5.1.1认识分式
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。
但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。
2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。
4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。
同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
5.1.1认识分式(教案)
3.学会分式的简单运算，增强学生的数学运算能力，提高解题效率。
4.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通交流能力，使其在讨论与分享中共同进步。
5.能够运用分式知识解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用意识，使其认识到数学与生活的紧密联系。
（4）结合生活实例，激发学生学习兴趣，引导学生将实际问题转化为分式问题，培养学生的数学应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.1.1认识分式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或比较不同数量的事物的情况？”（例如：如何将一块蛋糕平均分给几个人。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他Байду номын сангаас的思考，比如如何用分式来解决交通流量或时间分配的问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
本节课将有助于学生形成严谨的数学思维，提高解决问题的能力，并为后续数学学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）分式的定义：理解分式的概念，掌握分子和分母的关系，能够正确识别和构建分式。
举例：判断下列各式是否为分式，若不是，请说明理由：3/4，x/(x+1)，(x+1)/x，5。
（2）分式的性质：熟练掌握分式的四个基本性质，并能够运用这些性质进行简单的分式变形。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是初中数学的重要内容，本节课的内容是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
通过学习，使学生能够运用分式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现分式，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算法则。
2.教学难点：分式的概念的理解，分式的运算法则的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生发现分式，引出分式的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，在交流中解惑，共同解决问题。
4.教师讲解：针对学生自主学习和合作交流中存在的问题，进行讲解和解答。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
6.总结提高：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够反映本节课的主要内容和知识点。
主要包括：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算法则等。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。
5.1.1 认识分式
2 a xy 2 xy 2 2 xy 2x y (1) ； (2) 1； (3) ; (4) ; (5) ; (6) . x 2 x xy x y
解:属于整式的有(2),(6) 属于分式的有(1),(3),(4),(5) 分母含有字母是分式，分母不含字母是整式. 分式的判断是从式子的形式出发，只要形 式符合即可，不能变形(如约分)后再判断. 判断是否为分式 的关键是什么？
1 由分母2a-1=0，得 a 2 ， a 1 1 所以，当 a 时，分式 2a -1 都有意义. 2
练习
x2 4 已知分式 x2
,
(1)当x为何值时，分式无意义? (2)当x为何值时，分式有意义? (3)当x为何值时，分式的值为零? 解:(1)当分母等于零时,分式无意义. 即x+2=0∴x=-2时，分式无意义. (2)由(1)得 当x≠-2时，分式有意义. ∴当x≠-2时，分式有意义. (3)当分子等于零且分母不等于零时,分式的值为零. ∵x2-4=0且x+2≠0，∴x=2
第五章 分式与分式方程 5.1.1 认识分式
小学阶段学习分数，主要从概念、运算两 方面学习，请回顾相关知识，回答下列问题： 1.分数有哪些性质？
分数的分子和分母同时乘或者除以相同 的数(0除外)，分数的大小不变
2.运用分数的性质计算：
一般地，用A，B表示两个整式,A÷B可以表示
成
A BA 的形式ຫໍສະໝຸດ 如果B中含有字母，那么称 为分式 B
三言两语话收获：我学到了…… 1. 分式 形式上，分母中含有字母的式子叫做分式． 2. 分式有意义和无意义 分母＝0，分式无意义; 分母≠0，分式有意义． 3. 分式的值等于零 分子＝0且分母≠0.(分式有意义的前提下)．
5.1.1认识分式
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400 x 30
2、 2014年5月的兰州车展吸引了成千 上万的参观者，某一时段内的统计结果显 示，前 a 天日均参观人数 3.5 万人，后 b 天日均参观人数 4.5 万人，这（a + b） 天日均参观人数为多少万人？
3 .5a 4.5b ab
3、 文林书店库存一批图书，其中一种 图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时， 其销售额为 b 元．降价销售开始时，文 林书店这种图书的库存量是多少？
b ax
上面问题中出现了代数式
2400 x 30
2400 x
3 .5a 4.5b ab
b ax
1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的 模型思想，进一步发展符号感；
2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符 号感。
培养学生知识迁移的能力以及应用数学解决生活中 问题的水平。
问题（1）：我们以前的学习中，都学习了哪些数?
