2012年中考数学复习 第一章数与式 第4课分式及其运算
中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件(1)
同分母:A ±C =⑥
BB
������
分式的加减
异分母:A ±C =⑦
BD
������������������������ ±������������������������
=⑧
������·������
分式的乘法
A ·C =⑨
BD
������·������
分式的除法
A ÷C =⑩
BD
������������·������������
要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆,而随意将分母
去掉;(2)对于分式化简求值题中所给值是开放性或多值时,注
意选值时应该使原分式与化简过程中的分式都有意义,即保
证分母不为0.
解:原式=
���������(������+���-22)-(������������--2 ÷������ +2������
������-������
,其中
a,b
满足
(a- 2)2+ ������ + 1=0.
解:1-������
2
+4������������ +4������ ������ 2 -������������
2
÷������ +2������
������-������
=1-(������ +2������ )2
高频考向探究
探究三 分式的化简求值6年2考
例 3[2018·日照]
化简:
������ +2 ������ 2-2������
-������
������-1 2-4������ +4
÷���������-���4,并从 0≤x≤4 中选取合
中考数学复习 第一部分 数与代数 第四课时 分式课件
或通分),这样可使答题简便.
K12课件
9
-10-
【考点变式】
1.(2017·徐州)
1+ 4
������-2
÷ ������2���-���4+������2+4.
解:原式=������-2+4 ·(������-2)2=������+2 ·(������-2)2 =x-2.
������-2 ������+2 ������-2 ������+2
1.(2017·宿迁)先化简,再求值:���������-���1 + ������������2+-11,其中 x=2.
解:原式= ������ + ������+1 = ������ + 1 = ������+1,
第4课时 分 式
K12课件
1
-2-
考纲要求 1.了解分式和最简分式的概念. 2.会利用分式的基本性质进行约 分和通分.
3.会进行简单的分式加、减、 乘、除运算.
中考动向
1.题型:选择题、填空题和解 答题 2.难度:中、低档题 3.分值:3~7 分 4.热点和趋势: (1)分式的三种取值; (2)分式的运算; (3)分式的化简与求值.
·(������ +1���)���(������ -1)=������������+-11.
K12课件
10
-11-
考点3 分式的化简求值 【例3】(2016·广东)先化简,再求值:
������ +3 ������
·
������
2
6 +6������
+9
+
2012年中考数学复习方案(苏科版)第4课时 分式
·江苏科技版
► 类型之二
分式的基本性质的运用
命题角度： 命题角度： 1．利用分式的基本性质进行通分 ． 2．利用分式的基本性质进行约分 ．
例 2 下列运算正确的是 － x－y x－y － － A. ＝ － x＋y x＋y ＋ ＋ a2－ b2 a＋b ＋ C. ＝ ( a－b)2 a－b － ) －
·江苏科技版
例5
[2011·河南 河南] 河南
1 x2－ 4x＋4 ＋ － 先化简1－ ÷ 2 ， 然后从 x－1 － x －1
－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求 ≤ ≤ 值．
[解析 根据分式的运算法则先化简再代入求值． 解析] 根据分式的运算法则先化简再代入求值． 解析 x－2 ( x＋1)( － 1) x＋1 )(x－ ) ＋ － ＋ )( 原式＝ · . 解：原式＝ ＝ x－1 ( x－2)2 x－2 － － ) － x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 满足－ ≤ ≤ 且为整数，若使分式有意义， 0，－ ，－2. ，－ 1 1 原式＝－ ＝－2时 原式＝ 当 x＝0 时，原式＝－ 或：当x＝－ 时，原式＝ . ＝ ＝－ 2 4
(1)分式有意义的条件是分母不为零； 分母为零时分式无意义． 分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． 分式有意义的条件是分母不为零 (2)分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零 ． 分式的值为零的条件： 分式的值为零的条件 分式的分子为零，分母不为零． (3)分式的值为正的条件： 分式的值为正的条件： 分子与分母同号； 分式的值为正的条件 分子与分母同号； 分式的值为负的条 分子与分母异号． 分式的值为正(负 经常与不等式组结合考查 经常与不等式组结合考查． 件： 分子与分母异号． 分式的值为正 负)经常与不等式组结合考查．
中考数学总复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
第二步：若有除法运算的，将分式中除号(÷)后面的式子分子、分母颠 倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋ 、－”就只有“×或·”，简称：除法变乘法； 第三步：计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算，简 称：先算乘法； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算分式加减运算，直到化为最 简形式，简称：再算加减； 第五步：将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义，简 称：代入求值．
【例 2】 (2015·毕节)先化简，再求值：(xx22＋－1x－x－2 1)÷x＋x 1－1，其中 x＝－3.
