初三数学复习 第二讲 不等式 方程与函数
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程与其解法
一元二次方程与其解法：十字相乘法，求根公式法（ ）
分式方程，无理方程与其解法：注意验根
两元一次方程：实质是一次函数
两元及以上一次方程组（称为线性方程组）与其解法
应用：应用题（格式：解，设，答；方法：抓住等量，如时间）
3.函数
概念：有两个变量x，y，若对于x在某一个范围里（该范围称为定义域）的每一个确定的值，y都有一个唯一的值与它对于，则称y是x的函数，记作y=f（x）
22.一列火车通过长2600米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了2分钟，整个火车完全在桥上的时间为1分12秒，问火车的速度和长度。
23.求自变量x的变化范围：
1） 2）
24.已知等要三角形的周长为10厘米，求腰长y厘米与底长x厘米的函数关系式并求出x的定义域
25.对于任何的实数x，点 一定不在第（）象限
29.函数 中的自变量x的取值范围为（）
A B C D以上都不对
30.已知函数 ，问当k为何值时，函数是正比例函数？
31.已知函数 ，问当k为何值时，函数为反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小？
32.如果直线 不经过第二象限，那么实数m的取值范围为____
33.已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， 的值都是2，求 的解析式
7.反比例函数：
对应法则：
定义域：
值域：
掌握：图像
注：反比例函数是双曲线方程
8.二次函数
对应法则：
定义域：实数
值域：由配方和a的正负得
掌握：图像，顶点，对称轴
思想：分类讨论，数形结合
其他形式：顶点式：
两根式：
注：顶点式与两根式只有在得知顶点和两个根时才能使用
当一般式中的a=0是，二次函数退化为一次函数
1）确定抛物线的解析式；2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标
39.二次函数 ，若其中 ，则图像顶点一定在（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
40.对于任意实数m，二次函数 的图像是（）
A与x轴交于两点B与y轴交于一点C在x轴上方D在x轴下方
41.已知二次函数 ，设自变量的值分别为 ，且 ，则它们所对应的函数值的大小关系为（）
48.求抛物线 落在直线 下方的 的取值范围
49.已知抛物线
1）当m为何值时，抛物线与 轴有两个交点
2）若关于 的方程 的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的范围
3）如果抛物线与 轴相交于A，B两点，与 轴交于C点，且 的面积等于2，求m的值
第二讲不等式，方程与函数
1.不等式
概念：表示不等关系的式子，直白的说是带有不等号的式子
一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式
一元一次不等式的解法：
两边同时加减不变号，两边同时乘正数不变号，同时乘以负数不等号变方向
一元一次方程组：用数轴取公共部分
2.方程（组）
概念：含有未知数的等式
A B C D
3.若a，b是实数，则以下正确的是（）
A B
C D
4.如果 ，则（）
A B C D
5.若 ，则（）
A B C D
6.若 ，则（）
A B C D
7.解下列方程（组）：
1）
2）
3）
4）
5）
8.用换元法求解下列方程（组）
1）
Baidu Nhomakorabea2）
3）
4）
9.关于x的方程 和 有相同的根，求m的值
10.下列说法正确的是（）
34.已知关于x的方程 有两个实数根，求实数m的范围
35.已知关于x的方程 有实数根，求实数m的范围
36.求实数k的范围：已知函数 的图像与x轴有：（1）一个交点？（2）两个交点？（3）没有交点？
37.求满足下列条件的二次函数解析式
1）经过
2）经过
3）抛物线的顶点A ，经过点B
38.已知抛物线 与 轴的两个交点的横坐标为 ，与 轴的交点的纵坐标为 。
掌握：图像（过原点的直线），象限的经过，函数的增减性
5.一次函数
对应法则：
定义域：实数
值域：实数
掌握：比例系数（斜率）k，截距b，图像（直线）
注：正比例函数是一次函数的特殊情况；当一次函数取y=c时，即为一元一次方程
6.常函数
对应法则： （ 是一个常数）
定义域：实数
值域：y=c
掌握：图像
注：常函数，一次函数，与 （ 是一个常数）合称为直线方程
函数的三要素：自变量x，定义域D，对应法则f
其他名词：因变量y，值域A
关键点：一个x对应一个y，但一个y可以对应一个，两个及以上的x
注：函数是方程的一部分，但方程的范围大于函数，如圆的标准方程 是一个方程，但不是一个函数。
平面直角坐标系与坐标，函数的平移变换
4.正比例函数
对应法则：
定义域：实数
值域：实数
14.若二元一次方程组无解 ，则（）
A B C D
15. 有（）
A一组解B两组解C无解D无数组解
16.若 为方程 的两个根，则（）
