高一数学试题-高一数学第一学期月考试卷最新

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2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,0,3-D ．{}1,3-【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，所以{R |0A x x =<ð或}2x >，又{}1,0,3B =-，所以(){}1,3R A B ⋂=-ð，故选：D ．2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4].故选：D 3．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．3{|2}4x x ≤≤B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥【正确答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112x x --可转化为31102x x ---，即4302x x --，即4302x x --，所以不等式等价于()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得：324x <，所以原不等式的解集是3{|2}4x x <．故选：B ．4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N+，有n<2x+1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N+，有n<2x+1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N+，使n<2x+1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】令32()()a b m a b n a b -=-++求,m n ，再利用不等式的性质求32a b -的取值范围.【详解】令32()()()()a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，∴32m n n m +=⎧⎨-=-⎩，即51,22m n ==，∴55()5,121()222a b a b ≤-≤≤+≤，故73272a b ≤-≤.故选：D6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，可求得B ∠的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠= ，30A ∠= ，16AB =，所以60B ∠= ，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，tan 30PQ AP x =⋅ ，所以21236y x x x ==，如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan 6016PQ BP x =⋅=-，所以)211622y x x x =-=-+，故选：D此题考查了动点问题，注意掌握含30 直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211xf x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+【正确答案】A 【分析】令11x t x -=+，则11tx t-=+，代入已知解析式可得()f t 的表达式，再将t 换成x 即可求解.【详解】令11x t x -=+，则11tx t-=+，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，所以()()2211xf x x x=≠-+，故选：A.8．已知0x >，0y >，且2121x y+=+，若2231x y m m +>--恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或m 1≥C ．14-<<mD ．41m -<<【正确答案】C 由2121x y +=+得121y x=+，利用基本不等式求出2x y +的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121x y +=+得212(1)y x x y ++=+，所以12x xy +=，所以121y x=+，所以121x y x x +=++13≥=，当且仅当1,1x y ==时，等号成立，所以()min 23x y +=，所以2231x y m m +>--恒成立，可化为2331m m >--，即2340m m --<，解得14-<<m .故选：C结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()22122x f x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，而()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B ，由基本不等式可得()221222f x x x =++≥+，但221x +=无解，故前者等号不成立，故()2f x >，故B 错误.对于C ，由函数定义可得函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，故C 正确.对于D ，()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD.10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >"的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，3x >不能推出5x >，而5x >，必有3x >，“3x >”是“5x >"的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若0ac <，一元二次方程20ax bx c ++=判别式240b ac ∆=->，方程有二根12,x x ，120cx x a=<，即12,x x 一正一负，反之，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根12,x x ，则120cx x a=<，有0ac <，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件，B 正确；对于C ，当1x ≠时，若3x =，有2430x x -+=，当2430x x -+≠时，1x ≠且3x ≠，因此“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，C 正确；对于D ，,R x y ∈，若4x y +≥，取1,4x y ==，显然“2x ≥且2y ≥”不成立，而2x ≥且2y ≥，必有4x y +≥，设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件，D 不正确.故选：ABC11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =时，((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【正确答案】5【分析】先求()1f -，再根据()1f -值代入对应解析式得()1.f f ⎡⎤-⎣⎦【详解】因为()()1212,f -=-⨯-=所以()[]1241 5.f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.【正确答案】13+13+【分析】由已知可得出3ba b =-且3b >，化简代数式()()12a b ++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a 、b 满足131a b +=，则03b a b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()33515222313131333b b b b b -+=++=-++≥+=+--当且仅当62b =时，等号成立.因此，()()12a b ++的最小值是13+.故答案为.13+15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.【正确答案】()(),02,-∞+∞ 【分析】设()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+关于a 的一次函数，只需()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即可求解.【详解】令()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+，因为对于[]11a ∈-，，不等式()2210x a x a +-+->恒成立，所以()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即220320x x x x ⎧->⎨-+>⎩解得：0x <或2x >.故答案为.()()02-∞⋃+∞，，方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.【正确答案】(]0,3【分析】由题意可知函数()g x 在区间[]1,2-的值域是函数()f x 在区间[]1,2-的值域的子集，转化为子集问题求a 的取值范围.【详解】()()20g x ax a =+>在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间[]1,2-的值域是[]2,22a a -+函数()22f x x x =+在区间[]1,2-是单调递增函数，所以函数()f x 的值域是[]1,8-，由题意可知[][]2,221,8a a -+⊆-，所以21228a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得.3a ≤故答案为.(]0,3本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.四、解答题17．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）(1,4)A B =-U ；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合R A ð，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<<即(1,4)A B =-U ．（2）{|1R A x x =≤-ð或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由R B A ⊆ð，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a a a c b c<--．（2213a a a a ---(3)a ≥【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)a 3a -<1a -2a -，对不等式两边同时平方后只需证明()3a a -<()()12a a --.【详解】证明：（1）由a b c <<，且0a b c ++=，所以0a <，且0,a cbc -<-<所以()()0a c b c -->，所以()()a c a c b c -<--()()b c a c b c ---，即1b c -<1a c -；所以a b c ->a a c -，即a a c -<a b c-．（2213a a a a ---，(3)a ≥a 3a -<1-a 2a -，即证(3)(3)(1)(2)2(1)(2)a a a a a a a a +-+--+-+--()3a a -<()()12a a --即证(3)(1)(2)a a a a -<--；即证02<，显然成立；213a a a a ---19．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．(1)若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【正确答案】(1)a ＝﹣1，b ＝2(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；（2）当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.20．（1）求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)f x x mx m m =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；【正确答案】（1）12,4⎤-⎦；（2）(]0-∞，【分析】(1)t =，可得函数()22()36318g t t tt t =--=+-，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间[]1,1-的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()3f x x =，t =，则26x t =-∵[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数()f x 转化为()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴16t =-，2t ≤≤时()g t 单调递增，∴()(2)g g t g ≤≤，12()4g t -≤≤-，故得()f x的值域为12,4⎤--⎦.（2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2m x =，开口向上①若12m <-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m -≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m >，即m>2，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m m g m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，所以当2m <-时，()(,4);g m ∈-∞-当22m -≤≤时，[]4,0;g(m)∈-当m>2时，()0g m =，综上知()g m 的值域为(]0.，-∞21．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22．已知()11282,0,11f x f x x x x x ⎛⎫+=+-≠≠ ⎪-⎝⎭，(1)求()f x 的解析式；(2)已知()()()22,22g x mx mx g x x f x m =--<-+在()1,3上有解，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1()2f x x=+，0,1x x ≠≠；(2)3m <.【分析】（1）根据给定条件，用11,1x x x--依次替换x ，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【详解】（1）0,1x x ≠≠，11()2()821f x f x x x +=+--，用11x-替换x 得：11()2912()1x f f x x x x -+=-+--，则有1114()4()8222(9)1011x f x f x x x x x x x --=+---+=-+---，用1x x-替换x 得：1112()2()82(1)711x f f x x x x x x x -+=+--=++--，于是得99()18f x x =+，则1()2f x x=+，所以()f x 的解析式为1()2f x x=+，0,1x x ≠≠.（2）(1,3)x ∈，2221()()22(2)22g x x f x m mx mx x m x-<-+⇔--+<-+，即22(2)22m x x x x -+<++，于是得22222x x m x x ++<-+，令2222(),132x x h x x x x ++=<<-+，依题意，(1,3)x ∈，()m h x <有解，当(1,3)x ∈时，222223()22323()22222222[()][()]23333x x x x h x x x x x x x -++-==+=+-+-+-+--++322316219(2333x x =+≤+-++-，当且仅当1629233x x -=-，即2x =时取等号，因此当2x =时，max ()(2)3h x h ==，则3m <，所以m 的取值范围是3m <．。

