_高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)阶段质量评估新人教A版必修1

阶段质量评估(二) 基本初等函数(Ⅰ)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2013·重庆高考)函数y ＝

1log 2x －的定义域是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

解析：利用函数有意义的条件直接运算求解．

由⎩

⎪⎨

⎪⎧

log 2x －，

x －2＞0，得x ＞2且x ≠3，故选C.

答案：C

2．下列关于函数f (x )＝x 3

的性质表述正确的是( ) A ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 B ．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减 C ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递增 D ．偶函数，在(－∞，＋∞)上单调递减

解析：本题主要考查幂函数的性质．函数f (x )＝x 3

是奇函数，且在(－∞，＋∞)上单调递增，故选A.

答案：A

3．设集合S ＝{y |y ＝3x

，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R }，则S ∩T 是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．∅

D ．R

解析：本题主要考查指数函数的值域及集合运算，集合S 是指数函数y ＝3x

的值域，而集合T 表示函数y ＝x 2

－1图象上的点，两个集合中的元素不相同，所以交集是空集，故选C.

答案：C

4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 3x x ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12x

x ，则f ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝( )

A ．－1

8

B ．18

C ．－8

D ．8

解析：本题主要考查与指数和对数有关的分段函数的求值．因为f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫127＝log 3127＝－3，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝f (－3)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－3

＝8，故选D.

答案：D

5．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg 2＋lg 5，M ＝e 0

，N ＝ln 1，则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝N

D ．N ＝P

解析：P ＝lg 3lg 2·lg 4lg 3＝lg 4lg 2

＝2，

Q ＝lg (2×5)＝lg 10＝1，M ＝e 0＝1， N ＝ln 1＝0.故选B.

答案：B

6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

，则函数f (x ＋1)的反函数的图象可能是( )

解析：∵f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，∴f (x ＋1)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x ＋1

，

f (x ＋1)的反函数为y ＝lo

g 12

x －1.故选D.

答案：D

7．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x

＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

解析：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值的求解．因为f (x )是定义在R 上的

奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，所以f (0)＝20

＋b ＝1＋b ＝0，解得b ＝－1，所以f (－1)＝－f (1)＝－(2＋2－1)＝－3，故选D.

答案：D

8．(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x

关于y 轴对称，则f (x )＝( )

A ．e x ＋1

B ．e x －1

C ．e

－x ＋1

D ．e

－x －1

解析：利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解． 曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 向左平移1个单位长度得到y ＝e

－

(x ＋1)

，即f (x )＝e －x －1

.

答案：D

9．函数f (x )＝log 2(x ＋x 2

＋1)(x ∈R )的奇偶性为( ) A ．奇函数而非偶函数 B ．偶函数而非奇函数 C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

解析：易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝log 2(x 2

＋1－x )＝log 2⎝

⎛⎭⎪⎫1x 2

＋1＋x ＝－log 2(x ＋x 2

＋1)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． 答案：A

10．若log (a －1)(2x －1)＞log (a －1)(x －1)，则有( ) A ．a ＞1，x ＞0 B ．a ＞1，x ＞1 C ．a ＞2，x ＞0

D ．a ＞2，x ＞1

解析：由题意知⎩

⎪⎨

⎪⎧

2x －1＞0，

x －1＞0，得x ＞1.

因为当x ＞1时，2x －1＞x －1，

所以由对数函数性质知a －1＞1，即a ＞2，故选D. 答案：D

11．关于x 的方程a x

＝log 1a

x (a ＞0，且a ≠1)( )

A ．无解

B ．必有唯一解

C ．仅当a ＞1时有唯一解

D ．仅当0＜a ＜1时有唯一解

解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝a x

，y ＝log 1a

x 的图象，由图象可知，