数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数综合应用教学设计
北师大版八年级下册2.5一元一次不等式与一次函数教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第二章第五节“一元一次不等式与一次函数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.一元一次不等式的性质与解法：熟练掌握一元一次不等式的定义、性质，以及解一元一次不等式的方法，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到等原则。
其次，在新课讲授环节，我注意到学生在理解一元一次不等式性质和一次函数图像与不等式解集关系时，存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重对这些知识点的讲解，通过丰富的案例和详细的解析，帮助学生突破难点。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程中，我看到了他们的积极参与和主动思考。这说明这种教学方式有助于提高学生的动手操作能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中容易偏离主题，因此在今后的活动中，我需要加强引导，确保讨论的方向和效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式与一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的直观想象能力：借助一次函数图像，引导学生观察、分析并解决一元一次不等式问题，提升学生对图像与实际问题之间联系的直观想象能力。
3.培养学生的数学建模能力：将实际问题抽象为一元一次不等式模型，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用数学知识进行建模，提高其数学应用能力。
4.培养学生的数学运算能力：通过一元一次不等式的求解过程，巩固学生的四则运算技能，提高其数学运算的速度和准确性。
新北师大版八年级数学下册《5、一元一次不等式与一次函数的综合应用》教案_16
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上学期已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章上一节课中，又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了一定的数形结合意识。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经会利用一元一次不等式与一次函数的关系解决一些简单的实际问题，感受到了一元一次不等式与一次函数的关系解决问题的重要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的小组合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本节课是八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务。
三、教学目标1.知识与技能：（1）掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
（2）通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
（3）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
2.过程与方法：训练学生能利用数学知识去解决问题的能力.3.情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段.四、教学重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．五、教学难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．六、教学过程：第一环节：情境导入活动内容：上节课我们初步感知了一元一次不等式、一次函数和一元一次方程的关系，并用其解决了一些简单的实际问题，我们来回顾一下解题思路。
北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思
北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思《北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第章(单元) 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第 1 课时课题一元一次不等式与一次函数（一）课型新授课教学目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式重点理解一元一次不等式与一次函数的关系，选择适当的方法解一元一次不等式难点理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学方法探索法，小组合作讲授教具教学过程•复习引入1、一元一次不等式解法及解一元一次不等式的一般步骤2、一次函数y=kx+b(k,b为常数，k ≠0)的性质二、出示学习目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
三、活动探究问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3? 设计意图：熟悉解不等式的方法及步骤，学生能准确的解一元一次方程。
复习已学过的一次函数知识为新课中学生能快速画出函数图像及与一元一次不等式的联系作了铺垫。
出示学习目标，让学生知道本节课的学习内容及要求达到的学习效果。
会用两种方法解一元一次不等式通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
通过问题1的学习，及时总结一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的紧密联系，一元一次不等式的问题可以转为一次函数的问题来解决。
并且通过图像直观的反映出未知数的解集。
新北师大版八年级数学下册《5、一元一次不等式与一次函数的综合应用》教案_13
一元一次不等式与一次函数（2）教学设计一、教学背景学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．二、任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．制定本节课的教学目标为：1、在解决实际生活中的问题时，能将一次函数问题转化成一元一次不等式问题或方程问题来解决。
2、会综合运用一次函数与一元一次不等式来建立数学模型，解决实际问题。
本节课分为八个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：能力提升；第四环节：深入探究；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．第一环节复习引入在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．复习：1、一件衣服原价a元，现在打八折，则现价是元2、当某商品原价b元，现优惠25%，则现价是元3、正比例函数y1=2x与一次函数y2=x+1,当x= 时，y1=y2；当x 时，y1＞y2；当x 时，y1＜y2。
4、如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：（1）当___________时，y1=y2；（2）当___________时，y1＞y2；（3）当___________时，y1＜y2；第二环节初步探究周末，我们全家人来到大棚樱桃生产基地摘樱桃。
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案教学内容本节课主要讲解一元一次不等式与一次函数的综合应用。
内容包括一元一次不等式和一次函数的基础知识、解决实际问题应用技巧以及课堂练习等。
教学目标1.熟练掌握一元一次不等式和一次函数的基础知识；2.掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技巧；3.能够运用所学知识解决实际问题；4.培养学生思维能力和解决问题的能力。
