四川泸县第四中学高三三诊模拟考试数学(理)试题 含答案

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四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(1)

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(1)

一、单选题二、多选题1. 函数在上的图象大致是( )A.B.C.D.2.函数的部分图象大致为( )A.B.C.D.3. 若,,则“且”是“”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4. 设z 的共轭复数是,若,,则( )A.B.C.D .或5.已知集合,,则A.B.C.D.6. 已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为( )A.B.C.D.7. 若三角方程与的解集分别为和,则( )A.B.C.D.8. 已知,是椭圆的两个焦点,过原点的直线交于两点,,且,则的离心率为( )A.B.C.D.9. 在现实世界,很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列,分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度,数列模型:,描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(1)四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(1)三、填空题,则在该模型中,关于两组信息,则如下结论正确的是( )A .,B.,,C .,使得当时,总有D .,使得当时,总有10. 函数的部分图象如图所示,则()A.B.的图象的对称轴方程为C.将的图象向左平移个单位长度得到的图象D.的单调递减区间为11. 半正多面体亦称“阿基米德体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,得到一个有八个面的半正多面体.点、、是该多面体的三个顶点,且棱长,则下列结论正确的是()A.该多面体的表面积为B.该多面体的体积为C.该多面体的外接球的表面积为D .若点是该多面体表面上的动点,满足时,点的轨迹长度为12. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M 是“完美对点集”.给出下列四个集合:①;②;③;④.其中是“完美对点集”的序号为( )A .①B .②C .③D .④13. 在公比不等于1的等比数列中,已知且成等差数列,则数列的前10项的和的值为_______________.14. 月球背面指月球的背面,从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、,称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心,为半径的圆处于的“背面”,则的最大值为__________.四、解答题15.已知的三个内角A 、B 、C 所对应的边分别是a 、b 、c ,其中A 、C 、B 成等差数列,,,则的面积为________.16.已知数列的前项和为,若,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.17.已知数列为等比数列,且,.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.如图,四棱锥中,,底面ABCD 是正方形.且平面平面ABCD,.(1)若,,F 为AB 的中点,N 为BC 的中点,证明四边形MENF 为梯形;(2)若点E 为PC 的中点,试判断在线段AB 上是否存在一点F ?使得二面角平面角为.若存在,求出的值.若不存在,请说明理由.19. 如图,三角形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?并画出它们的图形:(1);(2).21. 如图所示,是半径为的半圆的圆心,为右端点,点是半圆上一个动点,以向外做一个等边三角形,点与点在的异侧,设.(1)若,求的长;(2)求四边形面积的最大值.。

四川省泸县第四中学2019届高三三诊模拟数学(理)试卷

四川省泸县第四中学2019届高三三诊模拟数学(理)试卷

四川省泸县四中高2019届三诊模拟考试数学(理工类)试题注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数()12i i a bi +=+, a R ∈, b R ∈, a b +=A .3-B .1-C .1D .32.已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,若它的终边经过点()()20P a a a ≠,,则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A .7-B .17-C .17D .7 3.设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称,则a 的值为 A .3 B .2 C. 1 D .-14.二项式51()x展开式中的常数项为A .10B .-10 C. 5 D .-55.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ,2n an b =且1317b b +=,2468b b +=,则10S = A .90 B .100 C .110 D .1206.已知0,0a b >>,则点P 在直线by x a =的右下方是是双曲线22221x y a b-=的离心率e 的取值范围为)+∞的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 设3log a π=,1()2b π=,8073tan4c π=,则( ) A . a c b >> B .b a c >> C.a b c >> D .c b a >>8.2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课,教师甲不能上第三节课,教师乙不能上第六节课,则7名教师上课的不同排法种数为A. 5040B. 4800C. 3720D. 4920 9.已知ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足cos bA c=,则该三角形为A .等腰三角形B .等腰直角三角形C .等边三角形D .直角三角形 10.已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,M 是C 上的一点,点M 关于l 的对称点为N ,若90MFN ∠=且12MF =,则p 的值为A .18B .12C .6D .6或18 11.已知函数()()()sin 0,0,xx f x a R a ωϕωϕππ+=><<∈,在[]3,3-的大致图象如图所示,则aω可取A .2πB .π C.2π D .4π 12.已知()()22l o g 1,131235,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<,则()3412m m x x x x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的取值范围为DA .()0,10B .[]0,10 C. ()0,4 D .[]0,4二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若实数,x y 满足221y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩,则y 的最大值为.14.若双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切,则m =.15.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,H G F E ,,,分别为棱111111,,,DD D C C B AA 的中点,则GH 与平面EFH 所成角的余弦值为 . 16.已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥,若方程()2f x =有两个解,则实数a 的取值范围是______.三、解答题:共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题,每个考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. (本大题满分12分)在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C的对边,且222a cb +=,32a b = (I )求32a b =的值;(II )若6b =,求ABC ∆的面积.18.(本大题满分12分)为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标x )、推理(能力指标y )、建模(能力指标z )的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w x y z =++的值评定学生的数学核心素养,若7w >,则数学核心素养为一级;若56w ≤<,则数学核心素养为二级;若34w ≤<,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下:(I )在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;(II )从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a ,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b ,记随机变量X a b =-,求随机变量X 的分布列及其数学期望.19.(本大题满分12分)如图所示,在四棱锥P ABCD -中,底面四边形ABCDPB PD ==4PC =,点E 为PA 中点,AC 与BD 交于点O .(Ⅰ)求证:OE ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求二面角B PA D --的余弦值.20.(本大题满分12分)已知抛物线2:2(0)C y py p =>的焦点F 为曲线22:1243x y Γ-=的一个焦点,O 为坐标原点,点M 为抛物线C 上任意一点,过点M 作x 轴的平行线交抛物线的准线于P ,直线OP 交抛物线于点N .(Ⅰ)求抛物线C 的方程;(Ⅱ)若M 、F 、N 三个点满足2MF FN =,求直线MN 的方程.21..(本大题满分12分)已知函数()()2ln 1af x x x a=+++. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性;(Ⅱ)若函数()f x 存在两个极值点12,x x 且满足()()124f x f x +>,求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数,0a >).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭(Ⅰ)设P 是曲线C 上的一个动点,当a =P 到直线l 的距离的最大值; (Ⅱ)若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方,求a 的取值范围.23.【选修4-5:不等式选讲】已知函数()()3f x x x x =--∈R . (Ⅰ)求()f x 的最大值m ;(Ⅱ)设a ,b ,c +∈R ,且234a b c m ++=,求证:1113234a b c++≥.四川省泸县四中高2019届三诊模拟考试数学(理工类)试题答案一、选择题1.B2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.D9.D 10.C 11.C 12.D二、填空题13.12 14.52± 15.10103 16.(),5-∞三、解答题17.解:(Ⅰ)由222cos 2a c b B ac +-===6B π=,由32a b =及正弦定理可得出:3sin 2sin A B =,所以21sin sin 363A π==,再由32a b =知a b <,所以A为锐角,cos A ==, 所以()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+=⎡⎤⎣⎦(Ⅱ)由6b =及32a b =可得出4a =,所以11sin 46222S ab C ==⨯⨯=.18.(1)由题可知:建模能力一级的学生是9A ;建模能力二级的学生是245710,,,,A A A A A ;建模能力三级的学生是1368,,,A A A A .记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ,则225421016()=45c c P A c +=.(2)由题可知,数学核心素养一级: 123568,,,,,A A A A A A ,数学核心素养不是一级的:47910,,,A A A A ;X 的可能取值为1,2,3,4,5.113211641(1)=4C C P X C C ==;(2)=P X =111131221164724C C C C C C +=;(3)=P X =1111113122121164724C C C C C C C C ++=;1111211111641(4)=8C C C C P X C C +==;111111641(5)24C C P X C C ===.∴随机变量X 的分布列为:∴123424EX =⨯+⨯+⨯452482412+⨯+⨯= 19.解析:(I )在△PBC 中,有222PB PC BC =+∴PC BC ⊥同理可得:PC CD ⊥ 而BCCD C =,,BC CD ⊂平面ABCD∴PC ⊥平面ABCD在△PAC 中,易知O 、E 分别为AC 、PA 中点,则//OE PC 而PC ⊥平面ABCD ∴OE ⊥平面ABCD .(II )由(I )知:OE ⊥平面ABCD ,故可建立空间直角坐标系O xyz -,如图所示,则1,0,0A (),0,1,0B (),(0,1,0)D -,(104)P -,, ∴(2,04)AP =-,,(1,1,0)AB =-,(1,1,0)AD =--设1111(,,)n x y z =、 2222(,,)n x y z =分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量,则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩,2200n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩,22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩ 不妨设121z z ==,则1(2,2,1)n=,2(2,2,1)n =-∴1212222121cos ,922(2)n n n n n n <>===+-由图易知二面角B PA D --为钝二面角∴二面角的B PA D --的余弦值为19-. 20. 解:(Ⅰ)解由曲线22:1243x y Γ-=,可得2211344x y -=,所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线,其中2213,44a b ==,故2221c a b =+=, Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、,因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >,由题意知12p=,得2p =,所抛物线的方程为24y x =(Ⅱ)设直线MN 的方程为1ty x =-,联立直线与抛物线的方程得214ty x y x =-⎧⎨=⎩,消去x 得 2440y ty --=,设112(,),(,)M x y N x y ,由根与系数的关系得12124,4y y ty y +==-, 因为2MF FN =,故1122(1,)2(1,)x y x y --=-,得122y y =-,由122yy =-及124y y =-,解得12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩124y y t +=,解得4t =-或4t =故MN 的方程为14y x -=-或14y x =-,化简得440x -=或440x -=另解:如图,由2MF FN =,可设||2,||MF t FN t ==,则||22,||2MS t EF t =-=-,因为FSM NEF ∆∆,所以MF MSFN EF= 解得,32t =,所以||23,||1MF t MS ===,在Rt FSM ∆中, ||1cos tan ||3SM FMS FMS FM ∠==⇒∠=tan FMx k ∠==(k 为直线的斜率),所以直线MN 的方程为1)y x =-,即0y --=,由于对称性知另一条直线的方程为0y +-=.21.解:(1)定义域为{}1x x x a >-≠-且,()()()()()222211'211x a a f x a x x a x x a ⎡⎤+-=+⨯-=⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦, 当2a ≥或0a ≤时,()'0f x ≥恒成立,当02a <<时,由()'0f x >得x <x > 于是结合函数定义域的分析可得:当2a ≥时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上是增函数;当12a <<时,函数()f x 定义域为()1,-+∞,此时有1-<,于是()f x 在(1,-上是增函数,在(上是减函数,在)+∞上是增函数,当1a =时,函数()f x 定义域为()1,-+∞,于是()f x 在()1,1-上为减函数,在()1,+∞上为增函数, 当01a <<时,函数()f x 定义域为()()1,,a a ---+∞,此时有1a -<-,于是()f x 在(1,-上是增函数,在()a -上是减函数,在(a -上是减函数,在)+∞上是增函数,当0a ≤时,函数()f x 定义域为()()1,,a a ---+∞,于是()f x 在()1,a --上是增函数,在(),a -+∞上是增函数. (2)由(1)知()f x 存在两个极值点时,a 的取值范围是()()0,11,2,由(1)可知,()12122x x x x a a +=⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩,()()()()()()()121212121221212122222ln 1ln 1ln 1a x x a a af x f x x x x x x x x a x a x x a x x a +++=+++++=+++⋅++++++()()()222242ln 1ln1221a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=-+=-++⎣⎦⎣⎦-+-; 不等式()()124f x f x +>化为()22ln 1201a a ⎡⎤-+->⎣⎦-,令()()()10,11,2a t a -=∈,所以()()1,00,1t ∈-,令()()22ln 2g t t t=+-,()()1,00,1t ∈-, 当()1,0t ∈-时,()()22ln 2g t t t =-+-,()ln 0t -<,20t<,所以()0g t <,不合题意;当()0,1t ∈时,()22ln 2g t t t =+-,()()222111'220t g t t t t -⎛⎫=⨯+⨯-=< ⎪⎝⎭, 所以()g t 在()0,1上是减函数,所以()()212ln1201g t g >=+-=,适量题意,即()1,2a ∈. 综上,若()()124f x f x +>,此时正数a 的取值范围是()1,2.22.解:(1)由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-化成直角坐标方程,)x y -=-l 的方程为40x y -+=,依题意,设(),2sin P t t ,则P到直线l的距离6d tπ⎛⎫===+⎪⎝⎭,当26t kππ+=,即2,6t k k Zππ=-∈时,maxd==P到直线l的距离的最大值为(2)因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方,∴,cos2sin40t R a t t∀∈-+>恒成立,()4tϕ+-(其中2tanaϕ=)恒成立,4<,又0a>,解得0a<<故a的取值范围为(0,.23.(1)由()3,023,0 33,3xf x x xx-≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩知()[]3,3f x∈-,即3m=..(2):∵()2343,,0a b c a b c++=>,∴()11111112342343234a b ca b c a b c⎛⎫++=++++⎪⎝⎭1232434333324243a b a c b cb ac a c b⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++≥⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.当且仅当234a b c==,即12a=,13b=,14c=时取等号,即1113234a b c++≥。