解：原式＝[x（xx2＋－11）－x（x2－x 1）]÷x＋x 1－1 ＝x（（xx－－11））2·x＋x 1－1 ＝xx－＋11－1 ＝x－1x－＋x1 －1 ＝－x＋2 1. 将 x＝－3 代入上式得：－x＋2 1＝－－32＋1＝1
4．(2013·山西 19(2)题 5 分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，
并解答所提出的问题． 解：x＋2 2－xx2－－64
＝（x＋2（2）x－（2x）－2）－（x＋2x）－（6x－2）第一步 ＝2(x－2)－x＋6 第二步
＝2x－4－x＋6 第三步
＝x＋2.第四步 1
小明的解法从第_二___步开始出现错误，正确的化简结果是__x_－__2__．
数学
山西专用
第4讲 分 式
1．分式的基本概念 (1)形如AB(A、B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． (2)当_B__≠_0__时，分式AB有意义；当__B_＝__0__时，分式AB无意义；当_A__＝__0__ 时，分式AB的值为零.
2．分式的性质 (1)分式的分子与分母都乘(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变， 即AB＝AB××MM，AB＝AB÷÷MM；(M 是不等于零的整式) (2)分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．即 AB＝－－BA＝－－AB＝－－AB. 3．最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫 做最简分式．
【中考数学】中考复习第4课时 分式
第一章 数与式第4课时 分式1.了解分式和最简分式的概念，2.会利用分式的最基本性质进行约分和通分，3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算...一、预习考点阅读中考帮13页，了解分式的概念、基本性质方法和分式的运算法则。
将预学中的疑问用笔标出。
（3-5分钟）二、考点分析考点1：分式的概念1定义：能识别给定的代数式是整式还是分式典例：下列哪些是整式，哪些是分式？2.分式有无意义和值为零的条件典例：若分式x 2－1x ＋1的值有意义，则 ，那么x 的取值范围若分式x 2－1x ＋1的值无意义，则 ，那么x 的取值范围若分式x 2－1x ＋1的值为零，则 且 ，那么x 的值 考点2：能利用分式的基本性质进行约分和通分1.通过类比分数的基本性质引导学生掌握分式的基本性质（中考帮P13）2.最简分式、最简公分母、约分、通分的含义（中考帮P13）典例：1.中考帮典例32.化简y x xy m x x b 221)4(33(41)2(,2)1(+-+-，π），考点3：分式的运算1.分式的乘除法则典例：（1）226283a y y a ⋅（2） x y xy 2262÷ （3）22122a a a a+⋅-+（4）41441222--÷+--a a a a a 2.分式的加减法法则典例：同分母分式相加减（1）y x y y x x -+-；（2）a a a a ----12112；（3）mn n n m n m n n m ---+-+22 典例：异分母分式相加减 x xy x xy y -++1)1(； 11)2(2+-+x x x ； 31913)3(2+---+-a a a a a 备选题目：112)1(--x ； 1312(22--+-a a a a ）； 222)3(n m m n m n n m m -++++ 3.分式的乘方法则4.分式的混合运算典例：见中考帮典例4、变式3、典例5备选题目：（1）341213-31222+-+-•---x x x x x x x （2） xx x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 ，其中x =–1． 三、随堂巩固：随堂帮第4页四、学习体会本节课你有哪些收获？ 预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？五、布置作业作业帮第4页A 、B 层：第1-13题C 、D 层：第1-9题E 层：第1-8题 ，，121)2(205)1(222+--x x x y x xy。
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 分式(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
分式及分式方程◆知识讲解 1．分式用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式，若B 中含有字母，式子AB就叫做分式．2．分式的基本性质A B =,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式） 3．分式的符号法则a b =a a a b b b--=-=---． 4．分式的运算（1）加减法：,a b a b a c ad bcc c c bd bd ±±±=±=． （2）乘除法：a b ·,c ac a c a d add bd b d b c bc=÷==（3）乘方（a b）n =nn a b （n 为正整数）5．约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分． 6．通分根据分式的基本性质，•把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分． ◆例题解析 例1 填空题：（1）若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值为________；（2）若a ，b 都是正数，且1a －1b =222,ab a b a b+-则，则=______． 【解答】（1）由x 2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x 2－x －2=4－2－2=0，把x=－2•代入分母，得x 2－x －2=4+2－2=4≠0，故答案为－2． （2）由整体代换法：把1a －1b =22b a a b ab a b-=++化为，b 2－a 2=2ab ， 即a 2－b 2=－2ab ，代入22222abab aba ba b ab =---中得=12，故答案为12．例2 选择题：（1）已知两个分式：A=2411,422B x x x=+-+-，其中x ≠±2， 那么A 与B 的关系是（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B （2）已知23,2343a b c a b c a b c+-==-+则的值为（ ）A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97【解答】（1）B=22112(2)42244x x x x x x --+-==-+---， ∴A+B=0，A ，B 互为相反数，选C ． （2）设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 代入232399,3377a b c a b c k a b ca b ck +-+-==-+-+中可得，选C ．例3先化简再求值：2221412211a a a a a a --÷+-+-，其中a 满足a 2－a=0． 【解答】原式=21(2)(2)(1)(1)2(1)1a a a a a a a -+--++-=（a －2）（a+1）=a 2－a －2 由a 2－a=0得原式=－2（2011某某某某市，15，6分）先化简，再求值：21x x -(xx 1-－2),其中x =2. 