【新课标-名师推荐】2018年最新湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》课时训练及答案解析
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第二章的第一节内容。
本节主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
同时，让学生学会运用直角三角形的判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对于几何图形的认识和理解还不够深入，对于一些概念和性质的掌握还不够牢固。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和启发，帮助他们理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的性质和判定方法的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、启发、引导等方式，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握知识。
2.实例法：通过列举实例，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质和判定方法。
3.小组合作学习法：让学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于教学演示和讲解。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示和播放教学课件。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形实例，如三角板、楼梯拐角等，引导学生关注直角三角形，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》说课稿2
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》这一节，主要讲述了直角三角形的性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法，为后续学习勾股定理和相似三角形打下基础。
教材从生活实例出发，引导学生探究直角三角形的性质，并通过几何画板等软件工具，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质。
同时，教材还介绍了直角三角形的判定方法，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
然而，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从已有知识出发，逐步探究和掌握直角三角形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索和验证直角三角形的性质和判定方法。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，体验到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究式教学法、案例教学法等。
2.教学手段：几何画板、实物模型、多媒体课件等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，引导学生关注直角三角形的特殊性质。
2.探究：学生分组讨论，运用几何画板等工具，探索和验证直角三角形的性质。
3.讲解：教师讲解直角三角形的性质和判定方法，引导学生理解并掌握。
4.练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5.应用：学生分组讨论，运用直角三角形的性质和判定方法解决实际问题。
6.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)-湘教版八年级数学下册教案
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。
一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。
2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。
3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。
二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。
2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。
三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。
通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。
结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。
同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。
2018湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》课件1
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用
学习目标
1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用;（重点） 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生
逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．（难点）
导入新课
旧知回顾 问题：回顾一下，上节课学了三角形的哪些性质和判定？ 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
讲授新课
含30°角的直角三角形的性质
活动探究 动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直
角边，比较它们之间的数量关系.
结论：短直角1边=斜边
2
归纳结论
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对
的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言：在Rt△ABC中，
30°
┓
B
C
∵∠A＝30°， ∴BC= 1 AC或AC＝2BC.
22
∵ 点D是AB的中点 ，
∴ AD＝ 1AB=3.7(m).
2
在△ADE中，
∵ DE⊥AC ，∠A＝30°，
∴DE＝ 1AD＝ 1×3.7=1.85(m).
2
2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家 农户去种植.如果∠ C=90 °，∠ B=30 ° ，要使这三家农 户所得土地的大小、形 状都相同，请你试着分一分，在图 上画出来.
答：B处到礁石C的距离为20海里.
D
60° 30°B
A
当堂练习
1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立 柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，求立柱 BC，DE的长.
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定(Ⅰ)》教学设计1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定（Ⅰ）》是学生在掌握了三角形基本概念和性质的基础上，进一步研究直角三角形的特殊性质。
本节课主要让学生了解并证明直角三角形的性质，如勾股定理、直角三角形的边角关系等，并学会运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握直角三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步学习。
学生在学习过程中，需要通过观察、操作、思考、交流等活动，发现直角三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，并能运用性质解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和勾股定理。
2.难点：勾股定理的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现直角三角形的性质。
2.运用几何画板等软件，辅助证明勾股定理。
3.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.运用例题和习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备几何画板等软件，用于辅助证明勾股定理。
3.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法值得研究。
2.呈现（10分钟）利用课件展示直角三角形的性质，引导学生发现并证明勾股定理。
在此过程中，注意引导学生运用已学的知识，如三角形的性质、 Pythagoreantheorem 等。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用直角三角形的性质解决实际问题。
湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定教学设计
湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1第1课时直角三角形的性质和判定是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、运用不灵活的现象。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导他们深入理解直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：直角三角形性质和判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、推理，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.课件：制作直角三角形性质和判定方法的课件，以便于引导学生直观地观察和理解。
2.学具：为每个学生准备一份直角三角形的模型，以便于他们操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入直角三角形的概念，如测量楼房高度、制作电视天线等。
引导学生思考：直角三角形有哪些特殊的性质？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、操作、推理，总结出直角三角形的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，用学具进行操作，验证直角三角形的性质和判定方法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
湘教版八年级数学下教案 直角三角形的性质和判定
教学目标
知识与技能：1.理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理
2.能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。
过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。
证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)
∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°
∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°
∴
∵D为BC中点，
∴ ∴
∴ .
