七年级上2.2有理数与无理数导学案(苏教版)

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2019年苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (7)【精品】

边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
结论a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
3.小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？
有限小数可以化成的形式，是有理数。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！
循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读
整数和分数都是有理数。
4.将有理数进行分类。
5.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
（1）a可能是整数吗？
（2）a可能是分数吗？
（3）边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
探索a的小数部分是多少？
6.定义
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数是无理数，反之，无理数就是无限不循环小数。
7.更多无理数
（1）圆周率型
（2）构造型
典型例题
例1下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）

苏科版七年级数学上册2.2有理数与无理数教案

由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得______<a<________
…
事实上这样的数量a是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
主备人
用案人
授课时间
9月5日总ຫໍສະໝຸດ 4课时课题课型新授课
教学目标
1.知道有理数的特征，理解无理数的意义及特征；
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
重点
有理数的特征，无理数的意义及特征
难点
判断一个数是有理数还是无理数
教法及教具
先学后教，当堂训练
先
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【自主学习】
1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如，， .
是____________数。
后
教
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【例题选讲】
将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a2=2,a是有理数吗？
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
由1.5×1.5=2.25，1.4×1.4=1.96得______<a<________
我们把能够写成分数形式____________________________的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：
=____________; =______________; =____________; =__________________.

七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)

有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教案(新版)苏科版

2.2 有理数与无理数=3=153.303 003 000 3，…}；0.3333.303 003 000 3中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在500 0年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2.2有理数与无理数说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册

2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。

本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。

本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。

二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。

•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。

•了解无理数的特点和表示方法。

•理解有理数和无理数之间的关系。

2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。

•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。

•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。

3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。

•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。

•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。

三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。

•学习无理数的特点和表示方法。

•理解有理数和无理数之间的关系。

2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。

•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。

四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。

Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。

通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。

Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。

通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。

2022秋七年级数学上册第2章有理数2.2 有理数与无理数 2无理数(实数及其性质)说课稿苏科版

实数及其性质一、教材分析1、教学内容这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。

2、教材的地位和作用本节课是人教版《数学》七年级（下）第六章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。

在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。

所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

二、目标分析1、教学目标依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。

能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。

通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。

情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。

2、重点、难点和关键本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。

由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义；关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。

三、教法、学法本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。

并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。

新苏科版七年级数学上册导学案：2.2有理数与无理数

有限小数有____ ____________;无限小数有________________;
无限循环小数有________________;无限不循环小数有_______________;
有理数有_________________;无理数有___________________;
对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。
结论:我们把无限不循环的小数叫做_____________数.
练习:无理数包括哪些数？
情景导入
布置自主学习任务
巡视检查
引导学生讨论交
二、合作探究
1．对学：
一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。
任务1：讨论交流上面的任务3的内容
任务2：将下列小数分类：
5.1，-3.14，，0，0.222…，1.696696669 ，1.69 6696669…，-0.210
学生活动过程
教师导学过程
一、自主学习（独学）
任务1：回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如，， .
结论:我们把能够写成分数形式______________的数叫有理数。
练习:有理数包括哪些数？
任务2：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？
把下列分数化成小数形式：
=__________; =___________; =_________; =______ _.
通过计算器运用逼近的方法探求数a：
由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______<a<________
由1.41×1.41=1.9881，1.42×1.42=2.0164得______<a<________…

江苏省仪征市扬子中学2019年秋苏科版七年级上册2.2《有理数和无理数》导学案设计(部分答案)

七年级数学2.2《有理数和无理数》导学案教学目标：1理解有理数和无理数的概念和意义；2能够区分有理数和无理数，以及应用。

【同步知识讲解】知识点一：有理数：能够写成分数形式m n（m 、n 是整数，且n≠0）的数要点诠释：有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数无理数：无限不循环小数要点诠释：1.有理数分类：（1 ）按定义分类：（2）按性质分类：⎪⎩⎪⎨⎧负有理数正有理数0有理数2.有理数主要包括：整数、分数、有限小数以及循环小数等3.有理数按性质分不可认为分为正数、负数和零；其中，有理数按定义分中要注意小学学的小数在初中阶段也属于分数；4.无理数：关键词：无限和不循环初一一般只要求掌握两类：第一类如0.1010010001…等；第二类是含π的数。

