数学---甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)
2017-2018学年甘肃省武威高二(上)期末数学文科试卷(1)(有答案)AlPqUK
2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．2．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．13．（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、254．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”6．（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e9．（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．7 B．10 C．9 D．810．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）12．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣C．y=﹣1 D．y=﹣二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为．15．（5分）以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是．16．（5分）用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为．三、解答题（每小题10分，共计40分）17．（10分）设x=1与x=﹣2是函数f（x）=ax3+bx2﹣2x，a≠0的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．18．（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R 上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．19．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．20．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．2．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即，∴a=，b=，c=．△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B．3．（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A．28、27、26 B．28、26、24 C．26、27、28 D．27、26、25【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560×=28人，高二年级抽取的人数是540×=27人，高三年级抽取的人数是520×=26人，故选：A．4．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B．5．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D6．（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件总数n=3×3=9，这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数m=，∴这两位同学参加同一个文艺社团的概率为p==．故选：D．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；9．（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A．7 B．10 C．9 D．8【解答】解：∵甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，∴，解得x=5，y=3，∴x+y=5+3=8．故选：D．10．（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：所有的坐法共有=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是．故选：A．11．（5分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．12．（5分）抛物线y=4x2的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣C．y=﹣1 D．y=﹣【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣；故选D．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是20．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为3：4：5，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为60×=20，故答案为：20．14．（5分）二进制110011（2）化成十进制数为51．=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51．【解答】解：110011（2）故答案为：51．15．（5分）以双曲线﹣=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是+=1．【解答】解：双曲线的顶点为（2，0）和（﹣2，0），焦点为（﹣4，0）和（4，0）．∴椭圆的焦点坐标是（2，0）和（﹣2，0），顶点为（﹣4，0）和（4，0）．∴椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．16．（5分）用辗转相除法或更相减损术求得8251与6105的最大公约数为37．【解答】解：∵8251=1×6105…2146，6105=2×2146…1813，2146=1×1813…333，1813=5×333…148，333=2×148…37，148=4×37，故8251与6105的最大公约数是37，故答案为：37三、解答题（每小题10分，共计40分）17．（10分）设x=1与x=﹣2是函数f（x）=ax3+bx2﹣2x，a≠0的两个极值点．（1）试确定常数a和b的值；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣2由题意可知：f'（1）=0，f'（﹣2）=0，3a+2b﹣2=0，12a﹣4b﹣2=0，…（6分）（2）f'（x）=x2+x﹣2，由f′（x）＞0得x＜﹣2或x＞1，由f′（x）＜0得﹣2＜x＜1，f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞）；减区间为（﹣2，1）．…（12分）18．（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0在R 上恒成立，若￢p为真，p∨q为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵¬P为真，P∨q为真∴P为假，q为真（2分）P为真命题，则，∴m＜﹣2或m＞2…（4分）∴P为假时，﹣2≤m≤2…①…（5分）若q为真命题，则…（7分）即1＜m＜3…②…（8分）由①②可知m的取值范围为1＜m≤2 …（10分）19．（10分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a=，又由椭圆C的离心率为，则有e==，则有c=，则b2=a2﹣c2=3﹣2=1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为（﹣，0），则直线l的方程为：则得，则有，，．20．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．。
甘肃省武威六中2017-2018学年高二下学期第二次学段考试数学(文)试卷
武威六中2017-2018学年度第二学期高二数学（文）《选修1-1、1-2、4-4、集合》第二次模块学习终结性检测试卷一、选择题：共12题 每题5分 共60分1．已知是虚数单位,则A.4-3iB.3-4iC.-3-4iD.-4+3i2．下列p 是q 的必要条件的是A.p ：a ＝1，q ：|a |＝1B.p ：a ＜1，q ：|a |＜1C.p ：a ＜b ，q ：a ＜b ＋1D.p ：a ＞b ，q ：a ＞b ＋1 3．点M 的直角坐标是，在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是 A. B. C. D.4．已知函数f (x )=,则f (f (4))的值为 A.- B.-9 C. D.95．曲线y ＝在点(3，)处的切线的斜率为A.3B.C.D.－6．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A.6n －2B.8n －2C.6n ＋2D.8n ＋2 7．某单位为了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温的数据,并制作了对照表: 由表中数据得线性回归方程a x ˆ2yˆ+-=,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数为A.68B.79C.65D.808．设则A. B. C. D.9．函数的单调递增区间为A. B. C. D.10．四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确的是A.h2>h1>h4B.h1>h2>h3C.h3>h2>h4D.h2>h4>h111．已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若·=0,则双曲线的离心率是A.3B.C.2D.12．函数y=的大致图象是A. B. C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是 .14．已知函数的定义域为,则函数的定义域为__________.。
甘肃省武威市第六中学高二数学上学期模块学习终结性检测试题 文 新人教A版
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α2.条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.若方程22123x y k k+=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A.2k < B. 3k > C. 23k << D. 2k <或3k > 4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ． 024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x5.若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为A ．26B ．332C ．2D ． 36.设函数()f x 在2x =处导数存在，则0(2)(2)lim2x f f x x∆→-+∆=∆（ ） A ．/2(2)f - B ．/2(2)f C ．/1(2)2f - D ．/1(2)2f7.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C.),3()3,(+∞--∞ D.)3,3(- 8.已知p 、q 是两个命题，若“⌝（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题9．若直线4=+ny mx 和圆O ：422=+y x 没有交点，则过点p （m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ）A ．2个 B.至多一个 C.1个 D.0个10.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）11.下列命题是真命题的是（ ）①“若220x y +≠，则,x y 不全为零”的否命题； ②“正六边形都相似”的逆命题；③“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题； ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”A ．①④B ．③④C ．①③④D ．①②③④ 12.过抛物线x ay 12=（a ＞0）的焦点F 的一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ）A ．a 2B ．a 21C ．a 4D ．a4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4×5=20分，请把正确答案填写到答题纸上） 13.命题“存在实数x ，使0222≤++x x ”的否定是 . 14. 抛物线x 2=ay 的准线方程是y=2，则a=_________;15. 若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ,2,且过点(2,3),则曲线C 的方程为________.16．已知函数()f x 在R 上可导，函数()()()2244F x f x f x=-+-，则()'2F = .武威六中2013～2014学年度第一学期高二数学（文）《选修1-1》模块学习终结性检测试卷答题卡一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）二、填空题（每小题5分，共4×5=20分，请把正确答案填写到答题纸上） 13. . 14. . 15. . 16． .三、解答题：（共6个小题，共70分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知命题p ：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q ：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，若p 或q 为真，p 且q 为假，试求实数m 的取值范围。
甘肃省武威市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题_含答案 师生通用
