人教数学八上14.3.2完全平方公式[刘老师]【市一等奖】优质课

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14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》教案

学科：数学授课教师：年级：八年级总第课时课题14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》课时教学目标知识与技能用完全平方公式分解因式过程与方法1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．情感价值观通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.教学重点用完全平方公式分解因式．教学难点灵活应用公式分解因式．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习提问1、分解因式：（1）－a2＋b2（2）2a－8a22、把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2思考解答复习引入完全平方公式1、把整式乘法的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2a b＋b2（a－b）2＝a2－2a b＋b2反过来，得到：a2＋2a b＋b2＝（a＋b）2a2－2a b＋b2＝（a－b）2注：（1）形如a2±2a b＋b2的式子叫做完全平方式，说出它们的特点。

（2）利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。

（3）上面两个公式用语言叙述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

尝试独立完成然后与同伴交流总结掌握完全平方公式分解因式特点例题练习1、分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y22、练习：P119页：练习：1、2：（1）--（4）3、分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+364、练习：P119页：练习：2：（5）（6）5下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－2a＋1 （2）a2－4a＋4 （3）a2＋2ab－b 2（4）a2＋ab＋b2（5）9a2－6a＋1 （6）a2＋a＋1/4 思考动手板演归纳总结巩固知识因式分解的一般步骤1、把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？（1）44yx-；（2）33abba-；（3）22363ayaxyax++；（4）22)()(qxpx+-+；（5）4x2+20（x-x2）+25（1-x）22、分解因式的一般步骤：（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到每个多项式因式不能再分解为止．3、练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a-a2-9；（2）-8ab-16a2-b2；（3）2a2-a3-a；课堂小结1、完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

《完全平方公式》优品课件人教版初中数学

两个数的积的两倍，我们把 a +2ab+b 2、在下面的横线上填上适当的数或字母使其变为完全平方式。
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解． 2
2
（3）直到每一个因式都不能再分解为止
和 a -2ab+b 这样的式子叫做完全平方式． 2问、题因四式分这解两时个，多首项2先式考有虑什是么否共有同公的因特式点2，？如果有公因式，先提公因式，如果没有公因式或提取公因式后，通常分以下情况
解：2a 8ab 8b 32 2、因式分解时，首先考2虑是否有公因式，如2果有公因式，先提公因式，如果没有公因式或提取公因式后，通常分以下情况
2、看是否有两数平方和
2、因式分解时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，先提公因式，如果没有公因式或提取公因式后，通常分以下情况
2a 4ab 4b 16 提公因数方法：若式子有整体2满足完全平方式可直接2进行因式分解，需注意中间项的符号
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？
方法：若式子中有公因数或公因式，应先提公因数或公因式，再进行因式分解
1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？问题六我们将完全平方公式前后倒过来看，你会发现什么？
问题四这两个多项式有什么共同的特点？
（1）4b +4b+1 1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解．
（1）、 x2 4x 4
（2）、y2 6xy 9x2
(3) 、4x2 8xy 4 y2
(4)、2a b2 182a b 81
5、 9 a2 3 ab 1 b2
25 10
16
方法：1、填平方项就是把中间项除以另一个平方项底数的2倍，再平方就是要填的平方项 2、中间项就是两个平方项底数积的2倍

14.3.2因式分解完全平方公式课件八年级数学人教版上册

a
b
探究新知理解新知经典例题归纳总结巩固提升小结回顾
利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法因式分解.
探究新知理解新知经典例题归纳总结巩固提升小结回顾
判断下列各式是完全平方式吗？
a2 4a 22 (a 2)2
探究新知理解新知经典例题归纳总结巩固提升小结回顾
例4 计算：
(1) 1002–2×100×99+99²；
解：(1)原式=(100–99)² =1.
(2) 342＋34×32＋162.
(2)原式＝(34＋16)2 ＝2500.
利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.
探究新知理解新知经典例题归纳总结巩固提升小结回顾
2a(x y)2
先纳总结巩固提升小结回顾
例2 因式分解
（2） 16a4 8a2b2 b4 解：原式 (4a2 )2 2 4a2 b2 (b2 )2
(4a2 b2 )2 [(2a b)(2a b)]2 (2a b)2 (2a b)2
因式分解步骤方法
先提公因式→一提再用公式→二用继续分解→三查
例2 因式分解
（5） ( p 1)( p 4) p 解：原式 p2 4 p p 4 p
p2 4p 4 ( p 2)2
无提无公式，展开合并再观察。
探究新知理解新知经典例题归纳总结巩固提升小结回顾
例3 已知: a2+b2+2a–4b+5=0，求 2a2+4b–3的值.
解：∵a2+b2+2a–4b+5=0
∴ 2a2+4b–3