特别注意：0.1010010001为有理数、0.1010010001…为无理数，因为前面是有限小数。

例1：把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣4/5，8.9，﹣7，5/6，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，289．正整数集合：{ }；非负有理数非正有理数负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }．【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果．例2.下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数 B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有理数D．一个有理数的平方总是正数【分析】根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是﹣1．正确理解有理数的定义．变式训练：1．下列说法中，正确的是 ( )A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数2．下列说法中，正确的是（）A．0 是最小的整数B．最大的负整数是﹣1C．有理数包括正有理数和负有数D．一个有理数的平方总是正数3．．下列说法正确的是（）A．0.1 是无理数B． 4/11是无限小数，是无理数C．π/3是分数D．0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数知识点1：有理数和无理数1．实数π是( )A．整数 B．分数 C．有理数D．无理数2．在数0，1/3，，﹣（﹣1/4），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．47．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________，整数有__________，负分数有__________．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=__________．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________…13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：3/5，0，，314，﹣2/3，，4/9，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2单位：万人（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数1/3写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即1/3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0. =x，由0. =0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0. =1/3．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0. =__________．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．课后作业：1．最小的正有理数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在2．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若a是正数，则﹣a不一定是负数D．零既不是正数也不是负数3．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.24．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列说法正确的是( )A．正数和负数统称为有理数B．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C．一个有理数不是整数，就是分数D．整数包括正整数和负整数6. 下列说法正确的个数是( )①0是整数；②－223是负分数；③3.2不是正数； ④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．47. 有下列各数：－74，1.010 010 001，833，0，－π，－2.262 662 666 2 …(每相邻两个2之间6的个数逐次加 1)，0.12··，其中有理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．68.在下列各数中，非负数有( )－3,0，＋5，－312，－80%，＋13，2 021. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个9. 在有理数－45，1,0,8.9，－6中，正数有，整数有，非正数有 .10.如果把长江的水位比警戒水位高0.2 m 记作＋0.2 m ，那么比警戒水位低0.15 m 记作 m.11．比较大小：－45 －56(填“＞”或“＜”)． 12．在227，0，－0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π四个数中，有理数有个．参考答案1．D ．2．D ．3．D ．4．C ． 5.C 6.C 7.A 8.D9、1,8.9 1,0，－6 －45，0，－6 10. －0.15 11.＞ 12.2。

初中数学七年级上册苏科版2.2有理数与无理数优秀教学案例

（四）总结归纳
1.学生总结：教师可以引导学生对自己学习过程中遇到的问题、解决问题的方法等进行总结，提高学生的自我认知能力。
2.教师归纳：教师应对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，总结本节课的主要知识点，强调有理数与无理数的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.布置作业：教师应布置一些有关有理数与无理数的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.分工合作：教师可以将学生分成不同的小组，每个小组成员负责一部分内容，共同探讨有理数与无理数的相关问题。
2.交流互动：小组成员之间可以相互交流、讨论，分享自己的观点和解题方法，共同解决问题。
3.分享成果：每个小组可以选择一名代表，向全班同学分享自己的讨论成果，让其他同学从中受益。
2.举例说明有理数与无理数的应用：教师可以通过一些实际例子，如物理中的圆周率、数学中的勾股定理等，让学生了解有理数与无理数在现实世界中的应用价值。
3.引导学生自主探究有理数与无理数的关系：教师可以设置一些具有启发性的问题，引导学生运用已有的知识体系，自主发现有理数与无理数之间的差异和联系，培养学生的自主学习能力。
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数与无理数的基本概念，理解有理数与无理数的区别和联系。
2.能够运用有理数与无理数的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生对数学知识的探究能力，提升学生的创新思维。
在教学过程中，教师需要通过生活实例、教学道具和多媒体等教学手段，引导学生从实际问题中发现数学问题，从而激发学生对有理数与无理数的兴趣。同时，通过设置一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引出有理数与无理数的概念，进一步理解和掌握相关知识。

