文圣区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
文圣区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1.已知函数f(x)=lg(1﹣x)的值域为(﹣∞,1],则函数f(x)的定义域为()A.[﹣9,+∞)B.[0,+∞)C.(﹣9,1)D.[﹣9,1)2.在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中,含2x项的系数为()(A)10(B )30(C)45(D)1203.高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为()A.720 B.270 C.390 D.3004.直线在平面外是指()A.直线与平面没有公共点B.直线与平面相交C.直线与平面平行D.直线与平面最多只有一个公共点5.如图所示,在三棱锥P ABC-的六条棱所在的直线中,异面直线共有()111]A.2对B.3对C.4对D.6对6.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa27.已知函数f(x)=2x﹣+cosx,设x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且f(x1)=f(x2),若x1,x0,x2成等差数列,f′(x)是f(x)的导函数,则()A.f′(x0)<0 B.f′(x0)=0C.f′(x0)>0 D.f′(x0)的符号无法确定8. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有( ) A .90种 B .180种C .270种D .540种9. 以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )A .B .C .D .10.下列给出的几个关系中:①{}{},a b ∅⊆;②(){}{},,a b a b =;③{}{},,a b b a ⊆;④{}0∅⊆,正确的有( )个A.个B.个C.个D.个11.已知一元二次不等式f (x )<0的解集为{x|x <﹣1或x >},则f (10x )>0的解集为( ) A .{x|x <﹣1或x >﹣lg2} B .{x|﹣1<x <﹣lg2} C .{x|x >﹣lg2} D .{x|x <﹣lg2}12.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,满足=0的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A .(0,1)B .(0,]C .(0,)D .[,1)二、填空题13.双曲线x 2﹣my 2=1(m >0)的实轴长是虚轴长的2倍,则m 的值为 .14.一个棱长为2的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.15.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为 .16.已知x,y满足条件,则函数z=﹣2x+y的最大值是.17.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程是.18.已知f(x)=,则f[f(0)]=.三、解答题19.设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.(1)当a=2,b=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(2≤x≤3)其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,b=﹣1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围.20.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数,且值域为[]2,7. (1)求()f x 的解析式;(2)求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域.21.已知复数z 的共轭复数是,且复数z 满足:|z ﹣1|=1,z ≠0,且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上.求z 及z 的值.22.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】设1a >,函数()()21xf x x e a =+-.(1)证明在(上仅有一个零点;(2)若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O 是坐标原点),证明:1m ≤23.如图,已知AC,BD为圆O的任意两条直径,直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,且线段AE=CF=,AC=2.(Ⅰ)证明AD⊥BE;(Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值.24.已知数列{a n}的首项a1=2,且满足a n+1=2a n+3•2n+1,(n∈N*).(1)设b n=,证明数列{b n}是等差数列;(2)求数列{a n}的前n项和S n.文圣区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】解:函数f (x )=lg (1﹣x )在(﹣∞,1)上递减, 由于函数的值域为(﹣∞,1], 则lg (1﹣x )≤1, 则有0<1﹣x ≤10, 解得,﹣9≤x <1. 则定义域为[﹣9,1), 故选D .【点评】本题考查函数的值域和定义域问题,考查函数的单调性的运用,考查运算能力,属于基础题.2. 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2x 项只能在10(1)x +展开式中,即为2210C x ,系数为21045.C =故选C . 3. 【答案】C解析:高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队. 各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人, 首发共有1、2、2;2、1、2;2、2、1类型;所求方案有: ++=390.故选:C .4. 【答案】D【解析】解:根据直线在平面外是指:直线平行于平面或直线与平面相交, ∴直线在平面外,则直线与平面最多只有一个公共点. 故选D .5. 【答案】B 【解析】试题分析:三棱锥P ABC -中,则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线,所以共有三对,故选B .考点:异面直线的判定.6.【答案】B【解析】解:根据题意球的半径R满足(2R)2=6a2,所以S球=4πR2=6πa2.故选B7.【答案】A【解析】解:∵函数f(x)=2x﹣+cosx,设x1,x2∈(0,π)(x1≠x2),且f(x1)=f(x2),∴,∴存在x1<a<x2,f'(a)=0,∴,∴,解得a=,假设x1,x2在a的邻域内,即x2﹣x1≈0.∵,∴,∴f(x)的图象在a的邻域内的斜率不断减少小,斜率的导数为正,∴x0>a,又∵x>x0,又∵x>x0时,f''(x)递减,∴.故选:A.【点评】本题考查导数的性质的应用,是难题,解题时要认真审题,注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用.8.【答案】D【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C31C62C21C42=540种.故选D.9.【答案】D【解析】解:因为以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数,由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有个,则分数是可约分数的概率为P==,故答案为:D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.【答案】C 【解析】试题分析:由题意得,根据集合之间的关系可知:{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的,故选C. 考点:集合间的关系. 11.【答案】D【解析】解:由题意可知f (x )>0的解集为{x|﹣1<x <},故可得f (10x )>0等价于﹣1<10x<,由指数函数的值域为(0,+∞)一定有10x>﹣1,而10x<可化为10x <,即10x<10﹣lg2,由指数函数的单调性可知:x <﹣lg2 故选:D12.【答案】C 【解析】解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ,b ,c ,∵=0,∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心,半焦距c 为半径的圆. 又M 点总在椭圆内部,∴该圆内含于椭圆,即c <b ,c 2<b 2=a 2﹣c 2.∴e 2=<,∴0<e <.故选:C .【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答.二、填空题13.【答案】 4 .【解析】解:双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1,∴a2=1,b2=,∵实轴长是虚轴长的2倍,∴2a=2×2b,化为a2=4b2,即1=,解得m=4.故答案为:4.【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键.14.【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中,BC中点为E,CD中点为F,则截面为即截去一个三棱锥其体积为:所以该几何体的体积为:故答案为:15.【答案】{(x,y)|xy>0,且﹣1≤x≤2,﹣≤y≤1}.【解析】解:图中的阴影部分的点设为(x,y)则{x,y)|﹣1≤x≤0,﹣≤y≤0或0≤x≤2,0≤y≤1}={(x,y)|xy>0且﹣1≤x≤2,﹣≤y≤1}故答案为:{(x,y)|xy>0,且﹣1≤x≤2,﹣≤y≤1}.16.【答案】4.【解析】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z,由图可知,当直线y=2x+z过点A(﹣2,0)时,直线y=2x+z在y轴上的截距最大,即z最大,此时z=﹣2×(﹣2)+0=4.故答案为:4.【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.17.【答案】【解析】解:因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12,则由题意知,点F(﹣12,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=144,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以=,解得a2=36,b2=108,所以双曲线的方程为.故答案为:.【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,确定c和a2的值,是解题的关键.18.【答案】1.【解析】解:f(0)=0﹣1=﹣1,f[f(0)]=f(﹣1)=2﹣1=1,故答案为:1.【点评】本题考查了分段函数的简单应用.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+∞).…当a=2,b=1时,f(x)=lnx﹣x2﹣x,f′(x)=﹣2x﹣1=﹣.令f′(x)=0,解得x=.…当0<x<时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增;当x>时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.所以函数f(x)的单调增区间(0,),函数f(x)的单调减区间(,+∞).…(2)F(x)=lnx+,x∈[2,3],所以k=F′(x0)=≤,在x0∈[2,3]上恒成立,…所以a≥(﹣x02+x0)max,x0∈[2,3]…当x0=2时,﹣x02+x0取得最大值0.所以a≥0.…(3)当a=0,b=﹣1时,f(x)=lnx+x,因为方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,所以lnx+x=mx有唯一实数解.∴m=1+,…设g(x)=1+,则g′(x)=.…令g′(x)>0,得0<x<e;g′(x)<0,得x>e,∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数,…1 0分∴g(1)=1,g(e2)=1+=1+,g(e)=1+,…所以m=1+,或1≤m <1+.…20.【答案】(1)()5f x x =+,[]3,2x ∈-;(2)[]()10f f x x =+,{}3x ∈-. 【解析】试题解析:(1)设()(0)f x kx b k =+>,111]由题意有:32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+,[]3,2x ∈-.(2)(())(5)10f f x f x x =+=+,{}3x ∈-.考点:待定系数法. 21.【答案】【解析】解:∵z 在复平面上对应的点在直线y=x 上且z ≠0,∴设z=a+ai ,(a ≠0),∵|z ﹣1|=1, ∴|a ﹣1+ai|=1,即=1, 则2a 2﹣2a+1=1,即a 2﹣a=0,解得a=0(舍)或a=1, 即z=1+i , =1﹣i ,则z =(1+i )(1﹣i )=2.【点评】本题主要考查复数的基本运算,利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键.22.【答案】(1)f x ()在∞+∞(﹣,)上有且只有一个零点(2)证明见解析 【解析】试题分析:试题解析:(1)()()()22211xx f x ex x e x +='=++,()0f x ∴'≥,()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数.1a >,()010f a ∴=-<,又()1fa a =-=-,10,1a ->∴>,即0f>,由零点存在性定理可知,()f x 在(),-∞+∞上为增函数,且()00f f⋅<,()f x ∴在(上仅有一个零点。
文圣区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
文圣区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB=2AD,G为CC1中点,则直线A1C1与BG所成角的大小是()A.30°B.45°C.60°D.120°则几何体的体积为()4意在考查学生空间想象能力和计算能,)时,f(x)=e x+sinx,则()C.)C D.2y+7=0相交于A,B两点,且•=4,则实数a或﹣3或56.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为,设物体第n秒内的位移为a n,则数列{a n}是()A.公差为a的等差数列B.公差为﹣a的等差数列C.公比为a的等比数列D.公比为的等比数列7.已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>,12,F F分别在其左、右焦点,点P为双曲线的右支上的一点,圆M为三角形12PF F的内切圆,PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0),与双曲线的一条渐近线平行且距离为2,则双曲线C的离心率是()A B.2 C D8.圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的12,则圆锥的体积()A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的1 69.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少2台,其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有()A.27种B.35种C.29种D.125种10.已知,则f{f[f(﹣2)]}的值为()A.0 B.2 C.4 D.811.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的的值等于126,则判断框中的①可以是()A .i >4?B .i >5?C .i >6?D .i >7?12.函数2(44)x y a a a =-+是指数函数,则的值是( ) A .4 B .1或3 C .3 D .1二、填空题13.在△ABC 中,,,,则_____.14.已知函数y=f (x ),x ∈I ,若存在x 0∈I ,使得f (x 0)=x 0,则称x 0为函数y=f (x )的不动点;若存在x 0∈I ,使得f (f (x 0))=x 0,则称x 0为函数y=f (x )的稳定点.则下列结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)①﹣,1是函数g (x )=2x 2﹣1有两个不动点;②若x 0为函数y=f (x )的不动点,则x 0必为函数y=f (x )的稳定点; ③若x 0为函数y=f (x )的稳定点,则x 0必为函数y=f (x )的不动点; ④函数g (x )=2x 2﹣1共有三个稳定点;⑤若函数y=f (x )在定义域I 上单调递增,则它的不动点与稳定点是完全相同.15.下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个;②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =;③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数; ④A R =,B R =,1:||f x x →,从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射; ⑤1()f x x=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 .16.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且(0,2)x ∈时2()1f x x =+,则(7)f 的值为 ▲ .17.若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数,则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念,同角三角函数间的关系,意在考查基本运算能力.18.数列{ a n }中,a 1=2,a n +1=a n +c (c 为常数),{a n }的前10项和为S 10=200,则c =________.三、解答题19.某农户建造一座占地面积为36m 2的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的限制,鸡舍侧面的长度x 不得超过7m ,墙高为2m ,鸡舍正面的造价为40元/m 2,鸡舍侧面的造价为20元/m 2,地面及其他费用合计为1800元.(1)把鸡舍总造价y 表示成x 的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?20.(本小题满分12分)设p :实数满足不等式39a ≤,:函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点. (1)若“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“p q ∧”为真命题,并记为,且:2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若是t ⌝的必要不充分条件,求正整数m 的值.21.已知cos (+θ)=﹣,<θ<,求的值.22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,且120ABC ∠=︒.点E 是棱PC 的中点,平面ABE与棱PD 交于点F . (1)求证://AB EF ;(2)若2PA PD AD ===,且平面PAD ⊥平面ABCD ,求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余 弦值.【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面,直线与直线垂直的判定,二面角等基础知识,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力,以及数形结合思想、化归与转化思想.23.对于任意的n ∈N *,记集合E n ={1,2,3,…,n},P n =.若集合A 满足下列条件:①A ⊆P n ;②∀x 1,x 2∈A ,且x 1≠x 2,不存在k ∈N *,使x 1+x 2=k 2,则称A 具有性质Ω. 如当n=2时,E 2={1,2},P 2=.∀x 1,x 2∈P 2,且x 1≠x 2,不存在k ∈N *,使x 1+x 2=k 2,所以P 2具有性质Ω.(Ⅰ)写出集合P 3,P 5中的元素个数,并判断P 3是否具有性质Ω. (Ⅱ)证明:不存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使E 15=A ∪B . (Ⅲ)若存在A ,B 具有性质Ω,且A ∩B=∅,使P n =A ∪B ,求n 的最大值.24.(本题满分12分)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=n(a n+1),求数列{b n}的前n项和T n.文圣区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】C【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AA1=2AB=2AD=2,A1(1,0,2),C1(0,1,2),=(﹣1,1,0),B(1,1,0),G(0,1,1),=(﹣1,0,1),设直线A1C1与BG所成角为θ,cosθ===,∴θ=60°.故选:C.【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,解题时要注意向量法的合理运用.2.【答案】D【解析】3.【答案】D【解析】解:由f(x)=f(π﹣x)知,∴f()=f(π﹣)=f(),∵当x∈(﹣,)时,f(x)=e x+sinx为增函数∵<<<,∴f()<f()<f(),∴f()<f()<f(),故选:D4.【答案】C【解析】考点:余弦定理.5.【答案】C【解析】解:圆x2+y2+2x﹣4y+7=0,可化为(x+)2+(y﹣2)2=8.∵•=4,∴2•2cos∠ACB=4∴cos∠ACB=,∴∠ACB=60°∴圆心到直线的距离为,∴=,∴a=或5.故选:C .6. 【答案】A【解析】解:∵,∴a n =S (n )﹣s (n ﹣1)==∴a n ﹣a n ﹣1==a∴数列{a n }是以a 为公差的等差数列 故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式,等差数列的定义的应用,属于数列知识的简单应用7. 【答案】C 【解析】试题分析:由题意知()1,0到直线0bx ay -=2=,得a b =,则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点:双曲线的标准方程与几何性质.【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法:(1)直接求出,a c 的值,可得;(2)建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.8. 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得,设原圆锥的高为,底面半径为,则圆锥的体积为2113V r h π=,将圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的12,则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=,所以122V V =,故选A.考点:圆锥的体积公式.19.【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题.【分析】根据题意,可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素,首先分给甲、乙两个社区各台设备,再将余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论分配方案,①当三台设备都给一个社区,②当三台设备分为1和2两份分给2个社区,③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区,分别求出其分配方案数目,将其相加即可得答案.【解答】解:根据题意,7台型号相同的健身设备是相同的元素,首先要满足甲、乙两个社区至少2台,可以先分给甲、乙两个社区各2台设备,余下的三台设备任意分给五个社区,分三种情况讨论:①当三台设备都给一个社区时,有5种结果,②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时,有2×C52=20种结果,③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时,有C53=10种结果,∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果;故选B.【点评】本题考查分类计数原理,注意分类时做到不重不漏,其次注意型号相同的健身设备是相同的元素.10.【答案】C【解析】解:∵﹣2<0∴f(﹣2)=0∴f(f(﹣2))=f(0)∵0=0∴f(0)=2即f(f(﹣2))=f(0)=2∵2>0∴f(2)=22=4即f{f[(﹣2)]}=f(f(0))=f(2)=4故选C.11.【答案】C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=0,i=1S=2,i=2不满足条件,S=2+4=6,i=3不满足条件,S=6+8=14,i=4不满足条件,S=14+16=30,i=5不满足条件,S=30+32=62,i=6不满足条件,S=62+64=126,i=7由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出S的值为126,故判断框中的①可以是i>6?故选:C.【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识.根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,属于基本知识的考查.12.【答案】C【解析】考点:指数函数的概念.二、填空题13.【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得:再由余弦定理得:故答案为:214.【答案】①②⑤【解析】解:对于①,令g(x)=x,可得x=或x=1,故①正确;对于②,因为f(x0)=x0,所以f(f(x0))=f(x0)=x0,即f(f(x0))=x0,故x0也是函数y=f(x)的稳定点,故②正确;对于③④,g (x )=2x 2﹣1,令2(2x 2﹣1)2﹣1=x ,因为不动点必为稳定点,所以该方程一定有两解x=﹣,1,由此因式分解,可得(x ﹣1)(2x+1)(4x 2+2x ﹣1)=0还有另外两解,故函数g (x )的稳定点有﹣,1,,其中是稳定点,但不是不动点,故③④错误;对于⑤,若函数y=f (x )有不动点x 0,显然它也有稳定点x 0;若函数y=f (x )有稳定点x 0,即f (f (x 0))=x 0,设f (x 0)=y 0,则f (y 0)=x 0 即(x 0,y 0)和(y 0,x 0)都在函数y=f (x )的图象上,假设x 0>y 0,因为y=f (x )是增函数,则f (x 0)>f (y 0),即y 0>x 0,与假设矛盾; 假设x 0<y 0,因为y=f (x )是增函数,则f (x 0)<f (y 0),即y 0<x 0,与假设矛盾; 故x 0=y 0,即f (x 0)=x 0,y=f (x )有不动点x 0,故⑤正确. 故答案为:①②⑤.【点评】本题考查命题的真假的判断,新定义的应用,考查分析问题解决问题的能力.15.【答案】①② 【解析】试题分析:子集的个数是2n,故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数,故错误.对于④0x =没有对应,故不是映射.对于⑤减区间要分成两段,故错误. 考点:子集,函数的奇偶性与单调性.【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定,一个个元素的集合,它的子集的个数是2n个;对于奇函数来说,如果在0x =处有定义,那么一定有()00f =,偶函数没有这个性质;函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-,注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应;函数的定义域和单调区间要区分清楚,不要随意写并集.1 16.【答案】2- 【解析】1111]试题分析:(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点:利用函数性质求值 17.【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=,且4cos 05α-≠,所以4cos 5α=-,则3tan 4α=-. 18.【答案】【解析】解析:由a 1=2,a n +1=a n +c ,知数列{a n }是以2为首项,公差为c 的等差数列,由S 10=200得10×2+10×92×c =200,∴c =4.答案:4三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)…=…定义域是(0,7]…(2)∵,…当且仅当即x=6时取=…∴y ≥80×12+1800=2760…答:当侧面长度x=6时,总造价最低为2760元.…20.【答案】(1){}125a a a <<≤或;(2)1m =.【解析】(1)∵“p q ∧”为假命题,“p q ∨”为真命题,∴p 与只有一个命题是真命题.若p 为真命题,为假命题,则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或.………………………………5分若为真命题,p 为假命题,则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩.……………………………………6分于是,实数的取值范围为{}125a a a <<≤或.……………………………………7分考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件. 21.【答案】【解析】解:∵<θ<,∴+θ∈(,),∵cos (+θ)=﹣,∴sin (+θ)=﹣=﹣,∴sin (+θ)=sin θcos+cos θsin=(cos θ+sin θ)=﹣,∴sin θ+cos θ=﹣,①cos (+θ)=coscos θ﹣sin sin θ=(cos θ﹣cos β)=﹣,∴cos θ﹣sin θ=﹣,②联立①②,得cos θ=﹣,sin θ=﹣,∴====.【点评】本题考查函数值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用.22.【答案】【解析】∵BG ⊥平面PAD ,∴)0,3,0(=GB 是平面PAF 的一个法向量,23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵对于任意的n∈N*,记集合E n={1,2,3,…,n},P n=.∴集合P3,P5中的元素个数分别为9,23,∵集合A满足下列条件:①A⊆P n;②∀x1,x2∈A,且x1≠x2,不存在k∈N*,使x1+x2=k2,则称A具有性质Ω,∴P3不具有性质Ω.…..证明:(Ⅱ)假设存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使E15=A∪B.其中E15={1,2,3,…,15}.因为1∈E15,所以1∈A∪B,不妨设1∈A.因为1+3=22,所以3∉A,3∈B.同理6∈A,10∈B,15∈A.因为1+15=42,这与A具有性质Ω矛盾.所以假设不成立,即不存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使E15=A∪B.…..解:(Ⅲ)因为当n≥15时,E15⊆P n,由(Ⅱ)知,不存在A,B具有性质Ω,且A∩B=∅,使P n=A∪B.若n=14,当b=1时,,取A1={1,2,4,6,9,11,13},B1={3,5,7,8,10,12,14},则A1,B1具有性质Ω,且A1∩B1=∅,使E14=A1∪B1.当b=4时,集合中除整数外,其余的数组成集合为,令,,则A2,B2具有性质Ω,且A2∩B2=∅,使.当b=9时,集中除整数外,其余的数组成集合,令,.则A3,B3具有性质Ω,且A3∩B3=∅,使.集合中的数均为无理数,它与P14中的任何其他数之和都不是整数,因此,令A=A1∪A2∪A3∪C,B=B1∪B2∪B3,则A∩B=∅,且P14=A∪B.综上,所求n的最大值为14.…..【点评】本题考查集合性质的应用,考查实数值最大值的求法,综合性强,难度大,对数学思维要求高,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.24.【答案】解:(1)∵a n+1=2a n+1,∴a n+1+1=2(a n+1),又∵a1=1,∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列,∴a n+1=2n,∴a n=﹣1+2n;6分(2)由(1)可知b n=n(a n+1)=n•2n=n•2n﹣1,∴T n=1•20+2•2+…+n•2n﹣1,2T n=1•2+2•22…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n,错位相减得:﹣T n=1+2+22…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=﹣1﹣(n ﹣1)•2n , 于是T n =1+(n ﹣1)•2n .则所求和为12nn 6分。
