多边形内角和
多边形及内角和知识点汇总
多边形及内角和知识点汇总多边形是由三个或三个以上的直线段围成的闭合曲线，是几何学中的基本图形之一、多边形的内角和是指多边形的所有内角之和。
1.多边形的定义和分类：-多边形是由三个或三个以上的直线段组成的，首尾相接形成的封闭曲线。
-多边形可根据边的个数进行分类，例如三角形、四边形、五边形等。
2.多边形的性质：-多边形的内角数目等于其边数减2乘以180度，即n个边的多边形的内角和为(2n-4)×180度。
-多边形的外角数目等于360度，即n个边的多边形的外角和为360度。
-多边形的对角线数目等于n(n-3)/2，其中n为多边形的边数。
3.三角形的内角和：-三角形的内角和恒为180度。
-三角形的任意两个内角之和大于第三个内角。
4.四边形的内角和：-任意四边形的内角和恒为360度。
-正方形、矩形、菱形等特殊四边形的内角和有特定的规律。
5.多边形内角和的求解方法：-当已知多边形的边数n时，可以使用公式(2n-4)×180度来计算内角和。
-当已知多边形的一个内角大小时，可以使用内角和等于180度来计算其他内角的大小。
6.多边形内角和的应用：-在计算几何题目中，内角和是解题的基础，可以帮助求解多边形的各个内角的大小。
-内角和也可以用于判断给定的角度是否构成多边形。
7.多边形内角和的证明：-多边形的内角和可以通过数学归纳法进行证明。
-可以将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形的内角和等于180度的性质进行推导证明。
总结：多边形及内角和是几何学中的基础概念和知识点。
通过理解多边形的定义和分类，了解多边形的性质和特点，我们可以计算多边形的内角和，并应用于解决几何问题。
多边形内角和的证明可以通过数学归纳法进行推导。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用多边形的性质。
多边形及其内角和
11.3多边形及其内角和状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360° B．540° C．630° D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．基础知识一、选择题1．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30° B．40° C．80° D．不存在5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．15 B．16 C．17 D．15或16或1712.下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B. 每个内角相等的多边形是正多边形C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A ．80° B．135° C．144° D．150°14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）A ．不变B ．增加180° C．增加360° D．无法确定15.在四边形中，、、、的度数之比为2∶3∶4∶3，则的外角等于（ ）（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°二、填空题1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.2．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.3.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.4．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________．5．如图,小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是 .7.如图，在六边形ABCDEF 中，AF ‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,，，则∠C 的度数 是 ，的度数是 ．ABCD A ∠B ∠C ∠D ∠D∠D∠。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII多边形及其内角和一、知识点总结、n边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和多边形是几何学中的一个基本概念，它是由多条线段连接而成的封闭图形。
在这篇文章中，我们将探讨多边形的内角和与外角和的关系。
【引言】多边形的内角和与外角和是几何学中的一个基本定理，它是研究多边形性质的重要基础。
了解内角和与外角和的关系，可以帮助我们更好地理解多边形的形状和特性。
【多边形的内角和】多边形的内角和是指多边形内部各个角度的和。