新人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式1公开课优质课教学设计

14．2.2 完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x －y ＝6，xy ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求代数式12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )的值．解析：(1)由(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，可得x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ，将x －y ＝6，xy ＝－8代入即可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x 2＋y 2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，∴x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ＝36－16＝20；(2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz )＋12[(x －y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )．解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。

八年级数学上册14.3.2公式法(二)优质课教案

这两个多项式的形式都是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍
2、我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式
教师引导学生从运算顺序上分析运算得到特点。
先独立思考，后合作交流
学习完全平方式
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）（2）
（3）（4）．
(5) x2＋2xy－y2
三、教学目标
（一）知识目标：
（1）掌握完全平方式的特点。
（2）用完全平方式分解因式。
（二）能力目标：
（1）会判定一个多项式是否是完全平方式。
（2）能熟练应用完全平方公式分解因式。
（3）能够综合运用提公因式公式法分解因式。
（三）情感目标：
通过综合应用提公因式法、公式法分解因式进一步培养学生的观察能力，整体思想，分析解决问题的能力。
四、教学流程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入:问题情境：
计算
20172-2×2017×2007+20072.
你能快速口算得到答案吗？
课件展示提出问题。
学生独立思考。
激发学生的学习兴趣引入课题
讲授探究新知
知识点一：完全平方式
1、从运算的角度看多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2.有什么特点？
教师讲解定义
学生回答记忆
学习定义
探究新知
例1分解因式：(1)16x2+24x+9
分析16x2=(4x)2,9=32,24x=2×4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9=(4x)2+ 2×4x·3+32

14.3.2公式法课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.在括号内填上适当的数，使之能用完全平方公式进行因式分解.
（1）x2 （）xy+25y2； (2) 9a2 36ab ( ) .
14.已知a，b，c为三角形的三边，且a2 b2 c2 ab bc ac 0
判断此三角形的形状.
15.证明：无论a，b为何值，a2 b2 6a 10b 40 的值都大于0.
(1)a2b2 10ab 25;
(2) 16m2 40mn 25n2 ;
(3) x2 y2 8xy3 16 y4;
(4) x4 6x2 y2 9 y4 ;
(5) (m n)2 8(m n) 16 ; (6) (x y)2 4xy ;
(7) x2 4x 4;
(8) m2 12m 36 ;
16.若x 2z 3y，求 x2 9 y2 4z2 4xz 的值.
(3) x2 2x 1 ;
(6) 1 x2 x 1； 4
(9) a2 1 ab 1 b2 ; 24
(12) a2b2 6ab 9
2.把下列各式分解因式：
（1）a2 12a 36； (3) 9x2 12xy 4 y2 ; (5) 3x2 6xy 3y2； (7)(a b)2 6(a b) 9; (9) x4 2x2 1 ;
把（a-b）看作一个整体，这个多项式恰好是
（a-b）与5的平方，及（a-b）与5的乘积的2
倍，这样就可以利用完全平方公式分解因式了.
解：(1)m2 10mn 25n2 (m)2 2 (m)(5n) (5n)2 (m 5n)2
（3）(a b)2 1（0 a b） 25 (a b)2 2 5(a b) 52 (a b 5)2
(4)
x2 4x
2
8
x2 4x

新人教版初中数学八年级上册14.3.2第2课时运用完全平方公式因式分解2公开课优质课教学设计

第2课时运用完全平方公式因式分解教学目标1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。

重点难点重点：让学生会用完全平方公式分解因式。

难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。

教学过程一、引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。

倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。

现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。

完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2.这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。

二、新课讲解1．将完全平方公式倒写：a2+2ab+ b2=(a+b) 2，a2–2ab+ b2=(a–b) 2。

便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。

将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如 x2 + 6x + 9↓↓↘=(x) 2+2(3)(x)+(3) 2=(x+3) 2.4 x 2 – 20x + 25↓ ↓ ↘=(2x) 2 – 2(2x)(5) + (5) 2=(2x+5) 2.3．范例讲解例4 把25x 4+10x 2+1分解因式。

[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x 4=(5x 2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x 2=2•（5x 2）•1，原式便可以写成(5x 2+1) 2.可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x 2–1)的平方。

