2012中考数学复习(20)：函数的综合运用

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中考数学复习函数的综合应用汇总

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典例分析 1
m (2012²浙江嘉兴)如图，一次函数 y1＝kx＋b 的图像与反比例函数 y2＝的图像相 x
交于点 A(2，3)和点 B，与 x 轴相交于点 C(8，0)． (1)求这两个函数的解析式． (2)当 x 取何值时，y1>y2?
解析 m (1)把 A(2，3)代入 y2＝，得 m＝6. x
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4. 为迎接市运动会在我县召开，县里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站 60 排，第一排 40 人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数 y 与该排排数 x 之间的函数关系式为________．
y＝x＋39(1≤x≤60的整数)
5. 近视镜的度数 y 与镜片焦距 x 成反比例函数，已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5 m，则 y 100 与 x 之间的函数关系式是________．
1 1 2 2
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∴ 当 x<0 或 2<x<6 时，y1>y2.
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点对点训练 1. (2014²广西玉林防城港)给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax2＋bx＋1. (1)当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值． (2)若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点． ①求此抛物线的解析式； ②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点，求证：OP＝PQ.

2012年全国部分地区中考数学考试试题分类——二次函数的应用(精编)

2012年全国部分地区中考数学试题分类——二次函数的应用(精编)1. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．2. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分）如图，抛物线21y x =x 2b c ++-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（－2，0），C （0，3）。

将C （0，3）代入21y=x bx c 2-++得c=3。

将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+，解得b=12。

∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++。

（2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小。

设AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得，2k b 0 2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 解析式为y=12x+1。

∵二次函数的对称轴为112x 122 2=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴当x=12时，y=12×12+1=54。

∴P（12，54）。

3. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．【答案】解：（1）当k=﹣2时，A （1，﹣2），∵A 在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：my x=。

中考数学函数的综合应用复习课件新人教版

中考数学函数的综合应用复习课件新人教版
考点一函数的综合应用 1.直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题. 2.直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题. 3.利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题. 4.利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题.
其中正确结论是( )
A．(1)(2)(4) C．(3)(4)(5)
B．(2)(4)(5) D．(2)(3)(5)
①
②
•【答案】B
二、填空题(每小题6分，共18分)
•【答案】k>1
三、解答题(共42分) 14．(12分)(2011·十堰)今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，如右图反映的是
【解析】y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab.设抛物线y＝x2－(a ＋b)x＋ab交x轴于(x1,0)，(x2,0)，则x1＋x2＝a＋b＜0，x1x2＝ab＜ 0.∵a＞b，∴a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象经过一、三、四
象限，故选D.
【答案】D
A．x＜－1或0＜x＜2 B．x＜－1或x＞2 C．－1＜x＜0或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2 【解析】若y1＞y2，则函数y1的图象位于函数y2的图象的上方，所以由图象可知x的取值范围是－1＜x＜0或x＞2，答案选D.
每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费________元；
(2)按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费29元和 19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？

2012年高考数学理科二轮复习课件 2.3 函数的综合应用

互动变式1 2011廊坊上学期期末廊坊上学期期末）已知定义在R上 ★互动变式1（2011廊坊上学期期末）已知定义在上的奇函数f(x)满足－ 4)＝－满足f(x－＝－＝－f(x)，且在区间的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函上是增函 ) 数，则( (A)f(－25)<f(11)<f(80)．－． (B)f(80)<f(11)<f(－25)．－． (C)f(11)<f(80)<f(－25)．－． (D)f(－25)<f(80)<f(11)．－．解析】因为f(x)满足－4)＝－满足f(x－＝－＝－f(x)，【解析】因为满足，所以f(x－8)＝f(x)，所以－＝，所以函数是以8为周期的周期函数为周期的周期函数，所以函数是以为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，－＝－，＝，＝，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，上是奇函数，又因为在上是奇函数＝，＝＝， f(－25)＝f(－1)＝－＝－f(1)，而由－ 4)＝－＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－＝－＝－，而由f(x－＝－得＝＝＝－f(1－＝－f(－3)＝－－4)＝f(1)，－＝－，又因为f(x)在区间在区间[0,2]上是增函数，上是增函数，又因为在区间上是增函数所以f(1)>f(0)＝0，所以－f(1)<0，所以＝，所以－，即f(－25)<f(80)<f(11)．－．答案] [答案] D
为了使f(x)＝ x2 ＋ x＋ a在 [0,2]上恰好有两个相异的实数＝为了使＋在上恰好有两个相异的实数根，必须保证g(x)＝0在[0,1)和(1,2]上各有一个实数根，于是必须保证＝在和上各有一个实数根，上各有一个实数根