对于 n 边形来说，它的内角和可以用以下公式表示：内角和 = (n-2) * 180°。
这个公式的推导可以通过将多边形分解成 n-2 个三角形，再计算每个三角形的角度和得出。
【多边形的外角和】多边形的外角是指多边形内部的一条边与其邻近两条边所成的角。
对于任意多边形来说，它的外角和总是等于360°。
这个定理可以通过多边形的逆时针顺序求和得出。
将每一个外角相加，总和一定等于完整的一圈360°。
【内角和与外角和的关系】多边形的内角和与外角和存在着一定的关系。
考虑一个 n 边形，它共有 n 个内角和 n 个外角。
每个内角和对应一个外角，它们的差值总是等于180°，即：内角和 - 外角和 = 180°。
举例来说，对于三角形来说，它的内角和是180°，外角和是360°，二者之差为180°，符合上述的关系。
同样地，四边形的内角和是360°，外角和也是360°，差值为0°。
这一关系同样适用于五边形、六边形以及更多边形。
【应用举例】1. 设想一个六边形，已知其中一个内角为120°，我们可以计算出该六边形的内角和为 (6-2) * 180° = 720°。
同时，根据内角和与外角和的关系，我们可以推断出该六边形的外角和为 720° - 120° = 600°。
2. 推广到任意 n 边形，我们可以利用内角和与外角和的关系来解决各种几何问题。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
7.3.2 多边形的内角和
7.3.2多边形的内角和Ⅰ．核心知识扫描1．n 边形的内角和等于(n －2)·180°．2．n 边形的外角和等于360°．Ⅱ．知识点全面突破知识点1：n 边形的内角和等于(n －2)×180°（重点、难点）每一个多边形都可以按照如图7-3-2-1的方法分割成若干个三角形．根据这种方法，可以把每一个n 边形分割成(n －2)个三角形． 图7-3-2-1这些三角形的内角和恰好是多边形的内角和．所以我们可以得到：多边形○C 内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)·180°例：已知一个n 边形的内角和是1080°，求n ．解：由多边形内角和公式得：(2)n -×180°=1080°，解得n =8.点拨：多边形的内角和公式有两个方面的应用：①已知多边形的边数，计算多边形的内角和；②已知多边形的内角和，求多边形的边数．知识点2：n 边形的外角和等于360°（重点、难点）由于n 边形的每个内角和与它相对应的外角之和为180°，所以n 边形的外角和与内角之和应该为n ×180°．于是有：n 边形的○C 外角和等于360°．例：如果一个各边都相等的多边形，若它的每一个内角是144°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形 解法一：设这个多边形为n 边形．则180(n －2)＝144n ，解得：n ＝10．答：这个多边形是十边形．解法二：因为这个多边形的每一个内角是144°，所以这个多边形每个外角等于36°，360°÷36°＝10答：这个多边形是十边形． 点拨：思路一是用两种方法计算多边形的内角和为180(n －2)°或144n °，然后得到方程180(n －2)＝144n ，求出这个多边形的边数；思路二是利用正多边形的外角和不变和每个外角相等这一特性来解决问题的，尽管多边形的内角和度数随着边数的增加而增加，但是多边形的外角和的度数始终保持不变，利用这一不变性，可使问题变得简单．知识点3：多边形的内角与外角的联系1．多边形同一个顶点的一个内角和一个外角恰好是一对邻补角；2．n边形的内角和与外角和总共是180n°．例：已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．解：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2点拨：求五边形的外角度数之比，先根据内角和公式求出五个内角，根据相邻外角和内角是一对邻补角这一特征可求出五个外角．Ⅲ．提升点全面突破提升点1：增加或减少一个角对内角和的度数的影响例1：如果一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190°，则这个多边形的边数是多少？这个内角是多少度？解：设这个多边形为n边形由题意：这个多边形的内角和为1260°∴180（n－2）＝1260，解得：n＝91260°－1190°＝70°答：这个多边形为九边形，这个内角为70°．点拨：从n边形的内角和我们可以看出两方面内容：一是多边形的内角和是180的倍数；二是多边形的内角和和多边形边数有关，如果将内角和除以180°，然后加2后就等于多边形边数；在本题中，这个多边形的内角和是比1190°大，是180°的倍数，而且是与1190°最接近的那个180°的倍数，所以这个多边形的内角和为1260°．例2：一个多边形○C截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【答案】D【点拨】设新多边形的边数为n，则180(n－2)＝1620，解得n＝11，所以原多边形边数为10、11或12．