例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
求证：AB=BO.
分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA
由已知中等腰直角三角形的性质，可知 。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.
证明：作DF⊥BC于F，AE⊥BC于E
∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD
∴
∵BC=AC∴
∵DF=AE∴
∴∠ACB=30°
∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°
∴∠OBA=30°
解：在Rt△ABC中
∵∠ACB=90∠A=30°∴
∵AB=8∴BC=4
∵D为AB中点，CD为中线
∴
∵DE⊥AC，∴∠AED=90°
在Rt△ADE中， ，
∴
例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
DE⊥AC于E.求证： .
分析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.
湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定(I)》教学设计
湘教版数学八年级下册《1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.1节直角三角形的性质和判定（Ｉ）是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材从直角三角形的定义入手，介绍了直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
接着，教材介绍了直角三角形的判定方法，如HL判定法、ASA判定法、AAS判定法等。
这些性质和判定方法在实际应用中具有广泛的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的分类和特点有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质和判定方法的理解。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体课件等。
2.学具准备：直角三角形模型、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示直角三角形的性质和判定方法，让学生初步了解这些知识。
湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》教案
第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1课时直角三角形的性质和判定【知识与技能】1.体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形.2.学会用符号和字母表示直角三角形.3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质.4.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.5.理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”.【过程与方法】通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质和判定的探索及应用.【教学难点】直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程.一、创设情境，导入新课问题什么叫直角三角形？从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质，要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角.直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢？判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】引导学生回忆，并巩固所学知识.从实际问题入手，激发学生的兴趣，注意新知识的连贯性.二、思考探究，获取新知问题1 直角三角形两锐角互余思考如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=______.为什么？【教学说明】通过学生思考，总结归纳得出结果，培养学生分析问题和理解问题的能力.试试看：（1）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______..（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______..【教学说明】巩固所学内容，加强对直角三角形两角之间互余的理解.问题2 利用两锐角互余判断三角形是直角三角形思考如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生明白两锐角互余的三角形是直角三角形，从而得到直角三角形的一种判定方法.结论有两个锐角互余的三角形是直角三角形.试试看：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？【教学说明】让学生利用所学知识解决数学问题，逐步掌握解题技巧，培养学生的应用意识和能力.问题3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程思考（1）按要求作图：画一个直角三角形，并作出斜边上的中线.（2）量一量各线段的长度.（3）猜想：你能猜想出什么结论？【教学说明】经历上面的探索过程，学生很容易得出结论，并能对所学知识进行提炼和归纳.问题4 教材第4页例题【教学说明】让学生明确直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的题设及结论可以相互变换，加深它们之间的区别与联系.三、运用新知，深化理解1.如果三角形的三个内角的比是4∶5∶9，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是_______.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿AC边折叠，使点D落在点E处.求证：EC∥AB.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生掌握情况，有困难的学生教师要及时指导，并及时纠正错误，给予矫正深化.答案：1.B 2.直角三角形3.证明：∵△ACD沿AC边折叠，∴△ADC≌AEC，∴∠ACE=∠ACD，∵CD是AB边上的中线，∠ACB=90°，∴CD=AD，∴∠CAD=∠ACD，∴∠CAD=∠ACE，∴EC∥AB.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了直角三角形的哪些性质和判定方法？还有什么值得与大家共同分享的？1.布置作业：习题1.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用【知识与技能】1.进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题.【过程与方法】经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的发现过程.掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算.【情感态度】体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力.【教学重点】直角三角形性质：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.【教学难点】直角三角形性质的运用.一、创设情境，导入新课问题1 直角三角形有哪些性质？问题2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°；（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO、PK的长度，PO、PK有什么关系？（3）在OM上再取点Q、R，分别过Q、R作ON的垂线QD、RE，垂足分别为D、E，量一量QD、OQ，它们有什么关系？量一量RE、OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律？这节课我们来研究这个问题.【教学说明】巩固所学知识，同时让学生亲自动手画图、测量，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考在Rt△ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？【教学说明】学生利用前面学过的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决这个问题的关键所在，从而得出结论.议一议：这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？【教学说明】通过学生的讨论，解决问题的方法可能有多种，培养学生一题多解的能力.问题2 上面定理的逆定理思考上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？【教学说明】让学生明确在直角三角形中，一个角等于30°与30°所对的直角边等于斜边的一半在命题中相互调换，结论都成立.同时也认清了它们之间的区别与联系.问题3教材第5页例2【教学说明】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=105°，AD⊥BC，DC=5cm，则AB=（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2.如果等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角度数为________.3.如图所示，某船于上午11时30分在A处观察海岛B位于北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观察海岛位于北偏东30°，且船距离海岛20海里.（1）求该船到达C处的时刻；（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，向学生渗透数学来源于生活，应用于生活的意识，感受数学的科学性和实用性.教师根据学生的掌握情况，适当查漏补缺.答案：1.B2.30°或150°3.（1）由已知有∠DAB=30°，BC=20，∠BCD=60°，所以AC=BC=20，所需时间为20/10=2（小时），该船到达C处的时刻为13时30分；（2）可求得CD=10，C处到D处所需时间为10/10=1（小时），故到达D处的时间为14时30分.四、师生互动，课堂小结今天，你又掌握了直角三角形的哪些性质？还有什么疑惑，与大家共同探讨.【教学说明】帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查漏补缺，深化提高.1.布置作业：习题1.1中的第4、5题.。
湘教版数学八年级下册_《直角三角形的性质和判定》要点及典例分析
直角三角形的性质和判定
一、知识要点解析:
1.直角三角形的判定:
(1)定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形.