文圣区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1.已知i是虚数单位,则复数等于()A.﹣+i B.﹣+i C.﹣i D.﹣i2.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()A.B.C.D.3.双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则m的值等于()A.12 B.20 C. D.4.如图,已知平面=,.是直线上的两点,是平面内的两点,且,,,.是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A. B. C. D.5.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=2.7,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=﹣0.2x+3.3 B.=0.4x+1.5 C.=2x﹣3.2 D.=﹣2x+8.66.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是()A.B.C.D.7. 已知双曲线的渐近线与圆x 2+(y ﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A .(,+∞) B .(1,) C .(2.+∞) D .(1,2)8. 若直线L :047)1()12(=--+++m y m x m 圆C :25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点,则弦长||AB 的最小值为( )A .58B .54C .52D .59. 已知正△ABC 的边长为a ,那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )A .B .C .D .10.双曲线﹣=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆M :(x ﹣8)2+y 2=25截得的弦长为6,则双曲线的离心率为( )A .2B .C .4D .11.已知全集为R ,集合A={x|()x ≤1},B={x|x 2﹣6x+8≤0},则A ∩(∁R B )=( ) A .{x|x ≤0} B .{x|2≤x ≤4} C .{x|0≤x <2或x >4}D .{x|0<x ≤2或x ≥4}12.若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,则实数的取值范围为( ) A .117⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B .117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,C.1(][1)7-∞-+∞,,D .[1)+∞,二、填空题13.数列{a n }是等差数列,a 4=7,S 7= .14.△ABC 中,,BC=3,,则∠C=.15.已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和,若不等式1|12n n n S λ-+<+|对一切n N *∈恒成立,则λ的取值范围是___________.【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力. 16.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且 仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.17.椭圆+=1上的点到直线l:x﹣2y﹣12=0的最大距离为.18.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点M的横坐标为2,则|AB|等于.三、解答题19.已知P(m,n)是函授f(x)=e x﹣1图象上任一于点(Ⅰ)若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q(x,y),求Q点坐标满足的函数关系式(Ⅱ)已知点M(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=,当点M在函数y=h(x)图象上时,公式变为,请参考该公式求出函数ω(s,t)=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln(t﹣1)|,(s∈R,t>0)的最小值.20.设函数.(1)若x=1是f(x)的极大值点,求a的取值范围.(2)当a=0,b=﹣1时,函数F(x)=f(x)﹣λx2有唯一零点,求正数λ的值.21.已知椭圆G : =1(a >b >0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (﹣3,2). (Ⅰ)求椭圆G 的方程; (Ⅱ)求△PAB 的面积.22.(本题满分15分)正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ,11=a .(1)证明:对任意的*N n ∈,12+≤n n a a ;(2)记数列}{n a 的前n 项和为n S ,证明:对任意的*N n ∈,32121<≤--n n S .【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析和解决问题的能力.23.已知函数f (x )=sin (ωx+φ)+1(ω>0,﹣<φ<)的最小正周期为π,图象过点P (0,1)(Ⅰ)求函数f (x )的解析式;(Ⅱ)设函数 g (x )=f (x )+cos2x ﹣1,将函数 g (x )图象上所有的点向右平行移动个单位长度后,所得的图象在区间(0,m )内是单调函数,求实数m 的最大值.24.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.文圣区民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:复数===,故选:A.【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题.2.【答案】C【解析】解:由三视图可知几何体是一个正三棱柱,底面是一个边长是的等边三角形,侧棱长是,∴三棱柱的面积是3××2=6+,故选C.【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积,考查由三视图确定几何图形,考查三角形面积的求法,本题是一个基础题,运算量比较小.3.【答案】A【解析】解:椭圆的焦点为(±4,0),由双曲线的焦点与椭圆的重合,可得=4,解得m=12.故选:A.4.【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。
文圣区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是( )A .瑞雪兆丰年B .名师出高徒C .吸烟有害健康D .喜鹊叫喜2. 已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示,则=( )A .﹣1B .2C .﹣5D .﹣33. 已知函数f (x )=,则的值为( )A .B .C .﹣2D .3 4. 已知向量(,1)a t =,(2,1)b t =+,若||||a b a b +=-,则实数t =( )A.2-B.1-C. 1D.2【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力. 5. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]6. 已知a >0,实数x ,y 满足:,若z=2x+y 的最小值为1,则a=( )A .2B .1C .D .7. 已知M={(x ,y )|y=2x },N={(x ,y )|y=a},若M ∩N=∅,则实数a 的取值范围为( ) A .(﹣∞,1) B .(﹣∞,1] C .(﹣∞,0) D .(﹣∞,0]8. 若集合A={x|﹣2<x <1},B={x|0<x <2},则集合A ∩B=( ) A .{x|﹣1<x <1} B .{x|﹣2<x <1} C .{x|﹣2<x <2} D .{x|0<x <1} 9. 复数i ﹣1(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .1B .﹣1C .iD .﹣i10.如图所示,程序执行后的输出结果为( )A .﹣1B .0C .1D .211.已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为21时,则输入的值为( )A .2B .1-C .1-或2D .1-或10 12.已知i z 311-=,i z +=32,其中i 是虚数单位,则21z z 的虚部为( )A .1-B .54 C .i - D .i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念,复数除法的运算法则,主要突出对知识的基础性考查,属于容易题.二、填空题13.设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩,若z ax y =-有最小值,则a 的取值范围为 .14.下列四个命题:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是 .15.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 .16.如图,在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中,点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点,若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17.在空间直角坐标系中,设)1,3(,m A ,)1,1,1(-B ,且22||=AB ,则=m .18.已知函数为定义在区间[﹣2a ,3a ﹣1]上的奇函数,则a+b= .三、解答题19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数,且值域为[]2,7. (1)求()f x 的解析式;(2)求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域.20.已知圆C 经过点A (﹣2,0),B (0,2),且圆心在直线y=x 上,且,又直线l :y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点.(Ⅰ)求圆C 的方程; (Ⅱ)若,求实数k 的值; (Ⅲ)过点(0,1)作直线l 1与l 垂直,且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点,求四边形PMQN 面积的最大值.21.已知p :2x 2﹣3x+1≤0,q :x 2﹣(2a+1)x+a (a+1)≤0(1)若a=,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围. (2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知直三棱柱111C B A ABC -中,上底面是斜边为AC 的直角三角形,F E 、分别是11AC B A 、的中点.(1)求证://EF 平面ABC ; (2)求证:平面⊥AEF 平面B B AA 11.23.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且990S =,15240S =. (1)求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ; (2)设1(1)n n a b n =+,n S 为数列{}n b 的前n 项和,若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立,求实数t 的取值范围.24.已知函数2(x)1ax f x =+是定义在(-1,1)上的函数, 12()25f =(1)求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性(2)用定义法证明函数(x)f 在(-1,1)上是增函数;文圣区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:根据两个变量之间的相关关系,可以得到瑞雪兆丰年,瑞雪对小麦有好处,可能使得小麦丰收,名师出高徒也具有相关关系,吸烟有害健康也具有相关关系,故选D.【点评】本题考查两个变量的线性相关关系,本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系,本题是一个基础题.2.【答案】C【解析】解:由三次函数的图象可知,x=2函数的极大值,x=﹣1是极小值,即2,﹣1是f′(x)=0的两个根,∵f(x)=ax3+bx2+cx+d,∴f′(x)=3ax2+2bx+c,由f′(x)=3ax2+2bx+c=0,得2+(﹣1)==1,﹣1×2==﹣2,即c=﹣6a,2b=﹣3a,即f′(x)=3ax2+2bx+c=3ax2﹣3ax﹣6a=3a(x﹣2)(x+1),则===﹣5,故选:C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系,以及根与系数之间的关系的应用,考查学生的计算能力.3.【答案】A【解析】解:∵函数f(x)=,∴f()==﹣2,=f (﹣2)=3﹣2=.故选:A .4. 【答案】B【解析】由||||a b a b +=-知,a b ⊥,∴(2)110a b t t ⋅=++⨯=,解得1t =-,故选B. 5. 【答案】B 【解析】当x ≥0时,f (x )=,由f (x )=x ﹣3a 2,x >2a 2,得f (x )>﹣a 2; 当a 2<x <2a 2时,f (x )=﹣a 2;由f (x )=﹣x ,0≤x ≤a 2,得f (x )≥﹣a 2。
文圣区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X (单位:mm )对工期延误天数Y PA .0.1B .0.3C .0.42D .0.52. 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是( )A .B .C .D .33. 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为( )A .B .C .D .4. 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A .144,144ππB .144,36ππC .36,144ππD .36,36ππ 5. 如图所示为某几何体的正视图和侧视图,则该几何体体积的所有可能取值的集合是( )A .{, }B .{,, }C .{V|≤V ≤}D .{V|0<V ≤}6. 已知平面α∩β=l ,m 是α内不同于l 的直线,那么下列命题中错误 的是( )A .若m ∥β,则m ∥lB .若m ∥l ,则m ∥βC .若m ⊥β,则m ⊥lD .若m ⊥l ,则m ⊥β 7. 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( ) A .2sin(2)3y x π=+B .22sin(2)3y x π=+C .2sin()23x y π=-D .2sin(2)3y x π=-8. 等比数列{a n }中,a 4=2,a 5=5,则数列{lga n }的前8项和等于( )A .6B .5C .3D .49. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有( ) A .90种 B .180种 C .270种D .540种10.“x >0”是“>0”成立的( )A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .非充分非必要条件D .充要条件11.已知函数()x e f x x=,关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=(a R Î)有3个相异的实数根,则a 的取值范围是( )A .21(,)21e e -+?-B .21(,)21e e --?-C .21(0,)21e e --D .2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识,意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力.12.如图F 1、F 2是椭圆C 1:+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A .B .C .D .二、填空题13.在下列给出的命题中,所有正确命题的序号为 . ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点(0,1)成中心对称; ②对∀x ,y ∈R .若x+y ≠0,则x ≠1或y ≠﹣1;③若实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则的最大值为;④若△ABC 为锐角三角形,则sinA <cosB .⑤在△ABC 中,BC=5,G ,O 分别为△ABC 的重心和外心,且•=5,则△ABC 的形状是直角三角形.14.设直线系M :xcos θ+(y ﹣2)sin θ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题: A .M 中所有直线均经过一个定点B .存在定点P 不在M 中的任一条直线上C .对于任意整数n (n ≥3),存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上D .M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).15.如图,已知m ,n 是异面直线,点A ,B m ∈,且6AB =;点C ,D n ∈,且4CD =.若M ,N 分别是AC ,BD 的中点,MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力.16.定积分sintcostdt= .17.【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 18.已知正整数m 的3次幂有如下分解规律:113=;5323+=;119733++=;1917151343+++=;…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91,则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.三、解答题19.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,过点A 作⊙O 的切钱EP 交CB 的延长线于P ,己知∠PAB=25°. (1)若BC 是⊙O 的直径,求∠D 的大小;(2)若∠DAE=25°,求证:DA 2=DC •BP .20.已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3﹣x)=f(x),且有最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R;(3)在区间[﹣1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.21.已知x2﹣y2+2xyi=2i,求实数x、y的值.22.(本小题满分12分)已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. (1)当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,时,求函数()y f x =的值域;(2)已知0ω>,函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭,若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上是增函数,求ω的最大值.23.在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为C 1:为参数),曲线C 2:=1.(Ⅰ)在以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C 1,C 2的极坐标方程;(Ⅱ)射线θ=(ρ≥0)与C 1的异于极点的交点为A ,与C 2的交点为B ,求|AB|.24.我市某校某数学老师这学期分别用m ,n 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人,入学数学平均分和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩,并作出茎叶图如图所示. (Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高? (Ⅱ)现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,用ξ表示抽到成绩为86分的人数,求ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”下面临界值表仅供参考:P(K2≥k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)文圣区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P,设:降水量X至少是100为事件A,工期延误不超过15天的事件B,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P=P(B丨A)==0.5,故答案选:D.2.【答案】A【解析】解:由,得3x2﹣4x+8=0.△=(﹣4)2﹣4×3×8=﹣80<0.所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点.设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立,得3x2﹣4x﹣m=0.由△=(﹣4)2﹣4×3(﹣m)=16+12m=0,得m=﹣.所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0.所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=.故选:A.【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题.3.【答案】A【解析】解:∵y=x3﹣x2﹣x,∴y′=3x2﹣2x﹣1,令y′≥0即3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)≥0解得:x≤﹣或x≥1故函数单调递增区间为,故选:A.【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系.属基础题.4.【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积.5.【答案】D【解析】解:根据几何体的正视图和侧视图,得;当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时,它是高为2的四棱锥,其体积最大,为×12×2=;当该几何体的俯视图为一线段时,它的底面积为0,此时不表示几何体;所以,该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0<V≤}.故选:D.【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么,是基础题目.6.【答案】D【解析】【分析】由题设条件,平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线,结合四个选项中的条件,对结论进行证明,找出不能推出结论的即可【解答】解:A选项是正确命题,由线面平行的性质定理知,可以证出线线平行;B选项是正确命题,因为两个平面相交,一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面;C选项是正确命题,因为一个线垂直于一个面,则必垂直于这个面中的直线;D选项是错误命题,因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线,不能推出它垂直于这个平面;综上D选项中的命题是错误的故选D7.【答案】B【解析】考点:三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质. 8. 【答案】D【解析】解:∵等比数列{a n }中a 4=2,a 5=5, ∴a 4•a 5=2×5=10,∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8 =lg (a 1•a 2…a 8)=lg (a 4•a 5)4 =4lg (a 4•a 5)=4lg10=4 故选:D .【点评】本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,基本知识的考查.9. 【答案】D【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方法共有:C 31C 62C 21C 42=540种. 故选D .10.【答案】A【解析】解:当x >0时,x 2>0,则>0∴“x >0”是“>0”成立的充分条件;但>0,x 2>0,时x >0不一定成立∴“x >0”不是“>0”成立的必要条件;故“x >0”是“>0”成立的充分不必要条件;故选A【点评】判断充要条件的方法是:①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题,则命题p 是命题q 的充分不必要条件;②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题,则命题p 是命题q 的必要不充分条件;③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题,则命题p 是命题q 的充要条件;④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题,则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p 与命题q 的关系.11.【答案】D第Ⅱ卷(共90分)12.【答案】 D【解析】解:设|AF 1|=x ,|AF 2|=y ,∵点A 为椭圆C 1: +y 2=1上的点,∴2a=4,b=1,c=;∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4,即x+y=4;①又四边形AF 1BF 2为矩形,∴+=,即x 2+y 2=(2c )2==12,②由①②得:,解得x=2﹣,y=2+,设双曲线C 2的实轴长为2m ,焦距为2n ,则2m=|AF|﹣|AF1|=y﹣x=2,2n=2c=2,2∴双曲线C2的离心率e===.故选D.【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质,求得|AF1|与|AF2|是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.二、填空题13.【答案】:①②③【解析】解:对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点(0,1)成中心对称,假设点(x0,y0)在函数图象上,则其关于①点(0,1)的对称点为(﹣x0,2﹣y0)也满足函数的解析式,则①正确;对于②对∀x,y∈R,若x+y≠0,对应的是直线y=﹣x以外的点,则x≠1,或y≠﹣1,②正确;对于③若实数x,y满足x2+y2=1,则=,可以看作是圆x2+y2=1上的点与点(﹣2,0)连线的斜率,其最大值为,③正确;对于④若△ABC为锐角三角形,则A,B,π﹣A﹣B都是锐角,即π﹣A﹣B<,即A+B>,B>﹣A,则cosB<cos(﹣A),即cosB<sinA,故④不正确.对于⑤在△ABC中,G,O分别为△ABC的重心和外心,取BC的中点为D,连接AD、OD、GD,如图:则OD⊥BC,GD=AD,∵=|,由则,即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC<0,即有C为钝角.则三角形ABC为钝角三角形;⑤不正确.故答案为:①②③14.【答案】BC【解析】【分析】验证发现,直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x2+(y﹣2)2=1的切线的集合,A.M中所有直线均经过一个定点(0,2)是不对,可由圆的切线中存在平行线得出,B.存在定点P不在M中的任一条直线上,观察直线的方程即可得到点的坐标.C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,由直线系的几何意义可判断,D.M中的直线所能围成的正三角形面积一定相等,由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出.