四川省泸县第四中学高考数学适应性考试试题理(含答案)

四川省泸县第四中学高考数学适应性考试试题理(含答案)

四川省泸县第四中学高考适应性考试数学(理工农医类)试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =>,{|(2)0}B x x x =-<,则AB =A.{|0}x x >B.{|12}x x <<C.{|12}x x ≤<D.{|0x x >且1}x ≠2.已知复数z 在复平面内对应的点为()0,1,则1iz+= A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --3.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差0d ≠.则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知tan 3,2ααπ=∈(0,),则sin 2cos()αα+π-的值为5.函数2()sin cos f x x x =+的部分图象符合的是A. B.C. D.6.已知()f x 是定义在R 上奇函数,当0x ≥时,()()2log 1f x x =+,则()3f -= A.2-B.1-C.2D.17.根据党中央关于“精准脱贫”的要求,我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研,每个县区至少派1位专家,则甲,乙两位专家派遣至同一县区的概率为 A.14B. 13C.12 D. 168.在同一平面内,已知A 为动点,,B C 为定点,且3BAC π∠=, 2ACB π∠≠,1BC =,P 为BC 中点.过点P 作PQ BC ⊥交AC 所在直线于Q ,则AQ 在BC 方向上投影的最大值是A.13 B.12D.239.某次考试共有12个选择题,每个选择题的分值为5分,每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的,A 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握,最后选择题的得分为X 分,B 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的,对其它三个选项都没有把握,选择题的得分为Y 分,则()()D Y D X -的值为 A.12512B.3512C.274D.23410.在ABC △中,3,4,5AB BC AC ===,过B 点作AC 的垂线,垂足为,D 以BD 为折痕将ABD △折起使点A 到达点P 处,满足平面PBD ⊥平面BDC ,则三棱锥P BDC -的外接球的表面积为 A.25πB.16πC.48125π D.48π 11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F 过右焦点2F 作其渐近线的垂线,垂足为M ,交双曲线C 右支于点P ,若22F P PM =,且12120F PF ∠=︒,则双曲线C 的离心率为D.12.已知函数2()(1)(0)f x ax x x a =-+>,方程[]()f f x b =对于任意[]1,1b ∈-都有9个不等实根,则实数a 的取值范围为 A.(1,)+∞B.(2,)+∞C.(3,)+∞D.(4,)+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上. 13.若92()a x x+的二项展开式中的6x 的系数为9,则a = . 14.在直角坐标系xOy 中,记0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为Ω,在Ω中任取一点00(,)M x y ,0031x y -≥的概率P = .15.已知点,,A B C 均位于同一单位圆O 上,且2BA BC AB ⋅=,若3P B P C ⋅=,则P A P B P C ++的取值范围为__________. 16.已知函数311()e ,()ln 3x f x g x x -==+,若()()f m g n =,则n m -的最小值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本大题共12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且11a =,1237a a a ++=,数列{}n n b a -的前n 项和为2n S n =(1)求n a ;(2)求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.(本大题共12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,,//,AB PC AD BC AD CD ⊥⊥,且2=PA ,22==BC PC ,2==CD AD .(1)证明:PA ⊥平面ABCD ;(2)在线段PD 上,是否存在一点M ,使得二面 角M AC D --的大小为60︒?如果存在,求PMPD的 值;如果不存在,请说明理由.19.(本大题共12分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单提成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单提成6元,大于40单的部分每单提成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表(1)若将大于40单的工作日称为“繁忙日”,根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关?(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:①记乙公司送餐员日工资为X (单位:元),求X 的分布列和数学期望; ②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘,你会推荐小王去哪家?为什么?参考公式和数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.(本大题共12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2,它的一个顶点A 与抛物线24x y =的焦点重合.(1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在直线l ,使得直线l 与椭圆C 交于,M N 两点,且椭圆C 的右焦点F 恰为AMN △的垂心(三条高所在直线的交点)?若存在,求出直线l 的方程:若不存在,说明理由.21.(本大题共12分)已知函数()(1)ln(1)1f x ax b x x =-+++,曲线在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y b -+=.(1)求,a b 的值;(2)若当0x ≥时,关于x 的不等式2()1f x kx x ≥++恒成立,求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4–4:极坐标和参数方程选讲](本大题共10分)在直角坐标系xOy中,直线:2x tl y t=⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2cos 240ρθ+=. (1)写出曲线C 的直角坐标方程;(2)已知点A ,直线l 与曲线C 相交于点M N 、,求11||||AM AN +的值.23.(本大题共10分)已知函数2()2f x x x =-,()g x a x b =-. (1)当1,2a b ==,求不等式()()f x g x £的解集;(2)若函数()g x 满足(1)(1)g x g x +=-,且()3()f x g x +?恒成立,求a 的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学(理工农医类)试题参考答案一.选择题1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.A 10.C 11.A 12.D二.填空题 13.1 14.45 15.[]5,7 16.2ln 33+ 三.解答题17.(1)设等比数列{}n a 的公比qQ1237a a a ++=即217q q ++=,解得:2q =或3-又{}n a 的各项为正,0q \>,故2q = 所以12n n a -=(2)设n n n c b a =-,数列{}n c 前n 项和为2n S n =.由11,1,, 2.n nn S n c S S n -=⎧=⎨-≥⎩解得21n c n =-.21n n b a n \-=-121212n n n b n a n -\=-+=-+112[13(21)](122)n n n T a a a n -\=+++=+++-+++L L L22122112nn n n -=+=+--18.(1).∵在底面ABCD 中,//,AD BC AD CD ⊥,且22BC AD CD === ∴2AB AC ==,BC = ∴AB AC ⊥, 又,,AB PC AC PC C AC ⊥⋂=⊂平面,PAC PC ⊂平面PAC ,∴AB ⊥平面PAC , 又PA ⊂平面PAC ,∴AB PA ⊥,2,PA AC PC PA AC ===∴⊥,又,,PA AB AB AC A AB ⊥⋂=⊂平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA ⊥平面ABCD .(2)在线段AD 上取点N ,使2AN ND =,则//MN PA , 又由1得PA ⊥平面ABCD , ∴MN ⊥平面ABCD , 又∵ABCD 平面ABCD , ∴MN AC ⊥,作NO AC ⊥于O ,又∵MN NO N ⋂=,MN ⊂平面MNO ,NO ⊂平面MNO , ∴AC ⊥平面MNO ,又∵MO ⊂平面MNO ,∴AC MO ⊥, 又∵AC NO ⊥,∴MON ∠是二面角M AC D --的一个平面角, 设PMx PD=,则(1)22,22MN x AP x ON AN xAD x =-=-===, 这样,二面角M AC D --的大小为60︒,即22tan tan 60MN xMON ON x-∠===︒=即4PM x PD ==-M存在,且4PMPD=- 19(1).依题意得,公司与“繁忙日”列联表222()100(15252535) 4.17()()()()50504060n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯,4.17 3.841>,所以,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关. (2)①设乙公司送餐员送餐单数为a ,则当38a =时,386228X =⨯=, 当39a =时,396234X =⨯=,当40a =时,406240X =⨯=,当41a =时,40617247X =⨯+⨯=,当42a =时,40627254X =⨯+⨯=.所以,X 的所有可能取值为228,234,240,247,254,X 的分布列为:11121()228234240247254241.81055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ②依题意,甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,所以甲公司送餐员日平均工资为80439.7238.8+⨯=(元),因为238.8241.8<,故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘;因为乙公司比甲公司繁忙,故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘.20.(1).∵椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2,它的一个顶点A 与抛物线24x y =的焦点重合.抛物线24x y =的焦点坐标为(0,1)1b =∴,由已知得2c a =,再由222a b c =+,解得a = ∴椭圆方程为2212x y +=. (2)设1122(,),(,),(1,0),(0,1)M x y N x y F B ,1BF k =-∴,F ∵是垂心,1MN k =∴∴设MN 的方程为y x t =+,代入椭圆方程后整理得:2234220x tx t ++-=1243t x x +=-∴, 将x y t =-代入椭圆方程后整理得:223220y ty t -+-=,1223t y y +=∴,F ∵是垂心,MF BN ⊥∴,1122(1,),(,1)MF x y BN x y =-=-,1212(1)(1)0MF BN x x y y ⋅=---=∴, 整理得:1212120x x x x y y t +--+=,224220333t t t t 2-----+=∴,2340t t +-=∴43t =-∴或1t =(舍)∴存在直线l ,其方程为43y x =-使题设成立. 21.(1).函数()(1)ln(1)1f x ax b x x =-+++, 导数为'()(ln(1)1)f x a b x =-++,曲线在点(0,1)处的切线方程为0x y b -+=, 可得1,1a b b -==,则2a =, 即有2,1a b ==;(2)当0x ≥时,关于x 的不等式2()1f x kx x ≥++恒成立, 可得22(1)ln(1)11x x x kx x -+++≥++恒成立, 即有2(1)ln(1)0kx x x x -+++≤对0x ≥恒成立, 可设2()(1)ln(1)g x kx x x x =-+++, 导数为'()2ln(1)g x kx x =++,设()2ln(1),0h x kx x x =++≥,1'()21h x k x =++, 当20k ≥时,'()0h x >,()h x 在0x ≥递增,可得()(0)0h x h ≥=, 则()g x 在0x ≥递增,()(0)0g x g ≥=,与题设矛盾; 当20k <,'()0h x =,可得112x k=--, ①当12k ≤-时,1102k--<,在0x ≥时,'()0h x ≤,()h x 递减,可得()(0)0h x h ≤=, 则()y g x =在0x ≥递减,可得()(0)0g x g ≤=恒成立; ②当12k >-时,1102k -->,1(0,1)2x k∈-- 上()h x 递增,在1(1,)2x k∈--+∞递减,且(0)0h =, 所以在1(0,1)2x k ∈--上()(0)0h x h >=,故在1(0,1)2x k∈--上()g x 递增,()(0)0g x g ≥=,与题设矛盾.综上可得,k 的范围是1(,]2-∞-22.(1).2cos 240ρθ+=∵.2222cos sin 40ρθρθ-+=∴, 2240x y -+=∴,224y x -=∴;(2)将直线l的参数方程化为标准形式为:x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),代入曲线C 的方程得234105t t ++=,1212205,33t t t t +=-⋅=∴, 则1212121111||4||||||||t t AM AN t t t t ++=+==. 23.(1)当1,2a b == ,()()f x g x ≤ 222x x x ∴-≤-等价于2222x x x x ≥⎧⎨-≤-⎩ 或2222x x x x <⎧⎨-≤-+⎩解得12x -≤≤所以原不等式的解集为{|12}x x -≤≤ (2)因为()()11g x g x +=- ,所以函数()g x 的图像关于直线1x =对称,1b ∴=- 11 - 因为()()3f x g x +≥恒成立, 等价于2231x x a x -+≥-恒成立, 令1x t -=,当1x ≠时,22()t φt t +=2t t =+ ,可知0,()t φt >?;原不等式等价于min ()a φt ?; 当1x =时,R a ∈ ;综上,a 的取值范围为(,-∞.。

