2.无理数导学案

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2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.2、有理数与无理数导学案2

2.2有理数与无理数姓名：______ 班级：______一、学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、学习重点和难点：学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．有理数与无理数概念的理解．教学难点：无理数概念的理解．三、学习过程：四、学习过程（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答 1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a ＜1.5，1.41＜a ＜1.42，1.414＜a ＜1.415，……，由此可以看到：a 是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a ；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x 的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1… 老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m 、n 是整数，n ≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%， 0.3030030003…，117 ，，π 有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－ …}；无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π… }．讨论：对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．你认为他们的说法对吗？（五）课时小结：今天这节课你的收获是……（让学生说）1．能判断一个数是有理数还是无理数．2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．课堂作业班级姓名1、体检时超过标准体重3kg 记作+3kg ，则轻于标准体重5kg 记作；2、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为；3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒。

七年级上2.2有理数与无理数导学案(苏教版)【DOC范文整理】

七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）七年级上2.2有理数与无理数导学案教学目标：掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。

教学重、难点：重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小难点：数的分类及判断教学过程：一、课前准备写两个有理数写两个无理数一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是和二、课堂探究有理数的概念：________________________________________问题：有限小数和循环小数是有理数吗？有理数的分类：①分两类，即_____________有理数_____________活动一：你能把0.81、1.56化为分数形式吗?你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？无理数：无限不循环小数。

举例圆周率π，0.1010010001…、—1.4141141114…有理数与无理数的主要区别无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.例题讲解：例1．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝例2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1212212221…，0.211，999正数集合：｛…｝；负数集合：｛…｝；有理数集合：｛…｝；无理数集合：｛…}.四、课堂小结：本节课的收获与疑惑五、课堂检测《课课练》2.2有理数与无理数六、课后作业已知下列各数：其中正数是，负数是，整数是，分数是.关于0的说法正确的是A.不是正数也不是负数B.是正数c.是负数D.是正整数既不是正数也不是整数的有理数是A.0和负分数B.负分数c.负整数和负分数D.正整数和正分数把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：-6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.30300300 03...,-3.1415926整数集合{___________________________________________...}分数集合{___________________________________________...}有理数集合{___________________________________________...}无理数集合{___________________________________________...}。

鲁教版数学(五四制)七年级上册4-1《无理数》第一课时导学案

义务教育教科书（五四制）七年级上册4.1《无理数》第一课时新数的发现------非有理数的数从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段。

实数是进一步学习数学的基础，数的发展和数系的扩张都源于实际，本章从实际问题出发，引入无理数与实数的有关概念，无理数是进一步认识实数的基础，学好无理数为后来的实数、平方根的学习奠定基础。

【知识与能力目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。

【过程与方法目标】1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神。

2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。

【情感态度价值观目标】1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情。

2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

【教学重点】1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2.会判断一个数是否为有理数。

【教学难点】1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2.判断一个数是否为有理数。

1的正方形，剪刀。

一、忆一忆，想一想［师］众所周知数学是一门学习数的学科，数与我们的生活密切相关，从小到大我们也接触过各种不同类型的数，谁能介绍一下？生：回答［师］引导学生建立数的概念学生举 3，5，…追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把整数这类数梳理一下】学生举½ …追问：这些数属于我们学过的那类数？你还能举个和它不一样的？【引导学生把分数这类数梳理一下】整数和分数统称为有理数。

最近老师遇到一个问题，a2=2,这个数a我弄不清它到底是什么数？希望大家给我帮助，给我建议，帮老师解决困难。

认识无理数导学案

第1课时认识无理数（一）导学案编写人：时间：9月9日姓名：学习目标：通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

学习过程：一、知识回顾：1、填空：1 2 = ，22 = , 3 2 = ，整数的平方是。

= ，= ，= 。

分数的平方是。

2、和统称有理数.二、自主学习：1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是分数吗？说说你的理由。

