分式的混合运算复习教案
八年级数学上分式的混合运算学习教案
教学内容：八年级数学上分式的混合运算一、教学目标1.知识与技能：学会分式的混合运算，能够灵活运用分式进行加减乘除。
2.过程与方法：通过课堂讲解、示范、同步练习等方式，使学生理解分式混合运算的基本概念和方法，并能熟练应用于解题过程中。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的观察能力、问题解决能力和问题表达能力。
二、教学重难点1.教学重点：分式的混合运算的基本概念和方法。
2.教学难点：灵活运用分式进行加减乘除。
三、教学过程1.导入与引入（5分钟）通过引入一道分式的综合运算题目，使学生产生对本节课主题的兴趣。
2.讲解与示范（25分钟）a.讲解分式的加减运算规则和注意事项：-分子相同的分数相加或相减时，保持分子不变，分母保持不变。
-分母相同的两个分数相加或相减时，保持分母不变，分子相加或相减。
-分母不相同的两个分数相加或相减时，先通分，然后按规则进行运算。
b.讲解分式的乘除运算规则和注意事项：-两分数相乘时，分子相乘，分母相乘。
-两分数相除时，先将除法转化为乘法，即将除数取其倒数后与被除数相乘。
c.示范几道分式的混合运算题目，帮助学生理解运算过程。
3.练习与巩固（30分钟）a.学生进行一些基础的分式混合运算练习题，巩固所学知识。
b.学生进行一些综合运算的应用题，提高学生的分析问题和解题能力。
4.拓展与延伸（15分钟）通过一些拓展题目，让学生运用所学知识解决一些更复杂的问题。
5.总结与归纳（5分钟）总结本节课的内容和最常见的分式混合运算方法和规则。
四、教学反思本节课通过引入一道综合运算的题目，激发了学生学习本节课内容的兴趣，同时在教学过程中注重示范和练习，帮助学生理解分式混合运算的方法和规则。
通过课堂练习和讲解，学生对分式的混合运算有了初步的认识和理解。
同时在拓展与延伸环节中，让学生通过解决一些复杂的问题，进一步巩固和应用所学知识。
在总结与归纳部分，对本节课的内容进行了简单总结，以帮助学生消化所学内容，并为下节课的学习打下基础。
分式的混合运算复习教案附练习题
回答问题
复习分式混合运算的运算顺序，同时帮助学生回忆分式加、减、乘、除的运算法则
（二）
小组竞赛
分式的混合运算
（1）
（2）
提醒：分式的运算结果一般化成最简分式或整式
小组合作
认真细心完成题目
分式的混合运算是本节的重点，也是难点，由于运算步骤多，符号变化复杂，解题方法灵活，计算时容易出现错误，因此务必熟练掌握这些基础知识与基本技能，提高运算能力；用竞赛的形式调动学生学习的积极性
（三）
学以
致用
1、先化简，再求值
，其中 .