2024届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试(理科)数学试卷

2024届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试(理科)数学试卷

2024届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试(理科)数学试卷一、单选题(★) 1. 已知复数满足,则()A.B.3C.D.5(★★) 2. 已知集合,,若中有且仅有一个元素,则实数的取值范围为()A.B.C.D.(★★) 3. 记为等差数列的前项和,已知,,则取最小值时,的取值为()A.6B.7C.7或8D.8或9(★★★) 4. 一组数据,,…,满足(),若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比,下列说法正确的是()A.方差变小B.平均数变大C.极差变大D.中位数变小(★★) 5. 《九章算术》是一本综合性的历史著作,全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就,标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念,如图是一个“方亨”的三视图,则它的侧面积为()A.B.C.64D.(★★★) 6. 已知点在抛物线C:()上,F为C的焦点,直线与C的准线相交于点N,则()A.B.C.D.(★★) 7. 如图,高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车,有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车,则两辆黑色车停在同一列的条件下,两辆白色车也停在同一列的概率为()A.B.C.D.(★★★)8. 已知函数()在有且仅有三个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.(★★) 9. 已知函数()满足,若函数与图象的交点横坐标分别为,,…,,则()A.B.C.D.0(★★★) 10. 过双曲线C: (,)的左焦点F作圆的切线,切点为A,直线与C的渐近线在第一象限交于点B,若,则C的离心率为()A.B.C.2D.3(★★★) 11. 已知正方体的棱长为2,P为的中点,过A,B,P三点作平面,则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为()A.B.C.D.(★★★★) 12. 已知,,给出下列不等式①;②;③;④其中一定成立的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(★★) 13. 已知函数是偶函数,则实数 ______ .(★★★) 14. 已知非零向量,满足,且,则向量与的夹角为 _______ .(★★★) 15. 动直线l:被圆C:截得弦长的最小值为 ______________________________ .(★★★★) 16. 公比为q的等比数列{ }满足:,记,则当q最小时,使成立的最小n值是 ___________ 三、解答题(★★★) 17. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,,,与交于点O,底面,,点E,F分别是棱,的中点,连接,,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.(★★★) 18. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且的面积为.(1)求的值;(2)若D是边的中点,,求的长.(★★★) 19. 随着全国新能源汽车推广力度的加大,新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A、B两种不同型号的新能源汽车,为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度,公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查,对A、B两种不同型号的新能源汽车进行综合评估,综合得分按照,,,分组,绘制成评估综合得分的频率分布直方图(如图):A型号评估综合得分频率分布直方图B型号评估综合得分频率分布直方图(1)以调查结果的频率估计概率,从A、B两种不同型号的新能源汽车中各随机抽取一辆,以X表示这两辆中综合得分不低于80分的辆数,求X的分布列和数学期望;(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况,某机构根据统计数据,用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y(单位:万台)关于年份x的线性回归方程为,且销量的方差,年份的方差为.求y与x的相关系数r,并据此判断该地区新能源汽车销量y与年份x的相关性强弱.参考公式:(ⅰ)线性回归方程:,其中,;(ⅱ)相关系数(若,则相关性较弱;若,则相关性较强;若,则相关性很强).(★★★★) 20. 已知A,B分别是椭圆E:()的右顶点和上顶点,椭圆中心O到直线AB的距离为,且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程;(2)若过点的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.试探究M,C,D三点的横坐标是否成等差数列,并说明理由.(★★★) 21. 已知函数(),(1)讨论函数的零点个数;(2)若恒成立,求函数的零点的取值范围.(★★★) 22. 已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的直角坐标方程为.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线和的极坐标方程;(2)若直线l:(其中)与曲线,的交点分别为A,B (A,B异于原点),求的取值范围.(★★) 23. 设函数.(1)解不等式;(2)令的最小值为T,正数满足,证明:.。

高三数学三诊模拟考试试题理_1

高三数学三诊模拟考试试题理_1

泸县第四中学2021届高三数学三诊模拟考试试题 理考前须知: 1.答卷前,所有考生必须将本人的姓名和准考证号填写上在答题卡上。

2.答复选择题时,选出每一小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答复非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后,将本套试卷和答题卡一起交回。

第I 卷 选择题〔60分〕一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.复数 ,那么复数在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.集合{}2|0,A x x x x R =+=∈,那么满足{}0,1,1A B =-的集合B 的个数是A .4B .3C .2D .13.假设实数,x y 满足521x y x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩那么2z x y =+的最小值是A .9B .203C .103D .24.?九章算术?是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕.这个问题中,甲所得为A .54钱B .43钱C .32钱D .53钱 5.定义运算a bad bc c d =-,那么函数()1sin 21x f x x =的大致图象是 A .B .C .D .6.4sin()5πα+=,且α是第四象限角,那么cos(2)απ-的值是 A .35 B .35 C .35± D .457.圆C :221x y +=,定点()00,P x y ,直线l :001x x y y +=,那么“点P 在圆C 外〞是“直线l 与圆C 相交〞的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.1012x dx ⎫=⎪⎭⎰ A .14π+ B .12π+ C .124π+ D .14π+ 9.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.假设(2)2f =-,那么满足2(2)2f x -≤-≤的x 的取值范围是A .[]22-,B .[]1,3C .[]1,1-D .[]0,410.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称,那么函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为A .BC .12D .12- 11.双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ,焦点到双曲线C 的渐近线的间隔 为,那么双曲线的渐近线方程为A .y =B .y =C .y x =±D .2y x =±12.236a b ==,那么a ,b 不可能满足的关系是A .a b ab +=B .4a b +>C .()()22112a b -+-<D .228a b +>第II 卷 非选择题〔90分〕二、填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分。

高三数学三诊模拟试题理试题 2

高三数学三诊模拟试题理试题 2

泸县四中高2021届三诊模拟考试制卷人:打自企; 成别使; 而都那。

审核人:众闪壹; 春壹阑; 各厅…… 日期:2022年二月八日。

数学〔理工类〕试题本套试卷一共4页,一共23题〔含选考题〕,全卷满分是150分。

考试用时120分钟。

一、选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.复数()12i i a bi +=+, a R ∈, b R ∈, a b += A .3-B .1-C .1D .32.角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,假设它的终边经过点()()20P a a a ≠,,那么tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A .7-B .17-C .17D .7 3.设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称,那么a 的值是 A .3 B .2 C. 1 D .-14.二项式51()x-展开式中的常数项为A .10B .-10 C. 5 D .-55.等差数列{}n a 的前n 项为n S ,2n an b =且1317b b +=,2468b b +=,那么10S = A .90 B .100 C .110 D .1206.0,0a b >>,那么点P 在直线by x a=的右下方是是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围为)+∞的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 设3log a π=,1()2b π=,8073tan4c π=,那么〔 〕 A . a c b >> B .b a c >> C.a b c >> D .c b a >>8.2017年11月30日至12月2日,来自、、、、及等七所联盟(“全国理工联盟〞)及当地高中老师代表齐聚某校举行联盟教研活动,在数学同课异构活动中,7名数学老师各上一节公开课,老师甲不能上第三节课,老师乙不能上第六节课,那么7名老师上课的不同排法种数为 A. 5040 B. 4800 C. 3720 D. 4920 9.ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足cos bA c=,那么该三角形为 A .等腰三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .直角三角形10.抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,准线为l ,M 是C 上的一点,点M 关于l 的对称点为N ,假设90MFN ∠=且12MF =,那么p 的值是A .18B .12C .6D .6或者18 11.函数()()()sin 0,0,xx f x a R a ωϕωϕππ+=><<∈,在[]3,3-的大致图象如下图,那么aω可取A .2πB .π C.2π D .4π12.()()22log 1,131235,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩,假设()f x m =有四个不同的实根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<,那么()3412m m x x x x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的取值范围为 A .()0,10 B .[]0,10 C. ()0,4 D .[]0,4 二、填空题〔每一小题5分,满分是20分,将答案填在答题纸上〕CA BDEH13.假设实数,x y 满足221y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≤⎩,那么y 的最大值为.14.假设双曲线221169x y -=的渐近线与圆()224x y m +-=相切,那么m =.15.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,H G F E ,,,分别为棱111111,,,DD D C C B AA 的中点,那么GH与平面EFH 所成角的余弦值为 .16.函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥,假设方程()2f x =有两个解,那么实数a 的取值范围是______.三、解答题:一共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17题~21题为必考题,每个考生都必须答题.第22,23题为选考题,考生根据要求答题. 〔一〕必考题:一共60分. 17. (本大题满分是12分)在ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C的对边,且222a cb +=,32a b = 〔I 〕求32a b =的值;〔II 〕假设6b =,求ABC ∆的面积. 18.(本大题满分是12分)为了研究学生的数学核素养与抽象(才能指标x )、推理(才能指标y )、建模(才能指标z )的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w x y z =++的值评定学生的数学核心素养,假设7w >,那么数学核心素养为一级;假设56w ≤<,那么数学核心素养为二级;假设34w ≤<,那么数学核心素养为三级,为了理解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下:〔I 〕在这10名学生中任取两人,求这两人的建模才能指标一样的概率;〔II 〕从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a ,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b ,记随机变量X a b =-,求随机变量X 的分布列及其数学期望. 19.(本大题满分是12分)如下图,在四棱锥P ABCD -中,底面四边形ABCD 是边长为2的正方形,32PB PD ==,4PC =,点E 为PA 中点,AC 与BD 交于点O .〔Ⅰ〕求证:OE ⊥平面ABCD ; 〔Ⅱ〕求二面角B PA D --的余弦值. 20.(本大题满分是12分)抛物线2:2(0)C y py p =>的焦点F 为曲线22:1243x y Γ-=的一个焦点,O 为坐标原点,点M 为抛物线C 上任意一点,过点M 作x 轴的平行线交抛物线的准线于P ,直线OP 交抛物线于点N . 〔Ⅰ〕求抛物线C 的方程;〔Ⅱ〕假设M 、F 、N 三个点满足2MF FN =,求直线MN 的方程. 21..(本大题满分是12分)函数()()2ln 1af x x x a=+++. 〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性;〔Ⅱ〕假设函数()f x 存在两个极值点12,x x 且满足()()124f x f x +>,求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题答题,假如多做,那么按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程〔10分〕在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩(t 为参数,0a >).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.〔Ⅰ〕设P 是曲线C 上的一个动点,当a =时,求点P 到直线l 的间隔 的最大值; 〔Ⅱ〕假设曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方,求a 的取值范围. 23.【选修4-5:不等式选讲】 函数()()3f x x x x =--∈R . 〔Ⅰ〕求()f x 的最大值m ;〔Ⅱ〕设a ,b ,c +∈R ,且234a b c m ++=,求证:1113234a b c++≥.泸县四中高2021届三诊模拟考试数学〔理工类〕试题答案一、选择题二、填空题13.12 14.52± 15.10103 16.(),5-∞三、解答题17.解:〔Ⅰ〕由222cos 2a c b B ac +-===得出:6B π=, 由32a b =及正弦定理可得出:3sin 2sin A B =,所以21sin sin 363A π==,再由32a b =知a b <,所以A为锐角,cos A ==所以()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=-+=+=+=⎡⎤⎣⎦ 〔Ⅱ〕由6b =及32a b =可得出4a =,所以11sin 46222S ab C ==⨯⨯=+.18.〔1〕由题可知:建模才能一级的学生是9A ;建模才能二级的学生是245710,,,,A A A A A ;建模 才能三级的学生是1368,,,A A A A .记“所取的两人的建模才能指标一样〞为事件A ,那么225421016()=45c c P A c +=.(2)由题可知,数学核心素养一级: 123568,,,,,A A A A A A ,数学核心素养不是一级的: 47910,,,A A A A ;X 的可能取值为1,2,3,4,5.113211641(1)=4C C P X C C ==;(2)=P X =111131221164724C C C C C C +=;(3)=P X =1111113122121164724C C C C C C C C ++=;1111211111641(4)=8C C C C P X C C +==;111111641(5)24C C P X C C ===. ∴随机变量X 的分布列为:X12345P14 724 724 18 124∴17123424EX =⨯+⨯+⨯71129452482412+⨯+⨯=19.解析:〔I 〕在△PBC 中,有222PB PC BC =+∴PC BC ⊥同理可得:PC CD ⊥ 而BCCD C =,,BC CD ⊂平面ABCD∴PC ⊥平面ABCD在△PAC 中,易知O 、E 分别为AC 、PA 中点,那么//OE PC 而PC ⊥平面ABCD ∴OE ⊥平面ABCD .〔II 〕由〔I 〕知:OE ⊥平面ABCD ,故可建立空间直角坐标系O xyz -,如下图,那么1,0,0A (),0,1,0B (),(0,1,0)D -,(104)P -,, ∴(2,04)AP =-,,(1,1,0)AB =-,(1,1,0)AD =-- 设1111(,,)n x y z =、 2222(,,)n x y z =分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量,那么1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩,2200n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩,22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩ 不妨设121z z ==,那么1(2,2,1)n =,2(2,2,1)n =-∴12122221222111cos ,922(2)n n n n n n -⨯+⨯<>===+- 由图易知二面角B PA D --为钝二面角∴二面角的B PA D --的余弦值为19-.20. 解:〔Ⅰ〕解由曲线22:1243x y Γ-=,可得2211344x y -=,所以曲线22:11344x y Γ-=是焦点在x 轴上的双曲线,其中2213,44a b ==,故2221c a b =+=, Γ的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)F F -、,因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2p F p >,由题意知12p=,得2p =,所抛物线的方程为24y x = 〔Ⅱ〕设直线MN 的方程为1ty x =-,联立直线与抛物线的方程得214ty x y x=-⎧⎨=⎩,消去x 得 2440y ty --=,设1122(,),(,)M x y N x y ,由根与系数的关系得12124,4y y t y y +==-,因为2MF FN=,故1122(1,)2(1,)x y x y --=-,得122yy =-,由122yy =-及124y y =-,解得12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或者12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩124y y t +=,解得t =或者t =故MN 的方程为1y x =-1y x =-,化简得440x -=或者440x -= 另解:如图,由2MF FN =,可设||2,||MF t FN t ==,那么||22,||2MS t EF t =-=-,因为FSM NEF ∆∆,所以MF MSFN EF= 解得,32t =,所以||23,||1MF t MS ===,在Rt FSM ∆中, ||1cos tan 22||3SM FMS FMS FM ∠==⇒∠=tan 22FMx k ∠==〔k 为直线的斜率〕,所以 直线MN 的方程为2(1)y x =-,即2220x y --=,由于对称性知另一条直线的方程为22220x y +-=.21.解:(1)定义域为{}1x x x a >-≠-且,()()()()()222211'211x a a f x a x x a x x a ⎡⎤+-=+⨯-=⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦, 当2a ≥或者0a ≤时,()'0f x ≥恒成立,当02a <<时,由()'0f x >得()2x a a <--()2x a a >- 于是结合函数定义域的分析可得:当2a ≥时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上是增函数;当12a <<时,函数()f x 定义域为()1,-+∞,此时有()12a a -<--于是()f x 在()(1,2a a --上是增函数,在()()(22a a a a ----上是减函数,在())2,a a -+∞上是增函数,当1a =时,函数()f x 定义域为()1,-+∞,于是()f x 在()1,1-上为减函数,在()1,+∞上为增函数,当01a <<时,函数()f x 定义域为()()1,,a a ---+∞,此时有1a -<-,于是()f x 在(1,-上是增函数,在()a -上是减函数,在(a -上是减函数,在)+∞上是增函数,当0a ≤时,函数()f x 定义域为()()1,,a a ---+∞,于是()f x 在()1,a --上是增函数,在(),a -+∞上是增函数. (2)由(1)知()f x 存在两个极值点时,a 的取值范围是()()0,11,2,由(1)可知,()121202x x x x a a +=⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩,()()()()()()()121212121221212122222ln 1ln 1ln 1a x x a a af x f x x x x x x x x a x a x x a x x a +++=+++++=+++⋅++++++ ()()()222242ln 1ln1221a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=-+=-++⎣⎦⎣⎦-+-; 不等式()()124f x f x +>化为()22ln 1201a a ⎡⎤-+->⎣⎦-, 令()()()10,11,2a t a -=∈,所以()()1,00,1t ∈-,令()()22ln 2g t t t=+-,()()1,00,1t ∈-,当()1,0t ∈-时,()()22ln 2g t t t =-+-,()ln 0t -<,20t<,所以()0g t <,不合题意; 当()0,1t ∈时,()22ln 2g t t t =+-,()()222111'220t g t t t t -⎛⎫=⨯+⨯-=< ⎪⎝⎭, 所以()g t 在()0,1上是减函数,所以()()212ln1201g t g >=+-=,适量题意,即()1,2a ∈. 综上,假设()()124f x f x +>,此时正数a 的取值范围是()1,2.22.解:〔1〕由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭)cos sin ρθρθ-=-,化成直角坐标方程,得)x y -=-,即直线l 的方程为40x y -+=,依题意,设(),2sin P t t ,那么P 到直线l 的间隔日期:2022年二月八日。

