二次函数测试题及答案

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二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。

答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。

二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = x + 2B. y = x^2 + 3x + 1C. y = 2x^3D. y = 1/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标是：A. (-b, a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)D. (-b/2a, 4ac + b^2/4a)答案：C3. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，那么a、b、c之间的关系是：A. b^2 - 4ac > 0B. b^2 - 4ac < 0C. b^2 - 4ac = 0D. b^2 - 4ac ≠ 0答案：A二、填空题4. 二次函数y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标是______。

答案：(1, -2)5. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，那么a的值是______。

答案：> 0三、解答题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 4x + 3，求其图像与x轴的交点。

解：令y = 0，得到方程2x^2 - 4x + 3 = 0。

通过求解这个方程，我们可以得到x的值。

首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 3 = 16 - 24 = -8。

因为Δ < 0，所以这个二次方程没有实数解，即二次函数的图像与x轴没有交点。

7. 已知二次函数y = 3x^2 + 6x - 5，求其图像的对称轴。

解：二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是x = -b/(2a)。

将a= 3, b = 6代入公式，得到对称轴为x = -6 / (2 * 3) = -1。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 0.5x^2 - 100x + 1000，其中x表示产品的数量。

二次函数试题及答案

二次函数一、选择题1. （2016·湖北鄂州）如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：①abc＞0 ②9a+3b+c＜0 ③c＞－1 ④关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－1a其中正确的结论个数有（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想．【分析】①由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，则可对①进行判断；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，则可对②进行判断；③【解答】①解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，∴①正确；②当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，∴②9a+3b+c＜0错误；③∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c＜1 ，即c＞－1∴③正确；④把－a1代入方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，∴关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)有一个根为－a1.综上，正确的答案为：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．1. (2016·四川资阳)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．2. (2016·四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．3. （2016·四川成都·3分）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x2﹣3=0解的情况对D进行判断．【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2﹣3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x2﹣3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确．故选D．4. （2016·四川达州·3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在原点左侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．5. （2016·四川广安·3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．6. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．7．（2016·山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．8．(2016福州，11,3分)已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选C．【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．9.（2016·广东广州）对于二次函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是（）A、当x>0，y随x的增大而增大B、当x=2时，y有最大值－3C、图像的顶点坐标为（－2，－7）D、图像与x轴有两个交点［难易］中等［考点］二次函数的性质［解析］二次函数y=-14x2+x-4=-14(x-2)2-3,所以二次函数的开口向下，当x=3时，取得最大值，最大值为－3,所以B正确。

二次函数练习题及答案

二次函数练习题(1)1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.22．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①0<c ；②0>b ；③024>++c b a ；④042>-ac b ．其中正确的有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．4．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________.5.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.6．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．7．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为．9．已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，则1y 的值是．10、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )图1(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<111、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为。