提升点2：根据多边形的外角推断多边形边数例3：如图7-3-2-3，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．图7-3-2-3【答案】90 【点拨】当回到出发点时，所经过的路线是一个正多边形，这个多边形的每个外角都等于40°，由于多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数为9．例4：一个正多边形的一个外角等于它的相邻的内角的41，则这个多边形是（ ）． A ．正十二边形 B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形 【答案】C【点拨】设这个n 边形外角为x °，有x ＋4x ＝180°，x ＝36，1036360==n ． 提升点3：求不规则图形的角度之和例5：如图7-3-2-4，∠B ＋∠F ＝55°，求∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．A B C D E F图7-3-2-4【解】连结BE∵∠A ＋∠F ＝∠FEB ＋∠ABE∴∠A ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠C ＋∠D ＋∠DEB ＋∠CBE ＝360°【点拨】此题的图形为一不规则图形，对于不规则图形，常常可利用“化归思想”，通过添加辅助线将其转化为规则图形，连结BE ，即可把所求的4个角之和转化为四边形的内角和．40A4040Ⅳ．提升点全面突破例1：（2011，江苏海安七校联考，阅读题）小明和小华一起做功课，小明对小华说：“我给出一道题给你做做！一个多边形各内角都等于72°，求这个多边形的边数．”小华想了又想，答不出来，他灵机一动，对小明说：“我也考考你，一个凸四边形的四个内角的度数比为1∶2∶3∶8，求这个四边形四个内角的度数．”小明想了想说：“你这道题出错了！”小华马上反击道：“你才出错了呢！”他俩说得对吗？若题目正确，请给出回答；若题目不正确，试改变题目中数据使其变成正确的题目，并给出解析．【解】他俩说得都对，小明的题目：设多边形为n边形，则72n＝180(n－2)，解得n＝103，所以小明的题目错误．小华的题目：设四边形的四个角分别为x°，2x°，3x°，8x°，则x＋2x＋3x＋8x＝360，解得x＝1807，所以最大的角等于14407，由于14407＞180°，所以这个四边形不是凸四边形．题目可改为：“一个多边形各内角都等于108°，求这个多边形的边数”，“一个凸四边形的四个内角的度数比为1∶2∶3∶2，求这个四边形四个内角的度数．”【点拨】判断题目是否出错，可由题目做做看，如果能做出合适而定结果则题目正确，如果题目做不出结果，或做出的结果不符合要求，则题目不正确．Ⅴ．分层实战A组．基础训练1．（知识点1）四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°2．（知识点3）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形3．（知识点1）一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为（）．A．9B．8C．7D．64．（知识点2）如果一个多边形的每个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（知识点3）一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的13，则这个多边形是_________边形．6．（知识点2）n边形的每个外角都为24°，则边数n为___________．7．（知识点2）四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝．8．（知识点1）如图7-3-2-5，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，则∠C的度数是，∠D的度数是．图7-3-2-5 9．（知识点1）两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形．B组．培优训练1．（提升点1）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为1800°，你知道原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12或132．（提升点2）某花园内有一块五边形的空地如图7-3-2-6所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm27-3-2-63．（提升点1）一个多边形恰好有三个角是钝角，这个多边形最多有________条边．B组．培优训练1．D，点拨：先求出截后的多边形边数为12，因为截取一个角后，多边形有可能增加、减少一条边或者边数不变．