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(1)

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(1)

一、单选题1. 若复数z 满足(1-i )(z +i )=1(i 为虚数单位),则z 的虚部为( )A.B.C.D.2. 下列结论错误的是( )A .不大于0的数一定不大于1B .367人中一定有同月同日出生的两个人C .如果今天是星期五,那么2000天后是星期四D .若点P 到三边的距离相等,则P 未必是的内心3. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是A.B.C.D.4.如图,在矩形中,,点P 为的中点,则()A .0B.C.D.5.复数的虚部为( )A.B.C.D.6.设集合则A.B.C.D.7. 已知函数,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8. 某单位统计了本单位的职工一天行走步数(单位:百步)得到如图频率分布直方图:估计该单位职工一天行走步数的平均值为(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)( )四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(1)四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(1)二、多选题三、填空题A .125B .125.6C .124D .1269. 已知一组不完全相同的数据,,…,的平均数为,方差为,中位数为,在这组数据中加入一个数后得到一组新数据,,,…,,其平均数为,方差为,中位数为m ,则下列判断一定正确的是( )A.B.C.D.10.已知函数,则下列结论正确的是( )A.对于任意的,存在偶函数,使得为奇函数B.若只有一个零点,则C .当时,关于的方程有3个不同的实数根的充要条件为D .对于任意的,一定存在极值11. 已知曲线分别为曲线的左右焦点,则下列说法正确的是( )A .若,则曲线的两条渐近线所成的锐角为B .若曲线的离心率,则C .若,则曲线上不存在点,使得D .若为上一个动点,则面积的最大值为12. 如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论正确的是()A .的最大值为B .的最小值为C.D.点与不重合时,平面平面13. 已知为空间中的一条直线,为空间中的一个平面,且,垂足为点.等腰直角三角形中,,,若,则的最大值为_________.四、解答题14.已知向量,若,则实数__________15.二项式的展开式中常数项为___________.(用数字作答)16. 元宵佳节,是民间最重要的民俗节日之一,我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动,如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场,为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”),现从该活动现场的观众中随机抽取200名,得到下表:一般激动总计男性90120女性25总计200(1)填补上面的2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的观感程度有关?(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满300元,可抽奖一次.抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)的抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得100元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得50元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现.若某观众当天消费600元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望.附:,其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817. 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在,分数在80分以上(含80分)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图).(1)填写下面的列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?文科生理科生合计获奖5不获奖合计200(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X ,求X 的分布列及数学期望.附表及公式:临界值表:0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考公式:,其中.18. 为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减20元,抽出1个红球减40元.(1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;(2)若某顾客去影院充值并参与抽奖,求其减免金额低于80元的概率.19. 已知函数f(x)=ax++c(a,b,c是常数)是奇函数,且满足f(1)=,f(2)=.(1)求a,b,c的值;(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明.20. 已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)当时,在点处的切线方程为,设方程有两个实数根,求证:(i);(ii).21. 已知数列的前项和为,数列的前项和为,且(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和。

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(2)

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1.已知等差数列的前项和为,若,则( )A .2020B .1021C .1010D .10022. 设抛物线的焦点坐标为,准线方程为,则该抛物线的方程为( )A.B.C.D.3. 已知命题,,则是( )A .,B .,.C .,D .,.4. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行,则实数A .2B.C.D .-25. 已知,则( )A.B.C.D.6. 已知函数()的最小正周期为,则( )A.B.C.D.7. 已知实数,,则“”是“”的( )A .充要条件B .必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件8. 为了解某地高三学生的期末数学考试成绩,研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查,根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图,则这100名学生期末数学成绩的中位数约为()A .92.5B .95C .97.5D .1009. 下列说法正确的是( )A .“三角形的内角和为180°”是全称命题B .“”是“”的必要不充分条件C .若命题对于任意为真命题,则D .若命题,则10. 已知函数,满足,且对任意,都有,当取最小值时,则下列错误的是( )A.图像的对称轴方程为B .在上的值域为四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(2)四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(2)三、填空题四、解答题C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D .在上单调递减11.如果双曲线的离心率,则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题,其中正确命题的有( )A .双曲线是黄金双曲线B.双曲线是黄金双曲线C .在双曲线中,为左焦点,为右顶点,,若,则该双曲线是黄金双曲线D.在双曲线中,过焦点作实轴的垂线交双曲线于,两点,为坐标原点,若,则该双曲线是黄金双曲线12. 设,,为实数且,则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.13. 若过点的任意一条直线都不与曲线相切,则实数的取值范围是__________.14. 已知正三棱柱的所有棱长均相等,其外接球与棱切球(该球与其所有棱都相切)的表面积分别为,则______.15.记等差数列的前n项和为,若,则___.16. 已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,求的取值范围.17. 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其的关联子集;已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;集合是“独立的”,求证:存在,使得.所有18.如图,在正三棱柱中,D 为棱上的点,E ,F ,G 分别为AC ,,的中点,.(1)求证:;(2)若直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值为,求AD 的长.19. 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(Ⅰ)若袋中共有10个球,(i)求白球的个数;(ii)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望.(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.20. 某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床,A型车床为企业创造的价值逐年减少(以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年).若第1年A型车床创造的价值是250万元,且第1年至第6年,每年A型车床创造的价值减少30万元;从第7年开始,每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.(1)求数列的通项公式;(2)记为数列的前n项的和,,企业经过成本核算,若万元,则继续使用A型车床,否则更换A型车床,试问该企业须在第几年年初更换A型车床?21. 设数列满足.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.。

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(3)

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(3)

一、单选题二、多选题1. 已知一直角梯形的高为2,上下底边长分别为1和2,将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为( )A.B.C.D.2. 设全集,,,则=A .{2}B .{1,2,3}C .{1,3}D .{0,1,2,3,4}3.直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件4.已知点在直线上,过点作圆的两条切线,切点分别为A ,B ,点在圆上,则点到直线距离的最大值为( )A.B.C.D.5. 已知集合A ={x |-1<x 3},B ={-1,0,2,3},则A ∩B =( )A.B.C.D.6. 函数的对称轴为( )A.B.C.D.7. 若二项式展开式的二项式系数之和为8,则该展开式的系数之和为A.B .1C .27D.8. 函数的部分图像是( )A.B.C.D.9. 已知双曲线的左、右顶点分别为,,点是上的任意一点,则( )A .双曲线的离心率为B .焦点到渐近线的距离为3C .点到两条渐近线的距离之积为D.当与、不重合时,直线,的斜率之积为3四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(3)四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题(3)三、填空题四、解答题10. 在平面直角坐标系中,如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动(无滑动滚动),点恰好经过坐标原点,设顶点的轨迹方程是,则对函数的判断正确的是A .函数在,上有两个零点B .函数是偶函数C .函数在,上单调递增D .对任意的,都有11. 已知直线与圆,则下列结论正确的是( )A.直线恒过定点B .直线与圆相交C .若,直线被圆截得的弦长为D .若直线与直线垂直,则12. 下列命题是假命题的有( )A .回归方程至少经过点中的一个B .若变量y 和x 之间的相关系数,则变量y 和x 之间的负相关性很强C .在回归分析中,决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好D .在回归方程中,变量时,变量y 的值一定是﹣713. 已知集合,,且,则实数a 的取值范围是______________________ .14. 函数与有相同的定义域,且都不是常值函数,对于定义域内的任何,有,,且当时,,则的奇偶性为__________.15. 已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上,则圆柱与圆锥体积之比的最大值为______.16. 已知函数.(1)从下列条件中选择一个作为已知条件,求的单调区间;①在处的切线与直线垂直;②的图象与直线交点的纵坐标为.(2)若存在极值,证明:当时,.17. 某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A ,B 两种套餐的集团用户进行调查,准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查,若一次抽取2个集团,全是小集团的概率为.求n的值;若取出的2个集团是同一类集团,求全为大集团的概率;若一次抽取4个集团,假设取出小集团的个数为X ,求X 的分布列和期望.18.在中,内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角;(2)若,是的中点,,求边.19. 某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况,随机抽取了该地200名观众进行调查,下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间(单位:时)的频率分布表:日均收看世界杯时间(时)频率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关;非足球迷足球迷合计女70男40合计(2)从样本中为“足球迷”的观众中,先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人,再从这5人中随机抽取3人进行交流,求3人都是男性观众的概率.参考公式:,其中.参考数据:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820. (1)若,恒成立,求实数的最大值;(2)在(1)的条件下,求证:函数在区间内存在唯一的极大值点,且.21. 如图,在底面是正方形的四棱锥中,平面,交于点,是的中点,为上一点.(1)求证:;(2)确定点在线段上的位置,使平面,并说明理由.。

