七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.1简单的轴对称图形教案新版北师大版

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七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(第1课时)课件_1

原来的等腰三角形形状呢？
C
2021/12/12
A
B
第十七页，共十八页。
内容总结 (nèiróng)
第1课时等腰三角形的性质。C。作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，。在△BAD和 △CAD中，。在Rt△BAD和Rt△CAD中，。（简写成“等边对等角”）。注意：等边对等角是指。
No 等边对等角。等边对等角。2、等腰三角形一个(yī ɡè)底角为70°,它的顶角为______.。55°，
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例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数(dùshu)。
A
解：∵ AB=AC BD=BC=AD ∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3
∠ A= ∠1(等边对等角)
设 ∠ A=x，则
∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x
AD是顶角平分线
AD是BC的中线
12
AD是底边(dǐ biāAD是底边(dǐ biān)上的
高
性质2:
B
D
C
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互
(xiānghù)重合。(等腰三角形三线合一)
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根据(gēnjù)等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC
∴ ∠B=∠C ( 等边对等角）
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A C
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________. 55°，55°
2、等腰三角形一个(yī ɡè)底角为70°,它的顶角为 _4_0__°__.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外(lìnɡ wài)两个角为 7_0_°__,4_0_°__或__5_5°__,_5_5_°__.

北师大版数学七年级下册《第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(第1课时)》教学课件

（ ×）
（2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角.（ × ）
（3）钝角三角形不可能是等腰三角形.
（×）
（4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
（√）
（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
（ ×）
（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
（√）
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C
B
C
D
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
三线合一吗？
A
解：在ΔABC中，因为AD是角平分线,
所以∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
所以BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
探究新知
画出任意一个A等腰三
角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
B
C
D
5.3 简单的轴对称图形/
A
E
D
F
B
C
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
“三线合一”的操作
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
判断对错
（1）等腰三角形的顶角一定是锐角.
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
Bபைடு நூலகம்
A
AB=AC
等腰三角形
C
探究新知
5.3 简单的轴对称图形/
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

