管理运筹学习题
《管理运筹学期末复习题》
《管理运筹学期末复习题》运筹学期末复习题⼀、判断题：1、任何线性规划⼀定有最优解。
（）2、若线性规划有最优解，则⼀定有基本最优解。
（）3、线性规划可⾏域⽆界，则具有⽆界解。
（）4、基本解对应的基是可⾏基。
（）5、在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。
（）6、变量取0或1的规划是整数规划。
（）7、运输问题中应⽤位势法求得的检验数不唯⼀。
（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为⼀组基变量.（）9、不平衡运输问题不⼀定有最优解。
（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
（）11、含有孤⽴点的变量组不包含有闭回路。
（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点。
（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）14、⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
（）15、匈⽛利法是求解最⼩值分配问题的⼀种⽅法。
（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
（）17、求最⼩树可⽤破圈法.（）18、Dijkstra算法要求边的长度⾮负。
（）19、Floyd算法要求边的长度⾮负。
（）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯⼀的。
（）21、连通图⼀定有⽀撑树。
（）22、⽹络计划中的总⼯期等于各⼯序时间之和。
（）23、⽹络计划中，总时差为0的⼯序称为关键⼯序。
（）24、在⽹络图中，关键路线⼀定存在。
（）25、紧前⼯序是前道⼯序。
（）26、后续⼯序是紧后⼯序。
（）27、虚⼯序是虚设的,不需要时间,费⽤和资源,并不表⽰任何关系的⼯序。
（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的⼀种思路，同时是⼀种算法。
（）29、求最短路径的结果是唯⼀的。
（）30、在不确定型决策中，最⼩机会损失准则⽐等可能性则保守性更强。
（）31、决策树⽐决策矩阵更适于描述序列决策过程。
（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总⾦额与赔钱的总⾦额相等，因此称这⼀现象为零和现象。
运筹学试题
管理运筹学复习题第一章一、单项选择题1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ）A.预测过程B.科学决策过程C.计划过程D.控制过程2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个（ C ）A.解决问题过程B.分析问题过程C.科学决策过程D.前期预策过程3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ）A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ）A.最优目标B.最佳方案C.最大收益D.最小成本6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ）A.近期目标与具体投入B.生产计划及盈利C.管理问题及经营活动D.原始数据及相互关系7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ）A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量8.数学模型中，“s·t”表示（ B ）A. 目标函数B. 约束C. 目标函数系数D. 约束条件系数9.用运筹学解决问题的核心是（ B ）A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ）A.工业活动B.军事活动C.政治活动D.商业活动11.运筹学是近代形成的一门（ C ）A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A.分析与考察B.分析和定义C.分析和判断D.分析和实验13.运筹学中所使用的模型是（ C ）A.实物模型B.图表模型C.数学模型D.物理模型14.运筹学的研究对象是（ B ）A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题二、多项选择题1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）A.图论B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划三、简答题1.运筹学的数学模型有哪些缺点?答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。
管理运筹学课后习题答案
管理运筹学课后习题答案管理运筹学课后习题答案一、线性规划线性规划是管理运筹学中的一种重要方法，它通过建立数学模型，寻找最优解来解决实际问题。
下面我们来讨论一些常见的线性规划习题。
1. 一家工厂生产两种产品A和B，每单位产品A需要3小时的加工时间和2小时的装配时间，每单位产品B需要2小时的加工时间和4小时的装配时间。
工厂每天有8小时的加工时间和10小时的装配时间。
已知产品A的利润为300元，产品B的利润为400元。
如何安排生产，使得利润最大化？解答：设生产产品A的数量为x，生产产品B的数量为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 300x + 400y约束条件：3x + 2y ≤ 82x + 4y ≤ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即生产4个产品A和1个产品B时，利润最大化，为2000元。
2. 一家超市有两种品牌的洗衣液，品牌A和品牌B。
品牌A每瓶售价20元，每瓶利润为5元；品牌B每瓶售价25元，每瓶利润为7元。
超市每天销售洗衣液的总利润不能超过100元，并且每天至少要销售10瓶洗衣液。
如何安排销售，使得利润最大化？解答：设销售品牌A的瓶数为x，销售品牌B的瓶数为y。
根据题目中的条件，可以得到以下线性规划模型：目标函数：max 5x + 7y约束条件：20x + 25y ≤ 100x + y ≥ 10x, y ≥ 0通过求解上述线性规划模型，可以得到最优解，即销售5瓶品牌A和5瓶品牌B时，利润最大化，为60元。
二、排队论排队论是管理运筹学中研究排队系统的一种方法，它通过数学模型和概率统计来分析和优化排队系统。
下面我们来讨论一些常见的排队论习题。
1. 一家银行有两个窗口，每个窗口的服务时间服从指数分布，平均服务时间分别为3分钟和4分钟。
顾客到达的间隔时间也服从指数分布，平均间隔时间为2分钟。
如果顾客到达时，两个窗口都有空闲，顾客会随机选择一个窗口进行服务。
管理运筹学习题集
增设销售店个数
营业区A
营业区B
营业区C
1
100
120
150
2
160
150
165
3
190
170
175
4
200
180
190
4.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—2所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6000元,仓库的保管费每万件每月1500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满足交货任务,同时使总费用最小?
