七年级数学下册2.3平行线的性质平行线的判定定理课件
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《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
C
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：
AD∥BC.
证法三：
A
D
3
如图，连接BD（构造一组内错角）
4
∵AB∥CD（已知）
B 12
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
1ppt.
如果∠1 ≠ ∠2c，n AB与CD的位置P课P件T 关系会怎样呢/？kejia
存在两条直线AB和GH都与直线 CD平行.这与基本事实“过直线外 一点有且只有一条直线与这条直
n/ 语文
线平行”相矛盾.
课件
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，
/kejia n/yu
所以∠1 =∠2.
wen/
总结归纳
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-
100°=80°
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
第七章 平行线的证明
平行线的性质
学习目标
1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证 明．（难点）
人教版七年级数学课件《平行线的判定》
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
C.∠4+∠5=180°
B.∠1=∠3
D.∠2=∠4
达标检测
人教版数学七年级下册
3.如图，下列条件中，能判断直线l1//l2的是( C )
A.∠1=∠2
C.∠1+∠3=180°
B.∠1=∠5
D.∠3=∠5
得∠1=∠2(等量代换)，
内错角相等，两直线平行
所以_________(________________________)．
AE∥GF
针对练习
人教版数学七年级下册
已知如图所示，∠ = ∠，点、、在同一条直线上，
∠ = ∠ + ∠，且平分∠，试说明 ∥ 的理由．
复习回顾
人教版数学七年级下册
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.
知识精讲
人教版数学七年级下册
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
起着什么样的作用？
知识精讲
人教版数学七年级下册
可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2
在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别
4.如图，下列结论中正确的是( C)
A.若∠1=∠4，则m//c
B.若∠1=∠2，则a//b
C.若∠1+∠3=180，则n//c
D.若∠2+∠3=180°，则m//n
达标检测
人教版数学七年级下册
5.如图(1)，光线AB,CD被一个平面镜反射，此时
∥
CD
∠1=∠3,∠2=∠4，则AB // _____,BE_____DF.
七年级数学下册课件(北师大版)平行线的性质
A．35° B．40° C．45° D．50°
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
3 如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的 顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（ A ）
A．90° B．85° C．80° D．60°
4 如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，
∠2＝30°，则∠3的度数是( A ) A．70° B．60° C．55° D．50°
2.3平行线的性质
第1课时
复
习
回
顾
平
条件
行
线 同位角相等
的 内错角相等 判 定 同旁内角互补
结论 两直线平行
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
两直线平行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
知识点 1 “同位角”的性质
探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后， 画一条截线c 与这两条平行线
1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
解：如图，与∠1相等的角有∠3， ∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12， ∠14，∠16.
2 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知 一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设 的角度大小应为( D ) A．120° B．100° C．80° D．60°
总结
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何 图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特 殊内角的度数．
例2 如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分 别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若 ∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
平行线的性质定理和判定定理课件
简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ∵ ∠1+ ∠2=180°， ∴ a∥b.
证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论；
a1 b2
c
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
【议一议】 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为 什么？ 通过这个操作活动,得 到了什么结论?
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．
但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命 题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就是假命题．
【跟踪训练】
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题. （1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被 5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位 数字是5. 例如，10能被5整除，但它的个位数字是0. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如，60°= 60°，但这两个角不是直角.
4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
条件：到一个角的两边距离相等的点. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等. 5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 条件：线段垂直平分线上的点. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上.
a
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
平行线的性质ppt课件
2.3平行线的性质
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
·两直线平行，同位角相等 ·两直线平行，内错角相等 ·两直线平行，同旁内角互补
·同位角相等，两直线平行 ·内错角相等，两直线平行 ·同旁内角互补，两直线平行 ·平行于同一条直线的两条直线平行
联系：前三条性质和判定的条件和结论只是互换了位置
区别：平行线的性质是根据两直线的位置关系判断两角的数量关系。 平行线的判定是根据两角的数量关系， 判断角两边所在直线的位置关系。
2.如图，AC平分∠BAD， ∠1= ∠2，哪两条线段平行？说明理由。
3.如图，AC∥ED，AB∥FD， ∠A=64° , 求∠EDF的度数。
五、课堂检测
1.如图，已知∠1=105°, ∠2=75°, 你能判断a∥b吗？
解：
∵∠2=75 °
∴∠3=180°- ∠2 = 180°-75°=105°
∴∠1 = ∠3 ∴ a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠FOB= ∠3= 60 °（两直线平行，同位角相等） ∴∠FOB= ∠1 ∴AE∥CF
（同位角相等，两直线平行）
二、例题讲解
[例3]如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107 ° , 求∠2， ∠3 的度数.