北师大数学7下第五章3《生活中的轴对称》全章复习知识讲解

《生活中的轴对称》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、（泰安模拟）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．【总结升华】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（）.【答案】B ；提示：从水中看物体——上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B•是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．【答案与解析】解：作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置，A•球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP 转化成了线段GP ，通过找A 点的对称点，从而确定点P 的位置. 举一反三：【变式】已知∠MON 内有一点P ，P 关于OM ，ON 的对称点分别是1P 和2P ，12P P 分别交OM,ON 与点A 、B ，已知12P P ＝15，则△PAB 的周长为（） A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A ；提示：根据轴对称的性质，PA=P1A ，PB=P2B ，△PAB 的周长等于12P P . 类型二、线段垂直平分线性质3、如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD=3cm ，△ABC 的周长为20cm ，求AC 的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．【答案与解析】解：∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）Ａ．ED=CDＢ．∠DAC=∠BＣ．∠C＞2∠BＤ．∠B+∠ADE=90°【答案】Ｄ；类型三、角平分线性质4、如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．【思路点拨】根据题意过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证Rt△OEB≌Rt△OFC，从而得∠OBE=∠OCF，又由OB=OC得∠OBC=∠OCB，可得∠ABC=∠ACD，即AB=AC．【答案与解析】证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE=OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC．【总结升华】本题考查了三角形全等的判定与性质．关键是根据题意证明三角形全等，得出相等角，利用等角对等边证明结论．举一反三【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上【答案】D；类型四、等腰三角形的性质与判定5、已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.4C.3D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩得21xy=⎧⎨=⎩，当腰为1，2为底时，1＋1＝2，不能构成三角形，当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2＋2＋1＝5【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（）A.55°，55°B.70°，40°C.55°，55°或70°，40°D.以上都不对【答案】C；提示：当70°为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相等的，为（180°－70°）÷2＝55°，当70°为底角时,另外一个底角也是70°,顶角是180°－140°＝40°．6、（杨浦区期末）已知：如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，DE∥AC交BC边于点E，DF⊥AB，垂足是D，交直线BC于点F，试说明△DEF是等腰三角形的理由．【思路点拨】由等边对等角和平行线的性质得：∠B=∠BDE=∠A，由DF⊥AB得△BDF是直角三角形，得∠BDE+∠EDF=90°和∠B+∠F=90°，则∠F=∠EDF，从而得出结论．【答案与解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∴∠B=∠BDE，∵FD⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠BDE+∠EDF=90°，∵∠B+∠F+∠BDF=180°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠EDF，∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质和判定，是常考题型；熟练掌握等边对等角，等角对等边；以及直角三角形的两个锐角互余．举一反三：【变式1】如图，∠1＝∠2，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，请判断△AEC的形状，并说明理由．【答案】解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，即∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC＝AE．即△AEC是等腰三角形．【变式2】如图，∠BAC＝90°，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系．【答案】ED＝2AM解：连接DE，∵∠BAC＝90°，M是BC的中点∴AM＝BM＝MC＝12 BC∠EAD＝∠BAC＝90°，AE＝AB，AC＝AD∴△ABC≌△AED∴ED＝BC∴ED＝2AM类型五、等边三角形的性质与判定7、如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD＝BD，BP＝AB, ∠DBP＝∠DBC.求∠BPD的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，又AD＝BD，DC是公共边，∴△BDC≌△ADC（SSS），∴∠DCB＝∠DCA＝12×60°＝30°，∠DBC＝∠DAC，∵∠DBP＝∠DBC，∴∠DAC＝∠DBP，又已知BP＝AB，∴BP＝AC，∴△DBP≌△DAC（SAS），∴∠P＝∠ACD＝30°．【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．举一反三：【变式】（2015•营口）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．【巩固练习】一.选择题1. （河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．2．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A.形内B.形外C.斜边的中点D.不能确定3. 以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等4．下列条件①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E, 且AB＝ BC，则下列结论中错误．．的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BE＝ED6. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.下列说法中不正确的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC ≌△111C B A ,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA ＝PB ，则点P 在MN 上，若11P A PB ，则1P 不在MN 上8．如图所示,Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ．当∠B ＝30°时，图中不一定相等的线段有（）A ．AC ＝AE ＝BEB ．AD ＝BDC ．CD ＝DE D ．AC ＝BD二.填空题9. 如图，O 是 △ABC 内一点，且 OA ＝OB ＝OC ，若∠OBA ＝20°,∠OCB ＝30°，则∠OAC ＝_________.10. （苏州期末）如图，将一个等腰三角形（底角大于60°）沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD=15°，则∠A= ．11. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，D 是CB 上一点，且DA ＝DB ＝4，∠B ＝15°,则AC 的长为．12. 在△ABC 中，AB ＝AC ，若∠A －∠B ＝30°则∠A ＝________， ∠B ＝________.13. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CEG＝．14．（薛城区一模）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码______．15. 等腰三角形的两边长分别为10cm，6cm，则它的周长为_________.16. 三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图所示∠1＝30°，则∠2＝_______．三.解答题17. 已知∠AOB，试在∠AOB内确定一点P，如图，使P到OA、OB的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等.18.（绿园区期末）如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．19．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，•且AB＝AE，AC＝AD，求证：∠DBC＝12∠DAB．20．（蓬江区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C．2. 【答案】C；【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.3. 【答案】Ｃ；【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．4. 【答案】Ｂ；【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.5. 