并与同伴交流。

事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。

但它确实存在，你想一想，它会是什么数？2、做一做课本21页内容、随堂练习1，认真体会，有理数真的不够用了，我们学习的‘数’的范围又要扩大了。

3、你能举出一些数，它不是有理数。

写下来与同伴交流。

4、小结：有理数包括、。

还有一些数既不是，也不是但他却确实存在，它是。

5、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有理数的线段，2条长度不是有理数的线段，三、巩固练习：1、在等式x 2 = 7中，下列说法正确的是（）A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是（）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数3、下列各数中，是有理数的有（）A. 面积为3的正方形的边长，B. 体积是8的正方体的棱长C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数（填“是”或者“不是”）5、如图1所示，R t△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：① a = 1，c = 2，b2 = A② a =3，c = 5，b2 =③ a =0.6，c =1，b2 =C B通过计算出b2的值，我们知道，b是整数的有;b是小数的有，b既不是整数，也不是分数的有（填序号）第2课时认识无理数（二）导学案编写人：时间：9月9日姓名：学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数学习过程：一、知识回顾：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。

2.1认识无理数导学案

凤城七中八年级数学下《2.1认识无理数1》导学案主备：副备：审核人：【预备知识】有理数是如何分类的？有理数的分类：_______________________________________________,_______________________________________________一、出示目标，自学指导：（一）学习目标：1、能判断三角形的某边长是否为无理数；2、能正确地进行判断某些数是否为有理数。

（二）自学指导：自学合作完成本课学习。

二、自学检测，互帮互学：先自学，然后小组合作完成下列问题：1.活动：两个边长为1的正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。

1）设大正方形的边长为a，a需要满足什么条件？2）a可能是整数吗？说说你的理由。

3）a可能是分数吗？说说你的理由。

2、做一做：见右图1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？2）该正方形的边长为b，b需要满足什么条件？3）b是有理数吗？无理数的定义：______________________的小数叫无理数。

对应练习：如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。

（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。

①a=1，b=2，c2 =，②a=3，b=4，c2 =，③a=5，b=6，c2 =，④a=0.6，b=0.8，c2 =，（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有，c是分数的有，c无理数的有（填上序号）有理数:_______________________无理数：______________数整数——分数cabBCA三、质疑答疑，更正讲解：四、分层训练，完成作业：【基础必做题】1、下面各正方形的边长不是有理数的是（）（A ）面积为25的正方形（B ）面积为16的正方形（C ）面积为7的正方形（D ）面积为1.44的正方形2、等边三角形的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.4583，∙7.3，－π，－71，18， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).5、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数. （）(3)无理数都是无限小数. （） (4)两个无理数的和不一定是无理数（）.6、以下各数：－1,23,3.14,－π,3.⋅3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.【应用与拓展】1、面积为3的等腰直角三角形的直角边长是什么数？说说你的理由。

无理数教案

无理数教案无理数教案一、教学目标：1.了解无理数的定义和性质。

2.学会将无理数与有理数进行比较。

3.掌握无理数的运算法则。

二、教学内容：1.无理数的定义和性质。

2.无理数的比较。

3.无理数的运算法则。

三、教学步骤：1.导入新课：教师出示一个准备好的大卡片，上面写有某个无理数的小数表示形式，如√2的小数表示形式为1.4142…，让学生说出这个数的名称和性质，如无限不循环小数。

2.学习无理数的定义和性质：教师向学生介绍无理数的定义，即不能表示为两个整数之比的数，然后让学生举例说明无理数的性质，如无限不循环小数，无理数之和、差、积和商仍然是无理数等。

3.学习无理数的比较：教师出示两个无理数的小数表示形式，并让学生用大小比较符号"<"或">"进行比较，在比较的过程中，让学生发现无理数之间的大小关系并总结出规律。