【解答】解:因为点(0,2)到直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)中每条直线的距离d==1,直线系M:xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x2+(y﹣2)2=1的切线的集合,A.由于直线系表示圆x2+(y﹣2)2=1的所有切线,其中存在两条切线平行,M中所有直线均经过一个定点(0,2)不可能,故A不正确;B.存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点M(0,2)即符合条件,故B正确;C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,所以对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,故C正确;D.如下图,M中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如△ABB′型,是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如△BDC型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确.故答案为:BC.15.【答案】5 12【解析】16.【答案】 .【解析】解: 0sintcostdt=0sin2td (2t )=(﹣cos2t )|=×(1+1)=.故答案为:17.【答案】()0,1【解析】18.【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1,3,5,7,9,…中若干连续项之和,32为连续两项和,33为接下来三项和,故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91,∴9112=+-m m ,解得10=m .三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)∵EP与⊙O相切于点A,∴∠ACB=∠PAB=25°,又BC是⊙O的直径,∴∠ABC=65°,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠D=180°,∴∠D=115°.证明:(2)∵∠DAE=25°,∴∠ACD=∠PAB,∠D=∠PBA,∴△ADC∽△PBA,∴,又DA=BA,∴DA2=DC•BP.20.【答案】【解析】解:(1)二次函数f(x)图象经过点(0,4),任意x满足f(3﹣x)=f(x)则对称轴x=,f(x)存在最小值,则二次项系数a>0设f(x)=a(x﹣)2+.将点(0,4)代入得:f(0)=,解得:a=1∴f(x)=(x﹣)2+=x2﹣3x+4.(2)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x=x2﹣2tx+4=(x﹣t)2+4﹣t2,x∈[0,1].当对称轴x=t≤0时,h(x)在x=0处取得最小值h(0)=4;当对称轴0<x=t<1时,h(x)在x=t处取得最小值h(t)=4﹣t2;当对称轴x=t≥1时,h(x)在x=1处取得最小值h(1)=1﹣2t+4=﹣2t+5.综上所述:当t≤0时,最小值4;当0<t<1时,最小值4﹣t2;当t ≥1时,最小值﹣2t+5. ∴.(3)由已知:f (x )>2x+m 对于x ∈[﹣1,3]恒成立,∴m <x 2﹣5x+4对x ∈[﹣1,3]恒成立, ∵g (x )=x 2﹣5x+4在x ∈[﹣1,3]上的最小值为,∴m <.21.【答案】【解析】解:由复数相等的条件,得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)【点评】本题考查复数相等的条件,以及方程思想,属于基础题.22.【答案】(1)332⎡⎤⎢⎥⎣⎦,;(2).【解析】试题分析:(1)化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦,;(2)易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦,,由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,,,⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<,Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点:三角函数的图象与性质.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)曲线为参数)可化为普通方程:(x﹣1)2+y2=1,由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ2(1+sin2θ)=2.(Ⅱ)射线与曲线C1的交点A的极径为,射线与曲线C2的交点B的极径满足,解得,所以.24.【答案】【解析】【专题】综合题;概率与统计.【分析】(Ⅰ)依据茎叶图,确定甲、乙班数学成绩集中的范围,即可得到结论;(Ⅱ)由茎叶图知成绩为86分的同学有2人,其余不低于80分的同学为4人,ξ=0,1,2,求出概率,可得ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据成绩不低于85分的为优秀,可得2×2列联表,计算K2,从而与临界值比较,即可得到结论.【解答】解:(Ⅰ)由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间,而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间,所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉(Ⅱ)由茎叶图知成绩为86分的同学有2人,其余不低于80分的同学为4人,ξ=0,1,2P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==┉┉┉┉┉┉则随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2P数学期望Eξ=0×+1×+2×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉(Ⅲ)2×2列联表为甲班乙班合计优秀 3 10 13不优秀17 10 27合计20 20 40┉┉┉┉┉K2=≈5.584>5.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.┉┉【点评】本题考查概率的计算,考查独立性检验知识,考查学生的计算能力,属于中档题.。
文圣区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设集合M={x|x ≥﹣1},N={x|x ≤k},若M ∩N ≠¢,则k 的取值范围是( )A .(﹣∞,﹣1]B .[﹣1,+∞)C .(﹣1,+∞)D .(﹣∞,﹣1)2. 设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ,b]上的两个函数,若函数y=f (x )﹣g (x )在x ∈[a ,b]上有两个不同的零点,则称f (x )和g (x )在[a ,b]上是“关联函数”,区间[a ,b]称为“关联区间”.若f (x )=x 2﹣3x+4与g (x )=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则m 的取值范围为( )A .(﹣,﹣2]B .[﹣1,0]C .(﹣∞,﹣2]D .(﹣,+∞)3. 已知集合{}|5A x N x =∈<,则下列关系式错误的是( )A .5A ∈B .1.5A ∉C .1A -∉D .0A ∈ 4. 若函数)1(+=x f y 是偶函数,则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是( )] A .1=x B .1-=x C .2=x D .2-=x 5. 方程x 2+2ax+y 2=0(a ≠0)表示的圆( )A .关于x 轴对称B .关于y 轴对称C .关于直线y=x 轴对称D .关于直线y=﹣x 轴对称6. 若偶函数f (x )在(﹣∞,0)内单调递减,则不等式f (﹣1)<f (lg x )的解集是( )A .(0,10)B .(,10)C .(,+∞)D .(0,)∪(10,+∞)7. ∃x ∈R ,x 2﹣2x+3>0的否定是( )A .不存在x ∈R ,使∃x 2﹣2x+3≥0B .∃x ∈R ,x 2﹣2x+3≤0C .∀x ∈R ,x 2﹣2x+3≤0D .∀x ∈R ,x 2﹣2x+3>08. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ,B 两点,点O 是原点,若|AF|=3,则△AOF 的面积为( )A .B .C .D .29. 用一平面去截球所得截面的面积为2π,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )A .π B .2πC .4πD .π10.“x ≠0”是“x >0”是的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件11.已知函数f (x )=log 2(x 2+1)的值域为{0,1,2},则满足这样条件的函数的个数为( ) A .8 B .5C .9D .2712.P 是双曲线=1(a >0,b >0)右支上一点,F 1、F 2分别是左、右焦点,且焦距为2c ,则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为( )A .aB .bC .cD .a+b ﹣c二、填空题13.函数f (x )=(x >3)的最小值为 .14.如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=,那么yx的最大值是 .15.已知(1+x+x 2)(x )n (n ∈N +)的展开式中没有常数项,且2≤n ≤8,则n= .16.已知各项都不相等的等差数列{}n a ,满足223n n a a =-,且26121a a a =∙,则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.17.三角形ABC 中,2,60AB BC C ==∠=,则三角形ABC 的面积为 . 18.已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和,若不等式1|12n n n S λ-+<+|对一切n N *∈恒成立,则λ的取值范围是___________.【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题,意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题19.已知函数f (x )=. (1)求f (x )的定义域; (2)判断并证明f (x )的奇偶性;(3)求证:f ()=﹣f (x ).20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为C1:为参数),曲线C2:=1.(Ⅰ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程;(Ⅱ)射线θ=(ρ≥0)与C1的异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.21.已知函数f(x)=.(1)求f(f(﹣2));(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域.22.已知复数z 1满足(z 1﹣2)(1+i )=1﹣i (i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2,且z 1z 2是实数,求z 2.23.已知椭圆G :=1(a >b >0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (﹣3,2). (Ⅰ)求椭圆G 的方程; (Ⅱ)求△PAB 的面积.24.(本题满分12分)设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=,)cos sin ,(cos x x x +=,R x ∈,记函数 x f ⋅=)(.(1)求函数)(x f 的单调递增区间;(2)在锐角ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ,2=a ,求ABC ∆面积的最大值.文圣区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】解:∵M={x|x ≥﹣1},N={x|x ≤k},若M ∩N ≠¢, 则k ≥﹣1. ∴k 的取值范围是[﹣1,+∞).故选:B .【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合间的关系,是基础题.2. 【答案】A【解析】解:∵f (x )=x 2﹣3x+4与g (x )=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,故函数y=h (x )=f (x )﹣g (x )=x 2﹣5x+4﹣m 在[0,3]上有两个不同的零点,故有,即,解得﹣<m ≤﹣2,故选A . 【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.3. 【答案】A【解析】试题分析:因为{}|5A x N x =∈< ,而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉,即B 、C 正确,又因为0N ∈且05<,所以0A ∈,即D 正确,故选A. 1考点:集合与元素的关系. 4. 【答案】A 【解析】试题分析:∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象,又)1(+=x f y 是偶函数,对称轴方程为0=x ,∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A . 考点:函数的对称性. 5. 【答案】A【解析】解:方程x 2+2ax+y 2=0(a ≠0)可化为(x+a )2+y 2=a 2,圆心为(﹣a ,0),∴方程x2+2ax+y2=0(a≠0)表示的圆关于x轴对称,故选:A.【点评】此题考查了圆的一般方程,方程化为标准方程是解本题的关键.6.【答案】D【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),因为f(x)在(﹣∞,0)内单调递减,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,由f(﹣1)<f(lg x),得|lg x|>1,即lg x>1或lg x<﹣1,解得x>10或0<x<.故选:D.【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,在解对数不等式时注意对数的真数大于0,是个基础题.7.【答案】C【解析】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以,∃x∈R,x2﹣2x+3>0的否定是:∀x∈R,x2﹣2x+3≤0.故选:C.8.【答案】B【解析】解:抛物线y2=4x的准线l:x=﹣1.∵|AF|=3,∴点A到准线l:x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2,∴y A=±2,∴△AOF的面积为=.故选:B.【点评】本题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的计算,确定A的坐标是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2π,所以小圆的半径为:cm;已知球心到该截面的距离为1,所以球的半径为:,所以球的体积为:=4π故选:C.10.【答案】B【解析】解:当x=﹣1时,满足x≠0,但x>0不成立.当x>0时,一定有x≠0成立,∴“x≠0”是“x>0”是的必要不充分条件.故选:B.11.【答案】C【解析】解:令log2(x2+1)=0,得x=0,令log2(x2+1)=1,得x2+1=2,x=±1,令log(x2+1)=2,得x2+1=4,x=.2则满足值域为{0,1,2}的定义域有:{0,﹣1,﹣},{0,﹣1,},{0,1,﹣},{0,1,},{0,﹣1,1,﹣},{0,﹣1,1,},{0,﹣1,﹣,},{0,1,﹣,},{0,﹣1,1,﹣,}.则满足这样条件的函数的个数为9.故选:C.【点评】本题考查了对数的运算性质,考查了学生对函数概念的理解,是中档题.12.【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同.由双曲线的定义,PF1﹣PF2=2a.由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a,∵F1Q+F2Q=F1F2=2c,∴F2Q=c﹣a,OQ=a,Q横坐标为a.故选A.【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义.二、填空题13.【答案】12.【解析】解:因为x>3,所以f(x)>0由题意知:=﹣令t=∈(0,),h(t)==t﹣3t2因为h(t)=t﹣3t2的对称轴x=,开口朝上知函数h(t)在(0,)上单调递增,(,)单调递减;故h(t)∈(0,]由h(t)=⇒f(x)=≥12故答案为:1214.【解析】考点:直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法,本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键,属于中档试题.x15.【答案】5.【解析】二项式定理.【专题】计算题.【分析】要想使已知展开式中没有常数项,需(x)n(n∈N+)的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项,利用(x)n(n∈N+)的通项公式讨论即可.【解答】解:设(x)n(n∈N+)的展开式的通项为T r+1,则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r,2≤n≤8,当n=2时,若r=0,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠2;当n=3时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠3;当n=4时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠4;当n=5时,r=0、1、2、3、4、5时,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中均没有常数项,故n=5适合题意;当n=6时,若r=1,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠6;当n=7时,若r=2,(1+x+x2)(x)n(n∈N+)的展开式中有常数项,故n≠7;当n=8时,若r=2,(1+x+x 2)(x)n(n ∈N +)的展开式中有常数项,故n ≠2;综上所述,n=5时,满足题意.故答案为:5.【点评】本题考查二项式定理,考查二项展开式的通项公式,突出考查分类讨论思想的应用,属于难题.16.【答案】 【解析】考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的前项和.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及1,,,,n n a a d n S 五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用,而1,a d 是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.17.【答案】【解析】试题分析:因为ABC ∆中,2,60AB BC C ===︒2sin A=,1sin 2A =,又BC AB <,即A C <,所以30C =︒,∴90B =︒,AB BC ⊥,12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=. 考点:正弦定理,三角形的面积.【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用,三角形的面积公式.在解三角形有关问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据,一般来说,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦,再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答.解三角形时.三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ,12ah ,1()2a b c r ++,4abc R等等.18.【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+,211112222n S =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅,两式相减,得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-,所以1242n n n S -+=-,于是由不等式12|142n λ-+<-|对一切N n *∈恒成立,得|12λ+<|,解得31λ-<<.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)∵1+x 2≥1恒成立,∴f (x )的定义域为(﹣∞,+∞);(2)∵f (﹣x )===f (x ),∴f (x )为偶函数;(3)∵f (x )=.∴f ()===﹣=﹣f (x ).即f ()=﹣f (x )成立.【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断,比较基础.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)曲线为参数)可化为普通方程:(x ﹣1)2+y 2=1,由可得曲线C 1的极坐标方程为ρ=2cos θ,曲线C 2的极坐标方程为ρ2(1+sin 2θ)=2.(Ⅱ)射线与曲线C 1的交点A 的极径为,射线与曲线C 2的交点B 的极径满足,解得,所以.21.【答案】【解析】解:(1)函数f(x)=.f(﹣2)=﹣2+2=0,f(f(﹣2))=f(0)=0.3分(2)函数的图象如图:…单调增区间为(﹣∞,﹣1),(0,+∞)(开区间,闭区间都给分)…由图可知:f(﹣4)=﹣2,f(﹣1)=1,函数f(x)在区间(﹣4,0)上的值域(﹣2,1].…12分.22.【答案】【解析】解:∴z1=2﹣i设z2=a+2i(a∈R)∴z1z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i∵z1z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由已知得,c=,,解得a=,又b2=a2﹣c2=4,所以椭圆G的方程为.(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+m,由得4x2+6mx+3m2﹣12=0.①设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB的中点为E(x0,y0),则x0==﹣,y0=x0+m=,因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB,所以PE的斜率k=,解得m=2.此时方程①为4x2+12x=0.解得x1=﹣3,x2=0,所以y1=﹣1,y2=2,所以|AB|=3,此时,点P(﹣3,2).到直线AB:y=x+2距离d=,所以△PAB的面积s=|AB|d=.24.【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等.。
文圣区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 在平面直角坐标系中,直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长为( )A .4B .4C .2D .22. 已知偶函数f (x )满足当x >0时,3f (x )﹣2f ()=,则f (﹣2)等于( )A .B .C .D .3. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A .4B .5C .32D .334. sin570°的值是( )A .B .﹣C .D .﹣5. 若x ,y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2,则k 的值为( ) A .1B .﹣1C .2D .﹣26. 已知函数()cos()3f x x π=+,则要得到其导函数'()y f x =的图象,只需将函数()y f x =的图象( )A .向右平移2π个单位 B .向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D .左平移23π个单位7. 已知直线34110m x y +-=:与圆22(2)4C x y -+=:交于A B 、两点,P 为直线3440n x y ++=:上任意一点,则PAB ∆的面积为( )A . B.C. D. 8. 等差数列{a n }中,已知前15项的和S 15=45,则a 8等于( )A .B .6C .D .39. 已知等比数列{a n }的公比为正数,且a 4•a 8=2a 52,a 2=1,则a 1=( )A .B .2C .D .10.已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()g x ,()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数, 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立,则实数的取值范围是( )A .(-∞B .(-∞C .D .)+∞11.设x ,y ∈R ,且满足,则x+y=( )A .1B .2C .3D .412.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a=,c=2,cosA=,则b=( )A .B .C .2D .3二、填空题13.若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数,则ab =___________. 【命题意图】本题考查函数的奇偶性,意在考查方程思想与计算能力. 14.的展开式中的系数为 (用数字作答).15.如果椭圆+=1弦被点A (1,1)平分,那么这条弦所在的直线方程是 .16.已知平面上两点M (﹣5,0)和N (5,0),若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中:①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 . 17.若的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于 .18.抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10,则P 点的横坐标为 .三、解答题19.(本小题满分14分)设函数2()1cos f x ax bx x =++-,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(其中a ,b R ∈).(1)若0a =,12b =-,求()f x 的单调区间; (2)若0b =,讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,最值、通过研究函数图象与性质,讨论函数的零点个数,考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力,是难题.20.(1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点(4,3)的椭圆的标准方程.(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方程.21.已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点,离心率是.(1)求椭圆E 的标准方程;(2)已知动直线y=k (x+1)与椭圆E 相交于A 、B 两点,且在x 轴上存在点M ,使得与k 的取值无关,试求点M 的坐标.22.已知△ABC的三边是连续的三个正整数,且最大角是最小角的2倍,求△ABC的面积.23.设△ABC的内角A,B,C所对应的边长分别是a,b,c且cosB=,b=2(Ⅰ)当A=30°时,求a的值;(Ⅱ)当△ABC的面积为3时,求a+c的值.24.如图1,圆O的半径为2,AB,CE均为该圆的直径,弦CD垂直平分半径OA,垂足为F,沿直径AB将半圆ACB所在平面折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图2)(Ⅰ)求四棱锥C﹣FDEO的体积(Ⅱ)如图2,在劣弧BC上是否存在一点P(异于B,C两点),使得PE∥平面CDO?若存在,请加以证明;若不存在,请说明理由.文圣区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】A【解析】解:圆x 2+y 2﹣8x+4=0,即圆(x ﹣4)2+y 2=12,圆心(4,0)、半径等于2.由于弦心距d==2,∴弦长为2=4,故选:A .【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法,直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题.2. 【答案】D【解析】解:∵当x >0时,3f (x )﹣2f ()=…①,∴3f ()﹣2f (x )==…②,①×3+③×2得:5f (x )=,故f (x )=,又∵函数f (x )为偶函数,故f (﹣2)=f (2)=,故选:D .【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中根据已知求出当x >0时,函数f (x )的解析式,是解答的关键.3. 【答案】D 【解析】试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直,面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得:AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点:几何体的三视图及几何体的结构特征.4.【答案】B【解析】解:原式=sin(720°﹣150°)=﹣sin150°=﹣.故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.5.【答案】B【解析】解:由z=y﹣x得y=x+z,作出不等式组对应的平面区域如图:平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最小,此时最小值为﹣2,即y﹣x=﹣2,则x﹣y﹣2=0,当y=0时,x=2,即A(2,0),同时A也在直线kx﹣y+2=0上,代入解得k=﹣1,故选:B【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.本题主要考查的难点在于对应的区域为线段.6. 【答案】B【解析】试题分析:函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选B.考点:函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 7. 【答案】 C【解析】解析:本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心C 到直线m 的距离1d =,||AB ==m n 、之间的距离为3d '=,∴PAB ∆的面积为1||2AB d '⋅=,选C . 