥底面圆的半径为，所以,所以,所以BC=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查圆锥侧面两点间的最短距离，意在考察学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)求曲面上两点间的最短距离，一般利用展开法，转化成平面上两点间的最短距离.8.设是双曲线的左右焦点，为左顶点，点为双曲线右支上一点，，，，为坐标原点，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出双曲线的方程为，再求出点P的坐标，最后求.【详解】由题得所以双曲线的方程为，所以点P的坐标为（5，）或（-5，-），所以.故答案为:D【点睛】（1）本题主要考查双曲线的几何性质和向量的数量积运算，考查双曲线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 双曲线的通径为.9.如图所示，平面直角坐标系中，阴影部分是由抛物线及线段围成的封闭图形，现在在内随机的取一点，则点恰好落在阴影内的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用定积分求出阴影部分的面积，再求△ABO的面积，再利用几何概型的概率公式求点恰好落在阴影内的概率.【详解】由题得直线OA的方程为y=2x,所以图中阴影部分的面积为，所以点恰好落在阴影内的概率为.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查利用定积分求面积，考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.10.为顶点的正四面体的底面积为，为的中点，则与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取SA的中点E,连接DE,则DE和BD所成的角或补角就是与所成角，再利用余弦定理求,即得与所成角的余弦值.【详解】取SA的中点E,连接DE,则AC||DE,所以DE和BD所成的角或补角就是与所成角，设正四面体的边长为a,则.所以与所成角的余弦值为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查异面直线所成的角，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找作（平移法、补形法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法），其中是异面直线所成的角，分别是直线的方向向量.11.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先转化为y=f(x)与y=x-a只有一个交点，再分析y=x-a与只有一个交点，得a≤0，再分析y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，即得a=2.【详解】因为g(x)=f（x）-x+a只有一个零点，所以y=f(x)与y=x-a只有一个交点，作出函数y=f(x)与y=x-a的图像，y=x-a与只有一个交点，则-a≥0，即a≤0，y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点，它们则相切，因为所以0=2-a,即a=2,综上所述，a的取值范围为.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查零点问题，考查直线和曲线的位置关系，考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题关键有两点，其一是准确画出y=f(x)与y=x-a的图像，其二是分析y=x-a与只有一个交点，和y=ln(x-1)(x>1)与y=x-a只有一个交点得到a的取值范围.12.抛物线与直线交于点二点，过点作轴的平行线与交于点，过点作抛物线的切线，切点为，切线与直线交于点．已知点，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出直线MA,ON方程，再求出D(2,，再求的值.【详解】联立抛物线C与直线l得：，可设两交点M(所以所以直线MA：，直线ON:联立这两条直线方程得点A的坐标又，可设切点B的坐标为（）（b≠0），则过点B的抛物线C的切线方程为2by=又该切线过A点，故，两边除以b,有，所以由题设交点D(2,又，故故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求得D(2,.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡相应位置.13.变量满足，则的最小值为_____．【答案】－2【解析】【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，联立.因为，所以，当直线经过点C(2,-2)时，直线的纵截距最小，z 最小.此时z最小值为2+2（-2）=-2.故答案为：-2【点睛】(1)本题主要考查线性规划，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数的解析式，如：,直线的纵截距为,所以纵截距最小时，最大.14.由五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共有_____个．【答案】20【解析】【分析】百位数为1,2,3,4，分四种情况讨论得解.【详解】当百位是1时，有102,120,123,132，共4个；当百位为2时，有201,204,210,213,231,234,240,243，共8个；当百位为3时，有312,321,324,342，共4个；当百位为4时，有402,420,423,432，共4个，一共20个.共答案为：20【点睛】（1）本题主要考查计数原理，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.15.数列是等差数列，前项和为，若，，则___．【答案】17【解析】【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S5=45，S6=60．可得,解出即可得出,即可求出.【详解】由题得.故答案为：17【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和和通项，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.16.函数的图像向左平移个单位长度，得到偶函数的图像，则的最大值为_________．【答案】【解析】【分析】首先，结合平移得到g（x）=sin（2x++φ），然后根据g（x）为偶函数即可求解．