【答案】C；【解析】因为BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，所以∠EBD＝∠DBC＝∠EDB，故B、D成立，由等腰三角形三线合一的性质知A成立.6. 【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.7. 【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.8. 【答案】D；【解析】由角平分线的性质结合∠B＝30°，可知A、B、C均成立.二.填空题9. 【答案】40°；【解析】△AOB与△BOC与△AOC均为等腰三角形,∠OAC＝180220302︒-⨯︒+︒（）＝40°.10.【答案】30°．【解析】连接AD，由题意可得出：∠ACD=∠B=15°，∠BDC=60°，则∠ADB+∠ADC=360°﹣60°=300°，∵∠B+∠BAC+∠ADB+∠ADC+∠C=360°，∴∠BAC=360°﹣300°﹣15°﹣15°=30°．11.【答案】2；【解析】∠ADC＝30°，122AC AD==.12.【答案】 80°，50°；【解析】∠A－∠B＝30°，∠A＋2∠B＝180°，解方程组得∠A＝80°，∠B＝50°.13.【答案】40°；【解析】∠BDE＝18080502︒-︒=︒，∠BED＝∠DEG＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG＝40°.14.【答案】M17936【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：M17936.15.【答案】 26cm或22cm；【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.16.【答案】50°；【解析】∠C＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.三.解答题17.【解析】MN的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：18.【解析】解：如图所示．19.【解析】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠CAB在△DAE和△CAB中，,,,AD ACDAE CABAE AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠BDA＝∠ACB，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠ADE＋∠AED＝∠ACB＋∠CEB，∵∠DAE＝180°－（∠ADE＋∠AED），∠DBC＝180°－（∠ACB＋∠CEB），∴∠DAE＝∠DBC，∵∠DAE＝12∠DAB，∴∠DBC＝12∠DAB．20．【解析】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°《生活中的轴对称》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A 是顶角，∠B、∠C是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的性质与应用1、（阳谷县一模）若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB 的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2C．OP1≠OP2D．O P1⊥OP2且OP1=OP2【思路点拨】根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．【答案】D；【解析】解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．【总结升华】本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．举一反三：【变式】如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（）A.180°B.270°C.360°D.480°【答案】C ；解：连接AP ，BP ，CP ，∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点 ∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°．2、已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数.【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P 的对称点来确定A 、B 的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算. 【答案与解析】解：分别作P 关于OM 、ON 的对称点1P ，2P ，连接12P P 交OM 于A ，ON 于B.则△PAB 为符合条件的三角形. ∵∠MON ＝40° ∴∠12P PP ＝140°.∠1PPA ＝12∠PAB,∠2P PB ＝12∠PBA. ∴12(∠PAB ＋∠PBA)＋∠APB ＝140° ∴∠PAB ＋∠PBA ＋2∠APB ＝280°∵∠PAB ＝∠1P ＋∠1PPA , ∠PBA ＝∠2P ＋∠2P PB ∴∠1P ＋∠2P ＋∠12P PP ＝180° ∴∠APB ＝100°【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样取得周长的最小值.举一反三：【变式】（西城区期末）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0）．（1）画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；（2）当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为．【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为（5，0）．故答案为（5，0）．类型二、线段垂直平分线性质3、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，求BD的长．【思路点拨】连接AD，根据等腰三角形的两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出∠CAD=30°，再求出∠BAD=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD=2DE，BD=2AD，代入数据进行计算即可得解．【答案与解析】解：连接AD，∵等腰△ABC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，在Rt△CDE中，CD=2DE，在Rt△ABD中，BD=2AD，∴BD=4DE，∵DE=1cm，∴BD的长为4cm．故答案为：4cm．【总结升华】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．举一反三【变式】（2016春•芦溪县期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．【思路点拨】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【答案与解析】解：∵∠A=50°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°又∵DE垂直且平分AB，∴DB=AD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．即∠DBC的度数是15°．【总结升华】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．类型三、角平分线性质4、已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）上述解答不正确，请你写出正确解答．【思路点拨】由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．【答案与解析】证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD=OE，在△DOB和△EOC中，∠DOB=∠EOC，OD=OE，∠ODB=∠OEC，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴OB=OC．【总结升华】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意点到直线的距离是垂线段的长．举一反三【变式】如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，对于结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任一点到AB、AC的距离相等；④AD上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（）A．仅①②B．仅③④C．仅①②③D．①②③④【答案】D；类型四、等腰三角形的综合应用5、如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP ．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH．又∵ABP ACP ABC S S S +=△△△， ∴12AB•PE+12AC•PF=12AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．（1）如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：（2）填空：若∠A=30°，△ABC 的面积为49，点P 在直线BC 上，且P 到直线AC 的距离为PF ，当PF=3时，则AB 边上的高CH=______.点P 到AB 边的距离PE=________. 【答案】7；4或10；【解析】解：（1）如图②，PE=PF+CH ．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH ⊥AB，∴ABP S △=12AB•PE，ACP S △=12AC•PF，ABC S △=12AB•CH， ∵ABP S △=ACP S △+ABC S △， ∴12AB•PE=12AC•PF+12AB•CH，又∵AB=AC， ∴PE=PF+CH；（2）∵在△ACH 中，∠A=30°，∴AC=2CH．。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.3 角平分线课件