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案一、选择题1．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＞0，②abc ＜0，③a -b +c ＞0，④2b ＞4a c ，⑤2a =－2b ，其中正确结论是（）．A ．①②④B ．②③④C ．③④⑤D ．①③⑤【答案】C 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由抛物线交y 轴于负半轴，则c<0，故①错误； ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0； ∵对称轴在y 轴右侧，对称轴为x=2ba->0，又∵a>0， ∴b<0；由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上， ∴c<0，故abc>0，故②错误；③结合图象得出x=−1时，对应y 的值在x 轴上方，故y>0，即a−b+c>0，故③正确； ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2−4ac>0，故④正确； ⑤由图象可知：对称轴为x=2b a -=12则2a=−2b ，故⑤正确；故正确的有：③④⑤．故选：C 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数关系，观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件．2．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤【答案】D 【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴为x=1，则-2ba=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确）：b ＞0，b+2a=0；（故②正确）又由①②③得：abc ＜0 （故①错误）由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=211ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0 ∴x 1+x 2=2b aa a-=-=2 （故⑤正确）故选D ．考点：二次函数图像与系数的关系.3．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．-12＜t ≤3B ．-12＜t ＜4C ．-12＜t ≤4D ．-12＜t ＜3【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2−2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，再由﹣2＜x＜3确定y的取值范围即可求解.【详解】解：∵y＝－x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝－1，∴b＝−2，∴y＝－x2−2x＋3，∴一元二次方程－x2＋bx＋3−t＝0的实数根可以看做是y＝－x2−2x＋3与函数y＝t的交点，∵当x＝−1时，y＝4；当x＝3时，y＝－12，∴函数y＝－x2−2x＋3在﹣2＜x＜3的范围内－12＜y≤4，∴－12＜t≤4，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．4．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a，b，c的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m的交点可判定方程的解．【详解】∵函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴∵抛物线的对称轴为直线x=－2b a=1 ∴b<0∴abc ＞0；①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，所以②不正确； ∵抛物线的顶点坐标为（1，m ）， ∴244ac b a=m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=m 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选:C ．【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A ．﹣1＜x ＜1B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．x ＜1D ．﹣3＜x ＜1【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可得到答案. 【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3，0），∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．所以答案为：D ．【点睛】此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.6．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3yx的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（） A ．010<x <4B ．011<x <43C ．011<x <32D ．01<x <12【答案】C 【解析】【分析】首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1y x=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围．【详解】解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2y x 2=+与1y x=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229y x =+=，1y 3x==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224y x =+=，1y 2x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2y x 23=+=，1y 1x==，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011<x <32．故选C ．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．已知抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，若四边形''ABA B 为矩形，则c 的值为（）A ．32-B ．3C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先求出A(2，c-4)，B(0，c)，'(24),'(0)A c B c ---，，，，结合矩形的性质，列出关于c 的方程，即可求解．【详解】∵抛物线2:4W y x x c =-+，其顶点为A ，与y 轴交于点B ，∴A(2，c-4)，B(0，c)，∵将抛物线W 绕原点旋转180︒得到抛物线'W ，点,A B 的对应点分别为','A B ，∴'(24),'(0)A c B c ---，，，， ∵四边形''ABA B 为矩形， ∴''AA BB =，∴[][]2222(2)(4)(4)(2)c c c --+---=，解得：52c =．故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键．8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，点E 、F 同时从C 点出发，以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动，到点A 时停止运动．设运动时间为t （s ），△AEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．9．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为21100m ，设新数与原数的差为y则2211100100y m m m m =-=-+，易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误∵10100-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭时，y 有最大值．则B 错误，D 正确．当y ＝21时，21100m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．故答案选：D ．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a +2b +c ＜0；（2）方程ax 2+bx +c ＝0两根都大于零；（3）y 随x 的增大而增大；（4）一次函数y ＝x +bc 的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】由图可知，x=2时函数值小于0，故（1）正确，函数与x 轴的交点为x=1.x=3，都大于0，故（2）正确，由图像知（3）错误，由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，对称轴x=﹣＝1，故b ＜0，bc ＜0，即可判断一次函数y ＝x +bc 的图象.【详解】①由x ＝2时，y ＝4a +2b +c ，由图象知：y ＝4a +2b +c ＜0，故正确； ②方程ax 2+bx +c ＝0两根分别为1，3，都大于0，故正确； ③当x ＜2时，由图象知：y 随x 的增大而减小，故错误；④由图象开口向上，a ＞0，与y 轴交于正半轴，c ＞0，x=﹣＝1＞0，∴b ＜0，∴bc ＜0，∴一次函数y ＝x +bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确；故正确的共有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.11．二次函数y=﹣x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．t ＞﹣5B ．﹣5＜t ＜3C ．3＜t≤4D ．﹣5＜t≤4【答案】D 【解析】【分析】先根据对称轴x=2求得m 的值，然后求得x=1和x=5时y 的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4．【详解】∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴22m-=-，m=4 如图，关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x 2+mx 与直线y=t 的交点的横坐标当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x 的一元二次方程﹣x 2+mx ﹣t=0（t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4， ∴﹣5＜t≤4．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程有解，反映在图象上即图象与x 轴(或某直线)有交点．12．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y =ax （x ﹣9），把（1，8）代入可得a =﹣1， ∴y =﹣t 2+9t =﹣（t ﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m ，故①错误， ∴抛物线的对称轴t =4.5，故②正确，∵t =9时，y =0，∴足球被踢出9s 时落地，故③正确， ∵t =1.5时，y =11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B ．13．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