【详解】图象向左平移得到f（x+）=sin（2x++φ），∴g（x）=sin（2x++φ），∵g（x）为偶函数，因此+φ=kπ+，又φ＜0，故φ的最大值为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数，当时是偶函数，当时是奇函数.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．【答案】(1) ;(2) 或【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简即得.(2)利用正弦定理求角．【详解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识掌握水平和分析推理能力.(2)解三角形时，如果出现多解，可以利用三角形内角和定理或边角不等关系定理检验.18.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将折起，使C到的位置，且平面平面(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）【解析】【分析】(1)先证明平面，再证明.(2)先证明是二面角的平面角，再解三角形求得二面角的余弦值为.【详解】(1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点、都是等腰直角三角形平面平面平面(2)解：由(1)知是等腰直角三角形,由(1)知平面，是二面角的平面角二面角的余弦值为.【点睛】(1)本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2) 二面角的求法方法一：（几何法）找作（定义法、三垂线法、垂面法）证（定义）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量；再代入公式（其中分别是两个平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“”号）19.某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产若干盒，每片成本1元，每盒芯片需检验合格后方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，若发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；若无次品，则认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂．(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)若每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为，且相互独立．①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为，求的最大值点；②若以①中的作为的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润（单位：元）的期望．【答案】（1）；(2)①，②72【解析】【分析】(1)利用古典概型和排列组合的知识求得该盒芯片经一次检验即可出厂的概率.(2) ①先求出，再利用基本不等式求的最大值点；②先分析得到，再确定这箱芯片最终利润的期望．【详解】（1）设“该盒芯片经一次检验即可出厂”的事件为A则答：该盒芯片可出厂的概率为．(2)①某箱12片芯片中恰有3片次品的概率当且仅当，即时取“”号故的最大值点．②由题设知，设这箱芯片不合格品个数为则故则这箱芯片最终利润的期望是72元．【点睛】（1）本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立重复试验的概率和基本不等式，考查二项分布，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数. 若～则.20.已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)解方程组即得椭圆的方程.(2)先证明，所以同理可得，所以.【详解】(1)由题设知解得，，椭圆的方程为(2)由题设知，，与的方程联立消得与相切的得与、联立得，又，即同理可得【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明，所以21.已知函数(1)若时，讨论的单调性；(2)若有两个极值点，求的取值范围．【答案】(1) 的减区间是，增区间是和(2)【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为有两个不等异号正零点，构造函数，再对a分和a＜0讨论，得到的取值范围是．【详解】(1)时，，时，或时的减区间是，增区间是和(2)若有两个极值点，则须有两个不等异号正零点令，故须有两个不等异号正零点则①时，不可能有两个不等正零点故不可能有两个极值点②时，时，；时，故在上单减，在上单增须解得，而，故在上和上各一个异号零点有两个不等异号正零点有两个极值点综上，的取值范围是．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明a＜0时，在上单减，在上单增，须.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，直线过定点且与直线垂直．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；(2)设直线与曲线交于二点，求的值．【答案】(1)， (为参数)．(2)【解析】【分析】(1)利用极坐标公式求曲线C的直角坐标方程，利用直线的参数方程写出直线l的参数方程.(2)利用直线参数方程t的几何意义求的值．【详解】(1)曲线的直角坐标方程为直线的参数方程为 (为参数)．(2)设对应的参数分别为将直线与曲线的方程联立得则是的二根则故同正【点睛】（1）本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 直线参数方程中参数的几何意义是这样的：如果点在定点的上方，则点对应的参数就表示点到点的距离,即.如果点在定点的下方，则点对应的参数就表示点到点的距离的相反数，即.选修45：不等式选讲23.已知函数．(1)若的最小值为，求的值；(2)当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(1) 或；(2)【解析】【分析】(1)利用绝对值三角不等式求的最小值为|a-3|=4,即得a的值.(2)分讨论分别得到a的取值范围，即得的取值范围．【详解】(1)的最小值为解得或．(2)①时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立即解得②时，恒成立等价于恒成立即在时恒成立须解得综上，的范围是．【点睛】（1）本题主要考查绝对值三角不等式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.。