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、 选择题(每题5分，共60分)1、.下列语句中，不能成为命题的是( )A ．指数函数是增函数吗？B ．2017＞2018C ．若a ⊥b ，则a·b＝0D ．存在实数x 0，使得x 0＜02.(理)．已知向量a ＝(2,4,5)、b ＝(3，x ，y)分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则( )A ．x ＝6，y ＝15B ．x ＝3，y ＝152C ．x ＝3，y ＝15D ．x ＝6，y ＝1522.(文)已知椭圆的方程为x2a2＋y225＝1(a ＞5)，它的两个焦点分别为F 1、F 2，且|F 1.F 2|＝8，弦AB 过F 1，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．20C ．241D ．4413(理)已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA 上有一点H 满足BH ⊥OA ，则点H 的坐标为( )A ．(－2,2,0)B ．(2，－2,0) C. ⎛⎪⎫－12，12，0 D. ⎛⎪⎫12，－12，05.已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b<0的解集是A∩B，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．36．在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10，则·AC →等于( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．设a ∈R ，则“a＝1”是“直线l 1： ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知a 、b 、c 满足c<b<a 且ac<0,那么下列选项中一定成立的是（ ）A.c(b-a)<0B. ab>acC.cb 2<ab 2D.ac(a-c)>011．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A ．5B ．4C ．3D ．212．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，x －2y ＋2≥0，则z ＝2x －y 的最小值等于( )A ．－2B ．－52C ．－32D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．14．已知双曲线x 2a 2＋y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________．17．（本题10分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．18.（本题12分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．19.(本题12分).已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4, -).(1)求此双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.20.(本题12分）若不等式(1－a)x 2－4x ＋6>0的解集是{x|－3<x<1}. (1)解不等式2x 2＋(2－a)x －a>0； (2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R?21．(本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.答案（满分150分，考试时间120分）一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．）13． 6 ．1415．48 ．16. -15 ．三、解答题(本题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，满分共70分)17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝35.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．17．（本题10分）解(1)∵cos B＝35>0，且0<B<π，∴sin B＝1－cos2B＝45.由正弦定理得asin A＝bsin B，sin A＝a sin Bb＝2×454＝25.(2)∵S△ABC＝12ac sin B＝4，∴12×2×c×45＝4，∴c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝22＋52－2×2×5×35＝17，∴b＝17.18. （本题12分）在等差数列{an}中a1＝25，S17＝S9，则数列的前多少项之和最大？并求此最大值．18. （本题12分）∵Sn ＝d 2n2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a1－d 2n (d<0)， ∴Sn 的图象是开口向下的抛物线上一群孤立的点， ∵S17＝S9，∴最高点的横坐标为9＋172，即S13最大，由法一可得d ＝－2，可求得最大值为169.19. （本题12分）在△ABC 中，(1)已知a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 、c ； (2)已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10，求最大角． 19本题5分解 (1)由正弦定理及已知条件有3sin A ＝2sin 45°，得sin A ＝32，∵a>b，∴A>B＝45°，∴A＝60°或120°.当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 75°sin 45°＝6＋22，当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°， c ＝b sin C sin B ＝2sin 15°sin 45°＝6－22.综上，A ＝60°，C ＝75°，c ＝6＋22，或A ＝120°，C ＝15°，c ＝6－22. (2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C ＝(3＋1)∶(3－1)∶10， ∴边c 最大，即角C 最大．设a ＝(3＋1)k ，b ＝(3－1)k ，c ＝10k ， 则cos C ＝a 2＋b 2－c22ab＝3＋1 2＋ 3－1 2－ 1022 3＋1 3－1＝－12.∵C∈(0，π)，∴C＝2π3.20.（本题12分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n. (1)设b n ＝a n2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和．20. （本题12分）(1)证明 由已知a n ＋1＝2a n ＋2n， 得b n ＋1＝a n ＋12n ＝2a n ＋2n2n ＝a n2n －1＋1＝b n ＋1.∴b n ＋1－b n ＝1，又b 1＝a 1＝1.∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列． (2)解 由(1)知，b n ＝n ，a n2n －1＝b n ＝n.∴a n ＝n·2n －1.∴S n ＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n －1，两边乘以2得：2S n ＝1×21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n·2n，两式相减得：－S n ＝1＋21＋22＋…＋2n －1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴S n ＝(n －1)·2n＋1.21．（本题12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，点⎝⎛⎭⎪⎫n ，S n n (n ∈N *)均在函数y ＝3x －2的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝3a n a n ＋1，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使得T n <m20对所有n ∈N *都成立的最小正整数m .21.（本题12分）解 (1)依题意得S nn＝3n －2， 即S n ＝3n 2－2n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×1－2＝6×1－5， 所以a n ＝6n －5 (n ∈N *)． (2)由(1)得b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5 [6 n ＋1 －5] ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫16n －5－16n ＋1，故T n ＝12[(1－17)＋(17－113)＋…＋(16n －5－16n ＋1)]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1，因此，使得12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16n ＋1<m 20 (n ∈N *)成立的m 必须满足12≤m 20，即m ≥10. 故满足要求的最小正整数m 为10.22．（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－32n 2＋2052n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .22. （本题12分）解析：a 1＝S 1＝－32×12＋2052×1＝101，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－3n ＋104. ∵n ＝1也适合上式， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝－3n ＋104(n ∈N *)．由a n ＝－3n ＋104≥0，得n ≤34.7.即当n ≤34时，a n >0；当n ≥35时，a n <0 (1)当n ≤34时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n＝S n ＝－32n 2＋2052n .(2)当n ≥35时，T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |＝(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 35＋a 36＋…＋a n ) ＝2(a 1＋a 2＋…＋a 34)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝2S 34－S n＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×342＋2052×34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32n 2＋2052n＝32n 2－2052n ＋3502. 故T n＝⎩⎪⎨⎪⎧－32n 2＋2052n n ≤34 ，32n 2－2052n ＋3502 n ≥35 .。
甘肃省武威市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
武威一中2017—2018学年度第一学期期末试卷高 二 数 学(文)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案涂在机读答题卡）1.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A 。
)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,41(2. 在求平均变化率中，自变量的增量x ∆（ ）A ．0>∆xB ．0<∆xC ．0=∆xD ．0≠∆x 3．双曲线122=-y x的离心率是（ ）A 。
1B 。
2C 。
3D.24。
已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 已知()53sin f x x x -=+,则()f x '等于（ )A ．653cos xx --- B ．63cos xx -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos xx --6.函数y=1+3x-x 3有（ ）A ．极大值1，极小值—1，B 。
极小值-2,极大值2C ．极大值3,极小值-2，D 。
极小值—1,极大值3 7。
点P 是椭圆15922=+y x 上的点，1F 、2F 是椭圆的左、右焦点，则△21F PF 的周长是（ ）A 。
12B 。
10C 。
8D.68。
抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 （ )A.||4a x =- B 。
=x 4a C.4a x =-D 。
=x ||4a9。
若函数2()f x x bx c =++的图像的顶点在第四象限，则函数()f x '的图像是（ ）10.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ )A ．（0,+∞）B ．（0，1）C ．（1,+∞）D ．（0，2）11。
已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是（ ） A 。
【全国重点校】甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二上学期第三次学段考试数学(文)试题Word版含答案
（
）
A.
B.
C.
D.
10．椭圆 |ON|=（ ）
上一点 M 到焦点 F1的距离为 2,N 是 MF 1 的中点 ,则
A.2
B.4
C.6
D.
11．抛掷一枚质地均匀的骰子两次 ,记 A={ 两次的点数均为奇数 },B={ 两次的点数之和为 4}, 则 P(B|A)= （）
A.
B.
C.
D.
