2010-2011学年度九年级(上)半期考试数学试题

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北师大九年级数学上册全套单元测试题【含答案】

北师大九年级数学上册全套单元测试题【含答案】2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）班级姓名学号成绩一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （）2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （）3、等腰三角形的两条中线一定相等. （）4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （）5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（）二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（）A 、∠A=∠DB 、∠C=∠FC 、∠B=∠ED 、∠C=∠D2、下列命题中是假命题的是（）A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点，则下列结论不一定成立的是（）A 、∠1=∠2B 、AD=DEC 、BD=CD D 、∠BDE=∠CDE4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一）任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、45、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（）（二）A 、5，8B 、6.5，6.5C 、5，8或6.5，6.5D 、8，6.56、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A 、543，，；B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，，7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（）（三）A 、∠ABC=∠CAB B 、OA=OBC 、∠ACD=∠BDCD 、AB ⊥CD8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A 、AD=DB B 、DE=DCC 、BC=AED 、AD=BC （四）9、如图（五），在梯形ABCD 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，∠CMD=35°，则∠MAB 是（）A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°10、如图（六），在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，（五） ∠C=Rt ∠，那么，DCAC 的值为（） A 、112∶）（- B 、()112∶+ C 、12∶ D 、 12∶ （六）三、填空题，（每空2分，共20分）1、如图（七），AD=BC ，AC=BD AC 与BD 相交于O 点，则图中全等三角形共有对. （七）2、如图（八），在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，AC=DF ，若根据“ASA ”说明△ABC ≌△DEF ，则应添加条件 = . （八）或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于 .5、命题“如果三角形的一个内角是钝角，则其余两个内角一定是锐角”的逆命题是于D ，则CD= .9、如图（十）的(1)中，ABCD 是一张正方形纸片，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在（2）中EF 上，折痕交AE 于点G ，那么∠ADG= .四、作图题（保留作图的痕迹，写出作法）（共6分）（十）如图（十一），在∠AOB 内，求作点P ，使P 点到OA ，OB 的距离相等，并且P 点到M ，N 的距离也相等.（十一）五、解答题（5分）如图（十二）,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.（十二）六、证明题（第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分）1、已知：如图（十三），AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE 中点.（十三）2、已知：如图（十四），AB=AD ， CB=CD ，E ，F 分别是AB ，AD 的中点.求证：CE=CF .（十四）3、如图（十五），△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：（1）AD ⊥EF ；（2）当有一点G 从点D 向A 运动时，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，此时上面结论是否成立？（十五）4、如图（十六），△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形.（十六）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第二章一元二次方程班级姓名学号成绩一、填空题(每小题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是，方程036)5(2=--x 的根是 . 4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 .6．已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 . 7．（1）22___)(96+=++x x x ，（2）222)2(4___p x p x -=+-. 8．如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是，b 是 .9．若1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，则21x x +的值是，21x x 的值是. 10.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是__ __.11.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车去B 地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A 、B 两地相距30千米，则乙每小时千米.二、选择题（每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、已知关于的方程，（1）ax 2+bx+c=0；（2）x 2-4x=8+x 2；（3）1+(x-1)(x+1)=0；（4）（k 2+1）x 2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为（）个A 、1B 、2C 、3D 、42、如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、已知方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，则m 的值是（）A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（）A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5、如果022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是（）A 、－2B 、 1C 、－1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％三、按指定的方法解方程（每小题3分，共12分）1．02522=-+）（x （直接开平方法） 2. 0542=-+x x （配方法） 3．025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） 4. 03722=+-x x （公式法）四、适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 五、完成下列各题（每小题5分，共15分）1、已知函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值. 2、若分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值. 3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值. 六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？（1丈=10尺）2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数.2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第三章证明（Ⅲ）班级姓名学号成绩一、选择题（每题4分，共40答案的番号填在括号内. 1、如图1中,O 为对角线AC 、BD 则图中共有相等的角（）A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，已知E 、F 的中点，连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面的面积的比为（）A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:43、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,若EFGH 是菱形,则四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么=∠EAF （）A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（）A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线能够组成一个（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，则下列结论中错误的是（）A 、BD 平分EBF ∠B 、030=∠DEFC 、BD EF ⊥ D 、045=∠BFD8、已知正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，则BP 的边长是（）A 、55cmB 、3320cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（）A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角二、填空题（每空1分，共11分）1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为，面积为 .2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形的腰与下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 31=，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，则=OE .5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，则DE 的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,则菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是度.10、已知四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且CD EF =，则=∠BAD .三、解答题（第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分）1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.求证：（1）AC DE ⊥；（2）ACE ACD ∠=∠.2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 34四、（第1、2小题各6分，第3小题7分，共1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，E 重合，则纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD3、如图7，已知P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级姓名学号成绩一、选择题（每小题3分，共36案的番号填在括号内.1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ）2、3、4（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点，则图中全等三角形共有（）（A ） 5对（B ） 6对（C ） 7对（D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150º，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （）（A ）是AC 的中点（B ）在AB 的垂直平分线上（C ）在AB 的中点（D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（）（A ）1 （B ）－1 （C ） 1或－1 （D ）21 6、方程x x 52=的根是（）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（）（A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和229、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（）（A ）两条对角线相等（B ）一组对边平行，另一组对边相等（C ）一组对角相等，一组邻角互补（D ）一组对角互补，一组对边相等10、能判定一个四边形是矩形的条件是（）（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等（D ）一组对边相等且有一个角是直角11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（）（A ）对角线互相垂直且平分（B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等（D ）对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（）（A ）一定是正方形（B ）是矩形（C ）菱形（D ）只能是平行四边形二、填空题（每空2分，共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高是 cm.2、命题“对顶角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD= .5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则∠C= ，∠DBC= .6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 则k 的取值范围是 .7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，若常数项为0，则a = .8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m = .9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是 .11、已知04322=--y xy x ，则yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE= cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB= cm,AD= cm.14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是 .三、解方程（每小题4分，共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .四、解答题（每小题5分，共15分）1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？3、如图(五)，ΔABC 中，AB=20，AC=12，AD 是中线，且AD=8，求BC 的长. 五、证明（计算）（每小题5分，共15分）1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD ∥CF.求证：AD=CF.2、如图（七），正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC （1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600，求∠EFD3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥求证：CD=CE.（八）2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第四章视图与投影班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共32分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（）A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、20米B、16米C、18米D、15米4、下列说法正确的是（）A、物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有（）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）图 2A、0.36πm2B、0.81πm2C、2πm2D、3.24πm28、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）（三）A、（1）（2）（3）（4）B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1）D、（2）（3）（4）（1）二、填空题（每小题3分，共21分）1、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题（本题7个小题，共47分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影3 1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的子在乙楼上有多高（精确到0.1m，墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子[如图（9）所示]，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）图 97、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 102010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第五章反比例函数班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4-=的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 .6、已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 .8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于点P （-2，m ），则b= .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ，若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 110、如图2，函数y=-kx(k≠0)与xy 4-=的图象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数xy 5=的图象上，则下列关系式正确的是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（）A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A 、（-1，-2）B 、（-1，2）C 、（1，-2）D 、（-2，1）6、若一次函数b kx y +=与反比例函数xk y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-57、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（）A 、k 1与k 2异号B 、k 1与k 2同号C 、k 1与k 2互为倒数D 、k 1与k 2的值相等8、已知点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、如果点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △POQ 的面积为（）A 、12B 、6C 、3D 、1.510、已知反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题（本题6个小题，共40分）1、（6分）已知矩形的面积为6，求它的长y 与宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m 3时，ρ=1.43kg/m 3. （1）求ρ与v 的函数关系式；（2）求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、（7分）某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时（h ）可将满水池全部排空.（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（２）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x 之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线x k y =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.图 3６、（７分）已知反比例函数xk y 2=和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b ），（a+1，b+k ）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.图 42010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第六章频率与概率班级姓名学号成绩一、选择题（每小题4分，共40分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事件发生的概率不可能是（）A 、0B 、1C 、21D 、23 2、下列说法正确的是（） A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B 、统一发票有“中奖”和“不中奖”两种情形，所以中奖的概率是21 C 、投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，一定会出现一次“1点”.3、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A 、频率等于概率B 、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C 、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D 、实验得到的频率与概率不可能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（）A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定5、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（）A 、21B 、31C 、41 D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球（）A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是（）A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、10000151 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（） A 、21 B 、31 C 、41 D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A 、至少有两名学生生日相同B 、不可能有两名学生生日相同C 、可能有两名学生生日相同，但可能性不大D 、可能有两名学生生日相同，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，则某人偶然遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是（）A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题（每小题3分，共24分） 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .2、某电视台综艺节目组接到热线电话3000个.现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和若干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数与10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数与10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，任意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色（即配成紫色）的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，则他一次就能打开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000是 .三、解答题（本题有5个小题，共36分）1、（7分）有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、（7分）一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这则广告后，想：“50%=21，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖”.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、（7分）桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做游戏，游戏规则是：随机取２张牌并把它们翻开，若２张牌中没有老Ｋ，则红方胜，否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方？请说明理由.4、（7分）为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.请问你能否估计出鱼塘中鱼的数量？若能，鱼塘中大约有多少条鱼？若不能，请说明理由.５、（８分）小红计划到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣，一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙.（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果在３０天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衣？几天穿牛仔裙？有几天白衬衣配牛仔裙？2010～2011学年度上期目标检测题九年级数学第一章证明（Ⅱ）参考答案一、判断题 1 √，2 ×，3 ×，4 ×，5 ×二、选择题 1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、D 7、D 8、D 9、A 10、B三、填空题 1、三；2、∠ACB=∠DFE ，AB ∥DE ；3、4cm 2 ；4、90°；5、如果两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角；6、三角形有两个内角是钝角； 7、cm 52；8、4cm ；9、15°.四、作图题（略）五、解答题：设旗杆的高度为x 米列方程 ()22251+=+x x 解 12=x六、证明题： 1、证明（略）2、连结AC 先证△ABC ≌△ADC 再证△AEC ≌△DFC3、先证△AED ≌△AFD 得AE=AF ∠EAD=∠FAD 由等腰三角形三线合一得 AD ⊥EF（或证AE=AF DE=DF 得A 点在EF 的中垂线上，D 点在EF 的中垂线上）。

