乐课力七年级数学秋季班 第8讲图形的运动(平行班)
乐课力七年级数学秋季班第8讲图形的平移与翻折
例题12
【提高】如图， △COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40° 后所得的图形, 点C恰好在AB上, ∠AOD =95° ,求∠D的度数.
例题12
【尖子】如图， △ABC中, ∠BAC =90° ,AB=AC，D、E在BC
上, ∠DAC =45°,△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB ⑴图中哪一点是旋转中心? ⑵旋转了多少度? ⑶ △AEF是什么三角形？
a
1 2
b
2
随堂测试
5、如图，Rt △ABC中， ∠ACB =90° ， ∠A=50° ，将其折
叠，使点A落在边CB上 A' 处，折痕CD为，则A' DB ( )
A．40° B． 30° C． 20°
D． 10°
a
1 2
b
2
随堂测试
6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点 B' 处，点A落在点 A'处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写
图形的翻折
二、轴对称与轴对称图形： ⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部 分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形 重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
出a、b、c之问的一个等量关系_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
7、如下图所示，已知AH⊥BC于H， ∠C=35°,且AB+BH=HC, 求∠C的度数
a
1 2
苏科版七年级数学上册5.2.《图形的运动》公开课获奖课件
演示：
6.利用你手中的方格纸，将图(1)中的图形沿点划线 翻折到图(2)的方格中；将翻折后的图形向右平移到图(3) 的方格中；将平移后的图形绕右下角的顶点旋转180°到 图(4)的方格中.
7.你能说出这些图案是怎样形成的吗？
8.请你构造一些图案，使每一个 图案中含有2个三角形，2个圆和2条 平行线段，并给图案加上恰当的解说 词。
活动与探索3
如何由图中的图1变化得到图2与图3？
图2
.
图3
图1
.
从以上的探究过程中我们可以感受到：
平移，翻折，旋转是图形变换的三种基本方式
通过这三种变换只改变原图形的位置，不改变原 图形的形状和大小
1.下列各图形中，不是由翻折而形 成的是（ C ）
2.在5×5的方格纸中,将图1中的图形N平移，平移后的位置 如图2所示，那么正确的平移方法是_________
5.2 图形的变化
想一想
1 、长方形纸板绕它的一条边旋转1周； 2 、直角三角形绕它的一条直角边旋转1周； 3、一枚硬币在桌面上竖直快速旋转。 它们分别形成怎样的几何体？
数学模型
长方形面
旋转
圆柱体
数学模型
三角面
旋转
球体
做一做
1、将两块相同的直角三角尺的相等边拼在 一起，能拼出几种不同的平面图形？你能说 出这些图形的名称吗？
通过翻折可以设计出优美的图案
它们是怎样变 化形成的呢?
4.
演示：
活动与探索3
图(1)是由图“回”向右平移而成的,将准备好的纸 片沿虚线剪开 (1)怎样改变这两部分图形的位置就能得到图(2), 你还能得到什么样的图案; (2)如果虚线下半部向右平移4格后得到什么图形?
(图1)
第七单元《图形的运动》教案
最后，关于课堂氛围的营造，我觉得在本章节的教学中，课堂氛围较为活跃，学生们的学习兴趣得到了很好的激发。在今后的教学中，我会继续关注学生的兴趣点，将更多有趣的生活实例融入教学，让数学课堂变得更加生动有趣。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在分组讨论时，有些小组的讨论效率不高，个别学生参与度较低。为了提高学生的参与度，我应该在分组时更加注意成员的搭配，尽量让每个学生都能在小组中发挥自己的作用。同时，在讨论过程中，我会加强对学生的引导，鼓励他们积极表达自己的观点，提高讨论效果。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我计划在今后的教学中加强对学生表达能力的训练。例如，在小组讨论结束后，让学生先在组内进行一次预演，然后再向全班展示。这样有助于提高他们表达的条理性和自信心。
难点举例：让学生在实际操作中，理解并掌握平移和旋转前后坐标之间的关系。
（2）轴对称的判定：正确判断轴对称图形，并找到对称轴。
难点举例：引导学生观察、分析常见轴对称图形的特点，掌握轴对称的判定方法。
（3）图形运动组合问题：解决图形在平移、旋转和轴对称组合运动下的变化规律。
难点举例：通过具体实例，让学生学会分析图形运动过程，将复杂问题分解为简单运动组合，并逐步解决问题。
第七单元《图形的运动》教案
一、教学内容
《图形的运动》为七年级数学第七单元，主要包括以下内容：1.平移：理解平移的概念，掌握图形的平移规律，并能运用坐标描述平移；2.旋转：理解旋转的概念，掌握图形的旋转规律，并能运用坐标描述旋转；3.轴对称：掌握轴对称的性质和判定方法，了解轴对称在实际中的应用；4.图形的运动组合：掌握图形在平移、旋转和轴对称的组合运动下的变化规律。本章节将通过丰富的实例和练习，让学生在实际操作中感受和掌握图形的运动规律，提高空间想象能力和解决问题的能力。
【冀教版】七年级数学下册《7.6--图形的平移》PPT课件
一、定方向 二、定距离 C' 三、找对应点 四、连线段
B
C
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知3－讲
平移作图的一般步骤： 应分四步——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、
连接点)； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点
的对应点； (4)连：按原图顺次连接对应点．
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知2－练
7 【中考·济宁】如图，将三角形ABE向右平移2 cm 得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（ C ） A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm
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知识点 3 平移作图
知3－讲
平移的画法 P A B'
Q A'
画图形的平移 的关键是：
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总结
知2－讲
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的“AE，BF，CG，DH”之 间的位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝ CG＝DH＝2 cm.
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知2－练
1 如图，直角三角形DEF是由直角三角形ABC经过 平移得到的，请写出它们 的对应点、对应线段和对 应角.