8. 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得:S 15==15a 8=45,则a 8=3.故选:D .9. 【答案】D【解析】解:设等比数列{a n }的公比为q ,则q >0,∵a 4•a 8=2a 52,∴a 62=2a 52, ∴q 2=2,∴q=, ∵a 2=1,∴a 1==.故选:D10.【答案】B 【解析】试题分析:因为函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxx xe ee e a--+--≥恒成立, ()2222x x x xx xx xe e e ea e e e e -----++∴≤=--()2x x x xe e e e--=-++, 设x x t e e -=-,则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2t t +≥当且仅当2t t =,即t =, 取等号,a ∴≤故选B.考点:1、函数奇偶性的性质;2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值,属于难题.不等式恒成立问题常见方法:①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立(max ()a f x ≥即可);②数形结合;③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立;④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.11.【答案】D【解析】解:∵(x ﹣2)3+2x+sin (x ﹣2)=2, ∴(x ﹣2)3+2(x ﹣2)+sin (x ﹣2)=2﹣4=﹣2, ∵(y ﹣2)3+2y+sin (y ﹣2)=6,∴(y ﹣2)3+2(y ﹣2)+sin (y ﹣2)=6﹣4=2, 设f (t )=t 3+2t+sint ,则f (t )为奇函数,且f'(t )=3t 2+2+cost >0,即函数f (t )单调递增.由题意可知f (x ﹣2)=﹣2,f (y ﹣2)=2,即f (x ﹣2)+f (y ﹣2)=2﹣2=0, 即f (x ﹣2)=﹣f (y ﹣2)=f (2﹣y ),∵函数f (t )单调递增 ∴x ﹣2=2﹣y , 即x+y=4, 故选:D . 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用条件构造函数f (t )是解决本题的关键,综合考查了函数的性质.12.【答案】D【解析】解:∵a=,c=2,cosA=,∴由余弦定理可得:cosA===,整理可得:3b 2﹣8b ﹣3=0,∴解得:b=3或﹣(舍去). 故选:D .二、填空题13.【答案】2016【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ,则由(0)0f =,得0063e 032e ba -=,整理,得2016ab =. 14.【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:令12-3r=3,r=3.所以系数为:故答案为:15.【答案】 x+4y ﹣5=0 .【解析】解:设这条弦与椭圆+=1交于P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由中点坐标公式知x 1+x 2=2,y 1+y 2=2,把P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)代入x 2+4y 2=36,得, ①﹣②,得2(x 1﹣x 2)+8(y 1﹣y 2)=0,∴k==﹣,∴这条弦所在的直线的方程y ﹣1=﹣(x ﹣1),即为x+4y ﹣5=0,由(1,1)在椭圆内,则所求直线方程为x+4y ﹣5=0.故答案为:x+4y ﹣5=0.【点评】本题考查椭圆的方程的运用,运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键.16.【答案】 ①② .【解析】解:∵|PM|﹣|PN|=6∴点P 在以M 、N 为焦点的双曲线的右支上,即,(x >0).对于①,联立,消y 得7x 2﹣18x ﹣153=0,∵△=(﹣18)2﹣4×7×(﹣153)>0,∴y=x+1是“单曲型直线”.对于②,联立,消y得x2=,∴y=2是“单曲型直线”.对于③,联立,整理得144=0,不成立.∴不是“单曲型直线”.对于④,联立,消y得20x2+36x+153=0,∵△=362﹣4×20×153<0∴y=2x+1不是“单曲型直线”.故符合题意的有①②.故答案为:①②.【点评】本题考查“单曲型直线”的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意双曲线定义的合理运用.17.【答案】5【解析】解:由题意的展开式的项为T r+1=C n r(x6)n﹣r()r=C n r=C n r令=0,得n=,当r=4时,n 取到最小值5故答案为:5.【点评】本题考查二项式的性质,解题的关键是熟练掌握二项式的项,且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0,得到n的表达式,推测出它的值.18.【答案】8.【解析】解:∵抛物线y2=8x=2px,∴p=4,由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,∴|MF|=x+=x+2=10,∴x=8,故答案为:8.【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解.三、解答题19.【答案】【解析】(1)∵0a =,12b =-, ∴1()1cos 2f x x x =-+-,1()sin 2f x x '=-+,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. (2分) 令()0f x '=,得6x π=.当06x π<<时,()0f x '<,当62x ππ<<时,()0f x '>,所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (5分)若112a -<<-π,则()102f a π'=π+<,又()(0)0f f θ''>=,由零点存在定理,00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,使0()0f θ'=,所以()f x 在0(0,)θ上单调增,在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =,2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时,2()1024f a ππ=+≤,此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点; 当241a -<<-ππ时,2()1024f a ππ=+>,此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.20.【答案】【解析】解:(1)由所求椭圆与椭圆有相同的焦点,设椭圆方程,由(4,3)在椭圆上得,则椭圆方程为;(2)由双曲线有相同的渐近线,设所求双曲线的方程为﹣=1(λ≠0),由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13,解得λ=±1.即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1.21.【答案】【解析】解:(1)由题意,椭圆的焦点在x轴上,且a=,…1分c=e•a=×=,故b===,…4分所以,椭圆E的方程为,即x2+3y2=5…6分(2)将y=k(x+1)代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k2﹣5=0;…7分设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),则x1+x2=﹣,x1x2=;…8分∴=(x1﹣m,y1)=(x1﹣m,k(x1+1)),=(x2﹣m,y2)=(x2﹣m,k(x2+1));∴=(k2+1)x1x2+(k2﹣m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m﹣﹣,要使上式与k无关,则有6m+14=0,解得m=﹣;∴存在点M(﹣,0)满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题,也考查了椭圆的标准方程及其几何性质,考查了一定的计算能力,属于中档题.22.【答案】【解析】解:由题意设a=n、b=n+1、c=n+2(n∈N+),∵最大角是最小角的2倍,∴C=2A,由正弦定理得,则,∴,得cosA=,由余弦定理得,cosA==,∴=,化简得,n=4,∴a=4、b=5、c=6,cosA=,又0<A<π,∴sinA==,∴△ABC的面积S===.【点评】本题考查正弦定理和余弦定理,边角关系,三角形的面积公式的综合应用,以及方程思想,考查化简、计算能力,属于中档题.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵cosB=,B∈(0,π),∴sinB==,由正弦定理可知:,∴a=.(Ⅱ)∵S△ABC===3,∴ac=.由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣2ac×=4,∴(a+c)2=+4=28,故:a+c=2.24.【答案】【解析】解:(Ⅰ)如图1,∵弦CD垂直平分半径OA,半径为2,∴CF=DF,OF=,∴在Rt△COF中有∠COF=60°,CF=DF=,∵CE为直径,∴DE⊥CD,∴OF∥DE,DE=2OF=2,∴,图2中,平面ACB⊥平面ADE,平面ACB∩平面ADE=AB,又CF⊥AB,CF⊂平面ACB,∴CF⊥平面ADE,则CF是四棱锥C﹣FDEO的高,∴.(Ⅱ)在劣弧BC上是存在一点P(劣弧BC的中点),使得PE∥平面CDO.证明:分别连接PE,CP,OP,∵点P为劣弧BC弧的中点,∴,∵∠COF=60°,∴∠COP=60°,则△COP为等边三角形,∴CP∥AB,且,又∵DE∥AB且DE=,∴CP∥DE且CP=DE,∴四边形CDEP为平行四边形,∴PE∥CD,又PE⊄面CDO,CD⊂面CDO,∴PE∥平面CDO.【点评】本题以空间几何体的翻折为背景,考查空间几何体的体积,考查空间点、线、面的位置关系、线面平行及线面垂直等基础知识,考查空间想象能力,求解运算能力和推理论证能力,考查数形结合,化归与数学转化等思想方法,是中档题.。
文圣区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
文圣区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如图,程序框图的运算结果为()A .6B .24C .20D .120 2. 设1m >,在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+的最大值小于2,则m 的取值范围为( )A.(1,1+ B.(1)++∞C. (1,3) D .(3,)+∞3. 三个数a=0.52,b=log 20.5,c=20.5之间的大小关系是()A .b <a <c B .a <c <b C .a <b <c D .b <c <a4. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=,且f (x )=f (x+2),g (x )=,则方程g (x )=f (x )﹣g (x )在区间[﹣3,7]上的所有零点之和为()A .12B .11C .10D .9 5. 设x ,y 满足线性约束条件,若z=ax ﹣y (a >0)取得最大值的最优解有数多个,则实数a 的值为()A .2B .C .D .36. 已知函数,则( )(5)2()e22()2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A . B . C .1 D .2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力.7. 双曲线=1(m ∈Z )的离心率为( )A .B .2C .D .38. 已知点P (1,﹣),则它的极坐标是()A .B .C .D .9. 执行如图所示的程序框图,如果输入的t =10,则输出的i =()A .4B .5C .6D .710.已知函数(),若数列满足[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩n N ∈{}m a ,数列的前项和为,则( )*()()m a f m m N =∈{}m a m m S 10596S S -=A. B. C. D.909910911912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识,意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.11.函数f (x )=有且只有一个零点时,a 的取值范围是( )A .a ≤0B .0<a <C .<a <1D .a ≤0或a >112.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A .64B .72C .80D .112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识,意在考查空间想象能力与运算求解能力.二、填空题13.定积分sintcostdt= .14.设向量a =(1,-1),b =(0,t ),若(2a +b )·a =2,则t =________.15.在极坐标系中,曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 .16.设某总体是由编号为的20个个体组成,利用下面的随机数表选取个个体,选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体编号为________.【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识,意在考查统计的思想.17.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线)1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623818.多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm ) .三、解答题19.已知函数f (x )=lnx ﹣kx+1(k ∈R ).(Ⅰ)若x 轴是曲线f (x )=lnx ﹣kx+1一条切线,求k 的值;(Ⅱ)若f (x )≤0恒成立,试确定实数k 的取值范围.20.求函数f (x )=﹣4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.21.已知二次函数的最小值为1,且.()f x (0)(2)3f f ==(1)求的解析式;()f x (2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;()f x []2,1a a +(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.[]1,1-()y f x =221y x m =++m 22.如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,PD ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为正方形,BC=PD=2,E 为PC 的中点,.求证:PC ⊥BC ;(Ⅱ)求三棱锥C ﹣DEG 的体积;(Ⅲ)AD 边上是否存在一点M ,使得PA ∥平面MEG .若存在,求AM 的长;否则,说明理由.23.如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,底面△ABC 是边长为2的等边三角形,D 为AB 中点.(1)求证:BC 1∥平面A 1CD ;(2)若四边形BCC 1B 1是正方形,且A 1D=,求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值.24.已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x﹣y﹣12=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值.文圣区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵循环体中S=S×n可知程序的功能是:计算并输出循环变量n的累乘值,∵循环变量n的初值为1,终值为4,累乘器S的初值为1,故输出S=1×2×3×4=24,故选:B.【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键.2.【答案】A【解析】考点:线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为z m,作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值,⎩⎨⎧==+00001mx y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m 的范围.3.【答案】A【解析】解:∵a=0.52=0.25,b=log20.5<log21=0,c=20.5>20=1,∴b<a<c.故选:A.【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用.4.【答案】B【解析】解:∵f(x)=f(x+2),∴函数f(x)为周期为2的周期函数,函数g(x)=,其图象关于点(2,3)对称,如图,函数f(x)的图象也关于点(2,3)对称,函数f(x)与g(x)在[﹣3,7]上的交点也关于(2,3)对称,设A,B,C,D的横坐标分别为a,b,c,d,则a+d=4,b+c=4,由图象知另一交点横坐标为3,故两图象在[﹣3,7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11,即函数y=f(x)﹣g(x)在[﹣3,7]上的所有零点之和为11.故选:B.【点评】本题考查函数的周期性,函数的零点的概念,以及数形结合的思想方法.属于中档题.5.【答案】B【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=ax ﹣y (a >0)得y=ax ﹣z ,∵a >0,∴目标函数的斜率k=a >0.平移直线y=ax ﹣z ,由图象可知当直线y=ax ﹣z 和直线2x ﹣y+2=0平行时,当直线经过B 时,此时目标函数取得最大值时最优解只有一个,不满足条件.当直线y=ax ﹣z 和直线x ﹣3y+1=0平行时,此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个,满足条件.此时a=.故选:B .6. 【答案】B【解析】,故选B .(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==7. 【答案】B【解析】解:由题意,m 2﹣4<0且m ≠0,∵m ∈Z ,∴m=1∵双曲线的方程是y 2﹣x 2=1∴a 2=1,b 2=3,∴c 2=a 2+b 2=4∴a=1,c=2,∴离心率为e==2.故选:B .【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,考查由双曲线的方程求三参数,考查双曲线中三参数的关系:c 2=a 2+b 2.8. 【答案】C【解析】解:∵点P的直角坐标为,∴ρ==2.再由1=ρcosθ,﹣=ρsinθ,可得,结合所给的选项,可取θ=﹣,即点P的极坐标为(2,),故选C.【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法,属于基础题.9.【答案】【解析】解析:选B.程序运行次序为第一次t=5,i=2;第二次t=16,i=3;第三次t=8,i=4;第四次t=4,i=5,故输出的i=5.10.【答案】A.【解析】11.【答案】D【解析】解:∵f(1)=lg1=0,∴当x≤0时,函数f(x)没有零点,故﹣2x+a>0或﹣2x+a<0在(﹣∞,0]上恒成立,即a>2x,或a<2x在(﹣∞,0]上恒成立,故a>1或a≤0;故选D.【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题.12.【答案】C.【解析】二、填空题13.【答案】 .【解析】解:0sintcostdt=0sin2td(2t)=(﹣cos2t)|=×(1+1)=.故答案为:14.【答案】【解析】(2a+b)·a=(2,-2+t)·(1,-1)=2×1+(-2+t)·(-1)=4-t=2,∴t=2.答案:215.【答案】 (1,2) .【解析】解:由2ρcos2θ=sinθ,得:2ρ2cos2θ=ρsinθ,即y=2x2.由ρcosθ=1,得x=1.联立,解得:.∴曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).故答案为:(1,2).【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题.16.【答案】19【解析】由题意可得,选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19,故选出的第6个个体编号为19.17.【答案】 3.3 【解析】解:如图BC为竿的高度,ED为墙上的影子,BE为地面上的影子.设BC=x,则根据题意=,AB=x,在AE=AB﹣BE=x﹣1.4,则=,即=,求得x=3.3(米)故树的高度为3.3米,故答案为:3.3.【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用.解题的关键是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题. 18.【答案】 cm3 .【解析】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥P﹣ABC.该几何体可以看成是两个底面均为△PCD,高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体,由几何体的俯视图可得:△PCD的面积S=×4×4=8cm2,由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm,故几何体的体积V=×8×4=cm3,故答案为:cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键. 三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=﹣k=0,∴x=,由ln﹣1+1=0,可得k=1;(2)当k≤0时,f′(x)=﹣k>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数;当k >0时,若x ∈(0,)时,有f ′(x )>0,若x ∈(,+∞)时,有f ′(x )<0,则f (x )在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数.k ≤0时,f (x )在(0,+∞)上是增函数,而f (1)=1﹣k >0,f (x )≤0不成立,故k >0,∵f (x )的最大值为f (),要使f (x )≤0恒成立,则f ()≤0即可,即﹣lnk ≤0,得k ≥1.【点评】本题考查导数的几何意义,考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识.20.【答案】【解析】解:∵,∴f ′(x )=x 2﹣4,由f ′(x )=x 2﹣4=0,得x=2,或x=﹣2,∵x ∈[0,3],∴x=2,当x 变化时,f ′(x ),f (x )的变化情况如下表:x 0(0,2)2(2,3)3f ′(x )﹣0+f (x )4单调递减极小值单调递增1由上表可知,当x=0时,f (x )max =f (0)=4,当x=2时,. 21.【答案】(1);(2);(3).2()243f x x x =-+102a <<1m <-试题解析:(1)由已知,设,2()(1)1f x a x =-+由,得,故.(0)3f =2a =2()243f x x x =-+(2)要使函数不单调,则,则.211a a <<+102a <<(3)由已知,即,化简得,2243221x x x m -+>++2310x x m -+->设,则只要,2()31g x x x m =-+-min ()0g x >而,得.min ()(1)1g x g m ==--1m <-考点:二次函数图象与性质.【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式,这是解题的关键所在;另外要注意在做题过程中体会:数形结合思想,方程思想,函数思想的应用.二次函数的解析式(1)一般式:;(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为,则其解析式为()()20f x ax bx c a =++≠(),h k ;(3)两根式:若相应一元二次方程的两根为,则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠()12,x x .()()()()120f x a x x x x a =--≠22.【答案】【解析】解:(I )证明:∵PD ⊥平面ABCD ,∴PD ⊥BC ,又∵ABCD 是正方形,∴BC ⊥CD ,∵PDICE=D ,∴BC ⊥平面PCD ,又∵PC ⊂面PBC ,∴PC ⊥BC .(II )解:∵BC ⊥平面PCD ,∴GC 是三棱锥G ﹣DEC 的高.∵E 是PC 的中点,∴.∴.(III)连接AC,取AC中点O,连接EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA∥平面MEG.下面证明之:∵E为PC的中点,O是AC的中点,∴EO∥平面PA,又∵EO⊂平面MEG,PA⊄平面MEG,∴PA∥平面MEG,在正方形ABCD中,∵O是AC中点,∴△OCG≌△OAM,∴,∴所求AM的长为.【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识,考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想.23.【答案】【解析】证明:(1)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,连DO,则O为AC1中点,∵D为AB的中点,∴DO∥BC1,∵BC1⊄平面A1CD,DO⊂平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD.解:∵底面△ABC是边长为2等边三角形,D为AB的中点,四边形BCC1B1是正方形,且A1D=,∴CD⊥AB,CD==,AD=1,∴AD2+AA12=A1D2,∴AA1⊥AB,∵,∴,∴CD⊥DA1,又DA1∩AB=D,∴CD⊥平面ABB1A1,∵BB1⊂平面ABB1A1,∴BB1⊥CD,∵矩形BCC1B1,∴BB1⊥BC,∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC,∵底面△ABC是等边三角形,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱.以C为原点,CB为x轴,CC1为y轴,过C作平面CBB1C1的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),=(,﹣2,﹣),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ,则sinθ===.∴直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为.24.【答案】【解析】解:(1)求导f′(x)=+2x+b,由题意得:f′(1)=4,f(1)=﹣8,则,解得,所以f(x)=12lnx+x2﹣10x+1;(2)f(x)定义域为(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)>0,解得:x<2或x>3,所以f(x)在(0,2)递增,在(2,3)递减,在(3,+∞)递增,故f(x)极大值=f(2)=12ln2﹣15,f(x)极小值=f(3)=12ln3﹣20.。
文圣区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
