最新-2018届高三理科数学8月份月考测试模拟试卷及答案【湖北省黄冈中学】 精品

2018届湖北省黄冈中学高三8月份月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中.1．设集合{|32},{|13},M m m N n n M N =∈-<<=∈-=Z N 则≤≤（ ）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}-2．集合{,},{1,0,1}A a b B ==-，从A 到B 的映射f 满足()()0f a f b +=，那么这样的映射f 的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．5个D ．8个3． 设集合22{5,log (36)}A a a =-+，集合{1,,},B a b =若{2},AB = 则集合A B 的真子集的个数是（ ） A ．3个B ．7个C .12个D ．15个4． 设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，已知120,0x x ><，且12()()f x f x <，那么一定有（ ）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．12()()f x f x ->-D ．12()()0f x f x -⋅-<5．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若,a b c d a c b d ≠≠+≠+且则”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个6． 已知命题p :101x >+;命题q :有意义.则p ⌝是q ⌝的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知函数1()lg 1xf x x-=+，若()f a b =，则()f a -等于（ ） A ．bB ．-bC ．1bD ．1b-8． 设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-，则函数()f x 在（1，2）上（ ） A ．是增函数，且()0f x < B ．是增函数，且()0f x > C ．是减函数，且()0f x <D ．是减函数，且()0f x >9． 设函数2()()1||xf x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数多个10．偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上根的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将正确答案填在答题卡相应的横线上. 11．将函数()y f x =的图象沿向量(2,2)a =-平移后，得到函数222x y +=+的图象，则函数()f x = .12．已知函数212()log (65)(,)f x x x a =-++∞在上是减函数，则a 的取值范围是 .13．设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a-+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 ．14．已知()f x 是定义在R 上的函数,存在反函数,且(9)0f =,若(1)y f x =+的反函数是1(1)y f x -=+,则(2009)f = ．15．设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①若c =0，则()f x 为奇函数；②若b =0,则函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x =最多有两个实根.其中正确的命题 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；解答过程应写在答题卡上相应的位置.16．(本题满分12分)设命题p ：关于x 的不等式22x a -<的解集为∅；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R ．如果命题p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．17．（本题满分12分）已知函数()ln(1)(0)x f x e ax a =+->． （1）若函数()y f x =的导函数是奇函数，求()y f x '=的值域； （2）求函数()y f x =的单调区间．18．（本题满分12分）设2()32f x ax bx c =++，若0,(0)0,(1)0a b c f f ++=>>，求证： （1）021ba a>-<<-且； （2）方程()0f x =在（0，1）内有两个实根．19．（本题满分12分）设函数2222()1x x f x x +=+，函数2()52g x ax x a =+-． （1）求()f x 在[0,1]上的值域；（2）若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围．20．（本题满分13分）已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，且(1)1f =，若任意的[1,1]a b ∈-、，当0a b +≠时，总有()()0f a f b a b+>+．（1）判断函数()f x 在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：1(1)()1f x f x +<-； （3）若2()21f x m pm -+≤对所有的[1,1]x ∈-恒成立，其中[1,1]p ∈-（p 是常数），求实数m 的取值范围．21．