第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;
第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;
第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4Байду номын сангаас
3
2800
利润(百元)
2.7
3
4.5
2.5
3
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。
表1—3产品生产工艺消耗系数
甲
乙
丙
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案
《管理运筹学》考试试卷A,B卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学的英文全称是：A. Operation ResearchB. Operation ManagementC. Operational ResearchD. Operations Management2. 线性规划问题的标准形式中，目标函数是：A. 最大化B. 最小化C. 既可以是最大化也可以是最小化D. 无法确定3. 在线性规划中，约束条件可以用以下哪个符号表示？A. ≤B. ≥C. =D. A、B、C都对4. 简单线性规划问题中，如果一个变量在任何解中都不为零，则称这个变量为：A. 基变量B. 非基变量C. 独立变量D. 依赖变量5. 以下哪个方法可以用来求解线性规划问题？A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 对偶理论D. A、B、C都可以二、填空题（每题3分，共15分）6. 在线性规划中，如果一个约束条件的形式为“≥”，则称这个约束为______约束。
7. 在线性规划问题中，若决策变量为非负整数，则该问题为______规划问题。
8. 在目标规划中，目标函数通常表示为______。
9. 在运输问题中，如果产地和销地的数量相等，则称为______。
10. 在排队论中，顾客到达的平均速率通常表示为______。
三、计算题（每题10分，共30分）11. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为200元，乙产品每件利润为150元。
工厂每月最多生产甲产品100件，乙产品150件。
同时，生产甲产品每件需要3小时，乙产品每件需要2小时，工厂每月最多可利用工时为300小时。
试建立该问题的线性规划模型，并求解。
12. 某公司有三个工厂生产同一种产品，分别供应给四个销售点。
各工厂的产量和各销售点的需求量如下表所示。
求最优的运输方案，并计算最小运输成本。
工厂\销售点 A B C D产量 20 30 50需求量 10 20 30 4013. 设某商店有三个售货员，负责四个收款台。
《管理运筹学》复习题及参考答案
《管理运筹学》复习题及参考答案一、选择题1. 管理运筹学的研究对象是（）A. 生产过程B. 管理活动C. 经济活动D. 运筹问题参考答案：D2. 以下哪个不属于管理运筹学的基本方法？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 人力资源规划参考答案：D3. 在线性规划中，约束条件是（）A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵参考答案：B4. 以下哪种方法不属于线性规划的对偶问题求解方法？（）A. 单纯形法B. 对偶单纯形法C. 拉格朗日乘数法D. 牛顿法参考答案：D5. 在目标规划中，以下哪个不是目标约束的类型？（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 目标函数约束D. 线性约束参考答案：C二、填空题1. 管理运筹学的核心思想是______。
参考答案：最优化2. 在线性规划中，最优解存在的条件是______。
参考答案：可行性、有界性3. 整数规划的求解方法主要有______和______。
参考答案：分支定界法、动态规划法4. 在目标规划中，目标函数的求解方法有______、______和______。
参考答案：单纯形法、拉格朗日乘数法、动态规划法5. 非线性规划问题可以分为______、______和______。
参考答案：无约束非线性规划、约束非线性规划、非线性规划的对偶问题三、判断题1. 管理运筹学的研究对象是管理活动。
（）参考答案：正确2. 在线性规划中，最优解一定存在。
（）参考答案：错误3. 整数规划的求解方法比线性规划复杂。
（）参考答案：正确4. 目标规划的求解方法与线性规划相同。
（）参考答案：错误5. 非线性规划问题一定比线性规划问题复杂。
（）参考答案：错误四、计算题1. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为8元。
生产甲产品每件需消耗2小时机器工作时间，3小时人工工作时间；生产乙产品每件需消耗1小时机器工作时间，2小时人工工作时间。
工厂每周最多可利用机器工作时间100小时，人工工作时间150小时。
《管理运筹学》习题集
物流管理教研室
1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?
