基本构件计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
◆材料选用：
● 适筋梁的Mu主要取决于fyAs， 因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的， 由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得 到充分利用。
梁:常用HRB335~HRB400级钢筋
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
3 3.4 单筋矩形截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.4 单筋矩形截面承载力计算
截面承载力计算的计算系数和计算方法
令 M ＝ Mu
M
a1
f c bx(h0
x) 2
M a1 fcbh02 (1 0.5 )
as
a1
M f cbh02
基本构件计算单筋矩形梁正截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算
一、计算简图
二、基本公式
1．公式法的三个基本公式：
单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：
s y c A f bx f =1α
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=≤201x h bx f M M c u α
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=≤20x h A f M M s y u
式中 M —— 弯矩设计值；
M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；
c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；
h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式
（1）系数的公式
).(s ξ-ξ=α501
(4-21)
s αξ211--= (4-25)
ξ-=α-+=
γ5012
211.s
s (4-26)
（2）基本公式 2
01201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=
0h A f M s s y γ=
三、基本公式的适用条件
1）防止超筋破坏
b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤
2）防止少筋破坏
bh A A s s min min ,ρ=≥
四、计算方法
1．截面选择（设计题）
按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。 求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。 [解]
单筋矩形截面受弯构件基本公式及适用条件
fsd—普通钢筋的抗拉强度设计值
b—矩形截面的宽度
x—混凝土受压区高度
As—纵向受力钢筋截面面积
根据钢筋混凝土受弯构件按承载能力极限状态设计时的假定，可得出单筋矩形截面
受弯构件正截面承载力计算简图
由截面上对受拉钢筋合力作用点的力矩
之和等于零的平衡条件可以得到：
= −
Mu—计算截面的抗弯承载力
单筋矩形截面受弯构件
基本公式及适用条件
01 基本公式
02 适用wk.baidu.com件
基本公式
根据钢筋混凝土受弯构件按承载能力极限状态设计时的假定，可得出单筋矩形截面
受弯构件正截面承载力计算简图
由截面上水平方向内力之和为零的平衡
条件，即ΣH=0，可得 =
fcd—混凝土轴心抗压强度设计值
ρ—截面配筋率
≥
ρmin—最小配筋率
单筋矩形截面受
弯构件基本公式
单筋矩形截面受
弯构件基本公式
及适用条件
适用条件
思考题
由截面上对受压区混凝土合力
作用点的力矩之和等于零的平
衡条件，可得到什么公式？
h0—截面有效高度
根据钢筋混凝土受弯构件按承载能力极限状态设计时的假定，可得出单筋矩形截面
受弯构件正截面承载力计算简图
由截面上对受压区混凝土合力作用点的
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。
首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。
然后，计算正截面抵抗矩Z。在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：
Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。
混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：
Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。
正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：
Z=Zs+Zc。
接下来，计算正截面的承载力。正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：
1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；
2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。
计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：
Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。
建筑结构计算题
主讲：范凌燕
第一章
钢筋混凝土梁的计算
第一节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
计算公式
1 f c bx ห้องสมุดไป่ตู้f y As
M 1 f c bxh0 x 2
（1） （2）
注：在式（2）中，取x=ξbh0，即得到单筋矩形 截面所能承受的最大弯矩的表达式。
M u,max 1 f c bh (1 0.5 b )
（ 3）
或
（ 4）
式中 h x — 混凝土受压区高度；