2、已知
求A、B的值
3、拓Байду номын сангаас：已知a满足 ，
求的值
积极尝试
解决问题
培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力
（四）
小结
反思
自我
评价
今天你学到了什么？
想到了什么？
体会到了什么？
（学生自主小结）
自主小结
体会成功
对于不同的归纳，教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心．
课题：分式的混合运算（复习）
［教学目标］
1．掌握分式加、减、乘、除的运算法则。
2．能熟练地进行分式的加减乘除混合运算。
［教学重点］
熟练地进行分式的加减乘除混合运算。
［教学过程］
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
做做
想想
问题一：
问题二：
归纳：分式混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面
（五）
布置
作业
完成学习单（拓展题可以选做）
记录作业
根据学生的个体差异，分层布置作业
初中数学八年级《分式混合运算》复习课优秀教学设计
《分式混合运算》复习课一、学情分析本课的学习内容是建立在学了分式的有关计算的基础上，进行数与式计算的整合和拓展，整式和有理数中的分数计算法则等都为本节课奠定了良好的基础.本课引导学生巩固分式运算法则、经历纠错活动探索分式混合运算技能,探究分式应用建模等能激发学生求知热情。
学生感受分式的意义，提升式的有关运算能力，默会由数到式的符号意识具备较好基础.在探究分式运算变形中，学会发现问题提出问题，体会其丰富的内涵.学生在发现问题解决问题中会有一定难度，要调研班级学情，控制问题难度.二、教学分析数与式是初中数学重要内容，分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系.分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性，即数与式的通性.“从具体到抽象，从特殊到一般”，是学生认识事物重要的经历过程，教学中要重视分数与分式的联系，通过分式与分数的类比，帮助学生理解、记忆和巩固所学分式内容.有利于引导学生培养良好的学习方法.首先创设实际情景，激发学习兴趣，引导学生回顾分式的有关概念及运算法则，让学生去发现，由特殊到一般、类比、转化等数学思想.然后进入诊断分式变式是否有错，在这个活动中，学生要经历辨析与思考、表达与交流等过程，巩固约分、通分及分式符号变化，夯实基础，提升运算能力.组织学生合作探究发现问题、提出问题，引导数学建模等是本课程内容的一个亮点，教学中注意调动学生的积极性，给学生提供思考的时间，提供用自己的语言表达规律的机会和展示自己观点的平台，即时评价学生的表现，使整节课在一个亢奋的过程中进行.1.教学目标：（1）知识技能：熟练掌握分式加减、乘除、乘方运算的法则与技能.（2）数学思考：经历运用分式解决问题的的探索过程，感悟数学思想。
（3）解决问题：在具体情境中体会分数的意义，体念符号感，探索数与式的计算技能并解决简单的有关问题。
（4）情感态度：培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程，体验利用代数式（分式）解决现实问题的数学模型意识，建立良好数学思维习惯，树立学好数学的自信心。
(2021年整理)分式的混合运算(教案)
（完整）分式的混合运算(教案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）分式的混合运算(教案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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分式的混合运算复习(1）第二工业大学附属龚路中学 金永芬学习目标：1、类比、探究分式的四则混合运算;2、掌握分式混合运算的运算顺序;3、通过认真审题,得出题中包含的解题信息。
学习重点：分式的混合运算学习难点:熟练地进行分式的混合运算一、“热身”准备1、计算（类比有理数的运算） ⑴3122aa a -+-- ⑵111a a a -+- ⑶2224y y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ⑷x x --⋅-1112、分式的混合运算←−−→类比有理数的混合运算(即:分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相似。
先乘方，再乘除，后加减,有括号的先算括号内的，最后结果要化成最简分式或整式。
）二、共同探究:计算 ⑴()2229233693x x x x x x x -+-÷-⋅++- ⑵222222x yx xy x y y ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭⑶2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ 三、一起操练：⑴计算 22221x y x y x y---+ ⑵计算211x x x x x+÷⋅- ⑶当①m=1，②m=12时，分别求132242m m m m -⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭的值 四、测测自己计算 ⑴422a a ++- ⑵2222244y x y x y x y x y x xy y ---÷++++ ⑶211,21x x x x x⎛⎫-÷= ⎪--⎝⎭化简求值其中五、课堂小结六、继续探索（1）已知两个分式1,12,11112±≠-=--+=x x B x x A 其中，下面结论： ①A=B ②A 与B 互为相反数③A 与B 互为倒数。
分式与混合运算教案
分式与混合运算教案教案标题：分式与混合运算教案教案目标：1. 学生能够理解分式的概念，能够正确地读写和简化分式。
2. 学生能够进行分式的加减乘除运算，并能够解决涉及分式的实际问题。
3. 学生能够应用所学知识，进行混合运算，包括整数与分式的运算。
教学资源：1. 教材：包含分式与混合运算的相关章节。