七年级数学有理数与无理数导学课件苏科版

2.2 有理数与无理数
例 2 [教材补充例题]在272，π，0，3.1415926，0.5·5·，π3 ， 3.3232232223…(相邻两个 3 之间 2 的个数逐次加 1)中，无理数有哪些？
解：无理数有 π，π3 ，3.3232232223…(相邻两个 3 之间 2 的个数逐次加 1)．
2.2 有理数与无理数
目标突破
目标一会区分有理数、无理数
例 1 [教材补充例题]下列各数中，无理数是( B )
A．0.3·
B．π
C．－4
D.151
[解析]
无理数就是无限不循环小数.0.·3是循环小数，－4
11 是整数， 5
是分数，它们都是有理数．故选 B.
2.2 有理数与无理数
【归纳总结】有限小数和无限循环小数都可以化Байду номын сангаас分数，整数与分数统称为有理数，所以有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【归纳总结】有理数分类的“四点注意”： (1)相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的． (2)特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数． (3)多属性：同一个数可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是整数． (4)提醒：分数包括有限小数和无限循环小数．
2.2 有理数与无理数
1．按整数、分数的关系分类： 2．按正数、负数、零的关系分类：
π 那么 2 是有理数吗？
解：π2 不是有理数，虽然π2 是分数的形式，但 π 是无理数，所以π2 是无理数．
【归纳总结】无理数的几种常见类型：
类型
举例
1.41421356…，面积为2的正方形边一般的无限不循环小数
长等
看似循环而实际上不循 3.3232232223…(相邻两个3之间2的

江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校七年级数学上册 2.2

2.2 有理数与无理数课题学习内容学习目标：加深对正负数的理解，了解整数、分数、有理数的概念和分类. 感受生活与数学的关系. 渗透分类思想.订正栏一、课前预习 1.理解概念：(1)整数、分数、有理数。

、和统称整数和统称分数和统称有理数 (2)按分类：有理数想一想：有理数还有其它的分类方法吗？2．下列说法:① 2.5-既是负数、分数,也是有理数;②25-既是负数,也是整数,但不是自然数;③0既不是正数,也不是负数;④0是非负数.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．大于-2.5而不大于4的整数有 . 4.在有理数中举出三个负分数________,________,________. 二、合作探究例1某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶记录如下(单位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2 (1)A 在岗亭何方?距岗亭多远? (2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升,这一天共耗油多少升? 例2将下列各数分别填入相应的集合中： -5，，7.3， -32 ,22, 0, 0.323, + 254，－3.14，722，π 整数集合:{ … }; 分数集合:{ …};正数集合:{ … };负分数集合:{ … }.非负整数集合:{ … }.有理数：{ … }.三、达标检测【基础演练】 1.写出一个比2-大的负分数:_______________. 2．下列判断正确的为( )(A)0,23,4,1是正数 (B)0,-2,-3,-12是负数 (C)-1,0,1,2,3是自然数 (D)-2,-1,0,1,2是整数3．正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是 ( )A.整数集合B.有理数集合C.自然数集合D.非零整数集合 4．下列说法正确的是 ( )A.在有理数中,零的意义仅表示没有;B.正有理数和负有理数组成全体有理数;C.0.9既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数;D.零既不是正数,也不是分数 5．下列语句中,正确的是A.1是最小的正有理数B.0是最大的非正整数C.-1是最大的负有理数D.有最小的正整数和最小的正有理数 6．把下列各数填在相应的括号内‐7，3.5, ‐3.14, π,0,1713 ,0.03%,‐314,10①自然数集合{ …} ②整数集合 { …} ③负数集合 { … }④正分数集合 { … }⑤正有理数集合{ … } 7．在下表适当的空格里打上“∨”号．整数分数正数负数自然数有理数 157-3.14 -122。

苏教版七年级数学2 2 有理数与无理数教学案

苏教版七年级数学2 2 有理数与无理数教学案苏教版七年级数学22有理数与无理数教学案苏教版七年级数学2&period;2有理数与无理数教学案课题4：2.2有理数与无理数教学内容：2.2有理数与无理数讲课班级：复习人：同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数一个数，不是正数，就是负数非负数就是负数0就是正数，也就是整数-3.2是分数3、把以下各数分别填上在适当的的子集里：（13分后）12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+1237正数集合{......}负数集合{......}正整数集合{......}整数集合{......}分数集合{......}4、向东4千米记作+4千米，那么-8千米则表示如果低于海平面20千米记作+20千米，则高于海平面18千米记为请同学们认真看课本第15—16页内容，思考：1、什么就是有理数？什么就是无理数？2、你学过哪些无理数?举出例子3、有理数的分类5分钟后看看谁掌控得最出色。

三、学生自学、交流1、学生按自学指导看电视，教师巡查。

2、小组交流学习心得3、你还有哪些问题呢？（一）、有理数的概念例1下列说法正确的是（）a、整数子集中仅包含正整数和负整数b、零是正整数c、分数都是有理数d、正数都是有理数练：下旬观点中，不恰当的就是（）a、有最小的正整数，没有最小的负整数b、若一个数就是整数，则它一定就是有理数c、0是整数，也是有理数d、非负数就是正数（二）无理数的概念基准2：以下数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6,(5)22，（6）4，7 1（7）0，（8）-，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。