2023-2024学年湖北省襄阳市高一上学期1月月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年湖北省襄阳市高一上册1月月考数学模拟试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}23A x x =-<<，U A =ð（）A ．{}2x x ≤-B ．{|2x x ≤-或3}x >C ．{}3x x ≥D ．{|2x x ≤-或3}x ≥【正确答案】D【分析】根据集合补集的运算法则即可求解.【详解】因为{}|23A x x =-<<，U =R ，所以{|2U A x x =-≤ð或3}x ≥，故选：D.2．26πsin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2B ．C ．12D ．12-【正确答案】B【分析】把要求的式子化简为4sin3π，再由诱导公式代入即可得出答案.【详解】26π26π4sin sin 10πsin sin sin 333332ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.3．若函数()y f x =的定义域为{}|38,5x x x -≤≤≠，值域为{}|12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.【详解】选项A 中，当8x =时，0y =，不符合题意，排除A ；选项C 中，存在一个x 对应多个y 值，不是函数的图象，排除C ；选项D 中，x 取不到0，不符合题意，排除D.故选：B.4．下列不等式中成立的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<【正确答案】B【分析】A ，如0c =时，22ac bc =，所以该选项错误；BCD ，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若0a b >>，则22ac bc >错误，如0c =时，22ac bc =，所以该选项错误；B.若0a b >>，则2222()()0,a b a b a b a b -=+->∴>，所以该选项正确；C.若0a b <<，则22()0,a ab a a b a ab -=->∴>，所以该选项错误；D.若0a b <<，则11110,b a a b ab a b--=>∴>，所以该选项错误.故选：B5．命题“若1x >，则215x +>”的否定是（）A ．若1x >，则215x +≤B ．存在一个实数x ，满足1x >，但215x +≤C ．若1x ≤，则215x +≤D ．存在一个实数x ，满足1x ≤，但215x +≤【正确答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】由题意知：原命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，所以命题“若1x >，则215x +>”的否定是：存在一个实数x ，满足1x >，但215x +≤，故选：B.6．若a ，0b >，且3ab a b =++，则ab 的最小值为（）A ．9B ．6C ．3D ．12【正确答案】A【分析】根据基本不等式可得30ab -≥3≥，即可得出答案.【详解】因为a ，0b >，所以有a b +≥，当且仅当a b =时，等号成立.又3ab a b =++，所以有33ab a b =++≥+，整理可得30ab --≥，3≥1≤-（舍去）.3≥，所以9ab ≥.所以当3a b ==时，ab 有最小值9.故选：A.7．已知1sin 33x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且02x π<<，则2cos 3x π⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-【正确答案】D【分析】利用诱导公式求2sin 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用同角三角函数关系式求2cos 3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】21sin sin sin 3333x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，02x π<<Q ，227336x πππ∴<+<，2cos 33x π⎛⎫∴+==- ⎪⎝⎭.故选：D8．已知2log 3a =，3log 4b =，4log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a<<【正确答案】D【分析】对a ，b ，c 进行变形，构造()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，求导后得到其单调性，从而判断出a ，b ，c 的大小.【详解】2ln 3log 3ln 2a ==，3ln 4log 4ln 3b ==，4ln 5log 5ln 4c ==，令()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，则()()()()()22ln 1ln ln 1ln 11ln 1ln x x x x x x x x f x x x x x+--+++'==+，因为2x ≥，所以()21ln 0x x x +>，令()ln g x x x =，2x ≥，()ln 10g x x '=+>在2x ≥上恒成立，故()()ln 1ln 10x x x x -++<，所以()()()()2ln 1ln 101ln x x x x f x x x x-++'=<+在2x ≥上恒成立，故()()ln 1ln x f x x+=在2x ≥上单调递减，所以ln 3ln 4ln 5ln 2ln 3ln 4>>，即a b c >>故选：D构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小，本题中变形得到2ln 3log 3ln 2a ==，3ln 4log 4ln 3b ==，4ln 5log 5ln 4c ==，所以构造()()ln 1ln x f x x+=，2x ≥，达到比较大小的目的.二、多选题9．以下命题中不正确的是（）A ．{}N 12x x ∈-<≤用列举法表示为{}1,2B ．()tan =f x x 的对称中心()π,0k k ∈ZC ．周期函数不一定都有最小正周期D ．钟的时针和分针一天内会重合24次【正确答案】ABD【分析】根据集合的特征即可判断选项A ；利用正切函数的对称中心判断选项B ；利用周期的概念判断选项C ；根据钟的时针和分针的特点判断选项D .【详解】对于A ，因为{N|12}{0,1,2}x x ∈-<≤=，所以选项A 错误；对于B ，因为正切函数的对称中心为π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭k ∈Z ，故选项B 错误；对于C ，因为周期函数不一定有最小正周期，例如：常函数()(f x c c =为常数，)x ∈R ，所有非零实数T 都是它的周期，而最小正周期是不存在的，所以周期函数不一定都有最小正周期，故选项C 正确；对于D ，因为一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针的圈数是：24222-=（圈），故一天24小时中时针与分针重合22次，故选项D 错误，故选.ABD10．若实数m ，0n >，满足21m n +=．以下选项中正确的有（）A ．mn 的最大值为18B ．11m n+的最小值为C ．2911m n +++的最小值为254D ．224m n +的最小值为12【正确答案】AD【分析】利用基本不等式逐项进项检验即可求解.【详解】因为实数m ，0n >，所以12m n =+≥2m n =时，也即11,42m n ==时取等），整理可得：18mn ≤，故选项A 正确；因为11112(2)(33n m m n m n m n m n +=++=++≥+2n m m n =，也即2,12m n ==时取等号），故选项B 错误；因为21m n +=，则有2(1)(1)4m n +++=，所以29129118(1)2(1)[2(1)(1)]([13]11411411m n m n m n m n n m +++=++++=++++++++125[1344≥⨯+=（当且仅当18(1)2(1)11m n n m ++=++，也即17,55m n =-=时取等号）因为,0m n >，所以等号取不到，故选项C 错误；因为21m n +=，则有22222221(2)44422(4)m n m n mn m n m n =+=++=+++，所以22142m n +≥=11,42m n ==时取等号），故选项D 正确，故选.AD11．我们知道，函数()y f x =的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称的充要条件是函数为()y f x a b =+-奇函数，则下列说法正确的是（）A ．若()23f x x =-，则1,12⎛⎫⎪⎝⎭为()y f x =的对称中心B ．若()23f x x x =-，则32y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()323f x x x =+图像的对称中心为()1,2-D ．函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数【正确答案】BCD【分析】根据题目中的定义和函数的奇偶性，对称性特点即可求解.【详解】对于选项A ：()23f x x =-，1,12⎛⎫⎪⎝⎭为()y f x =的对称中心，则112y f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为奇函数，而1112()312322y f x x x ⎛⎫=+-=+--=- ⎪⎝⎭，令()23g x x =-，易证()23g x x =-不为奇函数，故选项A 错误；()23f x x x =-，223339(3()2224y f x x x x ⎛⎫=+=+-+=- ⎪⎝⎭，令29()4g x x =-，易证29()4g x x =-为偶函数，所以32y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数.故选项B 正确；函数若()323f x x x =+图像的对称中心为()1,2-，()12y f x =--为奇函数，令()323223()12(1)3(1)233136323h x f x x x x x x x x x x =--=-+--=-+-+-+-=-，所以()()33()33()h x x x x x h x -=---=-+=-，故选项C 正确；函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称()y f x a =+关于y 轴对称，所以函数()y f x a =+为偶函数，反之亦成立，故选项D 正确.故选：BCD.12．已知函数()()π2sin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，下列说法正确的有（）A ．若2ω=，则()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．若()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有3个零点，则162233ω<≤C ．若把()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得到的函数为偶函数，则ω的最小值为32D ．若π5π412f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间π5π,412⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最大值无最小值，则12ω=或132【正确答案】ABD【分析】根据三角函数的单调性、零点、图象变换、奇偶性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项：当2ω=时，π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π5π4π2,363x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，()f x 在5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，正确；B 选项：若()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有3个零点，令ππ3x ω+=，解得2π3x ω=，2πT ω=，所以2ππ2π33232T T ωω+<+，解得162233ω<≤，正确；C 选项：平移后解析式为1()2sin π3g x x ωω-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意得1πππ32k ω-=+，Z k ∈，解得132k ω=--，当1k =-时，min 52ω=，错误；D 选项：因为π5π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以π3x =是()f x 的一条对称轴，且在π3x =处取得最大值，所以5ππ124T -≤且1πππ2π332k ω+=+，1k Z ∈，所以012ω<≤，1162k ω=+，12ω=或132，正确.故选：ABD 三、填空题13．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.【正确答案】9【分析】根据韦恩图计算得到答案.【详解】只参加游泳一项比赛的有.15339--=故914．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为________.【正确答案】(3,0]-【分析】对k 分成0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得k 的取值范围.【详解】当0k =时，308-<，满足题意；当0k ≠时，则00k <⎧⎨∆<⎩，即2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：30k -<<，综上.30k -<≤故(3,0]-本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15．三个变量123,,y y y 随变量x 变化的数据如下表：x0510152025301y 513050511302005313045052y 5901620291601700611203y 5305580105130155其中关于x 呈指数增长的变量是_____【正确答案】2y 【分析】根据指数函数的性质得到答案.【详解】指数型函数呈“爆炸式”增长.从表格中可以看出，三个变量，1y ，2y ，3y 的值随着x 的增加都是越来越大，但是增长速度不同，相比之下，变量2y 的增长速度最快，可知变量2y 关于x 呈指数型函数变化.故2y 16．已知函数()24222x a x x f x x x -⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，则实数a 的取值范围是______．【正确答案】04a ≤<【分析】由题意可得函数()f x 在[2，＋∞）时的值域包含于函数()f x 在（−∞，2）时的值域，利用基本不等式先求出函数()f x 在x ∈[2，＋∞）时的值域，当x ∈（−∞，2）时，对a 分情况讨论，分别利用函数的单调性求出值域，从而求出a 的取值范围．【详解】解：设函数()24,2x g x x x+=≥的值域为A ，函数()2,2x ah x x -=<的值域为B ，因为对任意的[)12,x ∈+∞，都存在唯一的()2,2x ∈-∞，满足()()21f x f x =，则A B ⊆，且B 中若有元素与A 中元素对应，则只有一个.当[)12,x ∈+∞时，()244x g x x x x+==+，因为44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，所以[)4,A =+∞，当()2,2x ∈-∞时，()2,2x ah x x -=<①当2a ≥时，()2,2a xh x x -=<，此时()22,a B -=+∞，224a -∴<，解得24a ≤<，②当2a <时，()2,2,2a x x a x ah x a x --⎧<=⎨≤<⎩，此时()h x 在(),a -∞上是减函数，取值范围是()1,+∞，()h x 在[),2a 上是增函数，取值范围是)21,2a-⎡⎣，224a -∴≤，解得02a ≤<，综合得04a ≤<.故04a ≤<关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.四、解答题17．求下列各式的值：(1)21113333243a b a b ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；(2)235log 25log 4log 9⨯⨯；(3)()()()sin 1071sin99sin 171sin 261-︒︒+-︒-︒．【正确答案】(1)6a -(2)8(3)0【分析】（1）根据有理数指数幂的运算的法则，即可求解.（2）利用对数的运算法则和换底公式即可求解.（3）利用诱导公式化简表达式，即可求解.【详解】（1）原式211110333334662a b a b a ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-=-=- ⎪⎝⎭.（2）原式222235235log 5log 2log 32log 52log 22log 3=⨯⨯=⨯⨯lg 5lg 2lg 388lg 2lg 3lg 5=⨯⨯⨯=.（3）原式()()()()sin 36039sin 909sin 1809sin 180909=-︒⨯+︒︒+︒+-︒+︒-︒-︒+︒()sin 9cos9sin 9cos90=︒︒+-︒︒=.18．已知函数()()211f x ax a x =-++，0a >．(1)若()0f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值；(2)求关于x 的不等式()0f x >的解集．【正确答案】(1)2(2)答案见解析【分析】（1）由不等式的解集得到12和1是()2110ax a x -++=的两个根，由韦达定理得到方程组，求出a 的值；（2）对不等式进行变形得到()()110ax x -->，分01a <<，1a =和1a >三种情况，求出不等式的解集.【详解】（1）若()0f x <的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12和1是()2110ax a x -++=的两个根，则11121112a a a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得a ＝2；（2）由()0f x >得()2110ax a x -++>，即()()110ax x -->，当11a>，即01a <<时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当11a=，即1a =时，不等式可化为()210x ->，不等式的解集为{}1x x ≠；当101a <<，即1a >时，不等式的解集为1x x a ⎧<⎨⎩或}1x >；综上：当01a <<时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭；当1a =时，不等式解集为{}1x x ≠；当1a >时，不等式的解集为{1x x <或1x a ⎫>⎬⎭.19．已知函数()1πsin 223f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)求()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【正确答案】(1)π，51212k k π11π⎡⎤+π,+π⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）(2)最大值为12，最小值为14-【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可；（2）令π23t x =-，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）函数()11πsin 2sin 22323f x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x ∈R ，所以函数()f x 的最小正周期22T ππ==，因为sin y x =-的单调递增区间为π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，令π222232k x k π3π+π≤-≤+π，Z k ∈，解得：51212k x k π11π+π≤≤+π，k ∈Z ，所以函数()f x 的单调递增区间为51212k k π11π⎡⎤+π,+π⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.（2）当ππ44x -≤≤时，ππ5π2636x -≤-≤，令π23t x =-，π5π,66t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()1sin 2g t t =在ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π5π,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()maxπ1π1sin 2222g t g ⎛⎫⎡⎤=== ⎪⎣⎦⎝⎭，又当π6t =-时，π1π1sin 6264g ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当5π6t =时，5π15π1sin6264g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()min14g t ⎡⎤=-⎣⎦，综上：()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为12，最小值为14-.20．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………(1)设全年应纳税所得额为t （不超过元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；(2)小王全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？(3)设小王全年综合所得收入额为x （不超过元）元，应缴纳综合所得个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式；并计算小王全年综合所得收入额由元增加到元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．【正确答案】(1)()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩(2)1029.6元(3)[](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩；5712元【分析】（1）由税率与速算扣除数表列分段函数即可；（2）根据公式计算即可；（3）先求出小王全年应纳税所得额（注意讨论0=t 的情况），再结合()y f t =分类讨论即可.【详解】（1）根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩.（2）小王应纳税所得额为()189600600001896008%2%1%9%52800456034320t =--´+++--=元.则小王全年应缴纳综合所得个税为.()343200.03343201029.6y f ==⨯=（3）小王全年应纳税所得额为()600008%2%1%9%5280045600.8117360t x x x =--+++--=-，由0.81173600146700t x t =-=Þ=，则有[]()0,0,1467000.8117360,146700,x t x x ∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩.则当[]0,146700,0,0.030x t y t Î===；当(](]146700,191700,0,36000,0.030.243520.8x t y t x 挝==-；当(](]191700,326700,36000,144000,0.125200.0814256x t y t x 挝=-=-；当(](]326700,521700,144000,300000,0.2169200.1640392x ty t x 挝=-=-.故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1467000.243520.8,146700,1917000.0814256,191700,3267000.1640392,326700,521700x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩.故当249600x =时，0.08249600142565712y =⨯-=.∴小王全年应缴纳综合所得个税为5712元.21．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+．(1)求出函数的解析式；(2)从奇函数的定义出发，证明函数()y f x =是奇函数的充要条件是它的图像关于原点对称；(3)已知奇函数()f x 在[],a b 上单调递减，证明()f x 在[],b a --上单调递减．【正确答案】(1)()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩；(2)证明见详解；(3)证明见详解.【分析】（1）由奇函数的性质，即可得出()f x 在0x <时的解析式；（2）先证充分性，设(),P x y 为任一点，则根据已知可得P 关于原点对称点(),Q x y --也在()y f x =的图象上，进而推得()()f x f x --=，即可证明奇函数；再证必要性，由奇函数性质可得(),Q x y --满足函数解析式，即Q 在函数()y f x =的图象上；（3）12a x x b ∀≤<≤，由已知可得()()12f x f x >，根据奇函数的性质可得()()12f x f x -<-，又21b x x a -≤-<-≤-，根据函数的单调性即可证明()f x 在[],b a --上单调递减．【详解】（1）解：0x ∀<，则0x ->，()()1f x x x -=--.因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以有()()f x f x -=-，所以()()()1f x f x x x =--=-，所以函数的解析式为()()()1,01,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.（2）证明：充分性：设(),P x y 是函数()y f x =图象上任意一点，则()y f x =.因为函数()y f x =的图象关于原点对称，所以点P 关于原点的对称点(),Q x y --也在()y f x =的图象上，即()y f x -=-，即()y f x =--.所以对0x ∀>，都有()()f x f x --=，即()()f x f x -=-.所以函数()y f x =是奇函数；必要性：设(),P x y 是函数()y f x =图象上任意一点，则()y f x =.记点P 关于原点对称的点为Q ，则(),Q x y --.因为函数()y f x =是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()()f x f x =--，所以()y f x =--，所以()y f x -=-，所以点Q 在函数()y f x =的图象上，所以()y f x =的图像关于原点对称.（3）证明.12a x x b∀≤<≤因为()f x 在[],a b 上单调递减，所以有()()12f x f x >.又[]12,,x x a b ∈，所以21b x x a -≤-<-≤-.因为()f x 是奇函数，所以()()11f x f x -=-，()()22f x f x -=-，又()()12f x f x >，所以()()12f x f x -<-，所以()()12f x f x -<-.即21b x x a ∀-≤-<-≤-，有()()12f x f x -<-成立，所以()f x 在[],b a --上单调递减．22．已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足()()12xf xg x --=.（1）求()f x 、()g x ；（2）若方程()()229mf x g x m =++⎡⎤⎣⎦有解，求实数m 的取值范围；（3）若()()()112h x f x g x =+-⎡⎤⎣⎦，且方程()()21202h x k h x k ⎛⎫-++=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭有三个解，求实数k 的取值范围.【正确答案】（1）()22x xf x -=+，()22x xg x -=-；（2）[)10,+∞；（3）{}10,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）由已知条件可得出()f x 、()g x 的等式组，由此可解得这两个函数的解析式；（2）令222x x t -=+≥，分析可知函数()225F t t mt m =-++在[)2,∞+上有零点，分22m ≤、22m>两种情况讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数m 的不等式，综合可得出实数m 的取值范围；（3）作出函数()h x 的图象，分析可知方程()12h x =有两个不等的实根，从而方程()2h x k =有且只有一个根，数形结合可求得实数k 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，由已知可得()()12xf xg x +---=，即()()12xf xg x ++=，所以，()()()()1122x x f x g x f x g x -+⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得()()2222x xx x f x g x --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩；（2）由()()229mf x g x m =++⎡⎤⎣⎦可得()()224427x x x xm m --+=+++，令222x x t -=+≥=，当且仅当0x =时，等号成立，则2442x x t -=++，故有2250t mt m -++=，其中2t ≥，令()225F t t mt m =-++，其中2t ≥，则函数()F t 在[)2,∞+上有零点，①当22m≤时，即当4m ≤时，则()F t 在[)2,∞+上单调递增，所以，()()290F t F ≥=>，不合乎题意；②当22m>时，即当4m >时，则有28200m m ∆=--≥，解得10m ≥，此时10m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是[)10,+∞；（3）()()()12,01121221,0x x x x h x f x g x x ⎧-≤⎡⎤=+-=-=⎨⎣⎦->⎩，作出函数()h x 的图象如下图所示：由()()21202h x k h x k ⎛⎫-++=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭可得()()1202h x h x k ⎡⎤-⋅-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦，由图可知，方程()12h x =有两个不等的实根，由题意可知，方程()2h x k =有且只有一个根，故20k =或21k ≥，解得0k =或12k ≥.因此，实数k 的取值范围是{}10,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭.。