2. 白板、彩色粉笔或白板笔。
3. 分式与混合运算的练习题。
教学步骤：引入：1. 创设情境，引发学生对分式与混合运算的兴趣。
例如，通过一个实际生活中的例子，让学生思考如何将一块蛋糕平均分给多个人。
2. 引导学生回顾之前学过的有关分数的知识，包括分子、分母的含义以及分数的读法。
讲解与示范：1. 介绍分式的概念，解释分子、分母的含义。
通过具体的例子，让学生理解分式的意义。
2. 示范如何读写分式，包括整数与分数的组合。
3. 教授如何简化分式，包括求分子与分母的最大公约数，并进行约分。
练习与巩固：1. 分发练习题，让学生进行基本的分式加减乘除运算。
提供足够的练习机会，确保学生掌握运算的方法和技巧。
2. 引导学生分析和解决涉及分式的实际问题，例如将一个食谱按照人数进行调整。
3. 引导学生进行混合运算，包括整数与分式的运算。
通过实际问题的解决，加深学生对混合运算的理解。
拓展与应用：1. 提供更复杂的分式运算题目，挑战学生的思维和解题能力。
2. 引导学生应用所学知识，解决更复杂的实际问题，例如购物打折、食物配方等。
总结与反思：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调分式与混合运算的重要性和实际应用。
2. 鼓励学生分享他们在解决实际问题中的思考和策略。
3. 鼓励学生提出问题和困惑，并进行解答和指导。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的准确性。
2. 收集学生完成的练习题，对他们的运算和解决问题的能力进行评估。
3. 针对学生的表现，及时给予反馈和指导，帮助他们提高。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习，提供更多的分式与混合运算的练习资源。
《分式的混合运算》教案
第2课时 分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解例.计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-=2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
八年级数学上册《分式的混合运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式混合运算的法则及其运用，分式的化简和运算顺序。
2.难点：分式混合运算在解决实际问题中的应用，以及学生在运算过程中出现的错误理解和操作。
4.情感升华：强调分式混合运算在数学学习和现实生活中的重要性，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、作业布置
为了巩固学生对分式混合运算的理解和应用，教师在课后布置以下作业：
1.基础巩固题：选取与课堂例题类似的题目，让学生独立完成，以巩固分式混合运算的基本法则和运算顺序。这类题目应注重基础知识的落实，帮助学生建立扎实的基础。
1.了解学生的知识储备，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学；
2.注重培养学生的运算能力和逻辑思维能力，提高学生在解决分式混合运算问题时的自信心；
3.重视对学生进行启发式教学，引导学生主动探究分式混合运算的规律，培养学生独立思考的能力；
4.关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，使他们愿意投入到分式混合运算的学习中；
4.组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的合作意识和团队精神；
5.利用信息技术手段，如多媒体课件等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的热爱，激发学生的学习兴趣，树立正确的学习态度；
2.培养学生面对数学问题时的自信心，勇于克服困难，善于分析问题，解决问题；
4.易错点提示：指出学生在分式混合运算中容易出现的错误，提醒学生注意避免。
（三）学生小组讨论
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的混合运算教学设计
第2课时分式的混合运算设计意图通过2个例题（例1为不带括号的，例2为带括号的）教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,并规范其解题书写格式，增强学生的运算能力. 例2(教材P141例8)计算：对应训练教材P142练习第1，2题.【对应训练】教材P142练习第1，2题.(4)忽视分数线的括号作用;(5)运算的最终结果不是最简分式或整式.设计意图分式的混合运算是高频考点，设置此例题是为了体现运算方法的灵活性和运算律的使用.例计算：问题1 这样做完了吗？教师引导学生观察：可将a＋b看成一个整体，然后分解因式，从而继续解答．接上面的步骤：＝（a＋b）－2a（a＋b）2a·1a＋b＝（a＋b）（1－2a）2a·1a＋b＝1－2a2a.问题2你还有其他更简便的解法吗？另解：原式＝[a＋b2a－(a＋b)]·1a＋b＝a＋b2a·1a＋b－(a＋b)·1a＋b＝12a－1＝1－2a2a.归纳总结：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算，注意使用运算律．【教学建议】教师需再次强调，分式的混合运算中如果存在整式，可将整式看作分母是1的“分式”，然后依照运算顺序及法则进行运算．【教学建议】学生独立思考，教师引导学生可利用运算律简化运算，学生将自己的解题过程写在练习本上．教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 分式混合运算的运算顺序是什么样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 146～147习题15.2第6，12，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时 分式的混合运算分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，然后加减，遇到括号要先算括号里面的．