f
— T形截面受压翼缘的高度。
式（3）用于截面复核；（4）用于截面设计。
第一类T形截面的基本计算公式及适用条件 基本计算公式：
第一类T形截面
由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故 第一类T形截面可以看成是宽度与翼缘bf’等宽 的矩形截面。
1 f c b f x f y As
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即 x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，
否则为第二类
Ｔ形截面：
f y As 1 f c bf hf
M 1 f c bf hf (h0 hf / 2)
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为：
Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN· m 由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN· m 由活荷载控制的跨中弯矩为 γ0（γGMgk+γQMq k）=1.0× （1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN· m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN· m。
[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
![[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/22c6e72c55270722192ef7fa.png)
s
cu (1
as' xn
)
0.002 cu=0.0033
x 2as'
第四章 受弯构件正截面承载力
4、双筋梁的破坏特征
（1） 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。
（2） 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先 屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
或
s1 s,max
（2） 保证受压钢筋强度充分利用
x 2a'
注：双筋截面一般不会出现少筋破 坏情况，故可不必验算最小配筋率。
第四章 受弯构件正截面承载力
8、双筋公式应用之一---截面复核
（1）已知：b、h、a、a’、As、As’ 、fy、 fy’、fc 求：Mu≥M 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式的条件
s
M
1 fcbh02
s,max
Y
按单筋计算
N
未知数：x、 As 、 As’
基本公式：两个
经 由
基
本
补充一个条件x bh0
公 式 求
使min(As As )
得
As
M M1 f y (h0 a)
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算
第二类型的计算公式
1 f c b 'f b h 'f 1 f c bx f y As
' h x f ' ' M 1 f c b f b h f h0 1 f c bx h0 2 2
适用条件同矩形截面
' h f ' ' M 1 1 f c b f b h f h0 2 x M 2 1 f c bx h0 2 M M1 M 2
单筋矩形截面受弯构件正 截面承载能力计算
1、基本计算公式
平衡条件
内力平衡： 力矩平衡：
1 f c bx f y As
x M f y As h0 2 或 x M 1 f c bx h0 2
适用条件
fc b 1 b fy or x xb b h0
As As'
f y' fy
b
1 f c bh0
fy
截面设计的第二种情况
解题思路： 两个平衡方程解两个未知数，方程有解 如何解两个未知数 受压钢筋与部分受拉钢筋平衡，并组成内力 矩（I-Mu1）与部分外弯矩平衡； 受压混凝土与部分受拉钢筋平衡，并组成力矩 （II-Mu2）与部分外弯矩平衡
单筋矩形梁正截面受弯承载力计算实例
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算实例
单筋矩形截面梁、板构件正截面受弯承载力计算步骤见图1。
选配钢筋加大截面尺寸或是M 、b 、h 、f c 、f y 、a s 、K ，A s 、ρmin 、αsmas
αs =KM / f c b h 02
A s =f c b ξh 0/f y
b
s 85.0211ξαξ≤--=h 0=h -a s
否
A s = ρmin bh 0
绘配筋图
是
是A s 已知？
αs ≤αsmax
提高砼强度等级
ρ=A s /(bh 0)≥ρmin
是
ξ=f y A s / (f c b h 0)
ξ≤0.85ξb
αs = ξ(1−0.5ξ)
M u = αs f c b h 02
KM ≤M u
是
是
安全
αs = αsmax
否
否
不安全
否
否
否ρ=A s /(bh 0)> ρmin
是
重新设计
图1 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算流程图
【案例1】某水电站厂房（2级建筑物）的钢筋混凝土简支梁，如图2所示。一类环境，净跨l n =5.76m ，计算跨度l 0=6.0m ，承受均布永久荷载（包括梁自重）g k =12kN/m ，均布可变荷载q k =m ，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋，试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积A s 。
解：
查表得：f c = mm 2，f y = 300N/ mm 2，K =。
（1）确定截面尺寸 由构造要求取：
h =（1/8～1/12）l 0 =（1/8～1/12）×6000=750～500，取h =500mm b =（1/2～1/3）h =（1/2～1/3）×500=250～167，取b =250mm （2）内力计算
单筋矩形截面计算
（1）当 x bh0且 As mibn h时，用基本公式直接计算 M u ；
（2）当 x bh0源自文库，说明是超筋梁，取 x bh0，M u sm ax 1fcbh02；
