6.1平方根学案
七年级数学下册第6章实数6.1平方根(第1课时)学案新人教版
6.1平方根（第一课时）班级： 姓名：【学习目标】1．理解算术平方根的意义,会用根号表示正数的算术平方根,会求一个非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性。
2。
培养逆向思维能力.重点难点：理解算术平方根的意义。
【学习过程】一、【自主预习】：（阅读课本40页的内容,完成以下题目）（一）算术平方根的定义1. 填表：表中的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题.2。
算术平方根的定义一般的,如果一个正数．．x 的 等于a ，即a x =2，那么这个正数．．．．x 叫做 算术平方根．．．．．。
a 的算术平方根记为 ，读作“ ”, a 叫做 .规定：0的算术平方根是 。
(二）算术平方根的性质=2)4( ;=2)91(；2)2(= ；=2)31( 。
一个非负数的算术平方根一定是 ,一个非负数的算术平方根的平方一定等于 .a要有意义,a 的取值范围是三、【合作探究】：例： 求下列各数的算术平方根：(1)100 （2)4964； (3） 0。
0001. 精练1.填空：（1）因为_____2=64,所以64的算术平方根是______,＝______；(2）因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；（3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________。
2.求下列各式的值:（1＝＝______； （＝______;（4______； （5＝______. 3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256,172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：＝_______，_______，_______，＝_______，_______, _______,_______， _______4。
辨析题：小欧认为，因为（－4）2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什么？四、【总结升华】：本节课我的收获:我的疑问：【学习评价】答案:精练的答案：1、(1）8,8，8 （2）0。
人教版数学七年级下册《6.1 平方根》学案
6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？ 正方形的 面积 1 9 16 36 435 边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入） 自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.由以上定义可知如果2x =a ，那么x 就叫a 的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？ ①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64 的算术平方根____，0的算术平方根是____ 2. 41的算术平方根是（ ）A ．161 B ．81 C ．21 D ．21±3.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ ⑴0.16 ⑵11125⑶2(3)- ⑷0.25［跟踪训练］ 1.1612181___,____,_____2581==-= 2.16的算术平方根是_____,3.若47x -=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D 53. 【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a ：a 0a 0［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？ 0.03， -161， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A ．7-B ．7 C.7- D ．()27--3. 下列运算正确的是（ ）A ．33-=B ．33-=-C ．93=±D ．93=-4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x 的取值范围： ⑴x ⑵x -55.若230a b -+-=，则a= ,b= ,2a b -= ．具有双重非负性［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n 倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：那么，b a -有意义吗？4.要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤ 5.若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习
《6．1 平方根》教案第1课时算术平方根【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)【教学过程】一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎪⎨⎪⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0【教学反思】让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较【教学目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．【教学过程】一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算19－2的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9; (2)6＋12与1.5.解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋12与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12>2＋12＝1.5，即6＋12>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算错误!)2．用计算器求一个正数的算术平方根【教学反思】在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第3课时平方根【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【教学反思】为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性《6.1 平方根》导学案第1课时算术平方根【学习目标】：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题..3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯.【重点】：算术平方根的意义和求法.【难点】：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.【自主学习】一、知识链接在括号里填上适当的正数：（）2=100,（）2=49,（）2=,（）2=0.01,（）2=0.0025.二、新知预习1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .规定：0的算术平方根是 .2.a的算术平方根记为，读作，a叫做 .3.被开方数越大，对应的算术平方根也，这个结论对所有正数都成立.三、自学自测1.9的算术平方根是（）A.±2.的大小应是（）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间3.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.【课堂探究】要点探究探究点1：算术平方根9 25问题1：什么叫算术平方根？问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 .2.下列说法正确的是 .①5是25的算术平方根；②0.01是0.1的算术平方根.例1.分别求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）； （3）0.49.例2.计算：（1；（2.例3.填空：（1）16的算术平方根是______;（2的算术平方根是______.方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.探究点2：算术平方根的双重非负性问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 1625271916例4.若=0,求m+n 的值.方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.1.若|a+3|=0 ， 则a=______. ．有一铁球从，23,3,324.9h t 00a【当堂检测】1.填空：（看谁算得又对又快）(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2) 一个自然数的算术平方根为a ，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .(3)的算术平方根为 . (4)2的算术平方根为 . 2.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2)； (3) 0.0001.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z 的值.第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较【学习目标】：1.会用计算器求算术平方根.814964例4 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？73)5(2=+-+z y x2.掌握算术平方根的估算及大小比较. 【重点】：用计算器求算术平方根. 【难点】：算术平方根的估算及大小比较. 【自主学习】 一、知识链接 1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09 ,,0,2,.二、自学自测1.的大小应是（ ）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间 C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间【课堂探究】 要点探究探究点1：算术平方根的估算及大小比较问题1有多大呢？ 大于1而小于2的？问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？例1.的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间25121()23-方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2.通过估算比较下列各组数的大小：1.9； (2)与1.5.方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值例3.小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？探究点2：用计算器求算术平方根问题1：需要按哪几个键？问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?方法总结:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(2)精确到0.001),并利用你在(1)12的近似值,你能根据 的值说出是多少吗?二、课堂小结 用计算器开方使用计算器进行开方运算 用计算器开方比较数的大小【当堂检测】1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 12. 估计 在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间D. 5～6之间3. 设n 为正整数，且n< <n ＋1，则n 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.