第五章 齿轮机构及其设计1-资料

齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动
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直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
9
齿轮齿条传动
10
斜齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但
有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。
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蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用于 两轴交错角为90的传动，其 传动比大，传动平稳，具有 自锁性，但效率较低。
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补：齿轮机构的机构运动简图
(avi)
(avi)
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(avi)
(avi)
21
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补： 齿轮机构的功能－－ 齿轮用于传递（变换） 运动和力。
（1）转速大小的变换
1
(avi)
交错轴外啮
合齿轮传动不仅
改变齿轮的回转
方向还改变运动
的传递方向
(avi)
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(4) 改变运动特性
(avi)
(avi)
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个
移动变换为转动
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§5-2 齿廓啮合基本定律
(avi)
啮合基本定律
27
传动比：两轮的瞬时角速度之比。 一、齿廓啮合的基本定律
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齿轮机构的分类
根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为
定传动比：齿轮呈圆形，称为圆形齿轮机构
i12
1 2
c
变传动比：齿轮呈非圆形，称为非圆形齿轮机构
i12
1 2

f (t)
按齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动分
平面齿轮机构 空间齿轮机构
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一、平面齿轮机构－用来传递平行轴之间的运动和动力。
共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的 齿廓称为共轭齿廓。
其齿廓曲线称为共轭曲线。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的 公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓 曲 轭线的，另并 一给 齿定 轮中 的心齿距廓和曲传线动。比i12，就可以求出与之共
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1. 包络法
一对齿轮的共轭齿廓是互为包络的。
根据轮齿排列方向的不同 1.直齿圆柱齿轮(直齿轮）机构－－轮齿分布在圆柱上， 且与其轴线平行； 外啮合齿轮传动：齿轮转向相反
按啮合性质分 内啮合齿轮传动：齿轮转向相同 齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动
2.斜齿圆柱齿轮机构－－轮齿与其轴线倾斜一个角度
外啮合齿轮传动：齿轮转向相反 按啮合性质分 内啮合齿轮传动：齿轮转向相同
O2 40
2 .渐开线齿廓啮合的特点
啮合
（1）渐开线齿廓的啮合线是直线
定律
O1
啮合线是直线N1N2，一对渐开线齿廓的啮合
ω1
线、公法线及两基圆点公切线等三线重合。 r′2
rb1
（2）啮合角不变
啮合角α ′ ：两齿轮啮合的 任一瞬时，过接触点的齿廓 公法线与两轮节圆公切线之 间所夹的锐角称为啮合角。
F
任意圆压力角
VK
αK
Fra Baidu bibliotek
K
rk
co rbsk
k
arccrbos渐开线 rk
rb
rcosmczos
2
A
基圆上的压力角等于0
发生线 rK
θK
αK
N
O rb
国家标准（GB1356-88）中规定分
度圆压力角为标准值为20。
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补：分度圆和节圆有原则性的区别
分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆, 每个齿轮都有一个大小确定的分度圆；而节圆则是表 示一对齿轮啮合特性的圆。
二、空间齿轮机构－用来传递两相交轴或交错轴（既不平 行也不相交）之间的运动和动力。
1.圆锥. 齿轮机构：传递两相交轴之间的转动。 齿形可分为：直齿、斜齿、曲线
2.交错轴斜齿轮机构：两个斜齿轮的轴线成空间交错的齿 轮机构
3.蜗轮蜗杆机构：两轴一般垂直交错。 4.准双曲线齿轮机构：两轴一般垂直交错。
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并不影响其传动比； b. 啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。
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§5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸
一、齿轮各部分名称
齿
齿数Z：指齿轮整个圆周上轮齿的
总数。
基圆－ db、rb 齿顶圆－ da、ra
齿根圆－ df、rf
rb
rf ra
O
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齿厚 sk －任意圆上的弧长
齿槽宽 ek －弧长
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
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（3）渐开线齿廓啮合具有可分性
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 ′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
O1
ω1
r′2
rb1
N1 ′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
42
i12 2 1
rb2 rb1
r2 r1
z2 z1
结论： a. 传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变
齿顶高用齿顶高系数ha * 与模数m的乘积表示
ha=ha*m
齿根高hf标用齿顶高系数ha *与顶隙系数c*之和乘以模 数m表示
hf=(ha* +c*)m
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齿顶高系数ha *与顶隙系数c*在我国已经标准化。 1）正常齿制 当m≥1时，ha* =1, c*=0.25
当m<1时，ha* =1, c*=0.35 2）短齿制 ha* =0.8, c*=0.3
对单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合 时，它们的节圆随中心矩的变化（可分性）而变化。 因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。
另外；分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合 角可以与之相等，也可以不等，但啮合角与节圆压力 角始终相等。
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（3）齿数z：齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿
数有关。
（4）齿顶高系数ha* 和顶隙系数c*
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮的基本参数： m、 、ha * 、c* 、Z 标准齿轮指齿轮的基本参数 m和 以及参数
ha * ,c* 均为标准值.