北师大版数学九年级上册课本答案

北师大版数学九年级上册课本答案【篇一：北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)】卷满分120分考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（）a.底边长都为15cm的两个等腰三角形b.腰长都为15cm的两个等腰三角形d.边长为12cm的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）a.7b.3c.7或3d.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）a.有两个角是直角b.有两个角是钝角c.有两个角是锐角d.一个角是钝角，一个角是直角6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒a.10mb.15mc.25md.30mcba d 图1-1图1-27、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角形是等边三角形。

其中逆命题正确的有（）a.①③b.②④c.①②d.③④8、如图1-3（1）在△abc中，d、e分别是ab,ac的中点，将△ade沿线段de向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（）c.△dba是等腰三角形d.de∥bce c 图1-3 b c （2）（1） aa.1b.2c.3d.4be aa c图1-4图1-5二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：①如果③如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c 其中属于真命题的是（填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为2:5:3，这个三角形的形状是13、把“同角的余交相等”改写成“如果??，那么??”的形式为cd=3，则ab的长度为15、如图1-7，p是正方形abcd内一点，将△abp绕点b顺时针方向旋转能与△cbp?重合，若pb=3，则pp?的长度为a p dbd b cc n c a b ?图1-6 图1-7图1-8三、解答题（共6小题，计72分，解答应写过程）ad图1-918、（10分）已知：如图1-10，de为△abc的边ab的垂直平分线，m d cd为△abc的外角平分线，与de交于点d，dm⊥bc的延长线于点m，dn⊥ac于点n，求证：an=bm。

2010—2011年上学期九年级语文期末考试质量分析

2013年海湾中学中考语文质量分析一、基本情况：综上表可得：本年语文A+和A人数相比前两年不升反降。

二、试卷评析（一）试题难度降低选择题部分，无论是语音认读、词语运用、语病判断，还是语文常识，都比往年降低了难度。

非选择题部分，文言文和现代文阅读理解都以《考试说明》为中心，以考查学生基本的语文能力和素养为出发点，也降低了难度。

（二）选材富有新意深圳市今年的这份语文试卷在选材方面富有新意。

如说明文选自《海外文摘》（2013年第6期）登载的马克·伊佛斯的《萌眼杀手》。

文学作品阅读文章选自《读者》（2012年第15 期）登载的作家宗璞的散文《柳信》。

这篇文章与教材中的《紫藤萝瀑布》的主题基本一致，是关于生离死别的感伤、生命的价值以及对未来充满期待的思考。

再如文言文选自教材中南朝梁吴均的《与朱元思书》这篇著名的山水小品文。

（三）试卷结构稳定今年的试题虽然所考查的内容与往年相比略有不同，如今年没有考常考的语序题，但试卷的结构保持稳定不变，题量也基本维持在18—19道题，每个版块所涉及的知识点和能力要求也基本保持不变，这与《考试说明》中考查学生的识记、理解、应用、鉴赏评价能力的要求保持一致性。