比较大小：第3课时 平方根【学习目标】：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系..3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 【重点】：平方根的概念及平方根的求法.510.5.2与30.03,300,30 0001765【难点】：求非负数的平方根. 【自主学习】 一、知识链接1.什么叫做算术平方根？2.计算：（1）22= ，（-2）2= .二、新知预习1.一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 .正数a 的平方根可以用符号“ ”表示，读作 .2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根.3.求一个数a 的平方根的运算，叫做 . 三、自学自测1.若x 2=7，则称x 为 的平方根，记作x=；其中7的平方根，7的负的平方根是 . 2.下列说法中，正确的有 个.（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a 2一定没有平方根.【课堂探究】 要点探究探究点1：平方根的定义及性质 填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：25425425问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？要点归纳：1.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根. （3）0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2，而算术平方根表示为.例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a －4，求这个数．方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 例2.分别求下列各数的平方根： 36，，1.21.例3.求下列各式的值：【当堂检测】1.下列说法正确的是_________a 259123））±① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. 2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.判断下列说法是否正确. （1）是的一个平方根； （2是6的算术平方根；（3的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4. 4.分别求 64，，6.25的平方根.5.求下列各式的值：（12）；（3）第六章实数 《6.1平方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分） 1、9的平方根是（ ） A 、±3 B 、C 、3D 、-3 2、的值是（ ） 5725494981A、4B、2C、±2D、-23、下列运算正确的是（）A、﹣=13B、=﹣6C、﹣=﹣5D、=±34、25的算术平方根是（）A、5B、-5C、±5D、5、下列计算正确的是（）A、|﹣2|=﹣2B、a2•a3=a6C、（﹣3）﹣2=D、=6、4的平方根是（）A、2B、-2C、±2D、167、下列说法中，不正确的是（）A、5是25的算术平方根B、m2n与mn2是同类项C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D、﹣8的立方根为﹣28、若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（）A、10B、3C、7D、-109、已知+=0，那么（a+b）2015的值为（）A、1B、-1C、0D、10、的算术平方根为（）A、9B、±9C、3D、±311、若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A、-7B、-5C、3D、712、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A、-2B、±5C、5D、-513、(－11)2的平方根是A、121B、11C、±11D、没有平方根14、如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A、7B、8C、49D、5615、下列说法，你认为正确的是（）A、0的倒数是0B、3-1=-3C、π是有理数D、是有理数二、填空题（共5题；共5分）16、计算：= ________．17、若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值= ________18、若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是________19、若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b=________．20、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是________．三、解答题（共4题；共20分）21、判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．22、若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．23、已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．24、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．四、综合题（共1题；共10分）25、已知+|2x﹣3|=0．(1)求x，y的值；(2)求x+y的平方根．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【分析】首先应弄清所表示的意义：求4的算术平方根.根据一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.因为，所以4的算术平方根为2，故应选B.3、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、﹣=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【分析】根据算术平方根，即可解答．4、【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．5、【答案】C【考点】绝对值，算术平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．6、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．7、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．8、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+=0，∴x=2，y=﹣5，∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，故选D．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．9、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．故选B．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．10、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．11、【答案】D【考点】算术平方根，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．12、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定义得出a ， b的值，进而利用ab的符号得出a ， b 异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．13、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
6.1平方根（第一课时算术平方根）教案
6.1平方根（第一课时算术平方根）教案《 6.1平方根（第一课时算术平方根）教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容6.1平方根(第一课时：算术平方根)教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观1、通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
2、通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
重点难点：重点算术平方根的概念难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算数平方根。
教材分析：算术平方根从学生熟悉的正方形面积边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
通过对这一节的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想(讲算术平方根的运算转化为求幂底数的运算)将为学生以后学习平方根奠定基础，同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
学情分析：本节内容是学生在学习本章内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数在刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算基础，理解乘方的基础，理解乘方运算的本质，对加减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习中已经积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概况能力，具备了一定的合作与交流能力。
这节课的教学，力求从学生的实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
教学设计：一、自主探究(一)、创设情境导入新课同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月计划飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想(多媒体同时出示“嫦娥一号”升空时的画面)。
6.1 平方根、立方根(第1课时 平方根)导学案
第6章实数6.1 平方根、立方根第1课时平方根学习目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求正数和0的平方根。
学习重点平方根的概念和求法。
学习难点平方根的概念。
学前准备1、思考与探索（1）你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,15（2）填表：2、想好了，就填：X预习导学1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果 ，那么，x 叫做a 的 。
我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。
2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 。
3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。
自主练习1、求下列各数的平方根（1）2516 ； （2）0.16 ； （3）;6449 （4）125 。
2、求下列各数的平方根36，169， 17， 0.81， 410-，3、议一议(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？知识归纳1、正数有 个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。
2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
6.1平方根导学案
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表）
正方形的面积
9Hale Waihona Puke 16361
边长
2、自主探究
概念：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根
例如：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的.