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题：若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3，故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可．【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5，故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2，故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可．【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ．又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15，即k ＝11，∴k ＝﹣22．故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式．【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣．故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为．【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可．【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝．故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝．故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣，故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得．【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ），由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2，故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞，故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。

初中九年级数学函数的综合运用复习课件

36 11，
）
Y
A 10-2t
ⅱ 即当PQ∠⊥AQABP时=9，0△°A（P图Q2∽）△t AOQ B
∴AQ =AP ，10即 2t t = P
2t
解A得O ：AtB=50 13
∴P（6 0，12381Q0 （）1234
60
1，3O
）图2
B
X
Y
分析与解A 法：
（3）分析：在直角坐标P
系中，
M
Q
求S△APQ，关键是找到
0
与y轴正半轴相交
Δ= 与x轴有 0 唯一交点
（顶点）
y x
ΔΔ> 与x轴有 y
0 两个交点
x
Δ< 与x轴没 y
0 有交点
x
返回
基本运用——基本概
念 1、在平面直角坐标系中，点(－1，
－2)所在C的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、在平面直角坐标系中点P（2，-3）
恰当的
底选和哪高边。为底A？P
O
B
X
∴ △APQ的高：过Q向Y轴引的垂
线 ∴ 段S△：AQPQM=1 AP·QM 2
Y
分析与解tA法10：-2t P
解：过点Q作QM⊥Y轴M
10
Q
于则MQM∥OB
∴ QM =AQ
OB AB
O
8
B
即：QM 10 2t
∴Q=M=840 8t 10
∴解 ∴当S得△t：=A2PtQ1或5==23½，时4·0tt5，2·8=t △3 2A54PQ=的2面4 积为
Q
长度的速度向点O移
（动1，）同求时直线动A点B的Q从解析点式O ；

总复习二十一(函数的综合应用)

14．（．（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，示意江西）所示的遮阳伞，．（江西所示的遮阳伞伞炳垂直于水平地面，图如图2.当伞收紧时当伞收紧时，与点A重合图如图当伞收紧时，点P与点重合；当伞慢慢撑开时，动点由与点重合；当伞慢慢撑开时，动点P由 A向B移动；当点到达点时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程移动；到达点B时伞张得最开。向移动当点P到达点总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0 分米，分米．中，总有分米分米分米。分米。设AP=ｘ分米ｘ分米. （1）求ｘ的）取值范围；取值范围；
y（千米）（千米）
300
3 0 O
1.5 2
x（时）（
小时后直至到达A地的过（2）求乙车出发小时后直至到达地的过）求乙车出发2小时后直至到达程中，与的函数关系式及的取值范围，的函数关系式及x的取值范围程中，y与x的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像中补全函数图像；在图中补全函数图像； y千米千米
1．（．（2010辽宁大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分辽宁大连）．（辽宁大连某物流公司的甲、别从A、两地同时相向而行并以各自的速度匀速行驶，两地同时相向而行，别从、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地并在C地用小时配货，地用1小时配货途径配货站，甲车先到达地，并在地用小时配货，然后按原速度开往B地乙车从B地直达地直达A地是甲、然后按原速度开往地，乙车从地直达地，图16是甲、是甲乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像千米，（1）A、B两地的距离是 300 千米，甲车出发 1.5 小）、两地的距离是时到达C地时到达地；

中考数学专题复习教学案函数综合应用

函数的综合应用◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 3.点(13)P ，在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（）． A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0abc ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】 1. B2. D3. B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息1 O y1-2类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结图象特殊点性质一次函数与x轴交点与y轴交点（0，b）(1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，y随x的增大而减小.正比例函数与x、y轴交点是原点(0,0)。

(1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；(2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限反比例函数与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。

(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2) 当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

《初中数学中考复习——函数综合运用》教学设计

《初中数学中考复习——函数综合运用》教学设计一、教学内容一次函数、二次函数、直角三角形的函数综合复习（新人教版九年级）以２０１８年广东省数学中考题，第２３题作为例题进行复习。