3其中无理数就是，整数就是，正数分数就是，（填上序号）练习：1、请把下列各数填入相应的集合中：223-，π/5，0，3.14，-5，-7，7.152551 (75)整数子集：{...}分数子集{...}无理数集合{...}222、以下各数：0.123，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002......若其中无理数7的个数为x，整数个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z的值是多少？3、课本第17页练一练1（三）有理数的分类基准1把以下各数填上在适当子集的大括号内：14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/435整数子集：{...}分数子集{...}非负有理数集合：{...}正有理数集合{...}负有理数集合：{...}练：把以下各数填上在适当的括号内：174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10513自然数子集：{...}整数数子集{...}负数子集：{...}正分数子集{...}正有理数集合：{...}六、布置作业：自学指导第7-8页2.2有理数与无理数达标测试姓名：罚球：一、选择题（每题5分，共40分）1、关于数0，以下观点恰当的就是（）a、0是正数b、0是负数c、0是整数d、0是最小的数2、以下观点恰当的就是（）a、整数包括正整数和负整数b、0是整数但不是正数c、正数、负数、0泛称为有理数d、非负有理数就是科粉有理数3、检查商店出售的袋装糖果，糖果加袋按规定标准重量为503克，一袋糖果重量为504无，记作+1克，如果一袋糖果的重量记为-2克，那么这袋糖果的重量为（）a、500克b、501克c、502克d、503克124、下列一组数：-8，2.6，-3，3，-5.7，-π/10中负分数有（）个33a、1b、2c、3d、42225、、8、1.414、π、3、1.2021020002...，有理数的个数是（）73a、2b、3c、4d、以上都不对6、下列说法正确的是（）a、非负有理数就是正有理数b、零表示没有，不是自然数c、无限小数一定就是无理数d、整数和分数都是有理数17、得出以下观点：（1）0就是整数（2）-2就是正数分数；（3）4.2不是正数；（4）3自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数，其中正确的有（）个a、1b、2c、3d、48、下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数（2）零就是整数，但不是自然数（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数谅是分数；a、1b、2c、3d、4二、填空题（每空2分，共28分）10、恳请写下二个无理数：；11、某洗衣粉袋子写着200g±3g，说明标准质量为，质量最多是，质量最少时，低于标准质量；112、在以下各数中：3，-4，π，2.45，0，-，整数存有，分数存有，313、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3......根据这个规律，那么第2021个数是；14、仔细观察以下各数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8......其中第200个数应属，第2021个为；15、中午12时，水位低于标准水位0.5米记作-0.5米，下午1是水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则下午1是的水位可记录为，下午5时的水位可记录为，下午5时的水位比中午12时的水位高米；三、把以下各数分别填上在适当的子集里：（以下每题8分后）122-3，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，0.9191191119...+6，-4π37负有理数集合：{...}正整数集合{...}整数集合：{...}分数数集合{...}非负有理数集合：{...}无理数集合{...}四、小明同学把2021年春节自己获得的压岁钱录了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看看电影花掉了30元，记作-30元，卖文具花掉回去80元，记作-80元，则他的账上余额除了多少元？五、有只小虫从点a出发在一条直线上来回爬行，下面是它爬行的情况：先向右爬行3cm，再向左爬行1cm，接着又向右爬行5cm，然后再向左爬行了3cm，再向左爬行7cm，又向右爬行3cm，最后又向左爬行了10cm（1）用也已、负数则表示小虫向右或向左跳跃的路程（2）猜测一下，小虫最后的位置离出发点a有多远？方向在起点a的左方还是右方呢？六、观测下面依次排序的一列数，恳请接着写下后面的3个数，你能够讲出第10个数，第101个数，第2021个数就是什么吗？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，，...1111(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，， (2468)。