中学导学案
年级
七
学科
数
主备
审核
授课人
学生情况
班组姓名
课题
6.1平方根导学案
学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.
学习重点
算术平方根的概念.
学习难点
算术平方根的概念.
学习方法
导学过程
学习札记
一、情境导入
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
(1) ； (2)0.0001. （3）100
（要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）
四、 反馈练习
1、(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即 ＝______；
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是___，即 ＝______；
(3)因为____2= ，所以 的算术平方根是______，即 ＝______.
练习： 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？
人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
6.1平方根导学案
6.1平方根导学案（第1课时）一、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
这个实例中的问题是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 叫做a的算术平方根. 因为正数3的平方等于9，那么正数3叫做9的算术平方根.因为正数4的平方等于16，那么正数4叫做16的算术平方根.因为正数1的平方等于1，那么正数1叫做1的算术平方根.a 的算术平方根记作 ,读作“ ”右上图这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根.=x.规定:0的算术平方根是0.即a ≥0;≥0.二、例题与练习例1、 求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)4964； (3)0.0001.根号被开方数a2、练习一(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3. 求下列各数的算术平方根：（1）241 (2) (-2)2 (3)11提示：①求算术平方根时，要熟记一些数的平方；②带分数应先化为假分数；③遇到（－x ）2类型的题目，首先将负数的平方转化为正数再进行计算； ④如果一个数不是有理数的平方，它的算术平方根就带根号，如5.4、求下列各式的值：＝______；______；______；______；＝______；______. 三、当堂测试1.辨析题：小李认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小李的看法对吗？为什么？2.求下列各数的算术平方根：（1）1.21 （2）197 （3）（－1.5）2 （4）81.0－04.03.已知（a －1）2+9 b ＝0，那么b a 的算术平方根是 提示：几个非负数的和是0，那么这几个非负数都是0.。
人教版七年级下册(新)第六章《6.1平方根》优秀教学案例
3.提示平方根的学习方法：如，如何快速准确地求一个数的平方根。
（五）作业小结
1.布置作业：布置适量作业，让学生在课后巩固所学知识，如，求一些数的平方根，解决实际问题等。
2.课后反思：鼓励学生对自己的学习进行反思，总结自己在平方根学习中的优点和不足，明确改进方向。
（二）讲授新知
1.介绍平方根的概念：通过讲解，让学生明白平方根是一个数乘以自身得到另一个数的过程，即一个数的平方根是使得该数平方后得到原数的非负数。
2.讲解平方根的性质：如，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
3.演示求一个数的平方根的方法：如，利用平方根的定义，通过开方运算求一个数的平方根。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平方根的概念，了解平方根的性质，能够熟练地求一个数的平方根。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力，提高他们的数学应用水平。
3.引导学生理解平方根在数学中的重要性，激发他们对数学学科的热爱和兴趣。
（二）过程与方法
1.通过情境创设、问题引导，让学生自主探究、合作交流，发现并总结平方根的性质。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，让学生在讨论、交流中共同探究平方根的性质，提高学生的合作能力和团队意识。
4.教学评价的多元化：通过课后反思和小组汇报，让学生在自我评价和同伴评价中，更好地认识自己的学习情况，发现自己的不足，明确改进方向。
5.教学内容的系统性：从平方根的概念、性质到实际应用，教学内容层次分明，由浅入深，让学生在系统学习的过程中，掌握平方根的知识。
3.教师评价：对学生的学习情况进行评价，关注学生在平方根学习中的过程与方法，鼓励他们积极思考、勇于探索。
学案4：6.1 平方根（1）