解：
∵a∥b ∴∠2 = ∠1 = 107 °
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥CD， ∠D=54 ° ∴∠BAE= ∠D=54 °
（两直线平行，同位角相等）
三、拓展延伸
1．如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=115° , ∠BCD=65° , 这时管 道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
解：平行 ∵∠ABC+∠BCD=115 °+65 °=180 °
平行线ppt课件
02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。
《平行线的判定定理》课件
平行线的同旁内角互补定理
总结词
同旁内角互补是判断两直线平行的关键条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。具体来 说，如果同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等定理
总结词
内错角相等是判断两直线平行的又一 重要条件。
详细描述
当两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，则这两条直线平行。具 体来说，如果内错角相等，则这两条 直线平行。
平行线表示方法
用“//”表示两条直线平行。
平行线性质符号表示
同位角相等（∠1=∠2），内错角相等（∠3=∠4），同旁内角互补（ ∠5+∠6=180°）。
平行线的性质
平行线的性质
同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补。
平行线性质的应用
证明两直线平行、计算角度大小、解 决几何问题。
02
平行线的判定定理
键之一。
04
练习题与解析
基础练习题
01
基础练习题1：题目1 、2、3
02
基础练习题2：题目4 、5、6
03
基础练习题3：题目7 、8、9
进阶练习题
1 2
3
进阶练习题1
题目10、11、12
进阶练习题2
题目13、14、15
进阶练习题3
题目16、17、18
综合练习题
综合练习题1 综合练习题2 综合练习题3
题。
角的度量与计算
02
介绍角的度量单位和方法，以及如何进行角的计算。
复习与巩固
03
对本单元所学知识进行复习巩固，强化学生对平行线和相交线
知识的掌握。
THANKS
《平行线的判定定理》课件
《平行线的判定定理》 PPT课件
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
欢迎来到《平行线的判定定理》的PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨两 条直线平行的判定定理，帮助您更好地理解和应用这一重要概念。
平行线的定义
1 什么是平行线？
2 为什么平行线很重要？
平行线是指在同一个平面内永不相交的两条 直线。它们具有相同的斜率，但不会有交点。
平行线在几何学和实际应用中扮演着重要角 色，如测量、建筑设计、电路布局等。
如何利用距离测量判断两条直线 是否平行？
常见错误和易混淆概念
1 错误：角度相等就一定是平行线吗？
不一定。平行线的角度可以相等行线有什么区别？
垂直线是相互交叉、形成直角的线，而平行线在同一个平面内永不相交。
结论及提出问题
通过本课件，您已经掌握了《平行线的判定定理》的重要概念和应用方法。接下来，您可以思考以下问题： 1. 在日常生活中，你能想到哪些使用平行线的例子？ 2. 是否存在一个平行线的判定定理三？如果有，请尝试提出一个并推理其正确性。
具体方法
1. 画出所给直线及其上的一点。 2. 过该点作与直线垂直的线段。 3. 判断垂直线段是否与另一直线重合。
实例应用
这一方法在地图制作和导航系统中很常见，用于判断公路或铁路是否平行。
相关例题
例题 1
给定两条直线，如何判定它们是 否平行？
例题 2
如何利用角度测量判断两条直线 是否平行？
例题 3
平行线判定定理一
1
具体步骤
2
1. 画出所给直线。
2. 判断给定角的性质。
3. 如果对应角、内错角或同位角等均相
3
等，则两直线平行。
定理一介绍
通过角的性质判定两条直线是否平行。
实际应用举例
认识平行线ppt优秀课件
平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。
平行线判定和性质的应用课件
条件
图形
结论．
定义、判定
定义、判定
知3－练
• 1 (202X·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D， 若∠ABC＝40°，则∠BCD等于( ) •A．140° •B．130° •C．120° •D．110°
知3－练
2 如图，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC， 请说明理由．
从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条 件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既 是图形的判定，也是图形的性质；即：
所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
总结
知3－讲
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、 解题的根据、解题的方法、题目的结论，如果题目所 含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但 它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
例2 •如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D， •C分别落在D′，C′位置上，ED′与BC的交点为点 •G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
知1－讲
导引：本题根据长方形的定义得出其对边是平行的， 利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等， 先求∠DEF＝50°， 再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°， 然后根据平角的定义得∠AEG＝80°， 最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB ＝100°.
知1－讲
•所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平 • 角的定义)． •又因为AD∥BC， •所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁 内 • 角互补)， •即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝ 100°.
《平行线的性质》课件(共33张PPT)000
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
6.如图，AB，CD，EF，MN均为直线，∠2=∠3=70°， ∠GPC=80°，GH平分∠MGB，求∠1的度数.
