七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线第1课时对顶角新版华东师大版

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华东师大版初中七年级上册数学教案第5章相交线与平行线 5.1相交线 1.对顶角

第5章相交线与平行线5.1相交线1.对顶角【基本目标】1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.【教学重点】通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.【教学重点】从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.一、情境导入,激发兴趣观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？二、合作探究，探索新知1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.三、示例讲解，掌握新知例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是 .第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD五、师生互动，课堂小结1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.完成本课时对应的练习本节课的教学活动设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的执教理念上，融入了新课标的思想内涵，在重视对数学知识形成过程中发现和探究的同时，也十分重视对学生学习能力的培养，突出了学生的主体地位.使学生学会了将生活问题数学化.教师引导学生观察生活中的相交线，从中抽象出数学模型，然后让学生动手画图——观察——猜想——说理，从而认识了对顶角，发现了“对顶角相等”这一性质.发现数学理论的过程也是不断反思、不断提出问题的过程.这种反思应该始终伴随着活动的进行而开展，否则会丢掉很多很有价值的发现新知识的机会.学生在面对较难问题时，要学会合作交流，学会理性地思考，因为在现代社会中，学会表达与交流尤为重要.。

华师大版数学七年级上册同步课件：5.同位角、内错角、同旁内角

被截直线 C
E
12 43
截线 B
D
F
活动1：
视察∠1与∠5的位置关系：
①在直线 ②在直线
EF 的同侧（左侧） AB、CD 的同一方（上方）
同位角
பைடு நூலகம்同位角
E
是
F
12
A
B
43
形状
D C
F
图中的同位角还有哪些？ ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
归纳：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角.
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
2
1
12
21
1
2 图中的∠1与∠2都是同位角.
活动2：
视察∠3与∠5的位置关系： ①在直线 EF 的两侧 ②在直线 AB、CD之间
内错角
E
12
A
B
43
3
D C
F
图中的内错角还有哪些？ ∠4和∠6
内错角是 ZN
形状
归纳：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的两侧，被截直线之间，这样位置的两个角就是内错角.
角的名称
位置特征
同位角在两条被截直线的同一方,在截线同侧
内错角在两条被截直线之间,在截线两侧(交错)
同旁内角在两条被截直线之间,在截线同侧
基本图形
图形结构特征
边构成字母“F”或它
的变形
边构成字母“Z” 或它
的变形
边构成字母“U” 或它
的变形
同位角:在截线同侧 ,被截两直线的同一方的一
对角是同位角. 如∠1和∠5,∠3和∠7等.
内错角:在截线的两侧 ,被截两直线之间的一对

新华东师大版七年级数学上册《5章相交线与平行线 5.1 相交线对顶角》优质课教案_22

对顶角教学设计教材分析：本节课主要研究两条直线相交所成的角——邻补角和对顶角,它是图形与几何中的一个基本概念,它的性质是学习平行线的基础,在求解与证明中有着广泛的应用．教材从现实生活中引入本章课题、揭示本节课内容，让学生体会相交线与现实生活的密切联系．教材通过探究活动展开对顶角和邻补角概念的学习，让学生体会知识的形成及探索过程，渗透“分类”思想．在“图形认识初步”，学生已经接触了简单说理，本节课要借助“对顶角性质”的证明，进一步加强说理能力的训练．教学目标：知识目标：1．理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角．2．掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算．能力目标：经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．情感目标：激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．教学重点：对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．教学难点：对顶角性质的探索，在复杂图形中找出对顶角和邻补角．教学过程：一、合作探究，形成概念师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？生：四个．师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的……师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．师：强调“相交直线”的前提条件．对顶角：有公共顶点无公共边．．．．．．．．．．．邻补角：有公共顶点且有一公共边“互为”两个字的含义是什么？生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让121212 O121OEDABC学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．二、及时巩固，加深理解1、下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？（１）（２）（３）（４）【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象． 2、请画出图中的∠l 对顶角3、如图，三条直线相交于点O, 图中有几对对顶角，请写出来。

