高中物理5.4圆周运动导学案备课讲稿

第五章曲线运动
第4节圆周运动
【学习目标】
1．知道什么是匀速圆周运动；
2．知道线速度的物理意义、定义式、矢量性及特点；
3．知道角速度的物理意义、定义式及单位；
4．掌握线速度、角速度、半径和周期间的关系。

【重点、难点】
重点：理解线速度、角速度和周期之间的关系及应用。

难点：理解线速度、角速度的物理意义；理解匀速圆周运动是变速曲线运动。

预习案
【自主学习】
1．描述圆周运动的物理量
（1）线速度
①线速度的大小：做圆周运动的物体通过的_______与________的，叫做线速度的大小，即线速率。

②物理意义：描述质点沿圆周运动的___________。

③线速度的大小计算公式：_____________。

④线速度的方向：_______________。

注意：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量。

不仅有大小而且有方向，且方向时刻改变。

（2）角速度
①定义：在圆周运动中半径转过的_______ 与_______的，叫质点运动的角速度。

②物理意义：描述质点沿圆周转动的________。

③角速度的计算公式：___________，单位：__________。

（3）周期、频率、转速
①周期：做圆周运动的物体运动______________叫周期。

符号：__________，单位：__________。

②频率：周期的倒数叫频率.
符号：__________，单位：__________。

③转速：做圆周运动的物体__________所转过的__________叫转速。

符号：__________，单位：__________。

2.匀速圆周运动
（1）定义：物体沿圆周运动并且____________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动. （2）匀速圆周运动的性质是____________的曲线运动。

3.线速度、角速度、周期间的关系
（1）线速度和周期的关系式__________。

（2）角速度和周期的关系式__________。

（3）线速度与角速度的关系式__________。

（4）周期与频率的关系式__________。

【学始于疑】
探究案
【合作探究一】
问题1：如何描述匀速圆周运动的快慢？
案例做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期的大小。

问题2：角速度大，线速度一定大吗？
归纳总结
1．线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量。

2. 角速度大，线速度不一定大。

【合作探究二】
问题1：描述匀速圆周运动快慢的物理量之间有什么样的关系呢？
问题2：匀速圆周运动是匀速运动吗？
归纳总结：
1.描述匀速圆周运动快慢的物理量之间关系：
a.v=
T rπ2
； b.ω=
T
π2
； c.v=ωr； d.T=
f
1
；
2．匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它仍是一种变速运动，这里的“匀速”
是指速率不变。

【课堂小结/本节知识网络】
【思考】磁带两孔转速是否相同？
【当堂检测】
1．关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.匀速圆周运动的线速度不变
D.匀速圆周运动的角速度不变 2．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ）
A.相等的时间里通过的路程相等
B.相等的时间里通过的弧长相等
C.相等的时间里发生的位移相等
D.相等的时间里转过的角度相等 3．如图5－4－1为一个环绕中心线OO ′以ω角速度转动的球，则（ ）
图5－4－1
A.A 、B 两点的角速度相等
B.A 、B 两点的线速度相等
C.若θ=30°，则v A ∶v B =3∶2
D.以上答案都不对
4．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ）
A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等
B.甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D.甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5．如图5－4－2所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带
3.关系: a.线速度： v=t ∆∆s
；单位：m/s ；矢量； b 角速度：ω=t
∆∆θ
c.周期
d.频率 f.转速
圆周运动 1.定义 2.描述圆周运动的物理量 a.物体沿着圆周运动
b.线速度的大小处处相等
a.v=
T r π2； b.ω=T
π
2； c.v=ωr ； d.T=f 1；
传动，三轮半径之间的关系为r A =r C =2r B ，若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘上的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比。

图5－4－2
【课后巩固】
1．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆的O 点做圆周运动，如图5－4－3所示.当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，则转轴O 到小球2的距离是（ ）
图5－4－3
A.
2
11
v v Lv +
B.
2
12
v v Lv +
C.
1
21)
(v v v L + D.
2
21)
(v v v L + 2．机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（ ）
A.1 h
B.
12
11 h C.
12
13 h D.
11
12 h 3．半径为R 的水平大圆盘以角速度ω旋转，如图5－4－4所示，有人在盘边上P 点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O ，若子弹的速度为v 0，则（ ）
图5－4－4
A.枪应瞄准目标O 射击
B.枪应向PO 右方偏过θ角射击，且cos θ=ωR/v 0
C.枪应向PO 左方偏过θ角射击，且tan θ=ωR/v 0
D.枪应向PO 左方偏过θ角射击，且sin θ=ωR/v 0
4．如图5－4－5所示的装置中，已知大轮A 的半径是小轮B 的半径的3倍，A 、B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为v ，角速度为ω，求：
图5－4－5
（1）两轮转动周期之比； （2）A 轮边缘的线速度； （3）A 轮的角速度.
5.如图5－4－6所示，竖直筒内壁光滑，半径为R ，上部A 处开有小口，在小口A 处的正下方高度差为h 处，亦开有与A 大小相同的小口B ，一小球以初速度v 0从小口A 沿切线方向水平射入筒口，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球能从B 口飞出，小球进入A 口的最小初速度v 0应为多大？
图5－4－6
【答案】 自主学习：
1.（1）通过的弧长与所用时间的比值；快慢；v=
t
∆∆s
；圆弧的切线方向； （2）半径转过的角θ∆与所用时间t ∆的比值；快慢；ω=t
∆∆θ
；弧度；
（3） 一周所用的时间；T ；秒；f ；赫兹；单位时间；圈数；n ；转每秒（转每分）；
2．线速度的大小；变速； 3．（1）v=
T r π2；（2）ω=T
π
2；（3）v=ωr ；（4）T=f 1；
当堂检测:
1.BD
2.ABD
3.AC
4.C
5．A 、B 两轮通过皮带传动，则皮带不打滑，则A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，即v a =v b 。

解析：由v=ωr 得：ωa ∶ωb =r B ∶r A =1∶2；
B 、
C 两轮固定在一起绕同轴转动，则B 、C 两轮的角速度相等， 即ωb =ωc ，v b ∶v c =r B ∶r C =1∶2
由以上各式，得ωa ∶ωb ∶ωc =1∶2∶2；v a ∶v b ∶v c =1∶1∶2. 课后巩固：
1.B
2.D
3.D
4．（1）因接触点无打滑现象，所以A 轮边缘的线速度与B 轮边缘的线速度相等v A =v B =v
由T=
v
r
π2，得B A T T =A B B A v r v r =B A r r =31.
（2）v A =v B =v. （3）由ω=
r
v 得：
B A ωω=A B B A r v r v =A B r r =31
， ∴ωA =
31ωB =3
1ω. 答案：（1）3∶1 （2）v （3）
3
1
ω 5．解析：将小球的运动分解成水平面的匀速圆周运动和竖直方向上的自由落体运动。

由自由落体运动规律，得h=
2
1gt 2
由匀速圆周运动，得n （2πR ）=v 0t （n=1，2，3，…）
由①、②两式得：v 0=
g
h R n 22π =2n π
h
g 2 当n=1时，v 0最小，最小值v 0=2π
h
g 2 答案：2πR h
g 2。