2016年春新人教版九年级数学下册：28.1锐角三角函数2 教学课件

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人教版数学九年级下册《28.1锐角三角函数(二)》课件

其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF
AB DE
成立吗？为什么？
B E
A
C
D
F
我们来试着证明前面的问题：
∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E，
从而 sinB = sinE，
因此 AC DF .
AB DE
B
E
A
CD
F
归纳：在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，
垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝∠ADC =90°， ∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°， ∴∠B = ∠ACD，
∴ tan B tan ACD AD 6 3 CD 8 4
解：由勾股定理得
B
因此 sin A BC = 6 = 3，
AB 10 5
10
6
A
C
cos A AC 8 4 , tan A BC = 6 = 3 .
AB 10 5
AC 8 4
方法点拨
已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用勾股定理的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值．
巩固练习
5．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下
列∠A的四个三角函数中正确的是( B )
A. sin A 5
13
B． sin A 12 13
C．tan A 13
D． cos A 5

人教版九年级下册28.1锐角三角函数(28张ppt)

F
归纳：
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA，即
tan A =
∠A的对边
∠A的邻边

AC . AB
∠A的正弦、余弦、正切
都是∠A 的三角函数.
3 10
sinB= 10
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ B
A
C
讲授新课
一余弦
合作探究如图所示， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形，
其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 AC DF AB DE
∠A +∠B = 90°.
8、如图，PA是圆O切线，A为切点，PO交圆O于点B，PA=8，OB=6，求tan∠APO的值.
解：∵ PA是圆O的切线 ∴ PA⊥OA ∴ ∆POA是直角三角形
又∵ OA=OB
∴
tan∠APO = OA = 6 = 3
PA 8 4
9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = 15 17
AB 5
BC 3
练一练
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8，
tanA= 3 ，求sinA，cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4

【数学课件】九年级下28.1.2锐角三角函数余弦和正切

是否也确定呢？
探究
二、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
AC 与 AC 有什么关系？
AB AB
B′
B
Aα
C A′
C′
探究
三、如图，Rt△ABC和Rt△A’B’C’中， ∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’=α，那么
BC 与 B,C, 有什么关系？
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
sina = 2 = 2 5 55
cosa = 1 = 5 55
tana = 2
y P(1,2)
α
oA
x
新授
对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一的值与它对应，所以 sinA是A的函数。同样地，cosA、 tanA也是A的函数。

28,1 锐角三角函数第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P，如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数(2)课件(16张ppt)

又∵ OA=OB
∴
ta∠ nAP=O OA =6=3 PA8 4
• 上交作业：教科书第68页
习题28.1第1，2题（只做与余弦、正切函数有关的部分），第4，6 题．
• 课后作业：“学生用书” 的课后作业部分．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
余弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定、时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此正时，其他边之间的比是否也随之确定？为切什么？的定义
合作探究达成目标
点一：锐角A的余弦和正切的概念的形成
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的
邻
∠A的余
余弦、正
切
边记与作斜 _c_o边_s_A的__比，叫即做_s=_i_n___A____∠—__弦—A____—的斜__—__邻—边__—__边__—__—___=____bc ___；_， ∠A的正切
2．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. 同样地，_c_o_s_A_，__ta_n_A__也是A的函数.
3．锐角A的_正__弦____、__余__弦___、_正__切____都叫做∠A的锐角三角函数.

人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(2)ppt课件

1+ 3 2
B.
1+ 2 2
C.
2+ 3 2
D． D．
2
3 ．如图 2 所示， AB 是斜靠在墙上的长梯， AB 与地面的夹角为 α ，当梯顶 A 下滑 1m 至 A ′ 时，梯脚 B 滑至 B′ ， A′ B′ 与地面的夹角为 β ，若 tanα = tan α A． A ． 4m
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业
1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正 1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它? 弦的？为什么可以这样定义它? 在上一节课中我们知道，如图所示， 2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在 Rt△ABC中 C=90° 当锐角A确定时， Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，的对边与斜边的比就随之确定了, ∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要其他边之间的比是否也确定了呢？问：其他边之间的比是否也确现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业范例
例 1：如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90° ， BC= 6， sinA= ： △ ° ，求 cosA、 tanB 的值．、
B 斜的c A ∠A的的的b ∠A的的的a C
电子教案目标呈现教材分析教学流程同步演练课后练习
复习引入探索新知反馈练习拓展提高小结作业探究