(2)定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.当然后面学了勾股定理后还可以运用勾股定理的逆定理进行判定.
注意:判定直角三角形要灵活运用定义和定理,根据具体题目具体分析.
2.直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角互余。
（2）在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
二.典例分析
例1、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点. 如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请证明△OMN是直角三角形.
分析:要证明△OMN是直角三角形,只要证明∠MON=900即可.
证明：连接OA。
AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°
△OAN≌△OBM,得ON=OM，∠AON=∠BOM
又∠AOM+∠BOM=90°
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.
所以△OMN是直角三角形.
专项练习：
1、若一个三角形三内角之比为1:2:3,则该三角形一定是( )
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
2、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边上的中线的长是（）
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm
参考答案:
1.B
2.A。
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定(I)(第2课时)教学设计
湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。
通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。
3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。
4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。
2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。
3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理说课稿
湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理说课稿一. 教材分析《勾股定理说课稿》选自湘教版八年级下册数学1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时。
这一课时主要介绍勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入直角三角形的性质，引导学生探究勾股定理，并运用勾股定理解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念、分类以及性质，对直角三角形有一定的了解。
但他们对勾股定理的证明及应用尚不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生理解和掌握勾股定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的证明方法，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明及其应用。
2.教学难点：勾股定理的证明方法及如何在实际问题中运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作探究的教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，引导学生直观地理解勾股定理。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本概念、分类和性质，为学生引入勾股定理。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解勾股定理的证明方法。
3.合作探究：学生分组讨论，选取组长汇报探究成果。
4.教师讲解：针对学生的探究成果，进行点评和讲解，引导学生深入理解勾股定理。
5.实践应用：布置练习题，让学生运用勾股定理解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.勾股定理的证明b.相似三角形法2.勾股定理的应用a.计算直角三角形边长b.计算直角三角形面积c.解决实际问题八. 说教学评价本节课的评价方式包括课堂表现、练习题和课后作业。
1.1直角三角形的性质和判定(I)-湘教版八年级数学下册教案
1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）-湘教版八年级数学下册教案一、知识点概述1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个内角为直角的三角形。
其中，直角为90度，即两条直角边互相垂直。
2. 直角三角形的性质① 直角三角形的斜边是直角边中最长的一条边。
② 直角三角形的两个锐角是锐角三角形中最小的两个角。
③ 直角三角形中，一条直角边上的中线等于斜边的一半。
④ 直角三角形中，垂线段分成的两条小线段分别是另外两条边的比值，这条垂线段称为直角边上的高。
3. 直角三角形的判定方法① 在给出的三条边中，有一条边平方等于另外两条边平方的和，即a²+b²=c²，则这个三角形是一个直角三角形，其中c为斜边。
② 在给出的三条边中，斜边的平方等于另外两条边平方的和，即c²=a²+b²，则这个三角形是一个直角三角形，其中c为斜边。
③ 在给出的三个角中，有一个角为直角，则这个三角形是一个直角三角形。
二、教学过程1. 直角三角形的定义和性质1.讲解直角三角形的定义和性质，引导学生理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质。
2.提出问题：如何确定一个三角形是否是直角三角形？3.教师通过举例等方式，让学生理解直角三角形的判定方法。
2. 直角三角形的判定1.提出问题：在什么情况下可以判断一个三角形是直角三角形？2.教师讲解直角三角形的判定方法和公式，比较和分析不同的方法和公式之间的优劣。
3.让学生通过练习题目，掌握直角三角形的判定方法和公式。
3. 实际应用1.引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，如：房屋设计、建筑施工、测量等。
2.让学生通过实际问题的解决，提高他们对于直角三角形的理解和应用。
三、教学亮点1.利用问题和实例，以启发性的方式引导学生理解直角三角形的定义和性质。
2.多使用比较和分析的方法，让学生在不同的方法中寻找适合自己的方法，并培养学生的逻辑思维和创造能力。
3.实际应用是本教学过程的一大亮点，它将直角三角形的概念和应用完美地结合起来，让学生对于直角三角形的认识更加全面、深入。
2018年春湘教版数学八年级下册1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定要点感知1直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.预习练习1-1(2014·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )A.120°B.90°C.60°D.30°1-2(2014·昆明)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm.要点感知2直角三角形的判定：有两个角__________的三角形是直角三角形.预习练习2-1在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定知识点1 直角三角形的两个锐角互余1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )A.24°B.34°C.44°D.46°2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )A.60°B.75°C.90°D.105°3.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是__________，∠FBC的度数是__________.4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形6.