6.1 平方根（1）学习目标：1、理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、求一个数的算术平方根学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x ²=41，那么X = ， 这种地砖一块的边长为 m2、正数a 有2个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？（3）-2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：（1）625（2）0. 81；（3）6；（4）2)2(- (5)256 (6) 2)25.0(- 二、合作探究：1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1）127 （2）635.0 （3）1791 2、利用计算器求下列各数的算术平方根通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律3、在a 中，a 表示一个 数，a 表示一个 数，算术平方根具有练习：若|a -5|+ 2)3(2++-c b =0，则c b a ++的平方根是三、学习体会： 本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？四、作业：五、自我测试：1、若=2.291，=7.246，那么=( )A ．22.91B ． 72.46C ．229.1D ．724.62、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－3 ②3- ③()23- ④23- 3、求下列各数的算术平方根①121 ②2.25 ③3625 ④(－3)2 4、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。
5、若x ²=16，则5-x 的算术平方根是 。
学案2：6.1 平方根（1）
6.1 平方根(1)学习目标：1、探索并理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根。
2、初步了解具有双重非负性，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。
3、培养良好的数感，能利用所学知识解决实际问题，体会算术平方根的实际应用价值。
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个非负数的算术平方根． 难点：对算术平方根的概念和性质的理解．预习：1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即=2x a ,那么这个正数x 就叫做a 的算数平方根 ,a 的算术平方根记为__________，读作__________。
a 是被开方数且a ______0（比较大小）， 0的算数平方根是________，负数_________（填有、没有）算数平方根．2.为什么规定：0的算术平方根为0？3.试着归纳有理数的算术平方根的规律： 。
4.49表示的意义是 ，它的值是 ，用等式表示为 。
5.快速算出0-20这二十一个数的平方各是多少？6. 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？探究：1.简单探究、明晰概念：问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？思考：上述概念用数学式子怎样表示？问题2：a 表示什么意思？它的值是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？2.深入探究、巩固概念：（1）a 可以取任何数吗？（2）a 表示是什么数？（3）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？7- 思考：是不是所有的有理数都有算术平方根？为什么？3-()23-小结与归纳有理数的算术平方根的性质：3.知识应用例1：求下列各数的算术平方根(1) 100 (2)(3) 0.0001(4) 1 (5) 0 (6) -4注意语言的准确性和书写的规范性。
小结与归纳：被开方数越 ，则其算术平方根也越 。
4.拓展与提高例2试求下列各式的值: ;1)1( ();2592 ();232 ()()234-例3试比较下列各对数的大小：8(3)4； 点拨：8变成形如a 的式子，再去比较被开方数的大小就可得到算术平方根的大小。
学案1：6.1 平方根（1）
6.1 平方根(1)学习目标:1.了解数的算术平方根的概念。
2.理解开平方的运算是乘方运算的逆运算。
重 点1.了解数的算术平方根的概念2.会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的开平方。
难 点:1.a 是非负数。
2.能利用非负数解决有关问题。
教学安排：通过几个活动让学生亲自了解知识，感知知识：一、预习导学：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少d m ？如果面积分别为162dm 、812dm 、362dm 、呢？说说，你是怎样算出来的？如果这块画布的面积是72dm 呢？二．探究活动活动一:自主探索：学生自己看教科书回答下面问题总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a ，那么正数．．x 叫做a 的 ____________，读作根号a ，其中a 叫做___________.另外：0的算术平方根是_____活动二例1 求下列各数的算术平方根(1) 81 ⑵4964 ⑶ 0.0001 ⑷916活动三：存在面积为2的正方形吗?能否用两个面积为1dm 2的小正方形拼成一个面积为2 dm 2的大正方形?活动四思考：－9有算术平方根吗？例2x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤三、学习体会：1. 你自己说说有什么收获？2. 你有什么温馨提示？你还有什么困惑？大家分享一下？四、作业6.1复习巩固五、巩固提升1、 非负数a 的算术平方根表示为___，64的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 9的算术平方根是_____________ (－3)2的算术平方根是___________9的值为____________9的算术平方根是__________ 2)3(-的值为__________ 2)3(-的算术平方根是_______。
七年级下册《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习
第六章 实数《6.1.1平方根》教案一（第一课时）【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以971的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。