3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
1
1
1
100
B(小时)
10
4
5
600
C(小时)
2
2
6
300
单位产品利润(元)
10
6
4
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。
(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。
(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?
(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。
表5—11单位:万元
增设销售店个数
营业区A
营业区B
营业区C
1
100
120
150
2
160
150
165
3
190
170
175
4
200
180
190
4.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—12所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6000元,仓库的保管费每万件每月1500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满足交货任务,同时使总费用最小?
7
9
5
3
2
0
《管理运筹学》习题1解答
《管理运筹学》习题11.永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。
Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。
加工单位产品所需的工序时间及其他各项数据如表所示。
问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？（只建模，不求解。
）表12.某快餐店坐落在一个旅游景点中，雇佣了两名正式职工，两人都是每天工作8小时。
其余工作由临时工来担任。
在星期六，该快餐店从上午11时开始营业到夜晚10时关门。
根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数(包括正式工和临时工)如表2所示。
已知一名正式职工11点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4个小时后，休息1个小时，而后再工作4个小时。
临时工每班连续工作时间存在3小时、4小时两种情况，前者每小时工资为4元但每班人数不超过5人，后者每小时工资为5元但每班人数不受限制。
那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小?（只建模，不求解。
）3.某公司生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，市场对Ⅰ，Ⅱ两种产品的需求量为：产品Ⅰ在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月需100000件；产品Ⅱ在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品Ⅰ在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品Ⅱ在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的总和不超过120000件。
产品Ⅰ容积为每件0.2立方米，产品Ⅱ容积为每件0.4立方米，该公司仓库容积为15000立方米，占用公司每月每立方米库容需1元，如该公司仓库不足时，可从外面仓库租借，租用外面仓库每月没立方米库容需1.5元。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。
线性规划在规划理论中属于静态规划。
它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。
哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。
s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学参考习题
一、单项选择题（2分/小题×10小题=20分）1. 线性规划模型三个要素中不包括（）。
A决策变量 B目标函数C约束条件 D基2. 能够采用图解法进行求解的线性规划问题的变量个数为 ( )。
A1个 B2个C3个 D4个3. 求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有（）。
A无界解 B无可行解C 唯一最优解 D无穷多最优解4.若某个b k≤0, 化为标准形式时原约束条件（）。
A 不变 B左端乘负1C 右端乘负1 D两边乘负15. 线性规划问题是针对（）求极值问题。
A约束 B决策变量C秩 D目标函数6.一般讲，对于某一求目标最大化的整数规划问题的目标最优值（）该问题对应的线性规划问题的目标最优值。
A不高于 B不低于C二者相等 D二者无关7.表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为（）。
A有单位运费格 B无单位运费格C填入数字格 D空格8.在表上作业法求解运输问题过程中，非基变量的检验数（）。
A大于0 B小于0C等于0 D以上三种都可能9.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法错误的是（）。
A仍然可以应用表上作业法求解B在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题C可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差。
D令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M(M为极大的正数)1. 线性规划可行域的顶点一定是（）。
A非基本解 B可行解C非可行解 D是最优解2.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为（）。
A 0B 1C 2D 33. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将（）。
A增大 B缩小C不变 D不定4. 用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部小于零，则说明本问题（）。
A有惟一最优解 B有多重最优解C无界 D无解5. 在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么基可行解中基变量的个数（）。
管理运筹学复习题及部分参考答案
管理运筹学复习题及部分参考答案一、填空题1. 运筹学起源于________时期，它是一门研究如何有效地进行决策的学科。
答案：二战2. 线性规划问题中，约束条件通常表示为________。
答案：线性不等式3. 在目标规划中，若目标函数为多个目标的加权和，则称为________目标规划。
答案：加权目标规划4. 整数规划中的0-1变量表示________。
答案：决策变量是否取值5. 动态规划是一种用于解决________决策问题的方法。
答案：多阶段二、选择题1. 在线性规划中，若约束条件均为等式，则该线性规划问题称为________。
A. 线性方程组B. 线性不等式组C. 线性规划问题D. 线性方程组与线性不等式组的混合答案：C2. 在目标规划中，以下哪项不是目标规划的约束条件？A. 目标约束B. 系统约束C. 系统等式D. 目标等式答案：D3. 在整数规划中，若决策变量必须是整数，则该问题称为________。
A. 整数规划B. 线性规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：A4. 动态规划问题的最优策略是________。
A. 阶段决策的最优解B. 子问题的最优解C. 整个问题的最优解D. 阶段决策的最优解与子问题的最优解的组合答案：C三、判断题1. 线性规划问题的目标函数必须是线性的。
（）答案：正确2. 在目标规划中，目标函数与约束条件均可以是非线性的。
（）答案：错误3. 整数规划问题可以转化为线性规划问题求解。
（）答案：错误4. 动态规划适用于解决线性规划问题。
（）答案：错误四、计算题1. 某企业生产两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为150元。
甲产品需要2小时加工时间，乙产品需要3小时加工时间。
企业每周最多可加工60小时。
求企业如何安排生产计划以使利润最大化。
答案：设甲产品生产件数为x，乙产品生产件数为y。
目标函数：Z = 100x + 150y约束条件：2x + 3y ≤ 60（加工时间）x, y ≥ 0（非负约束）求解得：x = 15，y = 10，最大利润为2000元。
