分式的运算复习

又∵a2+2a-1=0， ∴a2+2a=1 ∴原式=1
x3 5 提高题 ( x 2) 2x 4 x 2 x3 5 解：原式 x 2 2x 2 x 2
注意符号 的变化！
x3 x 2 x 2 5 x 2 2 x 2 x 2 x3 5 ( x 2)( x 2) 2x 2 x2 结果化成 x3 x2 最简分式 2 x 2 9 x 2 1 x 3x 2 2( 3 x ) 2x 2 3 x 3 x
分式的乘方
b n bn ( ) a an
a c ac b d bd
分式的加减
1.同分母分式相加减
a b ab c c c
2.异分母分式加减时需化为同分母分式加减. 这个相同的分母叫公分母. (确定公分母的方法:一般取各分母系数的最小公倍数与各分母各个 因式的最高次幂的积为公分母)
1 1 4、 2a 2b 与 6b 2c 的最简公分母是
2a 1 与 的最简公分母是 2 a 4 a2
__________________________
a 2 a 2
分式乘除 及 加 减
分式乘分式
分式的乘除法法则
分式除以分式
a c a d ad b d b c bc
你认为谁的正确？能指导错误的同学纠正回来吗？
直击中考
分式的四则混合运算
【例 3】 (2014· 深圳)先化简，再求值：( 3x x x － )÷ 2 ， x－2 x＋2 x －4 在－2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值．
3x（x＋2）－x（x－2） 解：原式＝ · （x＋2）（x－2） （x＋2）（x－2） ＝2x＋8，当 x＝1 时，原式＝2＋8＝10 x
准备题 1、将下列各式因式分解 （1） x 2 4 （2）
a 2a
2
（3） x 6 x 9
2
2、下列分式是最简分式的是 ( A
c
)
x x -1
x2 x
B
x 2 -1 x +1
C
D
2x + 2 4x
5ab 3、约分 (1) 20 a 2b
a 2 ab (2) 2 b ab
2 2 6 a bc __________________________
a2 a 1 解：原式=［a(a 2) (a 2)2
a4 )÷ ，其中a满足：a2-2a-1=0. a2
］×
= =
a2 ( a 2 4) ( a 2 a ) × a4 a ( a 2) 2 1 1 a (a 2) = a 2 2a
a2 a4
a4 a2 = a ( a 2) 2 × a 4
【点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意 在取x的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的
0与±2.
感悟与收获
• 分式混合运算注意事项 1.注意符号的变化 2.运算结果化成最简分式或整式 3.适当的运用运算律 4.注意运算顺序
收获季节
(2013年· 山西省)化简求值：
a 1 a2 ( a 2 2a a 2 4a 4
分式的混合 运算技巧
a a 1 a 1
温馨提示： （a-1）看成一个整体，并把它写成分母为1的代数式，然后通分。
2
a a 1 a 1
2
注意符号 的变化！
分式的混合 运算技巧
x 4 x2 2 2 x x x 4x 4 x 2x
1 x2 4 1 解：原式 x 2 x 2 x x
能 约 分 的 先 约 分
1 ( x 2)(x 2) 1 x x 2 x 2 1 ( x 2)(x 2) 1 ( x 2)(x 2) ( x 2) x ( x 2) x
分式的乘除
注意运算顺序！
计算:
x 1 (1) x x 1 x 1 1 ( 2) 2 2 49 m m 7m
温馨提示：1、同级运算顺序为从左往右；
2、分式乘除运算的实质是约分，当分子分母是多项式 时，应先因式分解。
分式的加减
计算:
1 1 (1) 2 2 2a b 3ab
温馨提示加减步骤：
4m 2 (2) 2 m 9 3 m
1.找公分母； 2.通分； 3.转化为同分母分式，再加减。
分式的混合 运算Байду номын сангаас
（2014.淮安）计算：
m 1 m 1 (1 2 ) m 1 m 1
分式混合运算顺序：先算乘方再算乘除最后算加减，有括号 的先算括号里面的；同级运算，从左到右依次计算。
巧用分配律
x2 x2 x x
4 x
收获季节 1、判断题（正确的在括号内打“√”错误的打 “×”，若错请改正）
2 x （1） 1 x ………………………… （ × x 1 x2 1 改正： x 1 x 1 (5 x) 2 x( x 1) (5 x)(x 1) ………… （2） （ × x x 5 (5 x) 2 x( x 1) ( x 5) 2 x( x 1) ( x 5)( x 1) 改正： x x 5 x x 5
小亮的做法是：
原式= ( x 3)(x 2) (2 x) x 2 x 6 2 x x 2 4
小芳的做法是：
x3 x2 x3 1 x 3 1 1 原式= x 2 ( x 2)(x 2) x 2 x 2 x2
）
）
1 x （3 ） 的最简公分母是 ( x 1)(1 x（ ) × x 1 1 x
）
改正：( x 1)或(1 x)
收获季节
2 学完分式运算后，老师出了一道题“化简 x2 x 4 小明的做法是：
x3
2 x
”，
原式=
( x 3)(x 2) x 2 x 2 x 6 x 2 x 2 8 2 2 2 2 x 4 x 4 x 4 x 4