华东师大版数学七年级上册第5章《5.同位角、内错角、同旁内角》课件

图1
范例
如图2，直线__A_B_、_C_D__被直线_E__F_所截，其中_E__F_ 是截线，_A__B_与_C__D_是被截直线，每条被截直线与截线产生了__4__个角，相邻两个角的关系是__互__补__．
图2
知识模块二同位角、内错角、同旁内角阅读教材 P166～P167“视察”以下的部分，完成下面的内容．如图，直线l截直线a、b产生的八个角中，从直线l来看，
∠1与∠5，∠3与∠5，∠2与∠5的位置有什么关系？
∠1与∠5处于直线l的____同__一__侧，且分别在直线a、b的______，
具同有一这方样位置关系的一对角是同位角，在上图中，同位角还有
__________∠__2、与_∠__6______∠_、4与__∠__8____；∠3与∠7
∠3与∠5处于直线l的___异_，侧且分别在直线a、b的
仿例
如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位
角是( D )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
变例
如图，下列说法正确的是( D )
A．∠2和∠3是同位角 B．∠3和∠4是同旁内角 C．∠1和∠2是内错角 D．∠1和∠3是同旁内角
课堂练习
1 ．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与
∠2的位置关系是B( )
归纳
同位角、内错角、同旁内角各自的关系如下表：
角的名称
位置特征
同位角
在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧
基本图形
图形结构特征
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形如字母“F”(满足任何形状的放置)
内错角
在两条被截直线的内部，在截线的两侧内部交错
同旁内角
在两条被截直线的内部，在截线的同侧

华师版初中数学教材目录(2021年整理)

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（2016年新版）华东师大版初中数学实验教材目录七上第2章有理数§2。

1 有理数1. 正数和负数2。

有理数§2.2 数轴1.数轴2。

在数轴上比较数的大小§2。

3 相反数§2.4 绝对值§2。

5 有理数的大小比较§2。

6 有理数的加法1. 有理数的加法法则2. 有理数加法的运算律§2.7 有理数的减法§2。

8 有理数的加减混合运算1。

加减法统一成加法2。

加法运算律在加减混合运算中的应用§2.9 有理数的乘法1。

有理数的乘法法则2. 有理数乘法的运算律§2。

10 有理数的除法§2.11 有理数的乘方第3章整式的加减§3。

1 列代数式1. 用字母表示数2. 代数式3。

列代数式§3.2 代数式的值§3。

3 整式1. 单项式2。

多项式3。

升幂排列与降幂排列§3。

4 整式的加减1. 同类项2。

合并同类项3。

去括号与添括号4。

整式的加减第4章图形的初步认识§4。

1 生活中的立体图形§4.2 立体图形的视图1。

由立体图形到视图2。

由视图到立体图形§4.3 立体图形的表面展开图§4。

华东师大初中七年级上册数学《相交线与平行线》全章复习与巩固(提高)知识讲解[精选]