2019年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷三及答案解析

2019年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷三1、设(1)i z i +=(其中i 为虚数单位),则复数z =()A.1122i + B.1122i - C.1122i -+ D.1122i --2、设全集UR =,集合{}31A x x =-<<,{}10B x x =+≥,则()A.{3x x ≤-或1}x ≥ B.{|1x x <-或3}x ≥ C.{}3x x ≤ D.{}3x x ≤-3、下列函数中,既是偶函数,又在()0, +∞单调递增的函数是()A.12y x = B.2x y =- C.1y x=D.lg y x =4、“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知等比数列{}n a 中,31174a a a =,{}n b 是等差数列,且77b a =则59b b +等于()A.2B.4C.8D.166、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的结果n =()A.4B.5C.2D.37、已知实数 ,x y 满足0201x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则() 0z ax y a =+>的最小值为()A.0B.a C.21a + D.1-8、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的体积为()A.443π+B.283π+C.43π+D.83π+9、在区间[,]ππ-内随机取两个数分别为, a b ,则使得函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为()A.18π-B.14π-C.12π-D.314π-10、已知1F ,2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290,F PF ∠=︒且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是()A.B. C.2D.511、在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1,45a b B === ，则角A =()A.30B.60C.30 或150D.60 或12012、已知函数2()ln f x x ax =-.若()f x 恰有两个不同的零点,则a 的取值范围为()A.1(,)2e +∞ B.1[,)2e +∞ C.1(0,2e D.1(0,]2e13、若ABC △的面积为，且3A π=，则AB AC ⋅= ____．14、已知正数, a b 满足1a b +=,则z x y =-+的最大值为__________.15、圆221x y +=上的点到点()3,4M的距离的最小值是__________.16、设函数πsin(24y x =-，则下列结论正确的是______.①函数()y f x =的递减区间为3π7ππ+,π+(Z)88k k k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；②函数()y f x =的图象可由sin 2y x =的图象向左平移π8得到；③函数()y f x =的图象的一条对称轴方程为π8x =；④若7ππ,242x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是,12⎤⎥⎣⎦．17、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39,S =且125,,a a a 成等比数列.1.求数列{}n a 的通项公式；2.设{}n n b a -是首项为1,公比为2的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和为n T 。