（本题满分14分）已知2()2,f x x bx x =++∈R.（1）若函数()[()]()F x f f x f x x =∈R 与在时有相同的值域，求b 的取值范围；（2）若方程2()|1|2f x x +-=在（0，2）上有两个不同的根x 1、x 2，求b 的取值范围，并证明1211 4.x x +< 2018届高三8月份月考数学试题（理科）参考答案1．A ．{|32}{2,1,0,1},{|13}{0,1,2,3}.M m m N n n =∈-<<=--=∈-=Z N ≤≤{0,1}.M N =故选A.2．B ．若()()f a f b =，则有1种情况若()()f a f b ≠，则(),()f a f b 分别为11-和中的某一个数，故有2种情况，故共有3个 这样的映射. 3．D ．由()()()()card AB card A card B card A B =+-得()4card A B =,故集合A B 的真子集的个数是42115-=个.4． B .由已知得1112()(),0,0f x f x x x =--<<且，而函数f (x )在(,0)-∞上是增函数，因此由12()()f x f x <，则12()()f x f x -<得1212,0x x x x -<+>.故选B .5．A ．原命题是假命题，如：35,42,345 2.≠≠+=+但逆命题为“a c b d +≠+”，则a b c d ≠≠且也是假命题，如：3435,3,4 5.a b c d +≠+===≠=中 由原命题与逆否命题等价，知否命题和逆否命题均为假命题，故选A6． A ．由p 得1x >-，由q 得1x -<≤1，则q 是p 的充分不必要条件，故p ⌝是q ⌝的充分不必要条件.7．B .1111()lg lg lg ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，则()f x 为奇函数，故()()f a f a -=- b =-，故选B.8． D ．()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，由(0,1)x ∈时，12()log (1)f x x =-增函数且()f x >0得函数()f x 在（2，3）上也为增函数且()f x >0，而直线x =2为函数的对称轴，则函数()f x 在（1，2）上是减函数，且()f x >0，故选D.9． C ． ∵,[,],x M M a b ∈=则对于集合N 中的函数()f x 的定义域为[a, b ], 对应的f (x )的值域为[,].N M a b ==又∵22(0)21()21||2(0)1x x x f x x x x ⎧-⎪⎪+==⎨+⎪-+<⎪-⎩≥，故当(,)x ∈-∞+∞时，函数f(x)是增函数.故N=22,11a ba b⎡⎤⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，由[,]N M a b==得0110a ab b==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或11ab=-⎧⎨=⎩或.10．由()()11f x f x -=+知()f x 是周期为2的偶函数，故当[]1,1x ∈-时，2()f x x =，由周期为2可以画出图象，结合1()10x y =的图象可知，方程1()()10x f x =在100,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有三个根，要注意在103,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦内无解．11．2x .将函数222x y +=+的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得()2x f x =. 12．5a ≥．由2650x x -+>得x <1或x >5，由对数函数及二次函数的单调性知，f (x )的单调递减区间为(5,)+∞，故5a ≥.13．23（，）.设22lg(23)lg[(1)2],t x x x =-+=-+当x ∈R 时，min lg2t =.又函数y=f (x )有最大值，所以20 1.log (57)0a a x x <<-+>由得20571x x <-+<,解得2 3.x << 14．由1(1)y fx -=+得1()(1)1f y f f x x -⎡⎤=+=+⎣⎦，即()1()1x f y y f x =-⇒=-，故(1)()1f x f x +=-，(10)(9)11f f =-=-，,(2009)119992000.f ⋅⋅⋅=--=- 15．①②③．①显然正确；对于②，有()||0||f x x x c x x c =+=⇔=-，显然此方程有唯一的实数根()()(||)(||)f x f x x x bx c x x bx c -+=---++++2c =知()f x 的图象关于点(0,)c 对称，③正确；对于④，当4,3b a =-=时，方程有三 个根，故①②③是正确的. 16．由不等式22x a -<的解集为∅得1a ≤．由函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R 知20ax x a -+>恒成立．故2012140a a a >⎧⇒>⎨∆=-<⎩由命题p 和q 有且仅有一个正确得a 的取值范围是()A B AB ð=()1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦17．（1）由已知得().1xxe f x a e '=-+ ∵函数()y f x =的导函数是奇函数.