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=( )A.30°B.40°C.45°D.60°8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.9.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度数.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于( )A.110°B.100°C.80°D.70°12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为( )A.3B.3.5C.4D.4.514.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.15.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.(1)试说明DE=BE；(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)17.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=12 AB.挑战自我18.如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.求证：∠E=12∠A.参考答案课前预习要点感知1互余一半预习练习1-1 D1-2 5要点感知2互余预习练习2-1 B当堂训练1.B2.C3.25°30°4.50°5.B6.A7.B8.直角9.∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.∵△ABC为直角三角形，∴∠CAB=90°-35°=55°.∵DC是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠ACD=∠A=55°.课后作业10.C 11.A 12.B 13.A 14.1315.∵∠B=∠C，∴AB=AC.又D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又E是AC的中点，∴DE=12 AC.∵AB=AC，AB=8，∴DE=12AB=12×8=4.16.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,∴DE=12AC,BE=12AC.∴DE=BE.(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.17.证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°.∴2∠EAB+2∠ABE=180°.∴∠EAB+∠ABE=90°. ∴∠AEB=90°.∴△AEB是直角三角形. ∵F为AB边的中点，∴EF=12 AB.18.证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，∴CD=CM=BM=AM.∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，∴∠A=2∠E,即∠E=12∠A.第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用要点感知1在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的__________.预习练习1-1 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm，则斜边的长为( )A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm要点感知2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于__________.预习练习2-1在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，∠B的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°知识点1 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4 cm，最长边AB的长是( )A.5 cmB.6 cmC.7 cmD.8 cm2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.73.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是( )A.2 cmB.4 cmC.8 cmD.16 cm4.(2014·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB=8，则DE的长度是__________.5.在△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.知识点2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°6.在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.7.在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=12AB,那么∠B=__________.8.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是( )A.30°B.60°C.30°或150°D.不能确定9.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的长.知识点3 含30°锐角的直角三角形的应用10.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B 处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则( )A.AB=2ACB.AC=2ABC.AB=ACD.AB=3AC12.等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( )A.10 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm13.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( )A.25°B.30°C.45°D.60°14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足( )A.0°＜∠B＜15°B.∠B=15°C.15°＜∠B＜30°D.∠B=30°15.在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=__________.16.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，周长为AC=3，求BC的长.18.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.求证：CD⊥AB.挑战自我19.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( )A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°20.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数.参考答案课前预习要点感知1一半预习练习1-1 B要点感知230°预习练习2-1 C当堂训练1.D2.D3.C4.25.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵x+2x+3x=180°，∴x=30°.∴∠C=90°.∵AB=8 cm，∴BC=4 cm.故最短的边的长是4 cm.6.307.30°8.C9.在Rt△AEC中，∵2CE=AC，∴∠1=∠2=30°.∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°.∴∠ACD=180°-30°×3=90°.∴CD=12AD=2.10.由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°. 在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°.∴AB=BC=2BD.∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，∴BD=80海里.∴AB=BC=160海里.∴AD=160+80=240(海里).因此船从A到D一共走了240海里.课后作业11.A 12.B 13.B 14.D 15.10 16.1217.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∴AB=2BC.∴解得即BC18.证明：∵∠ACB=90°，M为AB中点，∴CM=12AB=BM.∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴CB=12AB=BM.∴CM=CB.∵D为MB的中点，∴CD⊥BM，即CD⊥AB.19.D20.取CD的中点E,连接AE, ∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°. ∵E是CD的中点,CD=2,∴AE=12CD=DE=CE=12×2=1.∵BD=1,∴BE=CD.∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵AB=AC,∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴AD=AE=1=12 CD.又∵∠CAD=90°, ∴∠C=30°.。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计2