2021/12/6
第十四页，共二十七页。
学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
1.如图是一块三角形的草坪(cǎopíng)，现要在草坪(cǎopíng)上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪(cǎopíng)三条边的距离相等，凉亭的位置应选在D （）
A．△ABC的三条中线的交点
B．△ABC三边的中垂线的交点
∴QE=QF．
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学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
6.已知△ABC，请你在下列各图中判断点P到△ABC三边的距离( jùlí)
是否相等，并明你的结论．
（1）如图①，已知内角∠ABC，∠ACB的平分线交于点P；（2）如图②，已知内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P；（3）如图③，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BP，CP交于
边的距离相等，。∴点P到AB，BC，CA三边的距离相等。解：（2）∵点P到AB，CA两边的距离相等，。∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上
Image
12/6/2021
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OB的距离也相等，用尺规作出加油站P点的位置。
解：作∠AOB的平分线，再作线段CD的垂直平分线，两线的交点
( jiāodiǎn)P就是所求。
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新课学习(xuéxí)
如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足(chuí zú)为E，
DE与DC相等吗？为什么？
证明(zhèngmíng)：∵AD是角平分线，DE⊥AB， ∠C=90°，
∴DC=DE，角平分线的性质

七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形(第2课时)课件

榜导学号
世纪金
(1)AB,AC,CE的长度有什么(shén me)关系?为什么?
(2)AB+BD与DE有什么关系?为什么?
第二十页，共四十七页。
解:(1)结论:AB=AC=CE. 理由(lǐyóu):因为AD⊥BC,BD=DC,所以AB=AC. 因为点C在AE的垂直平分线上,所以AC=CE,所以AB =AC=CE. (2)结论:AB+BD=DE. 理由:因为AB=AC=CE,BD=CD,所以AB+BD=CE+CD,所以
AB+BD=DE.
第二十一页，共四十七页。
知识点二角平分线的性质(xìngzhì)
【典例2】如图,在△ABC中,∠C=90°. (1)作∠BAC的平分线AD,交BC于点D. (2)若AB=10 cm,CD=4 cm,求△ABD的面积.
第二十二页，共四十七页。
【尝试(chángshì)解答】(1)如图所示, AD即为所求; ………………角平分线作法
A.SSS
B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
第二十八页，共四十七页。
★3.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上(biān shànɡ)的高线,BE平分
∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于
( )C
A.10
B.7
C.5
D.4
第二十九页，共四十七页。
系,并说明理由.
第四十四页，共四十七页。
问题(二)
研究(3):将问题(一)推广,如图③,将四边形ABCD纸片沿EF折叠 (zhédié),使点A,B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A,∠B之间的数量关系是________.(直接写出结论)

七年级下册第五章生活中的轴对称复习(全)

第五章生活中的轴对称知识框架：1：轴对称图形与轴对称①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线叫做对称轴。

③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形典型例题：例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为（） .（只写序号）针对练习：（一）、判断题1.轴对称图形只有一条对称轴.（）2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（）3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）4.全等的两个图形一定成轴对称.（）（二）选一选：１. 下列图形中，是轴对称图形的为（）２．如图，下列轴对称图形中对称轴最多的是（）知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）1、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

2∴ PB=PA①如下图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上任一点，DE ⊥OB 于E ，若DE=4 cm ，则D 到OA 的距离为_____.2、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称：中垂线 ②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

∵ OA=OB CD ⊥AB ∴ PA=PB③如图1所示，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 c 则△BDC 的周长是________.ABCDE3、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教学设计新版北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.2简单的轴对称图形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是生活中的轴对称，5.3.2节主要介绍简单的轴对称图形。

通过本节课的学习，让学生理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形，并了解轴对称图形在生活中的应用。