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若集合{0,1}A =，{|0}B x x =，则下列结论正确的是( ) A. {0}B ∈B. A B ⋂=∅C. A B ⊆D. A B R ⋃=2. 已知集合，{2,1,0,1,2,4}B =--，则A B ⋂=( ) A. {1,0,1,2}-B. {2,0,4}-C. {0,1,2}D. {0,1}3. 已知命题p ：x R ∃∈，2 1.x x +则命题p 的否定是( ) A. x R ∃∈，21x x >+ B. x R ∃∈，21x x + C. x R ∀∈，21x x +D. x R ∀∈，21x x >+4. 已知a R ∈，则“2a >”是“4a >”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. “A B ⊆“是“A B B ⋂=“的( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 如果0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是( )A.11a b< B. <C. 22a b <D. ||||a b >7. 已知集合M 满足{1,2}{1,2,3}M ⋃=，则集合M 的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48. 对于任意实数x ，不等式2(2)2(2)40m x m x ---+>恒成立，则m 的取值范围是( ) A. {|22}m m -<< B. {|22}m m -< C. {|2m m <-或2}m >D. {|2m m <-或2}m9. 已知a ，b R ∈，且0ab ≠，则在下列四个不等式中，不恒成立的是( )A.222a b ab +B.2b a a b+ C. 2()2a b ab +D. 222()22a b a b ++10. 设S 为实数集R 上的非空子集．若对任意x ，y S ∈，都有x y +，x y -，xy S ∈，则称S 为封闭集．下面是关于封闭集的4个判断：(1)自然数集N 为封闭集； (2)整数集Z 为封闭集；(3)若S 为封闭集，则一定有0S ∈； (4)封闭集一定是无限集．则其中正确的判断是( )A. (2)(3)B. (2)(4)C. (3)(4)D. (1)(2)第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知函数21()ln log f x a x b x =+，若(2017)1f =，则1()2017f =______ . 12. 若0x >，则12x x+的最小值为______，此时x 的取值为______. 13. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是__________.14. 设2{|340}A x x x =+-=，{|10}.B x ax =-=若B A ⊆，则a 的值为______.15. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润(y 万元)与机器运转时间(x 年数，*)x N ∈的关系为21825.y x x =-+-则当每台机器运转______ 年时，年平均利润最大，最大值是______ 万元．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题(附答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a的取值集合为( )A. {1}B. {−1}C. {−1,1}D. {−1,0,1}2. 下列存在量词命题是假命题的是( )A. 存在x∈Q，使2x−x3=0B. 存在x∈R，使x2+x+1=0C. 有的素数是偶数D. 有的有理数没有倒数3. 定义集合A，B的一种运算：A⊗B={x|x=a2−b,a∈A,b∈B}，若A={−1,0}，B={1,2}，则A⊗B 中的元素个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )A. 4∈MB. 2∈MC. 0∉MD. −4∉M5. 一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度送达灾区，已知运送的路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v20)2km，那么这批物资全部到达灾区最少需要时间( )A. 5 hB. 10 hC. 15 hD. 20 h6. 已知集合A={x|ax2−(a+1)x+1<0}，B={x|x2−3x−4<0}，且A∩B=A，则实数a的取值范围是( )A. a≤14B. 0<a≤14C. a≥14D. 14≤a<1或a>17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+ c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是( )A. 6B. 5C. 7D. 8二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。