（四）关注语法常识深圳市已考语法多年，有时是将语病判断单独成为一个选择题，有时将句子主干分析、简单单复句判断、短语类型判断作为一个选项放在选择题中考。

尽管所考语法知识题目难度不大，但对培养学生的语文能力有益处，值得借鉴。

三、存在问题1.书写是语文的基本功，但许多考生的卷面书写问题突出。

主要表现在：书写不规范、清晰，不工整，字迹潦草，难以辨认。

2.知识积累不足，导致A+和A人数降低。

古诗文名句出错率较高，这说明记忆不准确、不牢固，不注意辨识。

3.专业术语掌握欠佳，分辨不清。

论证方法、说明方法、修辞知识不明确。

4.整体感知能力不强，对答题的信息区域把握不准，所作出的答案仅限于文本局部，造成答案要点不全，甚至偏差的现象。

山东省聊城市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（）A. 10B.C.D.3.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A. B. 1 C. 2 D. 44.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A.B.C.D.5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A.B. 3cmC.D. 6cm6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米7.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m8.已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）A.B.C. 或D. 或9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A.B.C.D.10.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：5D. 1：611.已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能12.已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40°，则∠A的度数等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos A=，则BC的长______．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为______．15.直角三角形的两直角边长分别为12和16，则此直角三角形的内切圆半径是______．16.一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______．17.如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算（1）2sin30°+cos60°-tan60°•tan30°+cos245°（2）cos30°+sin45°+sin60°•cos60°．19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．（1）求∠BCD的度数；（2）求⊙O的直径．四、解答题（本大题共6小题，共55.0分）20.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：△AMF∽△BGM．21.如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？22.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC．23.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）24.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．考查三角形及多边形的相似问题，相似三角形的对应角相等即可；而对于菱形，矩形等多边形，即使角度可以确定，边长的比例不确定，所以多边形一般情况下不能判断其相似．熟练掌握相似三角形及相似多边形的性质及判定．2.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∵DC=10，∴DE=EC==5，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=DE=5；故选B．作梯形的高线DE，根据等腰直角三角形求直角边DE=EC=5，再由两平行线的距离相等得：AB=5．本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、平行线的距离和勾股定理，得出△DEC是等腰直角三角形是本题的关键．3.【答案】B【解析】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r-DE=r-0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r-0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．本题考查的是垂径定理，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．4.【答案】A【解析】解：∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵∠CDB=62°，∴∠B=180°-90°-62°=28°，∴∠ACD=∠B=28°．故选A．利用垂直的定义得到∠DPB=90°，再根据三角形内角和定理求出∠B=180°-90°-62°=28°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．5.【答案】A【解析】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选：A．根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．6.【答案】D【解析】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选：D．先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．7.【答案】B【解析】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8.【答案】D【解析】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．9.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD=α，∴cosα===．故选D．求出∠A=α，将求cosα的问题转化为求cos∠A的问题解答．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两锐角互余；还考查了三角函数的定义以及转化思想．10.【答案】B【解析】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．11.【答案】D【解析】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．12.【答案】C【解析】解：连接OB，OC，∵∠BOC=2∠D=80°，∴∠OBA=∠OCA=90°，∴∠A=100°．故选C．连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠=80°，根据切线的性质得∠OBA=∠OCA=90°，再根据四边形的内角和定理可得∠A=100°．此题涉及到了切线的性质定理、圆周角定理以及四边形的内角和定理．13.【答案】2【解析】解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14.【答案】3【解析】解：∵l=，∴R==3．故答案为：3．根据弧长公式代入求解即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．15.【答案】4【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别为12和16，∴直角三角形的斜边长为：=20，∴直角三角形的内切圆半径是：=4，故答案为：4．根据勾股定理求出斜边长，根据求直角三角形的内切圆的半径的公式计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念，掌握勾股定理、直角三角形的内切圆的半径的求法是解题的关键．16.【答案】60°或120°【解析】解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，而它们的和为360°，∴这条弦所对的圆心角为360°×=120°或360°×=240°，∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60°或120°．故答案为60°或120°．利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360°可计算出这条弦所对的圆心角为120°或240°，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17.【答案】【解析】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S=S△ABC-S△ABC=S△ABC．阴影部分的面积故答案为．根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG 面积比，再求出S△ABC．本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．18.【答案】解：（1）原式=2×+-×+=1+-1+=1；（2）原式=×+×+×=+1+=+1．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵直径AB⊥CD，∴，∴∠DCB=∠CAB=30度；（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30°，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB===4（cm）．【解析】（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．20.【答案】解：∵∠DMB是△AMF的外角，∴∠DMB=∠AFM+∠A∵∠DMB=∠BMG+∠DME，且∠A=∠DME∴∠AFM=∠BMG∵∠A=∠B∴△AMF∽△BGM【解析】由于∠DMB是△AMF的外角，所以∠DMB=∠AFM+∠A，又因为∠DMB=∠BMG+∠DME，所以∠AFM=∠BMG，从而可证明△AMF∽△BGM 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．21.【答案】解：过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，则∠A+∠AEH=90°．∵∠AEC=90°，∴∠AEH+∠CEM=90°，∴∠A=∠CEM．∴=，即=，解得CM=6，∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．【解析】过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，根据相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB，∠APC=∠BPC．又∵PC=PC，∴△APC≌△BPC．∴AC=BC．【解析】由切线长定理知，PA=PB，∠APC=∠BPC，又有PC=PC，故由SAS证得△APC≌△BPC，可得AC=BC．本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：作PD⊥AB于点D，由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PA cos30°=200×=100米，在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=≈≈288米．答：小亮与妈妈的距离约为288米．【解析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∵DF⊥AE∴∠ADF=∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=3，BE=4，∴由勾股定理得AE=5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF=3.6【解析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠ADF=∠EAB，从而证得两个三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的性质：对应边成比例即可求得DF的长．本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质的知识，综合性比较强，但难度不是很大．25.【答案】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【解析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．。