（来自《教材》）
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总结
知3－讲
画平移图形的方法： 首先分析题目的要求，找出平移的方向和距离，
再分析已知图形，确定构成图形的关键点，然后根据 平移方向和距离平移每个关键点，最后顺次连接所作 的每个关键点的对应点，并标出相应的字母，得出平 移后的图形．
著名机构七年级数学秋季班讲义图形的平移和旋转(教师)
第15课时图形的平移和旋转教学目标1.认识图形的平移和旋转运动，理解图形平移、旋转的概念.2.掌握图形平移后、旋转后的性质.3.会根据条件画出图形平移、旋转后得到的新图形.知识精要1. 平移的意义与基本要素（1）意义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的单位距离，这样的图形运动称为平移.（2）两个要素：平移的方向和平移的距离2. 平移的基本性质（1）平移前后图形的大小、形状都不变.（2）平移前后对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等.（3）平移前后的两个图形能够互相重合.（4）平移前后的两个图形对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 图形平移的作图（1）确定原图形中的关键点；（2）将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；（3）联结这些对应点，得到平移后的图形.4. 图形的旋转（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点叫做旋转中心.（2）三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度5. 旋转的基本性质（1）旋转前后图形的形状和大小都不变；（2）旋转前后对应点到旋转中心的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等；（3）图形绕任意一点旋转360°都与初始图形重合.6. 图形旋转的作图（1）旋转画图的依据：图形旋转的基本性质（2）旋转画图的步骤：第一步：确定旋转中心及旋转方向、旋转的角度；第二步：确定图形中的关键点第三步：图形的关键点与旋转中心联结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转指定的角度，得到此关键点的对应点；第四步：按原图形顺序联结这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.7. 旋转对称图形把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（︒0α）.︒360<<8. 中心对称图形如果把一个图形绕着一个定点旋转180度后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心.注：旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形9. 两个图形成中心对称（1）把一个图形绕一定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）在成中心对称的两个图形中，联结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.（3）“两个图形成中心对称”与“中心对称图形”的区别和联系区别：①中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形.②成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上.联系：若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.热身练习一、填空题1．平移是由 平移的方向和平移的距离两个要素所决定.2. 如图，四边形ABCD 沿着'AA 方向，平移到四边形''''D C B A ，则点A 的对应点是点'A ，点B 的对应点是'B ，线段AB 的对应线段是线段''B A .的DAB ∠对应角是'''D A B ∠，四边形''''C D A ADD 沿着平移到''BCC B ，四边形''A ABB 沿着AD 方向平移到''DCC D .3.如图，=∠︒=∠∠∠DEF ，ABC ，ABC DEF 则经过平移得到的是33 33°.4.如图，DEF ABC ∆∆是经过平移得到的，若AD=4cm ，则BE= 4cm ， CF= 4cm ，若=MN ，DE ，N AB M 则中点为中点为 4cm .5.如图，平移方向是经过平移到ABC ，C B A ABC ∆∆∆''''AA 或是'BB ，或是'CC . 二、选择题.1. 将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为( D ) A 、旋转 B 、旋转对称 C 、中心对称 D 、平移3题图2题图 D 'C 'B ' A'DCBAABCEF 'DEDC B A2.'''C B A ABC ∆∆和关于点O 对称，下列结论不正确的是 ( C )A 、O A OA '=B 、AB ∥''B AC 、BO CO =D 、∠BAC=∠'''C A B 3.下列图形中，绕某个点旋转︒180能与自身重合的有（ D ） ①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角 ⑥平行四边形 A 、 5个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、作图题1. 将字母A 按箭头所指的方向，平移3㎝，作出平移后的图形.2. 经过平移，EF ，AB ABC 平移到了的边∆作出平移后的三角形.3. 如图，ABC BDE ∆∆是由等边绕着B 点按逆时针方向旋转30º得到的，按图回答: （1）A 、B 、C 的对应点是什么?（2）线段AB 、AC 、BC 的对应线段是什么? （3）∠A 、∠C 和∠ABC 的对应角是什么? 解：（1）点A 与点D ，点B 与点B ，点E 与点C（2）线段AB 与线段DB ，线段AC 与线段DE ，线段BC 与线段BE ，（3）∠A 与∠D ，∠C 与∠E ，∠ABC 与∠DBE精解名题1.与三角形全等相关的图形运动（1）如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上.在此图中，△ACD 绕着 C 点沿 逆时针 方向旋转 60 度可得到三角形△BCE .EDCBAGFEDBA（2）如图，正方形ABCD 和正方形ECGF ，点B 、C 、G 在同一条直线上，在此图中，△BCE 绕着 C 点沿 顺时针 方向旋转 90 度可得到三角形 △DCG . 2.如图，以O 点为旋转中心，将△ABC 顺时针方向旋转60°，画出图形. 解：（1）连续OA ，OB ，OC（2）以OA 为始边，顺时针方向作60°角，在角的终边上截取线段/OA ，使/OA OA ，得到点/A ； O· （3）同样分别可得B ，C 的对应点/B ，/C （4）联结//////,,A B B C A C3.已知图中的两个四边形是中心对称的，请确定这两个图形的对称中心.解：A ，E 是对称点，B ，F 是对称点，联结AE ，BF 相交于点O.巩固练习O第7题FEODCBA第6题NMDCBA1.将图形上所有点都按照某一方向移动一定的单位距离，叫做图形的平移.2.国旗上的五角星是 旋转对称 图形，它的旋转最小角度是 72 度.3.平移不改变图形的 大小 和 形状 ，只改变图形的 位置 .4.三角形 是 中心对称图形，平行四边形 是 中心对称图形.（填是或否） 5在电子屏显示的0-9的数字中，是中心对称 图形有 5 个.6.如图，四边形，AD ABCD 中∥BC ，DM ∥M ，BC AB 于交DN ∥AC 交BC 延长线于N ，线段AD 沿AB 的方向平移到BM ，ABC DMN ∆∆沿着BN 的方向平移到，其平移的距离BM .7.