12．已知抛物线 （）
A. 抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
2．已知 之间的一组数据 :
2
4
6
8
1
5
3
7
则 与 的线性回归方程
必过点（ ）
A.(5,4)
B.(16,20)
C.(4,5)
D.(20,16)
3．双曲线
的渐近线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．“ 1<x<2”是 “x<2”成立的（
）
A. 充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合 ,则 = （ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
6．下列命题中的假命题是（
）
A. ? x0∈ R,lg x0=0
B.?x0∈ R,tan x0=1
C.?x∈ R,x3>0
D.? x∈ R,2x>0
7．如图所示， 程序框图的输出结果是 关于 n 的判断条件是（ ）
的左、右焦点 ,若双曲线上存在点 A,使∠ F1AF2=90°,
且 |AF 1|=3 |AF 2|, 则双曲线的离心率为
2018年甘肃省武威高二上期末数学理科试卷(3)(有答案)AlPqAn
2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|＜0}，B={y|0＜y＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．34．（5分）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）5．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°7．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）8．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．B． C． D．10．（5分）如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为（）A．B．0 C．D．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．212．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是．14．（5分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．15．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则||=．16．（5分）下列命题是真命题的是①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；②如果向量是三个不共线的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得；③若命题p是命题q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F 分别为CD、PB的中点，AE=．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．21．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|＜0}，B={y|0＜y＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，则“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，故选：A2．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．3．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．4．（5分）已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lna＞lnb不成立，q是假命题，∴￢q是真命题；∴p∧q是假命题，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命题．故选：B．5．（5分）已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（）A．x=6，y=15 B．x=3，y=C．x=3，y=15 D．x=6，y=【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0实数k使得，∴，解得，故选：D．6．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B7．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）=0，解得x=2；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）的单调增区间是（2，+∞）．故选：C．8．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D9．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（）A．B． C． D．【解答】解：选项A，当四边形ADD1A1为正方形时，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，可得AD1⊥B1C，此时有=0；选项B，当四边形ABCD为正方形时，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1，此时有=0；选项C，由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1，可得AB⊥AD1，此时必有=0；选项D，由长方体的性质可得BC⊥平面CDD1C1，可得BC⊥CD1，△BCD1为直角三角形，∠BCD1为直角，故BC与BD1不可能垂直，即≠0．故选：D10．（5分）如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos＜，＞的值为（）A．B．0 C．D．【解答】解：空间四边形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=，∴=﹣，∴•=•（﹣）=•﹣•=||×||×cos﹣||×||×cos=||×（||﹣||）=0，∴cos＜，＞==0．故选：B．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．12．（5分）命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，4]B．[0，4]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）【解答】解：命题p的否定是￢p：∃x∈R，ax2+ax+1＜0成立，即ax2+ax+1＜0成立是真命题；当a=0时，1＜0，不等式不成立；当a＞0时，要使不等式成立，须a2﹣4a＞0，解得a＞4，或a＜0，即a＞4；当a＜0时，不等式一定成立，即a＜0；综上，a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．故选：D．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是∃x＞0，x2﹣x＞0．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：∃x＞0，x2﹣x＞0，故答案为：∃x＞0，x2﹣x＞014．（5分）若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是．【解答】解：因为双曲线的渐近线方程为y=±3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故λ+9λ=10∴λ=1，故答案为：15．（5分）=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），则||=．【解答】解：∵=（2，﹣3，5），=（﹣3，1，﹣4），=（8，﹣5，13），∴||==．故答案为：16．（5分）下列命题是真命题的是③①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；②如果向量是三个不共线的向量，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得；③若命题p是命题q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件．【解答】解：①平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆，不正确，由椭圆的定义可得应为距离之和大于|F1F2|，否则为线段或轨迹不存在；②如果向量是三个不共线的向量，不一定不共面，故它们不一定能作为空间基底，是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得，不正确；③若命题p是命题q的充分非必要条件，则￢q是￢p的充分非必要条件，则￢p是￢q的必要非充分条件，正确．故答案为：③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知曲线C：f（x）=x3﹣x．（1）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（2）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．【解答】（10分）解：（1）∵f（x）=x3﹣x，∴f（1）=0，求导数得f'（x）=3x2﹣1，∴切线的斜率为k=f'（1）=2，∴所求切线方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，解得，代入曲线方程f（x）=x3﹣x得切点为或，∴所求切线方程为或，即或．18．（12分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F 分别为CD、PB的中点，AE=．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=2，在△ADE中，AE=，DE=1，∴AD2=DE2+AE2，∴∠AED=90°，即AE⊥CD．∵AB∥CD，∴AE⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE．∵PA∩AB=A，∴AE⊥平面PAB，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）解法一：由（1）知AE⊥平面PAB，而AE⊂平面PAE，∴平面PAE⊥平面PAB，…（6分）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．由（Ⅰ）知AE⊥CD，又PA∩AE=A，∴CD⊥平面PAE，又CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAE．∴平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面…（8分）所以，∠APE就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角．…（9分）在RT△PAE中，PE2=AE2+PA2=3+4=7，即．…（10分）∵PA=2，∴．所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．…（12分）（Ⅱ）解法二：以A为原点，AB、AE分别为x轴、y轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．因为PA=AB=2，AE=，所以A（0，0，0）、P（0，0，2）、E（0，，0）、C（1，，0），则，，，…（7分）由（Ⅰ）知AE⊥平面PAB，故平面PAB的一个法向量为，…（8分）设平面PCD的一个法向量为，则，即，令y=2，则．…（10分）∴==．所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在[，2]最大值是f（1）=2，又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．故a应满足⇒⇒，∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．21．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．【解答】解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于点M在AE上，∴可设=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴•=（2λ，0，λ﹣2）•（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故当AM=AE时，A1M⊥平面DAE．22．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，得．①…（2分）由椭圆C经过点，得．②…（3分）联立①②，解得b=1，．…（4分）所以椭圆C的方程是．…（5分）（Ⅱ）解：易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0．…（7分）令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（9分）所以．…（10分）因为，设k2﹣1=t（t＞0），则．…（13分）当且仅当，即时等号成立，此时△AOB面积取得最大值．…（14分）。
甘肃省武威市第六中学高二数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题
甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则AB 等于（ ）A ．{|01}x x <<B ．{}21<<x xC ．{}20<<x x D ． {|2}x x > 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则（ ） A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p ==3.已知变量x 和y 满足关系21y x =-+,变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关,x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关, x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关,x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关, x 与z 正相关4.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50D.模型4的相关指数2R 为0.25 5.如果 0,10a b <-<<, 那么下列不等式中正确的是（ ）A ．2a ab ab << B ． 2ab a ab << C ． 2a ab ab << D ． 2ab ab a << 6.总体由编号为01,02,03，…，19,20.的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01 7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本。
甘肃省武威市18学年高二数学上学期期末考试试题文