《管理运筹学》习题集
自治区重点产业紧缺人才专业建设物流管理专业——课程建设管理运筹学习题集物流管理教研室2014年3月第一章线性规划1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
7.用大M法求解如下线性规划。
8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。
由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。
试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
表1-1单位电力输电费单位:元城市电站A B CⅠ151822Ⅱ2125169.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。
每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。
问工厂应如何安排生产,使总利润最大?表1—2家具生产工艺耗时与利润表生产工序所需时间(小时)每道工序可用时间(小时) 12345成型346233600打磨435643950上漆233432800利润(百元) 2.73 4.5 2.5311.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。
《管理运筹学》习题6解答
《管理运筹学》习题6解答（复习参考题）1. 某公司从银行获得贷款300万元，现有3个项目A 、B 、C 可供投资，投资不同项目所获收益（单位：十万元）不同，如表1所示。
问：公司如何分配这300万元资金用于以下三个项目，才能使公司总收益最大？ 要求：（1）请建立该问题的动态规划模型，要求说明各变量与指标的实际意义。
（2）请用逆序解法求解，并写出最优分配方案的结论。
（1）建立动态规划模型，如下：①将问题按项目个数分为三个阶段，k=1,2,3，分别对应项目A 、B 、C 。
每个阶段决定给项目k 分配一定数量的资金。
②设状态变量 s k 表示第k 阶段初尚未分配的资金数（单位：百万元），也是项目k 到项目3所分配资金的总和。
显然s 1=3, s 4=0。
s 2和s 3的取值可以为0至3之间的任何一个整数。
③设决策变量u k 表示分配给第k 个项目的资金额（单位：百万元）。
显然u k ∈ D k (s k ) ={0,1, …,s k }。
④状态转移方程：s k +1=s k －u k 。
⑤指标函数：阶段指标函数d k (u k )表示从S k 百万元中拿出u k 百万元资金分配给项目k 所能创造的收益（单位：十万元）,见表1所示。
最优指标函数f k (s k )表示s k 百万元的资金分配给第k 至第3个项目时所得到的最大总收益（单位：十万元）。
⑥逆序解法的基本方程如下：（2）用逆序解法求解33444()()(){}()k k k k k k k k k 1k 1u D (s )44f s max d s ,u f s ,k 3,2,1f s 0 ++∈⎧=+=⎪⎨⎪=⎩当n=1时，0≤u≤3，s ＝3-u 本题有两个最优方案：方案一：*1u ＝0， *2u ＝2 *1u ＝1 ***211s =s -u ＝3-0＝3 ***322s =s -u ＝3-2＝1即项目A 、项目B 、项目C 分别分配0、2、1百万元，最大总收益为*1f (3)=14百万元。
管理运筹学课后习题
管理运筹学课后习题第一章思考题、主要概念及内容1、介绍运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。
2、介绍运筹学在工商管理中的应用领域。
3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。
第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1.考量下面的线性规划问题：maxz=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1)画出其可行域．(2)当z=6时，图画出来等值线2x1+3x2=6．(3)用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2.用图解法解以下线性规划问题，并表示哪个问题具备惟一最优求解、无穷多最优求解、无界求解或并无可取求解．(1)minf=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2)maxz=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3)maxz=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1，2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4)maxz=3x1+9x2；约束条件：x1+3x2≤22，-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03.将下列线性规划问题化为标准形式：(1)maxf=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2)minf=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3)minf=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4.考虑下面的线性规划问题：minf=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1)用图解法解．(2)写出此线性规划问题的标准形式．(3)算出此线性规划问题的三个余下变量的值．5.考量下面的线性规划问题：maxf=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，x1+3x2≤24，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1)用图解法解．(2)假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3)假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4)当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5)当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6)当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6.某公司正在生产两种产品，产品ⅰ和产品ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责管理生产的副总经理期望介绍与否可以通过发生改变这两种产品的数量而提升公司的利润．公司各个车间的加工能力和生产单位产品所需的加工工时例如表中2-4（25页）右图．表中2-4(1)假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品ⅰ和产品ⅱ的每天的产量．(2)在(1)所求出的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力除了余下?余下多少?这在线性规划中称作余下变量还是僵硬变量?(3)四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4)当产品ⅰ的利润维持不变时，产品ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优求解维持不变?当产品ⅱ的利润维持不变时，产品ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优求解维持不变?(5)当产品ⅰ的利润从500元/个升为450元/个，而产品ⅱ的利润从400元/个减少为430元/个时，原来的最优产品组合与否还是最优产品组合?例如存有变化，代莱最优产品组合就是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1.见到第二章第7题，设x1为产品ⅰ每天的产量，x2为产品ⅱ每天的产量，可以创建下面的线性规划模型：maxz=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5提问下面的问题：(1)最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2)哪些车间的加工工时数已采用回去?哪些车间的加工工时数还不行回去?其僵硬变量即为不行回去的加工工时数为多少?