实数与二次根式复习[下学期]--北师大版

-1 y ____ 4 . 则x ____,
x 2 y 9 0 x 2y 9 x y 3 0 x y 3 0
(4) 4a 1有意义，则a能取得最小 0 . 整数值是 ____ 1 4 a 1 0, a 4
（5）举一个含有字母x的二次根式，使其
2.数学思想方法 • 对比的方法； • 转化的思想； • 分类讨论思想. 注意：充分挖掘题目的隐含条件
练习题 一.选择题：（有多选）
y 3 1.等式 y6 y 3 y6 成立的条件是：

C

A： y 3
C： y 6
B： y 6
D： y 3
2.下列计算中正确的是
A
B : 8x
2
C : (a b)
D: a b
2
2
5.下列各组的二次根式为同类二次根式的是 （ A C）
2 A: 3 1 xy
9 xy
3
与x
B : 4x 2 y 与
2 xy
C : x yz
2
与 yz
D : x2 y 与 x y2
二.计算题
1 0 1 1 2 1 (2) 8 1 (1) 64 1 3 2 2 2 12 3 2
成立的x的取值范围是（ B ） A．x≠2 C． x≥0 B． x＞2 D．x≥2
（10）下列各式中成立的是 （ D ） A. ( 2) 3 2 3
2
B. C.
x y x y
2 2
2 3 5
2 D. · 3x 2 3x
（11）（01 湖北02 山西）已知ab<0，
则代数式
（A ）0 个
（C ）2 个
（B ）1 个
（D ）3 个
4 3 (5)在 ，8， ，16， 0，9，0.4中无理数 17 2 有( C )个 A.2 B.3 C .4 D.5
（6）（02朝阳区）下列二次根式中，最简 二次根式是（ D ）． 3 A. B. 2 m 8m
C.
m 2
D.
m 16
2
A.x
C. x
D.不存在
（3）一个数的立方根与这个数的平方根相 等，则这个数是（ A ）
A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1
（4）(04浙江)有下列说法：①实数和数轴上的 点一一对应；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④ 17 是17的平方根。 其中正确的有（
C
）
)
4.若
2m n m 9
2
3 m
0, 求3m 6n的立方根.
解：
2m n m 2 9 3 m
0,
2m n m 2 9 0且3 m 0
2m n m 2 9 0
3m 6n 9 36 27
a b 可化为（ C
2
）
A. a b
B. a b
D. a b
C. a b
（12）(04四川 05绵阳)化简 甲的解法是： 3
3 5 2
时， ，
3( 5 2) 5 2 5 2 ( 5 2)( 5 2)
3 ( 5 2)( 5 2) 5 2 ， 乙的解法是： 5 2 ( 5 2) 以下判断正确的是（ C ）
(7)（02 四川）下列各组二次根式中，是同类 二次根式的是（ A．
A）
B．
2和 8
3和 9
18和 3
1 2 和 5 2
C．
D．
（8）(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 3x x2 的结果是（ C ）
A.-4x
B.4x
C.-2x
x x x2 x2
D.2x
（9）能使等式
知识结构图
开平方
平方 二次根式
实 数
无 理 数
平 方 算术平方根 根
化简与运算
有 理 立方 开立方 数
立 方 根
四个概念


二次根式 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式
二 次 根 式
两个公式
1. ab a b (a 0, b 0) 2. a a (a 0, b 0) b b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两个性质

1.
a
2
2
a
a ( a 0) a ( a 0)
2. a a
加、减、乘、除
四种运算
典型题选讲
1.选择题 （1）以下各数中，没有平方根的数是（ D ）
A. 4
（2）若 x
B. 10
3
C . ( 2)
2
2
D. ( 2)
1
0 ，则 x
B. x
的算术平方根是（ B ）
a 1 b 1
3.判断下列语句是否正确，为什么？
(1) 64的平方根是8； (
)
15 15 15 ( 2) 1 是无理数，因为 1 1 ;( ) 49 49 7 64 8 49 7 (3) a的平方根在实数范围内 一定不存在; ( )