二、教学目标：1、知识技能：以基本问题、基本图形基础，分类、分层逐步引导学生解决函数的综合运用问题2、教学思考以基本问题、基本图形为基础，渗透数学分类思想、方程思想和转化思想，加深学生对函数问题的认识及应用，培养学生应用能力，归纳能力，发展性思维。

３、通过自学、互学、助学让学生体验积极合作精神以及公平竟争意识。

三、教学重点与难点１、教学重点：让学生学会以基本问题、基本图形基础，进行分类、分层逐步引导学生解决函数的综合运用问题２、教学难点：根据分类、分层复习渗透数学分类思想、方程思想和转化思想，加深学生对函数问题的认识及应用，培养学生应用能力，归纳能力，发展性思维。

五、教学过程设计教学过程设计意图活动一、自学：（三类函数的基本性质的复习）（５分钟）（处理方式：课前完成自复部分，并由数学科代表公布答案，课堂上教师解决点评关键点和注意点。

）【任务１】——课前复习一次函数的基本性质如图一，已知一次函数 y = x - 3Ｐ（1）直接写出下列点的坐标：Ｂ：；Ｃ：；Ｐ（x, ）（2）根据图象回答下列问题：图一图象经第象限，y 随 x 的增大而。

【任务２】——课前复习二次函数的基本性质如图二, 已知二次函数 y = x 2 - 3（1）直接写出下列点的坐标：ＭA ：；B ：；C ：；Ｍ：（x , ）图二（2）根据图象回答下列问题：开口方向：；对称轴：；当 x = 时，最大（小）值为；当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减少。

【任务３】——课前复习函数三角函数的基本性质 (１)根据下列条件填空：如图三，ＲＴ△ＡＢＣ和ＲＴ△ＤＦＥ中，∠Ｃ＝∠Ｆ＝９０°，∠Ａ＝３０°，Ｄ∠Ｂ＝６０°，∠Ｄ＝∠Ｅ＝４５°，Ａ sin ∠Ａ=( )度;Ｅ=Ｆ ()ＣＢ sin ∠Ｂ=() = 度;()图三cos ∠Ａ= ( )=度; cos ∠Ｂ=( ) = 度;( )()tan ∠Ａ= ( )=度; tan ∠Ｂ=() = 度;( )()活动一是自学，学生要在课下事先完成，主要是让学生将三种函数的基础知识再进行一次巩固复习，为互学助学作铺垫。

2012年全国各地中考数学解析汇编20 二次函数的应用

2012年全国各地中考数学解析汇编20 二次函数的应用（2012北海,7，3分）7．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为：（）A ．（－2，－1）B ．（2，1）C ．（2，－1）D ．（－2，1）【解析】二次函数的顶点坐标公式为（ab ac a b 44,22--），分别把a ，b ，c 的值代入即可。

【答案】B【点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求y 值即可，属于简单题型。

（2012山东省滨州，1，3分）抛物线234y x x =--+ 与坐标轴的交点个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【解析】抛物线解析式234x x --+，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4），令y=0，得到2340x x --+=，即2340x x +-=，分解因式得：(34)(1)0x x +-= ，解得：143x =-, 21x =， ∴抛物线与x 轴的交点分别为（43-，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．【答案】选A【点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数．此题也可用一元二次方程根的判别式判定与x 轴的交点个数，与y 轴的交点就是抛物线中C 的取值．( 2012年四川省巴中市,8,3)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（） A.图象开口向下 B.当x ＞1时,y 随x 的增大而减小 C.x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1【解析】y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x －1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y 随x 的增大而减小,即x ＜1时,故选C. 【答案】C【点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性质.12．（2012湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c ＞0，然后根据对称轴推出2a+b 与0的关系，根据图象判断﹣1＜x ＜3时，y 的符号．答案：解：①图象开口向下，能得到a ＜0； ②对称轴在y 轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0； ④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故选C ．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．（2012呼和浩特，9，3分）已知:M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=x+3上，设点M 的坐标为（a,b ），则二次函数y = –abx 2+(a+b)x A . 有最大值，最大值为 –92B . 有最大值，最大值为92C . 有最小值，最小值为92D . 有最小值，最小值为 –92【解析】M (a ,b )，则N (–a ,b )，∵M 在双曲线上，∴ab =12；∵N 在直线上，∴b =–a +3,即a +b =3； ∴二次函数y = –abx 2+(a+b)x= –12x 2+3x = –12(x –3)2+92，∴有最大值，最大值为92【答案】B【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab 和a +b 的值。