高一数学必修(一)第一次月考试题

高一数学必修（一）第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（）A. NB.MC.RD.∅2．下列各组函数是同一函数的是（）①1)(-=x x f 与2()1x g x x=-；②x x f =)(与()g x ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.①② B.①③ C.③④ D.①④3．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于( )A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65．已知集合{1,2,3,4},{,,,}A B a b c d ==，B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（） A ．4种 B ．8种 C ．12种 D ．15种 6.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)7．已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<=，则实数a 的取值范围是（）A ． 2a ≥B ．2a >C ． 1a ≤D ．1a <8已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是( ) A ．[)1,+∞ B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．(],2-∞ 9.已知函数[]的取值范围上单调递减，则实数，在a ax x y 23822-+-=( )A ．[)+∞,2B ． [)+∞,1C ．[)3,2D ．[]3,210.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <+的x 的取值范围是（）A ．)31,32[--B ．)31,32(--C ．)21,32(--D ．)21,32[-- 11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,)1(,1)2()(2x ax x x a x f 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是（）A ．3[,2)2B ．3(1,]2C ．（1，2） D.),1(+∞12.对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上）13.若集合{}{}2|230,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，则实数a 的值为． 14. 函数12-+=x x y 的值域为．15．已知函数=++++++=)41()31()21()4()3()2(,1)(22f f f f f f x x x f 则．13．． 14．． 15．．16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；② 定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；③若函数()g x x a =-为函数2()f x ax =的承托函数，则a 的取值范围是12a ≥；其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题有4小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）设=A ｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x－8＝0｝．（1）若B A =，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值18.（本小题8分）已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.18．（本小题10分）函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()01<+-x f x f .20．（本小题10分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，有()()()1x y f x f y f xy++=+，且当0x <时，()0f x >；（1）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（2）若1()12f -=，试解关于x 的方程1()2f x =-．高一第一次月考试卷参考答案一、ACBDD BACDB AB二、13. 0或1或31-14.[)+∞,2， 15.3 16.①③ 三、解答题：17．解：由题知 {}2,3B =，{}4,2C =-.（1）若B A =，则2,3是方程01922=-+-a ax x 的两个实数根，由根与系数的关系可知 ⎩⎨⎧⨯=-+=3219322a a ，解得5=a . （2）∵∅A ∩B ，∴A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中，又∵AC φ=，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与AC φ=矛盾，∴2a =-18.解：()()122-+--=a a x x f1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=--2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==-()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩19.解：（1）由已知()21xbax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b .又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21xxx f +=∴.证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x .()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <.∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数.（2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，∴()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.20. 解：（1）令0==y x ，0)0(=∴f ，令x y -=，有0)0()()(==+-f x f x f ，)(x f ∴为奇函数（2）设1121<<<-x x ，则01,02121>-<-x x x x ，012121<--x x x x ，则0)1()()()()(21212121>--=-+=-x x x x f x f x f x f x f ，0)()(21>-x f x f ，∴()f x 在()1,1-上是减函数11()1()122f f -=∴=-原方程即为2212()1()()()()12x f x f x f x ff x =-⇔+==+， 2221410212x x xx x ∴=⇔-+=⇔=±+(1,1)2x x ∈-∴= 故原方程的解为2x =。

高一年级第一学期数学第一次月考试卷(必修一

高一年级数学第一学期月考一试卷（时间：120分钟满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1. 设全集U =R ，M ={x|x <−2或x >2}，N ={x|1≤x ≤3}.如图所示，则阴影部分所表示的集合为( ) A. {x|−2≤x <1} B. {x|−2≤x ≤3} C. {x|x ≤2或x >3} D. {x|−2≤x ≤2}2. 已知p:x <−1，则p 的一个充分不必要条件为( )A. x <−1B. x <2C. −8<x <2D. −10<x <−33. 若a <1，则a +1a−1有( )A. 最小值为3B. 最大值为3C. 最小值为−1D. 最大值为−14. 已知x >0，y >0，且4x +9y −xy =0，求x +y 的最小值为．( )A. 25B. 18C. 13D. 125. 若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 若关于x 的不等式()02122<++-a x a x 恰有两个整数解，则a 的取值范围是( )A. {a|32<a ≤2} B. {a|−1<a ≤−12}C. {a|−1<a ≤−12或32≤a <2} D. {a|−1≤a <−12或32<a ≤2} 7. 已知函数y =f(−2x +1)的定义域是[−1,2]，则y =f(x)的定义域是( )A. [−12,1]B. [−3,3]C. [−1,5]D. 以上都不对8. 若不等式x 2−tx +1<0对一切x ∈(1,2)恒成立，则t 的取值范围为( )A. t <2B. t >52C. t ≥1D. t ⩾52二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分）9. 设全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={0,1,4}，B ={0,1,3}，则( )A. A⋂B ={0,1}B. ∁U B ={4}C. A ∪B ={0,1,3,4}D.集合A 的真子集个数为810. 设{}{}01|,0149|2=-==+-=ax x B x x x A ，若B B A = ，则实数a 的值可以为( ) A. 2B. 12C. 17D. 011. 下列函数中，最小值为2的有( )A. y =x +4x −2 B. y =|x +1x | C. y =x 2+4√x 2+3D. y =√x +4√x −212. 下列四组函数中，不表示同一函数的一组是( )A. f(x)=x −1(x ∈R)，g(x)=x −1(x ∈N)B. f(x)=|x|，g(x)=√x 2C. f(x)=√x +1⋅√x −1，g(x)=x +1D. f(x)=x 2−1x−1，g(x)=x +1三、填空题（每题5分，计20分）13．若x >4，则y =x 2−4x+9x−4的最小值为_________．14．已知−1≤x +y ≤4，且2≤x −y ≤3，则z =2x −3y 的取值范围是______． 15．已知集合A ={x|ax 2+2x +a =0,a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值集合为____________16.函数21y x x =-+-的值域是___________．四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．已知函数f (x )=8x−1+√x +3．(1)求函数f(x)的定义域并求f(−2)，f(6)；(2)已知f(2a+1)=4a+1，求a的值．18.已知函数f(x)=√−x2+x+12的定义域为A，集合B={x|2m−1≤x≤m+1}．(1)当m=−2时，求(∁R A)∩B；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．19.已知p:∃x∈R，使mx2−4x+2=0为假命题．(1)求实数m的取值集合B;(2)设A={x|3a<x<a+2}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.(1)设a>b>0，比较a 2−b2a2+b2与a−ba+b的大小;(2)已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a+b+c>√ab+√bc+√ca．21.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润=(出厂价−投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内22．已知函数22()1xf xx=+，(1)求(2)f与1()2f，(3)f与1()3f；(2)猜想()f x与1()fx有什么关系？并证明你的猜想；(3)求111(1)(2)(3)(2019)()()()232019f f f f f f f+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值．答案1.A2.D3.D4.A5.A6.D7.B8.D9.AC 10.BCD 11.BD 12.ACD 13.10 14. [3,8] 15.{}1,0,1- 16．[1,)-+∞ 17．解：(1)由{x −1≠0 x +3≥0解得{x ≠1x ≥−3，∴函数f (x )的定义域为{x |x ≥−3且x ≠1} -------------------2’ ∴f(−2)=8−2−1+√−2+3=−53，f(6)=86−1+√6+3=235．-------------------3’、4’(2)∵f (2a +1)=4a +1，∴4a +√2a +4=4a +1，-------------------6 ∴√2a +4=1， ---------------------------------------------------------8 ∴a =−32． ---------------------------------------------------------1018．(1) 由题知：A ={x|−3⩽x ⩽4},B ={x|−5⩽x ⩽−1}-------------------2(∁R A )∩B ={x|−5⩽x <−3}; --------------------------------------4 (2)由A ∩B =B 得B ⊆A --------------------------------------5 当B =⌀时，2m −1>m +1，即m >2，满足B ⊆A ， -------------------7当B ≠⌀时，若满足B ⊆A ，则有{2m −1⩽m +12m −1⩾−3m +1⩽4 解得：−1⩽m ⩽2--------------10综上所述，m 的取值范围为{m|m ⩾−1}. --------------------------------------12 19．解：(1)p 等价于mx 2−4x +2=0无实根，-------------------2 当m =0时，x 0=12，有实根不合题意; -------------------4当m ≠0时，由已知得△=16−4×2m <0，∴m >2，则B ={m|m >2}．---------------6 (2)∵A ={x|3a <x <a +2}为非空集合，故a +2>3a ，即a <1，-------------------8若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B 成立，∴3a ≥2，即a ⩾23，∴23≤a <1．----------------10 故a 的取值范围为{a|23≤a <1}． -------------------1219．解：(1)因为a >b >0，所以a 2−b 2a 2+b 2>0，a−ba+b >0-------------------2 a 2−b 2a 2+b 2a−b a+b=(a+b)2a 2+b 2=a 2+b 2+2ab a 2+b 2=1+2aba 2+b 2>1． -------------------4故a 2−b 2a 1+b 2>a−ba+b ．- -------------------------------------6(2)只证2a +2b +2c >2√ab +2√bc +2√ca 即可．-------------------2左边=2a +2b +2c =(a +b)+(a +c)+(b +c)≥2√ab +2√bc +2√ca ，-------------------4 当且仅当a =b =c 时取等号，又a ，b ，c 不全相等，故等号取不到，故原结论成立．-----------6 21．解：(1)由题意得y =[12×(1+0.75x)−10×(1+x)]×10000×(1+0.6x)(0<x <1)，整理得y =−6000x 2+2000x +20000(0<x <1)．-------------------5(2) 要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有{y −(12−10)×10000>0,0<x <1,--------8即{−6000x 2+2000x >0,0<x <1,解得0<x <1，---------------------------------------------------------10 所以投入成本增加的比例x 的取值范围是{x ∣0<x <13}. --------------------------------------1222．(1)因为22()1x f x x =+，所以()442415f ==+，111412514f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，()9939110f ==+，1119131019f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+； --------------------------------------4 (2)由（1）可发现()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． --------------------------------------6 证明如下：2222222222221111()11111111x x x x x f x f x x x x x x x x ⎛⎫+=+=+=+= ⎪+++++⎝⎭+；-------------------8(3)1(2)()12f f +=，1(3)()13f f +=，⋯，1(2019)()12019f f +=，又()22111112f ==+，------------10 所以()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232019232019f f f f f f f ⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1120181201822=+⨯=---------------12。