【答案】解：方法一：21(2)1x x x x ---=221211x x xx x x -⋅-⋅--=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -⋅-+-+- =121(1)(1)x x x x -++-=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+-+-=12(1)(1)x x x x --+-=121(1)(1)(1)(1)x x xx x x x ----=+-+- =(1)(1)(1)x x x -++-=11x --当x =2时，11x --=121--=-1方法二：21(2)1x x x x ---=212()1x x x x x x ---=2121x x xx x --⋅-=1(1)(1)x x x x x --⋅+- =(1)(1)(1)x x x x x -+⋅+-=11x -- 当x =2时，11x --=121--=-1. 分式方程◆知识讲解1．分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程． 2．解分式方程的基本思想方法 分式方程−−−→去分母换元整式方程． 3．解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4．列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为：①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；③列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； ④解方程并检验； ⑤写出答案．注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去．◆例题解析 例1 解方程：2x x ++22x x +-=284x -． 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．【解答】去分母，得x（x－2）+（x+2）=8．x2－2x+x2+4x+4=8整理，得x2+x－2=0．解得x1=－2，x2=1．经检验，x1=1为原方程的根，x2=－2是增根．∴原方程的根是x=1．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2 已知关于x的方程2x2－kx+1=0的一个解与方程211xx+-=4的解相同．（1）求k的值；（2）求方程2x2－kx+1=0的另一个解．【分析】解分式方程必验根．【解答】（1）∵211xx+-=4，∴2x+1=4－4x，∴x=12．经检验x=12是原方程的解．把x=12代入方程2x2－kx+1=0，解得k=3．（2）解2x2－3x+1=0，得x1=12，x2=1．∴方程2x2－kx+1=0的另一个解为x=1．【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的．例 3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，•竞标资料上显示：•若由两队合做，•6•天可以完成，•共需工程费用10200元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天，•但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，•若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：①甲队6天完成的工程+乙队6天完成的工程=1；•②甲队6天的费用+乙队6天的费用=10200元；③乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+•5天；④乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用－300元．【解答】设甲工程队单独完成需x 天，每天需费用m 元，•则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m －300）元． 根据题意，得6x +65x +=1，整理得x 2－7x －30=0． 解得x 1=10，x 2=－3，经检验：x 1=10，x 2=－3都是原方程的解，但x 2=－3不合题意，∴x=10．又 6（m+n －300）=10200，解得m=1000， ∴甲工程队单独完成需费用10×1000=10000（元）， 乙工程队单独完成需费用15×700=10500（元）．答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成． 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x•的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．2011年真题一、选择题2. （2011某某威海，8，3分）计算：211(1)1mm m+÷⋅--的结果是（ ） A ．221m m ---B ．221m m -+-C ．221m m --D ．21m - 【答案】B3. （2011某某某某市，8，3分） 当8、分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 【答案】B4. （2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（ ） A.1+a a －1B. －aa -1C. －1－a【答案】C5. （2011某某某某，7,3分）已知2111=-b a ，则ba ab-的值是 A.21 B.－21D.－2 【答案】D6. （ 2011某某江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C.y x +2 D.3x 【答案】B.7. （2011某某某某，10，3分）设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22m n mn-的值等于A.D. 3【答案】A8. （2011某某某某，5，3分）化简（x －x 1-x 2）÷（1－x 1）的结果是（） A ．x1B ．x －1C ．x 1-xD ．1-x x【答案】B9. （2011某某某某11,3分）化简22a b a b a b---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1【答案】A10．（2011某某某某，7，3分）计算1a -1 – aa -1的结果为（） A.1+a a －1 B. －aa -1C. －－a 【答案】C 二、填空题1. （2011某某省某某，11，4分）当x 时，分式x-31有意义．【答案】3x ≠2. （2011某某某某，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 【答案】m3. （2011某某某某，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4的结果为。
中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第4节 分式复习 新人教版
3. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种 变形称为分式的约分.