2．A，点拨：本题中暗含了一个条件是：各个扇形的圆心角之和为360°，即各个扇形的面积正好等于一个半径为2m长的圆的面积．4．（提升点1）多边形的内角和与某一个外角的度数之和为1350°，求这个多边形的边数．5．（提升点3）如图7-3-2-7，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数．图7-3-2-7 6．（提升点1）在一个凸n边形中，有（n－1）个内角的和恰为8 940°，求边数n的值．7．（提升点3）如图7-3-2-8，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠AGF 的度数．图7-3-2-87.3.2多边形的内角和A 组．基础训练1．C ，点拨：四边形的内角和等于180°×(4－2)＝360°．2．C ，点拨：设多边形的边数为n ，则有（n －2）×180＝360×4，解得n ＝10．3．D ，点拨：设这个多边形的边数为n ，则有120n ＝(n －2)180，解得n ＝6．4．B ，点拨：正多边形的边数越多，每个外角度数就越小，当每个外角度数为45°，这个多边形是8边形，当每个外角小于45°时，那么这个多边形的边数最少为9．5．八，点拨：先求出每个外角等于45°．6．15，点拨：由于多边形的外角和为360°，360÷24＝15，所以多边形有15条边．7．4∶3∶2∶1，点拨：设四个外角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x ＋2x ＋3x ＋4x ＝360，解得x ＝36，则四个外角分别为36°、72°、108°、144°，则这四个角的度数为144°、108°、72°、36°．8．160°，120°，点拨：延长AB 交DC 的延长线于点G ，因为AF ∥CD ，∠A ＝120°，所以∠G ＝60°，因为∠B ＝80°，∠G ＝60°，所以∠BCG ＝20°，所以∠BCD ＝160°，因为AB ∥DE ，所以∠D ＝180°－∠G ＝120°．9．四；八，点拨：设这两个多边形的边数分别为n °、2n °，所以180(n －2)∶180(2n －2)＝1∶3，解得：n ＝4．B 组．培优训练1．D ，点拨：先求出截后的多边形边数为12，因为截取一个角后，多边形有可能增加、减少一条边或者边数不变．2．A ，点拨：本题中暗含了一个条件是：各个扇形的圆心角之和为360°，即各个扇形的面积正好等于一个半径为2m 长的圆的面积．3．6，点拨：由于这个多边形有三个角是钝角，则这个多边形有三个外角是锐角，由于多边形的外角和为360°，所以其他最多有3个钝角或直角．4．解：设多边形的边数为n ，由题意，这个多边形内角和小于1350°，且是180°的倍数，所以这个多边形的内角和180(n －2)＝1260，解得：n ＝9．AEF BG DC所以这个多边形的边数为9．5．解：∠P＝180°－12∠ACD－12∠CDB＝180°－12(∠ACD＋∠CDB)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝180°－12(360°－150°)＝75°6．解：设此凸n边形中有一个内角为α，剩余（n－1）个内角之和恰好8940°．∴α=（n－2）·180°－8940°．∵0°＜α＜180°，内角和比8940大，且是180°的倍数，∴（n－2）·180°＝9000°∴n－2＝50，∴n＝52．∴这个凸多边形是凸52边形．7．解：连结BF，设AB与FG相交于O点，在△AOG和△BOF中，∵∠AOG = ∠FOB，∴∠A＋∠AGF =∠1＋∠2，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠AGF=（∠1＋∠ABC）＋（∠2＋∠EFG）＋∠C＋∠D＋∠E=∠CBF＋∠BFE＋∠C＋∠D＋∠E．而这5个角之和为五边形BFEDC的内角和，故为（5－2）×180°＝540°．∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝540°．。
数学公式多边形内角和公式
数学公式多边形内角和公式
已知
已知正多边形内角度数则其边数为：360÷(180-内角度数)
推论
任意多边形的外角和=360
正多边形任意两个相邻角的连线所构成的三角形是
等腰三角形
多边形的内角和
定义
〔n-2〕×180
多边形内角和定理证明
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n 180deg;，以O 为公共顶点的n个角的和是360deg;
所以n边形的内角和是n 180deg;-2×180deg;=(n-2) 180deg;.
即n边形的内角和等于(n-2)×180deg;.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点
的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.