A B C D
17.当k___时，方程 是一元一次方程；当k___时，方程为二元一次方程。
18.已知关于x的二次方程 的两个根为相反数，求a的值
19.说明下述推论错的原因：
A一B二C三D四
26.要使两点 都在平行于y轴的某一条直线上，那么必须满足（）
A B C D
27.如果点 在第三象限，则点 一定在第（）象限
A一B二C三D四
28.下列命题正确的是（）
A三角形的面积是它的周长的函数B正方形的周长是它的面积的函数
C所有人的身高是年龄的函数D等腰三角形的周长是它腰长的函数
A B C D
42.已知二次函数 的图像经过原点，第一，第二，第三象限，则这个二次函数（）
A有最小值，且 B有最小值，且
C有最大值，且 D有最大值，且
43.直线 向下平移3个单位，再向右平移2个单位后与原直线重合，求原直线的解析式。
44.抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为4，把这条抛物线向上平移 个单位，它就经过原点，把原来的抛物线向上平移2个单位，它就与 轴只有一个交点。求这条抛物线的解析式。再求将这条抛物线向左平移2个单位后的解析式。
综合提高题：
45.已知 ，求 的最小值
46.是否存在正整数m，使方程 的两个根，有一个大于2，另一个小于2？
47.因教学需要，学校要购进一批电脑，已知A商店的卖价为每台6000元，若购买10台以上，从第十一台起，按原价的6折计算。B商店的卖价也是每台6000元，而每台可以按8折计算。若你是采购员，如何选择？
20.某工厂食堂去年第二季度共用煤9250kg，其中五月份比四月份用煤量增加20%，而六月份比五月份用煤量增加25%，问该食堂去年6月份实际用煤为多少？
21.有一个工程需要在规定时间内完成。如果甲单独做，刚好如期完成。如果乙单独做，则要超时3天。现在甲，乙合作两天，剩下的乙单独完成，则刚好如期完成。问规定的日期为几天？
当取二次函数y=c时，即为一元二次函数
注意根的判别式
注意韦达定理的使用： ，
，
二次函数是抛物线方程
注：圆方程，椭圆方程，双曲线方程，抛物线方程合称为二次曲线圆锥方程
直线方程与二次曲线方程一同构成了二维解析几何
9.分段函数
练习：
1.解下列不等式（组）
1）求 的整数解
2）
3）
4）
2.已知 ，则以下正确的是（）
A方程中的未知数就是方程的解B方程的根就是方程的解
C方程ax=b的解是x=b/a D二元一次方程有无数组解
11.以 为解的二元一次方程组（）
A有且只有一个B有且只有两个C有且只有三个D有无数个
12.方程 的正整数解有（）
A一组B两组C三组D四组
13.与方程 组成方程组有无数组解的方程是（）
A B C D
一元二次方程与其解法：十字相乘法，求根公式法（ ）
分式方程，无理方程与其解法：注意验根
两元一次方程：实质是一次函数
两元及以上一次方程组（称为线性方程组）与其解法
应用：应用题（格式：解，设，答；方法：抓住等量，如时间）
3.函数
概念：有两个变量x，y，若对于x在某一个范围里（该范围称为定义域）的每一个确定的值，y都有一个唯一的值与它对于，则称y是x的函数，记作y=f（x）
22.一列火车通过长2600米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了2分钟，整个火车完全在桥上的时间为1分12秒，问火车的速度和长度。
23.求自变量x的变化范围：
1） 2）
24.已知等要三角形的周长为10厘米，求腰长y厘米与底长x厘米的函数关系式并求出x的定义域
25.对于任何的实数x，点 一定不在第（）象限
29.函数 中的自变量x的取值范围为（）
A B C D以上都不对
30.已知函数 ，问当k为何值时，函数是正比例函数？
31.已知函数 ，问当k为何值时，函数为反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小？
32.如果直线 不经过第二象限，那么实数m的取值范围为____
33.已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， 的值都是2，求 的解析式
7.反比例函数：
对应法则：
定义域：
值域：
掌握：图像
注：反比例函数是双曲线方程
8.二次函数
对应法则：
定义域：实数
值域：由配方和a的正负得
掌握：图像，顶点，对称轴
思想：分类讨论，数形结合
其他形式：顶点式：
两根式：
注：顶点式与两根式只有在得知顶点和两个根时才能使用
当一般式中的a=0是，二次函数退化为一次函数
1）确定抛物线的解析式；2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标
39.二次函数 ，若其中 ，则图像顶点一定在（）
A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
40.对于任意实数m，二次函数 的图像是（）
A与x轴交于两点B与y轴交于一点C在x轴上方D在x轴下方
41.已知二次函数 ，设自变量的值分别为 ，且 ，则它们所对应的函数值的大小关系为（）
48.求抛物线 落在直线 下方的 的取值范围
49.已知抛物线
1）当m为何值时，抛物线与 轴有两个交点