（3）当 As minbh时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M
，取小值。
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
单筋矩形截面计算框图
第4章 受弯构件正截面承载力
3 截面复核
已知：b 、h 、A s 、f y 、f c 、M u 、 s 求： M u 未知数： x 、M u
基本公式： 1fcbxfyA s MM u1fcbx(h02 x)fyA s(h02 x)
u
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
4 截面设计
已知：M 、b 、h 、f y 、f c 、 s 求： A s 未知数：x 、A s 。 基本公式：
（1） s
M = 1 fcbh02
， 1 12s
（2）当 b 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；
（3）当 b时，用基本公式直接计算 A s；
（4）如果 As minbh ，说明是少筋梁， 取 As minbh 。
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力（选讲）
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
⑥当x＜2as′时，说明受压钢筋A’s的应力达不到抗压强 度f’y，应取x＝2as′，按下式计算As
M As f y (ho as ' )
2.截面复核 已知：b×h 、α1ƒc、ƒy、ƒy＇、M、As和As’，求Mu。 ①求 x，
x f y As f y As
' '
1 f c b
②若x≤ξbho，且x≥2as′，则将x值代入第二个基本 公式 求Mu；
M u M u1 M u 2
As As 1 As 2
50
第三章 受弯构件正截面承载力计算
由图（a）可得
1 f c bx f y As 1
M u1 x 1 f cbx(ho ) 2
（a）
由图（b）可得
f y ' As ' f y As 2
M u 2 f y ' As ' (ho a s ' )
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、基本公式及适用条件 １.基本公式 按下图所示的计算应力图形，根据力和力矩平衡条 件，可得单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本 公式为
ຫໍສະໝຸດ Baidu
第三章 受弯构件正截面承载力计算
1 f cbx f y As
M M u 1 f cbxh0 x 2
T 形 截 面 形 成 Mu主要取决于受砼,故 可将受拉纵筋集中，挖去 受拉区砼一部分而形成。
3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
3单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是一种常见的结构构件，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。它的正截面承载力是指在构件所受到的弯矩作用下，正截面能够承受的最大力矩值。
单筋矩形截面受弯构件的正截面承载力计算一般按照以下步骤进行：
1.假设构件正截面处于弹性阶段，根据材料的弹性力学理论，正截面的受弯应力与弯曲弯矩之间的关系为σ=M/W，其中σ为正截面的受弯应力，M为弯矩，W为截面抗弯矩。
2.计算截面抗弯矩W。对于单筋矩形截面，一般可将其简化为矩形截面，截面抗弯矩W为b*h^2/6，其中b为矩形截面的宽度，h为矩形截面的高度。
3.根据构件的几何尺寸和受力情况，计算弯矩M。弯矩的计算可以采用静力学方法或者有限元分析方法。静力学方法一般是通过平衡方程来计算弯矩，有限元分析方法则利用计算机模拟构件的力学行为，得到准确的弯矩数值。
4.将步骤1和步骤2得到的结果代入公式σ=M/W，计算出正截面的受弯应力。
5.根据材料的强度理论或者试验结果，确定构件正截面的抗弯强度。抗弯强度一般是指正截面可以承受的最大受弯应力。
6.比较步骤4计算出的受弯应力与步骤5确定的抗弯强度，如果受弯应力小于抗弯强度，则正截面具有足够的承载力；如果受弯应力大于抗弯强度，则正截面不能承受所施加的弯矩。
7.如果正截面的承载力不足，可以通过增加构件的尺寸或者采用其他形状的截面来增加其抗弯强度。
需要注意的是，以上的计算步骤是在构件正截面处于弹性阶段的假设下进行的。如果构件正截面处于塑性阶段或者受到其他复杂的荷载作用，需要进行强度计算，采用不同的计算方法和理论，并考虑构件的完全塑性铰的形成等因素。
03.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
z γs = = h0 h0 h0 − x 2 =1−0.5ξ
α s 截面抵抗矩系数 γ s 力臂系数
ξ = 1 − 1 − 2α s γs =
1 + 1 − 2α s 2
9
习 题：
【3-1】已知梁截面弯距设计值 M =120kN·m , 混凝 土强度等级为C30，钢筋采用 HRB 335，梁的截面 尺寸为b×h =250mm×550mm，环境：北方海水港浪 溅区（P184-附录四）。试求:所需纵向钢筋截面面 积As。 【3-2】已知梁的截面尺寸b×h =250mm×500mm， 混凝土强度等级为C30，配有三根直径为22mm 的 HRB400钢筋，环境：北方淡水港大气区。若承受弯 矩设计值M =200kN·m ,试验算此梁正截面承载力是 否安全（安全等级为二级）。
◆适用条件 防止超筋脆性破坏
x ≤ ξ b h0 或 ξ ≤ ξ b α1 fc As ρ= ≤ ρ max = ξ b bh0 fy ≤ M u ,max = α s ,max α1 f c bh02 或 α s ≤ α s ,max M
防止少筋脆性破坏
As ≥ ρ min bh0
2 3.4 单筋矩形截面承载力计算
第三ຫໍສະໝຸດ Baidu 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.4 单筋矩形截面承载力计算
3.4.1 承载力计算公式 ◆基本公式 Basic Formulae
单筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件.
