河南省开封市2014届高三第一次模拟考试试题 数学(文) word版含答案

高三数学试题（文科）

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A 、B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且

(A U B){}{}4,1,2B ==，

则A = A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．∅

2．已知复数21i z i

=+，则z 的共轭复数为 A ．1i + B ．1i - C ．22i + D ．

1122i - 3．若34cos ,sin 55

θθ==-，则角θ的终边所在的直线方程为 A ．340x y += B ．430x y += C ．340x y -= D ．430x y -=

4．直线224x my m +=-与直线22mx y m +=-垂直的充要条件是

A.m=2

B.m=-2 C ．m=0 D.m ∈R

5．直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++相切于点A(l ，3)，则2a+b 的值等于

A ．2

B ．-1

C ．1

D ．-2

6．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都

是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐 标

系O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，

(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为

A.(1，1，1)

B.(1，1)

C ．(1，1

D.(2，2)

7．数列{}n a 满足123n n a a n ++=-，若12a =，则84a a -=

A.7 B ．6 C ．5 D.4

8．函数12()3log 1x f x x =-的零点个数为

A.0 B ．1 C ．4 D.2

9．阅读如下程序框图，如果输出i =4，那么空白的判断框中应填人的条件是

A. S<10?

B. S<12?

C. S<14?

D. S<16?

10．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于A 、B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为

A ．(2,)+∞

B ．(1,2)

C ．3(,)2

+∞ D ．3

(1,)2

11．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四个点，且满足0,0AB AC AC AD ⋅=⋅= , 0AD AB ⋅= ,则ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为

A. 64

B. 32 C ．16 D ．8

12.已知函数()f x 定义在R 上，对任意实数x 有(4)()f x f x +=-+，若函数()

y f x =

的图像关于y 轴对称，(1)2f -=,则(2013)f =

A. 2-+

B.2+ C

．2- D ．2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(2/1)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知x 、y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩

则3z x y =+的最小值为________．

14．椭圆22

192

x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则2PF =的大小为________．

15.已知线段AC=16cm ，先截取AB=4cm 作为长方体的高，再将线段BC 任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过1283cm 的概率为

1 6．已知O 是锐角△ABC

的外接圆圆心，tan A =，若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B

+= ， 则m =________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知函数()4cos sin()16f x x x π=+

- （工）求()f x 的最小正周期；

(Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦的最值． 18．（本小题满分12分）

某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于1 95分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．

（工）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；

(Ⅱ)面试时，每位考生抽取两个问题，若两个问

题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两

个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A

类资格；其它情况下获B

类资格．现已知某中学有