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“03,02>+->∀x x x 都有”的否定是（ ）A .03,02>+->∃x x x 使得B ．03,02≤+->∃x x x 使得C ．03,02≥+->∀x x x 都有D.03,02>+-≤∀x x x 都有2．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( )A ．（0，2）B ．),2(+∞C ．)2,(-∞D ．)0,(-∞ 3．执行右面的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的S=（ ）A.2B.3C.4D.5 4．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( ) A.24y x =- B.24x y =C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或24x y =- 5．已知)0(21)(<-+=x xx x f ，则)(x f 有 ( ) A ．最大值为－4 B ．最小值为－4 C ．最大值为0 D ．最小值为06．若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知双曲线的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 ( ) A.B.C.D.8．过抛物线x y 42=焦点F 做直线l ，交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若线段AB 中点横坐标为3，则=||AB （ ）A ．6 B.8 C.10 D.129．若1>a ，则双曲线1222=-y ax 的离心率的取值范围是 （ ）A. +∞）B. ） C 12（，）. D. （1 10．设函数()f x 在定义域内可导,()y f x =的图象如左图所示,则导函数()y f x '=的图象可能为( )11．若椭圆2214x y m +=的离心率e =，则实数m 的值为 （ ） A ．2 B ．8C ．2或8D ．6或8312．设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则（ ） A ．B ．C ．1a >-D ．1a <-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若双曲线2x 4-22y b =1(b>0)的渐近线方程式为y=1x 2±，则ｂ等于 .14．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_________.15．椭圆13422=+y x 的左焦点是F ，直线m x =与椭圆相交于点B A ,，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 .16．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题． 其中正确．．命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）． 三、解答题:(本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:．．．．并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，18．（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆221259x y +=共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.19．（本小题满分12分）已知抛物线2:2C y px =，且点(1,2)P 在抛物线上. （1）求p 的值.（2）直线l 过焦点且与该抛物线交于A 、B 两点，若||10AB =，求直线l 的方程.20．（本小题满分12分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （1）求函数()y f x =的单调递减区间.（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.21．（本小题满分12分）已知圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点A(3，0)，Q 是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E. (1)求轨迹E 的方程；(2)过点P(1,0)的直线l 交轨迹E 于两个不同的点A ，B ，△AOB(O 是坐标原点)的面积S ＝45，求直线AB 的方程．22．（本小题满分12分）已知x x x f ln )(=，2)(23+-+=x ax x x g .(1)如果函数)(x g 的单调递减区间为）（1,31-，求函数)(x g 的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数)(x g y =的图象在点)1,1(-P 处的切线方程； (3)若不等式2)()(2+'≤x g x f 恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案（高二文科数学）二、填空题：13. 1 14.21 15. 3 16. ②③三、解答题：17．(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050= ……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030= ……4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关. ……5分(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……8分 因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期第三次学段考试数学(文)试题(含精品解析)
武威六中2017-2018学年度第二学期高二数学（文）第三次学段性检测试卷一、选择题（每小题 5分，共60分）1. 设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
4. 已知函数，若，则的值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】由题意，所以，又，故选D．5. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．6. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由cos 2=0得2=kπ+，即 =+，k∈Z，则“”是“cos 2=0”的充分不必要条件，故选：A．7. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．8. 设函数若，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9. 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．【详解】函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：A．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．10. 若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是A. (-1,0)∪(0,1)B. (-1,0)∪(0,1]C. (0,1]D. (0,1)【答案】C【解析】根据与在区间上都是减函数，的对称轴为，则由题意应有，且，即，故选D11. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．12. 设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力及计算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为________．【答案】.【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.详解：由题意，解得，故答案为.点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．【答案】.【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【详解】由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故答案为：．【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法．15. 已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为____.【答案】.【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值∴f（x）的值域为故答案为16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是___________．【答案】①②④.【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（-∞，-1]．【解析】【分析】p真⇔△=4a2﹣4（a+2）≥0，q真⇔a≤（x2）min=1．由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题．即可得出．【详解】若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4a2-4（a+2）≥0，即a2-a-2≥0，即q：a≥2或a≤-1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤-1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
2017-2018学年武威高二(上)期末数学文科试卷(3)含答案解析
2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠03．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）A．B．2 C．4 D．14．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值37．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．68．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣D．x=9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，+∞）11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤212．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是．15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1 及直线l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）抛物线：y=x2的焦点坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=，∴焦点坐标为（0，），故选B．2．（5分）在平均变化率的定义中，自变量的增量△x满足（）A．△x＜0 B．△x＞0 C．△x=0 D．△x≠0【解答】解：由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0．故选：D．3．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为（）A．B．2 C．4 D．1【解答】解：因为双曲线x2﹣y2=1，所以a=b=1，c=，所以双曲线的离心率为：e==．故选：A．4．（5分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．5．（5分）已知f（x）=x﹣5+3sinx，则f′（x）等于（）A．﹣5x﹣6﹣3cosx B．x﹣6+3cosx C．﹣5x﹣6+3cosx D．x﹣6﹣3cosx【解答】解：∵f（x）=x﹣5+3sinx，∴f′（x）=﹣5x﹣6+3cosx，故选：C6．（5分）函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值1 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣2，极大值2 D．极小值﹣1，极大值3【解答】解：y′=3﹣3x2=3（1+x）（1﹣x）．令y′=0得x1=﹣1，x2=1．当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数；当﹣1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x﹣x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数．∴当x=﹣1时，函数y=1+3x﹣x3有极小值﹣1；当x=1时，函数y=1+3x﹣x3有极大值3．故选项为D7．（5分）点P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则△PF1F2的周长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【解答】解：椭圆，可得a=3，c=2，|PF1|+|PF2|=2a=6，2c=4，则△PF1F2的周长是：2a+2c=10．故选：B．8．（5分）抛物线y2=ax（a≠0）的准线方程是（）A．x=﹣B．x= C．x=﹣D．x=【解答】解：（1）当a＞0时，焦点在x轴上，且2p=a，∴，∴抛物线的准线方程是；（2）同理，当a＜0时，也有相同的结论．故选A．9．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a＞0，﹣＞0，∴b＜0，∵f′（x）=2ax+b，∴函数f′（x）的图象经过一，三，四象限，∴A符合，故选A．10．（5分）如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，把x2+ky2=2转化为椭圆的标准方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴实数k的取值范围是（0，1）．故选：A．11．（5分）已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．12．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±∴直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故答案为y=±x．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2+4的减区间是[0，2]（或（0，2））．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+4，∴f′（x）=3x2﹣6x，…1分令f′（x）≤0，得3x2﹣6x≤0，可得x∈[0，2]，∴函数f（x）的单调减区间是[0，2]．故答案为：[0，2]（或（0，2））．15．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求椭圆9x2+y2=81的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标．【解答】解：椭圆9x2+y2=81化为标准方程：．其中：．且焦点在y轴上．长轴长：2a=18；短轴长：2b=6；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：（0，±9）、（±3，0）．18．（12分）已知函数f（x）=2xlnx（1）求这个函数的导数（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．【解答】解：（1）∵f（x）=2xlnx，∴f′（x）=2（lnx+1）=2lnx+2，（2）由（1）f（1）=0，f′（x）=2lnx+2，∴k=f′（1）=2，∴这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x﹣2．19．（12分）（1）求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点P（﹣2，﹣4）的抛物线的标准方程．【解答】（1）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为．由题意，得解得a=8，c=10．∴b=6．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为；．（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：y2=﹣2px或x2=﹣2py 在第一种情形下，求得抛物线方程为：y2=﹣8x；在第二种情形下，求得抛物线方程为：x2=﹣y20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9，令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递増区间为（﹣1，3），（2）∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∴f（2）＞f（﹣2），∵在（﹣1，3）上f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，∴f（﹣1）是f（x）的极小值，且f（﹣1）=a﹣5，∴f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2，∴f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2．∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．21．（12分）已知椭圆C：4x2+y2=1 及直线l：y=x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由，整理得：5x2+2mx+m2﹣1=0，由已知△≥0，解得：﹣≤m≤；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得：x1+x2=﹣，x1x2=，由|AB|===，解得：m=0，∴直线l的方程为y=x．22．（12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2x+1恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f′（0）=0，f′（4）=0，48k+24（k﹣1）=0，即k=；（2）由（1）可知f（x ）=x3﹣2x2+，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，4）4（4，+∞）f'（x ）+0﹣0+f（x）增函数极大值减函数极小值﹣增函数∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；∴极大值为f（0）=，极小值为f（4）=﹣；（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：g（﹣1）=f（﹣1）+c=﹣+c，g（2）=f（2）+c=﹣+c，∴g（x）min=﹣+c≥2c+1，∴c≤﹣．。