如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC ，它绕着O 点旋转到四边形DOEF位置在这个旋转过程中：(1)旋转中心是 O ，旋转角是 90° ；(2)经过旋转点A 转到 D ，点C 转到 F ，点B 转到 E ；(3)线段OA 与线段 OD ，线段OB 与线段 OE ，线段BC 与线段 EF 是对应线段；(4)与A ∠ ∠D ，与B ∠ ∠E ，与C ∠ ∠F ，∠AOB 与 ∠DOE 是对应角； (5)四边形OACB 与四边形ODFE 的形状、大小 不变 .8.如图，,.590按逆时针方向的ABC cm AC ，AB BAC ABC ∆==︒=∠∆转动一个角度后成为ACD ∆，则图中：（1）点 A 是旋转中心，旋转角90 度；（2）点B与点 C 是对应点，点C与点 D 是对应点，（3）∠ACD= 45°，AD= 5cm.9.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135º，BE=3cm，AEB∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB∆，图中 B 是旋转中心，旋转90 度，点A与点 C 是对应点，点E与点 F 是对应点，BEF∆是等腰直角三角形，∠CBF=∠ EBA ，∠BFC= 135 度，∠EFC= 90 度，BF= 3cm.10.如图，△ABC、△ADE均为是顶角为42º的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△ADE 可以由△AEC 旋转得到，点 A 为旋转中心，旋转角度42度.其中∠BAD=∠CAE ，CE= BD .11.如图，四边形ABCD是旋转对称图形，点O 是旋转中心，旋转180度后能与自身重合，则AD= BC ，AO= OC ，BO= OD .自我测试1.如果某图形绕它的中心旋转45°后能与自身重合，则该图形是（ C ）A．是中心对称图形，但不是旋转对称图形B ．是旋转对称图形，但不一定是中心对称图形.C ．既是中心对称图形，又是旋转对称图形D ．既不是中心对称图形，也不是旋转对称图 2.平移或旋转前后的两个图形是（ C ）A ．形状不变，但大小不等B ．大小变，但形状不同C ．形状不变且大小相等D ．以上说法都不对 3.下列图形中，不是中心对称图形的是（ C ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．环形4. 如图，AC ，，AB BAC ABC =︒=∠∆90的D 、E 在BC 上，∠DAE=45º，AEC ∆按顺时针方向转动一个角后成AFB ∆. （1）图中哪一点是旋转中心? （2）旋转了多少度?（3）指出图中的对应点、对应角. （4）写出∠DAF 的度数. 解：（1）旋转中心A （2）90度（3）对应点A 和A ， C 和B ， E 和F对应角∠C 和∠ABF ，∠AEC 和∠F ，∠EAC 和∠FAB （4）∠DAF=45º5. 如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45º，DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆. （1）图中哪一个点是旋转中心? （2）旋转了多少度?CEBFAD（3）求∠GDF 的度数.GFEDCB A4321解：（1）D (2)90° （3）∠GDF=90°－45°=45°6. 如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，ΔBEA 旋转后能与DFA ∆重合.（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转了多少度?（3）若AE=5㎝，求四边形AECF 的面积.FEDCBA解：（1）A （2）90° （3）252cm7.如图，ABO ∆经过平移后得到GCD ∆，G 点是B 的对应点，作出GCD ∆.8.任画一个直角∆ABC，其中∠B=90º，取ABC∆外一点P为旋转中心，按逆时针方向旋转60º，作出旋转后的三角形.9．如图，把ABC∆绕B点逆时针方向旋转30º后，画出旋转后的三角形.。
图形的平移(课件)七年级数学下册精品课件(苏科版)
AD BE
解：(1)由图形平移的性质可知: ∠ACB＝∠F＝26°. 因为∠B＝74°， 所以∠A＝180°－(∠ACB＋∠B) ＝180°－(26°＋74°)＝80°.
(2)因为BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，
C
F 所以BE＝BC－EC＝－＝1(cm)，
所以△ABC平移的距离为1 cm.
新知巩固
感受生活中的运动 平移
你知道以上这是什么运动现象吗？ 它们有什么共同特点？ 向一个方向移动一定的距离.
观察思考
你能发现图形在运动过程中,对于运动主体（图形）哪些因素发生了 变化，哪些保持不变？
发生变化的是： 位置 保持不变的是：形状大小
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样 的图形运动叫做图形的平移.
2.如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上.
课堂小结
本节课你有什么收获？
定义：
两要素
性质1： 一变二不变
性质2：
对应点连线的位 置和数量关系
课堂检测
1.下面图形，如果右上角A移到A＇ ，B点相应的要移到（ ）
. 向右平移8格
向 下
平
移
3
格
. 向右平移8格
向 下
平
移
3
格
D＇ B＇
C＇ E＇
课堂检测
2.将A图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到B、C、D中的（ ） A．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
课堂检测
3. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5， ∠B=70°，则下列结论正确的是（ B ）
A. FG=5，∠G=70° B. EH=5，∠F=70° C. EF=5，∠F=70° D. EF=5，∠E=70°
乐课力七年级数学秋季班第10讲 图形的旋转(平行班)
a
1 2
b
2
随堂测试
7、如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD， ∠ABC+∠AED=180°．连接AD．试判断AD是否平分∠CDE， 并说明理由．
a
1 2
b
2
随堂测试
8、如图，已知：AD是△ABC的中线． （1）画出与△ADC关于点D成中心对称的三角形； （2）找出与AC相等的线段； （3）探索：三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系，并 说明理由； （4）若AB=5，AC=3，则线段AD的取值范围是多少？
第9讲 图形的旋转
图形的旋转
1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的
图形运动叫做图形的旋转（rotation）. 这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角. 如果图形中的点经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做旋转的对应点. 2.旋转的三要素： ①旋转中心（在旋转过程中始终保持固定不变的点）； ②旋转方向（顺时针或逆时针）； ③旋转角度（一般小于360°）； 3.旋转的性质： ①旋转前后的图形是全等形； ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角； ④对应线段所成角度即为旋转角；
①连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等.