教学反思在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率.解题大招一 与分式混合运算相关的化简求值 1．直接化简求值有关分式的化简求值问题，一般是先把给定的分式运用分式的运算法则化为最简分式或整式，然后把已知数据代入，求分式的值．例1 先化简，再求值：已知(1－1a )÷(a 2＋1a －2)，其中a ＝2.解：(1－1a )÷(a 2＋1a －2)＝a －1a ÷a 2＋1－2a a ＝a －1a ·a （a －1）2＝1a －1.当a ＝2时，原式＝12－1＝1.2．与非负性结合的分式化简求值一般这类题的字母的值没有直接给出，需要利用非负性的特征(几个非负数或式相加和为0，则每个数或式分别为0)求出字母的值，然后代入化简后的分式计算即可．初中阶段的三个非负性如下：⎩⎪⎨⎪⎧1.绝对值的非负性，即|a|≥0；2.偶次幂的非负性，即a 2≥0；3.算术平方根的双重非负性，即a≥0，a≥0.例2 先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(b －4)2＝0.解：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝ab .∵|a ＋1|＋(b －4)2＝0，∴a ＋1＝0，b －4＝0，解得a ＝－1，b ＝4. 当a ＝－1，b ＝4时，原式＝－14.3.化简后选择合适的值代入求值这类型一般在选择合适的数代入时需要注意所选取的值要使原分式有意义，并且要使分式的乘除法有意义．例3 先化简x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)，再从－1≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：x －3x 2－1 ÷x －3x 2＋2x ＋1－(1x －1＋1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ÷x －3（x ＋1）2－(1x －1＋x －1x －1)＝x －3（x ＋1）（x －1） ·（x ＋1）2x －3－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1 .∵分式和除法要有意义，∴x≠±1且x≠3.∵－1≤x≤3且x 为整数，∴取x ＝0.当x ＝0时，原式＝10－1＝－1.(答案不唯一) 解题大招二 分式混合运算过程的纠错题的解法遇到与分式混合运算有关的纠错题可以从以下常见的几个错误方向来考虑： ①计算过程中漏掉了分母；②分式的运算中当分式前面是减号时，忽视分数线的括号作用； ③分式的基本性质用错等．例4 下面是某同学化简(x 2－9x 2＋6x ＋9－2x ＋3x ＋3)÷－3xx ＋3的部分过程，请认真阅读并完成相应任务．解：原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x①；＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x②； ＝x －3－2x ＋3x ＋3·x ＋3－3x③；…(1)该同学第③步开始出现错误；请你改正错误，然后完成后续的化简过程． (2)该分式的值能(填“能”或“不能”)等于0；如果能，则x ＝－6. 解：(1)由题目中的解答过程可知，第③步开始出现错误， 正确的过程如下： 原式＝[（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2－2x ＋3x ＋3]·x ＋3－3x＝(x －3x ＋3－2x ＋3x ＋3)·x ＋3－3x＝x －3－2x －3x ＋3·x ＋3－3x＝－x －6x ＋3·x ＋3－3x ＝x ＋63x. (2)解析：令x ＋63x ＝0，解得x ＝－6，当x ＝－6时，原分式有意义，∴该分式的值能等于0，此时x 的值为－6.培优点逆运算型分式的混合运算例老师在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算结果，随后用手遮住了原式的一个式子，如下：（－x2－1x2－2x＋1)÷xx＋1＝x＋1x－1，求被遮住的式子．分析：根据“被除式＝商×除式，被减式＝差＋减式”，以及分式的乘除法和加减法运算法则进行计算，即可解答．解：被遮住的式子是x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋（x＋1）（x－1）（x－1）2＝xx－1＋x＋1x－1＝2x＋1x－1.。
分式的混合运算教案
分式的混合运算教案教案标题：分式的混合运算教案教案目标：1. 理解分式的概念和基本运算规则。
2. 能够进行分式的加减乘除混合运算。
3. 掌握解决实际问题时运用分式的能力。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾分式的概念和基本运算规则。
2. 提示学生分式的应用场景，如食谱中的比例、商业中的折扣等。
教学活动：步骤一：分式的加减法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的加减法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤二：分式的乘除法运算1. 通过示例和讲解，引导学生理解分式的乘除法运算规则。
2. 给学生提供一些练习题，让他们在小组内互相讨论和解答。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
步骤三：分式的混合运算1. 给学生提供一些包含分式的混合运算题目，让他们在小组内互相讨论和解答。
2. 引导学生分析题目，确定运算的顺序和方法。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
应用活动：1. 提供一些实际问题，要求学生运用分式的混合运算解决。
2. 学生在小组内互相讨论和解答问题。
3. 随机抽查学生解答的过程和答案，进行讲解和纠正。
总结活动：1. 回顾本节课所学内容，强调分式的混合运算的重要性和应用。