因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2) 180deg;
所以n边形的内角和是(n-2)×180deg;.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P 点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1) 180deg;
以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180deg;
所以多边形内角和公式n边形的内角和是(n-1)
180deg;-180deg;=(n-2) 180deg;.。
初中数学多边形的内角和与外角和
第3节多边形的内角和与外角和一，多边形（1）定义：平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形（2）分类：多边形可以分为凸多边形和凹多边形，我们研究的是凸多边形（3）其中内角相等，边也相等的多边形叫正多边形（4）多边形的内角和与外角和性质1：多边形的内角和等于(n－2)·180°，多边形的外角和等于360°.推导：2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.3.正n边形：正n边形的内角的度数为（n－2）·180°n，外角的度数为n360.【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为()A．1620°B．1800°C．1980°D．以上答案都有可能【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝()A．450°B．540°C．630°D．720°【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，探究点二：多边形的外角和定理【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定4.多边形对角线的条数N 边形对角线的条数公式 21N(N-3) 例1：一个凸多边形的每个内角都是140°，求这个多边形对角线的条数例2：一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求它对角线的条数。
小学多边形内角和的知识点
小学多边形内角和的知识点多边形是一个非常基础的几何形状，它由若干条线段组成，每条线段称为边，相邻两条边之间的交点称为顶点。
多边形的内角和是一个重要的概念，它指的是多边形内部所有角的和。
在小学阶段，我们需要了解多边形内角和的计算方法和相关性质。
首先，我们来了解一下多边形内角和的计算方法。
对于一个n边形（n≥3），我们可以利用以下公式来计算它的内角和：内角和 = (n - 2) × 180°。
这个公式的原理是将多边形划分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以整个多边形的内角和为(n-2) × 180°。
接下来，我们探讨一下多边形内角和的相关性质。
首先，无论多边形有多少边，它的每个内角都是锐角（小于90°）。
这是因为多边形的每个内角都是由两个相邻边所围成的锐角。
其次，对于一个n边形，其内角和总是等于180°的整数倍。
这是因为每个内角和都是180°的整数倍，而(n-2) × 180°也是180°的整数倍。
在小学阶段，我们通常会遇到一些常见的多边形，如三边形、四边形和五边形。
我们可以利用内角和的知识点来计算它们的具体数值。
首先是三角形。
三角形是最简单的多边形，它由三条边和三个内角组成。
根据内角和的计算方法，三角形的内角和为 (3-2) × 180° = 180°。
这意味着三角形的三个内角之和总是等于180°。
接下来是四边形，也就是矩形、正方形和平行四边形等。
根据内角和的计算方法，四边形的内角和为 (4-2) × 180° = 360°。
这意味着四边形的四个内角之和总是等于360°。
最后是五边形，也就是我们常见的五角星。
根据内角和的计算方法，五边形的内角和为 (5-2) × 180° = 540°。
多边形及其内角和知识点
第3讲多边形及其内角和（11.3）一、知识点总结边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）3、4、6/。
拼成360度的角：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
多边形的内角和外角
多边形的内角和外角多边形是几何学中的基本概念之一，它由连接在一起的线段组成，每条线段都被称为多边形的边。
而多边形的内角和外角则是研究多边形性质时非常重要的概念。
一、多边形内角和外角的定义1. 多边形的内角：多边形的内角是指多边形的两条相邻边所夹的角。
例如，三角形有三个内角，四边形有四个内角，五边形有五个内角，以此类推。
2. 多边形的外角：多边形的外角是指多边形的一条边与其相邻的另一条边的延长线之间形成的角。
例如，三角形有三个外角，四边形有四个外角，五边形有五个外角，以此类推。
二、多边形内角和外角的性质1. 多边形内角和：对于任意一个n边形（n≥3），其内角和总是等于180°×(n-2)，即n-2个直角。
2. 多边形外角和：对于任意一个n边形（n≥3），其外角和总是等于360°，即4个直角。
三、多边形内角和与外角和的证明1. 多边形内角和的证明：设一个n边形的内角和为S，根据几何学的知识可知，一条直线与多边形的两条边相交时，所形成的内角和为180°。
因此，可以将n边形看作是由n-2个三角形组成，每个三角形的内角和为180°，所以整个n边形的内角和为180°×(n-2)。
2. 多边形外角和的证明：同样设一个n边形的外角和为T，根据内角和的性质可知，一个n边形的内角和为180°×(n-2)。
而每个外角和内角之和为180°，因此n个外角和n个内角的和为180°×n。
又根据内角和的结论可得，180°×(n-2)+180°×n=360°。
从而证明了多边形的外角和为360°。
四、实例分析以三角形、四边形和五边形为例，验证多边形内角和和外角和的性质。
1. 三角形的内角和：根据性质1可知，三角形的内角和为180°×(3-2)=180°。
多边形的内角和是多少度
多边形的内角和是多少度
多边形的内角和＝（n-2)×180°，其中n表示多边形的边数。
任意正多边形的外角和＝360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。