2019年高考数学(文)原创押题预测卷 (新课标Ⅲ卷)(全解全析)

(n 1 2) 2n1 ，即 2(n
2)

n 1 2
，即

n 1 ，所以 2

3 2
；又 b2
b1 ，
所以 (1 2) 2 ，即 2 ，因此 2 ．综上， 2 ，故实数的取值范围为 (, 2) ．
3
3
3
3
17．（本小题满分 12 分）
【解析】由 (a b) a 可得 (a b) a 0 ，即 a2 a b 0 ，所以 a b a2 | a |2 2 ．
14．【域如下图中阴影部分所示，令 z x 1 y ，即 y 2x 2z ，易 2
知当直线
y

2x
2z
经过点
A
时，
z

x
1 2
y
取得最小值．由
y 2 x y
2
可得
A(0, 2)
，故
zmin
1 0
12 2
1．
15．【答案】 2 4
【解析】因为 PF2 F1F2 ，所以 PF2 y 轴，设 O 为坐标原点，则| OF2 || OF1 | ，又 | PA || AF1 | ，
50
50
50
50
所以张先生一个月上下班租用该款新能源分时租赁汽车的费用约为 20．512 22 2 902．528 ，
因为 902．528 800 ，所以张先生上下班应选择乘坐公司班车．（7 分）
（Ⅲ）由题意可得路上租车时间在
(40,
50]
内的应抽取
6

20 20 10

4
次，路上租车时间在

2019届高考数学备战冲刺预测卷3文科(含答案)

2019届高考数学备战冲刺预测卷3 文1、复数421ii-=+ ( ) A. 13i + B. 13i - C. 13i -+ D. 13i --2、已知集合{}{}|24,|35A x x B x x =<<=≤≤,则( )A. {}|25x x <≤B. {|4x x <或5}x >C. {}|23x x <<D. {|2x x <或5}x ≥3、已知奇函数() f x 在区间[]1,6上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则在区间[]6,1--上() f x 的最大值、最小值分别是( ) A. 4,10-- B. 4,10- C. 10,4 D.不确定4、设a R ∈,则“ 1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、等比数列{}n a 中, 5145a a ⋅=,则891011a a a a ⋅⋅⋅= ( ) A. 10 B. 25 C. 50 D. 756已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于的概率为( )A. B. C. D.7、设不等式组222x yx yy⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M,函数24y x=--x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为( ) A.4πB.8πC.16πD. 2π8、已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.34B.22C.12D.309、图是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的,在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载,若图中大正方形的边长为5,小正方形的边长为2,现做出小正方形的内切圆,向大正方形所在区域随机投掷n个点,有m个点落在圆内,由此可估计n的近似值为( )A.254mn B. 4m nC. 425m nD. 25m n10、已知双曲线()222105x y a a -=>的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )B.4C.32 D. 4311、在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且1cos 2a C cb +=,则A ∠= ( ) A.34π B. 23πC. 4πD. 3π12、已知函数()2122x f x x =+-()0x <与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A. (,-∞B. (-∞C. (,-∞D. 2⎛- ⎝⎭13、已知腰长为2的等腰直角三角形ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为ABC △所在平面内一动点，若||2PC =,则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅的最小值是__________. 14、若0,0,2a b a b >>+=,则下列不等式①1ab ≤2a b ;③222a b +≥;④112a b+≥,对满足条件的,a b 恒成立的是__________.(填序号)15、已知()2,1M -,设()0,1N x ,若22:1O x y +=上存在点P ,使得60MNP ∠=︒,则0x 的取值范围是__________.16、设函数()sin()(0)8f x x πωω=+>,若()()4f x f π≤对任意的实数 x 都成立,则ω的最小值为______.17、已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且233n n S a +=. 1.数列{}n a 的通项公式；2.若32log n n n b a a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T .18、如图所示的多面体中,四边形ABCD 是菱形、BDEF 是矩形, ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=.1.求证:平面//BCF 平面AED ;2.若BF BD a ==,求四棱锥A BDEF -的体积.19、对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量T (单位：吨)的频率分布直方图，如图一．1.根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T 月；2.已知该居民月用水量T 与月平均气温t (单位：C ︒)的关系可用回归直线0.42T t =+模拟．2017年当地月平均气温t 统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于T 月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，求这2个月中该居民恰有1个月用水量超过T 月的概率． 20、已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切. 1.求椭圆的方程;2.是否存在直线与椭圆交于两点,交轴于点,使成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21、已知函数()2ln 2af x x x =-的图象在点11,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为0.1.求函数() f x 的单调区间;2.若()()12g x f x mx =+在区间()1,+∞上没有零点,求实数 m 的取值范围.22、在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线1C 的参数方程为12{?22x ty t=+=- (t 为参数),以 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,曲线2C 的极坐标方程为: 22cos sin θρθ=. 1.将曲线1C 的方程化为普通方程;将曲线2C 的方程化为直角坐标方程; 2.若点,曲线()1,2P 与曲线1C 的交点为,?A B ,求PA PB +的值. 23、选修4—5：不等式选讲已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>．1.当1a b ==时，解不等式()2f x x >+；2.若()f x 的值域为[2)+∞，，求证：11111a b +≥++. 答案1.B解析：()()()()22421424422261311121i i i i i i i i ii i i -----+-====-++--故选B 2.B解析：因为{}|35B x x =≤≤, 所以或5}x >,又因为集合{}|24A x x =<<, 所以或5}x >,故选B.3.A4.A5.B6. B 解析：设实数,经过第一次循环得到经过第二次循环得到,经过第三次循环得到,此时结束循环,输出的值为,令,得,由几何概型得到输出的不小于55的概率为。