例题1
(1)如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确
的有( )．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重
③N S （ ）
④B C K E （ ）
《图形的运动》公开课课件1
答：几何体①至少还需要58块小正方体； 下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。
（3）如果要把①、②、③分别继续补搭成一个大正方 （教科书第116页2）
用图形变换还原基本图形 （教科书第117页3）
几何体②至少还需要54块小正方体；
几何体③至少还需要16块小正方体。
图形
旋转的意义和三要素
物体绕某一点按顺时针（或逆 时针）方向转动一定的角度，这种 运动叫做旋转。 旋转的三要素：
图形旋转，图形中所有点和线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段相等，对应角相等。 （1）下面的图形是聪聪从上面看到的，它们分别是从
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？ 几何体③至少还需要16块小正方体。
图形旋转后，形状、大小都没有变化，只有位置和方向变了。
根据从正面、左面和上面看到的图形摆几何体：先根据从上面看到的图形确定小正方体的列数和行数，再根据从正面和左面看到的图
一个由6个小正方体拼成的立体图形，从上面、 正面看到的图形如下。请你画出从左边看到的所有 可能的图形。
从上面看 从正面看
画一画。
（1）将图形A像右平移5格，得到图形B。 （2）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。
C
B
O1
（教科书第117页3）
①
②
体，每个几何体至少还需要多少个小正方体？
③
几（何1）体下③①面至的少、图还形②需是要聪、1聪6块从③小上正面的方看体体到。的积，它分们分别别是是从多少？①的体积是③的体积的几分之几？
①：6cm³ （教科书第116页2）
第1课时 观察物体、图形的运动
②：10cm³ ③：11cm³
观察原图，灵活运用平移和旋转还原基本图形。
图形的平移(课件)
C
C’
D
∠A=∠A'、∠B=∠B'、
D’
A
∠C=∠C'、∠D=∠D'
B
A’
B’
02
知识精讲
Q2-3：画出连接对应点的线段AA'、BB'、CC'、DD'.你能发现它们之间的
关系吗？
C
C’
D
AA'=BB'=CC'=DD&#∥CC'∥DD'
B
A’
B’
02
知识精讲
平移的性质
【平移的性质】
D．50cm2
）
【作图——平移变换】
知识精讲
例8、如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的
对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
【分析】
（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'=CC'，
线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，
2
A．47cm
B
B．48cm2
C．49cm2
【分析】
∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴DE=AB=10cm，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，HE=DE-DH=10-4=6(cm)，
即S梯形ABEH+S△CEH=S△CEH+S阴影部分，
∴S阴影部分=S梯形ABEH= ×(6+10)×6=48(cm2)．
∵△ABC的周长是16cm,
∴AB+AC+BC=16cm,
《图形的平移》平移旋转和轴对称PPT课件
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课后作业 补充习题： 第1页
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平苏移教、版旋转数和学轴对四称年认级识图下形册的平移
1 平移、旋转和轴对称
图形的平移
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
-.
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
情境导入
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们 的运动有什么相同点和不同点？
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
探究新知
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它 们的运动有什么相同点和不同点？
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
金鱼图向右平移了几格？先数一数，再与同学交流。
金鱼图向右平移了7格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
画出平行四边形向下平移3格后的图形。
你是怎么画的？
3格
与同学交流。
画图时，找到关键点，画出关键点平移后的 对应点，再将对应点连线画出平移后的图形。
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
蜡烛向右平移了 4 格。
小鱼向 左 平移了 5 格。
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平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1.平移的两要素：方向和距离 2.先找到对应边（点），然后数出它们之间
的距离，就是图形平移的距离 3.画图时，找到对应点，画出点平移后的对
课堂练习 1.下面的图案中，哪些包含平移现象？
Ｘ
返回
平移、旋转和轴对称 认识图形的平移
2.哪个三角形向右平移10格得到红色三角形？ 另一个三角形平移多少格得到红色三角形？
图形的运动沪教七年级复习PPT教案
C A
第15页/共23页
B
D
4.如图中，画出 此图形关于点O 的中心对称图形。
O
5.画出下图中以
点O为旋转中心
按逆时针方向旋
转90º后的图形。
A
D
a
O
B
C
6.如图中，画出四边形 A D
ABCD关于直线a的第轴16页/共23页
对称图形。
B
C
A B
A1 B1
C
C1
1.对应线段的长度和 对应角的大小 相等.
(1)旋转中心是哪一点？ 点D
(2)最小旋转角是几度？
（3）联结EF后，△DEF
是什么９三０角˚ 形？
D
C
等腰直角三角形
E
第8页/共23页
F
A
B
练习1. 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转
得到？
A
R
P
第9页/共23页 B
C
Q
5.画图题:
1)会画出将一个三角形向右平移5格再 向下平移3格;
2)会画出将一个长方形绕一个顶点旋转 60度后的图形.
3)会画出一个任意梯形关于某点成中心 对称的图形;
4)会画出一个任意第五10页边/共23形页 关于某条直线 成轴对称的图形.
例题 已知线段AB和点O，请画出
2.对称点的联线第17段页/共被23页对称轴垂直平 分.