多边形内角和定理证明：
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。
所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=
（n-2）·180°。
即n边形的内角和等于（n-2）×180°。
内角间接：
内角，数学术语，多边形zhi相邻的两边组成的角叫dao 做多边形的内角。
在数学中，三角形内角和为180°，四边形（多边形）内角和为360°。
以此类推，加回一条边，内角和就加180°。
内角和公式为：（n －2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n
例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。
1。
多边形及其内角和知识点总结
多边形及其内角和知识点总结一、知识点1、多边形的定义：由在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、多边形的分类：根据边数的不同，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形、六边形等等。
3、多边形的内角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点相连所形成的角称为该多边形的内角。
4、多边形的内角和公式：n边形的内角和为(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。
5、多边形的外角：多边形的每个顶点与其相邻的两个顶点之间的夹角称为该多边形的外角。
6、多边形的外角和公式：多边形的外角和为360°，与多边形的边数无关。
7、勾股定理：在直角三角形中，勾股定理指出两个直角边的平方和等于斜边的平方。
二、重难点精析1、多边形的定义和分类是基础知识，需要理解并掌握不同类型多边形的特点。
2、多边形的内角和公式是重点，需要牢记并能够熟练运用该公式进行计算。
同时，也需要理解该公式的推导过程。
3、多边形的外角和公式是重点，需要理解并掌握该公式的应用。
同时，也需要掌握通过多边形的内角和公式和外角和公式之间的联系，进行计算和推导。
4、勾股定理是重点，需要理解并掌握其应用，特别是在解决与直角三角形相关的问题时。
5、对于一些复杂的多边形问题，需要掌握分解和组合的思想，将复杂的多边形分解为简单的三角形或四边形，从而解决问题。
6、在解决与角度制相关的问题时，需要注意角度制的计算方法和单位转换。
7、在解决与对称性相关的问题时，需要结合多边形的定义和性质进行思考和分析。
总之，对于八年级数学中的多边形及其内角和知识点，学生需要牢固掌握基础知识，理解公式的推导过程，熟练运用公式进行计算和推导，同时还需要灵活运用各种解题技巧和方法，才能够真正掌握该部分知识点的核心内容。
多边形的内角和
7．3．2 多边形的内角和教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点1．重点：1多边形的内角和公式．2多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定理要进行推导．二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线它们将四边形分成几个三角形那么四边形的内角和等于多少度2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线它们将五边形分成几个三角形那么这五边形的内角和为多少度3．从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线它们将n边形分成几个三角形n 边形的内角和等于多少度综上所述,你能得到多边形内角和公式吗设多边形的边数为n,则n边形的内角和等于n一2·180°．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳：以五边形为例分法一：在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝5—2×180°=540°．如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=n一2×180°．BE分法二：在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以5－1个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角,应舍去．∴五边形的内角和为5—1×180°一180°＝5—2×180°用同样的办法,也可以把n边形分成n一1个三角形,把不是n边形内角的∠AOB舍去,即可得n边形的内角和为n一2×180°．BD三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A＋∠C＝180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案．A BCD解：如图,四边形ABCD中,∠A＋∠C＝180°;∵∠A+∠B+∠C+∠D=4－2×360°=180°,∴∠B＋∠D= 360°－∠A＋∠C=180°这就是说：如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补．例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少 1234ABCD EF 56已知：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF 的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为6—2×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为6—2×180°=720°∴它的外角和为6×180°一720°=360°如果把六边形横成n 边形．n 为不小于3的正整数同样也可以得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图,从多边形的一个顶点A 出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A 点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°．