2. 鼓励学生继续练习和应用分式的混合运算。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 收集学生完成的练习题和应用题，对其答案进行评估。
3. 根据学生的表现评估教学效果，及时调整教学方法和内容。
教案扩展：1. 鼓励学生自主探索更多分式的混合运算题目，并且解决实际问题。
2. 提供更复杂和挑战性的分式运算题目，提高学生的运算能力。
3. 引导学生运用分式的混合运算解决更复杂和抽象的数学问题。
分式复习 教学设计
人教版 八年级 上册分式复习教学设计一、复习目标：1.、知识与技能：让学生系统的复习分式概念及其运算、分式方程的相关知识。
2、过程与方法：增强学生对分式及其运算的相关知识的综合运用能力，提高学生的运算能力。
二、复习重难点：1、 复习重点：熟练地进行分式的混合运算、方程2、 复习难点：提高学生的计算技能 三、教学准备：新课标及相关资料上查找 四、教具准备：班班通、课件五、复习方法：讨论交流法，小组合作法、经典展示法、教师引导法。
六、中考知识储备： 1．分式的基本概念(1)形如AB (A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫分式； (2)当B ≠0时，分式A B 有意义；当B ＝0时，分式AB 无意义；当A ＝0且B≠0时，分式AB 的值为零。
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B ＝A×M B×M ，A B ＝A÷MB÷M (M 是不等于零的整式)。
(1)约分，（2）通分（3）最简分式 2．分式的运算：(1)分式的加减法：同分母加减法：cba cbc ±=±a ；异分母加减法： acadbc c d a ±=±b 。
(2)分式的乘除法：bd ac d c b a =⋅； bc add c b a =÷。
(3)分式的乘方：n bna nb a =)((n 为正整数)．(4) 分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 3、解分式方程：基本思路：分式方程通过去分母转化为整式方程 解分式方程的一般步骤：（1）、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （2）、解这个整式方程.（3）、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. （4）、写出原方程的根. 4、分式方程的应用学法指导:深化类比思想、强化技能训练考点一 分式的概念1、若分式错误!未找到引用源。
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2
冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式的混合运算》是学生在掌握了分式的基本概念、性质、运算方法的基础上进行学习的内容。
本节课的主要内容是分式的加减乘除运算，以及混合运算的顺序和法则。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握分式的混合运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念、性质和运算方法，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于分式的混合运算，部分学生可能会感到困惑，对于运算顺序和法则的理解可能不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过举例、讲解、练习等方式，帮助他们理解和掌握分式的混合运算方法。
三. 教学目标1.理解分式的混合运算的概念和法则。
2.掌握分式的混合运算方法，能够熟练进行分式的加减乘除运算。
3.提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的混合运算方法。
2.难点：分式混合运算的顺序和法则的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.通过举例、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握分式的混合运算方法。
3.利用多媒体教学手段，直观地展示分式的混合运算过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习分式的基本概念、性质和运算方法，引出本节课的内容——分式的混合运算。
向学生提出问题：“什么是分式的混合运算？混合运算的顺序和法则是什么？”激发学生的学习兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的混合运算的定义和法则，让学生直观地了解分式的混合运算的过程。
同时，给出一些例子，让学生跟随PPT的讲解，一起进行分式的混合运算。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，互相进行分式的混合运算练习。
教师在这个过程中，要关注学生的练习情况，对于遇到问题的学生，要进行及时的指导和帮助。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
《分式的混合运算》教案