文圣区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 如果点P (sin θcos θ,2cos θ)位于第二象限,那么角θ所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形,PA ⊥底面ABCD ,2AB =,若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上,则PA =( )A .3B .72C .D .92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力.3. 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为 ) A .()()22210x y -++= B .()()22214x y -++= C .()()22218x y -++= D .()()222116x y -++=4. 如图所示是一个几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积是( )A .B .C . +D . ++15. 函数()2cos()f x x ωϕ=+(0ω>,0ϕ-π<<)的部分图象如图所示,则 f (0)的值为( )A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式,三角函数的图象和性质,数形结合思想的灵活应用. 6. 定义在R 上的奇函数f (x ),满足,且在(0,+∞)上单调递减,则xf (x )>0的解集为( )A. B.C. D.7. 设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若4232()a a a =+,则74S a =( ) A .74 B .145C .7D .14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和,意在考查运算求解能力.8. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示.杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据,则( ) A .含杂质的高低与设备改造有关 B .含杂质的高低与设备改造无关 C .设备是否改造决定含杂质的高低D .以上答案都不对9. 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的体积等于( )A .B .C .D . 10.函数f (x ﹣)=x 2+,则f (3)=( ) A .8B .9C .11D .1011.设函数F (x )=是定义在R 上的函数,其中f (x )的导函数为f ′(x ),满足f ′(x )<f (x )对于x∈R 恒成立,则( ) A .f (2)>e 2f (0),f B .f (2)<e 2f (0),f C .f (2)>e 2f (0),f D .f (2)<e 2f (0),f12.下列命题中的假命题是( )A .∀x ∈R ,2x ﹣1>0B .∃x ∈R ,lgx <1C .∀x ∈N +,(x ﹣1)2>0D .∃x ∈R ,tanx=2二、填空题13.已知||2=a ,||1=b ,2-a 与13b 的夹角为3π,则|2|+=a b . 14.设函数,其中[x]表示不超过x 的最大整数.若方程f (x )=ax 有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是 .15.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值等于_________.16.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,过F x 轴上方的曲线交于点A ,则AF 的长为 .17.设函数f (x )=,则a 的取值范围是 .18.在各项为正数的等比数列{a n }中,若a 6=a 5+2a 4,则公比q= .三、解答题19.设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =. (1)求角B 的大小;(2)若a =5c =,求.20.啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x 轴的正半轴重合,直线l 的参数方程为(t 为参数),圆C 的极坐标方程为p 2+2psin (θ+)+1=r 2(r >0).(Ⅰ)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3,求r 值.21.在平面直角坐标系xOy 中,圆C :x 2+y 2=4,A (,0),A 1(﹣,0),点P 为平面内一动点,以PA 为直径的圆与圆C 相切.(Ⅰ)求证:|PA 1|+|PA|为定值,并求出点P 的轨迹方程C 1;(Ⅱ)若直线PA 与曲线C 1的另一交点为Q ,求△POQ 面积的最大值.22.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(Ⅰ)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;(Ⅱ)证明:B1F∥平面A1BE;(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体A1﹣B1BE的体积.23.如图,已知五面体ABCDE,其中△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.(Ⅰ)证明:AD⊥BC(Ⅱ)若AB=4,BC=2,且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2,试求该几何体ABCDE的体积.24.【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(,是自然对数的底数). (1)若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围;(2)求函数的极值;(3)设函数图象上任意一点处的切线为,求在轴上的截距的取值范围.文圣区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】D【解析】解:∵P (sin θcos θ,2cos θ)位于第二象限,∴sin θcos θ<0,cos θ>0,∴sin θ<0, ∴θ是第四象限角. 故选:D .【点评】本题考查了象限角的三角函数符号,属于基础题.2. 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ,取PC 的中点O ,连结OE ,则O EP A ,所以OE ⊥底面ABCD ,则O到四棱锥的所有顶点的距离相等,即O 球心,均为12PC ==可得34243316ππ=,解得72PA =,故选B .3. 【答案】B 【解析】考点:圆的方程.1111] 4. 【答案】D【解析】解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面PAC ⊥面ABC ,△PAC 是边长为2的正三角形,△ABC 是边AC=2,边AC 上的高OB=1,PO=为底面上的高.于是此几何体的表面积S=S △PAC +S △ABC +2S △PAB=××2+×2×1+2×××=+1+.故选:D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.5. 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π,∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π(k ∈Z ),得526k ϕπ=-+π(k Z ∈),可得56ϕπ=-,所以5()2cos(2)6f x x π=-,则5(0)2cos()6f π=-=,故选D. 6. 【答案】B【解析】解:∵函数f (x )是奇函数,在(0,+∞)上单调递减,且f()=0, ∴f(﹣)=0,且在区间(﹣∞,0)上单调递减, ∵当x <0,当﹣<x <0时,f (x )<0,此时xf (x )>0 当x >0,当0<x<时,f (x )>0,此时xf (x )>0 综上xf (x )>0的解集为故选B7. 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质,4231112()32(2)a a a a d a d a d=+⇒+=+++,化简得1a d =-,∴1741767142732a dS d a a d d⋅+===+,故选C.8. 【答案】A【解析】独立性检验的应用.【专题】计算题;概率与统计.【分析】根据所给的数据写出列联表,把列联表的数据代入观测值的公式,求出两个变量之间的观测值,把观测值同临界值表中的数据进行比较,得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.【解答】解:由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11,由于13.11>6.635,故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.【点评】本题考查独立性检验,考查写出列联表,这是一个基础题.9.【答案】C【解析】考点:三视图.10.【答案】C【解析】解:∵函数=,∴f(3)=32+2=11.故选C.11.【答案】B【解析】解:∵F(x)=,∴函数的导数F′(x)==,∵f′(x)<f(x),∴F ′(x )<0,即函数F (x )是减函数,则F (0)>F (2),F (0)>F <e 2f (0),f ,故选:B12.【答案】C【解析】解:A .∀x ∈R ,2x ﹣1=0正确;B .当0<x <10时,lgx <1正确;C .当x=1,(x ﹣1)2=0,因此不正确;D .存在x ∈R ,tanx=2成立,正确. 综上可知:只有C 错误.故选:C .【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性,属于基础题.二、填空题13.【答案】2【解析】解析:本题考查向量夹角与向量数量积的应用.a 与b 的夹角为23π,1⋅=-a b ,∴|2|+=a b 2=.14.【答案】 (﹣1,﹣]∪[,) .【解析】解:当﹣2≤x <﹣1时,[x]=﹣2,此时f (x )=x ﹣[x]=x+2. 当﹣1≤x <0时,[x]=﹣1,此时f (x )=x ﹣[x]=x+1.当0≤x <1时,﹣1≤x ﹣1<0,此时f (x )=f (x ﹣1)=x ﹣1+1=x . 当1≤x <2时,0≤x ﹣1<1,此时f (x )=f (x ﹣1)=x ﹣1.当2≤x <3时,1≤x ﹣1<2,此时f (x )=f (x ﹣1)=x ﹣1﹣1=x ﹣2. 当3≤x <4时,2≤x ﹣1<3,此时f (x )=f (x ﹣1)=x ﹣1﹣2=x ﹣3. 设g (x )=ax ,则g (x )过定点(0,0),坐标系中作出函数y=f (x )和g (x )的图象如图:当g (x )经过点A (﹣2,1),D (4,1)时有3个不同的交点,当经过点B (﹣1,1),C (3,1)时,有2个不同的交点,则OA 的斜率k=,OB 的斜率k=﹣1,OC 的斜率k=,OD 的斜率k=,故满足条件的斜率k 的取值范围是或,故答案为:(﹣1,﹣]∪[,)【点评】本题主要考查函数交点个数的问题,利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据,利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想.15.【答案】6【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构.第1次运行后,9,2,2,S T n S T ===>;第2次运行后,13,4,3,S T n S T ===>;第3次运行后,17,8,4,S T n S T ===>;第4次运行后,21,16,5,S T n S T ===>;第5次运行后,25,32,6,S T n S T ===<,此时跳出循环,输出结果6n =程序结束.16.【答案】 4 .【解析】解:由已知可得直线AF 的方程为y=(x ﹣1),联立直线与抛物线方程消元得:3x 2﹣10x+3=0,解之得:x 1=3,x 2=(据题意应舍去),由抛物线定义可得:AF=x 1+=3+1=4.故答案为:4.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于中档题.17.【答案】 或a=1 .【解析】解:当时,.∵,由,解得:,所以;当,f (a )=2(1﹣a ),∵0≤2(1﹣a )≤1,若,则,分析可得a=1.若,即,因为2[1﹣2(1﹣a )]=4a ﹣2,由,得:.综上得:或a=1.故答案为:或a=1.【点评】本题考查了函数的值域,考查了分类讨论的数学思想,此题涉及二次讨论,解答时容易出错,此题为中档题.18.【答案】 2 .【解析】解:由a 6=a 5+2a 4得,a 4q 2=a 4q+2a 4, 即q 2﹣q ﹣2=0,解得q=2或q=﹣1,又各项为正数,则q=2, 故答案为:2.【点评】本题考查等比数列的通项公式,注意公比的符号,属于基础题.三、解答题19.【答案】(1)6B π=;(2)b =【解析】1111](2)根据余弦定理,得2222cos2725457=+-=+-=,b ac ac B所以b=考点:正弦定理与余弦定理.20.【答案】【解析】解:(Ⅰ)根据直线l的参数方程为(t为参数),消去参数,得x+y﹣=0,直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0,∵圆C的极坐标方程为p2+2psin(θ+)+1=r2(r>0).∴(x+)2+(y+)2=r2(r>0).∴圆C的直角坐标方程为(x+)2+(y+)2=r2(r>0).(Ⅱ)∵圆心C(﹣,﹣),半径为r,…(5分)圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2,又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3,即d+r=3,∴r=3﹣2=1.【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识.21.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:设点P(x,y),记线段PA的中点为M,则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|,所以,|PA|+|PA|=4>2,1故点P的轨迹是以A,A1为焦点,以4为长轴的椭圆,所以,点P的轨迹方程C1为:=1.…(Ⅱ)解:设P(x,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为:x=my+,…1代入=1消去x,整理得:(m2+4)y2+2my﹣1=0,则y1+y2=﹣,y1y2=﹣,…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=(0,则S=2≤1(当且仅当t=时取等号)所以,△POQ面积的最大值1.…22.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,∴B1C1⊥平面ABB1A1;∵A1B⊂平面ABB1A1,∴B1C1⊥A1B.又∵A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,∴A1B⊥平面ADC1B1,∵A1B⊂平面A1BE,∴平面ADC1B1⊥平面A1BE;(Ⅱ)证明:连接EF,EF∥,且EF=,设AB1∩A1B=O,则B1O∥C1D,且,∴EF∥B1O,且EF=B1O,∴四边形B1OEF为平行四边形.∴B1F∥OE.又∵B1F⊄平面A1BE,OE⊂平面A1BE,∴B1F∥平面A1BE,(Ⅲ)解:====.23.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:∵AB是圆O的直径,∴AC⊥BC,又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC,又AC∩CD=C,∴BC⊥平面ACD,又AD⊂平面ACD,∴AD⊥BC.(Ⅱ)解:设CD=a,以CB,CA,CD所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则C(0,0,0),B(2,0,0),,D(0,0,a).由(Ⅰ)可得,AC⊥平面BCD,∴平面BCD的一个法向量是=,设=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,由条件得,=,=(﹣2,0,a).∴即,不妨令x=1,则y=,z=,∴=.又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2,∴.∴=cosθ=,∴==,解得a=2.∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8.∴该几何体ABCDE的体积是8.【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式,考查了空间想象能力,考查了推理能力与计算能力,属于难题.24.【答案】(1)(2)见解析(3)【解析】试题分析:(1)由题意转化为在区间上恒成立,化简可得一次函数恒成立,根据一次函数性质得不等式,解不等式得实数的取值范围;(2)导函数有一个零点,再根据a的正负讨论导函数符号变化规律,确定极值取法(3)先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程,即得切线在x轴上的截距,最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围.试题解析:(1)函数的导函数,则在区间上恒成立,且等号不恒成立,又,所以在区间上恒成立,记,只需,即,解得.(2)由,得,①当时,有;,所以函数在单调递增,单调递减,所以函数在取得极大值,没有极小值.②当时,有;,所以函数在单调递减,单调递增,所以函数在取得极小值,没有极大值.综上可知: 当时,函数在取得极大值,没有极小值;当时,函数在取得极小值,没有极大值.(3)设切点为,则曲线在点处的切线方程为,当时,切线的方程为,其在轴上的截距不存在.当时,令,得切线在轴上的截距为,当时,,当且仅当,即或时取等号;当时,,当且仅当,即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛:函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值,则,且在该点左、右两侧的导数值符号相反.。
文圣区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知lga+lgb=0,函数f(x)=a x与函数g(x)=﹣log b x的图象可能是()A. B. C. D.2.一个几何体的三视图是一个正方形,一个矩形,一个半圈,尺寸大小如图所示,则该几何体的表面积是()A.πB.3π+4 C.π+4 D.2π+43.已知点A(1,1),B(3,3),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.y=﹣x+4 B.y=x C.y=x+4 D.y=﹣x4.已知集合,则A0或B0或3C1或D1或35.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinB=2sinC,a2﹣c2=3bc,则A等于()A.30°B.60°C.120°D.150°6.若,则下列不等式一定成立的是()A .B.C.D.7.设nS是等差数列{}na的前项和,若5359aa=,则95SS=()A.1 B.2 C.3 D.48.已知二次曲线+=1,则当m∈[﹣2,﹣1]时,该曲线的离心率e的取值范围是()A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]9.与向量=(1,﹣3,2)平行的一个向量的坐标是()A.(,1,1)B.(﹣1,﹣3,2)C.(﹣,,﹣1)D.(,﹣3,﹣2)10.已知函数f(x)=,则的值为()A.B.C.﹣2 D.311.由两个1,两个2,两个3组成的6位数的个数为()A.45 B.90 C.120 D.36012.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合,则p的值为()A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4二、填空题13.8名支教名额分配到三所学校,每个学校至少一个名额,且甲学校至少分到两个名额的分配方案为(用数字作答)14.【启东中学2018届高三上学期第一次月考(10月)】已知函数()f x xlnx ax=-+在()0e,上是增函数,函数()22xag x e a=-+,当[]03x ln∈,时,函数g(x)的最大值M与最小值m的差为32,则a的值为______.15.已知曲线y=(a﹣3)x3+lnx存在垂直于y轴的切线,函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x+1在[1,2]上单调递减,则a的范围为.16.设抛物线C:y2=3px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为.17.定义在R上的可导函数()f x,已知()f xy e=′的图象如图所示,则()y f x=的增区间是▲.x≤a+1},A∩B=B,则a的取值范围是.3的特征向量=,正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作(1)求矩阵M;(2)求矩阵N及矩阵(MN)﹣1.20.已知集合A={x|x<﹣1,或x>2},B={x|2p﹣1≤x≤p+3}.(1)若p=,求A∩B;(2)若A∩B=B,求实数p的取值范围.21.已知{a n}为等比数列,a1=1,a6=243.S n为等差数列{b n}的前n项和,b1=3,S5=35.(1)求{a n}和{B n}的通项公式;(2)设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n,求T n.222.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.(1)若A⊆B,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.23.如图,正方形ABCD中,以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(Ⅰ)求证:AE=EB;(Ⅱ)若EF•FC=,求正方形ABCD的面积.24.已知f(x)=|﹣x|﹣|+x|(Ⅰ)关于x的不等式f(x)≥a2﹣3a恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若f(m)+f(n)=4,且m<n,求m+n的取值范围.文圣区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g(x)=﹣log b x=log a x,f(x)=a x与∴函数f(x)与函数g(x)的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B,故答案为B2.【答案】B【解析】解:由三视图可知:原几何体为圆柱的一半,(沿中轴线切开)由题意可知,圆柱的高为2,底面圆的半径为1,故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选:B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积,由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键,属基础题.3.【答案】A【解析】解:∵点A(1,1),B(3,3),∴AB的中点C(2,2),k AB==1,∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1,∴线段AB的垂直平分线的方程为:y﹣2=﹣(x﹣2),整理,得:y=﹣x+4.故选:A.4.【答案】B【解析】,,故或,解得或或,又根据集合元素的互异性,所以或。
文圣区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
文圣区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知曲线C 1:y=e x 上一点A (x 1,y 1),曲线C 2:y=1+ln (x ﹣m )(m >0)上一点B (x 2,y 2),当y 1=y 2时,对于任意x 1,x 2,都有|AB|≥e 恒成立,则m 的最小值为( )A .1B .C .e ﹣1D .e+12. “互联网+”时代,倡导读书称为一种生活方式,调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况,拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查,已知该小区有老年人600人,中年人600人,青年人800人,则应从青年人抽取的人数为( ) A .10 B .20 C .30 D .40 3. 设集合M={x|x ≥﹣1},N={x|x ≤k},若M ∩N ≠¢,则k 的取值范围是( )A .(﹣∞,﹣1]B .[﹣1,+∞)C .(﹣1,+∞)D .(﹣∞,﹣1)4. 线段AB 在平面α内,则直线AB 与平面α的位置关系是( ) A .AB ⊂αB .AB ⊄αC .由线段AB 的长短而定D .以上都不对5. 下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )A .3y x =B . 21y x =-+C .||1y x =+D .2x y -=6. 如图甲所示, 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ,,M N 分别在BC 和PO 上,且(),203CM x PN x x ==∈(,,图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系,其中正确的是( )A .B . C. D .1111] 7. 已知条件p :x 2+x ﹣2>0,条件q :x >a ,若q 是p 的充分不必要条件,则a 的取值范围可以是( ) A .a ≥1 B .a ≤1C .a ≥﹣1D .a ≤﹣38. 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A .144,144ππB .144,36ππC .36,144ππD .36,36ππ9. 已知△ABC 的周长为20,且顶点B (0,﹣4),C (0,4),则顶点A 的轨迹方程是( )A .(x ≠0)B .(x ≠0)C .(x ≠0)D .(x ≠0)10.若定义在R 上的函数f (x )满足:对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,则下列说法一定正确的是( )A .f (x )为奇函数B .f (x )为偶函数C .f (x )+1为奇函数D .f (x )+1为偶函数11.设,,a b c 分别是ABC ∆中,,,A B C ∠∠∠所对边的边长,则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是( )A .平行B . 重合C . 垂直D .相交但不垂直12.若变量x ,y 满足:,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数t 的取值范围为( )A .﹣2<t <﹣B .﹣2<t ≤﹣C .﹣2≤t ≤﹣D .﹣2≤t <﹣二、填空题13.已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上,ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直,3=AB ,3=AC ,32===BD CD BC ,则球O 的表面积为 .14.设函数,若用表示不超过实数m 的最大整数,则函数的值域为 .15.若的展开式中含有常数项,则n 的最小值等于 .16.如图所示,正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1,E 、F 分别是棱AA ′,CC ′的中点,过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ,设BM=x ,x ∈[0,1],给出以下四个命题: ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′;②当且仅当x=时,四边形MENF 的面积最小; ③四边形MENF 周长l=f (x ),x ∈0,1]是单调函数; ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h (x )为常函数; 以上命题中真命题的序号为 .17.定义在R 上的可导函数()f x ,已知()f x y e =′的图象如图所示,则()y f x =的增区间是 ▲ .2=100相内切,且过点A (4,0),则动圆圆心的轨迹方程 .()2ln f x ax x =+,)2122x ax =+,a R ∈(1)求证:函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点,并求出定点的坐标; (2)若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立,求a 的取值范围; (3)当23a =时,求证:在区间()0,+∞上,满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个.(记ln5 1.61,6 1.79ln ==)20.已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==. (1)求()f x 的解析式;(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,求实数的取值范围; (3)在区间[]1,1-上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围.21.(本小题满分12分) 在等比数列{}n a 中,3339,22a S ==. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设2216log n n b a +=,且{}n b 为递增数列,若11n n n c b b +=,求证:12314n c c c c ++++<.22.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,asinAsinB+bcos 2A=a .(Ⅰ)求;(Ⅱ)若c 2=b 2+a 2,求B .23.已知f (x )=x 2﹣3ax+2a 2.(1)若实数a=1时,求不等式f (x )≤0的解集; (2)求不等式f (x )<0的解集.24.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.文圣区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1. 【答案】C【解析】解:当y 1=y 2时,对于任意x 1,x 2,都有|AB|≥e 恒成立,可得: =1+ln (x 2﹣m ),x 2﹣x 1≥e ,∴0<1+ln (x 2﹣m )≤,∴.∵lnx ≤x ﹣1(x ≥1),考虑x 2﹣m ≥1时.∴1+ln (x 2﹣m )≤x 2﹣m ,令x 2﹣m ≤,化为m ≥x ﹣e x ﹣e,x >m+.令f (x )=x ﹣e x ﹣e,则f ′(x )=1﹣e x ﹣e ,可得x=e 时,f (x )取得最大值.∴m ≥e ﹣1. 故选:C .2. 【答案】B 【解析】试题分析:设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++,故选B . 考点:分层抽样.3. 【答案】B【解析】解:∵M={x|x ≥﹣1},N={x|x ≤k},若M ∩N ≠¢, 则k ≥﹣1. ∴k 的取值范围是[﹣1,+∞).故选:B .【点评】本题考查了交集及其运算,考查了集合间的关系,是基础题.4. 【答案】A 【解析】解:∵线段AB 在平面α内, ∴直线AB 上所有的点都在平面α内, ∴直线AB 与平面α的位置关系: 直线在平面α内,用符号表示为:AB ⊂α故选A .【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一,主要根据定义进行判断,考查了空间想象能力.公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上.5.【答案】C【解析】试题分析:函数30,+∞上单调递减,不=-+是偶函数,但是在区间()y x=为奇函数,不合题意;函数21y x合题意;函数2x=为非奇非偶函数。