解：∵∠2=∠3=70°(已知)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BGP=∠GPC(两直线平行，内错角相等)， ∵∠GPC=80°(已知)， ∴∠BGP=80°(等量代换)， ∴∠BGM=180°-∠BGP=100°(平角的定 义)，
(完整版)《平行线的判定与性质的综合运用》教学课件
平行线的性质
第2课时 平行线的判定与性质的综合运用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
三、平行线的基本性质3
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角
之间的数量关系？ 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
A.80° B.65° C.60°
D.55°
3.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠a的度 数是（ A ） A.50° B.40° C.60° D.45°
4.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请
完成填空：
A 解：过点C作CF∥AB， 则_∠__B__=_∠__1__ （ 两直线平行，内错角相等 ）. C
B
1
F
2
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
E
∴__C_F__∥__D_E____（平行于同一直线的两条直线平行 ）.
∴∠E＝∠__2__（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（等式的性质），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
5.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G， ∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是， 请说明理由．
七年级数学下册平行线的判定课件
平行线在三角形中的应用
在解决三角形的相关问题时，可以利用平行线的性质进行证明和计算，如证明三角形的相似、计算三 角形的面积等。
复杂几何图形中的平行线
复杂几何图形中的平行关系
在复杂的几何图形中，经常需要找出其中的平行线，并利用平行线的性质进行证明和计算。
平行线在复杂几何图形中的应用
平行线在解决复杂几何图形的问题时有着广泛的应用，如计算图形的面积、证明图形的相关性质等。同时，掌握 平行线的性质和判定方法也是解决这类问题的关键。
梯形中的平行线
梯形的一组对边是平行的
梯形只有一组对边是平行的，这也是梯形与平行四边形的主要区别之一。
平行线在梯形中的应用
在解决梯形的相关问题时，经常需要利用平行线的性质，如计算梯形的高、证 明梯形的相关性质等。
三角形中的平行线
三角形中的中位线
三角形的中位线与三角形的两边平行，并且等于第三边的一半。这是三角形中平行线的一个重要应用 。
04 平行线与实际问题联系
实际生活中平行线现象
铁路轨道
铁路轨道是平行线的典型实例， 它们保持固定的间距以确保列车
的平稳运行。
电线杆与电线
在电力传输中，电线杆上的电线 通常保持平行，以减少电磁干扰
和能量损失。
建筑物轮廓线
许多现代建筑物的轮廓线由平行 线构成，这种设计使建筑物显得
简洁、整齐。
平行线在建筑设计中的应用
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 我们把这种位置关系的角称为同位角。
内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角， 叫做同旁内角。
在解决三角形的相关问题时，可以利用平行线的性质进行证明和计算，如证明三角形的相似、计算三 角形的面积等。
复杂几何图形中的平行线
复杂几何图形中的平行关系
在复杂的几何图形中，经常需要找出其中的平行线，并利用平行线的性质进行证明和计算。
平行线在复杂几何图形中的应用
平行线在解决复杂几何图形的问题时有着广泛的应用，如计算图形的面积、证明图形的相关性质等。同时，掌握 平行线的性质和判定方法也是解决这类问题的关键。
梯形中的平行线
梯形的一组对边是平行的
梯形只有一组对边是平行的，这也是梯形与平行四边形的主要区别之一。
平行线在梯形中的应用
在解决梯形的相关问题时，经常需要利用平行线的性质，如计算梯形的高、证 明梯形的相关性质等。
三角形中的平行线
三角形中的中位线
三角形的中位线与三角形的两边平行，并且等于第三边的一半。这是三角形中平行线的一个重要应用 。
04 平行线与实际问题联系
实际生活中平行线现象
铁路轨道
铁路轨道是平行线的典型实例， 它们保持固定的间距以确保列车
的平稳运行。
电线杆与电线
在电力传输中，电线杆上的电线 通常保持平行，以减少电磁干扰
和能量损失。
建筑物轮廓线
许多现代建筑物的轮廓线由平行 线构成，这种设计使建筑物显得
简洁、整齐。
平行线在建筑设计中的应用
两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方， 我们把这种位置关系的角称为同位角。
内错角
两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条 被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角， 叫做同旁内角。
人教版七年级数学下册《平行线的性质》相交线与平行线PPT优秀课件
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得 到两角的数量关系； (2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线 的判定的结论是平行线的性质的条件.
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
感悟新知
特别警示 ●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同
位角相等； ●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.
感悟新知
例 1 如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( A ) A.60° B.50° C.40° D.30°
感悟新知
1-1.[中考·柳州] 如图，直线a，b 被直线c 所截，若a ∥ b， ∠ 1=70 °，则∠ 2 的度数是( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 110°
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
1. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
2. 表达方式：如图5.3-3，因为a ∥ b(已知)， 所以∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等).
感悟新知
特别警示 并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平
行”的前提下，才有内错角相等.
感悟新知
例2 如图5.3-4，AB ∥ CD，BE 平分∠ ABC，CF 平分 ∠ BCD，你能发现BE 和CF 有何特殊的位置关系吗？ 说说你的理由. 解题秘方：由两直线平行得到 内错角相等，再由内错角相等 得到两直线平行.