《二次函数》练习题及答案

《二次函数》练习一．选择题（共8小题）1．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大2．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 3 43．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③5 6 7 8二．填空题（共4小题）9．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．10．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．11．二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为．12．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为．三．解答题（共8小题）13．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？14．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）15．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？16．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C 是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．17．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．18．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．2．（2016•广州）对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．3．（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．4．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴=n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．5．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．6．（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．7．（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．8．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B二．填空题（共4小题）9．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．10．（2016•泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣4．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∴+==﹣4，故答案为：﹣4．11．（2016•无锡二模）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为﹣16．【解答】解：∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（1，﹣2），∴1+m+n=﹣2，∴m+n=﹣3，∴（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）=（﹣3﹣1）（1+3）=﹣16．故答案为：﹣16．12．（2016•微山县一模）若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m≠0．【解答】解：由题意知：，解得m且m≠0，故答案为m且m≠0．三．解答题（共8小题）13．（2016•铜仁市）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=﹣10x2+400x﹣3000，令W=840，则﹣10x2+400x﹣3000=840，解得：x1=16，x2=24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=﹣10（x﹣20）2+1000，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．14．（2016•天水）天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【解答】解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+512，x=13时，此时w的最大值为512（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是512元．15．（2016•丹东）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w=（﹣0.5x+80）（80+x）=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值∴当x=40时，w最大值为7200千克．∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．16．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．17．（2016•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．18．（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3，∴点B的坐标为（3，0），∵y=﹣x+3过点C，易知C（0，3），∴c=3．又∵抛物线过x轴上的A，B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为（1，0）．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），∴解得：∴该抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）如图1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，又∵B（3，0），C（0，3），∴PC===2，PB==，∴BC===3，又∵PB2+BC2=2+18=20，PC2=20，∴PB2+BC2=PC2，∴△PBC是直角三角形，∠PBC=90°，∴S△PBC=PB•BC=××3=3；（3）如图2，由y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，得P（2，﹣1），设抛物线的对称轴交x轴于点M，∵在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴∠PBM=45°，PB=．由点B（3，0），C（0，3）易得OB=OC=3，在等腰直角三角形OBC中，∠ABC=45°，由勾股定理，得BC=3．假设在x轴上存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=，解得：BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，解得：QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣，∴Q2的坐标是（，0）．③当Q在B点右侧，则∠PBQ=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，故∠PBQ≠∠BAC．则点Q不可能在B点右侧的x轴上，综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0），能使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．19．（2016•贵港）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A、B两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣5；（2）在y=x2+x﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C（0，﹣5），∵S△ABE=S△ABC，且E点在x轴下方，∴E点纵坐标和C点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得x2+x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P点，其坐标为（m，m2+m﹣5），如图，连接AP、CE、AE，过E作ED⊥AC于点D，过P作PQ⊥x轴于点Q，则AQ=AO+OQ=5+m，PQ=|m2+m﹣5|，在Rt△AOC中，OA=OC=5，则AC=5，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt△EDC中，可得DE=DC=，∴AD=AC﹣DC=5﹣=4，当∠BAP=∠CAE时，则△EDA∽△PQA，∴=，即=，∴m2+m﹣5=（5+m）或m2+m﹣5=﹣（5+m），当m2+m﹣5=（5+m）时，整理可得4m2+5m﹣75=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），当m2+m﹣5=﹣（5+m）时，整理可得4m2+11m﹣45=0，解得m=或m=﹣5（与A点重合，舍去），∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．20．（2016•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，﹣5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3，解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴0=﹣m2﹣2m+3，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．。

二次函数经典测试题附答案

二次函数经典测试题附答案二次函数经典测试题附答案一、选择题1.小明从如图所示的二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像中，观察得出了下面五条信息：①$c0$，③$a-b+c>0$，④$b^2>4ac$，⑤$2a=-2b$，其中正确结论是（）．A。

①②④B。

②③④C。

③④⑤D。

①③⑤解析】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

由抛物线的开口方向判断 $a$ 的符号，由抛物线与 $y$ 轴的交点判断 $c$ 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 $x$ 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。

详解】①由抛物线交 $y$ 轴于负半轴，则 $c0$；由对称轴在 $y$ 轴右侧，对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，又 $a>0$，故$b0$，故②错误；③结合图像得出 $x=-1$ 时，对应 $y$ 的值在 $x$ 轴上方，故 $y>0$，即 $a-b+c>0$，故③正确；④由抛物线与 $x$ 轴有两个交点可以推出 $b^2-4ac>0$，故④正确；⑤由图像可知：对称轴为 $x=-\frac{b}{2a}$，则 $2a=-2b$，故⑤正确；故正确的有：③④⑤。

故选：C。

点睛】本题考查了二次函数图像与系数关系，观察图像判断图像开口方向、对称轴所在位置、与 $x$ 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件。

2.二次函数 $y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图像如图所示，下列结论：①$abc>0$；②$2a+b^2=2$；③当 $m\neq1$ 时，$a+b>am^2+bm$；④$a-b+c>0$；⑤若$ax_1+bx_1=ax_2+bx_2$，且 $x_1\neq x_2$，则 $x_1+x_2=2$。

其中正确的有（）A。

①②③B。

②④C。

②⑤D。

二次函数练习题及答案

17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______
三、解答题
18．已知二次函数 .
（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？
25．（12分）已知抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为，和，用等式表示，、之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
∵12＞5＞-4，
∴12+m＞5+m＞-4+m，
∴y1＞y2＞y3．
按从小到大依次排列为y3＜y2＜y1．
故答案为y3＜y2＜y1．
13．③，④
【解析】找到二次项的系数不是2的函数即可．
解：二次项的系数不是2的函数有③④．
故答案为③，④．
本题考查二次函数的变换问题．用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数．
投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。