作业布置：
预 习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题： 3.7、3.9 。
结束！ ห้องสมุดไป่ตู้谢大家！
难 点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
§3.2
正截面承载力计算
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分
为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具
有不同破坏特征。
小 结：
1. 单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。 2. 单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及 适用条件。
单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同钢筋混凝土梁可分为适筋梁超筋梁和少筋梁三种类型不同类型梁的具有不同破坏特征
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲
教学目标：
1、理解受弯构件的破坏特征；
2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件。
重 点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算(课堂PPT)
HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。
14
（3）纵向受拉钢筋的配筋率
配筋率： 纵 向受拉钢筋总 面积As(mm2) 与正截面的有 效面积bh0的 比值。
As (% ) bh0
纵向受拉钢筋的配筋率ρ在一定程度上标志了正截 面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁 的受力性能有很大影响的一个重要指标。
15
3 混凝土保护层厚度
从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混 凝土保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、 分布筋等。
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土 强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混 凝土保护层最小厚度，见附表3-2。
35
悬 臂 板 h≥
1 l
12
►现浇板设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。还应满足
现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）
附表3-7
板的类别
厚
度
屋面 板
60
单向 板
民用建筑楼板
60
工业建筑楼板
70
行车道下的楼板
80
双向板
80
密肋 板 悬臂 板
肋间距小于或等于700mm 肋间距大于700mm 板的悬臂长度小于或等于500mm 板的悬臂长度大于500mm
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
基本公式的适用条件 防止超筋破坏
ξ=x/h0 ≤ ξb （3-11） x ≤xb= ξbh0 （3-12） ρ ≤ ρ max （3-13） 以上三条只需满足一条，其余必定满足。 将xb=ξbh0 代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩 （极限弯矩）Mu,max Mu,max= α1fcbh02ξb（1-0.5ξb ） （3-14）
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
xc xt
C
h0
Tc T s
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
计算原理 对于楼板：当C=15mm，h0=h-20mm; 当C=25mm，h0=h-30mm; 对于梁， 当C=25mm： 当为一排受拉钢筋时h0=h-35mm; 当为两排受拉钢筋时h0=h-60mm;
单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
0.20% 1.00 HRB335 50.00 2000.00 1939.00 2000000.00 1.43 300.00 30000.00 0.03
2359.25 计算钢筋截面面积As，（mm ） √，ξ≤α1ξb不会发生超筋破坏且适合单筋截面 × ，不满足结构最小配筋率 受拉区（每米）钢筋根数 5.00 × ，小于计算配筋面积 × ，不满足结构最小配筋率 √，ξ≤α1ξb不会发生超筋破坏且适合单筋截面
结构参数 参数分类 钢筋混凝土结构系数γd 1.20 常数参数 荷载参数 输入参数 1129050327.08 弯矩设计值M，（N· mm） 阶段参数 配筋及截面参数 跨页引用 C30 计算结果 混凝土级配 22.00 初选受拉侧配筋直径Φ，（mm） 手动取值 1000.00 截面宽度b，（mm） 变量求解 参考书 受拉钢筋合力点至受拉区边缘的距离a，（mm） 61.00 为：《水 2000000.00 混凝土截面积Ac,（mm2） 工钢筋混 材料参数 凝土结构 2 14.30 混凝土轴心抗压强度设计值fc，（N/mm ） 学（第5 版）》 （中国水 利水电出 计算As 受拉钢筋的强度设计值fy，（N/mm2） 钢筋的弹性模量Es，（N/mm2） 相对界限受压区结算高度ξb 混凝土受压区计算高度x，（mm） 相对受压区计算高度ξ 计算配筋率ρ 受拉区钢筋直径Φ，（mm） 受拉区配筋面积As，（mm2） 实际配筋率ρ 相对受压区计算高度ξ 300.00 200000.00 0.55 49.49 0.03 0.12% 22.00 1900.66 0.10% 0.02