甘肃省武威市高二数学上学期期末考试试题 理
甘肃省武威市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设集合A=，B=，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 A.1 B15 C 35 D 753.若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线E 上,且13PF =,则2PF =.A ．11B ．9C ．5D ．3 4. 已知命题:p “若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”,命题q ：“1122a b>”的充要条件为“ln ln a b >”,则下列复合命题中假命题是A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ∨⌝D ．()p q ∧⌝ 5.已知向量a =（2,4,5）,b =（3,x ,y ）分别是直线l 1、l 2的方向向量,若l 1∥l 2,则 A ．x =6、y =15 B ．x =3、y =152 C ．x =3、y =15 D ．x =6、y =1526.在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 A ．60° B ．90° C ．75° D ．105° 7.函数()()3e x f x x =-的单调递增区间是A ．()0,3B ．()1,4C ．()2,+∞D ．(),2-∞ 8.下列说法中正确的是A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝,则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0,则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 9.已知长方体1111ABCD A B C D -,下列向量的 数量积一定不为0的是A ．11ADBC ⋅ B ．1BD AC ⋅ C ．1AB AD ⋅ D ．1BD BC ⋅ 10. 如图所示，已知空间四边形OABC ，OB ＝OC ，且∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉的值为的值为A ．0B ．12C ．23 D ．2211.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为 60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A. 5B. 4C. 3D.212.命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥,若p ⌝是真命题,则实数a 的取值范围是A ．(0,4]B ．[0,4]C ．(][),04,-∞⋃+∞D ．()(),04,-∞⋃+∞二、填空题（每空 5 分，共 20 分）13. 命题“x ∀＞0,x x -2≤0”的否定____________ 14. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是___15.若(2,3,5)a =-，(314b =--， ， ） ，则2a b - ＝________.16.下列命题是真命题的是____________①平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；BAC DA 1B 1C 1D 1②如果向量123,,e e e 是三个不共线的向量，a 是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得112233a e e e λλλ=++ ;③若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件； 三、解答题17.（10分）已知曲线()3:C f x x x =-.（1）试求曲线C 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）试求与直线53y x =+平行的曲线C 的切线方程．18.（12分）已知a R ∈，命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题2:,2q x R x ax ∃∈+20a +-=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19.（12分）如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,分别为的中点,．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20．（12分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =-+-∈．（1）当3a=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）函数()f x 既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围．21．(12分)正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BB 1，CD 的中点． (1)证明：平面AED ⊥平面A 1FD 1； (2)在AE 上求一点M ，使得A 1M ⊥平面DAE .22．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a >b >0）的离心率为63，且经过点（32，12）．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P （0，2）的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求△AOB （O 为原点）面积的最大值．高二数学（理）期末考试题答案一，选择题二、填空题13. x ∃＞0,x x -2＞014.15． 258 16．③ 三、解答题 17.（10分）解：（1）∵()3f x x x =-，∴()10f =，求导数得()231f x x '=-，∴切线的斜率为()12k f '==，∴所求切线方程为()21y x =-，即220x y --=． （2）设与直线53y x =+平行的切线的切点为()00,x y ， 则切线的斜率为()200315k f x x '==-=，解得0x =()3f x x x =-得切点为或(，∴所求切线方程为(5y x =或(5y x =+，即520x y --=或50x y -+=．18.（12分）（1）由命题p 为真命题，得()2mina x≤，1a ≤.（2）因为命题p q ∧为假命题，所以p 为假命题或q 为假命题，p 为假命题时，由（1）可知1a >；q 为假命题时，()24420a a ∆=--<，解得21a -<<.综上，()()2,11,a ∈-+∞.19.(12分)（Ⅱ）解：以A 为原点,AB 、AE 分别为x 轴、y 轴的正方向,建立空间直角坐标系A xyz -,如图所示．因为2PA AB ==,所以,(0,0,0)A 、(0,0,2)P 、(0,PE =,(1,0,0)CE =-,(0,AE = 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAB ,故平面PAB 的一个法向量为1(0,1,0)n =． 设平面PCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则 ,即,令2y =,(0,2,n =∴．所以,平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．20． (12分)【答案】（1）最大值是2，最小值为2ln 2-（2）a >【解析】（1）3a =时，()()()()22111231230x x x x f x x x x x x---+'=-+-=-=->， 函数()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点，故函数在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦最大值是()12f =. 又()()15322ln 2ln 22ln 20244f f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()122f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭．故函数在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()22ln 2f =-．（2）()21212,x ax f x x a x x-+-'=-+-=若()f x 既有极大值又有极小值， 则()0f x '=有两个不同正根12,x x ，即2210x ax -+=有两个不同正根，故a应满足20,80,002a a a a ∆>⎧⎧->⎪⇒⇒>⎨⎨>>⎩⎪⎩21．(12分)解 (1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)．同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. (2)由于点M 在AE 上，∴可设＝λ＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，可得M (2,2λ，λ)，于是＝(0,2λ，λ－2)． 要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴·＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25.故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE .22．(12分)解：（1）由e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝23，得b a ＝13，①由椭圆C 经过点（32，12），得94a 2＋14b 2＝1，②联立①②，解得b ＝1，a ＝3， 所以椭圆C 的方程是x 23＋y 2＝1；（2）易知直线AB 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋2，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去y 得（1＋3k 2）x 2＋12kx ＋9＝0， 令Δ＝144k 2－36（1＋3k 2）>0，得k 2>1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＋x 2＝－12k 1＋3k 2，x 1x 2＝91＋3k 2，所以S △AOB ＝|S △POB －S △POA |＝12×2×|x 1－x 2|＝|x 1－x 2|，因为（x 1－x 2）2＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝（－12k 1＋3k 2）2－361＋3k 2＝36(k 2－1)(1＋3k 2)2，设k 2－1＝t （t >0），则（x 1－x 2）2＝36t (3t ＋4)2＝369t ＋16t＋24≤3629t ×16t＋24＝34， 当且仅当9t ＝16t ，即t ＝43时等号成立，此时k 2＝73，△AOB 面积取得最大值32．。
甘肃省武威市第六中学高二数学上学期第二次学段考试试题文
甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第二次学段考试试题文一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知命题，．则￢是（）A.，B.，C.，D.，2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点．（）A.明天本地有的时间下雨，的时间不下雨B.明天本地有的区域下雨，的区域不下雨C.明天本地下雨的机会是D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报3.设，，，且，则（）A. B.11a bC. D.4.已知呈线性相关关系的变量，之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点是（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷次，那么第次出现正面朝上的概率是（）A.12010B.12011C.20102011D.127.某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A.20 B.40 C.60 D.80 8．23sin =α是3πα=的 （ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9．已知变量x,y 满足条件则的最大值是 （ ）A.3B.23 C.－3 D.21 10.如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，，则图形面积的估计值为 （ ）A.57100aB.10057aC.257100aD.210057a11. 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即分组每组人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（ ） A.B.C.D.12.若不等式对1(0,]2x ∈成立，则的最小值为 （ ）A. 52-B. C.D. 0二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ） 13.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲胜的概率为________．14.请给出使得不等式成立的一个必要不充分条件：________．15.若命题“，”是假命题，则的取值范围是________．16.已知，，且191=+yx ，则的最小值为________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分 ） 17.（本题10分）已知命题，命题．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．18.（本题12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：共有多少种不同的结果？两枚骰子点数之和是的倍数的结果有多少种？两枚骰子点数之和是的倍数的概率为多少？19.（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段,,,,,后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；估计这次考试的及格率（分以上为及格）；估计这次考试的平均分．20.（本题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民，根据这位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．21.（本题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸取一个球.试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率．22．(本题12分)已知不等式4632>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1, (1)求b a ，的值;(2)解不等式0)(2<++-bc x b ac ax武威六中2018–2019学年度第一学期高二数学(文)答案一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ） 13.14.15. ()∞+，1 16.三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分 ） 17.解：由已知命题，解不等式得121≤≤x ，由命题q:，解不等式得1a x a ≤≤+命题p 是命题q 的充分不必要条件，1|12x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭是真子集.