2019届高考新课标3卷文科数学押题卷含答案

2019届高考新课标3卷文科数学押题卷一、选择题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，则∁A B={x|x≤1}，故选：B．2．已知复数z满足，则A．B．1 C．D．5【答案】C【解析】由题意，。

3．已知，，，(为自然对数的底数)，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，则4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高。

下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图。

根据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。

C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。

D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。

选D.5．在等差数列中，，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】在等差数列{a n}中，由与作和得：=（）+-（）∴a1+a9 =a2+a8，∴==6．∴a5=6．6．设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）A．3 B．C．4 D．【答案】A【解析】，故选A.7．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，，且的最小值为，则等于（）A．B．5 C．D．4【答案】C【解析】设，则因为，所以或（舍去）.所以8．已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】。

9．一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.10．已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为，体积为，点，分别为线段，上的动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行，所以，当点P、点Q分别在点、C处时，此时中点M为中点，当点P、点Q分别在点、处时，此时中点M为中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：，解得，所以轨迹长度为。

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题(全国Ⅲ卷)Word版含解析

2019年全国普通高等学校招生统一考前模拟文科数学试题（全国Ⅲ卷）一、选择题1．设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．【考点】集合的补集运算． 2．若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55-【答案】D【解析】试题分析：43i ||55z z ==-，故选D ．【考点】1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3．已知向量1(2BA =uu v,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=（A ）300（B ） 450（C ）600（D ）1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得112222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【考点】向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于200C 的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ．【考点】1、平均数；2、统计图5．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)M M M M M I I I I I ，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)N N N N N ，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C ．【考点】古典概型． 6．若tan 13θ=，则cos 2θ=（）（A ）45-（B ）15-（C ）15 （D ）45【答案】D【解析】试题分析：2222222211()cos sin 1tan 43cos 2cos sin 1tan 51()3θθθθθθθ---====+++．【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角． 7．已知4213332,3,25a b c ===，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】试题分析：因为423324a ==，1233255c ==，又函数23y x =在[0,)+∞上是增函数，所以222333345<<，即b a c <<，故选A ．【考点】幂函数的单调性．8．执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=，退出循环，输出4n =，故选B ．【考点】程序框图． 9．在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = （A ）310（B（C（D【答案】D【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3,2B C A D D C A D ==，所以AC ．由正弦定理，知sin sin AC BC B A =3sin AD A =，解得sin A =，故选D ．【考点】正弦定理．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18+（B）54+（C ）90 （D ）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【考点】空间几何体的三视图及表面积．11．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【考点】1、三棱柱的内切球；2、球的体积．12．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBECBM ∆∆，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．【考点】椭圆方程与几何性质．二、填空题13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最大值为_____________.【答案】10-【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数235z x y =+-经过点(1,1)A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-．【考点】简单的线性规划问题．14．函数sin y x x =的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】3π【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π=-=-，所以函数sin y x x =的的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移3π个单位长度得到．【考点】1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．15．已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. 【答案】4【解析】试题分析：由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，并整理，得260y -+=，解得12y y ==120,3x x ==-，所以||AB ==l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，||||4cos30AB CD ==︒．【考点】直线与圆的位置关系．16．已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x e x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x =【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则1()x f x e x --=+．又因为()f x 为偶函数，所以1()()x f x f x e x -=-=+，所以1()1x f x e -'=+，则切线斜率为(1)2f '=，所以切线方程为22(1)y x -=-，即2y x =．【考点】1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．三、解答题17．已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式. 【答案】（Ⅰ）41,2132==a a ；（Ⅱ）121-=n n a ．【解析】试题分析：（Ⅰ）将11a =代入递推公式求得2a ，将2a 的值代入递推公式可求得3a ；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a 为等比数列，由此可求得数列{}n a 的通项公式．试题解析：（Ⅰ）由题意得41,2132==a a . （Ⅱ）由02)12(112=---++n n n n a a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数，所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，因此121-=n n a . 【考点】1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．18．下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -【答案】（Ⅰ）0.99r ≈，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（Ⅱ）1.82亿吨【解析】试题分析：（Ⅰ）根据相关系数r 公式求出相关数据后，然后代入公式即可求得r 的值，最后根据其值大小回答即可；（Ⅱ）利用最小二乘法的原理提供的回归方程，准确求得相关数据即可建立y 关于t 的回归方程，然后作预测．试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y ，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i ity y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.【考点】线性相关与线性回归方程的求法与应用． 19．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明MN平面PAB ；（Ⅱ）求四面体N BCM -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）由条件可知四面体N-BCM 的高，即点N 到底面的距离为棱PA 的一半，由此可顺利求得结果．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . 【考点】1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．20．已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（Ⅱ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12-=x y ．【解析】试题分析：（Ⅰ）设出与x 轴垂直的两条直线，然后得出,,,,A B P Q R 的坐标，然后通过证明直线AR 与直线FQ 的斜率相等即可证明结果了；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点坐标1(,0)D x ，利用面积可求得1x ，设出AB 的中点(,)E x y ，根据AB 与x 轴是否垂直分两种情况结合AB DE k k =求解．试题解析：由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x .（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥.（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211ba x ab -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . 【考点】1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法． 21．设函数()ln 1f x x x =-+．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（Ⅲ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.【答案】（Ⅰ）当01x <<时，()f x 单调递增；当1x >时，()f x 单调递减；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出导函数()f x '，然后通过解不等式()0f x '>或()0f x '<可确定函数()f x 的单调性（Ⅱ）左端不等式可利用（Ⅰ）的结论证明，右端将左端的x 换为1x即可证明；（Ⅲ）变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数研究函数的单调性来处理．试题解析：（Ⅰ）由题设，()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()1f x x=-，令'()0f x =，解得1x =. 当01x <<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在1x =处取得最大值，最大值为(1)0f =.所以当1x ≠时，ln 1x x <-.故当(1,)x ∈+∞时，ln 1x x <-，11ln 1x x <-，即11ln x x x-<<. （Ⅲ）由题设1c >，设()1(1)x g x c x c =+--，则'()1ln x g x c c c =--，令'()0g x =，解得01lnln ln c c x c -=. 当0x x <时，'()0g x >，()g x 单调递增；当0x x >时，'()0g x <，()g x 单调递减. 由（Ⅱ）知，11ln c c c-<<，故001x <<，又(0)(1)0g g ==，故当01x <<时，()0g x >. 所以当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的证明与解法．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31(,)22．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系中的平方关系化曲线C 1的参数方程普通方程，利用公式cos x ρθ=与sin y ρθ=代入曲线C 2的极坐标方程即可；（Ⅱ）利用参数方程表示出点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式建立||()PQ d α=的三角函数表达式，然后求出最值与相应的点P 坐标即可．试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=. （Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值，即为P 到2C 的距离()d α的最小值，()sin()2|3d παα==+-.当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时，()d αP 的直角坐标为31(,)22. 【考点】1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+（Ⅰ）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式|()|()h x a a h x a ≤⇔-≤≤，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解()()f x g x +的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于a 的不等式求解即可．试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤.（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ①当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.所以a 的取值范围是[2,)+∞.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．。

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷(三)数学(文科)