下图是16个小正方形组成的 正方形网格图,现将其中四 个小正方形涂上红色,请你 再将一个小正方形涂上红色, 使这个图成为轴对称图形.
《图形的运动》图形的运动PPT
将图形3先向左平移 （ 7 ）格，再向下平 移（ 6 ）格。
知识点3 记录图形移动位置的还原过程
如右图，图1是一幅由四张卡片组成的图，图 2中有两张卡片移动了位置。
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？ 请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来。
B
O
O’
A
BDABC?源自CBDA图1
图2
图1中，A先向右移动3格，再向下移动3格；B先 向左移动3格，再向下移动3格；C先向上移动3格， 再向右移动3格；D先向左移动3格，再向上移动3
格，即可得到图2的圆。
5、剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆， 然后回答问题。 （选自教材P34 T5）
P AQ
D
B
I
O
(2
),再向（
）
平移（
）格得到图形B。
⑵图形D绕（ I
）逆点时针
(
90°
)方向旋右转
(2
),再向（
）
平移（
）格得到图形C。
课堂作业
3 想一想，说一说。
图中A→B→C →D 是怎样变过来的？
A
B
C
D
课堂作业
3
A
B
C
D
A向右平移5格得到B。
B先向右平移5格，再绕中心点逆时针旋转90°得到C。 或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到C 。 C先向右平移5格,再绕中心点逆时针旋转90°得到D。 或先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移5格得到D 。
移距离。 正确解答：方格中的平行四边形向左移动了8格。
1、观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流。
（选自教材P33 T1）
沪教版七年级数学--图形的运动
3、如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD ＜BC ，要探究∠B 与∠C 的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。
请你分别说明图形的形成过程，同时判断∠B 与∠C 的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。
一、旋转 1.旋转的概念1.在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面。
这些图形有什么特征？这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形。
这就是我们今天将要研究的课题“图形的旋转〞。
如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到位置P ′，像这样的运动就叫做旋转〔rotation 〕，这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心。
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
“一个图形绕着一个定点旋转一定角度〞，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度。
注意：图形旋转时，每个点都按相同的方式旋转相同的角度 ，但每个点所经过的路线不同。
〔1〕〔2〕(3)(2)(1)FEEADCCDACDABBBG2.练习：1、下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动。
A.2B.3C.4D.52、XX 特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？2.旋转的决定因素：如图(1)，点A 绕着点O 转过80°到了点A ′的位置，那么点A ′与点A 称为对应点，点O 就是旋转中心，而∠AOA ′的度数等于旋转角度80°。
如图(2)，线段AB 绕着点O 转过60°到了线段A ′B ′的位置，那么线段A ′B ′和线段AB 称为对应线段，而点B ′和点是对应点。
如图(3)，△AOB 绕着点O 旋转45°到了△A ′OB ′的位置，那么图中旋转中心是点，旋转的角度是，对应点是，对应线段是，∠A 与∠A ′称为对应角，图中对应角还有。
图形的运动三旋转优秀课件
枪绕点O顺时针旋转60°
枪绕点O顺时针旋转180°
枪绕点O逆时针旋转60°
通过这节课的学习，你对“旋转” 有了哪些了解？
THANK YOU
感谢各位领导莅临指导
01 生活中的旋转现象
02 了解旋转三要素（中心）
他们有什么共同的特点？ 物体绕某一个点或某轴运动 的过程叫做旋转。
02 了解旋转三要素（方向）
O
顺时针方向
O
O
逆时针方向
02 了解旋转三要素（角度）
钟摆绕点 O（ 顺 ）时 钟摆绕点 O（ 逆 ）时 针旋转不超过 5°。 针旋转不超过 5°。
从“3”到“6”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了90°。
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“6”到“10”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了120°。
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“10”到“7”，指针绕点 O 按逆时针方向旋转了90°。
游戏：大战僵尸 请你准确地说出怎样将枪旋转后瞄准僵尸。
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“1”到“3”，指针绕 按
方向旋转了
；
从“3”到“6”，
；
从“6”到“ ”，指针绕点O 按顺时针方向旋转了120°；
从“10”到“7”，
；
02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
从“1”到“3”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了60°。
Hale Waihona Puke 02 请你用旋转的三要素，完整地叙述指针地运动。
七年级下册数学第8章讲解
七年级下册数学第8章讲解
人教版七年级下册数学第8章主要讲解的是“平行线”的相关知识。
首先，我们学习了平行线的定义：在同一平面上，两条直线永不相交，这两条直线就叫做平行线。
然后，我们学习了如何判断两条直线是否平行，主要是通过观察两条直线的角度或者使用尺规作图的方法。
接下来，我们学习了平行线的性质。
其中最重要的性质是：如果一条直线与另外两条平行线分别相交，那么这两条交线也互相平行。
这个性质在解决一些复杂的几何问题时非常有用。
此外，我们还学习了如何画平行线。
首先，我们可以使用尺规和直尺画出一条已知的直线；然后，我们可以使用直尺和圆规画出与这条直线平行的直线。
最后，我们还学习了一些与平行线相关的应用题。
例如，如何利用平行线的性质解决一些实际问题，如计算建筑物的高度、确定物体的位置等。
这一章的内容虽然看似简单，但是通过深入学习和理解，我们可以发现其中的规律和方法，这对于我们解决更复杂的几何问题有
着重要的帮助。
2021年浙教版七年级数学下册第一章《 图形的平移》公开课课件
E
H
F
A
D
G
全等
B
C
问：平移不改变图形的形状、大小，这意味 着平移前后两图形具有怎样的图形关系？
做一做：
下面两个图形的运动，哪个属于平移。
说一说:
请举出现实生活中平移的一些例子。
原图形上的所有的点都向同一个方向运动， 且运动相等的距离
动手操作
（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平 移3个单位后的图形。
由一个图形沿着某个方向移动，在移动 过程中，原图形上的所有的点都向同一 个方向移动，且移动相等的距离，这样 的图形运动叫做图形的平移，简称平移。
