2019高考物理一轮复习 考点大通关 专题4.4 万有引力定律学案

专题4.4 万有引力定律考点精讲一、开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即T2a3＝k . 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G r2m1m2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件(1)严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)均匀的球体可视为质点，其中r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点的距离．4．计算星球表面(附近)的重力加速度g (不考虑星球自转)：mg ＝G R2mM ，得g ＝R2GM. 5．计算星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度g ′：mg ′＝（R ＋h ）2GmM ，得g ′＝（R ＋h ）2GM.所以g′g ＝R2（R ＋h ）2.6．万有引力与重力的关系(1)在赤道上F 万＝F 向＋mg ，即mg ＝G R2Mm －m ω2R ； (2)在两极F 万＝mg ，即mg ＝G R2Mm； (3)在一般位置，万有引力等于mg 与F 向的矢量和．考点精练题组1开普勒行星运动定律1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误．2．关于开普勒行星运动的公式T2R3＝k ，以下理解正确的是( )A ．k 是一个与行星无关的量B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则地2＝月2C．T表示行星运动的自转周期D．T表示行星运动的公转周期【答案】AD4．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星的运动周期越长D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A、B错；所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星，其运动周期越短，故C项错，D项对。

5．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。

天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。

这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年( )A ．2042年B ．2052年C ．2062年D ．2072年【答案】C【解析】根据开普勒第三定律有T 地T 彗＝R 地R 彗23＝1823＝76.4，又T 地＝1年，所以T 彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C 。

6．(多选) 据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法中正确的是( )A ．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D ．探测器运行的周期小于5.74年【答案】BD【解析】.要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s ，故选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律r2GMm ＝ma ，得a ＝r2GM，可知近日点的加速度大，故选项B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运行的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C 错误；探测器的运行轨道高度比彗星低，根据开普勒第三定律T2r3＝k 可知探测器的运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D 正确．7．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天。

2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天 D ．45天【答案】B【解析】根据开普勒第三定律131212＝232222，代入数据计算可得T 2约等于25天。

选项B 正确。

题组2万有引力定律 引力常量 1．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( )A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比【答案】A【解析】天体之间的引力是同一种性质力。

2．关于太阳与行星间引力的公式F ＝r2GMm，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，是人为规定的B ．太阳与行星间的引力是一对平衡力C ．公式中的G 是比例系数，与太阳、行星都没有关系D ．公式中的G 是比例系数，与太阳的质量有关【答案】C3．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。

已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。

关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( ) A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【答案】AD【解析】由万有引力定律F ＝R2GMm 可知，F ∝R2M ，太阳与月球对相同质量海水的引力之比F 月F 日＝1.687 5×102，故A 对，B 错；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，故C 错，D 对。

4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。

地球的密度为( )A ．GT2 g03π（g0－g ）B ．GT2（g0－g ）3πg0C ．GT23πD ．GT23πg g0【答案】B题组3 利用万有引力定律研究天体运动1．(多选) 通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( )A ．卫星的速度和角速度B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径【答案】AD【解析】根据线速度和角速度可以求出半径r ＝ωv ，根据万有引力提供向心力有r2GMm ＝m r v2，整理可得M ＝G ωv3，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，有r2GMm ＝m T 2π2r ，整理得M ＝GT24π2r3，故选项D 正确．2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球运动的周期之比可求得( ) A ．火星和地球的质量之比B ．火星和太阳的质量之比C ．火星和地球到太阳的距离之比D ．火星和地球绕太阳运行的速度大小之比【答案】CD【解析】由r2GMm ＝T24mπ2r ，得T 2＝GM 4π2r3，则22＝23。

由此式可知C 选项正确。

由r2GMm＝m r v2，得v 2＝r GM，由此式可知D 选项正确。

3．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A ．恒星质量与太阳质量之比B ．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比【答案】AD4．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r ，运行周期为T ，引力常量为G ，太阳质量M 为 。

【答案】GT24π2r3【解析】设太阳质量为M ，火星的质量为m 。

火星与太阳间的引力提供向心力，则有r2GMm ＝r mv2，v ＝T 2πr 。

两式联立得M ＝GT24π2r3。

题组4 星球表面的重力加速度1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．（R ＋h ）2GMC.（R ＋h ）2GMmD ．h2GM【答案】B. 【解析】飞船所受的万有引力等于在该处所受的重力，即G （R ＋h ）2Mm ＝mg h ，得g h ＝（R ＋h ）2GM，选项B 正确．2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2 g B ．0.4 gC ．2.5 gD ．5 g【答案】B方法突破方法1 求解万有引力的方法 诠释：万有引力定律公式只适用于两个质点间的作用，或是两个质量分布均匀的球体间的万有引力作用，此处r 指两球心间的距离。

若两物体不是质量分布均匀点的球体且又不可看成质点，可用填补法、等效法、对称法等方法解决。

题组5 求解万有引力的方法1．（填补法）如图所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝2R，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )A ．2FB ．8FC ．87FD ．4F【答案】C 【解析】利用填补法来分析此题原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为2R 的球的质量为原来球的质量的81，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的引力为F －8F ＝87F 。