2）若关于 的方程 的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的范围
3）如果抛物线与 轴相交于A，B两点，与 轴交于C点，且 的面积等于2，求m的值
第二讲不等式，方程与函数
1.不等式
概念：表示不等关系的式子，直白的说是带有不等号的式子
一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式
一元一次不等式的解法：
两边同时加减不变号，两边同时乘正数不变号，同时乘以负数不等号变方向
一元一次方程组：用数轴取公共部分
2.方程（组）
概念：含有未知数的等式
A B C D
3.若a，b是实数，则以下正确的是（）
A B
C D
4.如果 ，则（）
A B C D
5.若 ，则（）
A B C D
6.若 ，则（）
A B C D
7.解下列方程（组）：
1）
2）
3）
4）
5）
8.用换元法求解下列方程（组）
1）
Baidu Nhomakorabea2）
3）
4）
9.关于x的方程 和 有相同的根，求m的值
10.下列说法正确的是（）
34.已知关于x的方程 有两个实数根，求实数m的范围
35.已知关于x的方程 有实数根，求实数m的范围
36.求实数k的范围：已知函数 的图像与x轴有：（1）一个交点？（2）两个交点？（3）没有交点？
37.求满足下列条件的二次函数解析式
1）经过
2）经过
3）抛物线的顶点A ，经过点B
38.已知抛物线 与 轴的两个交点的横坐标为 ，与 轴的交点的纵坐标为 。
掌握：图像（过原点的直线），象限的经过，函数的增减性
5.一次函数
对应法则：
定义域：实数
值域：实数
掌握：比例系数（斜率）k，截距b，图像（直线）
注：正比例函数是一次函数的特殊情况；当一次函数取y=c时，即为一元一次方程
6.常函数
对应法则： （ 是一个常数）
定义域：实数
值域：y=c
掌握：图像
注：常函数，一次函数，与 （ 是一个常数）合称为直线方程
函数的三要素：自变量x，定义域D，对应法则f
其他名词：因变量y，值域A
关键点：一个x对应一个y，但一个y可以对应一个，两个及以上的x
注：函数是方程的一部分，但方程的范围大于函数，如圆的标准方程 是一个方程，但不是一个函数。
平面直角坐标系与坐标，函数的平移变换
4.正比例函数
对应法则：
定义域：实数
值域：实数
14.若二元一次方程组无解 ，则（）
A B C D
15. 有（）
A一组解B两组解C无解D无数组解
16.若 为方程 的两个根，则（）
A B C D
17.当k___时，方程 是一元一次方程；当k___时，方程为二元一次方程。
18.已知关于x的二次方程 的两个根为相反数，求a的值
19.说明下述推论错的原因：
A一B二C三D四
26.要使两点 都在平行于y轴的某一条直线上，那么必须满足（）
A B C D
27.如果点 在第三象限，则点 一定在第（）象限
A一B二C三D四
28.下列命题正确的是（）
A三角形的面积是它的周长的函数B正方形的周长是它的面积的函数
C所有人的身高是年龄的函数D等腰三角形的周长是它腰长的函数
A B C D
42.已知二次函数 的图像经过原点，第一，第二，第三象限，则这个二次函数（）
A有最小值，且 B有最小值，且
C有最大值，且 D有最大值，且
43.直线 向下平移3个单位，再向右平移2个单位后与原直线重合，求原直线的解析式。
44.抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为4，把这条抛物线向上平移 个单位，它就经过原点，把原来的抛物线向上平移2个单位，它就与 轴只有一个交点。求这条抛物线的解析式。再求将这条抛物线向左平移2个单位后的解析式。
综合提高题：
45.已知 ，求 的最小值
46.是否存在正整数m，使方程 的两个根，有一个大于2，另一个小于2？
47.因教学需要，学校要购进一批电脑，已知A商店的卖价为每台6000元，若购买10台以上，从第十一台起，按原价的6折计算。B商店的卖价也是每台6000元，而每台可以按8折计算。若你是采购员，如何选择？
20.某工厂食堂去年第二季度共用煤9250kg，其中五月份比四月份用煤量增加20%，而六月份比五月份用煤量增加25%，问该食堂去年6月份实际用煤为多少？
21.有一个工程需要在规定时间内完成。如果甲单独做，刚好如期完成。如果乙单独做，则要超时3天。现在甲，乙合作两天，剩下的乙单独完成，则刚好如期完成。问规定的日期为几天？
当取二次函数y=c时，即为一元二次函数
注意根的判别式
注意韦达定理的使用： ，
，
二次函数是抛物线方程
注：圆方程，椭圆方程，双曲线方程，抛物线方程合称为二次曲线圆锥方程
直线方程与二次曲线方程一同构成了二维解析几何
9.分段函数
练习：
1.解下列不等式（组）
1）求 的整数解
2）
3）
4）
2.已知 ，则以下正确的是（）
A方程中的未知数就是方程的解B方程的根就是方程的解
C方程ax=b的解是x=b/a D二元一次方程有无数组解
11.以 为解的二元一次方程组（）
A有且只有一个B有且只有两个C有且只有三个D有无数个
12.方程 的正整数解有（）
A一组B两组C三组D四组
13.与方程 组成方程组有无数组解的方程是（）
A B C D