问；由以上的表述，你E源自H认为描述一个平移变换 需要哪几个条件？
F
G
A
D
平移的方向， B
C
移动的距离
自主探索
（1）传送带上的箱子在运动过程中，
什么改变了？什么仍不变？ （2）如果把移动前后同一箱子的某
N
“以局部带整体”的作 图思想
D’
C’
M
D
A’
B’
C
A
B
（1）认识平移 （2）理解和掌握平移的性质。 （3）会作出某图形经平移后的图。(利用 尺规作图) （4）不论是作图还是描述一个平移都需
要知道两个要素：平移的方向和移动的距
离。
今日作业：
1、作业本2.3 2、三练一纠
想一想:
如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板， 它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm, 上面横 竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分 板面面积是多少？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
沪教版五四制七年级教案数学上册第八讲图形运动讲义无答案
沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕第八讲图形的运动图形的平移图形的运动主要包含图形的平移、翻折、旋转.一个图形经过平移、翻折、旋转后，地点发生了变化，但形状、大小都没有改变，因此平移、翻折、旋转前后的两个图形老是全等的.全等形：能够完整重合的两个图形叫做全等形〔congruent figures〕.把相互重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，相互重合的角称为对应角.一、平移：⑴平移的定义：在平面内，将图形上的全部点都依据某个方向作相同距离的的地点挪动，叫做图形的平移运动，简称为平移〔translation〕.⑵平移的两个因素：①平移的方向；②平移的距离.⑶平移的性质：①平移后的图形与平移前的图形全等〔形状、大小都不变〕.②对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等.③对应点的连线段平行〔或在同一条直线上〕且相等，且反应了平移的方向和距离.【例题1】⑴以部下于平移运动的是〔〕A.汽车方向盘的转动B.随风漂浮的树叶C.温度计的水银柱在降落D.起落式电梯的上下挪动⑵如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，以下说法错误的选项是〔〕A.先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度；B.先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度；C.三角形⑴挪动5个单位长度获得三角形⑵D.三角形⑴能够经过轴对称获得三角形⑵1/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕【例题2】【根基】如以下列图，将边长为3个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，那么四边形 ABFD的周长为______个单位长度.A DB EC F如图，△ABC面积为16，BC8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的地点．【提升】⑴当a4时，求△ABC所扫过的面积；【尖子】⑵连接AE、AD，设AB5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．A DB FCE【例题3】【根基、提升】如右以下列图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑两条相同宽的道路，余下局部作为耕地．假定耕地面积需要551m2，那么修筑的路宽应为〔〕A.1mB.C.2mD.20m30m【尖子】如图，长方形ABCD是一块场所，长AB102米，宽AD51米，从A、B两处入口，路宽都为1米，两小道会合处路宽为2米，其他局部栽种草坪，那么草坪面积为〔〕A．5050m2B．4900m2Ｃ．50002mＤ．4998m2D CA B2/13【例题4】以下列图，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长挨次是1、3、3、2，那么该六边形的周长是多少？C3D23EB1AF图形的翻折二、轴对称与轴对称图形：⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的局部能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.⑵成轴对称：假如把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形对于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对于这条直线的对称点.⑶轴对称的性质：①对于某条直线对称的两个图形是全等形；②对称点的连线段被对称轴垂直均分；③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延伸线假定订交，那么交点必定在对称轴上.⑷轴对称变换的方法应用：轴对称变换是经过作图形对于向来线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地挪动到一个新的地点上，使图形中的分别条件和结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常有条件有角均分线、中垂线、高等，实质上都是对称变换的思想．【例题5】⑴以下“QQ表情〞中，属于轴对称图形的是〔〕A B CD⑵如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次获得图②，再对折一次得图③，而后3/13用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为图中的〔〕⑶如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下局部的睁开图为〔〕【例题6】⑴〔南宁市中考题〕中央电视台“高兴辞典〞栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟以下列图，此中时间最靠近四点钟的是〔〕.(A)(B)(C)(D)〔2〕如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外面，那么暗影局部图形的周长为cm．AE D B CA'〔3〕如图， A 90，E是BC上一点，A点和E点对于BD对称，B点、C点对于DE对称，那么ABC，C．ADC E B【例题7】【根基】如图，张三骑马从A处出发到B处去，途中需让马在河畔l上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线图，使其所走的总行程最短.4/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册 第八讲图形的运动 讲义〔无答案〕BAl【提升】如图，李四骑牛从A 处到B 处做事，但途中要先到河岸l 1上去让豪饮水一次，而后再到河岸l2上再让豪饮水一次，且李四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总行程最短 .l 1 ABl 2【尖子】如图，王二麻子骑驴从A 处出发，他想先让驴在河畔l 上饮水一次，而后沿河畔l 骑驴走一段距离a ，再去B 处做事，王二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个 路线图，使其所走的总行程最短 .aBAl【例题8】【根基、提升】：如图， ABC 中，AD 均分 BAC ，交对边于 D ，且AB AC CD ，求证： C 2 B.5/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕AC BD【尖子】：如图，在ABC中，由A点向BC边引高线，垂足D落在BC上，且C2B，求证：AC CD BD.AB D C【例题9】：如图，在凸四边形ABCD中，ADB ABC 105，CBD 75，AB CD15.