图形与位置的备课与教学

“图形与位置”的备课与教学

曹培英

一、怎样把握“图形与位置”的学习目标。

有关图形与位置的内容分布于两个学段，梳理其学习目标，可以归纳为两个方面。

其一，确定物体的相对位置。包括物体相对于观察者的位置、物体与物体的相互位置以及物体在其一参照系下的位置。这方面，第一学段的重点是让学生在具体情境中学会观察、描述物体的相对位置。第二学段要求学生用数对表示位置或根据数对借助方格纸确定位置。有必要指出：这里的数对，应理解为两个数组成的有序数对，旨在渗透平面直角坐标的思想方法，为第三学段学习平面直角坐标系作好铺垫，而不是正式教学平面直角坐标，也不宜拓展为由三个数组成的表示三维空间位置的数对。

其二，辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。这方面，第一学段的重点在于认识方向，会用方位词描述物体所在方向。“会看简单的路线图”只要求指出每次行进的方向。第二学段则要求用方向和距离两个要素描述或确定物体的位置，进而运用方向和距离画出路线图，并根据比例尺和图上距离求出实际距离，或者根据比例尺和实际距离求出图上距离。

对照原来的《小学数学教学大纲》可发现，在上述目标中除了第二学段有关比例尺的那一条之外，其他都是本次课改引进的内容。

仔细分析这些新增内容，对教师来说暂时还缺少教学经验，但对大多数学生来讲学习困难并不大。因为其中需要理解的知识性内容所占比重较小，主要是建立方位词的使用和图示方式、方法，比重较大的是操作性技能。但若偏离“初步认识”的整体定位，随意拔高要求，则无论是数数对表示位置，还是用方向和距离确定位置，都很容易构成超出多数学生认知水平的难题。就边“左右”也可能令学生捉摸不透。例如：

老大爷是左手举着鸟笼，还是右手举着鸟笼？

因为“被观察的是人”，所以应以老大爷为标准，答案是老大爷的左手举着鸟笼。

小男孩的左边有几个足球？

有两种意见，一种意见认为它和问题一相同，答案是小男孩的左边有4个足球。另一种意见认为它与问题一有区别，不是问人的左手拿着什么，所以应该有两种答案，即以观察者为标准，小男孩的左边有3个足球；以小男孩为标准，则他的左边有4个足球。

问题三：

小白兔的左边有几个萝卜？

同样有两种意见。一种认为小白兔是动物，应以观察者为标准；反对者认为，新课程要求教师关注儿童文化，在很多小学生看来，小白兔是他们的伙伴、朋友，难道我们不允许儿童对小动物“拟人化”吗？

这种钻牛角尖的题目令教师自己也“左右为难”了。

其实，对于左右的相对性，只要能够正确分辨他对面的人哪一只手是左手或右手，并能据此判断对面人的左边、右边就足够了。这对一年级学生来说并不困难。如果有个别学生不能每次都正确辨别自己和对面人的左右方位，也不必大惊小怪。因为儿童的发展有快有慢，并不是每个7岁儿童都能达到掌握左右的相对性这一概念水平。让儿童自己的发展去解决左右概念的发展问题，也不失为一种可以选择的策略。因为左右概念发展的迟缓，对小学二、三年级的数学学习影响并不大。

至于联系生活实际的应用，一个难度比较适当而又富有现实教育意义的情境就是“上下楼梯靠右行”。比如，人民教育出版社与江苏教育出版社的数学实验教材中都有这一内容。

在这个情境中，既有自己的左与右，又有对面同学的左与右，是综合性的应用练习，其辨别难度较大。但由于学生有一定的学校生活经验，所以多数学生能够理解。

从教学上下、前后、左右的目的看，主要是为了通过发展学生的方位知觉来帮助学生认知物体的相对位置（如同学上下楼梯时的相对位置），并逐步形成空间观念。因此，没有必要引入判断标准由人到物的转换训练以及被观察物是否具有“生命”的辨析，也不宜在这里展开多种答案的讨论。因为儿童建立左右概念，不需要去区分被观察物是否具有生命，去经历“智力磨刀石”式的思辨性讨论。这类讨论用到了左右的概念，但却不是建立左右概念本身所需要的。