问题（2）：我们已经学习了代数式中的哪些概念？ 问题（3）：你能判断下面哪些式子是整式吗？
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 这些式子都可写成
A B
的形式，分子、分母都是
整式，分母中都含字母; 而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。
分式定义：整式 A 除以整式B，可以表示成 的形 A 式，如果除式B中含有字母，那么称 B 为分式， 其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。任何 一个分式，分母都不能为零。
1.若分式
2.若分式 3.若分式
x3 3或-3 无意义，则x=______. 2 x 9 x 3 有意义，则x_________ 取任意实数 2 x 9
认识分式课件
转化为不等式求解． (2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转
化为方程求解． 3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方情势
时，容易出现考虑不周的错误．
知2－讲
例2 分式 x 2 1 有意义，则x的取值范围是 ( A )
A．x≠1
x－1
A．0
B．1
C．－1 D．±1
知3－讲
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，由 此条件解出x即可． 由x2－1＝0，得x＝±1. 当x＝1时，x－1＝0，故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0， 所以x＝－1时分式的值为0.
总结
知3－讲
求使分式的值为0的字母的值的方法： 第一求出使分子的值等于0的字母的值，再
知1－导
做一做 (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一
时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万， 后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人 数为多少万？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每 册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林 书店这种图书的库存量是多少？
检验这个字母的值是否使分母的值等于0，只有 当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字 母的值．
1 若分式 x2 1 的值为0，则x＝_____． x1
2 下列结论正确的是( )
知3－练
A．3a2b－a2b＝2
B．单项式－x2的系数是－1
C．使式子(x＋2)0有意义的x的取值范围是x≠0 a2 1
2.补充: 请完成练习册剩余部分习题
5.1 认识分式
八年级数学下册5.1.1认识分式教案北师大版
课题：5。
1认识分式教学目标：1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义．2．能确定分式中字母的取值范围,使分式有意义,或使分式的值为零．3．会用分式表示实际问题中的数量关系，培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点与难点:重点：分式的概念,分式有意义的条件．难点：分式有意义的条件，分式的值为0的条件．．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入导语：土地是人类获取食物的重要基地.中国国家林业局提供的资料显示:20世纪50年代以来，中国已有67万公顷耕地、235万公顷草地和639万公顷林地变成了沙地.沙化每年以3436平方公里的速度扩展，每5年就有一个相当于北京市行政区划大小的国土面积因沙化而失去利用价值，全国受沙漠化影响的人口达1.7亿.问题情景(1）:面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
问题情景（2）：2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者,某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b）天日均参观人数为多少万人？问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。
降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？参考答案：(1)2400x ，240030x+；（ 2）3545a ba b++；（3）ba x-．处理方式:学生独立思考，小组讨论得出结果.小组互相矫正.设计意图：为体现“关心每一学生的学习”,而设计这一项活动．3个问题是师生共同完成的,在学生独立尝试的前提下,教师应关注有困难的学生．让学生感受到代数式来源于实际并应用于实际，体会数学知识贯穿于我们生活的方方面面，从而激发学生学习数学的兴趣。
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x -1 6、已知分式 2x m ,当x 5时，分式无意义；
xn 当x 1时，分式的值为零 .求m2 n2的值.
29
水平训练：（6分钟）
AC 1、要使分式 xx11 有意义,则x的取值应满足( ) xx22 A. x 2 B. x 1 C. x 2 D. x 1
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
2400 那么原计划完成一期工程需要____x____个月,
实际完成一期工程用了__x2_4_0_30_0__个月.
做一做：
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参
观者,某一段时间内的统计结果显示,前a天
日均参观人数35万人,后b天日均参观人数45
万人,这(a+b)天日均参观人数为_3_5_a___4_5_b_
万人.
ab
(2)某书店库存一批图书,其中一种图书的原
价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图
书的库存全部售出时,其销售额为b元,降价
销售开始时,这种图书的库存量时___b___.
ax
探取新知：（5分钟）
分式的概念
认真阅读课本P108议一议的内容，并完成：
1、一般地,用A,B表示两个_整__式___,A÷B可以
2 3.要使分式 1 x 的值为正数,
则x的取值范围是____X_>_1____
2 变式1.要使分式 1 x 的值为正整数,
则x的值是__X_=_2_或__x_=_3_
变式2 :已知分式 6 的值为负整数, x 1 解：依题意得
求整数x的值.
6 1,2,3或 6 x 1
即x -1 -6,-3,-2或 -1
Hale Waihona Puke ( 5 )a b 5,( 6 )2 x2 x
,(7)x2 1 x 1
,( 8 )x π
, (9)
1 x
1.
