2021全国统考数学(理)人教版一轮 56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

课时作业56分类加法计数原理与分步乘法计数原理
[基础达标]
一、选择题
1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()
A．20种B．10种
C．30种D．200种
解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法．由分类加法计数原理可知，共有20＋10＝30(种)选法．
答案：C
2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()
A．180种B．360种
C．720种D．960种
解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．
答案：D
3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()
A．24B．48C．60D．72
解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2×4×3×2×1＝48.
答案：B
4．[2020·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有()
A．40个B．30
当中间数为5时，有4×5＝20个；
当中间数为6时，有5×6＝30个；
当中间数为7时，有6×7＝42个；
当中间数为8时，有7×8＝56个；
当中间数为9时，有8×9＝72个；
故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240个．
答案：A
9.
如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()
A．64 B．72
C．84 D．96
解析：分两种情况：
(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D 有1种，有4×3×2＝24(种)．
(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)．共有72种．
答案：B
10．A与B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是()
A．4 B．8 C．9 D．16
解析：对子集A分类讨论．当A是二元集{1,2}，B可以为{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4种情况；当A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2种情况；当A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2种情况；当A是四元集{1,2,3,4}，此时B取{1,2}有1种情况，根据分类加法计数原理得4＋2＋2＋1＝9种，故符合此条件的“理想配集”有9个．故选C.
答案：C
二、填空题
11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．
解析：当x＝1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个；
当x＝2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个；
当x＝3时，y可取的值为3,2,1，共3个；
当x＝4时，y可取的值为2,1，共2个；
当x＝5时，y可取的值为1，共1个．
即当x＝1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理，得不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．答案：15
12．[2020·辽宁沈阳一模]若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有________种不同的站法．
解析：根据题意，分2步，先从4个人里选1人，其位置不变，
有C14＝4种选法；对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此三个人有2种站法．故不同的站法共有4×2＝8(种)．答案：8
13.
如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有__________________种．
解析：因为每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一
个焊接点脱落，则电路就不能，故共有26－1＝63(种)可能情况．答案：63
14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有______个．
解析：A＝{1}时，B有23－1＝7种情况；
A＝{2}时，B有22－1＝3种情况；
A＝{3}时，B有1种情况；
A＝{1,2}时，B有22－1＝3种情况；
A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个．
答案：17
[能力挑战]
15．[2020·太原市高三模拟]某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分．下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是()
A．可能有两支球队得分都是14分
B．各支球队最终得分总和为56分
C．各支球队中最高得分不少于8分
D．得奇数分的球队必有奇数个
解析：8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每场比赛两个队得分之和总是2分，∴各支球队最终得分总和为56分，故选B.
答案：B
16.
如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()
A．288种B．264种
C．240种D．168种
解析：分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A34种方法，再涂点B，C，F有2种方法，故有A34×2＝48(种)方法；
第二类，涂四种颜色，先涂点A，D，E有A34种方法，再涂点B，
C，F有3C13种方法，故共有A34·3C13＝216(种)方法．
由分类加法计数原理，共有48＋216＝264(种)不同的涂法．
答案：B
17．[2020·辽宁营口模拟]若数列{a n}满足：a1<a2>a3<a4>…>a2n－<a2n>…，则称数列{a n}为“正弦数列”．现将1,2,3,4,5这五个数排1
成一个“正弦数列”，则不同的排列方案共有________种．解析：由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，当首位是1时，不同的排列方案有13254,14253,14352,15243,15342，共5种；首位是2时，不同的排列方案有23154,24153,24351,25143,25341，共5种；当首位是3时，不同的排列方案有34152,34251,35142,35241，共4种；当首位是4时，不同的排列方案有45231,45132，共2种．故不同的排列方案共有5＋5＋4＋2＝16(种)．
答案：16
快乐分享，知识无界！感谢您的下载!
由Ruize收集整理！。