感悟新知
解：BE∥CF.理由如下：∵ AB∥CD(已知)，
∴∠ ABC= ∠ BCD (两直线平行，内错角相等).
∵ BE 平分∠ ABC，CF 平分∠ BCD (已知)，
∴∠ 2=
1 2
∠ ABC，∠ 1=Fra bibliotek1 2
平行线的判定及性质课件
05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05
直线平行的定义
直线平行的判定 方法
直线平行的性质
平行线在实际生 活中的应用
平行线在数学中 的地位
在同一平面内，不相交的 两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行 ；内错角相等，两直线平 行；同旁内角互补，两直 线平行。
两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相 等；两直线平行，同旁内 角互补。
在几何图形中，平行线具 有非常重要的应用价值， 如矩形、菱形、正方形等 都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的 重要概念之一，是研究平 面图形性质的基础之一。 掌握平行线的判定方法和 性质对于学习数学几何学 非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还 有许多复杂的性质和定理，值得进一步探 索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如 ，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质 量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中 的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引 导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶 员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着 重要作用。
2.3《平行线的性质》 课件 (北师大版) (4)
A. 2
B. 3
C. 4
A E O D
D. 5
B
F
C
北 北
42
乙
°
六、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔 直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏 东42 °.甲、乙两地同时开工，若干天
甲
后公路准确接通，乙地所修公路的走向是
南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
思维拓展：
如图，已知AB∥CD，分别猜想下列四个图 形中∠A、∠C、∠P的关系，并就(2)、(3) 说明你的猜想。
平行线的性质
通过今天的学习，你的收获
a
4 1 3
b
2. 如图，已知：AD//BC，AC平分∠BAD, ∠ B=500,求∠ C的度数。
A D
B
C
基础训练： 1、选择： （1）α和β是同旁内角，若∠α=50°，则∠β的度 D 数为 （ ） （A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
（2）如图A D ∥BC,则下面结论中 A 正确的是: （ B ） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 B ╮2 ╮4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
1 c
∵ a//b (已知） 同旁内角互补） ∴∠1+∠4=1800（两直线平行， (∠1与∠4互补）
回顾：
平行线的判定
条件
同位角相等
平行线的性质
条件 结论
同位角相等
结论
内错角相等
同旁内角互补
两直线 两直线 平行 平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行
1.如图： 填空，并注明理由。
B. 3
C. 4
A E O D
D. 5
B
F
C
北 北
42
乙
°
六、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔 直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏 东42 °.甲、乙两地同时开工，若干天
甲
后公路准确接通，乙地所修公路的走向是
南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
思维拓展：
如图，已知AB∥CD，分别猜想下列四个图 形中∠A、∠C、∠P的关系，并就(2)、(3) 说明你的猜想。
平行线的性质
通过今天的学习，你的收获
a
4 1 3
b
2. 如图，已知：AD//BC，AC平分∠BAD, ∠ B=500,求∠ C的度数。
A D
B
C
基础训练： 1、选择： （1）α和β是同旁内角，若∠α=50°，则∠β的度 D 数为 （ ） （A）50 ° （B）130 ° （C）50 °或130 ° （D）不能确定
（2）如图A D ∥BC,则下面结论中 A 正确的是: （ B ） A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 B ╮2 ╮4 C. ∠A = ∠C D.∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4= 180 ゜
1 c
∵ a//b (已知） 同旁内角互补） ∴∠1+∠4=1800（两直线平行， (∠1与∠4互补）
回顾：
平行线的判定
条件
同位角相等
平行线的性质
条件 结论
同位角相等
结论
内错角相等
同旁内角互补
两直线 两直线 平行 平行
内错角相等
同旁内角互补
平行线的传递性：平行于同一直线的两条直线平行
1.如图： 填空，并注明理由。
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3
1
42D判断来自∠1，∠4的关系，可以得出什么结论？
平行线判定定理3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
一个零件ABCD需要AB边与CD边平行， 现只有一个量角器，测得拐角 ∠ABC＝120°，∠BCD＝60°， 这个零件合格吗？
如果∠1=∠3，能得出AB∥CD吗? A C B ∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴ ∠1=∠2
3
1 2
D
∴ AB∥CD
判断 ∠1，∠3的关系，可以得出什么结论？
平行线判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那 么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
如果∠1+∠4=180 ° ，能得出AB∥CD吗? A C B ∵∠2+∠4=180 ° ∠1+∠4= 180 ° ∴ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD
平行线的判定定理
如何保证双杆的扶手、泳池的泳道线是平行的呢？
回 顾 平 行 线 的 作 法
C
· 1
P
D B
A
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
∵ ∠1=∠2= 45°
∴ AB∥CD
A
B
1
C
2
D
判断 ∠1，∠2的关系，可以得出什么结论？
平行线判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.