A.5
B. 4π 是常数C，.不3是字母D. 2
2. B
2 3、当x ____时,分式 3 无意义. x2
4、函数y x 1的自变量x的取值范围是x_≠___1.
x 1
(3)当x为何值时，分式的值为正数？
(4)当x为何值时，分式的值为负数?
(3)解：依题意得：
(4)解：依题意得：
x
x
3 3
00或
x x
3 3
0 0
解得：x 3或x 3
x
x
3 3
00或 xx
3 3
0 0
解得： 3 x 3或无解
变式1：当x取何值时，分式 2x 1取正值.
解：依题意得：
1 x
12解x得x： 110 0x或 1或 12无x解 x 100
当
1
2 x
1时，分式取正值。
2
小结: (1分钟)
1.分式是两个整式相除的商，分数线可以理解 为除号，并含有括号的作用．
2.分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母．
表示成____A__的形式.如果B中_含__有__字__母___,
那么称_A___B_为分式. B
其中A称为分式的_分__子___,B称为分式的_分__母__.
*.分式是两个整式相除的商，
分数线可以理解为除号，并含有括号的作用．
2、对于任意一个分式,分母_不__能__为__0_.
深化理解：（5分钟）
当x 3或x 3时，分式取正数。 当 3 x 3时，分式取负数
能力训练：（7分钟）
1、对于分式 x a ,当xxa时a,下列结论
3x 1
正确的是（DC）
A.分式无意义 B.分式的值为0
C.当a 1 时,分式的值为0 3
D.当a 1 时，分式的值为0 3
3. 分式无意义
分母的值为0
分式有意义(分母的值不为0 )：
分式的值为 0
分式的值为正
分子为0且分母不为0
分子、分母同号
分式的值为负
分子、分母异号
基础训练：（6分钟）
下列代数式中，分式有( A )个。
只看原形,不看化简结果
(
1
)b 2a
,(
2
)
2
a
b
,(
3
)
4x局x1部,(是4)，12 x则2 整 x体2y是,
课堂目标：(1分钟)
1 课标重点： 理解分式的概念，明确分式与整式的区别;
2.课标难点： 明确分式无意义、有意义以及分式值为零 的条件；
初步认知：（4分钟）
认真阅读课本P108 “议一议”前面 的内容，完成书中所有的填空.
面对日益严重的土地沙化问题, 某县决 定分期分批固沙造林. 一期工程计划在一定 的期限内固沙造林2400公顷, 实际每月固沙 造林的面积比原计划多30公顷,
（1）代入，求值 （2）分母不为0
分式值为0的条件： 分母≠0
分子=0
变式：当a取何值时,分式 a2 1值为0. a 1
解：依题意得
a 2 10 a 1 0
∴ a=1
当a 1时,分式 a2 1值为0. a 1
总结：对于分式 A .
B
1、分式有意义的条件：___分__母__B_≠_0____;
A 2、无论x取什么数,下列分式总有意义的是 ( )
A. 2x B. x C. 3x D. x 5
x2 1 2x 1 x3 1
x2
x 1 x4 0.1
对于分式 x 3. x3
(1)当x为何值时，分式无意义？ x=3 当x为何值时，分式有意义？ x≠3
(2)当x为何值时，分式的值为零？x=-3
x 0,1,2或 - 5
4、已知x 3时，分式 4x 没有意义, x 3m
当x 4时,求分式 x m 的值. 2m x
5、若a,b为实数，且（a - 2）2 | b2 -16 | 0, b4
求3a b的值.
6、(1)若
x2
x2 x 3x
2
的值为0，求（x
1-1）2 的值.
(2)若
1x2 -
|x 2x
| 1
0,
求
1 x 2015
的值. 1
2、分式无意义的条件：___分__母__B_=__0___; 3、分式值为0的条件：分__子__A__=_0_且__分__母__B__≠_0_.
扩展延伸：（8分钟）
D 若 x 5的值为正数，则一定有 （ ） x2
A.x 0
B.x 0且x 2
C.x 5
D.x 5且x 0
分式的“意义” 问题
认真自学课本P109例1，完成下列问题：
1、给定字母的值后，如何求分式的值？
代入，求值
A
2、对于分式
B
满足__B_≠__0__条件,分式有意义;
满足__B_=_0___条件,分式无意义.
例 (1)当a 1，2，1时分别求分式 a 1 的值. 2a 1
(2)当a取何值时，分式 a 1 有无的意意值义义为？0 2a 1