2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。

答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。

3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。

答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。

4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。

答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。

比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。

5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。

答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。

代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。

整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。

由于该方程为二次方程，必然存在实数解。

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 3x + 2C. y = x^3 - 1D. y = 1/x答案：A2. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标是什么？A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2) / 4aD. (-b/2a, 4ac - b^2) / (4a)答案：D3. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 的 a < 0，那么它的图像开口方向是？A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B二、填空题4. 二次函数 y = 2x^2 - 4x + 3 的顶点坐标是（）。

答案：(1, 1)5. 如果二次函数 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴有两个交点，那么 a 的取值范围是（）。

答案：a ≠ 0 且Δ > 0三、解答题6. 已知二次函数 y = -3x^2 + 6x - 5，求该函数与 x 轴的交点。

答案：解：令 y = 0，得 -3x^2 + 6x - 5 = 0，解得x1 = (3 + √33) / 6，x2 = (3 - √33) / 6，因此，该函数与 x 轴的交点坐标为( (3 + √33) / 6, 0) 和( (3 - √33) / 6, 0)。

7. 某二次函数的图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，且顶点在 x 轴上，求该二次函数的解析式。

答案：解：设二次函数为 y = a(x - h)^2 + k，由于顶点在 x 轴上，所以 k = 0，又因为图像经过点 (1, 2) 和 (2, 3)，代入得：a(1 - h)^2 = 2a(2 - h)^2 = 3解得 h = 1.5，a = 2，因此，该二次函数的解析式为 y = 2(x - 1.5)^2。

四、应用题8. 一个矩形的长是宽的两倍，如果面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。

二次函数的练习题及答案

二次函数的练习题及答案一、选择题：1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与x轴有交点，则a 和b应满足的条件是（）。

A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b^2>4acD. a<0, b^2>4ac2. 二次函数y=-x^2+4x-1的顶点坐标是（）。

A. (1,4)B. (2,3)C. (-2,3)D. (2,-3)3. 对于二次函数y=ax^2+bx+c，当x=-1时，函数值最大，那么a的取值范围是（）。

A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题：1. 已知二次函数y=2x^2-8x+3，当x=______时，函数值最小。

2. 若二次函数y=-3x^2-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），则x1+x2=______。

三、解答题：1. 已知二次函数y=-2x^2+4x+1，求出当x取何值时，函数值y最大，并求出最大值。

2. 已知二次函数y=3x^2-6x+2，求出函数与x轴的交点坐标。

四、应用题：1. 某工厂生产一种产品，其生产成本与产品数量的关系可以近似为二次函数：C(x)=0.5x^2-100x+3000，其中x代表产品数量，C(x)代表成本。