例5 把–x 2–4y 2+4xy 分解因式。

人教版八年级数学上册《14-3-2 第2课时运用完全平方公式因式分解》导学案设计优秀公开课

第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.3 因式分解14.3.2 公式法第 2 课时运用完全平方公式因式分解学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．重点：掌握用完全平方公式分解因式.难点：灵活应用各种方法分解因式.一、知识链接1.前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：①(a＋b)2＝；②(a－b)2＝.③a2＋＋1＝(a＋1)2；④a2－＋1＝(a－1)2.（2）想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？二、新知预习1.观察完全平方公式：＝(a＋b)2；＝(a－b)2完全平方公式的特点：左边：①项数必须是；②其中有两项是；③另一项是．右边：.自主学习典例精析要点归纳：把 a²+ +b²和 a²- +b²这样的式子叫作完全平方式.2. 乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是．把乘法公式逆向变形为：a 2＋2ab ＋b 2＝； a 2－2ab ＋b 2＝ . 要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.三、自学自测1．下列式子为完全平方式的是()A ．a 2＋ab ＋b 2B ．a 2＋2a ＋2C ．a 2－2b ＋b 2D ．a 2＋2a ＋12．若 x 2＋6x ＋k 是完全平方式，则 k ＝．3.填空：(1)x²+4x+4= ()² +2·( )·( )+( )² =( )²(2)m² -6m+9=()² - 2· ( )·()+( )² =( )²(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· () ·()+()²=()²4.分解因式：a 2－4a ＋4＝．四、我的疑惑教学备注配套 PPT 讲授1. 复习引入（见幻灯片 3）2. 探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-12）3. 探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-21）课堂探究一、要点探究探究点 1：完全平方式例 1：如果 x 2-6x+N 是一个完全平方式,那么 N 是( )A . 11 B. 9 C. -11 D. -9变式训练如果 x 2-mx+16 是一个完全平方式,那么 m 的值为 .教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2 倍的符号，避免漏解．探究点2：用完全平方公式进行因式分解议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？(2)应注意的事项有哪些？(3)分解因式的方法有哪些？要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如，等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.例2：因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.例3：简便计算.(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1 的值．.典例精析方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．例5：已知a，b，c分别是△AB C三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．针对训练1.下列式子中为完全平方式的是( )A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋4 是完全平方式，则m 的值是．3.分解因式：(1)y2＋2y＋1；(2)16m2－72m＋81.4.分解因式：(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；(2)4xy2－4x2y－y3.5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2 的值．二、课堂小结因式分解公式法方法提公因式法平方差公式完全平方公式当堂检测公式 pa+pb+pc= a 2-b 2=a2±2ab+b2=步骤1.提：提 ;2.套：套; 3.检查：检查.易错题型 1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A ．a 2＋1B ．a 2－6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2－5y2.把多项式 4x 2y －4xy 2－x 3 分解因式的结果是( )A ．4xy(x －y)－x 3B ．－x(x －2y)2C ．x(4xy －4y 2－x 2)D ．－x(－4xy ＋4y 2＋x 2)3.若 m ＝2n ＋1，则 m 2－4mn ＋4n 2 的值是．4. 若关于 x 的多项式 x 2－8x ＋m 2 是完全平方式，则 m 的值为 .5. 把下列多项式因式分解.（1）x 2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y 2+2y+1－x 2.6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+20132.1x 2 - 2x + 37.分解因式:(1)4x 2＋4x ＋1；(2) 3.小聪和小明的解答过程如下：教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片22-26）他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2 的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3 的值．。

初中数学人教版八年级上册《运用完全平方公式因式分解》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

(a b) 2 a 2 2ab b 2
2
(a b) a 2ab b
2
2
2
a 2ab b (a b)
2 2
2
乘法公式
反过来
2
分解因式
2 ( a b ) a 2ab b
(a b) 2 a 2 2ab b 2
2
(a b) a 2ab b
3
3
解：原式=
解：原式=
(4)( x p) ( x q)
2
2
八、作业
必做：习题14.3 第三题
•选作：习题14.3 第五题
2 2
1 2 ab b 4 a _______ 4 4 4 2 2 y 5 x 2 x y ______
2
三、应用例解
例1 分解因式:Leabharlann (1)16x 24x 9
2
练习
(1)a 2a 1
2
( 2 ) 4x4 x 1
2
解：原式=
解：原式=
解：原式=
1 (3) y y 4
2
2
2
a 2ab b (a b)
2 2
2
完全平方式
问题3：完全平方式有哪些结构特点？ 1、三项 2、首尾项为平方项 3、中间项为首尾项乘积的2倍简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
练习 1、回答：下列各式是不是完全平方式
2 (1)4x 4x 1
是
（2 x） 2 2 x 1
2
2
解：原式=
(3)999 1998 1
2
解：原式=
问题4.你能总结分解因式的一般步骤吗？ 1.提取公因式 2.运用公式两项平方差公式三项完全平方公式