4.学习无理数的运算法则：（1）相加或相减：教师出示两个无理数，要求学生进行相加或相减的运算，然后让学生总结出无理数相加或相减的法则。

（2）相乘：教师出示两个无理数，要求学生进行相乘的运算，然后让学生总结出无理数相乘的法则。

（3）相除：教师出示两个无理数，要求学生进行相除的运算，然后让学生总结出无理数相除的法则。

5.巩固练习：教师设计一些巩固练习题，让学生运用所学知识进行练习，并及时纠正他们的错误。

四、教学资源：1.黑板、粉笔、大卡片。

2.教材及相关练习题。

五、教学评价：教师观察学生在课堂上的学习情况，及时给予指导和帮助，并通过巩固练习题进行检验和评价学生的学习效果。

同时可以利用课堂讨论、小组活动等形式，促进学生之间的互动和思维碰撞。

此外，教师还可以提供一些拓展问题，鼓励学生深入思考和探索无理数的其他特性和运算法则。

2.1无理数导学案

请同学们 3 2 2 2n 5 ，1. 4 2 ，， 3.1416 ，，0 ，4 ，(1) ，认真解决 7.已知：在数， 3 4 本节课的－1.424224222„中，困惑做好（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；笔记
小组汇报自主检测中的练习成果与练习疑惑。
C. 两直角边分别是 2 和 3 的直角三角形的斜边长 D. 长为 3，宽为 2 的长方形的对角线的长
反
思
重ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ难
点点
无理数的存在无理数的概念
教 / 学流教学内程容学法指导
与其他同学交流。通过交流释 2．满足 a 2 2 的 a 为什么不是分数？讨论，解决自己的疑难，明确考查的知识点，总结规 5．忆一忆：让学生回顾“有理数”概念，既然 a 不是整数也不是分律、方法数，那么 a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了。及应注意的问题。议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
北师大版八年级上册数学导学案
编写日期： 2014 年 11 月日主备人：张媛使用日期：2014 年 11 月日使用主人：
4．释一释：释 1．满足 a 2 2 的 a 为什么不是整数？
课
题
2.1 认识无理数
①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
目
标
②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；
2．画一画：在右边的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段

江苏省仪征市扬子中学2019年秋苏科版七年级上册2.2《有理数和无理数》导学案设计(部分答案)

七年级数学2.2《有理数和无理数》导学案教学目标：1理解有理数和无理数的概念和意义；2能够区分有理数和无理数，以及应用。

【同步知识讲解】知识点一：有理数：能够写成分数形式m n（m 、n 是整数，且n≠0）的数要点诠释：有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数无理数：无限不循环小数要点诠释：1.有理数分类：（1 ）按定义分类：（2）按性质分类：⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数0有理数2.有理数主要包括：整数、分数、有限小数以及循环小数等3.有理数按性质分不可认为分为正数、负数和零；其中，有理数按定义分中要注意小学学的小数在初中阶段也属于分数；4.无理数：关键词：无限和不循环初一一般只要求掌握两类：第一类如0.1010010001…等；第二类是含π的数。