文圣区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 复数i iiz (21+=是虚数单位)的虚部为( )A .1-B .i -C .i 2D .2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 2. 已知m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列说法正确的是( ) A .m ⊂α,n ∥m ⇒n ∥αB .m ⊂α,n ⊥m ⇒n ⊥αC .m ⊂α,n ⊂β,m ∥n ⇒α∥βD .n ⊂β,n ⊥α⇒α⊥β3. 已知函数f (x )=lg (1﹣x )的值域为(﹣∞,1],则函数f (x )的定义域为( ) A .[﹣9,+∞) B .[0,+∞) C .(﹣9,1)D .[﹣9,1)4. 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点, 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A B D .345. 抛物线E :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,点A (0,2),若线段AF 的中点B 在抛物线上,则|BF|=( )A .B .C .D .6. 如图,空间四边形ABCD 中,M 、G 分别是BC 、CD 的中点,则等( )A .B .C .D .7. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) A .B .y=x 2C .y=﹣x|x|D .y=x ﹣28. 函数f (x )=3x +x 的零点所在的一个区间是( ) A .(﹣3,﹣2) B .(﹣2,﹣1) C .(﹣1,0) D .(0,1)9. 已知点F 1,F 2为椭圆的左右焦点,若椭圆上存在点P 使得,则此椭圆的离心率的取值范围是( )A .(0,)B .(0,]C .(,]D .[,1)10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A .54B .162C .54+18D .162+1811.在ABC ∆中,若60A ∠=,45B ∠=,BC =AC =( )A .B . C. D .212.在二项式的展开式中,含x 4的项的系数是( )A .﹣10B .10C .﹣5D .5二、填空题13.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .14.不等式的解为 .15.如果直线3ax+y ﹣1=0与直线(1﹣2a )x+ay+1=0平行.那么a 等于 .16.给出下列四个命题:①函数y=|x|与函数表示同一个函数;②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到; ④若函数f (x )的定义域为[0,2],则函数f (2x )的定义域为[0,4];⑤设函数f (x )是在区间[a ,b]上图象连续的函数,且f (a )•f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b]上至少有一实根;其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)17.已知函数f (x )的定义域为[﹣1,5],部分对应值如下表,f (x )的导函数y=f ′(x )的图象如图示.①函数f (x )的极大值点为0,4; ②函数f (x )在[0,2]上是减函数;③如果当x ∈[﹣1,t]时,f (x )的最大值是2,那么t 的最大值为4; ④当1<a <2时,函数y=f (x )﹣a 有4个零点;⑤函数y=f (x )﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是 .18.直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ,B 两点(其中a ,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P (a ,b )与点(1,0)之间距离的最小值为 .三、解答题19.(本小题满分12分)已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.(1)()()44a b --的值; (2)线段AB 中点P 的轨迹方程;的面积的最小值.(3)ADP20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),P是椭圆C上任意一点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l1,l2是椭圆的任意两条切线,且l1∥l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.21.已知等比数列中,。
文圣区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知a=,b=20.5,c=0.50.2,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a2.复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A.(1,3) B.(﹣1,3)C.(3,﹣1)D.(2,4)3.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A、28+B、30+C、56+D、60+4.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是()A.10个B.15个C.16个D.18个5.下列判断正确的是()A.①不是棱柱B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱台6.已知函数f(x)=x2﹣6x+7,x∈(2,5]的值域是()A.(﹣1,2] B.(﹣2,2] C.[﹣2,2] D.[﹣2,﹣1)7.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232 B.252 C.472 D.4848.在下列区间中,函数f(x)=()x﹣x的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3 )D.(3,4)9.“1<m<3”是“方程+=1表示椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.若实数x ,y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是( )A .6B .﹣6C .4D .211.设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6个不同的实根,则这6个实根的和为( )A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力.12.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a ,则cosB=( )A .B .C .D .二、填空题13.设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2,则k α+= ▲ . 14.已知数列的前项和是, 则数列的通项__________15.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F (﹣2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 .16.在复平面内,记复数+i 对应的向量为,若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 .17.已知z ,ω为复数,i 为虚数单位,(1+3i )z 为纯虚数,ω=,且|ω|=5,则复数ω= .18.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形,则k 的取值范围是 .三、解答题19.已知函数f (x )=x 2﹣(2a+1)x+alnx ,a ∈R (1)当a=1,求f (x )的单调区间;(4分)(2)a >1时,求f (x )在区间[1,e]上的最小值;(5分) (3)g (x )=(1﹣a )x ,若使得f (x 0)≥g (x 0)成立,求a 的范围.20.(本小题满分12分)如图(1),在三角形PCD 中,AB 为其中位线,且2BD PC =,若沿AB 将三角形PAB 折起,使PAD θ∠=,构成四棱锥P ABCD -,且2PC CDPF CE==. (1)求证:平面 BEF ⊥平面PAB ; (2)当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时,求折起的角度.21.已知集合A={x|x 2+2x <0},B={x|y=}(1)求(∁R A )∩B ;(2)若集合C={x|a <x <2a+1}且C ⊆A ,求a 的取值范围.22.已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>),点3(1,)2在椭圆C 上,且椭圆C 的离心率为12.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ,Q 两点,A 为椭圆C 的右顶点,直线PA ,QA 分别交直线:4x =于M 、N 两点,求证:FM FN ⊥.23.已知f (x )=|﹣x|﹣|+x|(Ⅰ)关于x 的不等式f (x )≥a 2﹣3a 恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若f (m )+f (n )=4,且m <n ,求m+n 的取值范围.24.(本小题满分12分) 已知函数2()xf x e ax bx =--.(1)当0,0a b >=时,讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数; (2)证明:当1b a ==,1[,1]2x ∈时,()1f x <.文圣区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:∵a=0.50.5,c=0.50.2,∴0<a<c<1,b=20.5>1,∴b>c>a,故选:A.2.【答案】A【解析】解:复数Z===(1+2i)(1﹣i)=3+i在复平面内对应点的坐标是(3,1).故选:A.【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,属于基础题.3.【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。
文圣区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
文圣区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>,()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的一条对称轴是( )A .12x π=-B .12x π=C .6x π=-D .6x π=2. 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩,则y x 的取值范围是( )A .9[,6]5B .9(,][6,)5-∞+∞ C .(,3][6,)-∞+∞ D .[3,6] 3. 如果过点M (﹣2,0)的直线l与椭圆有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是( )A. B.C.D.4. 已知三次函数f (x )=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示,则=( )A .﹣1B .2C .﹣5D .﹣35. 如果点P (sin θcos θ,2cos θ)位于第二象限,那么角θ所在象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6. 已知函数f (x )=m (x﹣)﹣2lnx (m ∈R ),g (x )=﹣,若至少存在一个x 0∈[1,e],使得f (x 0)<g (x 0)成立,则实数m 的范围是( ) A .(﹣∞,]B .(﹣∞,) C .(﹣∞,0]D .(﹣∞,0)7. 某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为( )A.83 B .4 C.163D .2038. 高三(1)班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有( )A .34种B .35种C .120种9. 对“a ,b ,c 是不全相等的正数”,给出两个判断: ①(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(c ﹣a )2≠0;②a ≠b ,b ≠c ,c ≠a 不能同时成立,下列说法正确的是( )A .①对②错B .①错②对C .①对②对D .①错②错10.已知(2,1)a =-,(,3)b k =-,(1,2)c =(,2)k =-c ,若(2)a b c -⊥,则||b =( )A .B .C .D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.11.若复数z=2﹣i ( i 为虚数单位),则=( )A .4+2iB .20+10iC .4﹣2iD .12.设m ,n 是正整数,多项式(1﹣2x )m +(1﹣5x )n 中含x 一次项的系数为﹣16,则含x 2项的系数是( ) A .﹣13 B .6 C .79 D .37二、填空题13.已知z 是复数,且|z|=1,则|z ﹣3+4i|的最大值为 .14.如图所示是y=f (x )的导函数的图象,有下列四个命题: ①f (x )在(﹣3,1)上是增函数;②x=﹣1是f (x )的极小值点;③f (x )在(2,4)上是减函数,在(﹣1,2)上是增函数; ④x=2是f (x )的极小值点.其中真命题为 (填写所有真命题的序号).15.设f (x )是(x 2+)6展开式的中间项,若f (x )≤mx 在区间[,]上恒成立,则实数m 的取值范围是 .16.计算:×5﹣1= .17.已知1sin cos 3αα+=,(0,)απ∈,则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 .18.已知偶函数f (x )的图象关于直线x=3对称,且f (5)=1,则f (﹣1)= .三、解答题19.如图,A 地到火车站共有两条路径和,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在个时间段内的频率如下表:现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
文圣区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
文圣区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 已知等比数列{a n }的第5项是二项式(x+)4展开式的常数项,则a 3•a 7( ) A .5 B .18C .24D .362. 在ABC ∆中,b =3c =,30B =,则等于( )A B . C D .2 3.某个几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积为92+14π,则该几何体的体积为( ) A .80+20π B .40+20π C .60+10π D .80+10π4. 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、,P 是两曲线的一个公共点,若 21cos 21=∠PF F ,则双曲线的离心率等于( ) A . B .25 C .26 D .275. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.6.有以下四个命题:①若=,则x=y.②若lgx有意义,则x>0.③若x=y,则=.④若x>y,则x2<y2.则是真命题的序号为()A.①②B.①③C.②③D.③④7.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()A .B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则其侧视图的面积是()A.B.C.1 D.9.如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.15B.C.15D.15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力.10.已知a>b>0,那么下列不等式成立的是()A.﹣a>﹣b B.a+c<b+c C.(﹣a)2>(﹣b)2D.11.“a>0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要12.将函数f(x)=3sin(2x+θ)(﹣<θ<)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则φ的值不可能是()A.B.πC.D.二、填空题13.已知偶函数f(x)的图象关于直线x=3对称,且f(5)=1,则f(﹣1)=.14.集合A={x|﹣1<x<3},B={x|x<1},则A∩B=.15.设函数,若用表示不超过实数m的最大整数,则函数的值域为.16.设f(x)是(x2+)6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间[,]上恒成立,则实数m的取值范围是.17.在极坐标系中,曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 .18.不等式的解为 .三、解答题19.20.如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,底面△ABC 是边长为2的等边三角形,D 为AB 中点. (1)求证:BC 1∥平面A 1CD ;(2)若四边形BCC 1B 1是正方形,且A 1D=,求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均为正数,12a =,114n n n na a a a ++-=+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S .22.已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)求n S 的最小值及对应的值.23.已知函数f (x )=e ﹣x (x 2+ax )在点(0,f (0))处的切线斜率为2. (Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)设g (x )=﹣x (x ﹣t﹣)(t ∈R ),若g (x )≥f (x )对x ∈[0,1]恒成立,求t 的取值范围; (Ⅲ)已知数列{a n }满足a 1=1,a n+1=(1+)a n , 求证:当n ≥2,n ∈N 时 f()+f()+L+f()<n •()(e 为自然对数的底数,e ≈2.71828).24.已知函数f(x)=1+(﹣2<x≤2).(1)用分段函数的形式表示函数;(2)画出该函数的图象;(3)写出该函数的值域.文圣区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题1. 【答案】D【解析】解:二项式(x+)4展开式的通项公式为T r+1=•x 4﹣2r ,令4﹣2r=0,解得r=2,∴展开式的常数项为6=a 5,∴a 3a 7=a 52=36,故选:D .【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.2. 【答案】C 【解析】考点:余弦定理. 3. 【答案】【解析】解析:选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱.依题意得(2r ×2r +12πr 2)×2+5×2r ×2+5×2r +πr ×5=92+14π,即(8+π)r 2+(30+5π)r -(92+14π)=0, 即(r -2)[(8+π)r +46+7π]=0, ∴r =2,∴该几何体的体积为(4×4+12π×22)×5=80+10π.4. 【答案】C 【解析】试题分析:设椭圆的长半轴长为1a ,双曲线的实半轴长为2a ,焦距为c 2,m PF =1,n PF =2,且不妨设n m >,由12a n m =+,22a n m =-得21a a m +=,21a a n -=,又21c os 21=∠PF F ,∴由余弦定理可知:mn n m c -+=2224,2221234a a c +=∴,432221=+∴c a c a ,设双曲线的离心率为,则4322122=+e)(,解得26=e .故答案选C .考点:椭圆的简单性质.【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义,由P 为公共点,可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示,接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ,成为一个关于21,a a 以及的齐次式,等式两边同时除以2c ,即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.5. 【答案】 B【解析】解:三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体, 它们的底面直径均为2,故底面半径为1, 圆柱的高为1,半圆锥的高为2,故圆柱的体积为:π×12×1=π,半圆锥的体积为:×=,故该几何体的体积V=π+=,故选:B6. 【答案】A【解析】解:①若=,则,则x=y ,即①对;②若lgx 有意义,则x >0,即②对;③若x=y >0,则=,若x=y <0,则不成立,即③错;④若x >y >0,则 x 2>y 2,即④错. 故真命题的序号为①② 故选:A .7. 【答案】D【解析】设的公比为,则,,因为也是等比数列,所以,即,所以 因为,所以,即,所以,故选D答案:D8. 【答案】B【解析】解:由三视图知几何体的直观图是半个圆锥,又∵正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆, ∴半圆锥的底面半径为1,高为,即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形,故侧视图的面积是,故选:B .【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.9. 【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长6,宽2的矩形,高为3,且VE ^平面ABCD ,如图所示,所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=,故选C .4646101011326E VD CBA10.【答案】C 【解析】解:∵a >b >0,∴﹣a <﹣b <0,∴(﹣a )2>(﹣b )2,故选C .【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用,属于基础题.11.【答案】A【解析】解:若方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线,则a ≠0.∴“a >0”是“方程y 2=ax 表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件.故选A .【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用抛物线的定义是解决本题的关键,比较基础.12.【答案】C【解析】函数f(x)=sin(2x+θ)(﹣<θ<)向右平移φ个单位,得到g(x)=sin(2x+θ﹣2φ),因为两个函数都经过P(0,),所以sinθ=,又因为﹣<θ<,所以θ=,所以g(x)=sin(2x+﹣2φ),sin(﹣2φ)=,所以﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ,k∈Z,或﹣2φ=2kπ+,k∈Z,此时φ=kπ﹣,k∈Z,故选:C.【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,三角函数求值,难度中档二、填空题13.【答案】1.【解析】解:f(x)的图象关于直线x=3对称,且f(5)=1,则f(1)=f(5)=1,f(x)是偶函数,所以f(﹣1)=f(1)=1.故答案为:1.14.【答案】{x|﹣1<x<1}.【解析】解:∵A={x|﹣1<x<3},B={x|x<1},∴A∩B={x|﹣1<x<1},故答案为:{x|﹣1<x<1}【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.15.【答案】{0,1}.【解析】解:=[﹣]+[+]=[﹣]+[+],∵0<<1,∴﹣<﹣<,<+<,①当0<<时,0<﹣<,<+<1,故y=0;②当=时,﹣=0,+=1,故y=1;③<<1时,﹣<﹣<0,1<+<,故y=﹣1+1=0;故函数的值域为{0,1}.故答案为:{0,1}.【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用.16.【答案】[5,+∞).【解析】二项式定理.【专题】概率与统计;二项式定理.【分析】由题意可得f(x)=x3,再由条件可得m≥x2在区间[,]上恒成立,求得x2在区间[,]上的最大值,可得m的范围.【解答】解:由题意可得f(x)=x6=x3.由f(x)≤mx在区间[,]上恒成立,可得m≥x2在区间[,]上恒成立,由于x2在区间[,]上的最大值为5,故m≥5,即m的范围为[5,+∞),故答案为:[5,+∞).【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,函数的恒成立问题,属于中档题.17.【答案】(1,2).【解析】解:由2ρcos2θ=sinθ,得:2ρ2cos2θ=ρsinθ,即y=2x2.由ρcosθ=1,得x=1.联立,解得:.∴曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).故答案为:(1,2).【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题.18.【答案】{x|x>1或x<0}.【解析】解:即即x(x﹣1)>0解得x>1或x<0故答案为{x|x>1或x<0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法.注意不等式的解以解集形式写出三、解答题19.【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),(1)求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;(2)从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)【考点】离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差.【专题】概率与统计.【分析】(1)求解得a=0.03,由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可.(2)X~B(3,),根据二项分布求解P(X=0),P(X=1),P(X=2)=,P(X=3),列出分布列,求解数学期望即可.【解析】解:(1)由题意得,(0.02+0.032+a+0.018)×10=1解得a=0.03;又由最高矩形中点的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20,而50个样本小球重量的平均值为:=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6(克)故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克.(2)利用样本估计总体,该盒子中小球的重量在[5,15]内的0.2;则X~B(3,),X=0,1,2,3;P(X=0)=×()3=;P(X=1)=×()2×=;P(X=2)=×()×()2=;P(X=3)=×()3=,∴X的分布列为:即E(X)=0×=.【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列,数学期望的求解,注意阅读题意,得出随机变量的数值,准确求解概率,难度不大,需要很好的计算能力20.【答案】【解析】证明:(1)连AC1,设AC1与A1C相交于点O,连DO,则O为AC1中点,∵D为AB的中点,∴DO∥BC1,∵BC1⊄平面A1CD,DO⊂平面A1CD,∴BC1∥平面A1CD.解:∵底面△ABC是边长为2等边三角形,D为AB的中点,四边形BCCB1是正方形,且A1D=,1∴CD⊥AB,CD==,AD=1,∴AD2+AA12=A1D2,∴AA1⊥AB,∵,∴,∴CD⊥DA1,又DA1∩AB=D,∴CD⊥平面ABB1A1,∵BB1⊂平面ABB1A1,∴BB1⊥CD,∵矩形BCC1B1,∴BB1⊥BC,∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC,∵底面△ABC是等边三角形,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱.以C为原点,CB为x轴,CC1为y轴,过C作平面CBB1C1的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),=(,﹣2,﹣),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),设直线A1D与平面CBB1C1所成角为θ,则sin θ===.∴直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值为.21.【答案】(本小题满分12分) 解: (Ⅰ)由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=,∴{}2n a 是等差数列,公差为4,首项为4, (3分)∴244(1)4n a n n =+-=,由0n a >得n a =. (6分)(Ⅱ)∵1112n n a a +==+, (9分)∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(1)2222n +++=. (12分) 22.【答案】(1)432n a n =-;(2)当7n =或时,n S 最小,且最小值为78112S S =-.【解析】试题分析:(1)根据数列的项n a 和数列的和n S 之间的关系,即可求解数列{}n a 的通项公式n a ;(2)由(1)中的通项公式,可得1270a a a <<<<,80a =,当9n ≥时,0n a >,即可得出结论.1试题解析:(1)∵2230n S n n =-, ∴当1n =时,1128a S ==-.当2n ≥时,221(230)[2(1)30(1)]432n n n a S S n n n n n -=-=-----=-.∴432n a n =-,n N +∈. (2)∵432n a n =-, ∴1270a a a <<<,80a =,当9n ≥时,0n a >.∴当7n =或8时,n S 最小,且最小值为78112S S =-. 考点:等差数列的通项公式及其应用. 23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)∵f (x )=e ﹣x (x 2+ax ),∴f ′(x )=﹣e ﹣x (x 2+ax )+e ﹣x (2x+a )=﹣e ﹣x (x 2+ax ﹣2x ﹣a );则由题意得f ′(0)=﹣(﹣a )=2, 故a=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f (x )=e ﹣x (x 2+2x ),由g (x )≥f (x )得,﹣x (x ﹣t ﹣)≥e ﹣x (x 2+2x ),x ∈[0,1];当x=0时,该不等式成立;当x ∈(0,1]时,不等式﹣x+t+≥e ﹣x(x+2)在(0,1]上恒成立,即t ≥[e ﹣x(x+2)+x ﹣]max .设h (x )=e ﹣x(x+2)+x ﹣,x ∈(0,1],h ′(x )=﹣e ﹣x (x+1)+1, h ″(x )=x •e ﹣x >0,∴h ′(x )在(0,1]单调递增, ∴h ′(x )>h ′(0)=0, ∴h (x )在(0,1]单调递增, ∴h (x )max =h (1)=1, ∴t ≥1.(Ⅲ)证明:∵a n+1=(1+)a n ,∴=,又a 1=1,∴n ≥2时,a n =a 1••…•=1••…•=n ;对n=1也成立, ∴a n =n .∵当x ∈(0,1]时,f ′(x )=﹣e ﹣x(x 2﹣2)>0,∴f (x )在[0,1]上单调递增,且f (x )≥f (0)=0.又∵f()(1≤i≤n﹣1,i∈N)表示长为f(),宽为的小矩形的面积,∴f()<f(x)dx,(1≤i≤n﹣1,i∈N),∴[f()+f()+…+f()]=[f()+f()+…+f()]<f(x)dx.又由(Ⅱ),取t=1得f(x)≤g(x)=﹣x2+(1+)x,∴f(x)dx≤g(x)dx=+,∴[f()+f()+…+f()]<+,∴f()+f()+…+f()<n(+).【点评】本题考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力和运算求解能力,考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想,考查运用数学知识分析和解决问题的能力.24.【答案】【解析】解:(1)函数f(x)=1+=,(2)函数的图象如图:.(3)函数值域为:[1,3).。
文圣区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