求出当生产多少件产品时，成本最低，并求出最低成本。

2. 某公司计划在一块长为60米的空地上建一个矩形花园，花园的长和宽之和为30米。

设花园的长为x米，求出花园的面积最大时的长和宽，并求出最大面积。

答案：一、选择题：1. C2. B3. B二、填空题：1. 22. -2三、解答题：1. 当x=1时，函数值y最大，最大值为3。

2. 函数与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）。

四、应用题：1. 当生产200件产品时，成本最低，最低成本为2000元。

2. 花园的长为15米，宽为15米时，面积最大，最大面积为225平方米。

初中数学二次函数经典测试题及解析

初中数学二次函数经典测试题及解析一、选择题1．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】【分析】【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．-12＜t ≤3B ．-12＜t ＜4C ．-12＜t ≤4D ．-12＜t ＜3【答案】C【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2−2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解.【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1，∴b ＝−2，∴y ＝－x 2−2x ＋3，∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4，∴－12＜t≤4，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．3．要将抛物线2y x =平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（） A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【答案】A【解析】【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A ．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．4．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（）A ．2B 32C ．52D ．3【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=12BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】∵2119y x =-， ∴当0y =时，21019x =-，解得：=3x ±，∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)，∴OC=4，∴BC 长度=2205OB C +=，∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE=12BD ， ∵D 点是圆上的动点，由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，∴BD 的最小值为4，∴OE=12BD=2，即OE 的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．如图是抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m ），且与x 铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＞0；③b 2＝4a （c ﹣m ）；④一元二次方程ax 2+bx +c ＝m +1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】【分析】根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ，b ，c 的正负；根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点；根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解．【详解】∵函数的图象开口向上，与y 轴交于负半轴∴a>0,c<0∵抛物线的对称轴为直线x=－2b a=1 ∴b<0∴abc ＞0；①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y<0，即a-b+c<0，所以②不正确；∵抛物线的顶点坐标为（1，m ），∴244ac b a =m ， ∴b 2=4ac-4am=4a （c-m ），所以③正确；∵抛物线与直线y=m 有一个公共点，∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选:C ．【点睛】考核知识点：抛物线与一元二次方程．理解二次函数性质，弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键．6．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,0)和点(3,0)，有下列说法：①bc ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③2a ＋b ＝0；④4ac ＞b 2．其中错误的是( )A ．②④B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【解析】利用抛物线开口方向得到0a >，利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，则可对A 进行判断；利用当1x =时，0y <可对B 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b x a=-=，则可对C 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断．【详解】解：Q 抛物线开口向上， 0a ∴>，Q 对称轴在y 轴的右侧，a ∴和b 异号，0b ∴<，Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0bc ∴>，所以①错误；Q 当1x =时，0y <，0a b c ∴++<，所以②错误；Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0)，∴抛物线的对称轴为直线1x =，即12b a-=， 20a b ∴+=，所以③正确；Q 抛物线与x 轴有2个交点，∴△240b ac =->，即24ac b <，所以④错误．综上所述：③正确；①②④错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置（左同右异）．常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c ．抛物线与x 轴交点个数由△决定．7．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.8．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a ﹣b+c ，则P 的取值范围是( )A ．﹣4＜P ＜0B ．﹣4＜P ＜﹣2C ．﹣2＜P ＜0D ．﹣1＜P ＜0【答案】A【解析】【分析】【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0．∵对称轴在y 轴的左边，∴b 2a-＜0．∴b ＞0． ∵图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b ﹣2=0． ∴a=2﹣b ，b=2﹣a ．∴y=ax 2+（2﹣a ）x ﹣2．把x=﹣1代入得：y=a ﹣（2﹣a ）﹣2=2a ﹣4，∵b ＞0，∴b=2﹣a ＞0．∴a ＜2．∵a ＞0，∴0＜a ＜2．∴0＜2a ＜4．∴﹣4＜2a ﹣4＜0，即﹣4＜P ＜0．故选A ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键．9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④9a ﹣3b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①②③④⑤【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可得出a 的符号，再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值，然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可．【详解】由图象可知，a ＜0，c=1，对称轴：x=b 12a-=-， ∴b=2a ， ①由图可知：当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，正确；②由图可知：当x=−1时，y ＞1，∴a −b+c ＞1，正确； ③abc=2a 2＞0，正确；④由图可知：当x=−3时，y ＜0，∴9a −3b+c ＜0，正确；⑤c−a=1−a ＞1，正确；∴①②③④⑤正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．10．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x =1，∴2b a - =1，∴b =﹣2a ＞0，∵与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故②正确；∵与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，∴a ﹣（﹣2a ）+c =0，∴c =﹣3a ，∴3≤﹣3a ≤4，∴﹣43≤a ≤﹣1，故③正确； ∵顶点坐标为（1，n ），∴当x =1时，函数有最大值n ，∴a +b +c ≥am 2+bm +c ，∴a +b ≥am 2+bm ，故④正确；一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B ．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a 、b 的关系．11．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( )A ．a +c ＝0B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2C ．当函数在x ＜110时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜2a【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2，∴a +c ＝0，b ＝﹣2，∴A 正确；∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ，∴△＝4+4a 2＞0，∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点，∵x 1+x 2＝2a，x 1x 2＝﹣1，∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a ，当a ＞0时，不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，∴m +n ＜0，2a ＞0， ∴m +n ＜2a； ∴D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．12．抛物线y ＝ax 2+bx+c 的顶点为(﹣1，3)，与x 轴的交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m ＜n ；②c ＝a+3；③a+b+c ＜0；④方程ax 2+bx+c ＝3有两个相等的实数根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点，可知b 2-4ac ＞0，所以①错误；由抛物线的顶点为D （-1，2），可知抛物线的对称轴为直线x=-1，然后由抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，所以②正确；由抛物线的顶点为D （-1，2），可知a-b+c=2，然后由抛物线的对称轴为直线x=2b a=-1，可得b=2a ，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；由于当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C ．考点：二次函数的图像与性质13．已知抛物线y ＝x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点，则函数y ＝的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意可求m＜﹣2，即可求解．【详解】∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0∴m＜﹣2∴函数y＝的图象在第二、第四象限，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键．14．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线1122y x=+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜98C．1≤a＜98或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜98【答案】C 【解析】【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【详解】∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令1122x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜9 8①当a＜0时，110111 aa++≤⎧⎨-+≤⎩解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，110111 aa++≥⎧⎨-+≥⎩解得：a≥1∴1≤a＜9 8综上所述：1≤a＜98或a≤﹣2故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A3B．﹣3C．﹣3D．﹣3【答案】B【解析】【分析】根据已知求出B（﹣2,24b ba a-），由△AOB为等边三角形，得到2b4a＝tan60°×（﹣2ba），即可求解；【详解】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，B（﹣2,24b ba a-），∵△AOB为等边三角形，∴2b4a＝tan60°×（﹣2ba），∴b＝﹣故选B．【点睛】本题考查二次函数图象及性质，等边三角形性质；能够将抛物线上点的关系转化为等边三角形的边关系是解题的关键．16．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【答案】D【解析】【分析】根据题目中所给的运算法则列出不等式，解不等式即可判定选项A；根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B；根据题目中所给的运算法则可得a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+12）2+34＞0，由此即可判定选项C；根据题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.【详解】∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣x2＝﹣1B正确；∵a *（a +1）＝a （a +1）﹣a +（a +1）＝a 2+a +1＝（a +12）2+34＞0， ∴在实数范围内，无论a 取何值，代数式a *（a +1）的值总为正数，故选项C 正确； ∵（x ﹣2）*3＝5，∴（x ﹣2）×3﹣（x ﹣2）+3＝5，解得，x ＝3，故选项D 错误；故选D ．【点睛】本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键.17．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例函数y=c x图像经过二、四象限，∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．18．已知抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点．下列结论：①4c <；②当1x =时，y 有最小值2c -；③方程22420x x c -+-=有两个不等实根；④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则52c =；其中正确的结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【解析】【分析】根据“抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点”即可判断①③；根据抛物线的对称轴为直线x=1即可判断②；根据等腰直角三角形的性质，用c 表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断④．【详解】解：∵抛物线224y x x c =-+与直线2y =有两个不同的交点，∴2242x x c -+=有两个不相等的实数根，即22420x x c -+-=有两个不相等的实数根，故③正确，∴1642(2)0c ∆=-⨯⨯->，解得：4c <，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，且抛物线开口向上，∴当x=1时，2y c =-为最小值，故②正确；若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则顶点（1，c-2）到直线y=2的距离等于两交点距离的一半，∵顶点（1，c-2）到直线y=2的距离为2-（c-2）=4-c ，∴两交点的横坐标分别为1-（4-c ）=c-3与1+（4-c ）=5-c∴两交点坐标为（c-3,2）与（5-c,2），将（c-3,2）代入224y x x c =-+中得：22(3)4(3)2c c c ---+= 解得：72c =或4c = ∵4c <，∴72c =，故④错误， ∴正确的有①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系．19．将抛物线243y x x =-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线（）A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线243y x x =-+化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】∵抛物线243y x x =-+可化为()221y x =--∴其顶点坐标为：(2,−1)，∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.20．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或6【答案】B【解析】分析：分h ＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况考虑：当h ＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h ＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．。