四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学(理科)试题

四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学(理科)试题

四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学(理科)试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________三、解答题17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若13210a a a +,,成等差数列,3210S a -=.(1)求n a 与n S ;(2)设()2log 2n n nb S a =+×,数列{}n b 的前n 项和记为n T ,求n T .18.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下:假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.(1)写出频率分布直方图(甲)中的a 的值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为21s ,22s ,试比较21s 与22s 的大小;(只需写出结论)(2)估计在未来的某一天里,甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率;(3)设X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入各组的频率作为概率,求X 的数学期望.19.如图,1O ,2O 分别是圆台上下底面的圆心,AB 是下底面圆的直径,122AB O O =,点P 是下底面内以2AO 为直径的圆上的一个动点(点P 不在2AO 上).(Ⅰ)求证:平面1APO ^平面12PO O ;(Ⅱ)若122O O =,PAB 45Ð=°,求二面角1A PO B --的余弦值.由题意//AA BB ¢¢显然成立,只要证PQ 又//AA BB ¢¢,∴||||||AQ AM QB B A B M A B ¢¢==¢,∴只要证||AP PB 即证01120211x x x x x x -=---,即证(01222x x x +-。

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题

四川省泸县第四中学2023届高三三诊模拟理科数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知集合,,若,则的取值范围为( )A.B.C.D.2. 二项式的展开式中常数项为( )A .80B.C.D .403. 在中,,则( )A.B .1C .2D .34. 已知是边长为的正方形,分别为边的中点,则的值为( )A.B.C.D.5. 在复平面内,若复数z 对应的点为(1,1),则( )A .﹣1B .1C .2D.6. 若集合,则( )A.B.C.D.7. 某中学坚持“五育”并举,全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质,校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动,简单测量方法为,其中为运动后心率(单位:次/分)与正常时心率的比值,为每个个体的体质健康系数.若介于之间,则达到了中等强度运动;若低于28,则运动不足;若高于34,则运动过量.已知某同学正常时心率为80,体质健康系数,经过俯卧撑后心率(单位:次/分)满足,为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个,若该同学要达到中等强度运动,则较合适的俯卧撑组数为( )(为自然对数的底数,)A .2B .3C .4D .58.设函数,则关于函数有以下四个命题:①;②;③函数是偶函数;④函数是周期函数.其中真命题的个数是( )A .4B .3C .2D .19. 直线与圆相交于A ,B 两点,则线段的长度可能为( )A.B.C .12D .1410. 若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等,则下列说法正确的是( ).A.B.展开式中各项系数和为C.展开式中常数项为D.展开式中各二项式系数和为11. 上级某部门为了对全市名初二学生的数学水平进行监测,将获得的样本数学水平分数数据进行整理分析,全部的分数可按照,,,,分成组,得到如图所示的频率分布直方图则下列说法正确的是( )湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题(1)湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题(1)三、填空题四、解答题A .图中的值为B.估计样本数据的分位数为C .由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于分的人数约为D .由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数分及以上的人数占比为12. 我国小麦育种技术和水平已经达到国际先进水平,研究发现某品种小麦麦穗长度cm 近似服从正态分布.从该品种小麦中任取100株,估计其麦穗长度,则下列说法正确的是( )A .100株小麦麦穗长度的均值约为11.24cmB .100株小麦中约有2株小麦的麦穗长度大于13.5cmC .100株小麦中没有麦穗长度大于14.63cm 的小麦D .若随机变量表示100株小麦中麦穗长度大于13.5cm 的株数,则近似服从二项分布附:,13.已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______.14. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数,AQI 指数的值越小,表明空气质量越好,AQI 指数不超过50,空气质量为“优”;AQI 指数大于50且不超过100,空气质量为“良”;AQI 指数大于100,空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数(AQI )的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中,不正确的是______.(填序号)①全年的平均AQI 指数对应的空气质量等级为优或良;②每月都至少有一天空气质量为优;③2月,8月,9月和12月均出现污染天气;④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.15.已知平面向量与的夹角为,则________.16.在中,分别为角的对边,且满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的最小值.17.已知等比数列的前n 项和为,,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n 项和.18.在中;内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,点为的中点,求的最大值.19. 已知公比大于1的等比数列满足,.(1)求的通项公式;(2)求.20. 近日,为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作,某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查,调查数据如下:共份有效问卷,名男性中有名不愿意接种疫苗,名女性中有名不愿意接种疫苗.(1)根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关?愿意接种不愿意接种合计男女合计(2)从不愿意接种疫苗的份调查问卷中得知,其中有份是由于身体原因不能接种:且份是男性问卷,份是女性问卷,若从这问卷中任选份继续深入调研,求这份问卷分别是份男性问卷和份女性问卷的概率.附:21. 已知椭圆的左右焦点分别为,点为以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点.(1)求椭圆的方程;(2)若过点且倾斜角为钝角的直线与椭圆交于两点(其中点在轴下方),为的中点,为原点,求当最大时,的面积.。

四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)

四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1.若双曲线的渐近线与圆相切,则k =( )A .2B.C .1D.2. 已知函数的图像的一个最高点坐标为,相邻的对称轴与对称中心间的距离为2,则下列结论正确的是( )A.的图像关于中心对称B.的图像关于直线对称C.在区间上单调递增D.3. 已知公比不为1的等比数列满足,则( )A .40B .81C .121D .1564. 某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系,随机统计了某5次销售活动中的商品销售量与活动时间,并制作了下表:活动时间24568销售量2540607080由表中数据,销售量与活动时间之间具有线性相关关系,算得线性回归方程为,则的值为( )A .10.75B .10.25C .9.75D .9.255. 已知,则的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.6. 已知是平面内不共线的三点,点满足为实常数,现有下述两个命题:(1)当时,满足条件的点存在且是唯一的;(2)当时,满足条件的点不存在.则说法正确的一项是( )A .命题(1)和(2)均为真命题B .命题(1)为真命题,命题(2)为假命题C .命题(1)和(2)均为假命题D .命题(1)为假命题,命题(2)为真命题7. 已知椭圆,为的左、右焦点,为上一点,且的内心为,若的面积为,则的值为( )A.B .3C.D .68. 已知a >0,b >0,c >0,且 ,则的最大值为A.B.C .3D .49.设函数,则下列结论正确的是( )A.的一个周期为B .的图象关于直线对称C .函数向左平移后所得函数为奇函数D .在区间上单调递增10.将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于原点对称,则的值可以是( )四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)三、填空题四、解答题A.B.C.D.11.圆为锐角的外接圆,,则的值可能为( ).A.B.C.D.12. 如图,在平行四边形中,,,,沿对角线将折起到的位置,使得平面平面,连接,下列说法正确的是()A .平面平面B.三棱锥外接球的表面积为C.与平面所成角的正弦值为D .若点在线段上(包含端点),则面积的取值范围是13.已知圆与抛物线交于A ,B 两点,与抛物线的准线交于C ,D 两点,且坐标原点O 是的中点,则p 的值等于_________________.14. 已知向量,,且,则___________.15. 已知集合,,则________.16.在正四棱柱中,E 为AD 的中点.(1)在线段上是否存在点F,使得平面平面?并说明理由;(2)设,,求二面角的余弦值.17.已知函数( 为自然对数的底数).(1)讨论的单调性;(2)若,当时,恒成立,求实数的取值范围.18. 已知椭圆C:过点,离心率.(1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆C的左右两个顶点分别为A,B.过点的直线与椭圆C交于M、N(不与A、B重合)两点,直线AM与直线交于点Q,证明:B、N、Q三点共线.19. 已知数列的前项和为,且数列是3为公比的等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求和.20. 如图,在圆内接四边形ABCD中,,且依次成等差数列.(1)求边AC的长;(2)求四边形ABCD周长的最大值.21. 如图,在四棱柱中,已知侧棱底面,侧面是正方形,与交于点,,,,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)若点在线段上,且,求二面角的正弦值.。

四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(1)

四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1.若,则( )A .2B .1C.D.2.已知集合,则A.B.C.D.3. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,它将正四棱台体(棱台的上下底面均为正方形)称为方亭.如图,现有一方亭,其中上底面与下底面的面积之比为,方亭的高,,方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形,已知方亭的体积为,则该方亭的表面积为()A.B.C.D.4. 已知,为函数的图象与轴的两个相邻交点的横坐标,将的图象向左平移个单位得到的图象,,,为两个函数图象的交点,则面积的最小值为( ).A.B.C.D .5.过点引抛物线的切线,切点分别为,若,则的值是A .1或2B.或2C .1D .26.已知集合,0,1,2,3,,,则下列结论成立的是 A.B.C.D.7. 已知a ,b为非负数,且满足,则的最大值为( )A .40B.C .42D.8. 已知集合,则集合( )A.B.C.D.9. 已知曲线的方程为(),则下列说法正确的是( )A .当时,曲线表示椭圆B .“”是“曲线表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件C .存在实数,使得曲线的离心率为D .存在实数,使得曲线表示渐近线方程为的双曲线10. 设椭圆,,为椭圆上一点,,点关于轴对称,直线分别与轴交于两点,则( )A .的最大值为B.直线的斜率乘积为定值C .若轴上存在点,使得,则的坐标为或D .直线过定点四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(1)四川省泸州市泸县第四中学2022届高三三诊模拟考试理科数学试题(1)三、填空题四、解答题11. 取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明:对于满足一定条件的图象连续不间断的函数,在其定义域内存在一点,使得,则称为函数的一个不动点,那么下列函数具有“不动点”的是( )A.B.C.D.12.一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片,现从口袋内随机抽取卡片,每次抽取一张,随机变量表示抽到黄色卡片的张数,下列说法正确的有( )A .若口袋内有3张红色卡片,6张黄色卡片,从袋中不放回地抽取卡片,则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为B .口袋内有3张红色卡片,6张黄色卡片,从袋中有放回地抽取6次卡片,则随机变量,且C .若随机变量,且,则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D .随机变量,,若,,则13. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2=10,S 10≤40,则满足S n >0的n 的最大值为___________.14. 在二项式的展开式中,若所有项的系数之和等于64,那么在这个展开式中,项的系数是__________.(用数字作答)15. 的展开式中的系数为______________.16. 如图,在直三棱柱中,已知,,,为上一点,且.(1)求证:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.17. 已知双曲线的离心率为2,右顶点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线交于两点,且为坐标原点,点到直线的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.18.如图所示,在梯形中,,四边形为矩形,且平面.(1)求证:平面.(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. 已知椭圆,直线与椭圆交于A、B两点,为坐标原点,且,,垂足为点.(1)求点的轨迹方程;(2)求面积的取值范围.20. 如图,已知直三棱柱中,分别为和的中点.(1)求证:平面;(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.21. 在如图所示的几何体中,平面,四边形为等腰梯形,,,,,(1)证明:(2)当二面角的余弦值为时,求线段的长,。

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(2)

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(2)

一、单选题二、多选题1.设双曲线的一条渐近线为,则C 的离心率为( )A.B.C.D .22.已知函数,,若都有,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.3. 若不等式对于一切恒成立,则的最小值是( )A .0B.C.D.4.在正方体中,点,分别是线段,的中点,以下结论:①直线与直线是异面直线;②直线与平面无公共点;③直线平面;④直线平面.其中正确的个数为()A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点】 异面直线的判定 判断线面平行判断线面是否垂直5. 已知,,则()A .B .C .D .6. 某圆柱的轴截面是周长为的矩形,则该圆柱的侧面积的最大值是()A.B .C .D .7. 已知函数的图象关于直线对称,则( )A .函数在上单调递增B.函数为偶函数C.若,则的最小值为D .函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象8. 已知i 为虚数单位,若是实数,则()A .2B .-2C .D.9.已知正三棱台中,的面积为,的面积为,,棱的中点为,则( )A.该三棱台的侧面积为B .该三棱台的高为C.平面D .二面角的余弦值为10. 已知函数的相邻两个零点之差为,且图象经过点,则下列关于函数的图象和性质的描述中,正确的是( )A .函数的解析式为B .函数的零点为四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(2)四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题(2)三、填空题四、解答题C.函数的图象关于直线对称D .函数为奇函数11. 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”,如图,飞行器在环月椭圆轨道近月点制动(俗称“踩刹车”)后,以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道(月球的球心为椭圆的一个焦点),环绕周期为,已知远月点到月球表面的最近距离为,则()A.圆形轨道的周长为B.月球半径为C.近月点与远月点的距离为D.椭圆轨道的离心率为12. 已知平面直角坐标系中有两个定点,一个动点,直线的斜率分别为,且(为常数),则下列说法正确的是( )A .若,则动点在一抛物线上运动B .若,则动点在一圆上运动C .若,则动点在一椭圆上运动D .若,则动点到所在曲线焦点的最短距离是13. 函数的图像与坐标轴交于点A ,B ,C ,则过A ,B ,C 三点的圆的方程为__________.14. 已知,则______________.15. 若是奇函数,则实数的值为_____16.已知函数(1)求的最值;(2)若对恒成立,求的取值范围.17. 某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1:红粒高粱频数分布表农作物高度()频 数25141342表2:白粒高粱频数分布表农作物高度()频 数1712631(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;(2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率;(3)在样本的红粒高粱中,从高度(单位:)在中任选3棵,设表示所选3棵中高(单位:)在的棵数,求的分布列和数学期望.18. 已知圆过椭圆的左右焦点,且与椭圆在第一象限交于点.已知三点共线.(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上不同于左顶点的两个动点,且,过作,垂足为.则是否存在定点,使得的长度为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.19. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.(1)求B;(2)若的面积等于,求的周长的最小值.20. 如图,三棱锥的底面为直角三角形,为斜边的中点,顶点在底面的投影为,,,.(1)求的长;(2)求二面角的余弦值.21. 若函数满足:对任意的实数,,有恒成立,则称函数为 “增函数” .(1)求证:函数不是“增函数”;(2)若函数是“增函数”,求实数的取值范围;(3)设,若曲线在处的切线方程为,求的值,并证明函数是“增函数”.。