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计2一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第一章第一节的内容。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的性质，掌握勾股定理，了解直角三角形的判定方法。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解直角三角形的特点，为今后的几何学习打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念有一定的了解。
但是，对于直角三角形的特殊性质和判定方法，还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生对于勾股定理的证明和应用也有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：理解直角三角形的性质，掌握勾股定理，了解直角三角形的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.难点：勾股定理的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现直角三角形的性质和判定方法。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对直角三角形性质的理解。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。
2.教学素材：准备一些直角三角形的实际例子，用于讲解和练习。
3.教学用具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形实例，如电梯按钮、电视遥控器等，引导学生关注直角三角形的存在。
提问：“你们对这些直角三角形有什么认识？”让学生回顾三角形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，直角三角形的斜边最长等。
通过PPT展示相关知识点，并进行讲解。
同时，让学生积极参与，提问：“你们认为直角三角形还有什么性质？”引导学生发现直角三角形的特殊性质。
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计3
湘教版数学八年级下册1.2《直角三角形的性质与判定》教学设计3一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，同时让学生学会用这些性质来判定一个三角形是否为直角三角形。
这一内容是初中数学的重要知识点，也是后续学习立体几何的基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的性质和判定，对三角形的基本概念有了一定的了解。
但是，对于直角三角形的性质和判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生利用已有的知识来理解和掌握直角三角形的性质和判定。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的性质和判定，能够运用这些性质和判定来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定。
2.教学难点：如何引导学生运用直角三角形的性质和判定来解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质和判定。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质和判定。
3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实例，让学生亲自动手操作，提高他们的实践能力。
六. 教学准备1.准备直角三角形的相关图片和实例，用于讲解和展示。
2.准备PPT，内容包括直角三角形的性质和判定，以及相关练习题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些直角三角形的实例，如建筑物的构造、体育比赛中的测量等，引导学生思考：这些实例中有什么共同的特点？让学生意识到直角三角形在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示直角三角形的性质和判定，引导学生观察、思考，并提问：直角三角形的性质有哪些？如何判定一个三角形是否为直角三角形？让学生在思考中逐渐理解直角三角形的性质和判定。
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计1
湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》教学设计1一. 教材分析《直角三角形的性质与判定》是湘教版数学八年级下册1.1的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数、勾股定理的基础上进行学习的，是学习几何后续内容的重要基础。
本节课主要让学生了解直角三角形的性质和判定方法，通过探索和证明，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数、勾股定理等基础知识，具备了一定的观察、分析、推理的能力。
但学生对于证明过程的理解和运用还存在一定的困难，因此在教学过程中，需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质与判定方法。
三. 教学目标1.了解直角三角形的性质，能运用性质进行判断。
2.学会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.通过探索和证明，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生合作交流的能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质的理解和运用。
2.勾股定理的逆定理的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、证明演示法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索和发现直角三角形的性质，培养学生的问题解决能力；通过合作交流，让学生充分发表自己的观点，提高学生的沟通能力；通过证明演示，让学生理解并掌握直角三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形的相关图片和实例。
3.证明演示所需的教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的实例，如旗杆高度的测量、房间的面积计算等，引发学生对直角三角形的性质和判定方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、分析、推理，引导学生发现直角三角形的性质，如直角三角形的两个锐角互余，一条直角边等于另一条直角边的平方根等。
3.操练（10分钟）让学生运用直角三角形的性质进行判断，如给出一个三角形，判断它是否为直角三角形。
湘教版八年级数学下册1.1直角三角形的性质和判定1课件(第1课时)
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.
又∠A=50° ，
所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°.