第11讲函数的综合运用

第11讲：函数知识综合学习函数是“数与代数”最重要的内容之一，也是初中数学的核心内容．它在实际问题及数学综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用，因此，必须把函数的有关知识掌握好．函数知识的构成可以归结为以下的三个支点：支点一，掌握好函数的意义和表示法；支点二，掌握好函数关系式的建立方法；支点三，掌握好函数的性质及其运用．一、掌握好函数的意义和表示法例1．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的图象大致应为（）例2.果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：⑴降价前每千克菠萝的价格是多少元？⑵若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？t OSt O St O StOSA ．B ．C ．D ．例3．在五环图案内，分别填写五个数a ，b ，c ，d ，e ，如图，，其中a ，b ，c 是三个连续偶数()a b c <<，d ，e 是两个连续奇数()d e <，且满足a b c d e ++=+，例如．请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入下图：．二、掌握好函数关系式的建立方法用好函数，就要会适时准确地建立处函数关系式，而确立函数关系式的方法，可归结为以下三种：1、待定系数法；2、直接列式法；3、借助等式导出的方法．1、用好待定系数法用待定系数法确定函数的关系式，应具备以下两个条件：条件一，已经知道这个函数是一次函数、二次函数、或是反比例函数；条件二，知道该函数满足的若干组对应值：一次函数需两组；二次函数需三组；反比例函数需一组．实际上，待定系数法就是通过构造关于函数关系表达式中各项系数的方程，求出它们的值，从而使函数关系的表达式确定下来．用待定系数法求函数关系的表达式，可分为这样两个层次：基本形式与复合形式．例1．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P (－2，1)和Q (1，m )． ⑴求反比例函数的关系式；⑵求一次函数的关系式．例2.如图，Rt △AOB 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，3OB =，30BAO =∠．将Rt △AOB 折叠，使BO 边落在BA边上，点O 与点D 重合，折痕为BC ． ⑴求直线BC 的解析式；⑵求经过B ，C ，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式；若抛物线的顶点为M ，试判断点M 是否在直线BC 上，并说明理由．2 4 65 7 ab cdey BDxAC O 图3—22、用好直接列式法所谓用列式法确定函数关系的表达式，就是根据问题中的数量关系直接列出用自变量的代数式来表示函数．这样的情况也是很多的．例3.学校体育室准备添置20副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店的零售价都是每副乒乓球拍20元，每个乒乓球0.6元，且都表示对集体购买优惠：甲店买一副乒乓球拍赠送5个乒乓球，再对总价打9折；乙店统一按定价的8折出售．⑴ 设体育室除了买20副乒乓球拍外，再需购买x （x ≥60）个乒乓球，若在甲店购买付款数额为y 1(元)，在乙店购买付款数额为y 2（元），分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式． ⑵ 就购买乒乓球数讨论在哪个店购买较合算？例4．如图3—3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3，P 为AC 上一个动点，PQRC 为矩形，其中点Q 、R 分别在AB 、BC 上．设AP 的长为x ，矩形PQRC 的周长为l ，求l 关于x 的函数关系式．3、用好等式导出法有时不易用自变量及已知数量把函数直接表示出来，可根据所给条件先建立包括“函数”、自变量与已知数量的某个等式，再从中导出函数关系式来．例5．如图3—4，已知直角坐标系中三点A （2，0），B （0，2），P （x ，0）（x ＜0），连结BP ，过P 作PC ⊥PB 交过点A 的直线a (它与x 轴垂直)于点C (2，y )．求y 与x 之间的函数关系式．AP CRB Q图3— 3A aBPOQCxy例6.某中学足球队参加全市中学足球联赛，记分规则如右表．联赛共进行了12轮（即每队比赛了12场），该中学足球队共得19分．若胜的场数为x ，负的场数为y ，求y 关于x 的函数关系式．三、掌握好函数的性质及其应用 1、借助函数性质更深入地掌握函数例1.写出一个图象经过点（－2，1），y 随x 的增大而减小的一次函数．例2.下表给出了代数式2x bx c ++与x 的一些对应值：x…0 1 2 3 4 … 2x bx c ++ …3－13…⑴请在表内的空格中添入适当的数；⑵设2y x bx c =++，当x 取何值时，y ＞0？胜一场平一场负一场积分312、借助函数及其性质解决实际问题或其他数学问题例3.某草莓种植大户张华现有草莓22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售．经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：销售渠道每日销量（吨）每吨所获纯利润（元）省城批发４1200本地零售１2000受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出．⑴若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x（吨）之间的函数关系式；⑵怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润．例4．若a满足不等式组2(1)31;1.34a aa a-≤+⎧⎪+⎨≤⎪⎩那么，代数式2116()(1)a aa a-⋅-÷-最大值和最小值分别是多少？借助于函数性质解决实际问题或数学中的问题，主要使用： 1、一次函数在某个范围的增减性；2、抛物线顶点坐标的意义，抛物线的对称性，抛物线和横轴交点的意义，二次函数的增减性；3、反比例函数的增减性；4、函数和方程、不等式之间的关系．四、读好、用好函数图象掌握了以上指出的函数知识的三个支点，进一步读好、用好函数图象就为函数更广泛的应用打好了坚实的基础．1、把函数图象和背景问题中的数量及数量关系对应好例1．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图3—5所示，则△ABC 的面积是（）A 、10B 、16C 、18D 、202、搞清楚“点在图象上”（或“图象经过点”）的意义例2．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ． ⑴求该二次函数的表达式；⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；⑶点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．ADCB O4 9xy⑵⑴3、正确地画出函数的图象例3.某物流公司的快递车和货车每天往返与A 、B 两地，快递车比火车多往返一趟．图3—7表示快递车距离A 地的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．⑴请在图3—7中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x （时）的函数图象； ⑵求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；⑶求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．练习：1．将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … 图1 图2 根据以上排列规律, 数阵中第n (n ≥3) 行的从左至右的第3个数是 .2.将正△ABC 分割成n 2(n ≥2, n ∈N *) 个全等的小正三角形(图1, 图2分别给出了n =2, 3的情形) , 在每个三角形的顶点各放置一个数, 使位于△ABC 的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时) 都分别依次成等差数列. 若顶点A 、B 、C 处的三个数互不相同且和为1, 记所有顶点上的数之和为f (n ) , 则有f (2) =2, f (3) = , …, f (n ) = .50 y (千米)x (时) 200 150 100 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ﹣O3.设数列是等差数列，数列是等比数列，记数列{}，{}的前n项和分别为，. 若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），则＝__________.4.(2013山东泰安) 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，－4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．5.（2013江苏南京）已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m) (a、m为常数，且a≠0)。