2010-2011学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷

2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1 3．（4分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=34．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2）B．（4，4）C．（4，5）D．（5，4）5．（4分）某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）+1500（1+x）2=21606．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．（4分）AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，连接AF，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．（4分）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分）9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为°．11．（4分）如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为．三、解答题（共13小题，满分102分）13．（5分）计算：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．14．（5分）已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．15．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．16．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．17．（5分）已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．18．（5分）为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803211月1004219．（6分）已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（﹣1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．20．（4分）已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．21．（4分）阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m 时，构成的△ABD是唯一确定的．李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE．（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a＞0）①．（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求的值．24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；（2）作CG⊥AB于点G．若（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．25．（7分）已知：抛物线y=x2﹣（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；（3）若m＜0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB 边的中点，Q是对角线AM上一点，若，QB+PQ=6，当菱形ABMN 的面积最大时，求点A的坐标．2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切．【解答】解：∵两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，5﹣3=2，∴两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【解答】解：把x=0代入方程得：|a|﹣1=0，∴a=±1，∵a﹣1≠0，∴a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．3．（4分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选：A．【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2）B．（4，4）C．（4，5）D．（5，4）【分析】根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标．【解答】解：∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）．故选：B．【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心．5．（4分）某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【分析】设每年盈利的年增长率为x，第一年的增长率为（1+x），第二年增长率为（1+x）2，据此列出等量关系．【解答】解：设每年盈利的年增长率为x，第一年的增长率为（1+x），第二年增长率为（1+x）2，又知2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，故可得1500（1+x）2=2160，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，读懂题意，找到等量关系是解答本题的关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD 等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【分析】由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．【解答】解：∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，∴MA=MC ，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．（4分）AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E 、F ，连接AF ，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据等腰三角形的性质和等弧对等弦得弧AE=弧BF ，从而得出阴影部分的面积即为弓形AEF 的面积．【解答】解：连接OF ，∵等边△ABC ，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴，∴=，AE=BF ，∠AOF=120°，∵AB 是直径，AB=2，∴AF=，点O 到AF 的距离，∴S 阴影=S 扇形AOF ﹣S △AOF =﹣×=﹣，故选：D ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．8．（4分）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【分析】由a＞b＞c，且a+b+c=0，确定a＞0，c＜0，与x轴交点一个是（1，0），采取排除法即可选出所选答案．【解答】解：A、由图知a＞0，﹣=1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c=0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c=0，故本选项正确；D、∵a+b+c=0，即当x=1时a+b+c=0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，点的坐标特点等知识点，灵活运用性质进行说理是解此题的关键．题型较好．二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分）9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为1：9．【分析】由DE∥BC判定两三角形相似，而面积的比等于对应线段DE与BC的比的平方．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴相似比等于DE与BC的比，即：=，△ADE与△ABC面积的比为1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形面积的比等于相似比的平方的相关知识，次知识点也是中考的高频考点之一．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为35°．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠BED的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠BED=∠BOC=35°；故答案为35°．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．11．（4分）如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（2，0）、（﹣1，）．【分析】由直线AB为⊙O的切线，根据从圆外一点可以作圆的两条切线，所以我们可以画出大致图形，结合图形，作出辅助线，利用三角形相似可以得出．【解答】解：过点A作圆的两条切线，AB，AC，切点分别为点B，C，连接OC，作CD⊥AB于点D，∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC∵圆半径为2，点A的坐标为（2，2），∴B点坐标为（2，0）又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO∴△OEC∽△CDA∴假设CE=x，OE=y，∵AD=AB﹣BD=2﹣y，CD=2+x，CO=2，AC=2解以上方程可以求出：x=1，y=所以C点的坐标为（﹣1，），故答案为：（2，0），（﹣1，）【点评】此题主要考查了切线长定理，相似三角形的判定，以及利用相似求对应线段的长度，题目综合性较强，质量挺高．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为﹣1．【分析】先根据二次函数的解析式求出点A的坐标，再用m表示出点C的坐标，代入二次函数的解析式即可求出m的值．【解答】解：∵抛物线的解析式为（a≠0），∴点A的坐标为（0，），∴OA=，连接BC与AO交于点M，∵四边形ABOC是正方形，∴，∴点C的坐标为（，），把点C的坐标为（，）代入二次函数得，，m=m2+2m，m2+m=0，m1=0，m2=﹣1，∵m1=0时，点A与点O重合，∴m1=0舍去，∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了学生如何根据函数的解析式求点的坐标，需要综合运用二次函数和正方形的性质解出此题．三、解答题（共13小题，满分102分）13．（5分）计算：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．=，=．故答案为：+3．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．（5分）已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．【解答】解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0．解得m＜3．∴m的取值范围是m＜3；（2）∵m＜3，∴符合条件的最大整数是m=2．此时方程为x2+3x+=0，解得x==．∴方程的根为x1=，x2=．故答案为：m＜3，x1=，x2=．【点评】本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．15．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）根据配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）画图象的步骤：列表、描点、连线；（3）当y＞0时，即图象在x轴上方的部分，再写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2+4x+3，y=x2+4x+4﹣4+3，y=x2+4x+4﹣1，y=（x+2）2﹣1；（2）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…30﹣103…图象见图．（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞﹣1时，y＞0．【点评】本题考查了二次函数的解析式的形式及抛物线的画法，注意：二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．【分析】根据△ADE与△ACB两边对应成比例及一夹角相等，证明两三角形相似，然后利用相似三角形的性质即可得到∠ADE=∠C=90°，从而得到DE与AB的位置关系是互相垂直．【解答】猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直．证明：∵AC=3，AB=5，，∴．∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C=90°．∴DE⊥AB．【点评】此题考查了垂直定义及相似三角形的性质，根据图形的特点找到公共角，并根据各边的比得到相似比是解题的关键．17．（5分）已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，如图．根据题意得，∠1=∠OAB=45°．由AO∥DB，得∠2=∠OAB=45°．则∠1+∠2=90°．即BD⊥OB于B．从而得出CD是⊙O的切线．（2）作OE⊥AC于点E．由OE⊥AC，AC=，求得AE，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt△OAE中，求得OA即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图．∵OA=OB，∠OAB=45°，∴∠1=∠OAB=45°．∵AO∥DB，∴∠2=∠OAB=45°．∴∠1+∠2=90°．∴BD⊥OB于B．又∵点B在⊙O上．∴BD是⊙O的切线．（2）解：作OE⊥AC于点E．∵OE⊥AC，AC=，∴AE==．∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，∴∠3=∠BAC﹣∠OAB=30°．∴在Rt△OAE中，解法二：如图延长AO与⊙O交于点F，连接FC．∴∠ACF=90°．在Rt△ACF中，．∴AO==4．【点评】本以考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．18．（5分）为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803211月10042【分析】不超过a度，无论用电多少，都是0.4a元；超出部分的用电量为（100﹣a）度，超出部分缴电费是（100﹣a）•（0.4+）元，合计起来，就是这个月这户居民要缴用电费．【解答】解：因为80×0.4=32，100×0.4=40＜42，所以80≤a＜100．由题意得．去分母，得60a+（100﹣a）a=42×150．整理，得a2﹣160a+6300=0．解得a1=90，a2=70．因为a≥80，所以a2=70不合题意，舍去．所以a=90．答：在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题要采用分段收费的方式，根据题意找到数量关系，列出代数式．19．（6分）已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（﹣1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．【分析】（1）根据y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）列出三元一次方程，解得a、b、c；（2）求出原函数的图象对称轴，然后运用平移知识解答；（3）根据旋转的知识点，求出D点坐标．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．∴解得∴所求抛物线C1的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点所求抛物线C2的解析式为：y=x（x+4）=x2+4x；（3）D点的坐标为（﹣3，4）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，根据题干条件解出函数解析式是解答本题的关键，此题难度不是很大．20．（4分）已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．【分析】由于在E出的仰角是45°，所以可得AE=AB，可设其值为x，再结合D 出的仰角60°以及题中的条件，进而求解直角三角形即可．【解答】解：设AB为x米．依题意，在Rt△ABE中，∠BEA=45°，∴AE=AB=x．∴AD=AE﹣DE=x﹣5，AC=BC+AB=2.35+x．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴AC=AD•tan∠CDA=AD．∴x+2.35=（x﹣5）．∴（﹣1）x=2.35+5．解得．∴x≈15．答：商场大楼的高度AB约为15米．【点评】本题主要考查了生活中仰角俯角的问题，其中解题关键还是解直角三角形的问题，应熟练掌握．21．（4分）阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m 时，构成的△ABD是唯一确定的．李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】使△ABD唯一确定，就是使满足条件的三角形全等，根据三角形全等的判定定理，若两个三角形有一个角和夹这个角的一边对应相等，只要再加上另外的一个边对应相等，即可利用SAS证明两个三角形全等，或令HL定理，作∠α所对的直角边即可．【解答】解：BD=msinα或BD≥m．见图1、图2；【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，理解使△ABD唯一确定，就是使满足条件的三角形全等是关键．22．（6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE．（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长．【分析】（1）由旋转的性质，可得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质，易得DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC=120°，AD=DF，可得△ADE≌△DFC；（2）由△ADE≌△DFC，易得ED∥BC，EH∥DC，即可得四边形EHCD是平行四边形，易得△AEH是等边三角形，即可求得∠AHE的度数；（3）由平行四边形的性质，易得△BGH∽△BDC，又由相似三角形的对应边成比例，易得BC的长．【解答】（1）证明：如图，∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE，∴∠EDB=60°，DE=DB．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°．∴∠EDB=∠B．∴EF∥BC．∴DB=FC，∠ADF=∠AFD=60°．∴DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC=120°，△ADF是等边三角形．∴AD=DF．∴△ADE≌△DFC．（2）解：由△ADE≌△DFC，得AE=DC，∠1=∠2．∵ED∥BC，EH∥DC，∴四边形EHCD是平行四边形．∴EH=DC，∠3=∠4．∴AE=EH．∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°．∴△AEH是等边三角形．∴∠AHE=60°．（3）解：设BH=x，则AC=BC=BH+HC=x+2，由（2）四边形EHCD是平行四边形，∴ED=HC．∴DE=DB=HC=FC=2．∵EH∥DC，∴△BGH∽△BDC．∴．即．解得x=1．∴BC=3．【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质与判定．此题属于综合性题目，比较难，解题时要注意仔细识图．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a＞0）①．（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求的值．【分析】（1）先根据c是一元二次方程ax2+2bx+c=0的实数根，把c代入此方程可得到关于a、b、c的方程，根据c＞0可得到ac+2b+1=0，再由不等式的基本性质即可求出b的取值范围；（2）把a=1代入方程4x2+4bx+c=0中，设方程①与方程②的相同实根为m，把m 分别代入两方程得到关于m的方程组，求出m的值，把此值代入一个方程便可得到b、c的关系式，代入即可求出其答案．【解答】解：（1）∵c为方程的一个正实根（c＞0），∴ac2+2bc+c=0．∵c＞0，∴ac+2b+1=0，即ac=﹣2b﹣1．∵2ac+b＜0，∴2（﹣2b﹣1）+b＜0．解得．又∵ac＞0（由a＞0，c＞0）．∴﹣2b﹣1＞0．解得．∴；（2）当a=1时，此时方程①为x2+2bx+c=0．设方程①与方程②的相同实根为m，∴m2+2bm+c=0③∴4m2+4bm+c=0④④﹣③得3m2+2bm=0．整理，得m（3m+2b）=0．∵m≠0，∴3m+2b=0．解得．把代入方程③得．∴，即8b2=9c．当8b2=9c时，．故答案为：，．【点评】本题考查的是一元二次方程的解及根的判别式，解答此题的关键是熟知根的判别式与方程的根之间的关系．24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；（2）作CG⊥AB于点G．若（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．【分析】（1）①过点C作直径CF，连接BF，即可得∠A=∠F，又由直径所对的圆周角等于直角，可得∠CBF是直角，又由切线的性质，可得∠FCD是直角，即可证得∠BCD=∠CAB；②由CE∥AB，易证得∠ECA=∠DCB，有圆的内接四边形的对角互补，可得∠E=∠CBD，即可证得△ACE∽△DCB，则得到CD•CE=CB•CA；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】（1）证明：①如图1解法一：作直径CF，连接BF．∴∠CBF=90°，则∠CAB=∠F=90°﹣∠1．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，则∠BCD=90°﹣∠1．∴∠BCD=∠CAB．解法二：如图2连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．则∠2=90°﹣∠OCB．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD．则∠BCD=90°﹣∠OCB．∴∠BCD=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠CAB．∴∠BCD=∠CAB．②∵EC∥AB，∠BCD=∠3，∴∠4=∠3=∠BCD．∵∠CBD+∠ABC=180°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠CBD=∠AEC．∴△ACE∽△DCB．∴．∴CD•CE=CB•CA．（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，∵CG⊥AB于点G，∠ACB=90°．∴∠3=∠BCG．∴AE=BC，∵∠3=∠4．∴∠3=∠EBG．∴∠BCG=∠EBG．∵（k＞1），∴在Rt△HGB中，．在Rt△BCG中，．设HG=a，则BG=ka，CG=k2a．CH=CG﹣HG=（k2﹣1）a．∵EC∥AB，∴△ECH∽△BGH．∴．解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则∠CEF=90°．∵CG⊥AB于点G，在Rt△ACG中，设CG=a，则AG=ka，，CF=AB=AG+BF=（k）a．∵EC∥AB，∠CEF=90°，∴直径AB⊥EF．∴EF=2CG=2a．EC=）=（k）a．∴=k2﹣1．解法三：如图5，作EP⊥AB于点P在Rt△ACG中，，设CG=a，则AG=ka，，可证△AEP≌△BCG，则有AP=．EC=AG﹣AP=（k）a．∴==k2﹣1．【点评】此题考查了圆的切线的性质与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．25．（7分）已知：抛物线y=x2﹣（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；（3）若m＜0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB 边的中点，Q是对角线AM上一点，若，QB+PQ=6，当菱形ABMN 的面积最大时，求点A的坐标．【分析】（1）由抛物线y=x2﹣（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），得出x2﹣（m+1）x+m=0的解，再利用m＞1，△ABC的面积为6，即△ABC的面积S==，求出m，从而得出解析式；（2）作出矩形，用t表示出矩形的周长，利用二次函数的最值求出即可；（3）首先表示出AB的长度，再利用=，QB+PQ=6，得出S菱形=AB•NH=15k2≤48，当菱形面积取得最大值48时，k=，由AB=5k=1 ABMN﹣m=．解出m的值，得出A点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1、x2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0的解．解方程，得x=1或x=m．（1）∵A在B的左侧，m＞1，∴x1=1，x2=m．∴AB=m﹣1．抛物线与y轴交于C（0，m）点．∴OC=m．△ABC的面积S==．解得m1=4，m2=﹣3（不合题意，舍去）．∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）∵点D在（1）中的抛物线上，∴设D（t，t2﹣5t+4）（）．∴F（t，0），DF=﹣t2+5t﹣4．又抛物线对称轴是直线，DE与抛物线对称轴交点记为R（如图），∴DR=，DE=5﹣2t．设矩形DEGF的周长为L，则L=2（DF+DE）．∴L=2（﹣t2+5t﹣4+5﹣2t）=﹣2t2+6t+2=．∵，∴当且仅当时，L有最大值．=．当时，L最大∴矩形周长的最大值为．（3）∵A在B的左侧，m＜0，∴x1=m，x2=1．∴AB=1﹣m．如图，作NH⊥AB于H，连接QN．在Rt△AHN中，=．设AH=4k（k＞0），则AN=5k，NH=3k．∴AP===，PH=AH﹣AP==，PN==．∵菱形ABMN是轴对称图形，∴QN=QB．∴PQ+QN=PQ+QB=6．∵PQ+QN≥PN（当且仅当P、Q、N三点共线时，等号成立）．∴6≥，解得k≤．=AB•NH=15k2≤48．∵S菱形ABMN∴当菱形面积取得最大值48时，k=．此时AB=5k=1﹣m=．解得m=1﹣．∴A点的坐标为（1﹣，0）．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，以及二次函数的最值问题，锐角三角函数问题和矩形菱形等知识，题目综合性较强．。