高一上学期第一次月考数学试卷(带有答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷(带有答案解析)班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={0,−1}，则−1与集合A的关系为．()A. −1⊆AB. −1⫋AC. −1∈AD. −1∉A2. 命题“∃x>1，x2−x>0”的否定是()A. ∃x≤1，x2−x>0B. ∀x>1，x2−x≤0C. ∃x>1，x2−x≤0D. ∀x≤1，x2−x>03. 已知全集U=R，集合A={−1,0,1,2}，B={y|y=2x}，图中阴影部分所表示的集合为()A. {−1,0}B. {1,2}C. {−1}D. {0,1,2}4. 已知集合A={x|−2<x<4}，B={x|x<3或x>5}，则A∩B=()A. {x|−2<x<5}B. {x|x<4或x>5}C. {x|−2<x<3}D. {x|x<−2或x>5}5. “a>b”是“a2>b2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 不等式1+5x−6x2>0的解集为()A. {x|x>1或x<−16}B. {x|−16<x<1}C. {x|x>1或x<−3}D. {x|−3<x<2}7. 设x∈R，则“x>1”是“1x<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设正实数x满足2+y=1，则8x+1+1y的最小为()A. 9B. 253C. 8D. 45二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题有多项符合题目要求）9. 与不等式x2−x+2>0的解集相同的不等式有()A. −x2+x−2<0B. 2x2−3x+2>0C. x2−x+3≥0D. x2+x−2>010. 已知集合A={2,a2+1,a2−4a}，B={0,a2−a−2}，5∈A，则a为()A. 2B. −2C. 5D. −111. 若x，y∈R，则使“x+y>1”成立的一个必要不充分条件是()A. ex+y>1B. x2+y2>1C. |x|+|y|>1D. 2x+2y>112. 下列说法正确的有()A. 若x<12，则2x+12x−1的最大值是−1B. 若x，y，z都是正数，且x+y+z=2，则4x+1+1y+z的最小值是3C. 若x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是2D. 若实数x，y满足xy>0，则xx+y+2yx+2y的最大值是4−22三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合M={−1,a}，N={0,a2−2a−4}，若M∪N={−1,0,a2−2a−4}，则a=______．14. 若关于x的一元二次不等式2x2−kx+38>0对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为______．15. 已知正实数x，y满足1x+1y=1，则x+4y最小值为______．16. “a>b”是“ac2>bc2”的______条件．(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”填空)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

(新)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃ ＝｛2，0，3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝1｝；④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（）A B A B B A BA B C D 5．函数5||4--=x x y 的定义域为（）A ．}5|{±≠x xB ．}4|{≥x xC ．}54|{<<x xD ．}554|{><≤x x x 或6．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f 的值为（）A ．5B ．－1C ．－7D ．2 7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为………………………………………………………（） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（）A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理x1 2 3 4 1 3 3x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 ABU1 2 3 4 3 5 1 2 3 4 5 6 a b c d1 2 3 43 4 5 1 2想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝12．若函数1)1(2-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

高一数学第一次月考卷

高一数学第一次月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 不等式2x 3 > 0的解集为（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > 3/2D. x < 3/24. 平行线l1：2x + 3y + 1 = 0，l2：2x + 3y 4 = 0的距离为（）A. 3B. 5C. 4D. 25. 若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则三角形ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。

（）2. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 两条平行线的斜率相等。

（）5. 三角形的内角和等于180度。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(2) = _______。

3. 等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项是 _______。

4. 直角三角形中，若一个锐角为30度，则另一个锐角为_______度。

5. 若圆的半径为5，则其面积是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 什么是函数的单调性？3. 请写出勾股定理的内容。

4. 如何求解一元二次方程？5. 举例说明平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明上个月在超市购物共花费了120元，这个月比上个月多花了20%，请问这个月小明在超市购物花费了多少元？2. 已知等差数列的第3项为7，第7项为19，求该数列的公差。

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)