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单筋矩形截面受弯构件承载力计算
一、计算简图
二、基本公式与适用条件
1．基本公式
由截面上水平方向内力之和为零，得到 g g a A R bx R =
由截面上对受拉钢筋合力T 作用点的力矩之和等于零，可得
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=
≤20x h bx R M M c a
u j γ 对压区混凝土合力C 作用点取力矩，可得 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=
≤20x h A R M M g s
g
u j γ
式中：
M j ——考虑了荷载安全系数后计算截面上的荷载效应（计算弯矩）；
M u ——受弯构件计算截面的承载能力（抗力）； R a ——混凝土轴心抗压设计强度； R g ——钢筋抗拉设计强度；
x ——按等效矩形应力图的计算受压区高度；
b ——截面宽度；
h 0——截面有效高度；h 0＝h －a （a 为钢筋截面中心至截面受拉边缘距离）
γc ，γS ——分别为混凝土和钢筋的材料安全系数。25.1==S c γγ
2．系数法公式
)5.01(0ξξ-=A )
0211A --=ξ
ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ
则可得
02
01
A bh R M a c
u γ=
001
γγh A R M g g S
u =
3．适用条件
（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x 应满足 0h x ig ξ≤
或
g
a
ig
R R ξμμ=≤max 混凝土受压区界限高度系数
（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率μ应满足
min μμ≥
纵向受拉钢筋最小配筋率（%）
注：受压区有翼缘的T 形截面构件，表中配筋率系指钢筋截面面积与构件腹板宽乘以有效高度的截面面积之比。
三、计算方法及计算步骤
1． 截面设计
已知：计算弯矩M j ，混凝土和钢筋材料级别，截面尺寸b 及h
求：钢筋截面面积A g 解：
（1）假设钢筋截面积的重心至截面受拉边缘距离为a 。对于绑扎钢筋骨架的梁，可设a ≈40mm （布置一层钢筋时）或65mm （布置两层钢筋时）。对于板，一般可根据板厚假设a 为25mm 或35mm 。这样可得到有效高度h 0
a h h -=0
（2）求A 0
0bh R M A a j
c γ=
（3）计算相应的ξ及γ0
0211A --=ξ
ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ
（4）求得所需的钢筋面积
0h R M A g j S g γγ=
0bh R R A g
a
g ξ=
（5）选择钢筋直径并进行截面布置后，得到实际配筋面积A g 、a 及h 0。 （6）计算配筋率
μ=A g /bh 0，A g 为受拉钢筋截面面积，b 为梁宽；h 0为梁的有效高度
μ ≥ μmin
（7）验算公式的适用条件
0h x ig ξ≤
或 g
a
ig
R R ξμμ=≤max 2．截面复核
已知：截面尺寸b 、h ，混凝土和钢筋材料级别g R 和a R ，钢筋面积A g 求：截面承载能力u M 解：
（1）计算配筋率μ，且应满足μ ≥ μmin 。 （2）计算受压高度x
b
R A R x a g g =
（3）若x >ξig h 0，则为超筋截面，其承载能力为
)5.01(1
2
0ig ig a c
u bh R M ξξγ-=
（4）当x ≤ ξig h 0时 计算系数：
ξ=x /h 0
)5.01(0ξξ-=A )
或ξγ5.010-=；)211(5.000A -+=γ
（5）求截面承载能力u M
02
01
A bh R M a c
u γ=
或001
γγh A R M g g S
u =
若求得的M u 讨论： 在实际工程中，进行截面设计时，截面尺寸b 及h 常常是未知的，此时，需要根据工程经验或构造规定等来假设。一般可根据计算跨度及荷载大小来选择。根据所选断面，算出A g 。若μ＝0.006～0.015（矩形梁）或μ＝0.003～0.016（板），说明所选截面基本合理，否则可重新设b 或h 。 （1）对于矩形梁一般可取l h ⎪⎭⎫ ⎝⎛=151~81，宽度取5.2~ 5.1h h b =，为统一模板尺寸，便于施工，梁宽一般采用b =12cm 、15cm 、16cm 、18cm 、20cm 、22cm 、25cm 、30cm 、35cm 等尺寸，随后可按5cm 一级增加；高度h 一般取5cm 为一级，采用如30cm 、35cm ……75cm 、80cm 、90cm 等。 （2）板厚l h ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=351~251 ，板的宽度b 取1m 。但其最小厚度应加以限制其最小厚度：行车道不小于10 cm ，人行道不小于8cm 。板的厚度，一般以1cm 为模数。预制板宽度一般为1m ，其最小厚度，行车道不小于10cm ，人行道不小于5cm 。