特别注意：0.1010010001为有理数、0.1010010001…为无理数，因为前面是有限小数。

例1：把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣4/5，8.9，﹣7，5/6，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，289．正整数集合：{ }；非负有理数非正有理数负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．例2.下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．变式训练：1．下列说法中，正确的是 ( )A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数2．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有数D．一个有理数的平方总是正数3．．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B． 4/11是无限小数，是无理数C．π/3是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数知识点1：有理数和无理数1．实数π是( )A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．在数0，1/3，，﹣（﹣1/4），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．47．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________，整数有__________，负分数有__________．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________…13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3/5，0，，314，﹣2/3，，4/9，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2单位：万人（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数1/3写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即1/3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0. =x，由0. =0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0. =1/3．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0. =__________．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．课后作业：1．最小的正有理数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在2．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.24．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列说法正确的是( )A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数6. 下列说法正确的个数是( )①0是整数；②－223是负分数；③3.2不是正数； ④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．47. 有下列各数：－74，1.010 010 001，833，0，－π，－2.262 662 666 2 …(每相邻两个2之间6的个数逐次加 1)，0.12··，其中有理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．68.在下列各数中，非负数有( )－3,0，＋5，－312，－80%，＋13，2 021. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9. 在有理数－45，1,0,8.9，－6中，正数有，整数有，非正数有 .10.如果把长江的水位比警戒水位高0.2 m 记作＋0.2 m ，那么比警戒水位低0.15 m 记作 m.11．比较大小：－45 －56(填“＞”或“＜”)． 12．在227，0，－0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π四个数中，有理数有个．参考答案1．D ．2．D ．3．D ．4．C ． 5.C 6.C 7.A 8.D9、1,8.9 1,0，－6 －45，0，－6 10. －0.15 11.＞ 12.2。

北师大版八年级数学认识无理数导学案

2.1 认识无理数(二) 20XX年9月9日学习目标(一) 知识与技能：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.2.培养合作精神，提高辨识能力.学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.学习过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、新课导入：请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到边长b 面积S请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有：无理数有：三、课堂练习(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. 解：有理数有：无理数有：(二)判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（） (2)无限小数都是无理数.（）(3)无理数都是无限小数. （） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数._________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________。

21认识无理数导学案

课题 2.1认识无理数(一)【学习目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2.体会现实生活中确实存在不是有理数的数。

【重点难点】1、经历无理数的发现过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。

2、经历无理数的发现过程。

【学法指导和使用说明】请先认真复习课本。

认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。

运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。

【学习流程】一、自助学习：1. 和统称为有理数。

2.在直角三角形ABC中，90=∠C,（1）若4,3==ba，则=c。

（2）若13,5==ca，则=b。

（3）若3,2==ba，则=2c。

C可能是整数吗？C可能是分数吗？二、合作探究.展示交流探究点一：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2)a可能是整数吗？说说你的理由。

(3)a可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流。

结论:事实上，在等式22a 中，a 既不是，也不是，所以a 不是。

探究点二：1.（1）图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？结论:在上面问题中，数b a ,确实存在，但都不是。

探究点三：1.如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？三、拓展延伸. 能力提高1. 如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

2. 请你在方格纸上按照如下要求设计三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边变成不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数。

（1题图）（2题图）图33.正三角形的边长为4，高h （）A.一个有理数B.一个无理数C.是有理数D.不是有理数4.面积为2的正方形的边长是（）A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数5.边长为2的正方形的对角线长是（）A.整数B.分数C.有理数D.不是有理数6.下列正方形的边长不是有理数的是（）A.面积为1.96的正方形B.面积为64的正方形C.面积为2516的正方形 D.面积为48的正方形四、布置作业：习题2.1 知识技能 1、2、五、学有所思.反馈巩固1、通过本节课的复习你的收获是：2、你仍旧不太明白的知识点是：六、本课愉悦指数：很愉快愉快一般般啦七、你认为对知识的掌握程度为：（）（）（）。

八年级上册数学2-1认识无理数(2)(导学案)

2.1 认识无理数（第2课时）学习目标：1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。

2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，进一步体会分类思想。

预习案课习导学：阅读课本P22-24,完成下列内容1、有理数是如何分类的？2、称为无理数。

尝试练习填空:0.351， 4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6，－5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).学习案知识点拨：1. 探索无理数的小数表示2. 明确无理数的概念课内训练：1、借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？有理数集合无理数集合……3，95,9011,119,847,53-. 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).3、判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （） (2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （） (4)有理数是有限数. （）反馈案基础训练已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.拓展提高1、以下各正方形的边长是无理数的是（）（A ）面积为25的正方形；（B ）面积为254的正方形；（C ）面积为8的正方形；（D ）面积为1.44的正方形.2、一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?3。