2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

湖北省武汉市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

武汉高一年级第一次月考（数学）（答案在最后）第Ⅰ卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}43A x x =∈-≤≤Z ，{}13B x x =∈+<N ，则A B = （）A.{}0,1 B.{}0,1,2 C.{}1,2 D.{}1【答案】A 【解析】【分析】化简集合，根据交集运算求解.【详解】根据题意，得{}{}=4,3,2,1,0,1,2,30,1A B ----=,，所以{}0,1A B = ，故选：A.2.设{}{}2712|0,0|2A x x x B x ax =-+==-=，若A B B = ，求实数a 组成的集合的子集个数有（）A.2B.3C.4D.8【答案】D 【解析】【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B = 得B A ⊆，根据包含关系求实数a ，根据子集的定义确定实数a 的取值组成的集合的子集的个数.【详解】{}{}271203,4|A x x x =-+==因为A B B = ，所以B A ⊆，因此B =∅或{}3B =或{}4B =，当B =∅时，=0a ，当{}3B =时，23a =，当{}4B =时，12a =，实数a 的取值组成的集合为210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，其子集有∅，{}0，23⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，10,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，21,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，210,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭，共8个，故选：D ．3.下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；③命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”；④命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题；A.0 B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故③错误；对于④：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4.“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”，利用二次函数的性质，求得实数m 的取值范围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”可得命题“x ∀∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题”当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x ∃∈R ，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，把存在性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要条件的判定方法，进行判定.5.已知()f x =+，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（）A.[2,1)(1,2]-⋃B.[0,1)(1,4]U C.[0,1)(1,2]⋃ D.[1,1)(1,3]-⋃【答案】A 【解析】【分析】先求出()f x 的定义域,结合分式函数分母不为零求出()g x 的定义域.【详解】()f x = ,10330x x x +≥⎧∴∴≤≤⎨-≥⎩，-1,()f x ∴的定义域为[]1,3x ∈-.又(1)()1f x g x x +=- ，1132210x x x -≤+≤⎧∴∴-≤≤⎨-≠⎩，且1x ≠.(1)()1f xg x x +∴=-的定义域是[2,1)(1,2]-⋃.故选：A6.已知0a >，0b >，且12111a b+=++，那么a b +的最小值为（）A.1-B.2C.1+ D.4【答案】C 【解析】【分析】由题意可得()1211211a b a b a b ⎛⎫+=++++-⎪++⎝⎭，再由基本不等式求解即可求出答案.【详解】因为0a >，0b >，12111a b+=++，则()1211211211a b a b a b a b ⎛⎫+=+++-=++++- ++⎝⎭()2113211a b b a ++=++-++()21111111a b ba ++=++≥+=+++.当且仅当()2111112111a b b a a b⎧++=⎪⎪++⎨⎪+=⎪++⎩即2a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等.故选：C .7.若两个正实数x ，y 满足141x y +=，且不等式234y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A.{14}mm -≤≤∣ B.{0mm <∣或3}m >C .{41}mm -<<∣ D.{1mm <-∣或4}m >【答案】D 【解析】【分析】首先不等式转化为2min34y m m x ⎛⎫->+⎪⎝⎭，再利用基本不等式求最值，即可求解.【详解】若不等式234y x m m +<-有解，则2min 34y m m x ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭，因为141x y +=，0,0x y >>，所以144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当44x y y x =，即4y x =时，等号成立，4y x +的最小值为4，所以234m m ->，解得：4m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是{1m m <-或4}m >.故选：D8.已知函数222,2,()366,2,x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩若()f x 的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为（）A.[2,5]B.[2,)+∞C.[2,6]D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a 的不等式组，解不等式组得到a 的取值范围.【详解】当2x >时，3666126x a a a x +-≥=-，当且仅当6x =时，等号成立，即当2x >时，函数()f x 的最小值为126a -；当2x ≤时，2()22f x x ax =--，要使得函数()f x 的最小值为(2)f ，则满足2,(2)24126,a f a a ≥⎧⎨=-≤-⎩解得25a ≤≤．故选：A ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.下列函数在区间(2,)+∞上单调递增的是（）A.1y x x=+B.1y x x =-C.14y x=- D.y =【答案】AB 【解析】【分析】求函数的单调区间，首先要确定函数的定义域，若存在定义域之外的元素，则不符合条件；对其他选项可根据特殊函数的单调性得出.【详解】由“对勾”函数的单调性可知，函数1y x x=+在(2,)+∞单调递增，A 正确；由y x =在(2,)+∞单调递增，1y x =在(2,)+∞单调递减，知1y x x=-在(2,)+∞单调递增，B 正确；函数14y x=-在4x =处无定义，因此不可能在(2,)+∞单调递增，C 错误；函数y =的定义域为(,1][3,)-∞⋃+∞，因此在(2,3)上没有定义，故不可能在(2,)+∞单调递增，D 错误.故选:AB.10.已知函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，则a 可能的取值为（）A.2B.1C.12D.10-【答案】AD 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向进行分类讨论，即可求解.【详解】因为函数()221f x x x =++的对称轴为=1x -，开口向上，又因为函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，当16a a ≤-≤+，即71a -≤≤-时，函数()221f x x x =++的最小值为min ()(1)0f x f =-=与题干不符，所以此时不成立；当1a >-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递增，所以2min ()()219f x f a a a ==++=，解得：2a =或4a =-，因为1a >-，所以2a =；当61a +<-，也即7a <-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递减，所以2min ()(6)14499f x f a a a =+=++=，解得：10a =-或4a =-，因为7a <-，所以10a =-；综上：实数a 可能的取值2或10-，故选：AD .11.若0,0a b >>，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.228a b +≤B.114ab ≤ C.≤ D.111a b+≤【答案】C 【解析】【分析】利用重要不等式的合理变形可得()()2222a b a b +≥+，即可知A 错误；由基本不等式和不等式性质即可计算B 错误；由()22a b +≥即可求得C 正确；根据不等式中“1”的妙用即可得出111a b+≥，即D 错误.【详解】对于A ，由222a b ab +≥可得()()2222222a bab ab a b +≥++=+，又4a b +=，所以()()222216a ba b +≥+=，即228a b +≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故A 错误；对于B ，由4a b +=可得4a b +=≥，即04<≤ab ，所以114ab ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，即B 错误；对于C ，由a b +≥可得()22a b a b +≥++=，所以可得28≥+，即≤，当且仅当2a b ==时等号成立，即C 正确；对于D ，易知()11111111121444a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，即111a b +≥；当且仅当2a b ==时等号成立，可得D 错误；故选：C12.公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB 为直径作半圆ADB ，CD AB ⊥，垂足为C ，以AB 的中点O 为圆心，OC 为半径再作半圆，过O 作OE OD ⊥，交半圆于E ，连接ED ，设BC a =，,(0)AC b a b =<<，则下列不等式一定正确的是（）．A.2a b+< B.2a b+<C.b >D.2a b+>【答案】AD 【解析】【分析】先结合图象，利用垂直关系和相似关系得到大圆半径2a b R +=，小圆半径2b ar -=，AD =，BD ==，再通过线段大小判断选项正误即可.【详解】因为AB 是圆O 的直径，则90ADB DAB DBA ∠=︒=∠+∠，因为CD AB ⊥，则=90ACD ∠︒，所以90DAB ADC ∠+∠=︒，故DBA ADC ∠=∠，易有ADC DBC ，故AC DCCD BC=，即2CD AC BC ab =⋅=，大圆半径2a b R +=，小圆半径22a b b ar a +-=-=，90ACD ∠=︒ ，222AC CD AD ∴+=，故AD ==，同理BD ==.选项A 中，，显然当0a b <<时AOD ∠是钝角，在AD 上可截取DM DO =，故OD AD <，即大圆半径R OD AD =<，故2a b+<，正确；选项B 中，当60BOD ∠=︒时，大圆半径R OD OB BD ===，有2a b+=选项C 中，Rt BCD △中，BD =，而AC b =，因为,AC BD 大小关系无法确定，故错误；选项D 中，大圆半径2a b R OD +==，小圆半径2b ar OC -==，=OD >2a b+>，故正确.故选：AD.【点睛】本题解题关键在于将选项中出现的数式均与图中线段长度对应相等，才能通过线段的长短比较反馈到数式的大小关系，突破难点.第Ⅱ卷三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合{}1,2A =-，{}22,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为_____.【答案】10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解【详解】当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1=-时，解得2a =，当,A B 集合有公共元素2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费1y （单位：万元）与仓库到车站的距离x （单位：km ）成反比，每月库存货物费2y （单位：万元）与x 成正比.若在距离车站10km 处建立仓库，则1y 与2y 分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x =______（单位：km ）.【答案】5【解析】【分析】由已知可设：11k y x=，22y k x =，根据题意求出1k 、2k 的值，再利用基本不等式可求出12y y +的最小值及其对应的x 值，即可得出结论.【详解】由已知可设：11k y x=，22y k x =，且这两个函数图象分别过点()10,4、()10,16，得110440k =⨯=，2168105k ==，从而140y x=，()2805xy x =>，故12408165x y y x +=+≥=，当且仅当4085x x =时，即5x =时等号成立.因此，当5x =时，两项费用之和最小.故答案为：5.15.函数()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，若对于任意正实数,x y ，恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则不等式()()82f x f x +-<的解集是_______.【答案】()8,9【解析】【分析】根据抽象函数的关系将不等式进行转化，利用赋值法将不等式进行转化结合函数单调性即可得到结论．【详解】()()()f xy f x f y =+ ，(3)f 1=，22(3)(3)(3)(33)(9)f f f f f ∴==+=⨯=，则不等式()(8)2f x f x +-<等价为(8)[](9)f x x f <-，函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，∴不等式等价为080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，即0819x x x >⎧⎪>⎨⎪-<<⎩，解得89x <<，∴不等式的解集为(8,9)，故答案为：()8,9.16.已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(][),99,-∞-⋃+∞【解析】【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则()()110x m x m 轾轾---+£臌臌，设q ⌝表示的集合为B ， p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B∴A ，当0m >时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥；当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意；当0m <时，()()110x m x m 轾轾---+£臌臌的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-，综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题.四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合{0A x x =<或{}2},32x B x a x a >=≤≤-.（1）若A B = R ，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆R ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(],0-∞（2）12a ≥【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算即可列不等式求解，（2）根据包含关系列不等式求解.【小问1详解】因为{0A x x =<或{}2},32,,x B x a x a A B >=≤≤-⋃=R 所以320322a a a a -≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得0a ≤，所以实数a 的取值范围是(],0-∞.【小问2详解】{0A x x =<或{}2},02x A x x >=≤≤R ð，由B A ⊆R ð得当B =∅时，32-<a a ，解得1a >；当B ≠∅时，32a a -≥，即1a ≤，要使B A ⊆，则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得112a ≤≤.综上，12a ≥.18.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >（1b >）.（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，2b =（2）[]3,2-【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，将1代入2320ax x -+=求解.（2）易得121x y+=，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩方法二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201x x x -+>→<或2x >，∴2b =；【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++>+ ⎪⎝⎭，当且仅当24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤→-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-.19.已知函数()212f x x x =+．（1）试判断函数()f x 在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）若(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，求实数m 的范围．【答案】（1）单调递减；证明见解析（2）()1,+∞【解析】【分析】（1）运用定义法结合函数单调性即可；（2）将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【小问1详解】()212f x x x=+在区间(]0,1上单调递减,证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()2212121212222212121122x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-- ⎪⎝⎭()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵1201x x <<≤，∴120x x -<，21211x x >，21211x x >，∴2212121120x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->所以，()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减．【小问2详解】由（1）可知()f x 在(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值，即()min ()13f x f ==，又(]0,1x ∃∈，使()2f x m <+成立，∴只需min ()2f x m <+成立，即32m <+，解得1m <．故实数m 的范围为()1,+∞．20.已知函数()21ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的函数，()()f x f x -=-恒成立，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）确定函数()f x 的解析式并判断()f x 在()1,1-上的单调性（不必证明）;（2）解不等式()()10f x f x -+<.【答案】（1）()21x f x x=+，在(1,1)-上单调递增（2）1(0,)2【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，以及代入条件，即可求解，并判断函数的单调性；（3）根据函数是奇函数，以及函数的单调性，即可求解不等式.【小问1详解】由题意可得()001225f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩所以()21x f x x =+，经检验满足()()f x f x -=-，设1211x x -<<<，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以120x x -<，1210x x ->，221210,10x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()1,1-单调递增；【小问2详解】(1)()0f x f x -+< ，(1)()()f x f x f x ∴-<-=-，()f x 是定义在(1,1)-上的增函数，∴111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，得102x <<，所以不等式的解集为1(0,)2.21.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产x 千件该产品，需另投入成本()F x 万元，且()210100,060810090121980,60x x x F x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完．（1）求出全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元【解析】【分析】（1）利用分段函数即可求得全年的利润()G x 万元关于年产量x 千件的函数关系式；（2）利用二次函数求值域和均值定理求值域即可求得该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.【小问1详解】当060x <<时，()()22900101006200108006200G x x x x x x =-+-=-+-，当60x ≥时，()8100810090090121980620015780G x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2108006200,060810015780,60x x x G x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．【小问2详解】若060x <<，则()()210409800G x x =--+，当40x =时，()max 9800G x =；若60x ≥，()8100157801578015600G x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当8100x x=，即90x =时，等号成立，此时()max 15600G x =．因为156009800>，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元．22.在以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答此题.①()()()f x y f x f y +=+，()24f =.当0x >时，()0f x >;②()()()2f x y f x f y +=+-，()15f =.当0x >时，()2f x >;③()()()f x y f x f y +=⋅，()22f =.且x ∀∈R ，()0f x >;当0x >时，()1f x >.问题;对任意,x y ∈R ，()f x 均满足___________.（填序号）（1）判断并证明()f x 的单调性;（2）求不等式()148f a +≤的解集.注;如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）增函数（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法，证明单调性即可；（2）根据单调性，列出相应的不等式，解不等式方程可得答案.【小问1详解】若选①：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()0f x x ->.由()()()f x y f x f y +=+得()()()f x y f x f y +-=，所以，2121()()()0f x f x f x x -=->，所以，21()()f x f x >，所以()f x 在(,)-∞+∞上是增函数;若选②：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <.则210x x ->，所以21()2f x x ->.由()()()2+=+-f x y f x f y 得()()()2f x y f x f y +-=-，所以2121()()()20f x f x f x x -=-->，所以21()()f x f x >，所以f （x ）在(,)-∞+∞上是增函数;若选③：设12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <，则210x x ->，所以21()1f x x ->.由()()()f x y f x f y +=⋅得()()()f x y f y f x +=，2211()()1()f x f x x f x =->，又1()0>f x ，所以2()f x >1()f x ，所以函数()f x 为R 上的增函数;【小问2详解】若选①：由(2)4f =得(4)(2)(2)8f f f =+=，所以，(14)8f a +≤可化为(14)(4)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得144a +≤，解得34a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选②：令1x y ==，则(2)2(1)28f f =-=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(2)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得142a +≤，解得14a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.若选③：由(2)2f =得(4)(2)(2)4f f f =⋅=，(6)(4)(2)8f f f =⋅=，所以(14)8f a +≤可化为(14)(6)f a f +≤，根据()f x 的单调性，得146a +≤，解得54a ≤，所以不等式(14)8f a +≤的解集为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(解析版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生【解题思路】根据集合的定义依次判断各个选项即可.【解答过程】对于A：2023年参加“两会”的代表具有确定性，能构成集合，故A正确；对于B：北京冬奥会上受欢迎的运动项目，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故B 错误；对于C：π的近似值，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故C错误；对于D：我校跑步速度快的学生，没有明确的标准，即对象不具有确定性，不能构成集合，故D错误；故选：A.2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤0【解题思路】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可.【解答过程】因为命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，所以¬pp：∃xx>2，xx2−1≤0.故选：C.3．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<1【解题思路】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得.【解答过程】对于A，1<xx<3是xx<2的不充分不必要条件，A不是；对于B，xx<3是xx<2的一个必要不充分条件，B是；对于C，xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，C不是；对于D，0<xx<1是xx<2的一个充分不必要条件，D不是.故选：B.4．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断.【解答过程】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确；对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以∅ {0}，故②正确；对于③：因为集合{0,1}的元素为0，1，集合{(0,1)}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同，所以{0,1},{(0,1)}之间不存在包含关系，故③错误；对于④：因为集合{(aa,bb)}的元素为(aa,bb)，集合{(bb,aa)}的元素为(bb,aa)，两个集合的元素不一定相同，所以{(aa,bb)},{(bb,aa)}不一定相等，故④错误；综上所述：正确的个数为2.故选：B.5．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-4【解题思路】利用整体法，结合不等式的性质即可求解.【解答过程】设zz=xx+2yy=mm(2xx+yy)+nn(xx−yy)，故2mm+nn=1且mm−nn=2，所以mm=1,nn=−1，故zz=xx+2yy=(2xx+yy)−(xx−yy)，由于3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，所以3+(−9)≤2xx+yy−(xx−yy)≤9+(−6)，−6≤xx+2yy≤3，故最小值为−6，此时xx=4,yy=−5，故选：B.6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}【解题思路】先求出MM，∁UU NN，再求MM∩(∁UU NN)，【解答过程】因为UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU}，所以MM={5,7,9}，因为UU={1,3,5,7,9}，NN={3,7,9}，所以∁UU NN={1,5}，所以MM∩(∁UU NN)={5}．故选：B．7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}【解题思路】根据给定的解集求出aa,bb，再解一元二次不等式即得.【解答过程】由不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，得−2,−1是方程aaxx2+bbxx+2=0的两个根，且aa>0，因此−2+(−1)=−bb aa，且−2×(−1)=2aa，解得aa=1,bb=3，不等式2xx2+bbxx+aa<0化为：2xx2+3xx+1<0，解得−1<xx<−12，所以不等式2xx2+bbxx+aa<0为{xx|−1<xx<−12}.故选：C.8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6【解题思路】根据题意可知2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，根据乘1法结合基本不等式运算求解. 【解答过程】因为aa>bb≥0，则aa+bb>0,aa−bb>0，且2aa+bb=32(aa+bb)+12(aa−bb)，则2aa+bb=�32(aa+bb)+12(aa−bb)��6aa+bb+2aa−bb�=10+3(aa−bb)aa+bb+3(aa+bb)aa−bb≥10+2�3(aa−bb)aa+bb⋅3(aa+bb)aa−bb=16，当且仅当3(aa−bb)aa+bb=3(aa+bb)aa−bb，即aa=8,bb=0时，等号成立，所以2aa+bb的最小值为16.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)