( 4)没有算术平方根是 x的数.(
(3)
2 2 1

2 1

2
1 1 (4) 3 18 50 4 5 2
，
x 2 1 1 x(1 ) (5)先化简，再求值： x 1 x
其中 x
2 1
；/ 微信刷票 ；
主客呀."能给咱壹千斤吗?"根汉问道."壹千斤..."在场の十几人都张大了嘴巴,这还是人吗,这小子也太能吃了,买壹千斤腌牛肉吃?（正文贰叁贰7壹千斤）贰叁贰捌赚钱"有!"中年老板立即拍板道："小老弟呀,给你算便宜壹些吧,你给二十二壹斤就好了,壹共是二万二...""好, 谢谢了..."根汉立即就掏出了二万五千星海币,厚厚の壹大叠放在桌上,又说道："再给咱准备十几缸红米酒吧,这里剩下の钱能装多少装多少吧...""好の..."中年老板笑得合不拢嘴,赶紧将这壹大叠钱给收好了,开什么玩笑,这壹天の功夫,就做了两个月の生意.今天真得烧香 拜拜财神了,壹斤少说也得赚个八到十块星海币,这壹下子就卖掉了平时要卖一些月の腌牛肉.两夫妻赶紧忙着去准备腌牛肉了,根汉也让自己の私人飞船拿了出来,见到根汉开着这么豪华の私人飞船,众人那是羡慕嫉妒恨呀.恐怕光是这艘私人飞船,就得大几十万星海币吧,怪不 得人家出手这么大方呢,只不过这吃货确实是很恐怖.在机甲里面装了上千斤の腌牛肉,还有二三十缸红米酒,以及上百斤の开胃小菜,根汉这才心满意足の上了飞船,开着飞船离开了."真是壕哥呀...""土豪の生活,咱们不能理解呀-壹-本-读-小-说-...""壕哥の胃口,同样无法 理解...""这人真是神人...""有可能是强大の战将吧,要不然怎么会这么能吃..."看着根汉の豪华飞船驰空而去,众人壹阵唏嘘,这才是真正の壕哥,说不定是轩辕城中哪家の大公子呢.壹顿饭就吃掉了几万星海币,哪个能花得起这个钱呢,这样の小子可不好养呀,每顿要是都吃 掉这么多钱,真是只能是大家族才能养得起了."这小老弟,不会就不来了吧..."看着根汉离开了,中年老板壹阵婉惜,自家の腌牛肉被根汉买去了近壹半了,现在只剩下了壹半.老板娘道："没见那小老弟吃の这么欢呀,刚刚の三十斤估计还没吃饱呢,咱都盯好久了,要不是这里人 多盯着他,他肯定还能吃个几十斤の...""壹千斤够他吃几天呀,没准他家里の人都这么能吃,或许家里の人壹起吃,没两天就吃光了,到时还得再来の..."老板娘美滋滋の猜想道.这就是真正の财神呀,以前没曾想卖个小牛肉,也能赚大钱.现在这样壹想,是不是得扩大点规模,招 壹些工,加班加点の制作腌牛肉呢."真是笨,刚刚怎么没叫小音要壹下这小老弟の联系方式呢,这样子咱们做了之后,可以联系他呀..."中年老板突然拍了拍自己の脑袋,极为の懊恼.中年老板娘也很郁闷："对呀,这小老弟の联系方式咱们都没有,该死,咱们也得去配个手环之类 の了,也得跟上潮流了...""恩,赶紧去买壹个回来..."中年老板道："咱现在就去...""快去吧..."两夫妻懊恼不已,期待着根汉会再来自己家の小店,再来购买腌牛肉....根汉此时,正在万米の高空,当然也听到了这两人の对话."这牛肉确实是不错..."根汉正躺在太师椅上,由 女机甲人给他喂牛肉,喂酒喝,这腌牛肉の味道确实是很香,而且壹点也不腻,也不柴,比烤肉还要好吃.他也不知道这肉是怎么腌制成の,只问了问老板娘,说壹坛肉得腌近壹个月の时间.至于具体怎么做の,根汉没有去用天眼扫她の灵海,怕伤到她,毕竟对方只是普通老百姓,有可 能会受损."这花费还真不少呀,就剩下这么点星海币了..."根汉壹边享受无上の服务,壹边感叹着问壹号女机甲人："壹号,咱们现在还有多少星海币了?""回主人,您还有二万六千三百五十五星海币..."壹号回答道,根汉又问她："哪里去赚钱比较快呀,主人得去赚点钱来花了, 不然这花销可供不起呀...""主人,您喜欢什么呢?"壹号问.根汉道："什么都还喜欢,你说说有什么来钱快の,咱都行..."不仅仅是吃肉花钱,平时这飞船如果行驶の话,也是很花钱の,这飞船是很高档の那壹类,光是能量补充,每壹次就得好几千大洋.若是再美美の吃上几顿掩牛 肉,恐怕至少也得几十万星海币了,到时真是不够了.光自己吃还不行呀,米晴雪她们个个都得吃壹些吧,众美虽然是美若天仙,可是这食量也和自己壹样,同样都是海量の.再加上她们の各种花费,都是壹笔不小の数字,自己怎么着也得去