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)

一、单选题1. 已知m ,n 是两条不同直线,,是两个不同平面.以下命题中正确命题的个数是①m ,n 相交且都在平面,外,,,,,则;②若,,则;③若,,,则.A .0B .1C .2D .32. 我国古代数学有该样一个问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )A .104人B .108人C .112人D .120人3. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上,是边长为的等边三角形,若三棱锥体积的最大值是,则球的表面积是( )A.B.C.D.4.已知,若正实数满足,则的取值范围为( )A.B .或C .或D.5. 已知,与互为共轭复数,则( )A.B.C.D.6. 若函数有两个不同的零点,且,,则实数的取值范围为A.B.C.D.7. 将函数向右平移个单位后得到的图象,若函数在区间上的值域是,则的最小值和最大值分别为( )A .,B .,C .,D .,8. 将4个A 和2个B 随机排成一行,2个B 不相邻的概率为( )A.B.C.D.9. 已知双曲线的左焦点为,过原点的直线与交于点,,若,则( )A .2B .4C .8D .1610. 若直线恒过点A ,点A 也在直线上,其中均为正数,则的最大值为( )A.B.C .1D .211. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题二、多选题A.B.C.D.12. 若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )A .或B.C.D .或13.如图所示,正三棱台中,与平面所成的角为,则()A.该三棱台的体积是B.该三棱台的体积是C.该三棱台外接球的表面积是D.该三棱台外接球的表面积是14. 若正数a ,b满足,则( )A.B.C.D.15.已知正数满足,则下列选项正确的是( )A.B.C.D.16.已知正方体棱长为2,P 为空间中一点.下列论述正确的是()A.若,则异面直线BP 与所成角的余弦值为B .若,三棱锥的体积为定值C .若,有且仅有一个点P,使得平面D.若,则异面直线BP 和所成角取值范围是三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题17. 已知正方形的四个顶点均在椭圆上,的两个焦点分别是的中点,则的离心率是__________.18.已知数列中,,且,则的前12项和为_________.19.已知数列的前项和为,,且,则的最大值为_______.20.设为等差数列的前项和,满足,,则__________,公差________.21.在中,,则__________;点是上靠近点的一个三等分点,记,则当取最大值时,__________.22. 随着温度降低,各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识,某单位决定先对员工进行病毒检测,为了提高检测效率,决定将员工分为若干组,对每一组员工的血液样本进行混检(混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中(采集之前会对这些人做好信息登记)).检测结果为阴性时,混检样本均视为阴性,代表这些人都未感染:如果出现阳性,相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离,并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检,直至确定其中的阳性.已知某单位共有N 人,决定n 人为一组进行混检,(1)若,每人被病毒感染的概率均为,记检测的总管数为X ,求X 的分布列:(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1,记检测的总管数为Z ,求Z 的期望.23. 已知函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.24. 已知函数的最小正周期为,且当时,函数有最小值.(1)求的解析式;(2)作出在范围内的大致图象.25. 如图,在四棱锥P -ABCD 中,四边形ABCD 为矩形,AB ⊥BP ,M ,N 分别为AC ,PD的中点.(1)求证:MN ∥平面ABP ;(2)若BP ⊥PC ,求证:平面ABP ⊥平面APC .八、解答题九、解答题26. 如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,,,,.(1)求证:平面;(2)若三棱锥的体积为,求点到平面的距离.27. 在某运动会上,有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛,其中甲队是“慢热”型队伍,根据以往的经验,首场比赛甲队获胜的概率为,决胜局(第五局)甲队获胜的概率为,其余各局甲队获胜的概率均为.(1)求甲队以获胜的概率;(2)现已知甲队以获胜的概率是,若比赛结果为或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分,对方得分,求甲队得分的分布列及数学期望.28. (1)求直线和的交点坐标.(2)求通过上述交点,并同直线垂直的直线方程.。

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)

一、单选题二、多选题1.已知集合,,则A.B.C.D .2. 如图为我国数学家赵爽约3世纪初在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不同,则区域涂色不相同的概率为A.B.C.D.3. 已知且满足,则( )A.B.C.D.4.已知复数,则=( )A.B .5C .3D.5. 已知函数的图像关于点中心对称,将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像,则下列说法正确的是( )A .在区间上的值域是B.C .函数在上单调递增D .函数在区间内有3个零点6. 已知双曲线的左右焦点为,,过的直线交双曲线于M ,N两点在第一象限),若与的内切圆半径之比为3:2,则直线的斜率为( )A.B.C.D.7. 若函数则( )A .10B .9C .12D .11.8. 设角属于第二象限,且,则角属于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9. 设双曲线的焦距为,离心率为e ,且a ,c ,成等比数列,A 是E 的一个顶点,F 是与A 不在y 轴同侧的焦点,B 是E 的虚轴的一个端点,PQ 为E的任意一条不过原点且斜率为的弦,M 为PQ 中点,O 为坐标原点,则( )A .E的一条渐近线的斜率为B.C .(,分别为直线OM ,PQ 的斜率)D .若,则恒成立10. 下列各式中能够说明随机事件A 与随机事件B 相互独立的是( )四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)三、填空题四、解答题A.B.C.D.11.中,,BC 边上的中线,则下列说法正确的有( )A .为定值B.C.D .的最大值为30°12. 若实数,则下列不等式成立的是( )A .若,则B.C .若,则D .若,则13. 如图,将边长为1的大正方形分割成四个全等的小正方形,沿顺时针方向将小正方形依次记为(1),(2),(3),(4).是小正方形(i )内部和边界上的动点,O是大正方形的中心,则的最小值是___________.14. 的展开式中常数项为______.15.已知向量,且,则__________,在方向上的投影向量的坐标为__________.16. 已知函()有两个极值点,.(1)求的取值范围;(2)当时,证明:.17. 已知动点P 与双曲线的左右焦点的距离之和为4.(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)若M 为曲线C 上的动点,以M 为圆心,为半径作圆M .若圆M 与y 轴有两个交点,求点M 横坐标的取值范围.18. 如图为一个各项均为正数的数表,记数表中第行第列的数为,已知各行从左至右成等差数列,各列从上至下成公比相同的等比数列.1…620(1)若,求实数对;(2)证明:所有正整数恰在数表中出现一次.19. 已知函数.(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;(2)证明:.20. 一个直三棱柱被平面所截得到如图所示的几何体,其中、、与平面垂直.,若,,是线段上靠近点A的四等分点.(1)求证:;(2)求此多面体的体积.21. 随着人民物质生活条件的不断改善,越来越多的人意识到身体健康的重要性,特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高,以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”.近几年,我市陆续开设了多家针对青少年身体素质训练的体育俱乐部,报名训练的青少年络绎不绝.为了检查这些俱乐部的训练效果,某管理部门随机抽取了A、两家俱乐部,并对他们各自学员进行身体素质测试,得到如下结果测试成绩优秀良好俱乐部60404010参考数据:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828(,其中)(1)分别计算A、两家俱乐部学员测试成绩的优秀率.(2)能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.(3)将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流,求两个俱乐部分别抽取的学员人数.。

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题

四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题

一、单选题1. 已知向量的夹角为且|,,则在上投影向量的坐标为( )A.B.C.D.2. 偶函数对任意满足,且当时,,则等于A.B.C.D.3. 已知函数则下述关系式正确的是( )A.B.C.D.4.为了得到函数,的图象,只需将函数,的图象上所有的点( )A .向左平行移动个单位长度B .向右平行移动个单位长度C .向左平行移动个单位长度D .向右平行移动个单位长度5. 某高中为促进学生的全面发展,秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向1200名高一年级同学招新,每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个,各个社团的人数比例的饼状图如图所示,其中参加音乐社社团的同学有15名,参加脱口秀社团的有20名,则()A .高一年级同学参加街舞社社团的同学有120名B.脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的C.高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的D .高一年级同学参加这五个社团的总人数为200名6.已知集合,,则( )A.B.C.D.7. 函数的图象大致为( )A.B.C. D.8. 设双曲线的左、右焦点分别为,,过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、,若,则该双曲线的离心率为( )四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题二、多选题三、填空题四、解答题A .2B.C.D.9. 已知函数的定义域均为是奇函数,且,,则( )A.B .为奇函数C .为偶函数D.10. 下列说法正确的是( )A .若,,且,则的最小值为1B.若,,且,则的最小值为1C .若关于的不等式的解集为,则D .关于的不等式的解集为11. 如图,是长方体,是的中点,直线交平面于点M ,则下列结论正确的是()A .四点共面B .四点共面C .四点共面D .三点共线12.已知等差数列中,,公差为,,记为数列的前n 项和,则下列说法正确的是( )A.B.C .若,则D .若,则13. 高斯函数又称为取整函数,符号表示不超过的最大整数.设是关于的方程的实数根,,.则:(1)__________;(2)__________.14. 已知函数的值域为,的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与的图象重合,写出符合上述条件的一个函数的解析式:______________.15. 已知复数,,满足,(为虚数单位),则复数的虚部为___________,___________.16. 射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击,以命中精确度计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体,而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质,有益于身心健康.为了度过愉快的假期,感受体育运动的美好,法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹,假设张三每次打靶的命中率均为,靶场主规定:一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量,求的分布列和数学期望.(2)张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段:中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘.这让张三不由得想起了半人半鬼,神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”.由此,在接下来的射击体验中,张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917,弹容为6发的左轮手枪,弹巢中有发实弹,其余均为空包弹.现规定:每次射击后,都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假设每次射击相互独立且均随机.在进行次射击后,记弹巢中空包弹的发数.(ⅰ)当时,探究数学期望和之间的关系;(ⅱ)若无论取何值,当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹(以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据,当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹),求该种情况下最小的射击次数.(参考数据:、)17.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(1)求证:平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(3)求点E到平面ACD的距离.18. 已知函数的极小值点为.(1)求函数在处的切线方程;(2)设,,恒成立,求实数m的取值范围.19. 某机构要对某职业的月收入水平做一个调研,选择了,,三个城市,三个城市从业人数分别为10万,20万,20万,该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查,并分析、城市的样本数据后得到以下频率分布直方图:(1),,三个城市应各抽取多少个样本?并估计城市从业人员月收入的平均值;(2)用频率估计概率,,城市从业人数视为无限大,若从,两城市从业人员中各随机抽取2人,表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数,求的分布列和期望.(用分数作答)20. 如图,在三棱柱中,平面,是等边三角形,且为棱的中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.21. 已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若恒成立,求实数a的取值范围.。

2022-2023学年四川省泸县第四中学高三上学期第三学月考试数学理试题(word版)

2022-2023学年四川省泸县第四中学高三上学期第三学月考试数学理试题(word版)