福建省各地市九年级上学期数学期中考试试卷(12套)附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。

2010-2011学年上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷

20．（5 分）如图，锐角△ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC 的面积为 27cm2．求 tanB 的值．
21．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 EF∥BD，AD=3AF，CF 交 BD 于 G，设 =， =．（1）用，表示；（2）作出向量分别在、方向上的分向量，并分别用、表示（写出结论，不要求写作法）．
C．
D．
考点： *平面向量。 1561964
分析：由
，可知四边形 ABCD 是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．
解答：
解：∵
，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
A、与长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；
B、与长度相等且方向相同，相等，正确；
C、与长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；
解答此题的关键． 6．（3 分）下列各组图形必相似的是（） A．任意两个等腰三角形 B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C．两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
考点：相似三角形的判定。 1561964
专题：证明题。分析：分别根据相似三角形的判定判断 A、B、C、D 是否可以证明相似三角形，即可判断 A、B、C、D 选项的正
确性，即可解题．解答：解：A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；
B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误； C、两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形，因为不确定边长为 5 和边长为 10 的边是斜边，故无法判定三角形相似，故本选项错误； D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形相似，正确，故选 D．点评：本题考查了相似三角形的判定，相似三角形各边均对应成比例的性质．二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7．（3 分）线段 4 和 9 的比例中项是 6 ．

2009—2010学年下期半期2011级数学测试题答案及评分意见

中学二片区2009—2010学年下期半期考试2011级数学试题参考答案及评分参考意见一.选择题 (每题3分，共30分）:1-10: A B C D D B C C A B二.填空题（每题2分，共20分）11．两直线平行，同位角相等；12. 3.5×10-3 ； 13. -1 ； 14. xy 2=；15. -3 ； 16. x<2 ; 17.∠B=∠C 或AB=AC 或……（只要对就得分）； 18. y= -2x+1 ； 19.9448448=-++x x ； 20. 10512x- 三.解答题（共50分）21.解：原式=1+2-2+9（每算对一个得1分）=10…………………………1分22.算对原式=x2 得4分；选出x=2算出原式a=1得1分（选其它数均不得此分） 23.建议一：方程的两边同乘以（x-3）,去分母后得：2-x-1=x-3 得3分；解对x=2得1分，写出了“检验”或“经检验：……”对了这一步得1分；建议二：若是用先通分再去分母最后解对x=2 得4分，写出了“检验”或“经检验：……”对了这一步得1分24.画对角平分线得2分，画对CD 的垂直平分线得2分，标对交点，说明它就是所画的点得 2分（图略）25.26.由得AB=CD ，AB ∥CD 得1分；再证明△AEF ≌△DEC 得到AF=CD 得4分，最后证得FA=AB 得1分。

27.（1）y 甲=0.4x 得2分；（2）y 乙=0.15x+200 得2分；（3）800 得2分；（4）<800得1分; >800得1分.28.（1）利用点A 、B 在图象xy 2=上可求得点A （1，2），B （-2，-1）得2分，再用待定系数法求出一次函数解析式为 y= x+1得2分，（2）求出点C 的坐标（0，1）得2分；（3）S △AOB =5.112211121=⨯⨯+⨯⨯得3分。

江西省启航实验中学2010～2011学年度第一学期期中考试(九年级数学)

A B C D A 4=±B 、1=C4=D 、2=江西省启航实验中学2010～2011学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：90分钟满分：100分）温馨提示：1、请将姓名、考号写在试卷的左边缘；2、请仔细审题，小心答题。

祝你成功。

3、在答题过程中，不可以使用计算器，计算结果取精确值（保留根号和π）一、选择题（每小题3分，共30分，把正确的答案填在下面表格里）。

1. 下列各式中的最简二次根式是（）2．下列计算中，正确的是（）3．一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（）A 、k ≠0且k ≥-1B 、k ≥-1C 、k ≠0且k ≤-1D 、k ≠0或k ≥-14．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．半径分别为1c m 和5c m 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A 、d <6B 、4<d <6C 、4≤d <6D 、1<d <56．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦 ②直角所对的弦是直径 ③相等的弦所对的弧相等 ④等弧所对的弦相等 ⑤圆周角等于圆心角的一半，其中正确的命题个数为（）A 、0B 、1C 、2D 、37. 如图，直线A B 、C D 相交于点O ，∠A O C ＝30°，半径为1c m 的⊙P 的圆心在射线O A 上，且与点O 的距离为6c m ，如果⊙P 以1c m /s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么⊙P 与直线C D 相切时运动时间为（）A 、4秒B 、6秒C 、4秒或6秒D 、4秒或8秒 8. 如图5，P A 、P B 是⊙O 的切线，切点为A 、B ，若O P =4，，则 ∠A O B 的度数为（）A 、B 、C 、D 、无法确定 9. 如图6，ABC ∆中，A B =10，A C =8，B C =6，经过点C 且与边A B 相切的动圆与C A 、C B 分别相交于点P 、Q ，则线段P Q 长度的最小值是（）A 、4.75B 、5C 、D 、4.810．已知：如图7，在⊙O 中，A B 是直径，四边形A B C D 内接于⊙O ，∠B C D =130°，过D 点的切线P D 与直线A B 交于点P ，则∠A D P 的度数为（） A ．45° B .40° C .50° D .65°二、填空题（每小题3分，共24分）11．当 _________时，二次根式实数范围内有意义。