《分式的混合运算》教案c acd bd= 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被a d ad b c bc== 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．nn ab = 42x yx y x -÷①教师引导学生分析题目中包含的运算类型式与数有相同的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减③详细书写计算过程，并说明每一步计算的依据42x yx y x -÷42x x x y y-211x x-21=1x x x - )()11x +- 1a a b b -÷-14a ab b b-- 22244()=()()a a a ab b a b b a b ----24=()ab ab b a b -224a aa -- 224a aa ⎤-⎥-⎥⎦)()24a a a--注意到除法变乘法后，最简公分母可以和分子进行约分，因此联想到利用乘法分配律简化计算.221224a a aa a +--⎫-⎪--⎭ 22212424a a a a aa a a ------- )()()22144a a a aa-----244a aa-+-22232y x x y +2124a a ⎛÷ -⎝综合训练一、选择题1.在-3x 2,4x -y ,x+y ,x 2+1π,78,5b 3a 中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式2aba+b 中的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D .不变 3.计算-22+(-2)2-(-12)-1=( ) A.2B.-2C.6D.104.能使分式x 2-x x 2-1的值为0的x 的值是( ) A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1 5.化简:xx -y −yx+y ,结果正确的是( ) A.1 B.x 2+y 2x 2-y 2 C.x -yx+yD.x 2+y 26.如果a-b=2√3,那么式子(a 2+b 22a-b)·aa -b 的值为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√37.若关于x 的分式方程2x -mx+1=3的解是正数,则m 的取值范围是( ) A.m>3 B.m<3 C.m>-3D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x =500x+10B.700x=500x-10C.700x-10=500xD.700x=500x+10二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么(x2x+1+2)÷1x+1的值为.11.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x无解,则m的值是.12.甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题13.化简:(1)x2-y2x+y-2(x+y);(2)(1x2-2x -1x2-4x+4)÷2x2-2x.14.先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25,再从不等式组{-x-2≤3,2x<12的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.解分式方程:(1)2x-3=12x;(2)xx-2+6x+2=1.16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,78为整式,而4x-y,5b3a是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×10a×10b10a+10b =10×2aba+b.3.A4.A5.B原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2.故选B.6.A原式=(a2+b22a -2ab2a)·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2.当a-b=2√3时,a-b2=2√32=√3.7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x =500x-10,故选B.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x2x+1+2)÷1x+1=(x2x+1+2)(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x =200x+5甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得160x=200x+5.三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=[1x(x-2)-1(x-2)2]·x(x-2)2=1x(x-2)·x(x-2)2−1(x-2)2·x(x-2)2=12−x2(x-2)=x-22(x-2)−x2(x-2)=12-x.14.解原式=2xx-5·(x+5)(x-5)2x=x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80x-2=100x,解得x=10.检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得{3y-5+y≤95,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>371,解得23<y≤25.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
分式的混合运算(教案)
教学内容：分式的混合运算 教学目标：1．熟悉分式混合运算的运算顺序； 2．熟练地实行分式的混合运算；3.通过度式混合运算的学习，进一步提升学生的分析水平和运算水平． 教学重点：熟练地实行分式混合运算． 教学难点：分式混合运算的顺序． 教学过程：一、引入新知：1.回忆有理数混合运算的顺序： 问题1：说：说有理数混合运算的顺序. （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右实行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次实行. 2.讲解分式混合运算的顺序：问题2：分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同.实行分式混合运算时，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；同级运算，按从左到右实行；如有括号，做括号内的运算. 