4. 通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同 分母的分式而不改变分式的值，这一过程称为分式的通分.
5. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的 积作为公分母，它叫做最简公分母.
主要公式
分式的运算公式：
(1)加减法法则：
1. (2014广东)先化简再求值：
,
其中x=
.
解：原式
当x=
时，原式= .
2. (2013广东)从三个代数式：①a2-2ab+b2，②3a-3b， ③a2-b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求 出当a=6，b=3时该分式的值.
解：选②与③构造出分式：
原式=
当a=6，b=3时，原式=
原来的10倍，则分式的值 A. 是原来的20倍 B. 是原来的10倍
C. 是原来的 D. 不变
中的a，b的值同时扩大到
(D )
2. 不改变分式
考题预测
的值，把它的分子、分母的
各项系数都化为整数，所得结果正确的为
(C )
A.
B.
C.
D.
3. 不改变分式的值，使
的分子和分母
中x的最高次项的系数都是正数，变形正确的是
B. x=±2 D. x=0
(C )
2. (2015珠海)若分式
有意义，则x应满足 x≠5 .
考题预测
3. 使分式
有意义的x的取值为
( D)
A. x≠0
B. x≥-2 C. x≠0
D. x≠-2
4. 若分式
的值为零，则x的值为
(C )
A. -1
B. 1或-1 C. 1
2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第4讲分式(46张)#
【解析】原式= 1 ( 1 1 1 1 11) 1 ( 1 1)
1222n11
2 n .335 2n1
2 n 12 n 122 n 1
答案： n
2n 1
2.(2010·衢州中考)已知a≠0，S1=2a，S2
2 S1
，S3
2 S2
，
…，S2
010
2 S2 009
，则S2 010=_____(用含a的代数式表示).
【解析】S1=2a，S2S2122a1 a， S3S221 22a ，…，则第偶
数个S为 1 .
a
a
答案：1
a
1.(2009·鄂州中考)使代数式 x 3 有意义的x的取值范围是
x4
()
(A)x>3
(B)x≥3
2.分式的化简和运算是中考热点,应加强训练,在分式运 算中,要联系和类比已学过的分数运算.
3.分式的化简求值问题,一要注意整体思想,二要注意解 题技巧.
分式的概念
1.若分式 A 有意义,则B≠0;
B
2.若分式 A 无意义,则B=0;
B
3.若分式A =0，则A=0且B≠0;
B
4.若分式 A ＞0,则A、B同号；
分式的运算
1.分式的加减运算要把分子作为一个整体进行加减，需要添 加括号时，一定要添加括号. 2.分式的乘除运算要按照从左到右的顺序进行计算,特别注意, 除法不满足结合律和分配律. 3.分式乘方时要先确定乘方结果的符号,负数的偶次方为正, 负数的奇次方为负.
4.分式化简时能约分的应先约分,从而简化运算;当分式的分 子或分母为多项式时,在运算时,相当于使分子或分母的外面 有一个括号,从而把它们分别当成一个整体看待.
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
中考数学总复习第一单元数与式第04课时分式课件
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
2.[2016·北京 11 题] 如果分式������2-1有意义,那么 x 的取值范围
是
.