2010-2011北京市海淀区九年级上学期数学期末试卷(含答案)

海淀区九年级数学第一学期期末练习20112011..1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的．1．2(−=（）A ．3B ．3−C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有..实数根的是（）A ．2240x x +−=B ．2440x x −+=C ．2250x x −−=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=°，则（）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若PA ＝6，则PB ＝．10x 的取值范围是.11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°.转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是.12．（1）如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上.△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动，直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上，点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→⋯的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为.（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续.多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)．解：14．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数1533637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.A图二图一图三(A B15．解方程：24120x x +−=．16．如图，在ABC △中，AB 是O ⊙的直径，O ⊙与AC 交于点D，60,75AB B C =∠=°∠=°，求BOD ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上.（1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=°,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E .（1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O ⊙的直径，AC 是弦，直线EF 和O ⊙相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证CAD BAC ∠=∠；ADCBOC D E DCF BEA（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O ⊙相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O ⊙的切线，连接OQ .求QOP ∠的大小；解：（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O ⊙截得的弦长.解：24．已知关于x的方程221(1)04x a −++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +−−=的所有根均为整数，求整数m 的值.图一图二(备用图)图二25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心.F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点.（1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB =90°,DB =5，CE =3，求线段PQ 的长;（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结PA .证明：PA 是半圆1O 的切线.图一图二Q图三海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准2011.1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分题号9101112答案612x >1343π2π三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=×…………………………….…………………………….2分=…………………………….…………………………….4分=6…………………………….…………………………….5分14．（1）解：48,…………………………….…………………………….1分0.81…………………………….…………………………….2分（2）解：()90.8P =射中环以上…………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.…………………………….…………………………….5分注：简述的理由合理均可给分15．解法一：因式分解，得()()620x x +−=…………………………….…………………………….2分于是得60x +=或20x −=126,2x x =−=…………………………….…………………………….5分解法二：1,4,12a b c ===−2464b ac ∆=−=…………………………….…………………………….2分4822b x a −±−±==…………………………….…………………………….4分126,2x x =−=…………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=°∠=°∵,45A ∴∠=°.…………………………….…………………………….2分AB ∵是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D,∴290DOB A ∠=∠=°.…………………………….…………………………….5分17．解：（1）D ；90°.…………………………….…………………………….2分（2）DCF DEA ∵△旋转后恰好与△重合，DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又.5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25=5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .……………….1分依据题意，列出方程()210114.4x +=……………………….…………………………….2分化简整理，得：()21 1.44x +=,解这个方程，得1 1.2x +=±,∴120.2, 2.2x x ==−.∵该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.∴ 2.2x =−舍去.∴0.2x =.…………………….…………………………….4分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.…………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E .∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥.∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==.∵120C ∠=°,∴60DCO ∠=°.∴30A ∠=°.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1.…………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=°，所以AC =2x ，由勾股定理得：222AC OC AO −=即222(2)2x x −=解得x =x =舍去）∴1142233ABC S AB OC =⋅=××=△……….…………………………….4分∵半圆的半径为1，C DE∴半圆的面积为2π,∴3326S ππ=−=阴影.…………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥.∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴AC 是BCD ∠的平分线.∴OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径，∴CD 与⊙O 相切.…………………………….…………………………….3分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径，∴OM =MC =1.∴222112OC OM MC =+=+=,∴OC =∴1AC AO OC =+=+在R t ABC △中，AB =BC ,有222AC AB BC =+∴222AB AC =∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCD.21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或1231(2，1)(3，1)2(1，2)(3，2)3(1，3)(2，3)…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n −>时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n −>的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2).………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13.…………………….5分123123312m nmn DN22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA ,易得OCA OAC ∠=∠.∵AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠.即CAD BAC ∠=∠.…………………………….…………………………….2分（2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分证明如下：如图二，连结BG .∵四边形ACGB 是O ⊙的内接四边形，∴180ABG ACG ∠+∠=°.∵D ，C ，G 共线，∴180ACD ACG ∠+∠=°.∴ACD ABG ∠=∠.∵AB 是O ⊙的直径,∴90BAG ABG ∠+∠=°∵AD EF⊥∴90CAD ACD ∠+∠=°∴CAD BAG ∠=∠.…………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题823．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1.∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ 与O ⊙相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形.…………1分∴112AQ OQ OA ====.…………2分即ΔOAQ 为等边三角形.∴∠QOP =60°．…………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O ⊙与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O ⊙的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点.4分∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2,∴QP =…………5分∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅,∴OC .…………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC ,∴QC =5.∴QD =5．…………7分图一图二图一图二24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a −++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=−−××+≥⎪⎩……….…………………………….2分（注：每个条件1分）整理得20,(1)0.a a ≥⎧⎨−≤⎩∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +−−=可化为2(1)10mx m x +−−=.①当m =0时，原方程为10x −=，根为1x =，符合题意.………………………….5分②当m ≠0时，2(1)10mx m x +−−=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=−−××−=−++=++=+≥.此时，方程的两根为1211,x x m==−.∵两根均为整数,∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1−，0或1.25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ，∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC ,∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点，∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，………………………….2分∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°，∴∠B 1O D=∠C 2O E .图一∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点，∴AE=CE=3∵AC 为直径∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC=，∵AQ 是半圆2O 的切线，∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°，∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90°∴AQ =AC =AG=同理：∠BAP =90°，AB =AP=∴CG=,∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△.……………………..5分∴PQ =BG∵∠ACB =90°，∴BC=∴BG=∴PQ=.……………………..6分（3）证法一：如图三，设直线FA 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△.∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°,AC =AQ,∴∠2+∠3=90°∵FM ⊥PQ ,∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3,同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△，∴AM=CS ，∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°,∠ADP =∠AMP =90°图二图三∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR =180°,∴∠5=∠8,∠6=∠7,∵∠DAM +∠DAR =180°,∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△，∴∠5=∠9,∴∠RDM =90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB =90°，∴PA ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径，∴PA 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设PA 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P ′，则点P ′异于点P ，连结P Q ′，设直线FA 与PQ 的垂足为M ，直线FA 与P Q ′的交点为M ′.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形.易知，180BAC ACN ∠+∠=°，∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB ′∠=°.∴180P AQ BAC ′∠+∠=°.∴P AQ ACN ′∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP ′==,∴P AQ NCA ′△≌△.∴NAC P QA ′∠=∠.∵90QAC ∠=°,∴90NAC M AQ ′∠+∠=°.即90AQM M AQ ′′∠+∠=°.∴90AM Q ′∠=°.即P Q AF ′⊥.∵PQ AF ⊥,∴过点Q 有两条不同的直线P Q ′和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以PA 是是半圆1O 的切线.Q图四。

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______．（2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数．（3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形，依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+．得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734．【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734，当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12，综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734；故答案是：﹣12或﹣734．【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=，解得115x =-，21x =；（2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=，解得123x =，212x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+；（2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=，解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-，解得t=78．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】（1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围；（3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭，根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省盐城市初级中学2010-2011学年度九年级数学第一学期期末考试试题

盐城市初级中学2012—2013学年度第一学期期末考试初三年级数学试题（2012.1）命题人：王兆群审核人：韩俊元一、选择题：（每小题只有一个正确答案，请把正确答案选项的字母填在题后的括号内；每小题3分，共30分）1、数据5，3，－1，0，9的极差是（）A ．-7B ．5C ． 7D ．10 2、已知⊙O 的半径为7cm ，OA ＝5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．不能确定3、对于抛物线3)5x (31y 2+--=，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同 6、已知⊙O 1的半径R 为7cm ，⊙O 2的半径r 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为3cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 7、如下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD, ∠A ＝140°,则∠C 等于（） A ．75° B ．60° C ．70° D ．80° 8、若抛物线y=ax 2+c 经过点P ( l ，－2 )，则它也经过（） A ．P 1(－1，－2 ) B ．P 2(－l, 2 ) C ．P 3( l, 2) D ．P 4(2, 1) 9、⊙O 的半径为5cm ，点A 、B 、C 是直线a 上的三点，OA 、OB 、OC 的长度分别是5cm 、4cm 、7cm ，则直线a 与⊙O 的位置关系是：（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10、若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2－5b ＋6＝0，c 2－5c ＋6＝0，则△ABC 的周长为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或9或10二、填空题：（每小题3分，共24分）11、数据：102、99、101、100、98的方差是。