泸县四中2020级高三(上)第三次学月考试数 学(理工类)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3. 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,请将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤,则A B =A .(,3)(2,)-∞-+∞B .[1,5]C .(2,5]D .(1,5]2.若2i1ix -+是纯虚数,则|i |x += A .22B .22-C .5D .5-3.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A .各月的平均最低气温都在0℃以上B .七月的平均温差比一月的平均温差大C .三月和十一月的平均最高气温基本相同D .平均最高气温高于20℃的月份有5个4.下列双曲线中,焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A .22=14y x -B .22=14x y -C .22=14y x -D .22=14x y -5.函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A .B .C .D .6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,834S a =,72a =-,则9a = A .-6B .-4C .-2D .27.二项式2441x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中,有理项共有( )项.A .3B .4C .5D .78.设函数()y f x =,x R ∈,“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 9.某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃,饮茶的最佳温度为60℃.在标准大气压下,水沸腾的温度为100℃.把水煮沸后,在其冷却的过程中,只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶,就能喝到一杯好茶.根据牛顿冷却定律,一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例,物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<,其中0C 为介质温度,0T 为物体初始温度.为了估计函数中参数a 的值,某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下,收集了一组数据,同时求出对应a0,则泡茶和饮茶的最佳时间分别是( )(结果精确到个位数)参考数据:lg0.8020.095≈-,lg0.4720.326≈-,lg91.7 1.962≈.A .3min ,9min B .3min ,8min C .2min ,8min D .2min ,9min10.ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=,则(1tan )(1tan )A B --=( )A .-2B .2C .-1D .111.某校高二年级学生举行中国象棋比赛,经过初赛,最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,最后的胜者获得冠军,比赛结束.若经抽签,已知第一场甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.则A .甲获得冠军的概率最大B .甲与乙获得冠军的概率都比丙大C .丙获得冠军的概率最大D .甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 12.已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则x 、y 、z 的大小关系为 A .y x z >> B .x y z >> C .z x y >>D .x z y >>二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.假定生男孩和生女孩是等可能的,某家庭有两个小孩,如果已经知道这个家庭有女孩,则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14.某学生在研究函数()3f x x x =-时,发现该函数的两条性质:①是奇函数;②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =,此时()h x 除具备上述两条性质之外,还具备另一条性质:③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成,以前的制作材料多为木头,现在多为塑料或铁,玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳,使其直立旋转;或利用发条的弹力使其旋转,图中画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为______.16.已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示,则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必做题:共60分.17.(12分)2021年中国国际服务贸易交易会于9月2日至7日在北京举行,会务组为了解我国公民对服务贸易交易会的了解程度,在网上进行了问卷调查,并随机抽取100份问卷对其分数(分数均在[]50,100内)进行统计,制成如下频率分布表. 分数[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100频率 0.050.150.30a0.10(1)求a ,并估计这100份问卷的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)若从这100份问卷中分数在[)50,60及[]90,100的问卷中按分层抽样的方法随机抽取6份,再从这6份问卷中抽取3份,设这3份问卷中分数在[]90,100的份数为X ,求X 的分布列与数学期望.18.(12分)如图,在直角POA 中,PO ⊥OA ,PO =2OA ,将POA 绕边PO 旋转到POB 的位置,使90AOB ∠=︒,得到圆锥的一部分,点C 为AB 的中点. (1)求证:PC AB ⊥;(2)设直线PC 与平面P AB 所成的角为ϕ,求sin ϕ.19.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-. (1)证明:数列{}1n a -为等比数列; (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20.(12分)已知点E ,F ⎫⎪⎪⎝⎭,点A 满足|||AE AF =,点A 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)若直线:l y kx m =+与双曲线:22149x y -=交于M ,N 两点,且2MON π∠=(O 为坐标原点),求点A 到直线l 距离的取值范围.21.(12分)已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =,求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性;(3)当2a =时,证明:()f x 有且只有2个零点.(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,点A 是曲线1C :22(2)4x y -+=上的动点,满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . (1)以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线1C ,2C 的极坐标方程;(2)直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数),点P 的直角坐标是()1,0-,若直线l 与曲线2C 交于M ,N 两点,当线段PM ,MN ,PN 成等比数列时,求cos α的值.23.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知a ,b ,R c ∈,且2223a b c ++=. (1)求证:3a b c ++≤;(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ,b ,c 恒成立,求x 的取值范围.泸县四中2020级高三(上)第三次学月考试数 学(理工类)参考答案:1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.D13.13 14.2x (答案不唯一) 15.32333π+ 16.117.(1)由题知0.050.150.30.11a ++++=,解得0.4a =.所求平均分数为550.05650.15750.3850.4950.178.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(2)由题知这100份问卷中分数在[)50,60的份数为5,在[]90,100的份数为10,所以根据分层抽样的知识得抽取的6份问卷中,分数在[)50,60的份数为2,份数在[]90,100的份数为4, 所以X 的所有可能取值为1,2,3,()212436C C 11C 5P X ===,()122436C C 32C 5P X ===,()3436C 13C 5P X ===, 所以X 的分布列为 X 12 3P15 35 15所以()1311232555E X =⨯+⨯+⨯=.18.(1)证明:由题意知:,PO OA PO OB ⊥⊥,0OA OC ⋂= ∴PO ⊥平面AOB ,又∵AB ⊂平面AOB ,所以PO ⊥A B .又点C 为AB 的中点,所以OC ⊥AB , 0⋂=PO OC ,所以AB ⊥平面POC ,又∵PC ⊂平面POC ,所以PC ⊥A B . (2)以O 为原点,OA ,OB ,OP 的方向分别作为x ,y ,z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,设2OA =,则()2,0,0A ,()0,2,0B ,()0,0,4P ,()2,2,0C,所以()2,2,0AB =-,()2,0,4AP =-,()2,2,4PC =-.设平面P AB 的法向量为(),,n a b c =,则220,240,n AB a b n AP a c ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩取1c =,则2a b ==可得平面P AB 的一个法向量为()2,2,1n =, 所以()2105424sin cos ,1565n PCn PC n PCϕ⋅--====.19.(1)证明:当1n =时,1122a a =-,则12a =;. 当2n ≥时,由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+,即121n n a a -=-,()1121n n a a -∴-=-. 因为1110a -=≠,则212a -=,,以此类推可知,对任意的N n *∈,10n a -≠,所以,数列{}1n a -构成首项为1,公比为2的等比数列. (2)解:由(1)112n n a --=,故121n n a -=+,则1121111222n n n n n a a -++==+-.所以,22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20.(1)设(,)A x y,因为|||AE AF =平方化简,得221x y +=; (2)直线:l y kx m =+与双曲线:22149x y -=的方程联立,得 22222(49)84360149y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒-+++=⎨-=⎪⎩,设1122(,),(,)M x y N x y , 所以有22222249094(8)4(49)(436)0k m k km k m ⎧-≠⇒+>⎨-⋅-+>⎩且32k ≠±, 所以122849km x x k +=--,212243649m x x k +=-, 因为2MON π∠=,所以121212120()()0OM ON x x y y x x kx m kx m ⊥⇒+=⇒+++=,化简,得221212(1)()0k x x km x x m ++++=,把122849km x x k +=--,212243649m x x k +=-代入,得222224368(1)()04949m kmk km m k k ++⋅+⋅-+=--,化简,得 2236(1)5k m +=,因为2294m k +>且32k ≠±,所以有2236(1)945k k ++>且32k ≠±,解得32k ≠±,圆221x y +=的圆心为(0,0),半径为1,圆心(0,0)到直线:l y kx m =+的距离为1d ===>, 所以点A11, 所以点A到直线距离的取值范围为1],21.(1)当0a =时,()ln 1f x x x x =--,()f x 的定义域为()0,∞+,()ln 11ln f x x x '=+-=, 所以()f x 在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减;在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增. 所以当1x =时,()f x 取得极小值12f .(2)()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+,()ln 1ln x a af x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x ah x x x h x x x x x+'=->=+=, 当0a ≥时,()0h x '>恒成立,所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增. 当a<0时,()h x 在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减; 在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.(3)当2a =时,()()2ln 1f x x x x =---,()2ln f x x x'=-,由(2)知,()f x '在()0,∞+上递增,()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->, 所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=,即002ln x x =. ()f x 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减;在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时,()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭,由于0044x x +>=,所以()00f x <. 11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->,根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞,()f x 各有1个零点,所以()f x 有2个零点.22.解:(1)点A 是曲线1C :()2224x y -+=上的动点,根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩,转换为极坐标方程为 4cos ρθ=, 由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ,则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(2)直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数),点P 的直角坐标是()1,0-, 若直线l 与曲线2C 交于M ,N 两点,2C 的极坐标方程为2cos ρθ=,转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=,即222x y x +=,得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+,化简得:24cos 30t t α-+=,所以124cos t t α+=,123t t =,当线段PM ,MN ,PN 成等比数列时,则2MN PM PN =,整理得:()21212t t t t -=,故()212125t t t t +=,整理得cos α=23.(1)2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=,所以3a b c ++≤,当且仅当a b c ==时等号成立(2)由(1)可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ,b ,c 恒成立, 等价于1219x x -++≥,令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩,当1x ≥时,393x x ≥⇒≥,当112x -<<时,297x x +≥⇒≥,舍去,当12x ≤-时,393x x -≥⇒≤-,即3x ≥或3x ≤-.综上所述,x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。

2023年四川省泸州市泸县四中高考数学三诊试卷(理科)

2023年四川省泸州市泸县四中高考数学三诊试卷(理科)

2023年四川省泸州市泸县四中高考数学三诊试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A .{x |-1<x <1}B .{x |-2<x <-1}C .{x |-2<x ≤-1}D .{x |-2<x ≤1}1.(5分)已知R 为实数集,集合A ={x |x 2+x -2<0},B ={x ||x |>1},则A ⋂B =( )A .12+32iB .12−32iC .−12−32iD .−12+32i2.(5分)已知复数z 满足iz =32+12i ,则z 2=( )√√√√√A .9000B .9200C .9600D .98003.(5分)某工厂生产了10000根钢管,其钢管内径(单位:mm )服从正态分布N (20,σ2)(σ>0),工作人员通过抽样的方式统计出,钢管内径高于20.05mm 的占钢管总数的150,则这批钢管内径在19.95mm 到20.05mm 之间的钢管根数约为( )A .5B .5C .3√1010D .9104.(5分)已知实数x ,y 满足约束条件V Y YW Y Y X x −y +1≥0x +3y −3≥0,x ≤1,则z =x 2+y 2的最小值为( )√A .3B .23C .4D .23+15.(5分)已知F 是抛物线C :y 2=4x 的焦点,若点A (x 0,23)在抛物线上,则|AF |=( )√√√A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.(5分)已知p :-1<x <2,q :2x +1-log 2(x +2)<1,则p 是q 的( )7.(5分)已知函数f (x )=cos (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示,为了得到y =cosωx 的图象,只需把y =f (x )的图象上所有点( )A .向左平移π12个单位长度B .向右平移π12个单位长度C .向左平移π6个单位长度D .向右平移π6个单位长度A .5B .30C .1080D .21608.(5分)(x +2y +3z )5的展开式中xy 2z 2的系数为( )A .2B .109C .−109D .-29.(5分)如图所示,四边形ABCD 是边长为2的菱形,E 是边BC 上靠近C 的三等分点,F 为CD 的中点,则AE •EF =( )→→A .39B .2π9C .π6D .3π910.(5分)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点E ,F ,G ,H ,I ,J 分别是棱A 1B 1,A 1D 1,DD 1,CD ,BC ,BB 1的中点,现在截面EFGHIJ 内随机取一点M ,则此点满足|AM |+|MC 1|≤4的概率为( )√√√A .2B .3C .2D .511.(5分)已知双曲线E :x 2a2−y 2b2=1(a >0,b >0),点F 1为E 的左焦点,点P 为E 上位于第一象限内的点,P 关于原点O 的对称点为Q ,|OP |=b ,C -AC 1-B 1,则E 的离心率为( )√√√12.(5分)已知函数f (x )=x -lnx -1,g (x )=ln |x |,F (x )=f [g (x )],G (x )=g [f (x )],给出以下四个命题:①y =F (x )为偶函数;②y =G (x )为偶函数;③y =F (x )的最小值为0;④y =G (x )有两个零点.其中真命题的是( 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.A .②④B .①③C .①③④D .①④)13.(5分)设向量a ,b 满足|a |=1,|b |=2,a ⊥(a -b ),则a 与b 的夹角是.→→→→→→→→→14.(5分)某地区高考改革,实行“3+2+1”模式,即“3”指语文、数学、外语三门必考科目,“1”指在物理、历史两门科目中必选一门,“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科,则一名学生的不同选科组合有.(用数字作答)15.(5分)已知函数f (x )=V Y Y W Y YX 2lnx −x 2(x >0)x +ax(x <0)的最大值为-1,则实数a 的取值范围是.16.(5分)在△ABC 中,AB =3AC ,AD 是∠A 的平分线,且AD =mAC ,则实数m 的取值范围是 .17.(12分)已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且存在实数λ满足2a n +1=λa n +4,n ∈N +.(1)求λ的值及通项a n ;(2)求数列{a 2n −n }的前n 项和S n .18.(12分)如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,四边形ABB 1A 1为菱形,D 为AB 的中点,底面△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB =π2,∠ABB 1=π3⋅BC =2•B 1C =2.(1)求证:CD ⊥平面ABB 1A 1;(2)求二面角A 1-BC -C 1的余弦值.√19.(12分)2019央视春晚长春分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下20°C 春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内.(1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A 材料、B 材料供选择,研究人员对附着在A 材料上再结晶做了30次试验,成功28次;对附着在B 材料上再结晶做了30次试验,成功20次.用二列联表判断:是否有99.5%的把握认为试验是否成功与材料A 和材料B 的选择有关?A 材料B 材料成功不成功四、选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.(选修4-4极坐标与参数方程)↩(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:①透明基底及UV 胶层;②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层.前三个环节每个环节生产合格的概率为12,每个环节不合格需要修复的费用均为200元;第四环节生产合格的概率为23,此环节不合格需要修复的费用为100元,问:一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用?附:K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d ),其中n =a +b +c +d .P (K 2≥K0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001K 02.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820.(12分)如图所示已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线为l ,过点M (1,0)的直线交抛物线C 于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点.且3OF =FM .(1)求抛物线方程;(2)若点B 在准线l 上的投影为E ,D 是C 上一点,且AD •EF =0,求△ABD 面积的最小值及此时直线AD 的方程.→→→→21.(12分)已知f (x )=2+lnx 2x.(1)求函数f (x )的单调区间;(2)若不等式e x (2x 3-3x 2)-lnx -ax >1恒成立,求a 的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρ=|sinθ|+|cosθ|,曲线C 2的极坐标方程为ρcos (θ−π4)=a (a ∈R ).(1)求曲线C 1,C 2的直角坐标方程;(2)若曲线C 1上恰有三个点到曲线C 2的距离为22,求a 的值.√23.已知f (x )=|x -2|+|x +12|的最小值为m .(1)求m 的值;(2)若正实数a ,b ,c 满足a +b +c =m ,证明:a 2+2b 2+c 2≥52.。