所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
故应选择B.
练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？
解 AB=2CD=2×2.5=5(cm).
2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H 点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角 形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解 因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠DCA=180°. 又所所以以△CCAAHAHHC是+12直AB角CAH三C角，12(形A.BCAHC +12DDCAC)A=，90 在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线， 所由以EH有=2E易H知 12ACAC=4，.
从而 CD与CD重合，且CD 1 AB. 2
结论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
这个定理还可以怎么证明？
已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边的中线.
求证：CD=
1 2
AB.
E
A
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接BE.
易证△BED≌△ACD.
D
∴∠BED=∠ACD，BE=AC.
B
C
∵Rt△ABC中，∠ACB=∠ACD+∠ECB =90°.
结论
直角三角形的两个锐角互余.
02 探究2 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°. 求证： △ABC是直角三角形.
湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定(一)》教学设计
湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》是初中数学的重要内容，主要介绍了直角三角形的性质和判定方法。
本节课的内容是学生掌握直角三角形的基本性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，同时学习如何运用这些性质判定一个三角形是否为直角三角形。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，对勾股定理也有了一定的了解。
但部分学生对直角三角形的性质和判定方法的掌握程度不够深入，尤其是一些学生对理论证明的过程不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法。
2.能够运用勾股定理和直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的性质和判定方法的掌握。
2.勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.使用多媒体课件，直观展示直角三角形的性质和判定方法，提高学生的学习兴趣。
3.小组讨论，让学生在合作中学习，提高团队协作能力。
4.通过课后练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件2.教学PPT3.直角三角形的相关教具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解直角三角形的性质，包括勾股定理、直角三角形的边角关系等，并通过例题展示如何运用这些性质判定一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一道练习题，运用所学知识进行解答，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师选取几道具有代表性的练习题，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路，巩固所学知识。
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湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
第1课时直角三角形的性质和判定
要点感知1直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角__________.(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________.
预习练习1-1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.30°
1-2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，点D为AB的中点，则CD=__________cm.
要点感知2直角三角形的判定：有两个角__________的三角形是直角三角形.
预习练习2-1在△ABC中，∠A=70°，∠B=20°，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
知识点1 直角三角形的两个锐角互余
1.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )
A.24°
B.34°
C.44°
D.46°
2.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
3.如图，在△ABC中，CE、BF是两条高，若∠A=65°，∠BCE=35°，则∠ABF的度数是__________，∠FBC的度数是__________.
4.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较小的角的度数是__________.
知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形
5.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
6.下列条件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=( )
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
8.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.
9.如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度数.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.如图，AB∥DF，AC⊥BC于点C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于( )
A.110°
B.100°
C.80°
D.70°
12.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为( )
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
14.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是__________.
15.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，求DE的长.
16.如图,在△ACD与△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点.
(1)试说明DE=BE；
(2)图中有哪些等腰三角形,请写出来.(不需要证明)
17.如图，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于CD边上的一点E，F为AB边的中点.求证：EF=1
2 AB.
18.如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E.
求证：∠E=1
2
∠A.
参考答案
要点感知1互余一半
预习练习1-1 D
1-2 5
要点感知2互余
预习练习2-1 B
1.B
2.C
3.25°30°
4.50°
5.B
6.A
7.B
8.直角
9.∵EF∥AB，∴∠BCF=∠B.
∵∠BCF=35°，∴∠B=35°.
∵△ABC为直角三角形，
∴∠CAB=90°-35°=55°.
∵DC是斜边AB上的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠ACD=∠A=55°.
10.C 11.A 12.B 13.A 14.13
15.∵∠B=∠C，∴AB=AC.
又D是BC的中点，
∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.
又E是AC的中点，∴DE=1
2 AC.
∵AB=AC，AB=8，
∴DE=1
2
AB=
1
2
×8=4.
16.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC的中点,
∴DE=1
2
AC,BE=
1
2
AC.
∴DE=BE.
(2)图中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.
17.证明：∵AE、BE分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∴2∠EAB+2∠ABE=180°.
∴∠EAB+∠ABE=90°.
∴∠AEB=90°.
∴△AEB是直角三角形.
∵F为AB边的中点，
∴EF=1
2 AB.
18.证明：∵CM是△ABC的中线，CD=BM，
∴CD=CM=BM=AM.
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD.
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E,
即∠E=1
2
∠A.。