因此1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≤≥解得102a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ………………（5分）（2），5=a 如果p 真：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1,21A ，如果q 真：[]6,5B = 由q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，可得，q p ,一真一假， ①若p 真q 假，则解得112x ≤≤ ②若p 假q 真，则解得 65≤≤x综上： []6,51,21⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x ………………（10分）18.解：第一枚有种结果，第二枚有种结果，共有种结果（4分）可以列举出两枚骰子点数之和是的倍数的结果共有种结果．………（8分）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是，满足条件的事件数是，∴根据古典概型概率公式得到． ……………（12分）19.解：因为各组的频率和为，所以第四组的频率图略 ……………………（4分）依题意，分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为所以抽样学生的考试及格率为． ……………（8分）平均分为……………… （12分）20.解：由茎叶图知，位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是． …………………（4分）位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是．由茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为， 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率得估计值分别为，， …………………（8分）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大． ……………………（12分） 21.解：一共有种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） …………………（6分）本题是一个等可能事件的概率 记“次摸球所得总分为”为事件事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件包含的基本事件数为 由可知，基本事件总数为，∴事件的概率为 ……………… （12分）22. （本题12分） (1)因为不等式的解集为{x|x<1或x>b},所以b x x ==21,1是方程的两个实数根,b>1且a>0.由根与系数的关系,得,解得………………（5分）(2)不等式,即即(x-2)(x-c)<0. …………（6分）当c>2时,解不等式(x-2)(x-c)<0得2<x<c;当c<2时,解不等式(x-2)(x-c)<0得c<x<2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0无解.所以当c>2时,不等式的解集为{x|2<x<c};当c<2时,不等式的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式的解集为∅……………（12分）。
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期第三次学段考试数学(文)试题(解析版)
武威六中2017-2018学年度第二学期高二数学（文）第三次学段性检测试卷一、选择题（每小题 5分，共60分）1. 设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N 2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
4. 已知函数，若，则的值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】由题意，所以，又，故选D．5. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．6. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由cos 2=0得2=kπ+，即=+，k∈Z，则“”是“cos 2=0”的充分不必要条件，故选：A．7. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．8. 设函数若，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9. 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．【详解】函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：A．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．10. 若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是A. (-1,0)∪(0,1)B. (-1,0)∪(0,1]C. (0,1]D. (0,1)【答案】C【解析】根据与在区间上都是减函数，的对称轴为，则由题意应有，且，即，故选D11. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．12. 设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力及计算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为________．【答案】.【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.详解：由题意，解得，故答案为.点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．【答案】.【解析】【分析】先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【详解】由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故答案为：．【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法．15. 已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为____.【答案】.【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值∴f（x）的值域为故答案为16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是___________．【答案】①②④.【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（-∞，-1]．【解析】【分析】p真⇔△=4a2﹣4（a+2）≥0，q真⇔a≤（x2）min=1．由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题．即可得出．【详解】若p是真命题．则a≤x2，∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4 a2-4（a+2）≥0，即a2-a-2≥0，即q：a≥2或a≤-1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤-1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N 分别为C与x轴，y轴的交点。
甘肃省武威市数学高二上学期文数期末考试试卷
甘肃省武威市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知命题p：∀x＞0，x+ ≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A . p是假命题B . q是真命题C . p∧（￢q）是真命题D . （￢p）∧q是真命题2. （2分）(2017·成都模拟) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1 ．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A . ±3B . ±2C . ±2D . ±3. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A .B .C .D .4. （2分）某工厂加工某种零件的工序流程图：按照这个工程流程图，一件成品至少要经过的加工和检验程序的道数为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分）要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·运城模拟) 两个随机变量x，y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且 = x+2.6，则下列四个结论错误的是（）A . x与y是正相关B . 当x=6时，y的估计值为8.3C . x每增加一个单位，y增加0.95个单位D . 样本点（3，4.8）的残差为0.567. （2分）若函数f（x）=xα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A . 2x+y=0B . 2x﹣y=0C . 4x﹣4y+1=0D . 4x+4y+1=08. （2分） (2018高二上·阜城月考) 椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△ 的周长为（）A . 4B . 8C .D .9. （2分）已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）已知两点，若直线PQ的斜率为-2，则实数m的值是（）A . -8B . 2C . 4D . 1011. （2分） (2018高二上·武汉期末) 抛物线上有一点P，它到A（2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A . （，10）B . （，20）C . （2，8）D . （1，2）12. （2分）若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分） (2015高二下·射阳期中) 一质点按规律s=2t3运动，则在t=2时的瞬时速度为________．二、解答题 (共7题；共61分)14. （1分） (2019高二上·大庆月考) 已知P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，B为椭圆右顶点，若平分线与的平分线交于点，则________.15. （10分） (2017高二下·汪清期末) 已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.16. （10分） (2016高一下·钦州期末) 如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B= ，D是BC边上的一点，DC=6．（1）求∠ADB的值；（2）求sin∠DAC的值．17. （15分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如表：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率．18. （5分） (2016高二上·诸暨期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）AD与平面PCD所成的角的大小．19. （10分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，4）；（2）若g（1）是g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017高二下·深圳月考) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于，两点，求 .三、填空题 (共2题；共3分)21. （2分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=________若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________22. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共7题；共61分)14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、19-1、19-2、20-1、20-2、三、填空题 (共2题；共3分)21-1、22-1、第11 页共11 页。
2017-2018年甘肃省武威高二上期末数学理科试卷(1)(有答案)AlPqPw
2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）下列特称命题中，假命题是（）A．∃x∈R，x2﹣2x﹣3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数2．（5分）椭圆+=1和+=1（a2＞b2＞k2）的关系是（）A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）=0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.9774．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真5．（5分）已知随机变量ξ的分布列为ξ1234P则Dξ的值为（）A．B． C． D．6．（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6 B．9 C．10 D．87．（5分）设M是椭圆上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．D．168．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.69．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．210．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④11．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种12．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q 为真命题．其中正确的序号是．三、解答题17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数；（2）（a+b）2n展开式的中间项．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．20．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．22．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．2017-2018学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每小题5分，共60分，请将答案涂在机读答题卡）1．（5分）下列特称命题中，假命题是（）A．∃x∈R，x2﹣2x﹣3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数【解答】解：对于A：当x=﹣1时，x2﹣2x﹣3=0，故A为真命题；对于B：当x=6时，符合题目要求，为真命题；对于C假命题，垂直于同意直线的两个平面平行；对于D：x=时，x2=3，故D为真命题．故选C2．（5分）椭圆+=1和+=1（a2＞b2＞k2）的关系是（）A．有相同的长、短轴B．有相同的离心率C．有相同的准线D．有相同的焦点【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0）和+=1（a2＞b2＞k2）的焦点坐标（，0），故选：D．3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），若P（X＞2）=0.023，则P（﹣2≤X≤2）等于（）A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977【解答】解：∵随机变量X服从标准正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于X=0对称，∵P（X＞2）=0.023，∴P（﹣2≤X≤2）=1﹣2×0.023=0.954，故选：C．4．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【解答】解：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q为真命题．故选D．5．（5分）已知随机变量ξ的分布列为ξ1234P则Dξ的值为（）A．B． C． D．【解答】解：Eξ=1×+2×+3×+4×=，Dξ=×（1﹣）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，故选：C．6．（5分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数．A．6 B．9 C．10 D．