二、怎样把握“图形与位置”的教学内容。

1，物体相对位置的教学内容。

为使小学生认识三维空间，比较恰当的起点恐怕莫过于用上下、前后、左右来描述物体的相对位置了。因为相对于东、南、西、北来说，方位词上下、前后、左右在儿童生活中出现得更早，使用频率也要高得多。

研究表明，儿童最早分辨出的是垂直轴上边的方向，儿童对垂直

轴下边方向的区分以及对水平面两对方向（前和后，左和右）的区分则要晚些，其中尤以对左、右的区分更显困难。儿童在6岁时就能完全正确地辨别“上、下”、“前、后”，但对“左、右”的辨别尚未发展完善。在此过程中，儿童首先以自身为中心，把不同的方位与自己身体的一定部位相对应，建立起联系，如：上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，右面是右手，左面是左手；然后才能逐步过渡到以别人为标准辨别前后、左右。

一般儿童对空间方位的表征有三种递进发展的形式：一是“自我中心的表征”，即用主体自身与目标物之间的位置关系来标明目标物的具体位置。如儿童背靠着物体，说物体在他的后面。二是“自然标志的表征”，即用环境中的其他物体与目标物之间的关系来标明目标物的具体位置。如茶几在沙发的前面。三是“去自我中心的表征”，即利用一些抽象的形式来描述目标物的位置。如用有序数对来描述目标物的位置。

以心理学的研究为依据，教材总是按照儿童认识空间方位的难易程度来编排教育顺序：“上、下”→“前、后”→“左、右”。同时，教材对于“上、下”、“前、后”的认识，通常尽量放手让学生独立辨别，对“左、右”的认识，则相对引导得多一些，并且总是从学生自身的左右过渡到对方的左右。换句话说，教学的重点和难点都在“左、右”。

关于用两个数确定“位置”的教学内容，多数教材在第一学段就已开始引入。这时的处理方式只是结合生活实际，让学生从两个维度，

用两个“第几”来描述一个物体的位置，暂不要求用数对来描述。如“我的座位是第3组第2个”，不要求用（3，2）来确定“我”在教室里的位置。

在此基础上，到第二学段再抽象出数对，学习用数对来描述物体在一个平面中的位置，并学习在方格纸上用数对来寻找、确定位置。这时，数对的认识与折线统计图定点、描点的学习，可以起到相互促进、相得益彰的教学效果。

从数学的角度思考，上下、前后、左右这三组位置关系所确定的方向，与构成立体空间的三个维度（即空间直角坐标系中的x轴、y 轴、z轴）恰好对应。反过来，也可以认为空间直角坐标系就是上下、前后、左右的数学抽象。同样，从第一学段用两个“第几”来描述一个物体的位置，再到第三学段建立平面直角坐标系，正好构成一个较为完整的、螺旋上升的数学抽象过程。因此，在小学让学生掌握这些方位词的含义和相对性，对于他们初步感受抽象的立体空间，对于中学阶段学习平面的、空间的直角坐标系，有着隐性的后期效应。

如果从数学知识的逻辑顺序来讲，应该先建立平面直角坐标系，再讨论空间直角坐标系。然而，在小学却先讲上下、前后、左右，再学用两个“第几”描述位置，似乎颠倒了。这是为什么呢？原来，儿童最初的观察，看到的都是三维空间里的立体物品，随着知觉选择性的发展，才能将目光集中到物体外表的某个面上，进一步的发展又注意到了两个面相交的地方有一条“边”。这与几何学中，“点→线→面→体”的顺序恰巧相反。类似地，儿童开始区分上下、前后、左右的