2012年中考数学复习专题四

2012年中考数学复习专题四：函数应用函数是初中数学重要的组成部分，它有着广泛的应用，尤其在中考中占有很大比重。

函数在初中阶段包括一次函数，反比例函数和二次函数，初中数学函数应用题一般包含两个过程：建立函数关系、利用函数关系解决实际问题。

一、一次函数应用题解法：一次函数应用题语言叙述较多，数据量较大，经常给同学们的审题、解题带来很多不便，造成的解题失误也较多。

这里向同学们介绍四种处理这类问题的方法，供同学们参考。

1．直译法即将题中的关键语句“译”成代数式，然后找出函数关系、列出一次函数解析式，从而解决问题的方法。

例1. 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

该商场为促销制定了甲、乙两种优惠办法。

甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本；乙：按购买金额打9折付款。

某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(10x )本。

（1）分别写出按甲、乙两种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x之间的函数关系式。

（2）比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠办法付款最省钱。

（3）如果商场允许即可以选择一种优惠办法购买，也可以用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案。

2. 列表法列表法就是将题目中的各个量列成一个表格，从而理顺它们之间的数量关系，以便于从中找到函数关系的解题方法。

例2. 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知：生产一件A种产品需用甲种原料9kg、乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4kg、乙种原料10kg，可获利润1200元。

（1）若安排A、B两种产品的生产，共有哪几种方案？请你设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获得的总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案可以获得最大总利润。