湖北省荆州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024～2025学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.两根互为相反数3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（）A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°4.如图，是的直径，，则的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若是方程的一个根，则的值为（）A. 2024B. C. D. 10156.用配方法解方程时，配方正确的是（）2210x x --=AB O e 30CDB ∠=︒ABC ∠x m =2210090x x --=2246m m -+2012-1003-2840x x --=A. B. C. D.7.函数和函数（a 是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B. C. D.8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（）A. B. C. D.9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（）A. 8m 或5mB. 4m 或2.5mC. 8mD. 5m 10.如图，开口向上的抛物线（）与x 轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y 随x 的增大而减小；④当时，关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（）A.①③④ B.②③④ C.②③ D.①②④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.13.如图，是的直径，弦于点E ，，，则的长为______cm.()2412x -=()2420x -=()2868x -=()2860x -=y ax a =+221y ax x =--+0a ≠()292616y x =-+8cm AB =4cm DE =CE 13cm 12cm 15cm 9cm12m 6m 220m 1m BC 2y ax bx c =++0a ≠()4,01x =a c b +>20a b +=0x <m a b c >++2ax bx c m ++=()2,3-()2234y x =-+AB O e CD AB ⊥16cm CD =4cm BE =OC14.已知关于x 的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.15.如图，的半径为2，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且，与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A ，点B 关于原点O 对称，则的最小值为______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1），（2）.17.（6分）已知二次函数.（1）写出该函数图象的开口方向；（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 满足什么条件时，y 随x 增大而减小？18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.（1）画出关于原点O 成中心对称的；（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.19.（8分）已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m 的值.20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.()23230x k x k -+++=4a =M e ()3,4M e PA PB ⊥PA PB AB 2240x x --=23100x x --=247y x x =-+-()2,0A ()1,1B ()4,2C ABC △111A B C △ABC △()0,1Q -222A B C △()222110x m x m -++-=1x 2x 22124x x +=21y x bx c =-++21522y x =+()1,A m -(),4B n（1）求m 和n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）结合图象直接写出满足的x 的取值范围.21.（8分）如图，为的直径，点C ，D 为直径同侧圆上的点，且点D 为的中点，过点D 作于点E ，交于点G ，延长，交于点F .图① 图②（1）如图①，若，求证：；（2）如图②，若，，求的半径.22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。

成都市田家炳中学2010-2011学年度八年级(上)半期考试数学试题

成都市田家炳中学2010-2011学年度（上）半期考试八年级数学试题A卷100分 B卷50分总分150分时间120分钟全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。

A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。

A卷（共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.( )A．3 B．3- C．3± D． 92.下列说法中，正确的有( )①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④－2是4的一个平方根。

( )A.①③B.①②③C.③④D.②④3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( ) A．1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,64.如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是( )A.点B与点D为对应点，且∠ACD=∠BCEB.∠ACB=∠BCEC.AB=DED.线段AB与线段CE是对应线段5. 下列各组图形中，不能由平移或旋转得到的一组是 ( )6. 已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB C D =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有( )A.6种B.5种C.4种D.3种 7.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四边相等 8. a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是( ) A.aB.－aC.±aD.a 29. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠= ，则1∠的度数为（）A ．120B ．60C ．45D ．3010.如图，已知矩形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=30°，将ΔABD 沿BD 折叠，使点A 落在E 处，则∠CDE= ( ) A.30° B.60° C.45° D.75°第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知甲乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲乙俩人相距。

安岳县周礼镇中九年级(上)半期考试数学试题

安岳县周礼镇中九年级（上）半期考试数学试题（本卷考试时间：120分钟，满分：120分）班级：姓名：一、填空题（每小题3分,共30分）1．x 为实数，下列式子一定有意义的是（）A.12+x B.x x +2C.112-x D.21x2．下列二次根式中，最简二次根式是（）3 ）。

A ．18B ．30C ．48D ．544、已知二次三项式2X +2（m-2）x+9是一个完全平方式，则m= ( )A ．5 B.5或-1 C.-1 D. -5或-15、、若方程0112=-+-x m x m )(是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）。

A.m = 0B.m ≠ 1C.m ≥0且m ≠ 1D.m 为任意实数6．下列两个图形一定相似的是( )A ．任意两个等边三角形B ．任意两个直角三角形C ．任意两个等腰三角形D ．两个等腰梯形7．已知ABC ∆的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm ，DEF ∆的一边长为4cm ，当DEF ∆的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A ．2cm,3cmB ．4cm,5cmC ．5cm,6cmD ．6cm,7cm8.如果最简二次根式b-a3b 和2b －a+2 是同类二次根式，那么a ，b 的值为（）Ａ．a=0,b=2 Ｂ．a=2,b=0 Ｃ．a=－1 ,b=1 Ｄ．a=1,b=－2 9．若x 2+x-1=0，则代数式x 3+2x 2-7的值为（）A ．6B ．8C ．6-D ．8-10．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，•那么x 满足的方程是（）．（A ）2x +130x-1 400=0 （B ）2x +65x-350=0 （C ）2x -130x-1 400=0 （D ）2x -65x-350=0二、填空题（每小题3分，共18分）11.化简：①b a 218= ； ②314821⨯-= 12．一元二次方程01422=-+x x 的二次项系数是 ,一次项系数是，常数项是。

九年级数学上学期期末检测试题卷(含答案)