教学重点1.一元一次不等式和一次函数的基础知识；2.一元一次不等式和一次函数的综合应用技巧。
教学难点一元一次不等式和一次函数的结合与综合应用。
教学准备1.准备教案和PPT；2.准备相关教学材料；3.确定听课评价标准。
教学过程1.引入老师介绍本节课的主题:一元一次不等式与一次函数的综合应用，并让学生回忆一下上节课学到的一元一次不等式和一次函数的知识，为本节课奠定基础。
2.讲解讲解一元一次不等式和一次函数的同时，引导学生思考如何将这两个知识点综合起来应用解决实际问题。
老师可以分阶段讲解，首先明确每个概念的定义、求解方法及应用场景，然后在这基础上逐步引入实际问题的解决方法。
3.操作老师让学生打开PPT或教材上的练习题，分组让学生自主完成一些练习题，然后让学生上台讲解过程和解法，鼓励学生和组员互相交流，学习进步。
4.总结老师带领学生回顾本节课所学的知识点，列出应用情境的练习题目和解法，分类总结不同类型的题目，巩固课堂知识。
5.练习题以下题目均为北师大版八年级数学下册的练习题，供学生课后练习。
1.变量x满足不等式2x-3<7,求x的取值范围。
2.一辆摩托车以每小时40公里的速度沿平直公路行驶，刚开始时离终点还有200公里，此时一辆汽车以每小时80公里的速度从终点出发追赶该摩托车。
问，摩托车前面行驶了多长时间，汽车需要多少时间才能追上摩托车？3.公司制定了每月销售额不少于25000元的业绩目标。
小凡通过销售一种产品，每卖出一件，可以得到50元的提成，若一件产品售价为200元，问小凡每月至少要销售多少件这种产品才能完成业绩目标？评估措施在课堂练习中，老师可以实时对学生的解题过程进行点评和指导，对疑难问题进行课堂解答。
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案
一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案前置知识本课程需要掌握以下前置知识：•一元一次不等式的基本概念和解法•一次函数的基本概念和函数图像•一元一次不等式和一次函数的基本运算和变换课程目标通过本课程的学习，学生将掌握以下知识和能力：•了解一元一次不等式和一次函数的联系和区别•掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能•提高解决实际问题的能力和应用能力教学步骤第一步：导入新知识通过引导学生分析实际问题，帮助学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别。
例如，通过给学生提供一组实际数据，让学生尝试将这些数据用一元一次不等式和一次函数表示出来，并比较它们的特点和用途。
第二步：讲解知识点在学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别基础上，讲解一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。
例如，通过实际问题的例子，讲解如何用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
第三步：示范解题在讲解知识点的基础上，通过示范解题，帮助学生掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。
示范解题可以从易到难，由浅入深，帮助学生逐步掌握解题方法和技巧。
第四步：课堂练习在示范解题后，让学生在课堂上完成一些相关的练习，巩固和深化已学的知识和技能。
可以分组完成，或者借助课件等工具，让学生自主完成。
在练习过程中，教师可以不断提问、引导，帮助学生迅速掌握解题技巧。
第五步：作业布置在课堂练习完成后，布置相关的作业，让学生巩固和深化已学的知识和技能。
作业可以是练习题、思考题、创新题等，既要考查学生的基本功，又要挑战学生的思维和创造力。
教学建议为了让学生更好地掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能，教师可以多采用启发式教学的方法，引导学生自主发现问题和解决问题的方法。
同时，教师还可以通过选取富有启发性的实际问题，和学生一起探究解决问题的方法和途径，激发学生学习数学的兴趣和热情。
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节，是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用，通过解决实际问题，让学生学会如何将数学知识运用到生活中。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是理解一元一次不等式与一次函数的关系；二是学会如何运用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。
在教材的处理上，我将以学生已有的知识为基础，通过引导学生的思考，让学生自主探究，从而达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式，以及如何绘制一次函数的图像，学生都已经有了初步的了解。
然而，对于如何将这两个知识点结合起来，解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生的实际需求为导向，引导学生进行探究和学习。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要有以下几点：1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何将一元一次不等式和一次函数结合起来解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的解决问题的能力。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点主要是让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，以及如何运用这两个知识点解决实际问题。
其中，如何将一元一次不等式和一次函数结合起来，解决实际问题，是本节课的教学难点。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导探究法、案例教学法和小组合作法等教学方法，以学生已有的知识为基础，通过设置问题和案例，引导学生进行自主探究和学习。
同时，我还将运用多媒体教学手段，以直观的图像和动画，帮助学生更好地理解和掌握知识。
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用》教学设计
北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用》这一节主要讲述了一元一次不等式与一次函数的综合应用。
学生通过前面的学习，已经掌握了求解一元一次不等式和一次函数的方法，本节课则是将这些知识应用到实际问题中，进一步理解和掌握一元一次不等式和一次函数的关系。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习过一元一次不等式和一次函数的基本知识，对于求解一元一次不等式和一次函数有一定的掌握。
但是对于将这两个知识点应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系，能够将一次函数的应用问题转化为一元一次不等式问题。
2.能够解决实际问题中的一元一次不等式与一次函数的综合应用问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解一元一次不等式与一次函数的关系，掌握解决一元一次不等式与一次函数的综合应用问题的方法。
2.教学难点：将实际问题中的一元一次不等式与一次函数的综合应用问题转化为数学问题，并求解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一元一次不等式与一次函数的关系，教授解决综合应用问题的方法。
2.案例分析法：通过具体案例，引导学生将理论知识应用到实际问题中。
3.讨论法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行案例分析。
2.准备PPT，用于展示和讲解知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后，顾客要求再赠送一件价值20元的商品，求顾客最多可以购买多少元的商品。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何将实际问题转化为数学问题。