人教数学八上14.3.2完全平方公式优质课

我得再要一块边长是b米的正方形土地
行吧，反正是一样的！
我只要把我原来花园的边长增加b
米就行了
a
图一
b b
a
a 图二
b
≠ (a+b)2
喜洋洋
a 图一
a2+b2
灰太狼
(a+b)2等于什么 ?
b a
a 图二 b
(a+b)2
你能用其他方法求这个花园的面积吗？
(a+b)2等于什么 ?
(a+b)2=a2+2ab+b2
下课了!
Thank you!
敬请各位老师多提宝贵意见!
计算下列各等式,观察左右两边符号, 总结完全平方公式乘积2倍项的符号特点.
(1) (2x+3y)2 4x2 12xy 9y2 (2) (-2x-3y)2 4x2 12xy 9y2
(3) (-2x+3y)2 4x2 12xy 9y2 (4) (2x-3y)2 4x2 12xy 9y2
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
+
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(3)(4x−3y)2＝4x2− 2(4x)(3y)+(3y)2.
16x2
圣诞老人的礼物在下列三个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他加分。
一号题
二
三
四
号
号
号
题
题
题
五号题
六号题
(1) (2x2+3y2)2=4x4+ 12x2y2+9y4
两数和（或差）的平方, 等于它们的平方和加上（或减去)它们乘积的2倍.

人教版数学八年级上册：14.3.2公式法(教案)

举例：
-对于完全平方公式的应用，难点在于如何引导学生从(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9中抽象出通用的公式。
-在解决如x^3 - 8 = 0的问题时，难点在于如何指导学生使用立方差公式(x - 2)(x^2 + 2x + 4)来求解。
-针对复杂的表达式如(x + 1)^2 - (x - 2)^2，指导学生如何先使用完全平方公式展开，再应用平方差公式简化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式和平方差公式这两个重点。对于难点部分，比如立方和与立方差公式的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与公式法相关的实际问题，如计算长方形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际构建完全平方公式中的图形来直观感受其结构。
2.教学难点
-难点内容：
-对完全平方公式的理解和记忆，尤其是a^2 ± 2ab + b^2与(a ± b)^2之间的转换。
-在实际问题中识别和应用平方差公式，特别是当a和b不是直观的数值时。
-立方和与立方差公式的应用，因为它们的结构相对复杂，学生可能难以把握。
-在混合运算中，如何选择合适的公式来简化计算，避免不必要的错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

新人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式公开课优质课导学案

14.2.2 完全平方公式学习目标：1.理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算.2.经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力.3.培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想.重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算.难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.学习过程：一.温故知新,引入新知（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则.（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二.自主学习，探求新知情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，三个，就给每人三块……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算.三.理解运用，提高认识1．(a ＋b)2=a 2＋b 2对吗?为什么?2．仿照公式计算.（1）（x ＋y ）2 （2）（x - y ）2例1.计算：⑴（2a ＋3b ）2； ⑵（2）（2a ＋2b ）2 ⑶()22y x +- 例2.计算：（1）（a －b ）2；（2）（2x －3y ）2 （3）221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x （4）()252b a --注意：本例题是两数差的平方，可将（a －b ）看成是[a ＋(－b)]，就将减法统一成加法，即：()()2222222)()(2][b ab a b b a a b a b a +-=-+-+=-+=-，()2222b ab a b a +-=-在今后的计算中可直接应用.四.深入探究，活学活用例3.计算：⑴()()()22y x y x y x -+- ⑵()()()()221211513-+-+-+m m m m例4.已知()(),4,722=-=+b a b a 求22b a +和ab 的值。

人教初中数学八上《完全平方公式》教案 (公开课获奖)