无理数导学案第四课时

无理数导学案第四课时学习目标：1. 动手操作，切实感受无理数的客观存在2. 了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数3. 会用计算器求平方根重点：了解无理数的几种表现形式，会区分有理数和无理数过程：一、练习检测1.9的平方根是 ,3的算术平方根是 .2.4的平方根是 ,2的算术平方根是 .3. 和统称有理数。

4.下列各数2，－3，π，0.010010001……，既不是，也不是，所以它们都（是，不是）有理数。

二、自学探究按照教材P46—P48动手操作，并完成下列问题：1. 无理数的定义：我们把叫做无理数。

2.无理数有不同的表现形式，如：都是无理数。

3.用计算器求平方根的按键顺序为：三、合作互学1.无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数。

2.把下列各数填入相应的集合内：213、8、0、27、3π、0.5、3.14159、--0.020020002、0.131131113…….有理数集合（）无理数集合（）3.下列说法正确的是 ( )A. 有理数是有限小数B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数D. 3π是分数4.用计算器求下列数的近似值（用四舍五入法取到小数点后面第三位） 2≈ 3≈5≈ 7≈四、梳理提升几种对无理数的错误认识：(1)“无理数就是没有理由的数”。

这是一种望文生义的错误认识。

实质上，无理数在现实世界中也是有意义的。

如a 2=2中的a 表示 .(2)“无理数就是无限小数”.这显然是错误的。

如∙3.0就不是无理数，=∙3.0 ,它是有理数.(3)“无理数的和、差、积、商仍是无理数.” 这显然是错误的。

如π－π = ，π÷π = . 五、达标拓展1．_________小数或____________小数是有理数，____________小数是无理数． 2．2x = 8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3．以下各数：－1,23 ,3.14,－π,3.3,0,2,722 ,24 ,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，有理数有_____________，无理数有_______________.在以上有理数中，分数有__________，整数有____________.4．下列说法中正确的是（）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数5．下列语句正确的是（）A ．3.78788788878888是无理数B ．无理数分正无理数、零、负无理数C ．无限小数不能化成分数D ．无限不循环小数是无理数6．下列六种说法：○1无限小数都是无理；○2正数、负数统称有理数；○3无理数的相反数还是无理数；○4无理数与无理数的和一定还是无理数；○5无理数与有理数的和一定是无理数；○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数。

2022年初中数学精品导学案《认识无理数》导学案

第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数〔或分数〕吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：回忆“有理数〞概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与稳固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段〔右1〕【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解：〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！〔右3〕第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。

活动过程：活动一列举事件发生的所有可能各同学思考以下问题，小组长组织交流1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。

苏教科版初中数学七年级上册第二章《2.2 有理数与无理数》导学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第二章《2.2有理数与无理数》导学案1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、教学重点和难点：教学重点： 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数． 2．有理数与无理数概念的理解．　教学难点：　无理数概念的理解．三、教学过程：四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96；　1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m 、n 是整数，n ≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%， 0.3030030003…，117 ，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－ …}；无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π… }．讨论：对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．你认为他们的说法对吗？（五）课时小结：今天这节课你的收获是……（让学生说） 1．能判断一个数是有理数还是无理数．2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．课堂作业班级姓名1、体检时超过标准体重3kg 记作+3kg ，则轻于标准体重5kg 记作；2、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为；3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒。

苏科版-数学-七年级上册-《有理数与无理数》导学案2

2.2 有理数与无理数学习目标：1.了解无理数和有理数的概念，能对数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2.经历用有理数估算无理数的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发探索创新精神。

学习重点：有理数无理数的概念，有理数无理数的分类.学习难点：“逼近”的数学思想。

学习过程：一．自学指导：1.整数的概念；分数的概念_________.2．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝3.学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗?二.新知探究：1.将下列各数化为分数（阅读课本P15想一想再解答）。