北师大版八年级数学下册 一元一次不等式与一次函数教学设计教案
《5 一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。
北师大版八年级数学下册教学设计2.5一元一次不等式与一次函数
-利用信息技术，如几何画板、PPT等，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解不等式与函数的关系。
2.教学策略：
-对于重点内容，采用分步教学，逐步引导学生掌握不等式的解法，并适时进行总结归纳。
-针对难点，设计梯度性练习题，让学生在解决问题的过程中逐步提升能力，突破难点。
2.教学目标：
-通过小组讨论，巩固学生对一元一次不等式解法的掌握。
-培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计难易适中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
2.教学目标：
-让学生通过练习，熟悉一元一次不等式的解法，提高解题速度。
-激发学生对新课的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-从导入问题出发，引出一元一次不等式的定义，如“不等式的解集”、“不等式的解法”等概念。
-结合一次函数的图像，讲解一次函数与一元一次不等式的联系，让学生直观地理解不等式的解集。
-运用具体例题，逐步讲解一元一次不等式的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。
-学生在合作交流中，学会倾听、表达，提高沟通能力，增强团队意识。
4.培养学生勇于面对挑战、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师鼓励学生面对难题，勇于尝试，克服困难。
-学生在解决问题的过程中，积累经验，增强自信心，形成积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解和运用。在此基础上，引入一元一次不等式与一次函数的学习，学生具备了一定的知识储备。然而，不等式的概念和解法对学生来说仍有一定难度，需要教师引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，帮助学生理解并掌握其解法。
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.导探激励作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
（1）当y =0时，2x －5=0。
∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0。
（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0，解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0。
因此当x ＞25时，2x －5＞0； （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0； （4）要使2x －5＞3，也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3。
新北师大版八年级数学下册《5、一元一次不等式与一次函数的综合应用》教案_0
计
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案 .
课
后 反
思
便于形成知 识结构并突 出本节课的 重难点。
10 分，答错或不答都扣 5 分 . 小明得分要超过 90 分，他至少要答对多少道题？
C类 某工程队计划在 10 天内修路 6 千米，施工
前 2 天修完 1.2 千米后，计划发生变化， 准备提 前 2 天完成任务，以后几天内平均每天至少要修 路多少千米？
板 9.2.2 一元一次不等式的应用
书
设 一元一次不等式解应用题的步骤：
四、教具准备 教师：制作 PPT
学生：完成导学案自主预习
教学 流程
回 顾 旧 知
教师活动
学生 设计意图
活动
问题： 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应 缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得 900 元 的纯利润，每套童装的售价是多少元？ 你能解答此题吗？
学生 解答 问题
学生在 教师的引导 下，能很快回 忆相关问题，
(1) 该采购员最多可购进篮球多少个？ (2) 若该商场把这 100 个球全部以零售价售出，为使商 场获得的利润不低于 2 580 元，则采购员至少要购篮 球多少个？该商场最多可盈利多少元？ 答案： 解： (1) 设采购员最多可购进篮球 x 个，则排球是 (100 － x) 个， 依题意，得 130x＋ 100(100 － x) ≤ 11 815. 解得 x≤ 60.5. ∵ x 是整数，∴ x 最大取 60. 答：该采购员最多可购进篮球 60 个． (2) 设篮球 x 个，则排球是 (100 －x) 个，则 (160 － 130)x ＋ (120 － 100)(100 －x) ≥ 2 580. 解得 x≥ 58. 又由第 (1) 问得 x≤ 60.5 ， ∴正整数 x 的取值为 58，59，60. 即采购员至少要购篮 球 58 个． ∵篮球的利润大于排球的利润， ∴这 100 个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数的综合应用》教学设计1
北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数的综合应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数的综合应用》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了一次函数和一元一次不等式的知识基础上进行学习的，旨在让学生能够将这两个知识点结合起来，解决实际问题。
教材通过引入实际问题，让学生利用一次函数和一元一次不等式进行分析，从而得出解决问题的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数和一元一次不等式的基本知识，能够理解并应用这两个知识点解决一些简单的问题。
但是，对于将两个知识点结合起来解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已学的知识点进行整合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次不等式与一次函数的综合应用方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式与一次函数的综合应用方法。
2.难点：如何将一次函数和一元一次不等式结合起来解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索一元一次不等式与一次函数的综合应用方法。
同时，运用案例分析法，让学生通过分析实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生进行分析。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何利用一次函数和一元一次不等式解决问题。
2.呈现（10分钟）呈现案例，让学生进行分析。
引导学生运用一次函数和一元一次不等式对案例进行解析，找出问题的解决方法。
3.操练（10分钟）让学生进行小组讨论，每组选择一个案例进行分析和解决。
教师在这个过程中提供必要的指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）对学生的解答进行讲评，指出优点和不足，让学生进一步巩固知识。
新北师版初中数学八年级下册2.5第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用公开课优质课教学设计