文圣区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 对于区间[a ,b]上有意义的两个函数f (x )与g (x ),如果对于区间[a ,b]中的任意数x 均有|f (x )﹣g(x )|≤1,则称函数f (x )与g (x )在区间[a ,b]上是密切函数,[a ,b]称为密切区间.若m (x )=x 2﹣3x+4与n (x )=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )A .[3,4]B .[2,4]C .[1,4]D .[2,3]2. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )A .B .C .D .3. 下列命题中正确的是( ) (A )若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题( B ) “0a >,0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 (C ) 命题“若2320x x -+=,则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠,则2320x x -+≠”(D ) 命题:p 0R x ∃∈,使得20010x x +-<,则:p ⌝R x ∀∈,使得210x x +-≥4. 2016年3月“两会”期间,有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例,现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年,老年职工人数分别为350,500,150,按分层抽样的方法,应从青年职工中抽取的人数为( ) A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用,属容易题.5. 一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为12π,则该几何体的体积是( )A .4πB .12πC .16πD .48π 6. 在中,角、、所对应的边分别为、、,若角、、依次成等差数列,且,,则等于( )A .B .C .D .27. 函数f (x )=1﹣xlnx 的零点所在区间是( )A .(0,)B .(,1)C .(1,2)D .(2,3)8. 已知向量,,其中.则“”是“”成立的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 9. 设集合M={x|x >1},P={x|x 2﹣6x+9=0},则下列关系中正确的是( ) A .M=P B .P ⊊M C .M ⊊P D .M ∪P=R10.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A .B .C .D . =0.08x+1.2311.已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )A .24B .80C .64D .24012.等比数列的前n 项,前2n 项,前3n 项的和分别为A ,B ,C ,则( )A .B 2=ACB .A+C=2BC .B (B ﹣A )=A (C ﹣A )D .B (B ﹣A )=C (C ﹣A )二、填空题13.设平面向量()1,2,3,i a i =,满足1ia =且120a a ⋅=,则12a a += ,123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力.14.定义在R 上的可导函数()f x ,已知()f x y e =′的图象如图所示,则()y f x =的增区间是 ▲ .10,则P 点的横坐标为 .,若f (f (0))=4a ,则实数a= .A 出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动.第1次运BC 由B 到C ,第3次运动经过棱CA 由C 到A ,第4次经过棱AD 由A 到D ,…对于N ∈n *,第3n 次运动回到点A ,第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面,第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面.按此运动规律,质点经过2015次运动到达的点为 .18.已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是 .三、解答题19.(本小题满分12分)已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++(a R ∈).(I )若12a >,求)(x f y =的单调区间; (II )函数()(1)g x a x =-,若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立,求实数a 的取值范围.20.某中学为了普及法律知识,举行了一次法律知识竞赛活动.下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩(单位:分).已知男、女生成绩的平均值相同.(1)求的值;(2)从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生,求恰有2名学生是女生的概率.21.已知数列{a n}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,且2a1,a1+a2+2a3,a1+2a2成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式(Ⅱ)若数列{b n}满足a n+1=(),T n为数列{b n}的前n项和,求T n.22.如图,过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F的直线交C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,且x1x2=﹣4.(Ⅰ)p的值;(Ⅱ)R,Q是C上的两动点,R,Q的纵坐标之和为1,RQ的垂直平分线交y轴于点T,求△MNT的面积的最小值.23.(本小题满分12分)如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,且0AD AC ⋅=,sin BAC ∠=AB =BD . (Ⅰ)求AD 的长; (Ⅱ)求cos C .24.一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海 难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东75,正以每小时9海里的速度向 一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;中,求角B的正弦值. (2)若最短时间内两船在C处相遇,如图,在ABC文圣区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】D【解析】解:∵m (x )=x 2﹣3x+4与n (x )=2x ﹣3,∴m (x )﹣n (x )=(x 2﹣3x+4)﹣(2x ﹣3)=x 2﹣5x+7.令﹣1≤x 2﹣5x+7≤1,则有,∴2≤x ≤3. 故答案为D . 【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组,本题的计算量不大,新定义也比较容易理解,属于基础题.2. 【答案】 A 【解析】解:由三视图知几何体为半个圆锥,且圆锥的底面圆半径为1,高为2,∴母线长为,圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+.故选A .【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.3. 【答案】D【解析】对选项A ,因为p q ∨为真命题,所以,p q 中至少有一个真命题,若一真一假,则p q ∧为假命题,故选项A 错误;对于选项B ,2baab+≥的充分必要条件是,a b 同号,故选项B 错误;命题“若2320x x -+=,则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠,则2320x x -+≠”,故选项C 错误;故选D .4. 【答案】C5. 【答案】B【解析】解:由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱,∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π,解得h=3,∴几何体的体积V=π×22×3=12π.故选B.【点评】本题考查了圆柱的三视图,结构特征,体积,表面积计算,属于基础题.6.【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列,所以由余弦定理知,即,解得所以,故选C答案:C7.【答案】C【解析】解:∵f(1)=1>0,f(2)=1﹣2ln2=ln<0,∴函数f(x)=1﹣xlnx的零点所在区间是(1,2).故选:C.【点评】本题主要考查函数零点区间的判断,判断的主要方法是利用根的存在性定理,判断函数在给定区间端点处的符号是否相反.8.【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
文圣区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
文圣区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.设偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0,则不等式>0的解集为()A.(﹣2,0)∪(2,+∞)B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)D.(﹣2,0)∪(0,2)2.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=()A.2B.﹣2C.8D.﹣83.执行右面的程序框图,若输入x=7,y=6,则输出的有数对为()A.(11,12)B.(12,13)C.(13,14)D.(13,12)4.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=2.7,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=﹣0.2x+3.3B.=0.4x+1.5C.=2x﹣3.2D.=﹣2x+8.65.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数6. 已知双曲线(a >0,b >0)的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )A .B .C .D .7. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()A .B .C .D .8. 在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )A .B .C .D .9. 已知F 1,F 2是椭圆和双曲线的公共焦点,M 是它们的一个公共点,且∠F 1MF 2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A .2B .C .D .410.下列哪组中的两个函数是相等函数( )A .B .()()4f x x =g ()()24=,22x f x g x x x -=-+C .D .()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩()()=f x x x =,g 11.已知a >b >0,那么下列不等式成立的是( )A .﹣a >﹣bB .a+c <b+cC .(﹣a )2>(﹣b )2D .12.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,则球的表面积为( )2O O A .B .C .D .π4π6π8π10二、填空题13.【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数(为自然对数的底数),若,则实数 的取值范围为______.14.已知线性回归方程=9,则b= .15.在(2x+)6的二项式中,常数项等于 (结果用数值表示).16.已知函数的三个零点成等比数列,则 .5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤2log a =17.(本小题满分12分)点M (2pt ,2pt 2)(t 为常数,且t ≠0)是拋物线C :x 2=2py (p >0)上一点,过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .(1)求证:直线PQ 的斜率为-2t ;(2)记拋物线的准线与y 轴的交点为T ,若拋物线在M 处的切线过点T ,求t 的值.18.某公司对140名新员工进行培训,新员工中男员工有80人,女员工有60人,培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人,则女员工应抽取人数为.三、解答题19.已知函数f (x )=cosx (sinx+cosx )﹣.(1)若0<α<,且sin α=,求f (α)的值;(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间.20.(本题满分15分)正项数列满足,.}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a (1)证明:对任意的,;*N n ∈12+≤n n a a (2)记数列的前项和为,证明:对任意的,.}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性,不等式性质等基础知识,意在考查推理论证能力,分析和解决问题的能力.21.已知向量,满足||=1,||=2,与的夹角为120°.(1)求及|+|;(2)设向量+与﹣的夹角为θ,求cos θ的值. 22.(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作)1,0(-P )1,0(Q C ),(y x M y轴的垂线,垂足为,点满足,且.N E ME =0=⋅(1)求曲线的方程;C (2)设直线与曲线交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.l C B A ,O l 23AOB ∆【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系,本题知识交汇性强,最值的求解有一定技巧性,同时还要注意特殊情形时三角形的面积.总之该题综合性强,难度大.23.已知曲线C 1:ρ=1,曲线C 2:(t 为参数)(1)求C 1与C 2交点的坐标;(2)若把C 1,C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C 1′与C 2′,写出C 1′与C 2′的参数方程,C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同,说明你的理由.2015-2016学年安徽省合肥168中学高三(上)10月月考数学试卷(理科)24.(本小题满分12分)如图(1),在三角形中,为其中位线,且,若沿将三角形折起,使PCD AB 2BD PC =AB PAB ,构成四棱锥,且.PAD θ∠=P ABCD -2PC CDPF CE==(1)求证:平面 平面;BEF ⊥PAB (2)当 异面直线与所成的角为时,求折起的角度.BF PA 3π文圣区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】B【解析】解:∵f(x)是偶函数∴f(﹣x)=f(x)不等式,即也就是xf(x)>0①当x>0时,有f(x)>0∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2)=0∴f(x)>0即f(x)>f(2),得0<x<2;②当x<0时,有f(x)<0∵﹣x>0,f(x)=f(﹣x)<f(2),∴﹣x>2⇒x<﹣2综上所述,原不等式的解集为:(﹣∞,﹣2)∪(0,2)故选B2.【答案】B【解析】解:∵f(x+4)=f(x),∴f(2015)=f(504×4﹣1)=f(﹣1),又∵f(x)在R上是奇函数,∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2.故选B.【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题.3.【答案】A【解析】解:当n=1时,满足进行循环的条件,故x=7,y=8,n=2,当n=2时,满足进行循环的条件,故x=9,y=10,n=3,当n=3时,满足进行循环的条件,故x=11,y=12,n=4,当n=4时,不满足进行循环的条件,故输出的数对为(11,12),故选:A【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.4.【答案】A【解析】解:变量x与y负相关,排除选项B,C;回归直线方程经过样本中心,把=3,=2.7,代入A成立,代入D不成立.故选:A.5.【答案】B【解析】解:∵结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”可得题设为:a,b,c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.故选B.【点评】此题考查了反证法的定义,反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓“正难则反“.6.【答案】A【解析】解:∵双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,∴设双曲线的方程为,(a>0,b>0)由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x,结合题意一条渐近线方程为y=x,得=,设b=4t,a=3t,则c==5t(t>0)∴该双曲线的离心率是e==.故选A.【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.7.【答案】A【解析】解:由已知中几何体的直观图,我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故D不正确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故C不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故B不正确故A选项正确.故选:A.【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键.8.【答案】D【解析】设的公比为,则,,因为也是等比数列,所以,即,所以因为,所以,即,所以,故选D答案:D9.【答案】C【解析】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a>a1),半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知,设|MF1|=r1,|MF2|=r2,|F1F2|=2c,椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2∵∠F1MF2=,∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,①在椭圆中,①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2,即=﹣1,②在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2,即=1﹣,③联立②③得,+=4,由柯西不等式得(1+)(+)≥(1×+×)2,即(+)2≤×4=,即+≤,当且仅当e1=,e2=时取等号.即取得最大值且为.故选C.【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.难度较大.10.【答案】D111]【解析】考点:相等函数的概念.11.【答案】C【解析】解:∵a>b>0,∴﹣a<﹣b<0,∴(﹣a)2>(﹣b)2,故选C.【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用,属于基础题.12.【答案】B【解析】考点:球与几何体二、填空题13.【答案】【解析】令,则所以为奇函数且单调递增,因此即点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内14.【答案】 4 .【解析】解:将代入线性回归方程可得9=1+2b,∴b=4故答案为:4【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,属于基础题.15.【答案】 240 【解析】解:由(2x+)6,得=.由6﹣3r=0,得r=2.∴常数项等于.故答案为:240.16.【答案】1 2考点:三角函数的图象与性质,等比数列的性质,对数运算.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则,属中档题.把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起,命题立意新,同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力,是一道优质题.17.【答案】【解析】解:(1)证明:l 1的斜率显然存在,设为k ,其方程为y -2pt 2=k (x -2pt ).①将①与拋物线x 2=2py 联立得,x 2-2pkx +4p 2t (k -t )=0,解得x 1=2pt ,x 2=2p (k -t ),将x 2=2p (k -t )代入x 2=2py 得y 2=2p (k -t )2,∴P 点的坐标为(2p (k -t ),2p (k -t )2).由于l 1与l 2的倾斜角互补,∴点Q 的坐标为(2p (-k -t ),2p (-k -t )2),∴k PQ ==-2t ,2p (-k -t )2-2p (k -t )22p (-k -t )-2p (k -t )即直线PQ 的斜率为-2t .(2)由y =得y ′=,x 22p x p ∴拋物线C 在M (2pt ,2pt 2)处的切线斜率为k ==2t .2pt p其切线方程为y -2pt 2=2t (x -2pt ),又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为(0,-).p 2∴--2pt 2=2t (-2pt ).p 2解得t =±,即t 的值为±.121218.【答案】12【解析】考点:分层抽样三、解答题19.【答案】【解析】解:(1)∵0<α<,且sin α=,∴cos α=,∴f (α)=cos α(sin α+cos α)﹣,=×(+)﹣=.(2)f(x)=cosx(sinx+cosx)﹣.=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin(2x+),∴T==π,由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z,∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.20.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.21.【答案】【解析】解:(1)=;∴=;∴;(2)同理可求得;;∴=.【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式,根据求的方法,以及向量夹角余弦的计算公式.22.【答案】【解析】(1)依题意知,∵,∴),0(y N )0,32()0,(32x x ME -=-==),31(y x E 则, …………2分)1,(-=y x QM )1,31(+=y x PE ∵,∴,即0=⋅PE QM 0)1)(1(31=+-+⋅y y x x 1322=+y x ∴曲线的方程为 …………4分C 1322=+y x23.【答案】【解析】解:(1)∵曲线C1:ρ=1,∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1,∴C1是以原点为圆心,以1为半径的圆,∵曲线C 2:(t 为参数),∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0,是直线,联立,解得x=﹣,y=.∴C 2与C 1只有一个公共点:(﹣,).(2)压缩后的参数方程分别为:(θ为参数):(t 为参数),化为普通方程为::x 2+4y 2=1,:y=,联立消元得,其判别式,∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C 1与C 2公共点个数相同.【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法,考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意一元二次方程的根的判别式的合理运用.24.【答案】(1)证明见解析;(2).23πθ=【解析】试题分析:(1)可先证,从而得到平面,再证,可得BA PA ⊥BA AD ⊥BA ⊥PAD CD FE ⊥CD BE ⊥平面,由,可证明平面平面;(2)由,取的中点,连接CD ⊥BEF //CD AB BEF ⊥PAB PAD θ∠=BD G ,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1,FG AG PAG ∠BF PA 试题解析:(2)因为,取的中点,连接,所以,,又,PAD θ∠=BD G ,FG AG //FG CD 12FG CD =//AB CD ,所以,,从而四边形为平行四边形,所以,得;同时,12AB CD =//FG AB FG AB =ABFG //BF AG 因为,,所以,故折起的角度.PA AD =PAD θ∠=PAD θ∠=23πθ=考点:点、线、面之间的位置关系的判定与性质.。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(17)
文圣区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1. 设奇函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=0,则不等式<0的解集为( )A .(﹣1,0)∪(1,+∞)B .(﹣∞,﹣1)∪(0,1)C .(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D .(﹣1,0)∪(0,1)2. 已知,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-,22log zz -=,则( )A .x y z <<B .z x y <<C .z y z <<D .y x z <<3. 设复数z 满足z (1+i )=2(i 为虚数单位),则z=( ) A .1﹣i B .1+i C .﹣1﹣i D .﹣1+i4. 下列命题中的说法正确的是( )A .命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”B .“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C .命题“∃x ∈R ,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R ,均有x 2+x+1>0”D .命题“在△ABC 中,若A >B ,则sinA >sinB ”的逆否命题为真命题5. 已知x ,y 满足时,z=x ﹣y 的最大值为( ) A .4B .﹣4C .0D .26. 下列命题中正确的是( )A .复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB .任何复数都不能比较大小C .若=,则z 1=z 2D .若|z 1|=|z 2|,则z 1=z 2或z 1=7. 已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,P 是抛物线C 的准线上的一点,且P 的纵坐标为正数,Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点,若2PQ QF =,则直线PF 的方程为( )A .20x y --=B .20x y +-=C .20x y -+=D .20x y ++=8. 若当R x ∈时,函数||)(x a x f =(0>a 且1≠a )始终满足1)(≥x f ,则函数3||log x x y a =的图象大致是( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等.9. 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为21时,则输入的值为( )A .2B .1-C .1-或2D .1-或1010.若偶函数f (x )在(﹣∞,0)内单调递减,则不等式f (﹣1)<f (lg x )的解集是( )A .(0,10)B .(,10)C .(,+∞)D .(0,)∪(10,+∞)11.已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0,+∞)上是增函数,且f (ax+1)≤f (x ﹣2)对任意都成立,则实数a 的取值范围为( )A .[﹣2,0]B .[﹣3,﹣1]C .[﹣5,1]D .[﹣2,1)12.正方体的内切球与外接球的半径之比为( )A .B .C .D .二、填空题13.已知a=(cosx ﹣sinx )dx ,则二项式(x 2﹣)6展开式中的常数项是 .14.设函数f (x )=则函数y=f (x )与y=的交点个数是 .15.已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥,则|2|a b -=( )A .2B .3C .2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识,意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.16.若数列{a n }满足:存在正整数T ,对于任意的正整数n ,都有a n+T =a n 成立,则称数列{a n }为周期为T 的周期数列.已知数列{a n }满足:a1>=m (m >a ),a n+1=,现给出以下三个命题:①若 m=,则a 5=2;②若 a 3=3,则m 可以取3个不同的值; ③若 m=,则数列{a n }是周期为5的周期数列.其中正确命题的序号是 .17.定义在R 上的函数)(x f 满足:1)(')(>+x f x f ,4)0(=f ,则不等式3)(+>xx e x f e (其中为自然对数的底数)的解集为 .18.设A={x|x ≤1或x ≥3},B={x|a ≤x ≤a+1},A ∩B=B ,则a 的取值范围是 .三、解答题19.已知f (x )=(1+x )m +(1+2x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为11.(1)求x 2的系数取最小值时n 的值.(2)当x 2的系数取得最小值时,求f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和.20.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位(Ⅱ)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为X ,求X 的分布列和期望.参考公式:22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++,()n a b c d =+++21.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查,下表是在某单位(Ⅱ)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出2人进行陈述发言,求事件“选出的2人中,至少有一名女士”的概率.