求四边形ABCD的面积.CDA B图形的旋转6/13旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转〔rotation〕.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.假如图形中的点A经过旋转变成点A′，那么，这两个点叫做旋转的对应点.2.旋转的三因素：①旋转中心〔在旋转过程中一直保持固定不变的点〕；②旋转方向〔顺时针或逆时针〕；③旋转角度〔一般小于360〕；3.旋转的性质：①旋转前后的图形是全等形；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角；④对应线段所成角度即为旋转角；4.旋转对称与旋转对称图形：①旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转必定角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角0360〕.②旋转对称：假如把一个图形绕着一个定点旋转必定角度后，与另一个图形重合，称这两个图形成旋转对称，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角〔旋转角0360〕.5.中心对称与中心对称图形：①中心对称图形：假如把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心〔centerofsymmetry〕.②中心对称图形：假如把一个图形绕着一个定点旋转180后，与另一个图形重合，称这两个图形成中心对称〔centralsymmetry〕，这个定点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做对于中心的对称点.6.中心对称的特点：①连接对称点的线段都经过对称中心，而且被对称中心均分.②对应线段平行〔或在同一条直线上〕且相等.【例题10】⑴假如两个图形可经过旋转而相互获得，那么以下说法中正确的有()．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段必定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．7/13A.1个B.2个C. 3个D.4个⑵以下列图的图形中是中心对称图形的是〔〕④①②③A.①②B.①③C.②③D.③④【例题11】【根基】如图,△ABC中，BAC90，ABAC5cm，将△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为ACD,那么图中____点是旋转中心，旋转角度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，ACD_____AD_________.A DAEDEDAB CB C B C F〔根基〕〔提升〕〔尖子〕【提升】如图，△ABC、△ADE均为是顶角为42o的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△______与△______能够经过以点______为旋转中心，旋转角度为_____进行旋转变换获得.此中∠BAD=∠_________，CE=__________.【尖子】如图⑶ ,E为正方形ABCD内一点，AEB 135，BE 3cm，AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，BEF是___________三角形，CBF_____，∠BFC=___________度， EFC__________度，BF=_________cm.【例题12】【提升】如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰幸亏AB上，AOD 90，求D的度数.8/13沪教版〔五四制〕七年级数学上册第八讲图形的运动讲义〔无答案〕ACBOD【尖子】如图，△ABC中，按顺时针方向转动一个角后成⑴图中哪一点是旋转中心?⑵旋转了多少度?⑶△AEF是什么三角形？BAC 90，AB AC，D、E在BC上，DAE 45,△AEC AFB.AFB D E C【例题13】【根基】：如图，四边形ABCD中，BAD C 90，AB AD，AEBC于E，AE 5，求四边形ABCD的面积.ADB E C【提升、尖子】：如图，正方形ABCD中，12，求证：BE DF AE.9/13A D12FB E C【例题14】：如图，在△ABC中，BAC 120，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后获得△ECD，假定AB 4,AC2，求BAD的度数与AD的长.ECADB【例题15】P是等边三角形ABC内的一点，PA 6，PB8，PC 10.求A PB的度数.得分：_____1〔1〕以下各组图形中，可经过平移变换由一个图形获得另一个图形的是〔〕10/13A BCD〔2〕在55方格纸中将右上图(1)中的图形N 平移后的地点如图(2)中所示，那么正确的平移方法是 〔〕A.先向下挪动 1格，再向左挪动 1格B.先向下挪动 1格，再向左挪动 2格C.先向下挪动 2格，再向左挪动 1格D.先向下挪动 2格，再向左挪动2格NN MM图(1) 图(2)(1)(2)2、以下列图是重叠的两个直角三角形．将此中一个直角三角形沿 BC 方向平移获得 △DEF ．假如 AB 6cm ，BE 2cm ，DH 2cm ，那么图中暗影局部面积为 __________cm 2．A DH（ B E C F（ 3〔1〕羊年活“羊〞，羊字象征着美好和桔祥，以下列图案都与“羊〞字相关，此中是轴对称 图形的个 （ 数是〔 〕（ A.1个 B .2个C.3个D.4个（ （ （（ 2〕以下列图形中，轴对称图形的是〔〕．．．．．〔3〕以下列图形中，轴对称图形的个数是〔 〕4、在六边形ABCDEF 中，AB ∥DE ,BC ∥EF,CD ∥AF ，对边之差BCEFEDABAFCD0.求证：六边形ABCDEF 的各内角均相等.11/13E DF CA B5、如图，Rt ABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，那么ADB()A．40B．30C．20D．10B A'A'B'E ADDCC B A F6、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处．假定AE a、AB b、BF c，请写出a、b、c之问的一个等量关系_________．7、如以下列图所示，AH BC于H，C35,且ABBH HC,求B的度数。
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例题3
【尖子】如图，长方形ABCD是一块场地，长AB=102米，宽
AD=51米，从A、B两处入口，路宽都为1米，两小路汇合处路
宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ） A． 5050m2 B． 4900m2 Ｃ．5000 m2 Ｄ． 4998m2
例题4
如图所示，一个六边形的六个内角都是120°，连续四边的长 依次是1、3、3、2，则该六边形的周长是多少？
平移的方向和距离.
例题1
（1）下列属于平移运动的是（ ）
A.汽车方向盘的转动
B. 随风飘动的树叶
C.温度计的水银柱在下降 D. 升降式电梯的上下移动
例题1
（2）如图，由三角形⑴变换到三角形⑵，下列说法错误的是 （） A. 先向右平移2个单位长度，再往上平移3个单位长度； B. 先向上平移3个单位长度，再往右平移2个单位长度； C.三角形⑴移动5个单位长度得到三角形⑵ D.三角形⑴可以通过轴对称得到三角形⑵
点一定在对称轴上.