2019届全国新高三原创精准冲刺试卷（三）数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z= （）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i2．已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U A C B =（） A. [)2,4- B. (]1,3- C. []2,1-- D. []1,3-3．在△ABC 中，||=||，||=||=3，则=（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣4．执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN的概率是（） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A.163π B.112π C. 173π D. 356π 8．已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数,函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=()A. 0B. 4037C. 4036D. 20189．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)(,*N n S a a n n ∈+==+12111，在等差数列{}n b 中，52=b ，且公差2=d .使得n b a b a b a n n 602211>+++ 成立的最小正整数n 为（） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α的始边上有点A ，终边上有点()(),20B m m m ->，满足OA OB =，若OA B θ∠=，则2s i n 22s i n 1c o s 2θθθ+=+（） A.12B.2C.4D.111．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（） A1B1C2 D212．已知锐角三角形ABC ，角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()AB A -的取值范围是（）A ． (0,1)B.1(2 C.D . 1(,1)2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量y x ,满足260301x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数()20,0z ax by a b =+>>取得最大值的是6，则12a b+的最小值为． 14．已知直线)1y x =-被圆2220x y x k +++=截得的弦长为2，则k =________. 15．函数y=f （x ）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f （x1）f （x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题： ①y=是“依赖函数”；②y=是“依赖函数”；③y=2x 是“依赖函数”；④y=lnx 是“依赖函数”；⑤y=f （x ），y=g （x ）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f （x ）．g （x ）是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是．16．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是．三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知(3sin ,cos )m x x ωω=，(cos ,cos )n x x ωω=- (0,x R >∈ω)，1()2f x m n =⋅-且()f x 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为2π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且b =，()0f B =，sin 3sin A C =，求,a c 的值及AC 边上的中线.18．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100200x ≤≤）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的平均数；（2）将y 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计利润y 不少于4000元的概率．19．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线，交CD 的延长线于点E ，AE =连结EB ，交AD 于点F ，如图1，将ADE ∆沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置，如图2.（1）证明：平面BFP ⊥平面BCP ；（2）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCD -的体积.20．（12分）如图所示，已知圆0:22=-+x y x G 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，直线l 交抛物线于A 、B 两点且与x 轴交于点M （m ，0）（m>0）。

2019年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案

2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B =A ．∅B ．C ．{1} D ． [01]，()-∞+∞，2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z =A ．2B ．1+iC ．-1+iD ．1-i3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加B ．2016年销售量的同比增长率最低C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长D ．有连续三年的销售增长率超过30%0%♦空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是A ．B ．C ．D ．()sin f x x x =2()f x x x=+()e x f x x =()e e x xf x -=-5．“0<x <1”是“sin x 2<sin x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆E ：(a >b >0)，A 、B 分别为E 的左顶点和上顶22221x y a b+=点，若AB 的中点的纵坐标为，则E 的方程为12A ．B ．2214x y +=22132x y+=C ．D ．22143x y +=2213x y +=7．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A ．+4πB ．+8πC ．8+4πD ．8+8π83838．将函数的图象向右平移(>0)个单位，再向上平移1个()sin 232f x x x =+ϕϕ单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为8πϕA ．B ．C ．D ．512π712π524π724π9．已知双曲线(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作x 2+y 2=a 222221x y a b-=的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=45º，则双曲线的离心率为A ．2B ．3CD ．10．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A ．2B ．C ．4D ．11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，A (0，2)，|OB |2+|OA |2=20，若平面内点P 满足，则|PO |的最大值为3PB PA =俯视图主视图左视图4A ．7B ．6C ．5D ．412．已知函数(m ∈R )存在两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，2()2ln f x x x m x =--，则的最小值为1()()e 2x g x x =-12()g x x -A ． B ． C． D21e -21e 二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分。

北京市人大附中2019届高考数学(文)模拟预测卷三

4
12.为为绿化生活环境 ,某市开展植树活动 .今年全年植树 6.4 万棵 ,计划 3 年后全年植树 12.5 万棵 . 若植树的棵数每年的增长率均为 a ,则 a ______ .
13.若不等式 log a x x 4 0 （ a 0且 a 1）在区间 (0, 2) 内有解，则实数 a 的取值范围是 .
2.设 a
(
1 )
0.2
,
b
log 2 3 , c
2 0.3 ,则
2
（A）
（ C）
（B）（D）
3.设双曲线
x2 a2
y2 1( a 0) 的一条渐近线的倾斜角为
π,则 a
6
（A） 3
3
（B） 2 3
3
（C） 2 3
（D） 3
4.如图 ,半径为 1 的圆内有一阴影区域 ,在圆内随机撒入一大把豆子 ,共 n 颗 ,其中落在阴影区域内的豆子共 m 颗 ,则阴影区域的面积约为
（A） m
n
（C） n
m
（ B） mπ
n
（ D） nπ
m
5.某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四棱锥的所有面中最大面的面积是
（A） 4 （B） 2 （C） 5 （D） 2
x y 1 0,
6.已知实数 x, y 满足 x 0,
则 x2 y2 的取值范围是
y 0,
（A ） (0,1)
（B） (0,1]
（C） [1, )
14.正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上 , AE 1 ,BF 1 .动点 P 从 E 出发沿直线
2
4
向 F 运动 ,每当碰到正方形的边时反弹 ,反弹时反射角等于入射角 ,当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正