[答案] 1.D 2.x≠1
高频考向探究
探究二 分式的运算、求值
例 2(1)[2018·河北] 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分 式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计 算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图 4-1 所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
容易在通分时因为负号忽视变号问题而出错.
6.若分式������2-4的值为 0,则 x 的值是
.
������ +2
7.1--������������ -������1-1的计算结果是
.
高频考向探究
探究一 分式有意义及值为0的条件
例 1 (1)[2017·海淀二模]若分式������1-2有意义,则 x 的取值范围
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
������
为
(包头专版)中考数学复习第一单元数与式第04课时分式及其运算课件
考点一 分式的相关概念
定义
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,且B≠0,那么式子 ������
① ������ 叫做分式
有意义 分母不为② 0
的条件
(B≠0)
值为0 分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)
的条件
考点二 分式的基本性质
分式的 基本性质
������ ������
=
������������+������ ������������-������
(D)
B.-������+������ ������ D.-���������-���������
B.������������������������������������������������
=
������ ������
=
������·������ ������·������
,
������ = ������÷������
������ ������÷������
(其中 a,b,m 是整式,b≠0,m≠0)
约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分
通分
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式
C.������������--������������=-1
D.������������
+
������ ������
=
������ ������
5.[2019·北京]若分式���������-���������的值为 0,则 x 的值为 1 .
6.[2018·滨州]若分式������������-������的值为 0,则 x 的值
中考数学复习 第一章数与式 第4课 分式及其运算课件
5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算．遇有括号，先算括号里 面的．灵活运用运算律，运算结果必须 是最简分式或整式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整 式方程，要特别注意验根，使分母为0 的未知数的值，是增根，需舍去．
[难点正本 疑点清源]
解：原式＝ － ＝0，
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0， 去括号，5x－5－x－3＝0，
[2分]
探究提高
1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确 定各分式的最简公分母．若分母为多项式 时，应首先进行分解因式．将分式方程转 化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原 分式方程的每一项，不要漏乘常数项．
2.检验是否产生增根：分式方程的增根是 分式方程去分母后整式方程的某个根，但 因为它使分式方程的某些分母为零，故应 是原方程的增根，须舍去．
C
×
＝1.
5．(2011·芜湖)分式方2程×1－1－25 ＝－－31 ( )3
2－1
A．x＝－2 B．x＝2
的解是
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 【例1】 (1)当x1＝______x－_2 时1 ，分式 无意
义； 解析：当x－1＝0，2 x＝1时，xx－ ＋分22式无意义．
基础自测
1．(2011·江津)下列式子是B分式的是( )
x
x
x
x
A. 2 B. x＋1 C. ＋2 y D. 3
解析：根据分式的定义，分母中必含字母 的代数式叫分式．
2．值(是20(11·南)充)当xx－＋分12 式 的值为0时B，x的 A．0 B．1 C．－1 D．－2
解x＋析21：＝＋a当3≠x0＝，1a－时1 1 ，a分－aa1子x－1＝C0，而分母 所以a－分1 式的值为0a.－1
中考数学总复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件数学课件
||-2
5.若分式
+2
的值为零,则 x 的值是 ( C )
A.±2
B.-2
+2 +1
6.计算
-1
÷
-2
-2
+1
的结果为
(+2)(-2)2
+2
A.
×
C.2
B.
-1
(-1)(+1)
5+3
7.计算
-
2
2 - 2 2 - 2
2
的结果是
≠
0
课前双基巩固
考点二 分式的基本性质
·
÷
·
÷
1.分式的基本性质: =
, =
(其中整式 C≠0).
2.分式的约分:把一个分式的分子与分母的③ 公因式 约去,叫作分式的约分.
3.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程叫作分式的通分.
4.分式约分与通分的依据:分式的④ 基本性质 .
2
-
4.[八上 P7 习题 1.1A 组第 4 题] (1)
7
-
=
2 -4
(+1)(-2)
+
2
-
a+b
=
7
(
2
xy-y
的值等于零,则 x 的值为
)
;
-2
.
(2)
3 2
2 2
(
=
3x
2
)
.
.