《二次函数》练习题及答案

《二次函数》练习题与答案一、选择题1，下列函数中，是二次函数の是（） A,12-=x y B,x x y +=3C,312++=x x y D,2==x y 2，（2012广州）将二次函数y=x 2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为（） A ．y=x 2﹣1 B ．y=x 2+1 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=（x+1）2 3，（2012兰州）抛物线y=-2x 2+1の对称轴是（） A.直线12x =B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=2 4，（2012北海）已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5の顶点坐标为（）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）5，（2011XX 台北，6）若下列有一图形为二次函数y ＝2x 2－8x ＋6の图形，则此图为何？（）6，（2012滨州）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴の交点个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07， ( 2012巴中)对于二次函数y =2(x +1)（x -3）下列说法正确の是（） A. 图象开口向下 B. 当x ＞1时,y 随x の增大而减小 C. x ＜1时，y 随x の增大而减小 D. 图象の对称轴是直线x= - 1 8，（2011XX 威海，7，3分）二次函数223y x x =--の图象如图所示．当y ＜0时，自变量x の取值范围是（）． A ．－1＜x ＜3B ．x ＜－1C ． x ＞3D ．x ＜－1或x ＞39，（2012泰安）设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上の三点，则1y ，2y ，3y の大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10，（2012菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++の图像如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数ay x=在同一平面直角坐标系中の图像大致是（）xy（第3题）O11（1,-2）cbx x y ++=2-1 A ． B ．C ．D ．,11，（2012泰安）二次函数2()y a x m n =++の图象如图，则一次函数y mx n =+の图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限12，（2012•资阳）如图是二次函数y=ax 2+bx+c の部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0の解集是（）A ．﹣1＜x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣1且x ＞5D ．x ＜﹣1或x ＞5二、填空题1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4 个单位等到の抛物线是_ _ ___.2．（2012XX ）二次函数622+-=x x y の最小值是．3. （2011XX 舟山，15，4）如图，已知二次函数c bx x y ++=2の图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x の增大而增大时，x の取值范围是． 4．（2012无锡）若抛物线y=ax 2+bx+c の顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线の函数关系式为．5. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB の长为____ ___.6.（2011XX 日照，17，4）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）の图象の一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0の两根分别为-3和1； ④a -2b +c ＞0．其中正确の命题是．（只要求填写正确命题の序号） 7. (2012广安)如图，把抛物线y=21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点 A （-6，0）和原点O （0，0），它の顶点为P ，它の对称轴与抛物线y=21x 2交于点Q ，则图中阴影部分の面积为________________．三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c の取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +1经过の象限，并说明理由．2．（2012•佳木斯）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线の解析式；（2）写出顶点坐标与对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB =3，求点B の坐标．3．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车の日租金为400元时，可全部租出；当每辆车の日租金每增加50元，未租出の车将增加1辆；公司平均每日の各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车の日租金为 _________ 元（用含x の代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司の日收益不盈也不亏？4．（2012•鸡西）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．（1）求抛物线の解析式．（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线の对称轴上，是否存在一点P，使得△BDPの周长最小？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．5．（2012•XX）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．（1）写出A、B两点の坐标；（2）二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出kの值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EFの长度是否会发生变化？如果不会，请求出EFの长度；如果会，请说明理由．答案一,选择题.1，解：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数の一般式。