提醒：混合运算后的结果分子、分母要实行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式；分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 二、应用举例：例题1：计算 34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减.解：原式=)1)(3()1()1)(1(3112++-⋅-++-+x x x x x x x （先因式分解，便于约分） =2)1(111+--+x x x =22)1(1)1(1+--++x x x x （通分） =2)1(11++-+x x x （注意符号） =2)1(2+x例2．计算 x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解）4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x xx x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x xx x x x x （计算分子、注意符号） 22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分）练习：计算：（1）2131111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ （2） 22224y y x x ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减,有括号的先算括号内的，最后结果分子、分母要实行约分，注意运算的结果要是最简分式.（3）211x x x -++ ⑷ 221111x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭ [分析] 这道题能够看做三部分，或两部分． [分析]先算括号内的，再乘方，然后做除法．（5）m m m m --•⎪⎭⎫ ⎝⎛-++342252 （6）2214a ab b a b b ⎛⎫⋅-÷ ⎪-⎝⎭ [分析] 这道题先算括号内的，再做乘法法 [分析]先乘方再乘除，然后加减． 三、课堂测试 计算：（1）232a b ba b b a ++-- （2）2293424a a a a --÷-+ （3）2222x y x y x y x y -+-+- （4）422a a ++- （5）x y y x x y y x 22222÷-•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）b a b b a a b a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12 （7）4222xx x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ （8）()()2211121a a a a a ---÷--分式的混合运算（测试一）计算：（1）b cc ab 310562• （2）3210452n m n m ÷ （3）22215544b a b a ab b a -•+ （4）3661232-+÷-+x x x x x （5）d abc abd c cd b a 3245342222÷• （6）x x x x x x -•-+÷+212222 （7）a a a -+-111 （8）2210352abbb a a + （9）y x y x x 8164222--- （10）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2221111b a b a （11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++y x y x xy y x y y x x 1122 （12）b a b a a b a ba b a b a ÷--+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-+22223322 分式的混合运算（测试二）（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-22937x y yz x （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷22545y x y x （3）xy x x x x y x 6324442222++•++- （4）yx yx xy x x y 4545222-+÷-- （5）1313+-+x x x （6）224352mp n p n m - （7）xy x xyy x y +++22223 （8）x y y x x y y x 22222223243÷+•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （9）a a a a a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 （10）22221112y x x y y y y x -•⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ （11）()22222x y x xy y xy x x xy -•+-÷-（12）121111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---a a a a a a 分式的混合运算（测试三）1.