8【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A33=6个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A22=2种结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，故选C．7．（5分）设M是椭圆上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，则△MF1F2的面积为（）A．B．C．D．16【解答】解：∵椭圆方程为上的一点，F1，F2为焦点，∠F1MF2=，∴a2=25，b2=16，可得c2=a2﹣b2=9，即a=5，c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，则有m+n=10，∵∠F1MF2=，∴36=m2+n2﹣2mncos∵（m+n）2=m2+n2+2mn，∴mn=，∴|PF1|•|PF2|=．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|sin=••=16（2﹣）．故选：C．8．（5分）已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.6【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故选：B．9．（5分）（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A10．（5分）给出如下几个结论：①命题“∃x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“∃x∈R，sinx+cosx≠2”；②命题“∀x∈R，sinx+≥2”的否定是“∃x∈R，sinx+＜2”；③对于∀x∈（0，），tanx+≥2；④∃x∈R，使sinx+cosx=．其中正确的为（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，可知①不正确；②正确；由基本不等式可知③正确；由sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可知④正确；故选C．11．（5分）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（）A．108种B．186种C．216种D．270种【解答】解：从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A73种选法，其中只选派男生的方案数为A43，分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，即合理的选派方案共有A73﹣A43=186种，故选B．12．（5分）已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如图框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据框图判断，本框图输出的a为输入的三个数a，b，c中的最大值最大值是3的情况，输入的三个数为1，2，3 1种情况最大值是4的情况，输入的三个数为1，2，3里两个以及4 3种情况最大值是5的情况，输入的三个数为1，2，3，4里两个数以及5 6种情况最大值是6的情况，输入的三个数为1，2，3，4，5里两个数及6 10种情况a=5的概率P==故选：A二．填空题（每空5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是e≤a≤4．【解答】解：对于命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，∴a≥（e x）max，x∈[0，1]，∵e x在x∈[0，1]上单调递增，∴当x=1时，e x取得最大值e，∴a≥e．对于命题q：∃x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命题“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题，∴e≤a≤4．故答案为：e≤a≤4．14．（5分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程x2+3y2=4，（x≠±1）．【解答】解：∵点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，∴点B的坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于﹣，∴=﹣，（x≠±1）．化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为：x2+3y2=4（x≠±1）．故答案为：x2+3y2=4（x≠±1）．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案为16．（5分）给出下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q 为真命题．其中正确的序号是②③．【解答】解：①命题“若α=，则tanα=1”为真命题，由互为逆否命题的等价性可知，其逆否命题是真命题，故①错；②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1，故②对；③函数y=sin（2x+φ）为偶函数，由诱导公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③对；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命题p为假命题，比如α=﹣300°，β=30°，满足sinα＞sinβ，但α＜β，故命题q为假命题．则（￢p）∧q为假命题，故④错．故答案为：②③三、解答题17．（10分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．18．（12分）已知（+）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）（+）n展开式中第三项的系数；（2）（a+b）2n展开式的中间项．【解答】解：（1）由题意可得2n﹣1+120=22n﹣1，故有（2n﹣16）（2n+15）=0，故2n=16，解得n=4．故（+）n展开式中第三项为T3=•=．（2）（a+b）2n即（a+b）8，它的开式的中间项为T5=•a4•b4=70a4b4．19．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．【解答】解：（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（0，4），则b=4，椭圆离心率为e===，则a=5，∴C的方程为+=1；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣3），设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入C的方程，得x2﹣3x﹣8=0，解得：x1=，x2=，∴AB的中点M（x0，y0）坐标x0==，y0==（x1+x1﹣6）=﹣，即中点为（，﹣）．20．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．【解答】解：当p为真命题时，，∴m＞2．当q为真命题时，△=42（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3．若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，即，p真q假或p假q真，①若p真q假，∴，∴m≥3．②若p假q真，∴，∴1＜m≤2．综上m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．21．（12分）“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q ≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）．（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由已知得，（0.003 2+0.004 3+0.005 0）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，所以X的所有可能取值为0，1，2．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，X的分布列为X012PE（X）=0×+1×+2×=．22．（12分）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．【解答】解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A i（i=0，1，2，3，4），∴P（A i）=（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）=；（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P数学期望Eξ=。
甘肃省武威市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
武威一中2017—2018学年度第一学期期末试卷高二数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将答案涂在机读答题卡）1. 抛物线:的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】焦点坐标是,选B.2. 在求平均变化率中，自变量的增量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由导数的定义，可得自变量x的增量△x可以是正数、负数，不可以是0.故选：D.3. 双曲线的离心率是（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】双曲线，有：.有：.离心率为：.故选D.4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：，，令，解得．考点：导数的几何意义．5. 已知，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】已知，有，故选C.6. 函数y=1+3x-x有（）A. 极大值1，极小值-1，B. 极小值-2，极大值2C. 极大值3，极小值-2，D. 极小值-1，极大值3【答案】D【解析】函数，求导得：.令，得或1.且在，函数单减；在，函数单增；在，函数单减. 当时，函数取得极小值-1；当时，函数去得极大值3.故选D.7. 点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则△的周长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，其中由抛物线定义得：.△的周长为.故选B.8. 抛物线y2=ax(a≠0)的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线y2=ax(a≠0)，当时，抛物线开口向右准线方程为当时，抛物线开口向左准线方程为故选C.9. 若函数的图像的顶点在第四象限,则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数f(x)=ax2+bx+c的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a>0,，∴b<0，∵f′(x)=2ax+b，∴函数f′(x)的图象经过一，三，四象限，∴A符合题意，本题选择A选项.10. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）A. （0，+∞）B. （0，1）C. （1，+∞）D. （0，2）【答案】B【解析】方程x2+ky2=2化为标准形式：.表示焦点在y轴上的椭圆，所以，解得.故选B.点睛：对于方程有：（1）表示为焦点在轴上的椭圆；（2）表示为焦点在轴上的椭圆；（3）表示圆.11. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数在上单增，只需恒成立，，则，，则,选D.12. 设抛物线C:y2 =4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,则L的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为F(1,0)，显然直线斜率存在.∴设直线l方程为y=k(x−1)由消去x,得ky2−4y−4k=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，可得y1+y2=,y1y2=−4…(∗)∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0,可得y1=−3y2,代入(∗)得−2y2=且−3y22=−4，消去y2得k2=3,解之得k=±∴直线l方程为y=(x−1)或y=−(x−1)故选：C.点睛：直线与抛物线问题，常用的手段为：设而不求，即直线与抛物线联立通过韦达定理建立等量关系.在设直线时，要注意直线的斜率是否存在，斜率不存在时要单独讨论才能进一步设有斜率时的直线方程.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 双曲线的渐近线方程为_____________.【答案】【解析】双曲线的标准方程为：.渐近线为：，整理得：.答案：.14. 函数的减区间是_____________.【答案】（0,2）【解析】函数，求导得：.令，得.所以函数的减区间是（0,2）.答案：（0,2）.点睛：求单调区间的步骤：(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．15. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_____________.【答案】【解析】试题分析：由，得，∴，∵曲线在点处的切线平行于x轴，∴，即．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程．16. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,则的离心率为_____________.【答案】【解析】试题分析：在中，，，所以，结合椭圆定义得：，所以.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 求椭圆的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标.【答案】渐近线【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18. 已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用函数乘积的求导法则求导即可；（2）先求得在1处的导数值得切线斜率，进而得切线方程.试题解析：（1）;（2）切线斜率，所以切线方程.19. （１）求焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程；（2）求经过点的抛物线的标准方程；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率，求出a2，写出双曲线的标准方程；（2）设出抛物线方程，利用经过，求出抛物线中的参数，即可得到抛物线方程．试题解析：（１）解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得解得，．∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（2）解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或在第一种情形下，求得抛物线方程为：；在第二种情形下，求得抛物线方程为：20. 已知函数.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【答案】（1）单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)；（2）函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.【解析】试题分析：（1）先求出函数的导函数,令,解得的区间即为单减区间；（2）先求出端点的函数值和,然后比较两者大小,再根据函数在上单调递增,再上单调递减,得到和分别是函数在区间上的最大值和最小值；接下来联系已知条件,建立等式关系求出,从而求出最值．试题解析：解：（1）令，解得或∴函数的单调递减区间为和．（2）∵，∴．∵在上，∴在上单调递增．又由于在上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值．于是有，解得，∴．∴，即函数在区间上的最小值为．考点：1．函数的最值；2．导数的应用．21. 已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，得到，利用即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离从而可求得m的值试题解析：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即．，解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．根据弦长公式得：．解得．方程为．考点：直线与椭圆相交问题及相交弦问题22. 已知函数在处取得极值.（1）求常数k的值；（2）求函数的单调区间与极值；（3）设，且，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）极大值为极小值为；（3）.【解析】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，只需，由（2）得：和其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．试题解析：（1），由于在处取得极值，∴可求得（2）由（1）可知，，的变化情况如下表：极大值极小值∴当为增函数，为减函数；∴极大值为极小值为(3) 要使命题，恒成立，只需使,即即可.只需由（2）得在单增，在单减.∴，.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.。