(3)四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4)如果恳请你在这四个车间中挑选一个车间展开上班生产，你可以挑选哪个车间?为什么?(5)目标函数中x1的系数c1，即为每单位产品ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的女团维持不变?(6)目标函数中x2的系数c2，即每单位产品ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7)恳请表述约束条件中的常数项的下限与上限．(8)第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9)第3车间的加工工时数从440减少至480时，从图3-5中我们若想求出总利润减少的数量?为什么?(10)当每单位产品ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11)当第1车间的加工工时数从300减少至350，而第3车间的加工工时数从440降至380时，用百分之一百法则若想推论原来的对偶价格与否发生变化?例如不发生变化，命令出来其最小利润．2.见第二章第8题(2)，仍设xa为购买基金a的数量，xb为购买基金b的数量，建立的线性规划模型如下：maxz=5xa+4xb；约束条件：50xa+100xb≤1200000，100xb≥300000，xa，xb≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，提问以下问题：(1)在这个最优解中，购买基金a和基金b的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2)图3-7中的僵硬/余下变量的含义就是什么?(3)请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4)恳请对图3-7中的目标函数范围中的上时、上限的含义给与具体内容表明，并阐释如何采用这些信息．(5)请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6)当投资总金额从1200000元下降到600000元，而在基金b上至少投资的金额从300000元增加到600000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?。
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《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个（C）A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A数理统计B概率论C计算机D管理科学9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B ）A 分析与考察B 分析和定义C 分析和判断D 分析和实验三、多选1模型中目标可能为（ABCDE ）A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短2运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划四、简答1．运筹学的计划法包括的步骤。
答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解3．运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。
（2）．花节省时间和费用。
（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。
（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。
（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。
模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。
（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。
（3）．创造模型有时需要付出较高的代价。
4．运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
A．m个 B．n个 C．C n m D．C m n个2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A3．线性规划模型不包括下列_ D要素。
A．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D．状态变量4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。
A．增大 B．缩小 C．不变 D．不定5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。
A．出现矛盾的条件 B．缺乏必要的条件 C．有多余的条件 D．有相同的条件6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 DA．(一1，0，O)T B．(1，0，3，0)T C．(一4，0，0，3)T D．(0，一1，0，5)T7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。
A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解9.线性规划问题有可行解，则 AA 必有基可行解B 必有唯一最优解C 无基可行解 D无唯一最优解10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 AA使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 DA 所有约束条件B 变量取值非负C 所有等式要求D 所有不等式要求13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。
A 基B 基本解C 基可行解D 可行域14.线性规划问题是针对 D求极值问题.A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 BA左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量16.若某个b k≤0, 化为标准形式时原不等式 DA 不变B 左端乘负1C 右端乘负1D 两边乘负117.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA 0B 1C 2D 312.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 BA 没有无穷多最优解B 没有最优解C 有无界解D 有无界解三、多选题1．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说法正确的是ABDE。
A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过C m n个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD7．下列说法错误的有_ABD_。
A．基本解是大于零的解 B．极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的 D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解8.在线性规划的一般表达式中，变量x ij为 ABEA 大于等于0B 小于等于0C 大于0D 小于0E 等于09.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 CDEA ＜B ＞C ≤D ≥E =10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有ADA P k＜0 B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量Dδj＞O E所有δj≤011.在线性规划问题中a23表示 AEA i =2B i =3C i =5D j=2E j=343.线性规划问题若有最优解，则最优解 ADA定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E其值为042.线性规划模型包括的要素有 CDEA．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境变量四、名词1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。