计算：（1）t s s s t s 26322+•- （2）1212+++a a a （3）22332p mnp n n m ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛• （4）41681622-+++-x x x x x （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷xx x 2121 （6）22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--（7）14111222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a a a a （8）⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--13112x x x x 2．已知2-=+n m ，1=mn ，求2++nmm n 的值． 3．先化简，再求值： 已知342=-x x ，求x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛+----+44412222的值． 分式的混合运算（测试四）1．计算： （1）()2y x y x y x -÷+- （2）224222v u v u v u --+- （3）q r p r pq 212223+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22 （5）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44 （6）322444222++-÷-+-x x x x x x （7）x x x x x x x +-⨯-+÷+--111112122 （8）1211122+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+m m m m2．先化简，再求值： （1）()()13214212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中6=x ． （2）12222+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a ab a a b a a ，其中3,32-==b a ．。
数学人教版八年级上册分式的混合运算复习课教案
【新淅教版教材】《分式的混合运算复习课》教学设计珠海市第四中学宋朝华【教学目标】1．能正确进行分式的加、减、乘、除混合运算；2．通过对分式乘、除及混合运算法则合理性的验证和运用，掌握运算方法．【教学重点】分式的混合运算；【教学难点】需要分解因式的分式的混合运算；【教法与学法分析】由于这部分内容对计算的要求比较高, 在教学设计上要注重例题和习题的合理配置, 教师的主导作用和学生的主体作用不可或缺. 通过典型例题的分析和讲解让学生有合理的解题思路和方法,在此老师的作用要充分体现. 同时, 要让学生进行必要的练习, 学生练习中一定会出现各种错误,要引导学生分析产生问题的原因, 只有这样才能比较好地掌握分式的混合计算这一部分内容.【教学过程】一、热身活动：1.代数式13x ,m2,−3x2+y,12(a+b),2π,x2−4x−2,中，分式共有个.2.要使分式x−1x−2有意义，则x的取值应满足（） .A.x≠2B. x≠1C. x=2D. x=13.分式x2−4x−2的值为0，则x的值为 .5.计算：1a −2∙(a −2)2a = .6.计算：y x +x y = .前6位做的最快并且全部正确的同学担任教师助教，代替老师批改六个小组同学的小测二、例题探究先审题，再研讨解题方案，学生解题。
老师展示学生的解题成果，学生纠错，错误示范。
归纳：分式的乘、除混合运算，首先 ，然后要按 的顺序运算．3.化简：问题：此题目应该按怎样的顺序化简？有没有简单的方法？三、自主探究1.化简：1−1x −1÷x x 2−2x +12.化简：（1−1x−1）÷x x 2−2x+1,请取适当的x 的值代入求值.1.化简： (3a a−3−a a+3)∙a 2−9a2.化简求值：3−x 2x 2−4x ÷(x +2−5x−2)，其中x=-1 学生板演，其他学生点评。
四、深度探究3.在【自主探究】第2题中的分式中，如果x 的取值条件发生如下变化，试求原式的值.(1) 若 |x |−1x−1的值为0，求原式的值.(2) 已知x 2+3x +1=0，求原式的值.(3) 当x +1x =−3时，求原式的值. 4. 化简：[23x −2x+y (x+y 3x −x −y)]÷x−y x引导学生独立研究，小组研讨，最后小组派代表展示成果。
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学以
致用
1、先化简，再求值
，其中 .
2、已知
求A、B的值
3、拓展：已知a满足 ，
求的值
积极尝试
解决问题
培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力
（四）
小结
反思
自我
评价
今天你学到了什么？
想到了什么？
体会到了什么？
（学生自主小结）
自主小结
体会成功
对于不同的归纳，教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心．
（五）
布置
作业
完成学习单（拓展题可以选做）
记录作业
根据学生的个体差异，分层布置作业
分式的混合运算（复习）学习单
1、计算
（1）
（2）
（3）
2、化简求值：，其中
3、已知：，求A、B的值
拓展：
已知： ，求 的值
课题：分式的混合运算（复习）
执教：上海市高东中学蔡晓芬
［教学目标］Leabharlann 1．掌握分式加、减、乘、除的运算法则。
2．能熟练地进行分式的加减乘除混合运算。
［教学重点］
熟练地进行分式的加减乘除混合运算。
［教学过程］
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）
做做
想想
问题一：
问题二：
归纳：分式混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面
积极思考
回答问题
复习分式混合运算的运算顺序，同时帮助学生回忆分式加、减、乘、除的运算法则
（二）
小组竞赛
分式的混合运算
（1）
（2）
提醒：分式的运算结果一般化成最简分式或整式
小组合作
认真细心完成题目
分式的混合运算是本节的重点，也是难点，由于运算步骤多，符号变化复杂，解题方法灵活，计算时容易出现错误，因此务必熟练掌握这些基础知识与基本技能，提高运算能力；用竞赛的形式调动学生学习的积极性