九年级数学上学期期末检测试题卷（含答案）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．2B ．．铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -），对称轴为2b x a =-.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于抛物线()2143x y --=的结论，正确的是（） A ．开口方向向下B ．对称轴为直线1x -=C ．顶点坐标是（1，-4）D ．当1x =时，函数有最大值为4-3．下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上B ．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨C ．“彩票中奖的概率是110”表示买10张彩票一定会有一张中奖 D ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件4．把抛物线221y x =+向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是（） A. ()2224y x =++B. ()2224y x =-+C. ()2223y x =-+D. ()2223y x =++5．如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，若O 的半径为2，则正方形ABCD 的边长为（） A ．1B 2C 2D ．226．在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（） A ．10B ．11C ．12D ．137．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ∆，若75E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（）A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 80︒8．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x 人，则可列方程为（） A ．1196x +=B ．()21196x +=C ．21196x +=D ．21196x x ++=9．点(13P -,)1y ,(21P -,)2y ,(32P ,)3y 均在二次函数224y x x =--的图象上，则1y ,2y ,3y的大小关系是（） A ．123y y y ＞＞B ．312y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．213y y y ＞＞10．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，26P ∠=︒，点P 在圆周上，则A ∠等于（） A ．26°B ．30°C ．34°D ．38°11．若整数a 使得关于x 的不等式组()533213x x x a x -⎧-⎪⎨⎪+≤-⎩＜有解，也使得关于x 的一元二次方程2410ax x ++=有实数根，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．10B ．9C ．6D ．5F EDCBAOPD BAODCBA第5题图第7题图第10题图12．若定义一种新运算：()()3,@3,a b a b a b a b a b ⎧+-⎪=⎨-+≥⎪⎩＜，例如：2@42433=+-=，2@12134=-+=，下列说法：①()()1@24--=；①若()@25x x +=，则3x =；①@23x x =的解为2x =；①函数()21@1y x =+与x 轴交于()1,0-和()1,0．其中正确的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：（本大题4个小题，每小题分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13．地球上陆地与海洋面积比约为3:7，则宇宙飞来一块陨石落在陆地的概率为． 14．若m 是方程2220220x x --=的一个实数根，则2242021m m --=__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，30ACB ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径画弧，与对角线AC 交于点E ，与AD 交于点F ，过点E 作EH BC ⊥，交BC 于点H ，则阴影部分的面积为______________（结果保留π）．16．已知在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，D 点是AB 的中点，将AD 绕点A 旋转，得到线段AE ，连接EC ，则CE 的最大值是______________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡．．．中对应的位置上．17．解方程：（1）240x x +=；（2）22350x x --=．4HBE CDFA第15题图第16题图E18．如图，ABC ∆内接于O ，AB 为O 的直径.（1）用尺规作图作出ACB ∠的平分线，交O 于点D ，连接DA 、DB （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若2AD =，1AC =，求CB 的长度．解：①AB 是圆的直径 ∴90ACB ADB ∠=∠=︒ ①CD 是ACB ∠的平分线 ∴ ∴AD BD =① ①ABD ∆是等腰直角三角形 ∵2AD = ①2BD AD ==①AB = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC =∴CB = ．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡．．．中对应的位置上.19．劳动教育是教育的重要组成部分，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务．现随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为x 小时，则最符合你的选项是______（单选） A ．01x ≤＜ B ．12x ≤＜ C ．23x ≤＜ D ．3x ≥OBAC第18题图（1）求共调查了多少人，并补全条形统计图．（2）该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．（3）为了增强学生的劳动意识，现需要从A 组的四位同学中抽两位同学作为志愿者参与社区服务，已知A 组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽到一男一女的概率．20．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，D 在BA 的延长线上，且ACD B ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为3，33=CD ，求BD 的长．学校部分学生平均每周做家务时间的条形统计图选项人数（人）1042420161284016D CBA学校部分学生平均每周做家务时间的扇形统计图D 20%ABC第20题图DOCA21．学习完二次函数后，同学们对函数242y x x =-+的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：（1）观察发现：①该函数的图像关于_______对称；①当=x _______时，该函数有最_______值为_______；①当x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？；（2）分析思考：①方程2422x x -+=的解为_____________________；①关于x 的方程242x x m -+=有4个实数根时，m 的取值范围是_______．22．拉伊卜是2022年卡塔尔世界杯吉样物，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，每个大拉伊卜售价比小拉伊卜售价贵30元且销售30个小拉伊卜玩偶的销售额和21个大拉伊卜玩偶的销售额相同．（1）求每个小、大拉伊卜玩偶的售价分别为多少元？（2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶200个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价a 元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了10a 个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为48000元，求a 的值．第21题图23．一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定()11t F t =．例如1221t =，则()122111111F t ==．（1）若m 是最大的“半同数”，则()F m =_______；若n 是最小的“半同数”，则()F n =________；（2）已知“半同数”p ，p abba =．若()3F p -能被11整除，求满足条件的所有p 的值．24．已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数解析式．（2）如图1，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作DF x ⊥轴，交直线BC 于点E ，交x 轴于点F ，设点D 的横坐标为m ，求线段DE 长度的最大值．（3）点M 是抛物线的顶点，在平面内确定一点N ，使得以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标.第24题图1第24题图225．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是斜边上一点，连接CD ，将CD绕点C 逆时针旋转90︒，得到线段CE ，连接BE ．（1）证明：DB BE ⊥；（2）若22AC =，4AB AD =，求CD 的长；（3）如图2，在四边形ABCD 中，45BCD ∠=︒，90ADB ∠=︒，AD BD =，若3CB =，6CD =，请直接写出AC 的长．第25题图1DCBA 第25题图2EDCB A参考答案一、选择题：1—6． A C D B D C 7—12．B B A D A C 二、填空题：13．310 14．2023 15．32233π- 16．7 三、解答题：17．(1)4,021-==x x .....................4分（2）25,121=-=x x .....................8分 18．（1）如图所示.....................4分（2）ACD BCD ∠=∠，AD BD =，2422BD AD 2222==+=+）（）（，312AC AB 2222=-=- .....................8分四、解答题：19．（1）102050%÷=人B 组：504161020---=人 ...................4分答：共调查了50人，补全条形统计图如图所示。

北师大九年级上半期数学试题

2012—2013学年度（上期）初2013级半期诊断性评价数学（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程x x 22=的根是A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x 2．如图所示几何体的俯视图是3. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则sin∠B 的值为 A ．12B．2C．2D34. 若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是（） A ．1-≤m B ．4≤m C ．1≤m D ．21≤m5. 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写“高”、“和”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“新”、“ 谐”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“高新”字样的概率是A ．31 B ．41C32． D ．436. .抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（）A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =7. 成渝两地相距260km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（）8. 抛物线()132+-=x y 可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是（） A.先向左平移3个单位,再向上平移1个单位 B.先向左平移3个单位,再向下平移1个单位 C.先向右平移3个单位,再向下平移1个单位 D.先向右平移3个单位,再向上平移1个单位 9. 下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()03>-=x xy ；④()0322<+-=x x y ，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个10. 如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F是对角线 AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A . AE=CFB .DE= BFC .∠ADE=∠CBFD .∠AED=∠CFB二、填空题（每空4分，共16分） 11. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k y x=上．则k 的值为．12．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cosB =54，则AC =_________．13．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在201014. 为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为三、计算题（共18分)15．计算：（1）)()30tan 31312012202--++-+--π（2）先化简，再求值121132--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x xx x ，其中030cos =x16. 已知关于x 的一元二次方程02=--m x x（1）若1-=x 是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；（2）若方程没有实数根，求实数m 的取值范围．四、解答题。

濉溪县2010---2011届九年级第一学期期末考试(数学)

2010-2011学年第一学期期末九年级数学试卷一、选择题:（每题3分，共30分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切2、将抛物线22y x =向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（） A 、 223y x =+ B 、26y x = C 、22(3)y x =+ D 、223y x =-3、如图所示，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ． 72°4、如图1，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）A 、16 B 、13C 、32 D 、125、下列图形中,不是旋转图形的是（）( )6、已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是方程2430x x -+=的两根，则这两圆的位置关系是（）A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切7、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A 、10%B 、12%C 、15%D 、17% 8、已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有A ),2(1y ，B （2，y 2），C ),5(3y - 三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2>y 1>y 3C 、y 3>y 1>y 2D 、y 3>y 2>y 19.小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤ a+b+c ＜0 其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、二次函数2114y x x =+-化为y =a (x +m )2+n A 、21(1)24y x =++ B 、21(2)24y x =+-（图1）C 、21(2)24y x =-+ D 、21(2)24y x =--二、填空题：（每题3分，共30分）11、请写出有一个根为3的一元二次方程：___________ 12、如图（3）所示，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积是______13、已知一个三角形的三边分别是12cm 、9cm 和15cm ，那么这个三角形内切圆的半径是___________.14、设x 1，x 2是方程x 2－4x －2=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________． 15．旋转不改变图形的_________和________．16、抛物线y=x 2+x －4与y 轴的交点坐标为_________．17、铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽_________．18、把二次函数y=－2x 2+1的图象沿x 轴向右平移3个单位，沿y 轴向下平移2个单位，则平移后的图象所表示的函数解析式是___________________．19、如图（4）同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为。

南昌市第九中学2010～2011学年度第一学期期中考试(九年级数学)

（第16题图）（第10题图）南昌市第九中学2010～2011学年度第一学期期中考试九年级数学试题（考试时间：100分钟满分：100分命题人：卢扬审核人：唐国平）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若代数式21+-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、x ≥1 且 x ≠-2 B 、x >1且x ≠-2 C 、x ≠-2 D 、x ≥1 2．下列计算错误．．的是（） A2=B 3 CD 、33．一元二次方程（1 – k ）x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A 、k > 2B 、k < 2C 、k < 2且k ≠1D 、k > 2且k ≠14．（2010·湖南郴州）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，C D A B ⊥于E ，则下列结论中不．成立．．的是（ D ）Ａ、A D ∠=∠ Ｂ、C E D E = Ｃ、90ACB ∠=5．在下图4×4的正方形网格中，△M N P 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（） A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D6．如图，P 是正△A B C 内的一点，若将△P B C 绕点B旋转到△P ’B A ，则∠P B P ’的度数是（）A 、45°B 、60°C 、90°D 、120°7．（2009·嘉兴）如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．98．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cm B ．4cm π C ．72cm π D ．52cm9．如图，将ABC △绕点C 旋转60得到A B C ''△，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（）A 、32πB 、83πC 、6πD 、103π10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，点O 、H 分别为边A B 、A C 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A 、7π3- B 、4π3+ C 、π D 、4π3+二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）。