∴()()f x f x ''-=-，解得1.2a =故111()12x x e f x e +-'=-+，11()21x f x e '=-+，所以11(),22f x ⎛⎫'∈- ⎪⎝⎭（2）由（1）1()1.11x xx e f x a a e e '=-=--++当1,()0a f x '<时≥恒成立，∴当1a ≥时，函数y=f (x )在R 上单调递减； 当0<a <1时，由()0(1)(1)1,x f x a e '>-+>得即11,ln ,11x a e x a a>-+>-- ∴当01,()ln ,1a a y f x a ⎛⎫<<=+∞ ⎪-⎝⎭时在内单调递增，在,ln 1a a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭内单调递减.故当1a ≥时，函数y=f (x )在R 上单调递减；当0<a <1时，()ln,1a y f x a ⎛⎫=+∞ ⎪-⎝⎭在内单调递增；在,ln 1a a ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭内单调递减.18．（1）∵(0)0,(1)0,f f >>所以0,320.c a b c >++>由条件0a b c ++=，消去b 得0a c >>；由条件a+b+c =0消去c ，得0,20.a b a b +<+>故2 1.ba-<<- （2）抛物线2()32f x ax bx c =++的对称轴为3b x a =-，由21b a -<<-得12.333b a <-< 即对称轴12,33x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；而22224124()34()0,b ac a c ac a c ac ⎡⎤∆=-=---=+->⎣⎦ 且(0)0,(1)0f f >>，所以方程f (x )=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.19．（1）22222222(1)222(1)2111x x x x x y x x x +++--===++++令[]1,1,1,0x t x t t -==+∈-则，22222ty t t =+++，当0t =时，2y =； 当[)1,0t ∈-，2222y t t=+++，由对勾函数的单调性得[)0,2y ∈，故函数在[0,1]上的值域是[]0,2（2）()f x 的值域是[]0,2，要01()()g x f x =成立，则[][]{}0,2(),0,1y y g x x ⊆=∈①当0a =时，[0,1]x ∈，[]()50,5g x x =∈，符合题意； ②当0a >时，函数()g x 的对称轴为502x a=-<，故当[0,1]x ∈时，函数为增函数， 则()g x 的值域是[2,5]a a --，由条件知[0,2][2,5]a a ⊆--，∴0200352a a a a >⎧⎪-⇒<⎨⎪-⎩≤≤≥； ③当0a <时，函数()g x 的对称轴为502x a=->. 当5012a <-<，即52a <-时，()g x 的值域是2825[2,]4a a a ---或2825[5,]4a a a--- 由20,50a a ->->知，此时不合题意； 当512a -≥，即502a -<≤时，()g x 的值域是[2,5]a a --，由[0,2][2,5]a a ⊆--知, 由20a ->知，此时不合题意； 综合①、②、③得03a ≤≤.20．（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下： 任取[]121,1x x ∈-、，且12x x <，则120x x -<，于是有12121212()()()()0()f x f x f x f x x x x x -+-=>-+-，而120x x -<，故12()()f x f x <，故()f x 在[]1,1-上是增函数 （2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：111201112,0211111x x x x x x x x x x ⎧⎪-+⎧-⎪⎪⎪-⇒⇒-<⎨⎨-⎪⎪<<<⎩⎪+<⎪-⎩或或≤≤≤≤≤≤≥≤≤故不等式的解集为{2x x -<≤．（3）由（1）知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m pm -+≤对所有的[1,1]x ∈-恒成立，只需2121m pm -+≤成立，即(2)0m m p -≥成立． ①当[1,0)p ∈-时，m 的取值范围为(,2][0,)p -∞+∞； ②当(0,1]p ∈时，m 的取值范围为(,0][2,)p -∞+∞； ③当0p =时，m 的取值范围为R ．21．（1）当x ∈R 时，函数2()2f x x bx =++的图象是开口向上，且对称轴为2b x =-的抛物线，()f x 的值域为28,4b ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，所以()[()]F x f f x =的值域也为28,4b ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭的充要条件是228,280,2,442b bb b b b ----∴-即或≤≥≤≥，即b 的取值范围为(,2][4,).-∞-+∞ （2）222()|1|2,|1|0f x x x bx x +-=++-=即，由分析知0b ≠不妨设221221,||1,02,()|1|21,||1,bx x x x H x x bx x x bx x +⎧<<<=++-=⎨+->⎩令≤因为()(0,1]H x 在上是单调函数，所以()0H x =在(0,1]上至多有一个解. 若12,(1,2)x x ∈，即x 1、x 2就是2210x bx +-=的解，12102x x =-<，与题设矛盾. 因此，12(0,1],(1,2).x x ∈∈由111()0H x b x ==-得，所以1b -≤；由2221()02,H x b x x ==-得所以71.2b -<<- 故当712b -<<-时，方程2()|1|2(0,2)f x x +-=在上有两个解. 由212112b b x x x =-=-和消去b ，得212112.x x x += 由21211(1,2), 4.x x x ∈+<得。