0.3= —3.11=0.3333…= 0.26666…=2.将下列各数化为分数（阅读课本P17读一读再解答）。

0.1•3= 0.3•45•6=3.什么叫有理数？小数和小数统称为有理数。

4. 阅读课本P15议一议再解答如果a2=2,那么a是有理数吗？为什么？你能求出的近似值吗（保留一位小数）？5.什么叫无理数?小数叫无理数。

6.实数的分类三.例题讲解：例1.下列说法正确的是（1）正数和负数统称为有理数. （2）既不是正数也不是整数的有理数是负分数.（3）无限小数都是无理数（4）两个无理数的和一定是无理数（5）722是无理数（6）2π是无理数例2．把下列各数填入相应的集合内：，0，，3.14159，-0.020020002， 0.12121121112…有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}例3．如果一个正方形的面积为8，则它的边长x 是一个无理数，你能估计x 的保留两位小数的近似值吗？四．课堂练习:1. 把下列各数填人相应的集合内:0，-5.0，432，3.1415926…，0.6， 3π ，0.0001000100001…，-0.•3 有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}2. 已知a 、b 都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数a 、b 。

2.1认识无理数(1)导学案

第二章第 1 节认识无理数（1）一、学习目标1．能将两个相同的小正方形剪拼成一个大正方形；2．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.二、学习重点难点：能判断一个数或正方形边长是否为无理数1. 和统称为有理数。

2.在直角三角形ABC 中，90=∠C ,（1）若4,3==b a ，则=c 。

（2）若3,2==b a ，则=2c 。

c 可能是整数吗？c 可能是分数吗？四、自主学习：（3分钟时间学生自主完成后师生交流得出结论，通过学生动手操作，让学生体会拼图过程，并感受引入无理数的必要性）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

(1)设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？(2)a 可能是整数吗？说说你的理由。

(3)a 可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流。

结论:事实上，在等式22=a 中，a 既不是，也不是，所以a 不是。

五、典例分析：（通过师生分析典型例）例1.（1）图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？结论:在上面问题中，数b a ,确实存在，但都不是。

六、强化练习：（通过学生练习、反馈、改错，让学生体会引入的必要性）1. 如下图1，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。

2. 请你在图2方格纸上按照如下要求设计三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边变成不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数。

图3（1题图）（2题图）4.如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是( ) A．0 B．1C．2 D．35.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？七、总结与反思：通过本节课的学习，我的收获和不足：- 2 -。

无理数导学提纲

无理数导学案一、教学目标：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，同时会判断一个数是有理数还是无理数，能对实数按要求进行分类。

2、引导学生经历用已有的经验和知识，从不同角度描述和刻画2“是什么数？”的过程，从中获得解决新问题的策略，逐步学会学习。

二、教学重点与难点：重点：用有理数估算2的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感。

难点：2不是有理数，2有多大？三、教学资源：课件、纸片四、教学过程任务一：探讨无理数的定义1、拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，剪完后可以画出拼图示意图2、每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.3、所拼成的大正方形的面积是多少？设大正方形的边长为a，则所拼成的大正方形的面积可以怎么表示？4、我们已经知道有理数包括整数和分数，那么a可能是整数吗？既然a不是整数，那么a有没有可能是大于1而小于2的分数呢？小组展开讨论，并说明理由。

5、做一做：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？6、得出无理数定义：任务二：合作交流，无理数定义1、像我们以前见过的π、5,7,6,23- 0.010********…这类数有什么共同特征？2、你能总结出无理数常见的种类吗？(1) (2) (3)任务三1.把下列各数填入相应的集合内：213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020020002、0.12121121112…1.有理数集合2.无理数集合3.正实数集合4.负实数集合2、课本练习第一题3、判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。

（2）带根号的数不一定是无理数。

（3）无限小数都是无理数。

数轴上的点表示有理数。

（4）不带根号的数一定是有理数。

小结：总结本节课的收获与困惑课堂检测：小册1-4。