高一数学学期第一次月考试卷(附答案)选择题1. 下列哪一个选项不是数学中常用的数集？A. 自然数集B. 实数集C. 正整数集D. 有理数集答案：C2. 若集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ?A. {2, 3}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {4}答案：A3. 简化：$3 \times a \times 5$答案：$15a$填空题1. 若 $\frac{5}{6} x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5} x - \frac{1}{2}$，则x = ?答案：$\frac{9}{20}$2. 若函数 $f(x) = ax^2 + bx - c$ 的图像开口朝上，且在x = 2处有最小值-3，则a = ?, b = ?, c = ?答案：a = 1, b = -8, c = -13解答题1. 解方程 $\frac{3}{5} (2x - 1) = \frac{1}{3} (4 - x)$解答：首先两边同时乘以15消去分数，得到：$9(2x - 1) = 5(4 - x)$ 进行分配和合并：$18x - 9 = 20 - 5x$移项：$23x = 29$最后得到解答：$x = \frac{29}{23}$2. 若正方形ABCD的边长为3cm，点E为AB边的中点，连线DE与BC交于点F，求线段DF的长度。

解答：由于ABCD是正方形，所以AD平行于BC。

由于E是AB边上的中点，所以AE = EB = 1.5cm。

由三角形相似性质可知，$\frac{AE}{AD} = \frac{DF}{DC}$。

将已知值代入，得到：$\frac{1.5}{3} = \frac{DF}{3}$化简得到：$DF = 1.5$cm以上为高一数学学期第一次月考试卷及答案。

高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共14小题，共56.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合A={1,2,3,4}，B={−1,0,2,3}，C={x∈R|−1≤x<2}，则(A∪B)∩C=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. {−1,0,1}D. {2,3,4}2. 命题“∀x∈R，x2−2x+1≥0”的否定是( )A. ∃x∈R，x2−2x+1≤0B. ∃X∈R，x2−2x+1≥0C. ∃x∈R，x2−2x+1<0D. ∀x∈R，x2−2x+1<03. 已知集合A={x|−1≤x<4,x∈Z)，则集合A中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−3x>0}，则A∩B=( )A. ⌀B. {x|x>3，或x≤−2}C. {x|x>3，或x<0}D. {x|x>3，或x≤2}5. 已知p：sinα=√33，q：cos2α=13，则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件6. 若M⊆U，N⊆U，且M⊆N，则( )A. M∩N=NB. M∪N=MC. ∁U N⊆∁U MD. ∁U M⊆∁U N7. 已知集合A={x|x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=( )A. {x|0≤x<1}B. {x|1<x≤2}C. {x|x<1}D. {x|x≤2}8. 设b>a>0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a12<b12B. 1a −c>1b−c C. a+2b+2>abD. ac2<bc29. 满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合的个数是( )A. 4B. 6C. 8D. 910. 若关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式bx2+ax−1<0的解集是( )A. {x|−1<x<23} B. {x|x<−1或x>23}C. {x|−23<x<1} D. {x|x<−23或x>1}11. 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|mx+1=0}，且B⊆A，则实数m=( )A. {0,12,−13} B. {−12,13} C. {12,−13} D. {0,−12,13}12. 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. x>0B. x>−1C. x<−1或x>0D. −1<x<013. 已知命题“∃x∈R，4x2+(a−2)x+14<0”是假命题，则实数a的取值范围是( )A. (−∞,0)B. [0,4]C. [4,+∞)D. (0,4)14. 已知a，b∈R，a2+b2=15−ab，则ab最大值是( )A. 15B. 12C. 5D. 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）15. 已知a∈R，b∈R，若集合{a,ba,1}={a2,a−b,0}，则“a2017+b2018”的值为______．16. 当x<−1时，f(x)=x+1x+1的最大值为______．17. 已知集合A={0,1,2}，则集合A的子集共有______个．18. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−1<x<m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．19. 已知{x|ax2−ax+1<0}=⌀，则实数a的取值范围为．20. 已知正数x，y满足x+y=5，则1x+1+1y+2的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分。