四、课堂练习课本P89练习1、2、3题．P90第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容．六、课后作业课本P90第4、5、6题．备选题：ABCDE F一、判断题．1．当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加．2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．4．从n边形一个顶点出发,可以引出n一2条对角线,得到n一2个三角形．5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是边形．7．五边形的对角线有条,它们内角和为．8．一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为．9．多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4,那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中,直角最多有个,钝角最多有个, 锐角最多有个．12．如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为A．6条 B．7条 C．8条 D．9条4．随着多边形的边数n 的增加,它的外角和A ．增加B ．减小C ．不变D ．不定5．若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是A ．3B ．4C ．5D ．76．一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是A ．五边形B ．八边形C ．十边形D ．十二边形7．一个多边形每个内角为108°,则这个多边形A ．四边形 B,五边形 C ．六边形 D ．七边形8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080°9．n 边形的n 个内角中锐角最多有 个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是A ．八边形B ．九边形C ．十边形 D,十一边形四、解答题．1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．1求它的边数； 2求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线它共有多少条对角线n 边形呢3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21,求这个多边形的边数． 5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数．6．n 边形的内角和与外角和互比为13：2,求n ．7．五边形ABCDE 的各内角都相等,且AE ＝DE,AD ∥CB 吗8．将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形9．四边形ABCD 中,∠A+∠B=210°,∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数．10．在四边形ABCD 中,AB ＝AC ＝AD,∠DAC ＝2∠BAC ．求证：∠DBC ＝2∠BDC ．。
(完整版)多边形的定义及内角和、外角和
多边形相关定义：多边形：在平面内，有一些线段首尾顺序依次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都是在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
一个n变形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是n(n-3)/2条。
多边形的内角和、外角和设多边形有n条边，N边形内角和公式：(N-2)×180°（注n边形可分成（n-2）个三角形，（n-2）个三角形没有内角是重合的）正n边形的每个内角等于n-2/n×180°，每个外角等于360°/n任何多边形外角和为360度，与多边形的边数无关。
设多边形的边数为N则其内角和＝（N－2）*180°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的外角和＝N*180°－（N－2）*180°＝N*180°－N*180°＋360°＝360°即N边形的外角和等于360°设多边形的边数为N 则其外角和＝360°因为N个顶点的N个外角和N个内角的和＝N*180°（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）所以N边形的内角和＝N*180°－360°＝N*180°－2*180°＝（N－2）*180°即N边形的内角和等于（N－2）*180°。
11.3.2 多边形及其内角和
(2)多边形边数每增加一条，它的内角和会增加180°，但 外角和不变．
知3－讲
知1－讲
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 有什么关系？
解：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°, ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180° =360° ∴∠B+∠D=360°－ (∠A+∠C ) =360°－180°=180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补.
2
2× 180º
5
2
3
3× 180º
6
3
4
4× 180º
…… ……
n
……
n－3
…… ……
n－2 (n－2)×180º
知1－讲
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3) 条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形 的内角和等于180°×(n － 2).
把一个多边形分成几个三角 形，还有其他分法吗？由新 的分法，能得出多边 形内角 和公式吗？