《相交线与平行线》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解平移的概念及性质.【知识网络】【要点梳理】要点一、相交线1.对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角.对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α＝∠β；反之如果∠α＝∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β＝180°；反之如果∠α+∠β＝180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.邻补角的特征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，对顶角有一个.2.垂线及性质、距离（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图1所示，符号语言记作： AB ⊥CD，垂足为O.要点诠释：要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.（2）垂线的性质：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记).垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥AB，点P 到直线AB的距离是垂线段PO的长.要点诠释：垂线段PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.要点二、平行线1．平行线判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图3，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB 与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、图形的平移1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.2.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：平移的性质：（1）平移后，对应线段平行(或共线)且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行(或共线)且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.【典型例题】类型一、相交线1.（2015•凉山州一模）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有对．【答案与解析】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有=12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：=90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：=n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．【总结升华】此题主要考查了对顶角以及图形变化规律，本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系．这是中考中经常出现的问题．2.直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝40°，求∠BOD的度数. 【答案与解析】解：分两种情况.第一种：如图1，直线AB，CD相交后，∠BOD是锐角，∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°，即∠AOC+∠COE＝90°.∵∠COE＝40°, ∴∠AOC＝50°.∵∠BOD＝∠AOC ∴∠BOD＝50°第二种：如图2，直线AB、CD相交后，∠BOD是钝角，∵OE⊥AB, ∴∠AOE＝90°.∵∠COE＝40°,∴∠AOC＝90°+40°＝130°，∴∠BOD＝∠AOC＝130°.【总计升华】本题属于无图题，首先应根据题意，画出图形，画图时要考虑两种情况：一种情况为∠BOD是锐角，第二种情况是∠BOD是钝角.此外关于两条直线相交，应想到邻补角、对顶角的定义及性质.举一反三：【变式】（2015•河北模拟）如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C．解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°.类型二、平行线的性质与判定3.如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE．【思路点拨】这是初学几何时较为复杂的题目，通常是过“拐点”(拐角处的顶点)作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系．【答案与解析】解：过E点作EF∥AB，因为AB∥CD(已知)，所以EF∥CD．所以∠4＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠D＝∠2(已知)，所以∠4＝∠2(等量代换)．同理，由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠3＝∠1．因为∠1+∠2+∠3+∠4＝180°(平角定义)，所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠BED＝90°．故BE⊥DE．【总结升华】解此题的关键是如何构造平行关系，即过哪一点作哪条直线的平行线，只有通过适当的练习才能逐步达到熟练解题的目的．举一反三：【变式1】已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是(). A．∠BED＝∠ABE+∠CDE或∠BED＝∠ABE-∠CDEB．∠BED＝∠ABE-∠CDEC．∠BED＝∠CDE-∠ABE或∠BED＝∠ABE-∠CDED．∠BED＝∠CDE-∠ABE【答案】C （提示：过点E作EF∥AB）【变式2】如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝.【答案】900°4.如图，已知CD∥EF，∠1＋∠2＝∠ABC，求证：AB∥GF.【答案与解析】证明：如图，过点C做CK∥FG，并延长GF、CD交于点H，∵ CD∥EF （已知），∴∠CHG＝∠1(两直线平行，同位角相等）.又∵ CK∥FG，∴∠CHG＋∠2＋∠BCK＝180°（(两直线平行，同旁内角互补）.∴∠1＋∠2＋∠BCK＝180°（等量代换）.∵∠1＋∠2＝∠ABC（已知），∴∠ABC＋∠BCK＝180°（等量代换）.∴ CK∥AB（同旁内角互补，两直线平行）.∴ AB∥GF（平行的传递性）.【总结升华】反复应用平行线的判定与性质，见到角相等或互补，就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互补.类型三、图形的平移5.（吉林）如图所示，把边长为2的正方形的局部进行图①～④的变换，组成图⑤，则图⑤的面积是()A．18 B．16 C．12 D．8【思路点拨】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．【答案】B【解析】图①到图②是将一个等腰三角形由下方平移到上方．图③到图④是将右边的小长方形平移到左侧，所以图④中阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积是相等的，图⑤是由4个图④组成的，所以图⑤的面积是4×4＝16．【总结升华】平移是由平移的方向和距离决定的．平移的性质是平移前后，图形的形状、大小不变.类型四、实际应用6.手工制作课上，老师先将一张长方形纸片折叠成如图所示的那样，若折痕与一条边BC的夹角∠EFB＝30°，你能说出∠EGF的度数吗？【思路点拨】长方形的对边是平行的，所以AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFG＝30°，又因为折后重合部分相等，所以∠GEF＝∠DEF＝30°，所以∠DEG＝2∠DEF＝60°，又因为两直线平行，同旁内角互补，所以∠EGF＝180°－∠DEG，问题可解.【答案与解析】解：因为AD∥BC（已知），所以∠DEF＝∠EFG＝30°（两直线平行，内错角相等）.因为∠GEF＝∠DEF＝30°（对折后重合部分相等），所以∠DEG＝2∠DEF＝60°.所以∠EGF＝180°－∠DEG＝180°－60°＝120°（两直线平行，同旁内角互补）. 【总结升华】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）平行线的性质．举一反三：【变式】（山东滨州）如图，把—个长方形纸片对折两次，然后剪下—个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）．A．60° B．30° C．45° D．90°【答案】C。