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高一数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（）A. (],2∞- B. (),2∞- C. (]0,2 D. ()0,2【答案】C【解析】【分析】集合运算可得()=I U U B C A C B ，即可求出结果【详解】(0,4]A B = ，(2,4]=I U A C B 所以()(0,2]==I U U B C A C B 故选：C2. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：150y x =-+，2210y x =-，当12y y =时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x 为5021020x x x -+=-⇒=，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则11365014x x =-+⇒=，223621023x x =-⇒=，则补贴金额为23149-=.故选：C.3. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（）A. []x = |x|B. []xC. []x >-xD. []x > 1x -【答案】D 的【解析】【详解】分析：[]x 表示不超过x 最大整数，表示向下取整，带特殊值逐一排除．详解：设 1.5x =，[]1x =， 1.5x =1.5=，10.5x -=，排除A 、B ，设 1.5x =-，[]2x =-， 1.5x -=，排除C ．故选D点睛：比较大小，采用特殊值法是常见方法之一．4. 已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数(())y f f x =的零点所在区间为（）A. (1,0)- B. 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x …时，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，根据()f x 为增函数，且(3)0f =可得函数(())y f f x =的零点为3()2log 12x g x x =+-的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x …时，()430x f x =+>，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数，且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==，得3()2log 93x f x x =+-=，即32log 120x x +-=，令3()2log 12x g x x =+-，则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点，因为()3332log 31230g =+-=-<，72377()2log 1222g =+-37log 1202=+->，所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据的解析式判断函数的单调性，属于中档题.5. 设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为（）A [)1,2- B. []1,0- C. []1,2 D. [)1,+∞【答案】C【解析】【分析】由1x >，求得()f x 的范围；再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a …时函数()f x 在1x …的最小值，即可得到所求范围．【详解】解：函数2,1()1,1x a x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若1x >，可得()12f x x =+>，由()1f 是()f x 的最小值，由于||()2x a f x -=可得在x a >单调递增，在x a <单调递减，若1a <，1x …，则()f x 在x a =处取得最小值，不符题意；若1a …，1x …，则()f x 在1x =处取得最小值，且122a -…，解得12a ……，综上可得a 的范围是[1，2]．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．6. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（）A. ()00f = B. ()f x 为奇函数C. ()81f =- D. ()f x 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 0x y ==，则得(0)2f =，再令0x =即可得到奇偶性，再令1y =-则得到其周期性，最后根.据其周期性和奇偶性则得到()8f 的值.【详解】令 0x y ==，得()()22000f f -=得 (0)0f = 或 (0)2f =，当 (0)0f = 时，令0y =得 ()0f x = 不合题意，故 (0)2f =，所以 A 错误；令 0x = 得 ()()f y f y =-，且()f x 的定义域为R ，故 ()f x 为偶函数，所以B 错误；令 1y =-，得 (1)(1)()f x f x f x -++=，所以 ()(2)(1)f x f x f x ++=+，所以 (2)(1)f x f x +=--，则(3)()f x f x +=-，则()(6)(3)f x f x f x +=-+=，所以 ()f x 的周期为 6 ，所以 D 错误；令 1x y ==，得 2(2)(0)(1)f f f +=，因为()()111f f -==所以 (2)1f =-，所以 ()(8)21f f ==-，故C 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.7. 函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()4488f x g x g x f x +-=--=，，()g x 关于4x =对称，()48g =，则()1812m f m =∑的值为（）A. 24- B. 32- C. 34- D. 40-【答案】C【解析】【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.【详解】因为()()44f xg x +-=①， ()()88g x f x --=②，对于②式有：()()88g x f x +-=③，由①+③有：()()8412g x g x ++-=，即()()1212g x g x +-=④，又()g x 关于4x =对称，所以()()8g x g x =-⑤，由④⑤有：()()81212g x g x -+-=，即()()81212g x g x +++=，()()4812g x g x +++=，两式相减得：()()1240g x g x +-+=，即()()124g x g x +=+，即()()8g x g x +=，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()g x 的周期为8，又()48g =，所以()()()412208g g g ==== ，由④式()()1212g x g x +-=有：()66g =，.所以()()()614226g g g ==== ，由()48g =，()()1212g x g x +-=有：()84g =，所以()()()816244g g g ==== ，由⑤式()()8g x g x =-有：()()266g g ==，又()()8g x g x +=，所以()()1026g g ==，由②式()()88g x f x --=有：()()88f x g x =+-，所以()()()()()()()18122436101244818m f m f f f g g g ==+++=+++-⨯∑ ()686446881834=+++⨯++-⨯=-，故A ，B ，D 错误.故选：C.8. 已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>，若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >，()20f x >，则a 的取值范围是（）A. (]0,2lg 3- B. (]2lg 3,2lg 2--C. (]2lg 2,2- D. (]2lg 3,2-【答案】A【解析】【分析】由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩以及0a >，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()lg 2240f x x a x a =+--+>，得()lg 224x a x a >-+-.由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：由图象可知，由于()()()22422y a x a a x =-+-=--，该直线过定点()2,0.要使得函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩，即22lg 3a a <⎧⎨-≥⎩，解得2lg 3a ≤-，又0a >，所以，02lg 3a <≤-，因此，实数a 的取值范围是(]0,2lg 3-.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（）A. “1a >”是“21a >”的充分不必要条件B. “M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D. 设函数()f x 的导数为()f x '，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.10. 若函数()f x 的定义域为R ，且()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，(2)1f =-，则（）A. (0)0f =B. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于点(1)0，对称 D. 301()1i f i ==-∑【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，令2,0x y ==,可得(0)1f =；对于B ，令0,x y x ==，可得()()f x f x =-，即可判断；对于C ，令1x y ==得f (1)=0，再令1,x y x ==即可判断；对于D ，根据条件可得()()2f x f x =--,继而()()2f x f x =-+，进一步分析可得函数周期为4，分析求值即可.【详解】对于A ，令2,0x y ==，则()()()22220f f f =⋅，因为(2)1f =-，所以()220f -=-，则(0)1f =，故A 错误；对于B ，令0,x y x ==，则()()()2(0)()2f x f x f f x f x +-==，则()()f x f x =-，故B 正确；对于C ，令1x y ==得，()()()220210f f f +==，所以f (1)=0，令1,x y x ==得，(1)(1)2(1)()0f x f x f f x ++-==，则()f x 的图象关于点(1)0，对称，故C 正确；对于D ，由(1)(1)0f x f x ++-=得()()2f x f x =--，又()()f x f x =-，所以()()2f x f x -=--，则()()2f x f x =-+，()()24f x f x +=-+，所以()()4f x f x =+，则函数()f x 的周期为4，又f (1)=0，(2)1f =-，则()()()3310f f f =-==，()()401f f ==，则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，所以()()301()12701i f i f f ==++⨯=-∑，故D 正确，故选：BCD.11. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21=-x f x ，给出下列结论，其中正确的是（）A. (2)0f =B. 点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C. 函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D. 函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点【答案】AB【解析】【分析】由(4)()(2)f x f x f +=+，赋值2x =-，可得(4)()f x f x +=，故A 正确；进而可得(4,0)是对称中心，故B 正确；作出函数图象，可得CD 不正确.【详解】在(4)()(2)f x f x f +=+中，令2x =-，得(2)0f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(2)(2)0f f =-=，(4)()f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点，故D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查了函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题目.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.13. 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______【答案】1-【解析】【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式=4123232log 3494122563-⨯⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=42log 379121616-++131=-+1=-．故答案为：1-.14. 设m 为实数，若{}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，，则m 的取值范围是．【答案】403m ≤≤【解析】【详解】如图可得440033m m -≤-≤∴≤≤四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ① ．因为2＞0，所以f （2）＝ ② ．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在(,0]-∞上的最大值为 ③ ．又因为x ＞0时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上最大值为1．综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1 B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③A.3B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0的⑤ A.1 B.3【答案】（1）①A ； ②B ；（2）③A ； ④A ； ⑤B ．【解析】【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）因为20-<，所以()2231f -=-+=，因为20>，所以()222220f =-+⨯=（2）因为0x ≤时，有()33f x x =+≤，而且()03f =，所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3．又因为0x >时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且()11f =，所以()f x 在(0,+∞)上的最大值为1．综上，()f x 的最大值为3．16. 如图，某小区要在一个直角边长为30m 的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为ABC V ，花园为矩形DEFG ．根据规划需要，花园的顶点F 在三角形的斜边BC 上，边DG 在三角形的直角边AC 上，顶点G 到点C 的距离是顶点D 到点A 的距离的2倍．（1）设花园的面积为S （单位：2m ），AD 的长为x （单位：m ），写出S 关于x 的函数解析式；（2）当AD 的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．【答案】（1）()()2303,010S x x x =-<<（2）当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .【解析】【分析】（1）根据矩形面积即可求解，（2）根据基本不等式即可求解.【小问1详解】,AD x =则2CG GF x ==，302303GD x x x =--=-，所以()()2303,010S GD GF x x x =⋅=-<<【小问2详解】()()()233032223033303150332x x S x x x x +-⎡⎤=-=⋅-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当3303x x =-，即5x =时等号成立，故当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .17. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：0x ≥时，21()21x x f x -=+.（1）求()f x 的表达式；（2）若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）21()21x x f x -=+ （2）(]4,0-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当0x <时的解析式，即可得到结果；（2）根据定义证明函数()f x 在R 上单调递增，然后再结合()f x 是定义在R 上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】设0x <，则0x ->，因为0x ≥时，21()21x x f x -=+，所以()21122112x xx xf x -----==++又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()12211221x x x x f x f x --=--=-=++所以当0x <时，21()21x x f x -=+综上，()f x 的表达式为21()21x x f x -=+【小问2详解】由（1）可知，212()12121x x x f x -==-++，设在R 上任取两个自变量12,x x ，令12x x <则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++因为12x x <，则12220x x -<，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<所以函数()f x 在R 上单调递增.即()()22(23)10(23)1f ax f ax f ax f ax ++->⇒+>--，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()()2211f ax f ax ---=即()21(23)f ax f ax >-+，由函数()f x 在R 上单调递增，可得22231240ax ax ax ax +>-⇒--<恒成立，当0a =时，即40-<，满足；当0a ≠时，即20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<综上，a 的取值范围为(]4,0-18. 已知0,a b a c d >≥≥≥，且ab cd ≥．（1）请给出,,,a b c d 的一组值，使得2()a b c d ++≥成立；（2）证明不等式a b c d ++≥恒成立．【答案】（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）找到一组符合条件的值即可；（2）由a c d ≥≥可得()()0a c a d --≥,整理可得2()a cd c d a ++≥,两边同除a 可得cd a c d a ++≥,再由ab cd ≥可得cd b a ≥,两边同时加a 可得cd a b a a+≥+,即可得证.【详解】解析:（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明:由题意可知,0a ≠,因为a c d ≥≥,所以()()0a c a d --≥.所以2()0a c d a cd -++≥,即2()a cd c d a ++≥.因为0a b >≥,所以cd a c d a++≥,因为ab cd ≥,所以cd b a≥,所以cd a b a c d a +++≥≥.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19. 对于非负整数集合S （非空），若对任意,x y S ∈，或者x y S +∈，或者x y S -∈，则称S 为一个好集合．以下记S 为S 的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足4S =的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S 满足2019S =，求证：S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【答案】（1）{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．（2）{0,,,}b c b c +；证明见解析．（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据好集合的定义列举即可得到结果；（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，由0S ∈知0a =；由0d c S <-∈可知d c c -=或d c b -=，分别讨论两种情况可的结果；（3）记1009n =，则21S n =+，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，由归纳推理可求得()1i x im i n =≤≤，从而得到22n M x nm ==，从而得到S ，可知存在元素m 满足题意.【详解】（1）{}0，{}0,1，{}0,2，{}0,1,2．（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，则由题意：d d S +∉，故0S ∈，即0a =，考虑,c d ，可知：0d c S <-∈，d c c ∴-=或d c b -=，若d c c -=，则考虑,b c ，2c b c c d <+<= ，c b S ∴-∈，则c b b -=，{},,2,4S a b b b ∴=，但此时3b ，5b S ∉，不满足题意；若d c b -=，此时{}0,,,S b c b c =+，满足题意，{0,,,}S b c b c ∴=+，其中,b c 为相异正整数．（3）记1009n =，则21S n =+，首先，0S ∈，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，其中1220n x m x x M <=<<⋅⋅⋅<=，分别考虑M 和其他任一元素i x ，由题意可得：i M x -也在S 中，而212210,n n M x M x M x M --<-<-<⋅⋅⋅<-<，()21i n i M x x i n -∴-=≤≤，2n M x ∴=，对于1i j n ≤<≤，考虑2n i x -，2n j x -，其和大于M ，故其差22n i n j j i x x x x S ---=-∈，特别的，21x x S -∈，2122x x m ∴==，由31x x S -∈，且1313x x x x <-<，3213x x x m ∴=+=，以此类推：()1i x im i n =≤≤，22n M x nm ∴==，此时(){}0,,2,,,1,,2S n m nm n m nm =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.。

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高一数学第一学期月考试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置） 1、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于（） A ．(1，2) B ．{1}∪{2} C ．{1，2} D ．{(1，2)} 2、下列四个图象中，是函数图象的是为（）
A 、（1）
B 、（1）、（3）、（4）
C 、（1）、（2）、（3）
D 、（3）、（4）
3、设12
3
2,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为，（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、下列函数中，是奇函数且在区间),0(+∞上是减函数的为（）
A.x y -=3
B. 3x y =
C. 1-=x y
D.x y )2
1
(=
5、三个数0)3.0(-=a ，23.0=b ，3.02=c 的大小关系为（） A 、c b a << B 、b c a << C 、c a b << D 、a c b <<
6、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
7、设集合{1234,5}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则U C (A
B)=___________
8、已知集合{},A a b =，则集合A 的子集的个数是。

9、已知集合{}{}
2,,A x x B x x a A B =<=<⊆，则a 的取值范围是。

10、函数()()1log 1
43++--=
x x x
x f 的定义域是；
（1）
（2）
（3）
（4）
11、函数f (x )= 2x x
⎧⎨⎩,0
,0x x ≥< ，则((2))f f -=
12、函数 1062+-=x x y ( x ∈[2，5] )的值域为 .
13、已知偶函数f (x)在),0[+∞上单调递减，则f (1)和f (-10)的大小关系为_________ 14、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是。

15、已知753()2f x ax bx cx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为； 16、下列四个命题中正确的有；（用序号表示，把你认为正确的命题
的序号都填上）
① 函数1
2
y x -=的定义域是{0}x x ≠；
②方程lg(2)x =-的解集为{3}； ③方程1320x --=的解集为3{1log 2}x x =-； ④不等式lg(1)1x -<的解集是{11}x x <. 三、解答题（共5题，46分）
17．（满分8分）已知{}{}
,2,1,U R A x x B x x ==<=>
,,,()U U C A A
B A B A
C B 求
18、（本小题满分8分）计算下列各式的值：
（1）46
3
(2008)+--；（2） 2
lg
5lg 2lg50+ .
19．（满分8分）已知集合A={x|x 2
-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若A B A =⋃，求实数m
组成的集合.
20．（满分8分）求证：函数2()1f x x =+是偶函数，且在[)0,+∞上是增函数。

21、（本小题满分12分）函数2()1
ax b
f x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且
12()25
f =. （1）求实数,a b 的值.
（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数；
（3）写出()f x 的单调减区间，并判断()f x 有无最大值或最小值？如有，写出最大值
或最小值（不需说明理由）.。