14.2.2完全平方公式教学目标完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点课时分配2课时班级教学过程设计意图第一课时（一）提出问题，学生自学1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么〔a+b〕2应该写成什么样的形式呢？〔a+b〕2的运算结果有什么规律？计算以下各式，你能发现什么规律？〔1〕〔p+1〕2=〔p+1〕〔p+1〕=_______；〔m+2〕2=_______；〔2〕〔p-1〕2=〔p-1〕〔p-1〕=________；〔m-2〕2=_______；2．学生探究3．得到结果：〔1〕〔p+1〕2=〔p+1〕〔p+1〕=p2+2p+1〔m+2〕2=〔m+2〕〔m+2〕= m2+4m+4〔2〕〔p-1〕2=〔p-1〕〔p-1〕= p2-2p+1〔m-2〕2=〔m-2〕〔m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍．〔1〕〔2〕之间只差一个符号．推广：计算〔a+b〕2=_____ ___ 〔a-b〕2=_____ ___（二）得到公式，分析公式1．结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们的积的2倍．2.几何分析：图〔1〕，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．（三）运用公式设计意图 1．直接运用例：应用完全平方公式计算：〔1〕〔4m+n 〕2〔2〕〔y-12〕2 〔3〕〔-a-b 〕2 〔4〕〔b-a 〕2练习：课本练习1，22．简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：〔1〕1022 〔2〕9922 2附加练习：计算： 2)4(y x - 222)43(c ab b a - -x 5( 〕2= 4210y xy +-)3)(3(b a b a --+ 2)1(x x +2)1(xx - 在以下多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？442+-x x 2161a + 12-x 22y xy x ++ 224139y xy x +-〔四〕小结：完全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍．作业板书设计 §14．2．2．1 完全平方公式一、1.探究公式：〔a ±b 〕2=a 2±2ab+b 2平方公式的几何意义：二、应用举例：利用完全平方公式计算：三、稳固练习四、小结教学反思预习要点设计意图第二课时：〔添括号法那么在公式里的运用〕（一）回忆完全平方公式 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2（二）提出问题，解决问题1．在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体．例如：))((c b a c b a +-++和2)(c b a ++，这就需要在式子里添加括号．那么如何加括号呢？它有什么法那么呢？它与去括号有何关系呢？ 2．解决问题：在去括号时：c b a c b a ++=++)（ c b a c b a --=+-)(反过来，就得到了添括号法那么：)(c b a c b a ++=++ )(c b a c b a +-=--3．理解法那么：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加〞不变，遇“减〞都变． 4．运用法那么：〔1〕a+b-c=a+〔〕〔2〕a-b+c=a-〔〕〔3〕a-b-c=a-〔〕〔4〕a+b+c=a-〔〕 2．判断以下运算是否正确．〔1〕2a-b-2c =2a-〔b-2c〕〔2〕m-3n+2a-b=m+〔3n+2a-b 〕〔3〕2x-3y+2=-〔2x+3y-2〕〔4〕a-2b-4c+5=〔a-2b 〕-〔4c+5〕5．总结：添括号法那么是去括号法那么反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法那么验证所添括号后的代数式是否正确．（三）在公式里运用法那么例：计算：〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕〔2〕〔a+b+c 〕2〔3〕〔x+3〕2-x2〔4〕〔x+5〕2-〔x-2〕〔x-3〕练习：课本练习1，2计算：2)2(c b a +- 22)()(c b a c b a ---++ 、（四）两公式的综合运用例：如果81362++x kx 是一个完全平方公式，那么k 的值是多少？练习：如果3642++kx x 是一个完全平方公式，那么k 的值是多少？例：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？练习：5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值．设计意图 31=+x x ，求221xx +和2)1(x x -的值．-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值．附加：证明25)12(2-+n 能被4整除．〔五〕小结：利用添括号法那么可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算作业板书设计 §14．完全平方公式一、去括号法那么：a+〔b+c 〕=a+b+c a-〔b+c 〕=a-b-c添括号法那么：a+b+c=a+〔b+c 〕 a+b+c=a-〔-b-c 〕 1．填空：〔略〕 2．判断以下运算是否正确：〔1〕方法一：用去括号法那么验证．方法二：用添括号法那么验证．二、乘法公式的深化应用．例：计算〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕〔2〕〔a+b+c 〕2〔3〕〔x+3〕2-x 2〔4〕〔x+5〕2-〔x-2〕〔x-3〕教学反思预习要点15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．A ICABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连接AB 、BC 、CA ，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为D CA B,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习（二）如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CABDC A BD CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．EDCABPD C A B∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。