七年级数学上册第5章相交线与平行线 5.1.1 对顶角课件 (新版)华东师大版

2018年秋
数学七年级上册 • HS
第5章相交线与平行线
5．1 相交线 5．1.1 对顶角
对顶角及其性质 1．有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角两边的
反向延长线，这样的两个角互为对顶角． 2．对顶角相等．
自我诊断：如图，三条直线 a、b、c 相交于一点 O，则∠1＋∠2＋∠3 等于 (B)
6．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD 与∠BOC 的和为 210°，则∠ AOC 的度数为 75° .
7．如图，直线 AB、CD、EF 相交于 O 点，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC 的度数．
解：∵∠AOF＝3∠FOB，∠AOF＋∠FOB＝180°，∴∠FOB＝45°，∵∠ DOB＝∠AOC＝90°，∴∠EOC＝∠DOF＝∠DOB－∠FOB＝90°－45°＝ 45°.
D．144°
10．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论：①∠3＝∠4；②∠3 与∠5 互补；
③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1 与∠5 互补．其中正确的有( A )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
11．如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是 ∠BOC ，
∠AOC 的邻补角是 ∠AOD或∠BOC
.若∠AOC＝50°，则∠1＋∠2
＝ 130 度．
12．如图，直线 a、b、c 分别交于点 A、B、C，∠1＝2∠3，∠2＝65°，则 ∠4＝ 32.5° .
13．如图，已知直线 AB 与直线 CD 相交，∠1－∠2＝50°.求∠1、∠2、∠3、 ∠4 的度数．
解：设∠2＝x°，则∠1＝(180－x)°，由∠1－∠2＝50°得 x＝65，∴∠1＝∠ 3＝115°.∠2＝∠4＝65°

2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角教案(新版)华东师大版

（2）视频资源：鼓励学生观看有关相交线与平行线的教学视频，如B站上的“数学微课堂”、“几何之美”等，以提高对相交线与平行线知识的理解和应用能力。
2.拓展要求：
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入研究相交线与平行线的相关知识，培养学生的自主学习能力。
（2）问题解答：教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在学习中遇到的问题，引导学生正确理解和运用相交线与平行线知识。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相交线与平行线的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
2.辅助材料：教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示相交线的图形和动画，以及对顶角的模型图等，以便在课堂上进行展示和讲解，帮助学生更好地理解和掌握对顶角的性质。
3.实验器材：如果涉及实验，教师需要准备实验所需的器材，并确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些直尺、量角器、剪刀、胶水等工具，让学生亲自动手进行实验操作，增强学生的实践能力和观察能力。
5.对顶角在实际问题中的应用：观察和分析生活中的相交线现象，运用对顶角的性质进行解释和解决。
6.相交线的定义：在同一平面内，两条直线相交于一点，这两条直线称为相交线。
7.相交线的性质：相交线之间的角度关系，如相邻角、对顶角、内错角等。
8.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
9.平行线的性质：平行线之间的距离相等，平行线上的内错角相等等。

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D．144°
10．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论：①∠3＝∠4；②∠3 与∠5 互补；
③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1 与∠5 互补．其中正确的有( A )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
11．如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是 ∠BOC ，
∠AOC 的邻补角是 ∠AOD或∠BOC
A．360° C．120°
B．180° D．90°
1．下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( C )
2．下列说法正确的是( D ) A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．有公共顶点的两个角是对顶角 C．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 D．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
3．如图，三条直线 a、b、c 交于点 A、B、C，则图中对顶角有
对．( D )
A．3
B．4
C．5
D．64．如图，直线 AB 直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE
⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是( D )
A．45°
B．130°
C．145°
D．135°
5．如图，直线 AB、CD、EF 交于点 O，则∠AOD 的对顶角是 ∠COB ， ∠EOC 的对顶角是 ∠DOF ，∠COF 的对顶角是 ∠DOE .
14．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠ADB 的大小，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，如何测量(要求用两种方法解答)?
解：略．
15．如图，直线 AB、CD 相交于 O，已知∠AOC＝75°，OE 把∠BOD 分为两部分，且∠BOE∶∠DOE＝2∶3.求∠AOE.
解：设∠BOE＝2x°，∠DOE＝3x°，∵∠BOD＝∠AOC＝75°，∴2x＋3x＝ 75，得 x＝15，∴∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°－30°＝150°