课前双基巩固
题组二
易错题
【失分点】
求分式值为零的条件时,忽视分母也不能为零这一重要条件;分式混合运算时,不注意运算顺序;分式
人教版中考数学总复习分式课件
(-1)2
2(+2)
2
· +2
解:(1)原式=+1 −
(+1)(-1)
2
2-2+2
2-2
2
=+1 − +1 = +1 = +1.
不等式 x≤2 的非负整数解是 0,1,2.
答案不唯一,如:把 x=0
2
代入,得 =2.
0+1
(2)由 x2-x-2=0,得 x2-x=2.将 x2-x=2 代入原式,
得
2 -+2 3
2
(2 -) -1+ 3
=
2+2 3
2
2 -1+ 3
=
2 3
.
3
第一章 数与式
第3课时
分式
基础自主导学
规律方法探究
考点梳理
自主测试
考点一 分式
1.分式的概念:形如(A,B
是整式,且 B 中含有字母,B≠0)的式
子叫做分式.
2.分式有意义、无意义的条件:因为除数不能为 0,所以在分
式 中,若
B≠0,则分式 有意义;若 B=0,则分式 没有意义.
1.若分式2+1的值为零,则(
1
A.x=-2
B.x=2
)
1
C.x=
2
D.x=2
C.
D.
答案:D
2
2 -
2.化简
A.
答案:B
2
-
−
等于(
2
-
B.
)
2012年长沙市中考数学总复习 专题一 数与式之 分式课件
1 1 2x+3xy-2y 的值为（ 例 5、若 x - y =3,则 x-2xy-y 的值为（ C ） 、 则 A、2.6 、 B、-0.6 、 C、0.6 、 D、1 、
a
2、在代数式 、 (A)1个 个
π
2 1 x 分式共有（ 、 、x + y、 x 中，分式共有（B） 3
(D)4个 个
(B)2个 (C)3个 个 个
x+2y 例 2： 1）如果把分式 x 中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式 （ ） 的值（ 的值（ D ） A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍 D、不变 、 、 、 、 （2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是 ）不改变分式的值，使它的分子、
下列分式中，是最简分式的是（ 例 3：下列分式中，是最简分式的是（ A ） 2x A、 2 、 x +1 .4 B、 、 2x .x-1 C、 2 、 x -1 1-x D、 、 x-1
如果分式的分子和分母还可以约分， 1、 注： 、如果分式的分子和分母还可以约分，那它就不是最简 分式。 分式。 2、分式运算的最终结果应是最简分式。 、分式运算的最终结果应是最简分式。
分式创新应用题解读 某市为处理污水， 米的管道， 例 2： “某市为处理污水，需要铺设一条长 4000 米的管道，为 ： 了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆， 了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时◆◆◆◆◆， 设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程 4000 4000 =20，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆”表示的 ，根据此情境，题中用“◆◆◆◆◆” x x+10 缺失的条件，应补为（ 缺失的条件，应补为（ C ） A、每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 、 B、 每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成任务 、 C、每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 、 D、每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天才完成任务 、
中考数学二轮复习 第一章 数与式 第4课时 分式课件初中九年级全册数学课件
+1
+1
-1
+1
1
× 2=- ,
2 =+1 (
-1
(-1)
-1)
×
其中 a≠1,且 a≠-1,所以取 a=0,原式=1.
求值.
第九页，共十九页。
课堂考点探究
探究一
分式(fēnshì)的有关概念
例 1 求当 x 取何值时,分式
||-2
解:(1)2x+4≠0,即 x≠-2 时分式有意义.
第四页，共十九页。
±③
=
±
= (b≠0,c≠0,d≠0)
课前双基巩固
| 对点演练(yǎn liàn)|
题组一 必会题
1. [2018·丽水] 若分式
-3
+3
A.3
B.-3
C.3 或-3
D.0
的值为 0,则 x 的值是
( A )
2. [2018·莱芜] 若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是
第十九页，共十九页。
·
-3
=
-2
·
-3
·
-3
=2m+6.
课堂考点探究
探究四
分式(fēnshì)的创新应用
例 4 [2018·安徽] 观察以下等式:
1 0 1 0
第 1 个等式: + + × =1,
1 2 1 2
1 1 1 1
第 2 个等式: + + × =1,
2 3 2 3
(1)写出第 6 个等式:
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x－2 的值为0. x＋2 解析：当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值是0.
