基本构件计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算

单筋矩形截面受弯构件承载力计算

一、计算简图

二、基本公式与适用条件

1．基本公式

由截面上水平方向内力之和为零，得到 g g a A R bx R =

由截面上对受拉钢筋合力T 作用点的力矩之和等于零，可得

⎪⎭⎫ ⎝⎛

-=

≤20x h bx R M M c a

u j γ 对压区混凝土合力C 作用点取力矩，可得 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=

≤20x h A R M M g s

g

u j γ

式中：

M j ——考虑了荷载安全系数后计算截面上的荷载效应（计算弯矩）；

M u ——受弯构件计算截面的承载能力（抗力）； R a ——混凝土轴心抗压设计强度； R g ——钢筋抗拉设计强度；

x ——按等效矩形应力图的计算受压区高度；

b ——截面宽度；

h 0——截面有效高度；h 0＝h －a （a 为钢筋截面中心至截面受拉边缘距离）

γc ，γS ——分别为混凝土和钢筋的材料安全系数。25.1==S c γγ

2．系数法公式

)5.01(0ξξ-=A )

0211A --=ξ

ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ

则可得

02

01

A bh R M a c

u γ=

001

γγh A R M g g S

u =

3．适用条件

（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x 应满足 0h x ig ξ≤

或

g

a

ig

R R ξμμ=≤max 混凝土受压区界限高度系数

（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率μ应满足

min μμ≥

纵向受拉钢筋最小配筋率（%）

注：受压区有翼缘的T 形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽乘以有效高度的截面面积之比。

三、计算方法及计算步骤

1． 截面设计

已知：计算弯矩M j ，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸b 及h

求：钢筋截面面积A g 解：

（1）假设钢筋截面积的重心至截面受拉边缘距离为a 。对于绑扎钢筋骨架的梁，可设a ≈40mm （布置一层钢筋时）或65mm （布置两层钢筋时）。对于板，一般可根据板厚假设a 为25mm 或35mm 。这样可得到有效高度h 0

a h h -=0

（2）求A 0

0bh R M A a j

c γ=

（3）计算相应的ξ及γ0

0211A --=ξ

ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ

（4）求得所需的钢筋面积

0h R M A g j S g γγ=

0bh R R A g

a

g ξ=

（5）选择钢筋直径并进行截面布置后，得到实际配筋面积A g 、a 及h 0。 （6）计算配筋率

μ=A g /bh 0，A g 为受拉钢筋截面面积，b 为梁宽；h 0为梁的有效高度

μ ≥ μmin

（7）验算公式的适用条件

0h x ig ξ≤

或 g

a

ig

R R ξμμ=≤max 2．截面复核

已知：截面尺寸b 、h ，混凝土和钢筋材料级别g R 和a R ，钢筋面积A g 求：截面承载能力u M 解：

（1）计算配筋率μ，且应满足μ ≥ μmin 。 （2）计算受压高度x

b

R A R x a g g =

（3）若x >ξig h 0，则为超筋截面，其承载能力为

)5.01(1

2

0ig ig a c

u bh R M ξξγ-=

（4）当x ≤ ξig h 0时 计算系数：

ξ=x /h 0

)5.01(0ξξ-=A )

或ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ

（5）求截面承载能力u M

02

01

A bh R M a c

u γ=

或001

γγh A R M g g S

u =

若求得的M u

讨论：

在实际工程中，进行截面设计时，截面尺寸b 及h 常常是未知的，此时，需要根据工程经验或构造规定等来假设。一般可根据计算跨度及荷载大小来选择。根据所选断面，算出A g 。若μ＝0.006～0.015（矩形梁）或μ＝0.003～0.016（板），说明所选截面基本合理，否则可重新设b 或h 。

（1）对于矩形梁一般可取l h ⎪⎭⎫

⎝⎛=151~81，宽度取5.2~

5.1h h b =，为统一模板尺寸，便于施工，梁宽一般采用b =12cm 、15cm 、16cm 、18cm 、20cm 、22cm 、25cm 、30cm 、35cm 等尺寸，随后可按5cm 一级增加；高度h 一般取5cm 为一级，采用如30cm 、35cm ……75cm 、80cm 、90cm 等。

（2）板厚l h ⎪⎭

⎫ ⎝⎛=351~251

，板的宽度b 取1m 。但其最小厚度应加以限制其最小厚度：行车道不小于10 cm ，人行道不小于8cm 。板的厚度，一般以1cm 为模数。预制板宽度一般为1m ，其最小厚度，行车道不小于10cm ，人行道不小于5cm 。