七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1.1对顶角课件新版华东师大版

练一练：下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
不是
不是
不是
例1 已知：直线a，b相交，∠1=30°.求∠2，∠3，∠4的度数？
解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，a
1
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， b
2 4
3
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°，
C
D
以∠BOC＝140°，因为OD平分 A
∠BOC，所以∠2＝70°.
12
O
B
2.如图所示，三条直线AB,
CD,EF相交于一点O,∠AOC的 A
F
对顶角是 ∠BOD，∠COF的对顶 C
O
D
角是___∠__E_O_D.
E
B
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
两直线相交
C A
1（
（42））3

华东师大版七年级数学上册第5章第1节垂线优质课件

知2－练
1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是( )
2 下列说法正确的是( )
知2－练
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，
垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段
或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射
知3－讲
线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该
直线垂直
知识点 3 垂线的基本事实
知3－讲
关于垂线的基本事实： (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直． (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段
最短，简单说成：垂线段最短．(过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段)
知3－讲
例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点 E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是___ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的________，它们的交点叫做______．
2 垂直定义的应用格式：如图， (1)因为∠AOC＝90°，所以______． (2)因为AB⊥CD，所以∠AOC＝_____°.
知1－练
第5章相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时垂线——垂线的定义与性质
1 课堂讲解 2 课时流程

华东师大版七年级数学上册第5章第2节平行线的判定课件

垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
b
c
12
你还能利用其他方法说明b//c吗？
当堂练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
A
E
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
2
2=3（同角的补角相等）
b
a//b （同位角相等，两直线平行）
总结归纳两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b （内错角相等，两直线平行）
3 a
1
2 b
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
第5章
相交线与平行线
5.2 平行线
2.平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
导入新课
回顾与思考问题1 两条直线的位置关系有哪几种？相交（包括垂直）和平行两种. 问题2 怎样的两条直线平行？在同一平面内，不相交的两条直线平行.
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
思考根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？A3 NhomakorabeaD

七年级数学上册第5章相交线与平行线5-1相交线1对顶角上课新版华东师大版

05 相交线与平行线
对顶角
华师大版七年级上册
相交与平行是平面内两条直线之间的两种基本位置关系. 在我们的周围，平行线与相交线无处不在: 纵横交错的公路，操场上的百米跑道线，伸向远方的两条平直铁轨，……都展示了直线相交或直线平行的形象.
那么，怎样判断直线相交或平行呢？不同的位置关系又有哪些性质呢？这些问题的答案就是本章将要学习的内容.
因为直线 AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED
是对顶角. 根据对顶角相等，得 D
∠BED = ∠AEC = 50°.
A E
B C
1. 下列各图中的∠1 和∠2 是不是对顶角？
1 2
（1）不是
1
2
（2）不是
1 2
（3）不是
2. 说出各图的对顶角，其中直线 AB、CB 分别与直线 DE 相交于点 F、G，直线 IJ、KL分别与直线 MN相交于点 O、P.
对顶角
如今，交通越来越便利，路与路之间相互交汇、交错，然后各自通向不同的远方．从两条相交的公路中，可以抽象出我们今天将要学习的相交线．让我们一起来认识它们吧．
D
两条直线相交，只有一个交点.
O
A
B 直线 AB 与直线 CD 相交，交点为 O ，
C
可以说成“直线 AB、CD 相交于点
O”.
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4.
D A
F
G C
E
（1）
∠DFB与∠AFG，
∠DFA 与∠GFB，
B
I
∠FGB 与 ∠CGE，
K
∠FGC与∠BGE.
M
J ∠MOJ 与∠IOP，
O
∠MOI 与∠JOP，