参考公式:22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++,()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识,意在考查统计的思想和基本运算能力22.本小题满分10分选修45-:不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--. Ⅰ当7=m 时,求函数)(x f 的定义域;Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ,求m 的取值范围.23.已知抛物线C :x 2=2py (p >0),抛物线上一点Q (m ,)到焦点的距离为1. (Ⅰ)求抛物线C 的方程(Ⅱ)设过点M (0,2)的直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点,且A 点的横坐标为n (n ∈N *)(ⅰ)记△AOB 的面积为f (n ),求f (n )的表达式(ⅱ)探究是否存在不同的点A ,使对应不同的△AOB 的面积相等?若存在,求点A 点的坐标;若不存在,请说明理由.24.在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4,A(,0),A1(﹣,0),点P为平面内一动点,以PA为直径的圆与圆C相切.(Ⅰ)求证:|PA1|+|PA|为定值,并求出点P的轨迹方程C1;(Ⅱ)若直线PA与曲线C1的另一交点为Q,求△POQ面积的最大值.文圣区第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1.【答案】D【解析】解:由奇函数f(x)可知,即x与f(x)异号,而f(1)=0,则f(﹣1)=﹣f(1)=0,又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数,当0<x<1时,f(x)<f(1)=0,得<0,满足;当x>1时,f(x)>f(1)=0,得>0,不满足,舍去;当﹣1<x<0时,f(x)>f(﹣1)=0,得<0,满足;当x<﹣1时,f(x)<f(﹣1)=0,得>0,不满足,舍去;所以x的取值范围是﹣1<x<0或0<x<1.故选D.【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性.2.【答案】A【解析】考点:对数函数,指数函数性质.3.【答案】A【解析】解:∵z(1+i)=2,∴z===1﹣i.故选:A.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题.4.【答案】D【解析】解:A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错误,B.由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6,即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件,故B错误,C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1≤0﹣5,故C错误,D.若A>B,则a>b,由正弦定理得sinA>sinB,即命题“在△ABC中,若A>B,则sinA >sinB”的为真命题.则命题的逆否命题也成立,故D正确故选:D.【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命题的否定,比较基础.5.【答案】A【解析】解:由约束条件作出可行域如图,联立,得A(6,2),化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z,由图可知,当直线y=x﹣z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为4.故选:A.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.6.【答案】C【解析】解:A.未注明a,b,c,d∈R.B.实数是复数,实数能比较大小.C.∵=,则z1=z2,正确;D.z1与z2的模相等,符合条件的z1,z2有无数多个,如单位圆上的点对应的复数的模都是1,因此不正确.故选:C.7. 【答案】B 【解析】考点:抛物线的定义及性质.【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项:(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值,但首先要判断抛物线是否为标准方程,若是标准方程,则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程.(2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题.(3)直线与抛物线有一个交点,并不表明直线与抛物线相切,因为当直线与对称轴平行(或重合)时,直线与抛物线也只有一个交点. 8. 【答案】C【解析】由||)(x a x f =始终满足1)(≥x f 可知1>a .由函数3||log x x y a =是奇函数,排除B ;当)1,0(∈x 时,0||log <x a ,此时0||log 3<=x x y a ,排除A ;当+∞→x 时,0→y ,排除D ,因此选C .9. 【答案】D 【解析】试题分析:程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ,当0≤x 时,212=x ,解得1-=x ,当0>x 时,21lg =x ,解得10=x ,所以输入的是1-或10,故选D.考点:1.分段函数;2.程序框图.11111] 10.【答案】D【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|),因为f(x)在(﹣∞,0)内单调递减,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,由f(﹣1)<f(lg x),得|lg x|>1,即lg x>1或lg x<﹣1,解得x>10或0<x<.故选:D.【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,在解对数不等式时注意对数的真数大于0,是个基础题.11.【答案】A【解析】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,则f(x﹣2)在区间[,1]上的最小值为f(﹣1)=f(1)若f(ax+1)≤f(x﹣2)对任意都成立,当时,﹣1≤ax+1≤1,即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A12.【答案】C【解析】解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,设正方体的棱长为:2a,所以内切球的半径为:a;外接球的直径为2a,半径为:a,所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为:故选C二、填空题13.【答案】240.【解析】解:a=(cosx﹣sinx)dx=(sinx+cosx)=﹣1﹣1=﹣2,则二项式(x2﹣)6=(x2+)6展开始的通项公式为T r+1=•2r•x12﹣3r,令12﹣3r=0,求得r=4,可得二项式(x2﹣)6展开式中的常数项是•24=240,故答案为:240.【点评】本题主要考查求定积分,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.14.【答案】4.【解析】解:在同一坐标系中作出函数y=f(x)=的图象与函数y=的图象,如下图所示,由图知两函数y=f(x)与y=的交点个数是4.故答案为:4.15.【答案】A【解析】16.【答案】①②.【解析】解:对于①由a n+1=,且a1=m=<1,所以,>1,,,∴a5=2 故①正确;对于②由a3=3,若a3=a2﹣1=3,则a2=4,若a1﹣1=4,则a1=5=m.若,则.若a1>1a1=,若0<a1≤1则a1=3,不合题意.所以,a3=2时,m即a1的不同取值由3个.故②正确;若a1=m=>1,则a2=,所a3=>1,a4=故在a1=时,数列{an }是周期为3的周期数列,③错;故答案为:①②【点评】本题主要考查新定义题目,属于创新性题目,但又让学生能有较大的数列的知识应用空间,是较好的题目17.【答案】),0(+∞ 【解析】考点:利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+xxxe xf e x f e ,因此构造函数()()xxe xf e xg -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.118.【答案】 a ≤0或a ≥3 .【解析】解:∵A={x|x ≤1或x ≥3},B={x|a ≤x ≤a+1},且A ∩B=B , ∴B ⊆A ,则有a+1≤1或a ≥3, 解得:a ≤0或a ≥3, 故答案为:a ≤0或a ≥3.三、解答题19.【答案】【解析】 【专题】计算题.【分析】(1)利用二项展开式的通项公式求出展开式的x 的系数,列出方程得到m ,n 的关系;利用二项展开式的通项公式求出x 2的系数,将m,n的关系代入得到关于m的二次函数,配方求出最小值(2)通过对x分别赋值1,﹣1,两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和.【解答】解:(1)由已知C m1+2C n1=11,∴m+2n=11,x2的系数为C m2+22C n2=+2n(n﹣1)=+(11﹣m)(﹣1)=(m﹣)2+.∵m∈N*,∴m=5时,x2的系数取得最小值22,此时n=3.(2)由(1)知,当x2的系数取得最小值时,m=5,n=3,∴f(x)=(1+x)5+(1+2x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)=a0+a1x+a2x2++a5x5,令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,令x=﹣1,a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1,两式相减得2(a1+a3+a5)=60,故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题;利用赋值法求二项展开式的系数和问题.20.【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识,意在考查统计思想和基本运算能力.X的分布列为:X的数学期望为()51515190123282856568E X=⨯+⨯+⨯+⨯=………………12分21.【答案】【解析】(Ⅰ)根据题中的数据计算:()224005017030150 6.2580320200200⨯⨯-⨯K==⨯⨯⨯因为6.25>5.024,所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 (Ⅱ)由已知得抽样比为81=8010,故抽出的8人中,男士有5人,女士有3人.分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ,选取2人共有{},a b ,{},a c ,{},a d ,{},a e ,{},1a ,{},2a ,{},3a ,{},b c ,{},b d ,{},b e ,{},1b ,{},2b ,{},3b ,{},c d ,{},c e ,{},1c ,{},2c ,{},3c ,{},d e ,{},1d ,{},2d ,{},3d ,{},1e ,{},2e ,{},3e ,{}1,2,{}1,3,{}2,328个基本事件,其中事件“选出的2人中,至少有一名女士”包含18个基本事件,故所求概率为189=2814P =. 22.【答案】【解析】Ⅰ当7m =时,函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.[来由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩,或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩,或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩. 所以3x <-,无解,或4x >.综上,函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞Ⅱ若使2)(≥x f 的解集是R ,则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.23.【答案】【解析】解:(Ⅰ)依题意得|QF|=y Q+=+=1,解得p=1,∴抛物线C 的方程为x 2=2y ;(Ⅱ)(ⅰ)∵直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点, ∴直线l 的斜率存在,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线l 的方程为:y=kx+2,联立方程组,化简得:x 2﹣2kx ﹣4=0,此时△=(﹣2k )2﹣4×1×(﹣4)=4(k 2+4)>0,由韦达定理,得:x 1+x 2=2k ,x 1x 2=﹣4,∴S△AOB=|OM|•|x1﹣x2|=×2==2(*)又∵A点横坐标为n,∴点A坐标为A(n,),又直线过点M(0,2),故k==﹣,将上式代入(*)式,可得:f(n)=2=2=2=n+(n∈N*);(ⅱ)结论:当A点坐标为(1,)或(4,8)时,对应不同的△AOB的面积相等.理由如下:设存在不同的点A m(m,),A n(n,)(m≠n,m、n∈N*),使对应不同的△AOB的面积相等,则f(m)=f(n),即m+=n+,化简得:m﹣n=﹣=,又∵m≠n,即m﹣n≠0,∴1=,即mn=4,解得m=1,n=4或m=4,n=1,此时A点坐标为(1,),(4,8).【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识,考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力,考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想,注意解题方法的积累,属于中档题.24.【答案】【解析】(Ⅰ)证明:设点P(x,y),记线段PA的中点为M,则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|,所以,|PA|+|PA|=4>2,1故点P的轨迹是以A,A1为焦点,以4为长轴的椭圆,所以,点P的轨迹方程C1为:=1.…(Ⅱ)解:设P(x,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为:x=my+,…1代入=1消去x,整理得:(m2+4)y2+2my﹣1=0,则y1+y2=﹣,y1y2=﹣,…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=(0,则S=2≤1(当且仅当t=时取等号)所以,△POQ面积的最大值1.…。
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文圣区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1.已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=()A.B.C.D.2.下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x﹣1>0 B.∃x∈R,lgx<1 C.∀x∈N+,(x﹣1)2>0 D.∃x∈R,tanx=23.设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点,若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF,则双曲线的离心率为()A.B.3C.D.3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想.4.抛物线x2=4y的焦点坐标是()A.(1,0)B.(0,1)C.()D.()5.已知函数f(x)=sin2(ωx)﹣(ω>0)的周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为()A.πB.C.D.6.已知平面向量=(1,2),=(﹣2,m),且∥,则=()A.(﹣5,﹣10)B.(﹣4,﹣8) C.(﹣3,﹣6) D.(﹣2,﹣4)7.若命题p:∀x∈R,2x2﹣1>0,则该命题的否定是()A.∀x∈R,2x2﹣1<0 B.∀x∈R,2x2﹣1≤0C.∃x∈R,2x2﹣1≤0 D.∃x∈R,2x2﹣1>08.若函数y=a x﹣(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有()A.a>1且b<1 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b>0 D.0<a<1且b<09.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC的面积的最大值为4,则此时△ABC的形状为()A.等腰三角形B.正三角形 C.直角三角形D.钝角三角形10.一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为()(A)8(B )4(C)83(D)4311.全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是()A.∀x∈R,x2≤0 B.∃x∈R,x2>0 C.∃x∈R,x2<0 D.∃x∈R,x2≤012.在三角形中,若,则的大小为()A.B.C.D.二、填空题13.一个棱长为2的正方体,被一个平面截去一部分后,所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.14.(本小题满分12分)点M(2pt,2pt2)(t为常数,且t≠0)是拋物线C:x2=2py(p>0)上一点,过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.(1)求证:直线PQ的斜率为-2t;(2)记拋物线的准线与y轴的交点为T,若拋物线在M处的切线过点T,求t的值.15.已知函数f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论:①若f(x1)=﹣f(x2),则x1=﹣x2;②f(x)的最小正周期是2π;③f(x)在区间[﹣,]上是增函数;④f(x)的图象关于直线x=对称.其中正确的结论是.16.若曲线f(x)=ae x+bsinx(a,b∈R)在x=0处与直线y=﹣1相切,则b﹣a=.17.图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图,则h __________.18.二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则其常数项为.三、解答题19.某游乐场有A、B两种闯关游戏,甲、乙、丙、丁四人参加,其中甲乙两人各自独立进行游戏A,丙丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为,丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(1)求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率;(2)记游戏A、B被闯关总人数为ξ,求ξ的分布列和期望.20.已知数列{a n }满足a 1=,a n+1=a n +(n ∈N *).证明:对一切n ∈N *,有(Ⅰ)<;(Ⅱ)0<a n <1.21.选修4﹣5:不等式选讲已知f (x )=|ax+1|(a ∈R ),不等式f (x )≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若恒成立,求k 的取值范围.22.本小题满分12分 设函数()ln xf x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-23.【徐州市2018届高三上学期期中】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化.其中半圆的圆心为,半径为,矩形的一边在直径上,点、、、在圆周上,、在边上,且,设.(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求的表达式;(2)怎样设计才能符合园林局的要求?24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=3,BC=2,P是△ABC内一点.(1)若P是等腰三角形PBC的直角顶角,求PA的长;(2)若∠BPC=,设∠PCB=θ,求△PBC的面积S(θ)的解析式,并求S(θ)的最大值.文圣区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1.【答案】A【解析】解:∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4∴f(2+log23)=f(3+log23)=故选A.2.【答案】C【解析】解:A.∀x∈R,2x﹣1=0正确;B.当0<x<10时,lgx<1正确;C.当x=1,(x﹣1)2=0,因此不正确;D.存在x∈R,tanx=2成立,正确.综上可知:只有C错误.故选:C.【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性,属于基础题.3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】解:∵抛物线x2=4y中,p=2,=1,焦点在y轴上,开口向上,∴焦点坐标为(0,1),故选:B.【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用,抛物线x2=2py的焦点坐标为(0,),属基础题.5.【答案】D【解析】解:由函数f(x)=sin2(ωx)﹣=﹣cos2ωx (ω>0)的周期为=π,可得ω=1,故f(x)=﹣cos2x.若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),可得y=﹣cos2(x﹣a)=﹣cos(2x﹣2a)的图象;再根据所得图象关于原点对称,可得2a=kπ+,a=+,k∈Z.则实数a的最小值为.故选:D【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的周期性,函数y=Acos(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数、余弦函数的奇偶性,属于基础题.6.【答案】B【解析】解:排除法:横坐标为2+(﹣6)=﹣4,故选B.7.【答案】C【解析】解:命题p:∀x∈R,2x2﹣1>0,则其否命题为:∃x∈R,2x2﹣1≤0,故选C;【点评】此题主要考查命题否定的定义,是一道基础题;8.【答案】B【解析】解:∵函数y=a x﹣(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,∴根据图象的性质可得:a>1,a0﹣b﹣1<0,即a>1,b>0,故选:B9.【答案】A【解析】解:∵(acosB+bcosA)=2csinC,∴(sinAcosB+sinBcosA)=2sin2C,∴sinC=2sin2C,且sinC>0,∴sinC=,∵a+b=8,可得:8≥2,解得:ab≤16,(当且仅当a=b=4成立)∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4,∴a=b=4,则此时△ABC的形状为等腰三角形.故选:A.10.【答案】A【解析】根据三视图可知,该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥,故该几何体的体积等于1⨯⨯-⨯⨯⨯=2232238311.【答案】D【解析】解:命题:∀x∈R,x2>0的否定是:∃x∈R,x2≤0.故选D.【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”.特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”.12.【答案】A【解析】由正弦定理知,不妨设,,,则有,所以,故选A答案:A二、填空题13.【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体中,BC 中点为E ,CD 中点为F ,则截面为即截去一个三棱锥其体积为:所以该几何体的体积为:故答案为:14.【答案】【解析】解:(1)证明:l 1的斜率显然存在,设为k ,其方程为y -2pt 2=k (x -2pt ).① 将①与拋物线x 2=2py 联立得, x 2-2pkx +4p 2t (k -t )=0,解得x 1=2pt ,x 2=2p (k -t ),将x 2=2p (k -t )代入x 2=2py 得y 2=2p (k -t )2,∴P 点的坐标为(2p (k -t ),2p (k -t )2).由于l 1与l 2的倾斜角互补,∴点Q 的坐标为(2p (-k -t ),2p (-k -t )2), ∴k PQ =2p (-k -t )2-2p (k -t )22p (-k -t )-2p (k -t )=-2t ,即直线PQ 的斜率为-2t .(2)由y =x 22p 得y ′=xp,∴拋物线C 在M (2pt ,2pt 2)处的切线斜率为k =2ptp =2t .其切线方程为y -2pt 2=2t (x -2pt ), 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为(0, -p2). ∴-p2-2pt 2=2t (-2pt ).解得t =±12,即t 的值为±12.15.【答案】 ③④ .【解析】解:函数f (x )=cosxsinx=sin2x ,对于①,当f (x 1)=﹣f (x 2)时,sin2x 1=﹣sin2x 2=sin (﹣2x 2) ∴2x 1=﹣2x 2+2k π,即x 1+x 2=k π,k ∈Z ,故①错误;对于②,由函数f (x )=sin2x 知最小正周期T=π,故②错误;对于③,令﹣+2π≤2x ≤+2k π,k ∈Z 得﹣+k π≤x ≤+k π,k ∈Z当k=0时,x ∈[﹣,],f (x )是增函数,故③正确;对于④,将x=代入函数f (x )得,f ()=﹣为最小值,故f (x )的图象关于直线x=对称,④正确.综上,正确的命题是③④.故答案为:③④.16.【答案】 2 .【解析】解:f (x )=ae x +bsinx 的导数为f ′(x )=ae x+bcosx ,可得曲线y=f (x )在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b , 由x=0处与直线y=﹣1相切,可得a+b=0,且ae 0+bsin0=a=﹣1,解得a=﹣1,b=1, 则b ﹣a=2. 故答案为:2.17.【答案】 【解析】试题分析:由三视图可知该几何体为三棱锥,其中侧棱VA ⊥底面ABC ,且ABC ∆为直角三角形,且5,,6AB VA h AC ===,所以三棱锥的体积为115652032V h h =⨯⨯⨯==,解得4h =.考点:几何体的三视图与体积. 18.【答案】 70 .【解析】解:根据题意二项式展开式中,仅有第五项的二项式系数最大,则n=8,所以二项式=展开式的通项为T r+1=(﹣1)r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70.【点评】本题考查二项式定理的应用,涉及二项式系数的性质,要注意系数与二项式系数的区别.三、解答题19.【答案】【解析】解:(1).(2)ξ可取0,1,2,3,4,P(ξ=0)=(1﹣)2(1﹣)2=;P(ξ=1)=()(1﹣)()2+(1﹣)2=;P(ξ=2)=++=;P(ξ=3)==;P(ξ=4)==.∴ξ的分布列为:Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.【点评】本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,等可能事件的概率,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.20.【答案】【解析】证明:(Ⅰ)∵数列{a n}满足a1=,a n+1=a n+(n∈N*),∴a n>0,a n+1=a n+>0(n∈N*),a n+1﹣a n=>0,∴,∴对一切n∈N*,<.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对一切k∈N*,<,∴,∴当n≥2时,=>3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣(1+1﹣)=,∴a n<1,又,∴对一切n∈N*,0<a n<1.【点评】本题考查不等式的证明,是中档题,解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用,注意不等式性质的灵活运用.21.【答案】【解析】解:(Ⅰ)由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f(x)≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}.∴当a≤0时,不合题意;当a>0时,,∴a=2;(Ⅱ)记,∴h (x )=∴|h (x )|≤1∵恒成立,∴k ≥1.【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查恒成立问题,将绝对值符号化去是关键,属于中档题.22.【答案】【解析】:Ⅰ'()xaf x e x=-,因为定义域为(0,)+∞, '()0x a f x e x=⇒=有解 即xxe a =有解. 令()x h x xe =,'()(1)x h x e x =+, 当0,'()0,(0)0()0x h x h h x >>=∴> 所以,当0a ≤时,'()0,f x >无零点; 当0a >时,有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知,当0a >时,设'()f x 在(0,)+∞上唯一零点为0x , 当0(,),'()0x x f x ∈+∞>,()f x 在0(,)x +∞为增函数;当0(0,)x x ∈,'()0,f x <()f x 在0(0,)x 为减函数.0000x x ae e x a x =∴= 000000000()ln ln (ln )ln 2ln x x a a a af x e a x a a a x ax a a a a a x e x x ∴=-=-=--=+-≥-23.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据直角三角形求两个矩形的长与宽,再根据矩形面积公式可得函数解析式,最后根据实际意义确定定义域(2)利用导数求函数最值,求导解得零点,列表分析导函数符号变化规律,确定函数单调性,进而得函数最值(2)要符合园林局的要求,只要最小,由(1)知,令,即,解得或(舍去),令,当时,是单调减函数,当时,是单调增函数,所以当时,取得最小值.答:当满足时,符合园林局要求.24.【答案】【解析】解:(1)∵P为等腰直角三角形PBC的直角顶点,且BC=2,∴∠PCB=,PC=,∵∠ACB=,∴∠ACP=,在△PAC中,由余弦定理得:PA2=AC2+PC2﹣2AC•PC•cos=5,整理得:PA=;(2)在△PBC中,∠BPC=,∠PCB=θ,∴∠PBC=﹣θ,由正弦定理得: ==,∴PB=sin θ,PC=sin (﹣θ),∴△PBC 的面积S (θ)=PB •PCsin =sin (﹣θ)sin θ=sin (2θ+)﹣,θ∈(0,),则当θ=时,△PBC 面积的最大值为.【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及三角形面积公式,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.。