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2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知集合{}2|0,A x x x x R =+=∈,则满足{}0,1,1A B =-U 的集合B 的个数是 A .4 B .3 C .2 D .13.若实数,x y 满足521x y x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值是A .9B .203C .103D .24.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为A .54钱B .43钱C .32钱D .53钱 5.定义运算a bad bc c d =-,则函数()1sin 21x f x x =的大致图象是 A .B .C .D . 6.已知4sin()5πα+=,且α是第四象限角,则cos(2)απ-的值是 A .35- B .35 C .35± D .457.已知圆C :221x y +=,定点()00,P x y ,直线l :001x x y y +=,则“点P 在圆C 外”是“直线l 与圆C 相交”的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 8.120112x x dx ⎫-=⎪⎭⎰ A .14π+ B .12π+ C .124π+ D .14π+ 9.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(2)2f =-,则满足2(2)2f x -≤-≤的x 的取值范围是A .[]22-,B .[]1,3C .[]1,1-D .[]0,410.函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称,则函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为A .BC .12D .12- 11.已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ,焦点到双曲线C 的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为A .y =B .y =C .y x =±D .2y x =±12.已知236a b ==,则a ,b 不可能满足的关系是A .a b ab +=B .4a b +>C .()()22112a b -+-<D .228a b +> 第II 卷 非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量1)a =-r ,b =r ,则a v 在b v方向上的投影为___________.14.学校艺术节对同一类的A ,B ,C ,D 四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“C 或D 作品获得一等奖”; 乙说:“B 作品获得一等奖”;丙说:“A ,D 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“C 作品获得一等奖”.若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.15.若过点()2,0M 的直线与抛物线()2:0C y ax a =>的准线l 相交于点B ,与C 的一个交点为A ,若BM MA =u u u u v u u u v,则a =____.16.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点,E F ,且22EF =,现有如下四个结论:AC BE ①⊥;//EF ②平面ABCD ;③三棱锥A BEF -的体积为定值;④异面直线,AE BF 所成的角为定值,其中正确结论的序号是______.三.解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)在ABC ∆中,10a =,4c =,5cos 5C =-. (I )求角A (II )设D 为AB 的中点,求中线CD 的长.18.(12分)在某外国语学校举行的HIMCM (高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为1:3,且成绩分布在[40,100],分数在80以上(含80)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求a 的值,并计算所抽取样本的平均值x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (Ⅱ)填写下面的22⨯列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.女生 男生 总计获奖 5 不获奖总计 200附表及公式: ()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++. 19.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是菱形,ADNM 是矩形,DAB 60︒∠=,AD 2=,AM 1=, ME 2=,E 为AB 的中点.(I )平面ADNM ⊥平面ABCD(II )在线段AM 上是否存在点P ,使二面角P EC D --的大小为6π?若存在,求出AP 的长度;若不存在,请说明理由.20.(12分)已知A 为圆22:1C x y +=上一点,过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ,点P 满足2.BP BA =u u u v u u u v(I )求动点P 的轨迹方程;(II )设Q 为直线:3l x =上一点,O 为坐标原点,且OP OQ ⊥,求POQ ∆面积的最小值.21.(12分)已知函数2()ln()f x x a x x =+-+,2()1(0)x g x x e x x =⋅-->,且()f x 点1x =处取得极值.(Ⅰ)若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[1,3]上有解,求b 的取值范围; (Ⅱ)证明:()()g x f x ≥.(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 是参数).(Ⅰ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点,且||AB =m 值.(Ⅱ)设()y x M ,为曲线C 上任意一点,求x y +的取值范围.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()2f x x m x =-+,x ∈R .(Ⅰ)若不等式()2f x m ≥对x ∀∈R 恒成立,求正实数m 的取值范围;(Ⅱ)设实数t 为(Ⅰ)中m 的最大值.若正实数a ,b ,c 满足2t abc =,求()()()111a b c +++的最小值.2020年春四川省泸县第四中学高三三诊模拟考试理科数学参考答案1.A2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.A12.C13.114.B 15.8 16.①②③ 17.(1)∵cos 5C =-,∴sin C ===由正弦定理sin sin a c A C =,即sin A =.得sin A =∵cos 05C =-<,∴C 为钝角,A 为锐角,故4A π=. (2)∵()B A C π=-+∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+22⎛=⨯+= ⎝⎭. 由正弦定理得sin sin b a B A ==得b =在ACD ∆中由余弦定理得:2222cos CD AD AC AD AC A =+-⋅⋅242222=+-⨯=,∴CD =.18.解:(Ⅰ)110a =⨯[1(0.010.0150.03-+++0.0150.005)10]0.025+⨯=,450.1550.1565x =⨯+⨯+0.25750.3850.15950.0569⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为40,不获奖的人数为160, 22⨯列联表如下:因为22200(51153545)40160150K ⨯⨯-⨯=⨯⨯ 4.167 3.841≈>, 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与女生,男生有关.” 19.(1)证明:由题意知,四边形ADMN 为矩形,所以AM AD ⊥, 又∵四边形ABCD 为菱形,E 为AB 中点,所以1AM =,1AE =,ME =,所以222AE AM ME +=,所以AE AM ⊥, 又AE AD A ⋂=,所以AM ⊥平面ABCD ,又AM ⊂平面ADNM , 所以平面ABCD ⊥平面ADNM(2)假设线段AM 上存在点P ,使二面角P EC D --的大小为6π,在AM 上取一点P ,连接EP ,CP .由于四边形ABCD 是菱形,且60DAB ︒∠=,E 是AB 的中点,可得DE AB ⊥. 又四边形ADMM 是矩形,平面ADNM ⊥平面ABCD ,∴DN ⊥平面ABCD ,所以建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -则()0,0,0D ,()3,0,0E ,()0,2,0C ,()3,1,P h -, 则()3,2,0CE =-u u u v ,()0,1,EP h u u u v =-,设平面PEC 的法向量为()1,,n x y z =u v ,则11·0·0cE n EP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u v u v u u u v u v ,∴3200x y y hz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩,令3y h =,则()12,3,3n h h u v =, 又平面DEC 的法向量()20,0,1n =u u v ,所以1212212·33cos ,73n n n n n n h ===+u v u u v u v u u v u v u u v ,解得7h =, 所以在线段AM 上存在点P ,使二面角P EC D --的大小为6π,此时7h =. 20.解:(1) 设(),P x y ,由题意得:()()1,,0,A x y B y ,由2BP BA =u u u v u u u v ,可得点A 是BP 的中点,故102x x +=,所以12x x =,又因为点A 在圆上, 所以得2214x y +=,故动点P 的轨迹方程为2214x y +=. (2)设()11,P x y ,则10y ≠,且221114x y +=,当10x =时,11y =±,此时()33,0,2POQ Q S ∆=;当10x ≠时,11,OP y k x =因为OP OQ ⊥,即11,OQ x k y =-故1133,x Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭,2211OP x y ∴=+, 222111211313x y x OQ y y +=+=,221111322POQ x y S OP OQ y ∆+==⋅①, 221114x y +=代入①2111143334322POQ y S y y y ∆⎛⎫-=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭()101y <≤ 设()()4301f x x x x =-<≤ 因为()24f x 30x '=--<恒成立,()f x ∴在(]0,1上是减函数,当11y =时有最小值,即32POQ S ∆≥,综上:POQ S ∆的最小值为3.221.解:(Ⅰ)∵2()ln()f x x a x x =+-+, ∴1()21f x x x a-+'=+ ∵函数2()ln()f x x a x x =+-+在点1x =处取得极值,∴'(1)0f =,即当1x =时1210x x a -+=+,∴1101a-=+,则得0a =.经检验符合题意 2分 ∵5()2f x x b =-+,∴25ln 2x x x x b -+=-+, ∴27ln 2x x x b -+=.令27()ln (0)2h x x x x x =-+>, 则17(41)(2)'()222x x h x x x x+-=-+=-. ∴当[]1,3x ∈时,随的变化情况表:1(1,2)2(2,3)3+-↗极大值↘计算得:5(1)2h =,35(3)ln 322h =+>,(2)ln 23h =+,5(),ln 232h x ⎡⎤∴∈+⎢⎥⎣⎦所以b 的取值范围为5,ln 232⎡⎤+⎢⎥⎣⎦. 6分(Ⅱ)证明:令()()()F x g x f x =-ln 1x x e x x =⋅---()0x >,则()()111xF x x e x =+⋅--'()()11x x x e x+=⋅⋅-,令()1xG x x e =⋅-,则()()10(0)xG x x e x =+⋅>>'Q ,∴函数()G x 在()0,+∞递增,()G x 在()0,+∞上的零点最多一个又Q (0)10G =-<,(1)10G e =->,∴存在唯一的()0,1c ∈使得()0G c =, 9分 且当()0,x c ∈时,()0G x <;当(),x c ∈+∞时,()0G x >. 即当()0,x c ∈时,()0F x '<;当(),x c ∈+∞时,()0F x '>.∴()F x 在()0,c 递减,在(),c +∞递增,从而()F x ≥()ln 1c F c c e c c =⋅---.由()0G c =得10c c e ⋅-=即1c c e ⋅=,两边取对数得:ln 0c c +=,∴()0F c =,∴()()0F x F c ≥=,从而证得()()g x f x ≥. 12分考点:1.函数的极值与最值;2.导数的应用;3.函数的单调性.22.解:(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=化为直角坐标方程为:0422=-+x y x 直线l 的直角坐标方程为:m x y -=∴圆心到直线l 的距离(弦心距),22)214(222=-=d 圆心(2,0)到直线m x y -=的距离为 :1|2|222|02|=-⇒=--m m ∴1=m 或3=m 5分(Ⅱ)曲线C 的方程可化为222)4x y -+=(,其参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)(),M x y Q 为曲线C 上任意一点,2)4x y πθ+=++x y ∴+的取值范围是[2-+ 10分23.(1)()222f x x m x x m x m =-+≥--=Q ,当且仅当()20x m x -≤时等号成立,22m m ∴≤,解得22m -≤≤,∴正实数m 的取值范围为(]0,2.(2)由(1)知,2t =,即1abc =.10a +≥>Q ,10b +≥>,10c +≥>()()()1118a b c ∴+++≥=,当且仅当1a b c ===时()()()111a b c +++取得最小值为8.。

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