2 (2)(2011· 泉州)当x＝_______时，分式
探究提高
1.首先求出使分母等于0的字母的值，然后让未知数不等于
这些值，便可使分式有意义． 2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是
否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求
x－2 的值为0，则x的值为( D ) 2 x －1 B．－1 C．±1 D．2
解析：当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0，故选D.
题型二
分式的性质
a2 － b2 的结果是( 【例2】 (1)(2011· 湛江)化简 A ) a－b a－b A．a＋b B．a－b C．a2－b2 D．1
探究提高
1.按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公
分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方 程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每
一项，不要漏乘常数项．
2.检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后 整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零， 故应是原方程的增根，须舍去．
3a － a )·a2－9 (2)计算：( a＋3 a－3 a
3a a2－9 a a2－9 解：原式＝ · － · a－3 a＋3 a a ＝3(a＋3)－(a－3)
＝2a＋12.
(3)(2011· 贵阳)在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从
中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组 成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的
5 1 解分式方程： 2 － 2 ＝0. x ＋3x x －x
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：原式＝
1 ＝0， 5 － xx＋3 xx－1
[2分]
去分母，5(x－1)－(x＋3)＝0，
去括号，5x－5－x－3＝0， 4x－8＝0，
4x＝8，x＝2.
经检验，x＝2是原方程的根． ∴原方程的根是x＝2. [4分]
值．
解：答案不唯一． 如，选择x2－1为分子，x2＋2x＋1为分母，
x2－1 组成分式 . 2 x ＋2x＋1 x2－1 ＝x＋1· x－1 ＝ x－1. x2＋2x＋1 x＋12 x＋1 x－1 2－1 1 将x＝2代入 ，得原式＝ ＝ . x＋1 2＋1 3
题型四
【例4】
分式方程的解法
第4课 分式及其运算
要点梳理
1．分式的基本概念： A (1)形如 B(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) 的式子 叫分式； (2)当 B≠0 时，分式 A 有意义；当 B＝0 时，分式无意 B 义；当 A＝0且B≠0 时，分式的值为零．
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以) 同一个不等于零的整式 ， A A× M M A A÷ ＝ ＝ 分式的值不变，用式子表示为： B B× ， ， M M B B÷ (M是不等于零的整式) ．
老师忠告 (1)分式中的分母不能为零，这是同学们熟知的，但在解题时，
往往忽视题目中的这一隐含条件，从而导致解题错误；
(2)利用分式的基本性质进行恒等变形时，应注意分子与分母同 乘或同除的整式的值不能是零；
这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性
质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法， 进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号，先算括号
里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整
式．
6．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注
2．注意分式运算的法则和顺序
分式的乘除运算，一般先利用法则转化为分式的乘法后，
能约分的要先约分，再计算，否则运算非常复杂；对于 乘除、乘方混合运算，就遵循“先乘方，后乘除”的运
算顺序；异分母分式相加减，或分式与整式的加减运算，
可把整式看作一个整体与分式通分后，按同分母的分式 相加减来进行运算．分式运算中，每步运算都要符合法
解法二：∵ 1 － 1 ＝3，∴xy≠0， y x xy ∴原式＝ 2x－14xy－2y÷ x－2xy－y÷ xy 1 1 2 2 －14－ y x ＝ －2x－y －14 ＝ 1 1 1 1 －2－ －x－ y －2 y x ＝ －6－14 ＝ －20 －3－2 －5
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：a ＝－ a ＝ －a ＝－ －a ， b －b －b b － a ＝ a ＝ －a . b －b b (2)分式的加减法： a b a± b ± ＝ 同分母加减法： c c ； c b d bc± ad ± ＝ 异分母加减法： a c ac .
解析：根据分式的定义，分母中必含字母的代数式叫分式．
2．(2011· 南充)当分式 x－1的值为0时，x的值是( B ) x＋2 A．0 B．1 C．－1 D．－2 解析：当x＝1时，分子x－1＝0，而分母x＋2＝3≠0， 所以分式的值为0. 3．(2011· 金华)计算 1 － a 的结果为( C ) a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．2 解析： 1 － a ＝ 1－a ＝ －a－1 ＝－1. a－1 a－1 a－1 a－1
a2－b2 a＋ba－b a2 b2 解析： － ＝ ＝ ＝a＋b. a－b a－b a－b a－b
(2)已知 1 － 1 ＝3，求分式 2x－14xy－2y 的值． y x x－2xy－y 解法一：∵ 1 － 1 ＝3， y x ∴ y－x ＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy. xy 2x－2y－14xy 2x－y－14xy 原式＝ ＝ x－y－2xy x－y－2xy ＝ －6xy－14xy ＝ －20xy －3xy－2xy －5xy ＝4.