人教版九年级下册数学优质课件： 28.1锐角三角函数

28.1 锐角三角函数
第2课时锐角三角函数
在 RtABC 中，C 90
B 1.锐角正弦的定义
c
A
b
a ∠A的正弦： sinA A的对边 BC a
斜边 AB c
C
2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？
1、你能将“其他边之比”用比例的 B 式子表示出来吗？这样的比有多少？
tan A= BC 3 AC 4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，
求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
B
解：在RtABC中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sin A BC 2，cos A AC 5 ，tan A BC 2 2 5 .
AB 3
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
例2 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，
B
AB=10,BC=6,求sinA,cos A,tan A的值
6
解：由勾股定理得
AC = AC 2 -BC 2 = 102 -62 =8
A
C
因此 sin A= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
caLeabharlann baAbC
cb
2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。
方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；
方法二：根据相似三角形的性质来说明。
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
B
余弦（cosine），记作cosA，即

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件(共62张PPT)

1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y 是x的__函__数____
请同学们回顾一下，什么是正弦？
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？
B
求sinA 就是要确定
因此
sin A BC 3 AB 5
A
∠A的对边与斜边的比；
sin B AC 4 AB 5
求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比
（2）在Rt△ABC
中， sin A BC 5
B
AB 13
5 AC AB2 BC2 132 52 12
知识点二根据已知锐角三角函数值用计算器求其相应的锐角已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：已知sinA=0.5018，求∠A的度数.
依次按键 2nd F sin ，然后输入函数值 0.5018，得到∠A=30.11915867°（这说明锐角 A精确到1°的结果为30°）
你怎验算答案是否正确？
1
4
B.分别扩大4倍 D.不能确定
如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.
解：在 Rt△ABC 中，AC= AB2 BC 2 =8．
BC sin A=
=
3；
AB 5
AC cos A=
=4；
AB 5
BC tan A=AC
=3 ． 4
即 BC ＝ B′C′ AC A′C′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件2 (新版)新人教版

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC=6，sin A 3 ，求cosA和tanB的值． B
5
6
解： s inA BC， AB
A
C
AB BC 6 5 10. sinA 3
又AC AB2 BC2 102 62 8,
c os A AC 4，tanB AC 4 .
AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
解：R在t ABC 中，
3
2
AC AB2 BC2 32 22 5,
A
C
sinABC2， cosAAC 5， tanABC 2 2 5.
• cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”
s inAA的对 a边斜边 c
对于锐角A的每一
c osA A的邻 b边个唯一确确定定的的值值，与sin它A有对斜边 c 应，所以sinA是A的函
数。
ta nAA的对 a边同样地， cosA， A 的邻b边tanA也是A的函数。
AB 3
AB 3
AC 5 5
sinBAC 5， cosBBC2， tanBAC 5.
AB 3
AB 3
BC 2
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。
课堂练习
课本P78 练习1，2，3.
补充练习
1. （2013浙江湖州）如图，已知在Rt△ACB中， ∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值

人教版数学九年级下册28.1 锐角三角函数课件(共19张PPT)

3a
3

2a
2
a
1
cos 60

2a 2
60°
3a
tan 60
3
a
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a
2
sin 45

2
2a
a
2
cos 45

2
2a
a
tan 45 1
a
a2 a2 2a
45°
课堂练习
2020 -
0
1
8 - 2 tan 45
人教版数学九级下册
28.1 锐角三角函数
(1)锐角的正弦概念
(2)特殊角的三角函数值及其有关运算
锐角的正弦概念
复习引入
回忆直角三角形有哪些特殊性质？
练习1
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=10m，
求AB。
练习2
在Rt△ABC中，
∠C=90°，
∠A=30°，
若BC=20m，
求 AB。
A．13
B．3
C．43
D．5
如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．

B． 3

C．

2 + 2
D．

2 + 2
课堂小结
01
锐角的正弦概念
02
会求一个锐角的正弦值
03
直角三角形的性质的补充
课堂作业
在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是
AB上的高，AC=,BC=2,求sinB。
C
B
对边与斜边的比是固定值

初中九年级数学下册人教版28.1.2_锐角三角函数(2)ppt课件

cosA=
斜边
= c
A的对边 a tanA= A的邻边 = b
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
cos A= A的邻边斜边
A的对边 tan A= A的邻边
sin(903°－A)=
C
。
3 15
A
55பைடு நூலகம்
b a
3. 在RBt△ABC中c ，∠C=RAt∠，若sinA=
B
C
,则∠A= 2.
∠B= 45°.
45°
2
A C
练习一:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。
B A
C
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
复习：在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:
sin A=
A的对边斜边
a c
∠B的正弦如何表示呢?
sin B=
AB 的对边斜边

b c
1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位
你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
谢谢观看！
4、 sin300 = ？ 5、 sin600 = ？
3
6、sin150 = ？ 7、 sin750 = ？