二次函数练习题(含答案)

二次函数练习题（一)1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0(1) (2) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )5.如图2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.16．(2010年北京崇文区) 函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（）A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝ax与正比例函数y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（）A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 9.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )xy OxBACy OA.4个B.3个C.2个D.1个10.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )11.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________.12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.13.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________. 14.在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.15.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.16.若抛物线y=ax 2+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a 的取值范围是_________.17．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．18．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2– 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．19．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______20．当m=_________时，函数y = (m 2－4))3(42-+--m x m mx + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值_______．21．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________22．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y析式是__________．23、（2010年宁波市）如图，已知二次函数bx x y +-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

二次函数试题及答案

二次函数试题及答案一、选择题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与x轴有两个交点，则a、b、c之间的关系是（）。

A. b^2-4ac>0B. b^2-4ac=0C. b^2-4ac<0D. b^2-4ac≤0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，3），则c的值为（）。

A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A二、填空题1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），则b=______。

答案：-4a-42. 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），则b=______。

答案：-2a三、解答题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该二次函数的解析式。

答案：将点（1，2）和（-1，0）代入二次函数的解析式，得到方程组：\begin{cases}a+b+c=2 \\9a-3b+c=0\end{cases}解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的解析式为y=x^2-2x+1。

2. 已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过点（0，3），求抛物线的解析式。

答案：由对称轴为直线x=1，可知-b/2a=1，即b=-2a。

又抛物线经过点（0，3），代入解析式得c=3。

设a=1，则b=-2，c=3，所以抛物线的解析式为y=x^2-2x+3。

四、综合题1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（2，0）和（-3，0），且抛物线的顶点坐标为（-1，-4），求该二次函数的解析式。

答案：由抛物线与x轴的交点可知，2和-3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以有：\begin{cases}4a+2b+c=0 \\9a-3b+c=0\end{cases}又因为顶点坐标为（-1，-4），所以有：\begin{cases}-\frac{b}{2a}=-1 \\\frac{4ac-b^2}{4a}=-4\end{cases}解得a=1，b=4，c=-6，所以二次函数的解析式为y=x^2+4x-6。

二次函数测试题及答案

二次函数一.选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（） A. 第一象限 B. 第二象 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c5. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=xB. 2=xC. 1-=xD. 1=x6. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 17.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定8、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A ．x ＜-1 B ．x ＞3 C ．-1＜x ＜3 D ．x ＜-1或x ＞3二、填空题：9.将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________.10.已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况是______________________.11.已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________. 12.二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________.13. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.14 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.15 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.O xy16 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 17.抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.18.函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是____________ 19.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是_______20.二次函数221y x x =+-的图象与x 轴的交点的个数是______21.设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为______22..在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式_______23.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( ) 三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2.抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .求抛物线的解析式；3.二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数.4.．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，求该函数的解析式5．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，求二次函数的解析式6.用配方法把二次函数y=x 2-4x+7化成y=a(x-h)2+k 的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．7.已知二次函数的图象顶点是（2，－1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式．8．已知当x ＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式．。