2019年高考数学(文)原创押题预测卷 03(新课标Ⅲ卷)(考试版)

文科数学试题第1页（共6页）文科数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅲ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{0,2,4,6,8}A =，集合{|6B x x =≥且}x ∈N ，则()A B =N ðA ．{0}B ．{2,4}C ．{0,2}D ．{0,2,4}2．已知i 为虚数单位，复数i(3i)a -a =A．1- B ．1C ．1±D ．03．已知圆O 的半径为r ，其圆周上有一定点P 和一动点Q ，若弦PQ 的长小于，则POQ ∠的取值范围为 A ．2(0,)3π B ．2(,)33ππC ．4(,33ππD ．4(0,3π 4．已知,a b 均大于1，则“log 2log 2a b >”是“22a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，若输出的[0,1]s ∈，则输入的t 的取值范围是A ．[1,3]B ．[1,3]-C ．(,3]-∞D ．(1,3]6．若21sin()53απ-=-，则3sin(2)10απ-= A ． BC ．79-D ．797．已知向量a ，b 为单位向量，且b a +在a 的方向上的投影为32，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D．2π 8．已知曲线2()ln a fx x x =-（12a >-）在点(1,(1))P f 处的切线与两坐标轴所围成三角形面积为12a +，则a = A ．13-或0B ．13-C ．14-D ．14-或09．已知函数()sin(2)f x A x φ=+（0,||2A φπ><）的对称轴为x θ=，且函数()f x 与函数()2cos()g x A x φ=-的图象在y 轴有交点，则2sin 2θ=A ．13B ．15C ．45D ．2310．我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》．这篇注记内提出了数学史上著名的“割圆术”．在“割圆术”中，用到了下图（圆内接一个正六边形），如果我们在该圆中任取一点，则该点落在弓形内的概率为A ．1B ．1-C ．1-D ．1-11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为文科数学试题第3页（共6页）文科数学试题第4页（共6页）A ．(2∶16B ．3(2∶16C ．(2∶48D ．3(2∶3212．已知直线l 为双曲线C ：22221x ya b-=（0,0a b >>）的一条渐近线，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，若左焦点1F 关于直线l 的对称点3F 恰好落在以2F 为圆心且与直线l 相切的圆内，则双曲线的离心率的取值范围为 A ．(1B ．)+∞C ．)+∞D ．(1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某市某年各月的日最高气温(C)︒数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x y +=________．0 1 2 3 6x1 1 3 5 7 82 0y14．已知不等式组112x y y kx x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩所对应的平面区域的面积为S ，若[1,2]k ∈，则S 的取值范围为________．15．已知甲、乙、丙三人参加语文、数学、英语三个科目的竞赛，每人参加一个科目的比赛，且三个科目都有人参加．有以下3个猜测：甲参加语文竞赛，乙没参加语文竞赛，丙没参加英语竞赛．若该3个猜测中有且只有一个正确，则甲、乙参加竞赛的科目分别为________．16．设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知tan tan 2tan b A b B c B +=，1a =，则b c +的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12(1)0n n na n a +-+=，且12a =，其前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若(1)2n n a S λ++>对任意*n ∈N 都成立，求λ的取值范围． 18．（本小题满分12分）市政府为了促进低碳环保的出行方式，从全市在册的50000辆电动车中随机抽取100辆，委托专业机构免费为它们进行电池性能检测．电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如下图．（1）从电池性能较好的电动车中，采用分层抽样的方法随机抽取了9辆，求再从这9辆电动车中随机抽取2辆，至少有1辆为电动汽车的概率；（2）为提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下： ①电动自行车每辆补助300元； ②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元．电池性能统计图需要更换尚能使用较好良好电池性能电动自行车电动汽车文科数学试题第5页（共6页）文科数学试题第6页（共6页）利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算（单位：万元）． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，ADBC ，12BC CD AD ==，90BCD ∠=︒，M 是棱PC 上一点，且PMPCλ=，PA 平面MBD ．（1）求实数λ的值；（2）若平面PAB ⊥平面ABCD ，PAB △为等边三角形，且三棱锥P MBD -的体积为2，求PA 的长．20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，过2F 的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，若1MF N △的周长为C ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若|2|||OM ON NM ON +=-，求OMN △的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 2f x x ax =+（a ∈R ）．（1）若函数()f x 在其定义域内存在极值，求实数a 的取值范围；（2）2()1g x x ax =-+-，()()()h x f x g x =-，若函数()h x 在[1,2]上单调，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为212x m y m =⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极坐标方程为sin(4ρθπ+=．（1）求直线l 的直角坐标方程，并判断点(4,0)是否在直线l 上；（2）记直线l 与曲线C 的交点为,A B ，取曲线C 上一点P ，其对应参数2m =-，求PAB △的面积． 23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()||2f x x a a =-+，（1）若不等式()2f x ≤的解集为[5,3]-，求实数a 的值；（2）若25()()2f x f x a +-≥恒成立，求实数a 的取值范围．PM DACB。