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期第三次学段考试数学(文)试题(解析版)
武威六中2017-2018学年度第二学期高二数学（文）第三次学段性检测试卷一、选择题（每小题 5分，共60分）1. 设集合M={-1,0,1}，N={|=}，则M∩N=（）A. {-1，0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N 2. 点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】极径，由得极角为，所以点的极坐标为，故选B.3. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
4. 已知函数，若，则的值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】由题意，所以，又，故选D．5. 设，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题设知，则；，则；，则，所以．故正确答案为D．考点：函数单调性．6. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由cos 2=0得2=kπ+，即=+，k∈Z，则“”是“cos 2=0”的充分不必要条件，故选：A．7. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，在其定义域上是奇函数,在和上是减函数，在其定义域上是偶函数,在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系．8. 设函数若，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.详解：因为，所以所以选B.点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.9. 设函数，若为奇函数，则曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．【详解】函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：A．【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．10. 若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是A. (-1,0)∪(0,1)B. (-1,0)∪(0,1]C. (0,1]D. (0,1)【解析】根据与在区间上都是减函数，的对称轴为，则由题意应有，且，即，故选D11. 函数的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项；因为时，，所以排除选项，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．12. 设函数则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【详解】函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查逻辑推理能力及计算能力．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数的定义域为________．【答案】.【解析】分析：使函数式有意义即可，即且.详解：由题意，解得，故答案为.点睛：本题考查求函数定义域，属于基础题.函数定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，即分母不为0，二次（偶次）根式下被开方数非负，0次幂的底数不为0，另外对数函数，正切函数对自变量也有要求.14. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________．【答案】.【解析】先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【详解】由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故答案为：．【点睛】题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答的过程当中充分体现了幂函数的定义、性质知识的应用，同时考查了待定系数法．15. 已知是偶函数,且其定义域为,则的值域为____.【答案】.【解析】∵f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，∴b=0，且a-1+2a=0解得b=0，∴f（x）= x2+1，定义域为，由二次函数的性质知，当x=0时，有最小值1，当x=或-时，有最大值∴f（x）的值域为故答案为16. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，；则①2是函数的最小正周期；②函数在上是减函数，在是上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，；其中所有正确命题的序号是___________．【答案】①②④.【解析】由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图像如图所示：当3<x<4时，－1<x－4<0，f(x)＝f(x－4)＝x－3，因此②④正确，③不正确．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】（-∞，-1]．【解析】【分析】p真⇔△=4a2﹣4（a+2）≥0，q真⇔a≤（x2）min=1．由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题．即可得出．【详解】若p是真命题．则a≤x2，∵ x∈[1，2]，1≤x2≤4，∴a≤1，即p：a≤1．若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，∴△=4 a2-4（a+2）≥0，即a2-a-2≥0，即q：a≥2或a≤-1．若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a≤-1∴“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-∞，-1]．【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
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甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．命题“”的否定是（ ） A . B ． C ．D.2．函数是减函数的区间为 ( )A ．（0，2）B ．C ．D ． 3．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的S=（ ）A.2B.3C.4D.54．顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( ) A. B. C.或D.或5．已知)0(21)(<-+=x xx x f ，则有 ( ) A ．最大值为－4B ．最小值为－4C ．最大值为0D ．最小值为0 6．若，则“”是方程“”表示双曲线的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件03,02>+->∀x x x 都有03,02>+->∃x x x 使得03,02≤+->∃x x x 使得03,02≥+->∀x x x 都有03,02>+-≤∀x x x 都有13)(23+-=x x x f ),2(+∞)2,(-∞)0,(-∞1-=a )(x f7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ( )A.B.C.D.8．过抛物线焦点F 做直线，交抛物线于，两点，若线段AB中点横坐标为3，则（ ）A ．6 B.8 C.10 D.129．若，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.10．设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为( )11．若椭圆的离心率，则实数的值为 （ ）A ．B ．C ．或D ．或A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）24y x=51>a 1222=-y ax 2+∞（，）22（，）12（，）2（1，）2214x y m +=22e =m 28286831a >-1a <-13．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 .14．若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.15．椭圆13422=+y x 的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是 . 16．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”； ②“若 ,则有实根”的逆否命题；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④命题“若，则”是真命题．其中正确．．命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）． 三、解答题:(本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分） 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况做了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后30 170 200 总 计80320400(1)求:学习雷锋精神前后．．餐椅损坏的百分比分别．．是多少? 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？P(K 2≥k 0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.8280=a 0=ab 0=a 0≠ab 1q ≤220x x q ++=p ⌝p q q 10<<a )11(log )1(log aa a a +<+18．（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19．（本小题满分12分）已知抛物线，且点在抛物线上.（1）求的值.（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程.20．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间.（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.21．（本小题满分12分）已知圆C ：(x ＋3)2＋y 2＝16，点A(3，0)，Q 是圆上一动点， AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E. (1)求轨迹E 的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E 于两个不同的点A ，B ，△AOB(O 是坐标原点)的面积S ＝45，221259x y +=514[]2,2-求直线AB 的方程．22．（本小题满分12分）已知x x x f ln )(=，2)(23+-+=x ax x x g .(1)如果函数)(x g 的单调递减区间为）（1,31-，求函数)(x g 的解析式； (2)在(1)的条件下，求函数)(x g y =的图象在点)1,1(-P 处的切线方程； (3)若不等式2)()(2+'≤x g x f 恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BABCAACBDDCDa二、填空题：13. 1 14. 15. 3 16. ②③三、解答题：17．(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:……2分 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:……4分 因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关. ……5分(2)根据题中的数据计算： ……8分因为6.25>5.024所以有97.5%的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关.……10分 18.解: 由已知得双曲线c=4,椭圆离心率为45，………………4分则双曲线离心率为2，得a=2,故b 2=12……………8分故所求双曲线方程是3x 2-y 2=12（或x 24−y 212=1）………………………………………12分 19.解：(1)因为点P （1，2）在抛物线y 2=2px 上………………………………………4分，.…………………………6分故设………………8分 由………………10分 解得 …………………………………………12分 20．解：（1）.…………3分21%2520050=%1520030=25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k p 24=∴2=p 即()2()1,1y x A 设()2,2y x B 若不合题意，舍去轴，则.4=⊥B A x l 0)2(2),1(:2222=++--=k x k x k x k y l 代入抛物线方程得：016162>+=∆k ∴2221)2(2kk x x +=+32,102)2(2222221==++=++=k kk x x B A 得36±=k )1(36-±=∴x y l 的方程为直线，为减区间，为增区间………5分（2）………………………7分∴ ∴=-2 …………………10分∴函数的最小值为 …………12分21.解：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>23， …………………3分所以轨迹E 是以A ，C 为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E 的方程为x 24＋y 2＝1. ………………………………………5分(2)记A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意，直线AB 的斜率不可能为0，而直线x ＝1也不满足条件，故可设AB 的方程为x ＝my ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4y 2＝4，x ＝my ＋1，消去x 得(4＋m 2)y 2＋2my －3＝0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2m4＋m 2，y 1·y 2＝－34＋m2.………………8分S ＝12|OP||y 1－y 2|＝＝2m 2＋3m 2＋4.………10分由S ＝45，解得m 2＝1，即m ＝±1. ……………………………11分故直线AB 的方程为x ＝±y ＋1，即x ＋y －1＝0或x －y －1＝0为所求．………………………12分22．解：(1)g′(x)＝，由题意得<0的解集是⎝⎛⎭⎫－13，1， 1232-+ax x 1232-+ax x即＝0的两根分别是－13，1.将x ＝1或x ＝－13代入方程＝0，得a ＝－1.∴g(x)＝ …………………………………………………4分 (2)由(1)知，， ∴g′(－1)＝4. ∴点P(－1,1)处的切线斜率k ＝g′(－1)＝4，∴函数y ＝g(x)的图象在点P(－1,1)处的切线方程为y －1＝4(x ＋1)， 即4x －y ＋5 ＝0. …………………………………………………………7分 (3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即 在x ∈(0，＋∞)上恒成立．可得a －－在x ∈(0，＋∞)上恒成立．……………………… 8分 令h(x)＝－23x －x 21， 则)('x h ＝x 1- 32 +221x ＝-22)13)(1(x x x +-. ……………………10分1232-+ax x 1232-+ax x 223+--x x x 123)(2'--=x x x g ≤x x ln 21232++ax x ≥x ln 23x x 21xln。