教材通过实例引入轴对称的概念，让学生在实际情境中感受和理解轴对称的意义，培养学生的观察能力和实践能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对图形的变换也有一定的了解。

但是，对于轴对称这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的实例和活动，让学生理解和掌握。

此外，学生对于生活中的轴对称现象可能有一定的感知，但缺乏系统的认识和总结。

三. 教学目标1.知识与技能：理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、实践能力和团队协作能力。

3.情感态度价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：理解轴对称的概念，能够识别和绘制简单的轴对称图形。

2.难点：轴对称图形的性质和判定。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入轴对称的概念，让学生在实际情境中感受和理解轴对称的意义。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，绘制和识别轴对称图形，培养学生的实践能力。

3.小组讨论法：学生分组讨论，分享自己的观点和发现，培养学生的团队协作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。

2.实例材料：准备一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的轴对称实例，如剪纸、图片等，引导学生观察和思考，让学生初步感受轴对称的意义。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称的概念，让学生明确轴对称的定义和性质。

通过具体的实例，让学生理解轴对称图形的判定方法。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.3简单的轴对称图形教案新版北师大版_1113

垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（让学生通过看书,小组讨论,探索出角的对称轴及角平分线的性质。学生通过自己动手,动脑得出的结论记忆会更深刻,）
4、检测
1．下列图形中,不是轴对称图形的是（）．
A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形
2．如图,CD⊥OA,CE⊥ OB,D、E为垂足．
作业布置
课后练习
板书设计
课后反思
二次备课
复习
导入
课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲授
自学指导1：
内容:课本P12 5
要求：1.找出角的对称轴及角平分线的性质,并完成下列填空
时间：3分钟后
1、角是轴对称图形,它的对称轴是________________,角的平分线上的点到
这个角的两边的距离 _________。
2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,
简单的轴对称图形
课题
5.3.1简单的轴对称图形
课型
新授课
教学目标
1、知道角是轴对称图形及其对称轴
2、会说出角的平分线的性质并会利用角的平分线的有关性质解题。
重点
角的平分线的有关性质
难点
会利用角的平分线的有关性质解题
教学方法
自学加引导
教学环节
自学指导直接引入.课堂小结,布置作业、板书设计、课后反思。
（1）若∠1=∠2,则有___________;
（2）若CD=CE,则有___________．
五、自学指导2：
内容:课本P126例2
要求：能看懂例题的作图步骤
时间：2分钟后小组讨论总结方法
练习：1、作∠AOB的平分线 2、作△ABC的三个内角的平分线

北师大版七年级下数学第五章《生活中的轴对称》全套课件

A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，
点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对
称.连接P1P2，分别交OA，OB于C， D,连接
PC1、0cPmD,若P1P2＝10cpm1，. 则△PCD的周长为
A
C
.p
O
B
D p2.
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC 中AB边上的高h.
4.下面说法正确的是（B, D ）
A.角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形.
B. 英文中大写的字母A是一个轴对称图形. C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴.
D. 等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的对称轴.
想一想
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
将一张纸对折，用笔尖扎出如图所示的图形，然后将纸打开，你会得到什么图形？你还能以这样的方法得到其它的轴对称图形吗？
（1）
（2）（3）
（4）
（5）
（6）
3.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆, 经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟. 十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一；三；个；八；十；来；苦；天；中.
想一想
AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平. （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、点A` 和点B、点B`，得到线段AA` 和线段B B`

北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案

北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的第一课时内容。

本节课主要让学生初步认识轴对称图形，了解轴对称图形的性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。

通过本节课的学习，为学生后续学习更复杂的轴对称图形打下基础。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。

但他们对轴对称图形的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生需要培养观察、操作、归纳和推理的能力，以便更好地学习本节课的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形；2.过程与方法：培养学生观察、操作、归纳和推理的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质；2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用直观演示法，让学生清晰地了解轴对称图形的性质；3.利用合作学习法，培养学生的团队协作能力；4.运用练习法，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等；2.准备教学课件，展示轴对称图形的性质和判定方法；3.准备练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生关注这些美丽的图形，激发学生的学习兴趣。