知能迁移2
1 (1)(2011· 聊城)化简： 2 a －b 2 ÷ 2a－2b ＝ 2 . a ＋2ab＋b a＋b
2 2
a2－b2 ÷ 2a－2b 解析： 2 a ＋2ab＋b2 a＋b
＝ a＋ba－b · a＋b ＝ 1 . 2a－b 2 a＋b2 (2)下列运算中，错误的是( D )
A．x＝－2 C．x＝1
2x－5 3 ＝ 的解是( C ) 2－x x－2 B．x＝2
D．x＝×1－5＝ －3＝3， －1 1－2 右边＝ 3 ＝3，∴x＝1是原方程的解. 2－1
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 1 【例1】 (1)当x＝_______时，分式 2 无意义； x－1 解析：当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．
A. a ＝ ac (c≠0) b bc 0.5a＋b 5a＋10b C. ＝ 0.2a－0.3b 2a－3b
解析：x－y ＝－ y－x . x＋y y＋x
－a－b B. ＝－1 a＋b x－y y－x D. ＝ x＋y y＋x
题型三
分式的四则混合运算 1 a 2 【例3】 先化简代数式( ＋ )÷ 2 ，然后选取一个 a －4 a＋2 a－2 合适的a值，代入求值． 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：原式＝( a ＋ 2 )·(a＋2)(a－2) a＋2 a－2 ＝a(a－2)＋2(a＋2)＝a2－2a＋2a＋4 ＝a2＋4 取a＝1，得原式＝12＋4＝5 [2分]
规范解答
解：当x≠－1且x≠2时，原方程两边都乘以(x－2)(x＋1)，
得x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a， 2x＝a＋5， a＋5 ∴x＝ . 2 a＋5 由 <0，得a<－5. 2 a＋5 a＋5 又由 ≠2，得a≠－1； ≠－1，得a≠－7， 2 2 故当a<－5且a≠－7时，原方程的解是负数．
m2 ＋ 4 )÷(m＋2)的结果是( 4．(2011· 潜江)化简( B ) m－2 2－m A．0 B．1
C．－1 D．(m＋2)2
m2－4 × 1 ＝ m＋2m－2 × 1 ＝1. 解析：原式＝ m－2 m＋2 m＋2 m－2
5．(2011· 芜湖)分式方程
增根时，反推此时未知数的值就会让人不知所措，此时关
键是要具备逆向的思维能力，特别是涉及分式方程的解而 又未明确涉及增根问题时，探讨是否有增根(或与增根有关
问题)就成了隐含条件，稍不留心就会发生差错．
基础自测
1．(2011· 江津)下列式子是分式的是( B ) A. x 2 B. x x＋1 C. x＋y 2 D.x 3
则或运算律，不能随意套用运算律．
3．理解分式方程的增根并检验是否产生增根
在分式方程化为整式方程时，一般是将方程两边同乘以含 未知数的整式(最简公分母)，当所乘整式不为零时，所得
整式的根为增根，因此，验根是解分式方程的必要步骤．
分式方程的增根是解题时极易忽视的知识点，在一般情形 下，检验未知数的值是否是增根并不难，而当题目明确有
解析： x－3＝ m ， x－2 2－x 去分母，x－3＝－m，m＝3－x.
当x＝2时，m＝3－2＝1.
答题规范
1．勿忘分母不能为零
考题再现 当a取什么值时，方程 的解是负数？
x－1 x－2 2x＋a － ＝ x－2 x＋1 x－2x＋1
学生作答
解：原方程两边同乘以(x－2)(x＋1)，得 x2－1－x2＋4x－4＝2x＋a，2x＝a＋5， a＋5 ∴x＝ . 2 由 a＋5 <0,得a<－5. 2 故当a<－5时，原方程的解是负数．
知能迁移4
(1)(2011· 潼南)解分式方程： x － 1 ＝1. x＋1 x－1 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
x(x－1)－(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，