知1－讲
例2 〈四川遂宁〉若一个多边形的内角和是1 260°， 则这个多边形的边数是____9____．
导引： 设这个多边形的边数为n，由题意知， (n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
知1－讲
(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内 角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程 求出n，即得多边形的边数；
多边形和内角和的关系
一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……一、多边形与内角和的关系：（n–2）×180°（n是多边形边的数量）二、数三角形的规律：三角形总个数=单个的+2个的+3个的+……。
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多边形内角和（第一课时）
一、教学目标：
（一）知识与技能
1.了解多边形内角和公式；
2.运用多边形内角和公式解决简单问题。
（二）数学思考
1.在探索多边形内角和公式过程中，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
2．通过把多边形转化成三角形，体会“转化”的数学思想。
同时体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.在探索多边形内角和公式的过程中，让学生体会数学的两个方面“实验”与“论证”，逐步从实验几何向论证几何过渡。
（三）解决问题
通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
（四）情感态度
通过猜想、推理、交流等数学活动，使学生感受数学活动充满探索性及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
二、教学重点：探索多边形内角和公式。
三、教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
四、教学媒体：计算机、实物投影。
五、教学过程：
［活动一］
问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？
由学生思考、回答，教师总结：三角形内角和是180°。
唤醒学生从已有知识出发，创设一种情境，有助于后继问题的解决。
问题2：你知道四边形的内角和是多少度吗？
首先激发学生的求知欲望，在教师引导下，分三步解决这个问题：
第一步：先看几个特殊的四边形，你能说出它们的内角和吗？
梯形
长方形
正方形
第二步：三角形内角和是个定值为180°，你能猜想到四边形的内角和是多少度吗？ 猜想：四边形内角和是360°。
第三步：你能验证这个猜想吗？你能用几种方法去检验它是否正确？
学生拿出事先准备好的四边形纸片，这时可能会出现以下三种方法：一是测量；二是拼图；三是连结对角线。
独立思考之后，让学生交流，教师总结，并重点肯定鼓励第三种方法，为后继活动奠定基础。
然后展示下列的表格：
[活动二]
问题3：你知道五边形的内角和吗？六边形呢?七边形呢？你是怎么得到的？ 学生画出图形，然后独立思考每一个问题，再与同学交流，教师深入学生之中，参与学生活动，及时了解情况，加强指导，然后由学生发言并填写上面的表格。
七边形
六边形
五边形
问题4：你能用别的方法推导出这些结果吗？ 学生独立思考，教师总结，并板书下面的图形。
六边形
[活动三]
问题5：你知道n 边形的内角和吗？
学生独立思考，充分发挥自己的空间想象力。
在此基础上讨论、交流，然后由学生填写上面的表格。
教师引导学生总结，板书：
多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n －2）×180° [活动四]
问题6：你能运用多边形内角和公式解决问题吗？ 1.课本99页练习第一题：学生独立思考后口答。
2.课本99页练习第二题：学生思考后，写出解决过程，然后投影示范。
解：由已知（n －2）×180°＝n ×120° ∴n ＝6 答：它是六边形。
3.教学例1：
例1：如果一个四边形一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 学生思考后，写出解决过程，然后投影示范。
解：如图，在四边形ABCD 中，
∠A ＋∠C ＝180°
因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360° 所以∠A+∠D=360°－(∠A+∠C)
=360°－180° =180°
所以另一组对角也互补。
由学生独立思考，互相讨论、交流，教师参与讨论、交流。
最后展示解题过程。
[活动五]
拓广探索：
如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB ＝60°，AB 与 DE 有什么关系？BC 与EF 有什么关系？这些结论是怎样得出的？
解：（1）答：AB ∥DE
D
C
B
A
理由：∵∠DAB+∠B+∠C+∠CDA ＝360°（四边形内角和等于360°）
∴∠CDA ＝360°－∠DAB －∠B －∠C
＝360°－60°－120°－120° ＝60°
又∵∠EDC ＝120°
∴∠EDA ＝120°－60°＝60° ∴∠EDA ＝∠DAB ，
∴ED ∥AB （内错角相等，两直线平行） （2）答：EF ∥BC 。
理由：∵∠DAB+∠B ＝60°+120°＝180°，
∴BC ∥AD ，（同旁内角互补，两直线平行） 同理： EF ∥AD ，
∴EF ∥BC （平行于同一直线的两直线互相平行）
本题是一道综合题，老师将题目发给学生，由学生独立思考后，再互相讨论、交流，教师深入学生之中，倾听他们的研讨，并适时给予指导下点拨。
最后学生汇报，展示学生作业。
六、小结：
问题7：本节课你学到了什么知识和方法？有何体会？ 学生回忆、思考、交流、发言后教师总结： 1.多边形的内角和公式，并应用它与解决有关问题；
2.解决多边形的问题，将它转化为三角形，体会到数学中的转化思想；
3.我们先解决了四边形的内角和问题，得到了一种方法，进而解决了五边形、六边形、七边形内角和问题，从中找出规律性东西，从而解决了多边形内角和问题，从中体会到从特殊到一般的数学思想方法。
作业：书中100页习题7.3第1.2题写书上,第4.5题写在作业本上.
七、教学反思：
A B
C
D
E
F。