并提出问题：“你们能找出这些图形的共同特点吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示轴对称图形的定义和性质，让学生直观地了解轴对称图形的特点。

同时，教师给出轴对称图形的判定方法，让学生学会如何判断一个图形是否为轴对称图形。

3.操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生判断给定的图形是否为轴对称图形。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 5.3.3 简单的轴对称图形课件

2、角的平分线的性质：
111角的平分线上的点到角的两边(liǎngbiān)的距离相等。
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴ PD=PE
(角的平分线上的点
A D
C P
E
B
到角的两边距离(jùlí)相等).
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第二十二页，共二十四页。
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证明(zhèngmíng)：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP
O
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
A D
C
P
EB
20∴21/12P/1D2 =PE（全等三角形的对应边相等）
第十页，共二十四页。
∵
OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A_，___P_E_⊥__O_B_
角的平∴分P线D上=P的E点 (
A D
到角的两边(liǎngbiān)的距离相等
)
C P
O
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B
E
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2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，
DE⊥AB，垂足(chuí zú)为E，DE与DC相等
思考
(sī4kǎ、o)：已知△ABC中, ∠C=900,AD平分(píngfēn)∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
D
你会吗？
A
EB
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北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称小结与复习

③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
2. 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
3. 角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
考点讲练
轴对称两个图形成轴对称，及其对称轴
生
现象
轴对称的性质
对称性
活
等腰三角形的性质 “三线合一”
中
底角相等
的轴
简单的轴对称图形
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
对
角平分线上的点到这个角的两边的Leabharlann 称距离相等应用
图案设计计算与推理
A
12 D
B
E
C
解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图.
因为 AB = AC，
所以
AE⊥BC，∠1
=
∠2
=
1 2
∠BAC.
所以∠AEC = 90°，∠2 +∠ACB = 90°.
因为 BD⊥AC，
所以∠BDC = 90°，∠DBC +∠ACB = 90°.
A
12 D
所以∠2 =∠DBC. 所以∠BAC = 2∠DBC.
七年级下册数学（北师版）
第五章生活中的轴对称
小结与复习
知识要点一. 轴对称图形与轴对称
1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形说课稿新版北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形说课稿新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第五章“生活中的轴对称”5.3.1节“简单的轴对称图形”，是学生在学习了平面几何基本概念、性质和判定之后，对轴对称图形知识的进一步拓展。

本节内容通过具体的实例，让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。

教材内容贴近生活，富有启发性，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念、性质和判定有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对轴对称图形的概念和性质理解不深，难以运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、实践、归纳来理解轴对称图形的概念和性质，提高学生的几何思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质和判定方法，能运用轴对称图形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、归纳等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称图形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点：轴对称图形在实际问题中的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和案例教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的轴对称现象，引导学生关注轴对称图形，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：让学生观察、分析实例，引导学生发现轴对称图形的性质和判定方法。

3.实践操作：让学生分组讨论，运用轴对称图形的知识解决实际问题。

4.归纳总结：教师引导学生总结轴对称图形的概念、性质和判定方法。

5.巩固练习：布置适量的课后练习，巩固所学知识。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.1等腰三角形的性质教案北师大版(2

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形5.3.1 等腰三角形的性质教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形5.3.1 等腰三角形的性质教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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《简单的轴对称图形》【教学目标】1.知识与技能（1）探索并了解等腰三角形的性质。

（2）知道等边三角形是特殊的等腰三角形，并掌握其性质2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验.【教学重点】探索等腰三角形的性质。

【教学难点】利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件，等腰三角形的纸板若干。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在生活中，我们经常能看到这样的建筑.课件展示图片。

【过渡】仔细观察这几张图片，他们的形状与什么相似呢？【过渡】我们来看一下，这几张图片呢，都用到了等腰三角形，这是我们生活中常见的一种图形，在之前的学习中，我们知道,三角形具有稳定性.那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？今天我们就来探索一下.二、新课教学1．等腰三角形【过渡】大家看一下发到各位手中的等腰三角形的纸板.在了解性质之前,我们需要先对等腰三角形进行了解.首先，什么样的三角形叫做等腰三角形呢?从名字中,我们知道，有两条边相等的三角形叫等腰三角形。