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渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式
名称
表5-1渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表
N
O
4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。 rb
5) 基圆以内没有渐开线。
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渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
A
K1 K2
∞
A1 θ 1 rb1 N1
其中：q1= q2
A2
θ 2 O1
N2
rb2
O2
N
∞
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3. 渐开线的极坐标方程
K——渐开线在K点的压力角。
rK = rb /cos K
渐开线
rb(θK + K) =AB=KB= rbtan K
F
αK
K
rK
VK 发生线
故：θK = tanK - K
展角θK称为压力角K的渐开线函 数，工程上常用invK表示。即
inv K = tan K - K
A
θK
αK
B
O rb
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综上所述，可得渐开线的极坐标 参数方程为：
rK = rb /cos K invK = θK =tan K - K
节圆：对于恒定传动比，节点P的位置固定不动，两啮 合齿轮的节曲线是两个圆，称为节圆。
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齿廓啮合基本定律： 在啮合的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法 线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 （平面齿轮机构轮齿齿廓正确啮合的基本条件）
或描述为： 齿廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任
45
0.6 6
5.5
模数的意义
m = p ，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。
齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。轮齿的抗弯强 度越大。
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（2）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与
被作用点速度方向线所夹锐角。
一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿 廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
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定传动比啮合：
在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必 须通过按给定传动比确定的固定节点。
节圆上为纯滚动，传动比为i12 1 2 1 2
O2Pr2 C O1P r1
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二、共轭齿廓及其求法
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 p
分度圆－人为规定的计算基
准圆，此圆上具有标准的模 数和压力角.
ha
s
e
h hf
表示符号： d、r、s、e，p= s+e
齿顶高ha
齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽 B
Bpk
sk
ek
rb
rf r
ra
O
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二、标准齿轮的基本参数
（1）模数m
VK 渐开线
F
αK
K
rK
发生线
A
θK
K
N
O rb
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二、渐开线齿廓 1. 渐开线齿廓能满足定传动比的要求
N1N2必同时与两轮的基圆相切， 渐开线性质 且为其内公切线。
N1N2与O1O2的交点P为一定点。
N2
i12 1 2 O O1 2P Prr1 2rrbb1 2 C
O1 N1
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节点：高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮 啮合相对速度瞬心P即为啮合节点。
此时齿轮的传动比为
i1 212
1 2
O2P O1P
节曲线：若点P在啮合过程中，节点P在每个齿轮运动平
面上的轨迹称为该齿轮的瞬心线，又称为节曲线。
若传动比是变化的，轨迹一般是两条非圆曲线称为非圆齿 轮。若为定传动比，则P点固定，轨迹为圆。
pd=zp
zp d
π
为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比 值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.
m p p
p pm d mz
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齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大。
m=2 z=16
m=4 z=16
m=1 z=16
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模数已经标准化
模数系列
第一 0.1 系列 0.8
1
2
3
4
5
§5-1 齿轮机构的应用和分类
齿轮机构的特点和应用 • 齿轮机构的组成：齿轮与机架的转动副和齿轮与齿轮
（齿条）的高副组成。 • 齿轮机构的应用：可用来传递任意两轴间的运动和动力。 • 齿轮机构的特点：传递功率大，适用的速度范围大，效
率高，能保证恒定或准确的的传动比，结构紧凑，工作 可靠，寿命长等特点。
包络法求齿廓
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三、齿廓曲线的选择 选择应考虑的问题： • 传动比、设计、制造、测量、安装及使用等。 齿廓曲线形状：渐开线、摆线、变态摆线等
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§5-3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线及其性质
1. 圆的渐开线的形成
当一直线沿半径为rb的 圆作纯滚动时，该直线上 渐开线
任一点K的轨迹称为该圆的
渐开线，该圆称为渐开线 的基圆，直线n-n称为渐开
11
内啮合圆柱齿轮机构
齿轮齿条机构
12
3.人字齿轮机构－－齿形如人字，它相当于两个全等、但 螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成。 4.曲线齿圆柱齿轮机构－－其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。
13
人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互
抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。
14
0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4
1 1.25
1.5
2
2.5
3
4
0.5 5
8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5
系列 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （ 30） 36
圆锥齿轮机构
直齿圆锥齿轮机构
斜齿圆锥齿轮机构
16
曲线齿圆锥齿轮机构
特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿 轮传动的基本形式。制造较为简单。
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交错轴斜齿圆柱齿轮机构
特点：两螺旋角数 值不等的斜齿轮啮 合时，可组成两轴 线任意交错传动， 两轮齿为点接触， 且滑动速度较大， 主要用于传递运动 或轻载传动。
第五章 齿轮机构及其设计
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8 §5-9 §5-10 §5-11 §5-12 §5-13
齿轮机构的应用和分类 齿廓啮合基本定律 渐开线及渐开线齿廓 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 变位齿轮 变位齿轮传动 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构 圆锥齿轮机构 其他曲线齿廓的齿轮机构简介
A
θK
线的发生线，角θK 称为渐
开线AK段的展角。
rb
K 发生线
N
基圆
35
2. 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段
长度 KN 等于基圆上被滚过的
圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。
渐开线
2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。
K 发生线
A
3) 切点N为渐开线上在点K处的曲率
θK
中心， NK为K点处的曲率半径。
2
z1
2
z1 z2
1
z2
齿数比 z 1 决定转速变换量 z2
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(2) 转速方向的变换
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平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
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平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
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(3) 改变运动的传递方向
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相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动 的传递方向