苏科版七年级数学上册第二章2.2有理数与无理数学案

2.2有理数与无理数【学习目标】1、理解有理数的意义。

2、知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

4、经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数学。

【知识链接】（一）、有理数1、定义1：_________________________________________叫做有理数。

（1）整数都可以写成分母是1的数。

如：()15=，()14=-，()10=。

（2）有限小数、循环小数是有有理数吗？2、结论1、有限小数和循环小数都可以化为________，它们______(选“是”或“不是”)有理数。

3、有理数的分类（二）无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数1、结论2、a______(选“能”或“不能”)写成nm （m 、n 是整数，n≠0）的形式。

a 是一个________小数。

2、定义2：__________________________叫做无理数。

如：___________________.（三）有理数与无理数的主要区别(1)无理数是有理数是。

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能，还是不循环小数。

【新知探究】例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).例2．写出所有适合下列条件的数：（1）不大于3的正整数：；（2）大于－5的负整数：；（3）大于－3且不大于4的整数： .例3、把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，314，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.2111，201，－0.3333…正数集合：｛ …｝；负数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝；无理数集合：｛ …}.【课堂巩固】:(无理数的两种情况要让学生明白，能区分)1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.( )(2)无限小数都是无理数. ( )(3)无理数都是无限小数. ( )(4)两个无理数的和不一定是无理数. ( )2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成)。

有理数与无理数(解析版)七年级数学上册同步教与学全指导(学习导航+教学过程+课时训练)(苏科版)

一、有理数1、我们把能够写成分数形式mn（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数．（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．（3）整数和分数统称有理数.(有理数也叫可比数)（4）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

（5）自然数：正整数和零。

（6）分数：正分数和负分数统称为分数。

注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333 ……可以化为3例题11．下列各数中是有理数的是（）A．2B．32C．13D．π【答案】C 【分析】根据无理数的定义2与32开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，得到答案．【详解】解：A、2开方开不尽，是无理数，不符合题意；B、32开方开不尽，是无理数，不符合题意；C、13-是负分数，是有理数，符合题意；D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；故选：C．二、有理数分类1、有理数：整数与分数统称为有理数。

整数包括三类：正整数、零、负整数。

分数包括两类：正分数和负分数。

2、注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。

3、按整数、分数的关系分类：4、按正数、负数、零的关系分类：5、有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.6、分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．7、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．例题22．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是1-C．没有最小的负数D．最小的整数是0【答案】Dπ310.393==，1890.189999==．混循环小数）如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.12、0．3456456…）混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．9181010.918990110-=，239230.239900-=351350.3513599900-=11000|,,1.2312--，3216,0.303003000…（两个3.14，2+3根据无限不循环小数是无理数即可解答.3.14，2+3）表示的数一定是负数。

苏教科版初中数学七年级上册第二章《2.2 有理数与无理数》导学案

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第二章《2.2有理数与无理数》导学案1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、教学重点和难点：教学重点： 1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数． 2．有理数与无理数概念的理解．　教学难点：　无理数概念的理解．三、教学过程：四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96；　1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m 、n 是整数，n ≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%， 0.3030030003…，117 ，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－ …}；无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π… }．讨论：对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．你认为他们的说法对吗？（五）课时小结：今天这节课你的收获是……（让学生说） 1．能判断一个数是有理数还是无理数．2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．课堂作业班级姓名1、体检时超过标准体重3kg 记作+3kg ，则轻于标准体重5kg 记作；2、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为；3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒。

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七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）
教学目标：
掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。

教学重、难点：
重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小
难点：数的分类及判断
教学过程：
一、课前准备
1. 写两个有理数
2. 写两个无理数
3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是和
二、课堂探究
（1）有理数的概念：
________________________________________
问题：有限小数和循环小数是有理数吗？
（2）有理数的分类：
①分两类，即
_____________
有理数
_____________
活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗?
(2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？
活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
a可能是整数吗？a可能是分数吗？
无理数：无限不循环小数。

举例圆周率π，0.1010010001…、—
1.4141141114…
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
3.例题讲解：
例1．把下列各数填在相应集合内：
正数集合：｛，…｝
负数集合：｛，…｝共2页，当前第1页12
整数集合：｛，…｝
分数集合：｛，…｝
例2. 把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 ，999
正数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝；
有理数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…}.
四、课堂小结：
本节课的收获与疑惑
五、课堂检测
《课课练》2.2有理数与无理数
六、课后作业
1.已知下列各数：
其中正数是，负数是，
整数是，分数是.
2.关于0的说法正确的是（）
a.不是正数也不是负数
b.是正数
c.是负数
d.是正整数
3.既不是正数也不是整数的有理数是（）
a.0和负分数
b.负分数
c.负整数和负分数
d.正整数和正分数
4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：
-6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.3030030003...,-3.1415926整数集合{___________________________________________...} 分数集合{___________________________________________...} 有理数集合{___________________________________________...} 无理数集合{___________________________________________...}。