第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用1．复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法；2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．(重点)一、情境导入甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．二、合作探究探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用【类型一】数形结合问题某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是________．解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx＋30＜15x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝110，∴y1＝110x＋30，y2＝15x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜15x中x成立，故答案为x＞300.方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．【类型二】方案讨论问题某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小．当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时，学校选择甲、1乙两商场购买一样优惠；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠．解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1的整数)；当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．【类型三】最值问题为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，(1)根据题意得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)由题意得17－x<x，解得x>172，所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝17－9＝8，此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（二）
郑州市中原区第二中学刘凯
一、学情分析
学生在八年级上学期已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，前面又学习了一元一次不等式与一次函数的关系，并结合一元一次不等式与一次函数的图象解决实际问题，具备了一定的数形结合意识；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的小组合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，故而安排本课。
二、教材分析
本节课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第二课时的内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教科书基于学生对一元一次不等式与一次函数的关系认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务。
三、教学目标
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。
四、教学重难点
重点：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题。
难点：分类思想在解决实际问题中的运用。
五、教学过程
温故而知新：
1、一次函数的一般式是什么？其图像的形状是什么？
2、函数y=-2x-4,其中-1≤x≤2 的最大值是什么？此时x等于几？最小值是什么？此时x等于几？
3、函数y=10+0.3x和y=0.4x的交点坐标是什么？
难点突破
1、若y
1=-2x-2，y
2
=3x+3，试确定当x取何值时，y
1
<y
2。
你是怎样做的？
2、某商品原价60元，现优惠25%，则现价是元
3、某商品原价200元，现打七五折，则现价是元
身边的那点事
郑州惠民工程铺天盖地，共享单车走进我们的生活。
单车有黄、绿两种收费标准：假若黄单车规定每月折旧费10元，每骑1小时收费0.3元；绿单车不收折旧费，但每骑1小时收费0.4元。
你认为何时选择黄单车对我们更合算？何时选择绿单车对我们更合算？
朝堂议政
［例题］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
请大家先猜想一下，你选哪家旅行社？再通过计算验证
学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
根据学生交流，展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较。
而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x=150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
当y1=y2时，150x=160x－160，解得x=16;
当y1＞y2时，150x＞160x－160，解得x＜16;
当y1＜y2时，150x＜160x－160，解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题吗？
师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤
合作探究
下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，借助刚才的经验，我们又应该想何对策呢？
题目：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。
那么甲商场的收费（元）与所买的电脑台数x之间的关系是。
y
1
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
那么乙商场的收费y
（元）与所买的电脑台
2
数x之间的关系是。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
学生活动：先独立思考4分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。
根据学生展示、评价及补充情况，教师适时点拔思路和给出规范解答过程
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x
解得，x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.
解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x
解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
巩固练习
题目：红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
学生活动：先独立思考4分钟，展示、评价和补充2分钟。
随堂练习：课本P52练习1
课堂小结
本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
布置作业
习题2.7第1、3题.
六、教学反思
1、在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，因此做一做和例题这类应用问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想。
2、教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题解决问题的独到见
解，以及思维的误区，适时引导。
通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、这堂课让学生感受数学与实际结合的魅力，充分体现了数学是解决现实问题的工具作用，教师角色定位准确，在学生自己通过分析、实践、探究、总结等活动的基础上加以引导，培养了学生发现问题，提出问题和解决问题的能力。