2019年高考文科数学原创押题预测卷03(新课标Ⅲ卷)-文科数学(参考答案)

（2）∵f（x）+|x–2|=2|x–2|+|2x+1|=|2x–4|+|2x+1|≥|2x+1–（2x–4）|=5，（8 分）
文科数学第 5页（共 6页）
∴若关于 x 的不等式 f（x）+|x–2|>a 恒成立，则 a<5．（10 分）
文科数学第 5页（共 6页）
文科数学第 6页（共 6页）
即 ax2 ex x ex x ln x 2x2 对任意的 x 0 恒成立，
ex x ex x ln x
即 a
x2
2 对任意的 x 0 恒成立．
令 F(x)
ex

x
ex x2

x
ln
x
(x

0)
，则只需
a F (x)min 2 ；（6 分）
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
【解析】（1）根据 sin2α+cos2α=1，
可将 C
转化普通方程为：
x2 3

y2
1
，（2
分）
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，
可将 l 转化为直角坐标方程为：x+y–4=0．（5 分）
（2）在
x2 3

y2
1上任取一点
A（
3 cosα，sinα），（6 分）
文科数学第 2页（共 6页）
（2）∵PA=PD，N 为 AD 的中点，∴PN⊥AD，
∵平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD=AD，∴PN⊥平面 ABCD，
∴PN⊥NB，
又四边形 ABCD 为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，

2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：文科数学(3)含答案解析

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<<，则A B 等于（）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．7B ．14C ．30D ．418．在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（） A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（）A ．23B．3+CD．10．在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（） A．(16π-B．(64π-C．(8π-D．(16π-11．已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（）A．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭12．函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（） A ．ln2 B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率．参考公式：ˆˆˆybx a =+，其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，19．（12分）如图所示多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个等腰梯形，四边形CDEF是一个矩形，AB CD∥，AC FB⊥，60ABC∠=︒，2BC CD==，3CF=．（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E ADF-的体积．20．（12分）已知抛物线C的方程()220y px p=>，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM ON⊥（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB MN∥，线段MN上是否存在定点E，使得4EM ENAB⋅=恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()sin f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；（2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）．（1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-，由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ．设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ，又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人，男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=；不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=；不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=，此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-== 由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==，∴5πsin sin 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos22C C C -=，解得tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=B ．10．【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ，所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs166CD =+-⨯=-，)21CD ∴=，∴))21241sin π6R ==，)21R =-，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ． 11．【答案】A【解析】由题知2a =，b =c =)A ，12AF F △的面积为1212F F =∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，13m <<解，∴1c <12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+，()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数，故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立），故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故ln21x a =+=-，即ln21a =--，故选D ．二、填空题． 13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+．又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->，则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=，所以0l AP k k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=， ∴000001y y x x +=+，解得012x =-，又22001x y =+，所以0y =，010y k x ==所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=．（2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n nn n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=，数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==，则()()()()()31322221ˆ0013133011iii i i x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-，则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=．（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=． 19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中，由条件AB CD ∥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==，可以得到4AB =，AC =222BC AC AB +=，即证AC BC ⊥，又条件知AC FB ⊥，而BC 、FB ⊂面FBC 且相交，因此AC ⊥面FBC ．又∵FC ⊂面FAC ，∴FC AC ⊥，又∵CDEF 为矩形知FC CD ⊥，而AC 、CD ⊂面ABCD 且相交， ∴FC ⊥面ABCD ．（2）过A 做AH CD ⊥交CD 的延长线于H 点，由（1）知AH FC ⊥，所以AH ⊥面CDEF ，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH 12332DEF S =⨯⨯=△，三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯；而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=，所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+，直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=，解得00y =或04y k=（不是定点，舍去）则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴曲线()y f x =在点ππ,22f⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，整理得10x y --=．（2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=，构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--，()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<，()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=， ()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<， ∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=．（2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ=当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩，解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤．（2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

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