⑷轴对称变换的方法应用： 轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中 的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和 结论有机地联系起来．应用轴对称变换的常见已知条件有角平分 线、中垂线、高等，本质上都是对称变换的思想．
例题6
（1）下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是（ ）
出a、b、c之问的一个等量关系_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
10、如下图所示，已知AH⊥BC于H， ∠C=35°,且 AB+BH=HC, 求∠C的度数
a
1 2
b
2
【尖子】⑵连结AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰
的等腰三角形时，求a的值．
例题3
【基础、提高】如右下图，在宽为20米、长为30米的矩形地 面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．若耕地面 积需要551m2，则修建的路宽应为（ ）
A. 1m B.1.5m C. 2m D. 2.5
例题5
已知：如图，六边形ABCDEF中，AB//DE，BC//EF， CD//AF，且BC﹣EF=DE﹣AB=AF﹣CD>0，求证：六边形 ABCDEF的各内角都相等.
图形的翻折
二、轴对称与轴对称图形： ⑴轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部 分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴.
a
1 2
b
2
随堂测试
8、如图，Rt △ABC中， ∠ACB =90° ， ∠A=50° ，将其折
叠，使点A落在边CB上 A' 处，折痕CD为，则A' DB ( )
A．40° B． 30° C． 20°
D． 10°
a
1 2
b
2
随堂测试
9、如右上图所示，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD 上的点 B' 处，点A落在点 A'处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写
例题8
【提高】两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形．下面 各图已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等 的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形 可与原三角形有重叠部分）．
例题8
【尖子】金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行， 每行4个场馆，村委会将如图（左图）的设计公布后，引起了 一群初中生的好奇， 他们纷纷设计也不少精美对称的图案 来，请你也设计一张符合条件的新图．
如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 BC方向平移得到△DEF．如果AB=6cm，BE=2cm，DH=2cm， 则图中阴影部分面积为_________．
a
1 2
b
2
随堂测试
4、羊年活“羊”，羊字象征着美好和吉祥，下列图案都与 “羊”字有关，其中是轴对称 图形的个数是（ ）
A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个
例题10
【尖子】已知：如图，在△ABC中，由点A向BC边引高线，垂 足D落在BC上，且∠C=2 ∠B ，求证：AC+CD=BD.
例题11
已知：如图，在凸四边形ABCD中, ∠ADB=∠ABC =105°， ∠CBD =75° ，AB=CD=15. 求四边形ABCD的面积.
随堂测试
（1）下列各组图形中，可经过平移变换由一个图形得到另一 个图形的是（ ）
图形的平移：
一、平移： ⑴平移的定义：在平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作
相 同距离的的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移 （translation）.
⑵平移的两个要素：①平移的方向；②平移的距离. ⑶平移的性质： ①平移后的图形与平移前的图形全等（形状、大小都不变）. ②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等. ③对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等，且反应了
例题9
【尖子】如图，王二麻子骑驴从处出发，他想先让驴在河边上 饮水一次，然后沿河边骑驴走一段距离，再去处办事，已知王 二麻子和驴都很懒，请你为王二麻子设计一个路线图，使其所 走的总路程最短.
例题10
【基础、提高】已知：如图，△ABC中，AD平分∠ABC ，交 对边于D，且AB=AC+CD，求证：∠C=2 ∠B.
⑵成轴对称：如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形 重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点.
图形的翻折
⑶轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对称点的连线段被对称轴垂直平分； ③轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交
a
1 2
b
2
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2、在5×5方格纸中将右上图(1)中的图形N平移后的位置如图 (2)中所示，那么正确的平移方法是（ ） A. 先向下移动1格，再向左移动1格 B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C. 先向下移动2格，再向左移动1格 D. 先向下移动2格，再向左移动2格
a
1 2bΒιβλιοθήκη 2 随堂测试A
B
A
B
C
D
C
D
例题6
（2）如图①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到 图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一 个角，再打开后的形状为图中的（ ）
例题6
（3）如图，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余 下部分的展开图为（ ）
例题6
（4）（兰州市2009年初中毕业生学业考试）如图所示，将一 张正方形纸片对折两次，然后在上面打个洞，则纸片展开后是 （）
例题2
【基础】如下图，将边长为3个单位长度的等边△ABC沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABCD的周长为 ______个单位长度.
例题2
(福建泉州中考)如图，已知△ABC面积为16, BC=8. 现将△ABC 沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． 【提高】⑴当a=4时，求△ABC所扫过的面积；
的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 A' 处，且点A'在
△ABC外部，则阴影部分图形的周长为
CM．
例题7
（4）如图，∠A=90°，E是BC上一点，A点和E点关于BD对 称，B点、C点关于DE对称，则∠ABC= _____ ， ∠C=____．
例题8
【基础】 如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法 分别在下图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形：
a
1 2
b
2
随堂测试
5、下列图形中，轴对称图形的是（ ）
a
1 2
b
2
随堂测试
6、下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
a
1 2
b
2
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7、在六边形ABCDEF中，AB=DE, BC//EF, CD//AF， 对边之差 BC EF ED AB AF CD 0 .求证：六边形 ABCDEF的各内角均相等.
例题7
（1）如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实 际时间应该是多少？
例题7
（2）（南宁市中考题）中央电视台“开心辞典”栏目有这么 一
道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如图所 示，其中时间最接近四点钟的是（ ）.
例题7
（3如图，等边△ABC的边长为 1cm，D、E分别是AB、AC上
例题9
【基础】如图，张三骑马从处出发到处去，途中需让马在河边 上饮水一次，且张三和马都很懒，请你为张三设计一个路线 图，使其所走的总路程最短.
例题9
【提高】如图，李四骑牛从A处到B处办事，但途中要先到河 岸上去让牛饮水一次，然后再到河岸上再让牛饮水一次，且李 四和牛都很懒，请你为李四设计一个路线图，使其所走的总路 程最短.
第8讲 图形的运动
图形的平移：
图形的运动主要包括图形的平移、翻折、旋转. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化，但形状、
大 小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的两个图形总是全等
的
. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）. 把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对 应线段，互相重合的角称为对应角.