2017-2018学年高中数学人教B版必修4 课时跟踪检测(十三) 向量的概念含解析

课时跟踪检测（十三）向量的概念

]层级一学业水平达标

1．下列说法正确的是()

A

B．长度相等的向量叫做相等向量

C．若a＝b，b＝c，则a＝c

D．共线向量是在一条直线上的向量

解析：选C

况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．

2.如图，在圆O()

A．有相同起点的向量

B．共线向量

C．模相等的向量

D．相等的向量

解析：选C

C.

3()

A

B

C

D．以上说法都不正确

解析：选B

故选B.

4.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD

平行的向量有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：选C共3个．

5．已知向量a，b a，b同方向的模为1的向量，则下列各式正确的是()

A B．

C 1 D

解析：选D由于a与b A、B选项

1C错D对．

6|＝1|＝2，若∠ABC＝90°________.

解析：由勾股定理可知，BC＝AC2－AB2＝3＝ 3.

答案： 3

7.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，共有

16个交点，从中选取222的向

量个数是______．

解析：图形中共含4个边长为2的正方形，其对角线长度为22，在

22的向量有2个，所以共8个．答案：8

8．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号)．

解析：若a＝b，则a与b大小相等且方向相同，所以a∥b；若|a|＝|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a 与b方向相反，则有a∥b；零向量与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.

答案：①③④

9.如图，O是正方形ABCD的中心．

(1)

(2)

解：(1)

(2)

10.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行

驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从

C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．

(1)

(2)求B地相对于A地的位移．

解：(1)

(2)

所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形．

B地相对于A地的位移为“在北偏东60°的方向距A地6千米”．

层级二应试能力达标

1.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在

两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是()

A B

C D

解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：

A

B

C

D EF

2．下列说法正确的是()

A．若a∥b，b∥c，则a∥c

B．终点相同的两个向量不共线

C．若a≠b，则a一定不与b共线

D．零向量的长度为0

解析：选D A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，对于两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线．

3.在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向

量中相等向量有()

A．一组B．二组

C．三组D．四组

解析：选A

4．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB ＝120°，则以下说法错误的是( )

A (不含A

B )

B 9个(

C 模的3倍

D

解析：选D A A 正确；B

项，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝AC 9个，正确；C 项，在Rt △ADO 中，∠DAO ＝60°，则DO ＝32

DA ，所以BD ＝3DA ，故C 项正确；D 项，

因为四边形ABCD D 项错误，选D.

5．四边形ABCD |ABCD 是______(填四

边形ABCD 的形状)．

解析：AD ∥BC 且，∴四边形ABCD 是平行四边形．又

＝ABCD 是矩形．

答案：矩形

6.如图，O 是正三角形ABC 的中心，四边形AOCD 和AOBE 均为平行四

________

________________．(填图中所画出的向量)

解析：∵O 是正三角形ABC 的中心，∴OA ＝OB ＝OC ，易知四边形AOCD 和四边形AOBE

7．如图，D ，E ，F 分别是正三角形ABC 各边的中点．

(1)长度相等的向量．