山东省实验中学2015届高三数学上学期第一次段考试卷文(含解析)

山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）

一.选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）

A．﹣2 B．2 C．﹣D．

2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B

3．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）

A．B．C．D．

5．（5分）如图给出的是计算…的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）

A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11

6．（5分）函数的零点所在的区间为（）

A．（0，1）B．（l，2）C．（2，3）D．（3，4）

7．（5分）某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为（）

A．B．C．D．以上全错

8．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2： x2=2py（p ＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）

A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y

9．（5分）已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足+λ

（）（（λ≥0），则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）

A．内心B．外心C．垂心D．重心

10．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=0，y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称，且f（2）=4，则f=（）

A．0 B．﹣4 C．﹣8 D．﹣16

二、填空题（本题包括5小题，共25分）

11．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．

12．（5分）已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．

13．（5分）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

…

照此规律，第n个等式为．

14．（5分）若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为．

15．（5分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最

大值为7，则的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．（12分）已知向量（ω＞0），函数的最小正周期为π．

（I）求函数f（x）的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足，求f（A）的值．

17．（12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

高校相关人数抽取人数

A 18 x

B 36 2

C 54 y

（1）求x，y；

（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率．

18．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥P

﹣QBM的体积．

19．（12分）设数列{a n}为等差数列，且a3=5，a5=9；数列{b n}的前n项和为S n，且S n+b n=2．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）若，T n为数列{c n}的前n项和，求T n．

20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短

轴两端点构成等边三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点Q（﹣1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=﹣4于点E，=λ，=μ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．

21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．

（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有＞a

恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

山东省实验中学2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一.选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）

A．﹣2 B．2 C．﹣D．

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

解答：解：∵复数===是纯虚数，∴=0，≠0，

解得a=．

故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．

2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B

考点：元素与集合关系的判断．

专题：集合．

分析：先求出集合A，从而找出正确选项．

解答：解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；

∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}

∴A∩B={x|x≥2}=B．

故选C．

点评：注意描述法所表示集合的元素．

3．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件