二次函数题目及答案

二次函数题目及答案一、选择题：1.抛物线y=(x-2)²+3的对称轴是( )A. 直线x=-3B. 直线x=3C. 直线x=-2D.直线x=23.已知二次函数y=ax ²+bx+c, 且a<0, a-b+c>0, 则一定有 ( )A. b ²-4ac>0B. b ²-4ac=0C. b ²-4ac<0D. b ²-4ac ≤04.把抛物线y=x ²+bx+c 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y=x ²-3x+5.则有( )A. b=3. c= 7B. b=-9, c=-15C. b=3, c=3D. b=-9, c=216. 抛物线 y=x ²-2x+3| 的对称轴是直线( )A. x=-2B. x=2C. x=- 1D. x=12.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如右图，则点M (b ,c a)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax²+(a+c)x+c与一次函数 y=ax+c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是( )7. 二次函数 y=(x-1)²+2的最小值是( )A. - 2B.2C. - 1D.18. 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示，若 M=4a+2b+cN=a-b+c, P=4a-b, 则 ( )A. M>0, N>0, P>0B. M<0, N>0, P>0C. M>0, N<0, P>0D. M<0, N>0, P<0二、填空题：9. 将二次函数y=x²-2x+3配方成y=(x-h)²+k的形式，则y= .10. 已知抛物线y=ax²+bx+c 与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c= 0 的根的情况是 .11. 已知抛物线y=ax²+x+c 与x 轴交点的横坐标为-1, 则a+c= .12.请你写出函数 y=(x+1)².与y=x²+1 具有的一个共同性质： .13.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式： .14. 如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、 B两点，若B点坐标是(√3,0),则A点的坐标是 .三、解答题：1. 已知函数y=x²+bx-1的图象经过点(3,2).(1) 求这个函数的解析式.(2)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.2、如右图，抛物线y =-x²+5x+n 经过点A(1,0),与y轴交于点 B.(1) 求抛物线的解析式：(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.参考答案一、选择题：二、填空题：9. y=(x-1)²+2 10.有两个不相等的实数根 11.112.(1)图象都是抛物线：(2)开口向上：(3)都有最低点(或最小值)13. y=-x²+2x+1 等(只须a<0, c>0)14.(2−√3,0)三、解答题：1.解: (1) ∵函数 y=x²+bx-1 的图象经过点(3, 2), ∴9+3b-1=2.解得b=-2.∴函数解析式为y=x²-2x-1.(2) 当x=3时, y=2.根据图象知当x≥3时, y≥2∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2.解:(1)由题意得-1+5+n=0.∴n=-4.∴抛物线的解析式为 y=-x²+5x-4.(2) ∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,-4).∴OA=1, OB=4.在 Rt△OAB中, AB=√OA2+OB2=√17,且点P在y轴正半轴上。

二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数$ y = ax^2 + bx + c $，当$ a < 0 $时，抛物线的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B2. 对于二次函数$ y = -2x^2 + 3x + 1 $，其顶点的横坐标是：A. $ -\frac{1}{2} $B. $ -\frac{3}{2} $C. $ \frac{3}{4} $D. $ \frac{1}{4} $答案：C3. 若二次函数$ y = x^2 + 2x + 1 $与x轴有交点，则交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题4. 二次函数$ y = 3x^2 - 6x + 5 $的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：$ x = 1 $5. 当$ x = 2 $时，二次函数$ y = x^2 - 4x + 3 $的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

答案：-1三、解答题6. 已知二次函数$ y = -x^2 + 2x + 3 $，求其与x轴的交点坐标。

解：令$ y = 0 $，得$ -x^2 + 2x + 3 = 0 $。

解此方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入$ a = -1, b = 2, c = 3 $，得：\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此，与x轴的交点坐标为$ (-1, 0) $和$ (3, 0) $。

7. 已知抛物线$ y = 2x^2 - 4x + 1 $，求其顶点坐标。

解：顶点的横坐标可以通过公式$ x = -\frac{b}{2a} $求得，代入$ a = 2, b = -4 $，得：\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将$ x = 1 $代入原方程求得$ y $值：\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此，顶点坐标为$ (1, -1) $。

(完整版)二次函数练习题及答案

23．已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y= x2上的一个动点．
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线y= x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM．
24．研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y= x2+5x+90，
12．已知(－2,y1),(－1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2－4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用 “<”排列是__________.
13．（2011•攀枝花）在同一平面内下列4个函数；①y=2（x+1）2﹣1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④ 的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
17．若二次函数y=（x-m）2-1，当x<1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______
三、解答题
18．已知二次函数 .
（1）求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（2）在坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点. 直接写出二次函数的图象与轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数．
19．（8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
20．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.